Применение функций в экономике

Доклад на тему:

Применение функций в экономике

Кафедра экономических дисциплин

Специальность: Финансы и кредит

Форма обучения: очная

Подготовил: Камышан К.В.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Функция полезности

2. Производственная функция

3. Функция потребления, спроса и предложения

ВВЕДЕНИЕ

Функции находят широкое применение в экономической теории и практике. Спектр используемых функций весьма широк: от простейших линейных до функций, получаемых по определенному алгоритму с помощью рекуррентных соотношений, связывающих состояния изучаемых объектов в разные периоды времени.

Наиболее часто используются в экономике следующие функции:

1. Функция полезности (функция предпочтения)- зависимость результата, эффекта некоторого действия от уровня (интенсивности) этого действия.

2. Производственная функция- зависимость результата производственной деятельности от обусловивших его факторов.( Функция выпуска- зависимость объема производства от наличия или потребления ресурсов. Функция издержек- зависимость издержек производства от объема продукции.

3. Функция спроса, потребления и предложения- зависимость объема спроса, потребления или предложения на отдельные товары или услуги от различных факторов( например, цены, дохода и т.п.).

Цель работы:

Описать применение функций в экономике.

Задачи работы:

1. Познакомиться в дополнительной литературе с применением функций в экономике.

2. Описать функцию полезности.

3. Описать производственную функцию.

4. Описать функцию спроса, потребления, предложения.

1. Функция полезности

В основе модели поведения потребителей лежит гипотеза, что каждый из них, осуществляя выбор наборов благ при заданных ценах и имеющемся доходе, стремиться максимизировать уровень удовлетворения своих потребностей. Для определения предпочтений экономических субъектов используют функцию полезности:

U=U(X, Y)

Выбирая между разными наборами благ, потребитель, очевидно, предпочтет те из них, полезность которых больше. Поэтому функция полезности иногда также называют функцией предпочтений.

Основоположным условием концепта функции полезности является рациональное поведение потребителя, выражающееся в выборе из многочисленных альтернатив именно тех, которые выводят его на более высокий уровень полезности. В микроэкономике концепт функции полезности служит для объяснения поведения потребителей и производителей, в то время как в макроэкономике им пользуются для изображения предпочтений государственных интересов.

Рис. 1. Функция полезности в общем виде

Исследуются разнообразные математические формы функции полезности:

· одномерные и многомерные,

· аддитивные (общая полезность набора благ равна сумме полезностей отдельных благ),

· порядковые и количественные,

· мультипликативные,

· монотонные и немонотонные,

· линейные и нелинейные,

· одночленные и полиномиальные.

Пусть на рынке потребителю предлагается n различных наборов благ где - количество i-го блага в натуральных единицах. Блага приобретаются по рыночным ценам соответственно. Стоимость набора благ - В распоряжении потребителя имеется ограниченное число денег R (доход). Ясно, что существует бюджетное ограничение

Полезность блага - это способность удовлетворять ту или иную потребность. Потребитель выбирает наиболее предпочтительный набор среди всех доступных. В XIX веке была введена функция полезности для предпочтения одного набора другому. Основное ее свойство в том, что потребитель предпочитает набор X, а не Y, если u(X)>u(Y), то есть она упорядочивает наборы по предпочтению.

Рис. 2

Рассмотрим пространство двух благ (товаров). Функция полезности u=u(x,y) - это субъективная числовая оценка полезности u набора товаров (x,y). Линии уровня функции полезности называют кривыми безразличия. Так как если то потребителю безразлично, каким набором обладать, так как они имеют одинаковую полезность.

Чем «северо-восточнее» расположена кривая безразличия, тем большему уровню она соответствует (рис. 2). Кривые безразличия являются убывающими.

В теории потребительского выбора большую роль играют предельные полезности, которые выражают дополнительное удовлетворение от потребления одной дополнительной единицы блага. Предельная полезность (marginal utility, MU) - прирост общей полезности, (дополнительная, добавочная полезность), которую получает потребитель при увеличении количества потребляемого блага на одну единицу (в предположении, что все прочие условия потребления остаются неизменными).

Предельные полезности положительны, так как с увеличением потребления блага его полезность возрастает. Вектор, координаты которого есть предельные полезности, называется вектором предельных полезностей. Таким образом .

Закон убывающей полезности гласит, что с увеличением потребления блага его предельная полезность убывает, то есть

Рис. 3.График предельной полезности

Совершенные товары-заменители. Если два товара обладают абсолютной взаимозаменяемостью, то можно смело предположить, что у них и равная полезность. То есть, если потребителю безразлично потреблять товар X1 или X2, то:

Совершенные комплементы. Случай, когда товары потребляются в определенной пропорции и любые «отклонения» не влияет на полезность (потребителя волнует только количество условных наборов. Например, кол-во пар обуви) :

, где a и b - положительные параметры.

Приведем пример: Оправы и количество линз. Если у вас одна оправа и две линзы, то добавление еще одной линзы( или оправы) при прочих равных условиях ничего не изменит.

Квазилинейные предпочтения. Представим себе набор кривых безразличия параллельных друг другу. Иначе говоря:

Откуда легко увидеть сказанное, преобразовав функцию полезности к параметрическому уравнению кривой безразличия:

Следовательно, чем больше k, тем выше находится параллельная кривая безразличия.

В заключении еще раз отметим, что функция полезности используется для определения предпочтений экономических субъектов. Она нужна для того, чтобы потребитель мог выбрать между различными наборами благ.

2. Производственная функция

Производство не может создавать продукцию из ничего. Процесс производства связан с потреблением различных ресурсов. В число ресурсов входит все то, что необходимо для производственной деятельности, - и сырье, и энергия, и труд, и оборудование, и пространство. Для того чтобы описать поведение фирмы, необходимо знать, какое количество продукта она может произвести, используя ресурсы в тех или иных объемах. Мы будет исходить из допущения, что фирма производит однородный продукт, количество которого измеряется в натуральных единицах - тоннах, штуках, метрах и т. д. Зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объемов затрат ресурсов получила название производственной функции.

Рассмотрение понятия «производственная функция» начнем с наиболее простого случая, когда производство обусловлено только одним фактором. В этом случае производственная функция - это функция, независимая переменная которой принимает значения используемого ресурса (фактора производства), а зависимая переменная - значения объемов выпускаемой продукции y=f(x).

В этой формуле y есть функция одной переменной x. В связи с этим производственная функция (ПФ) называется одноресурсной или однофакторной. Ее область определения - множество неотрицательных действительных чисел. Символ f является характеристикой производственной системы, преобразующей ресурс в выпуск.

Пример 1. Возьмем производственную функцию f в виде f(x)=ax^b , где х - величина затрачиваемого ресурса (например, рабочего времени), f(x) - объем выпускаемой продукции (например, число готовых к отправке холодильников). Величины а и b - параметры производственной функции f. Здесь a и b - положительные числа и число b1, вектор параметров есть двумерный вектор (a,b). Производственная функция у=ax^b является типичным представителем широкого класса однофакторных ПФ.

Рис. 1. График производственной функции в общем виде

На графике видно, что с ростом величины затрачиваемого ресурса y растет. Однако при этом каждая дополнительная единица ресурса дает все меньший прирост объема y выпускаемой продукции. Отмеченное обстоятельство (рост объема у и уменьшение прироста объема у с ростом величины х) отражает фундаментальное положение экономической теории (хорошо подтверждаемое практикой), называемое законом убывающей эффективности (убывающей производительности или убывающей отдачи).

ПФ могут иметь разные области использования. Принцип "затраты-выпуск" может быть реализован как на микро-, так и на макроэкономическом уровне. Сначала остановимся на микроэкономическом уровне. ПФ у=ax^b, рассмотренная выше, может быть использована для описания взаимосвязи между величиной затрачиваемого или используемого ресурса х в течение года на отдельном предприятии (фирме) и годовым выпуском продукции у этого предприятия (фирмы). В роли производственной системы здесь выступает отдельное предприятие (фирма) - имеем микроэкономическую ПФ (МИПФ). На микроэкономическом уровне в роли производственной системы может выступать также отрасль, межотраслевой производственный комплекс. МИПФ строятся и используются в основном для решения задач анализа и планирования, а также задач прогнозирования.

ПФ может быть использована для описания взаимосвязи между годовыми затратами труда в масштабе региона или страны в целом и годовым конечным выпуском продукции (или доходом) этого региона или страны в целом. Здесь в роли производственной системы выступает регион или страна в целом - имеем макроэкономический уровень и макроэкономическую ПФ (МАПФ). МАПФ строятся и активно используются для решения всех трех типов задач (анализа, планирования и прогнозирования).

Перейдем теперь к рассмотрению производственных функций нескольких переменных.

Производственная функция нескольких переменных - это функция, независимые переменные которой принимают значения объемов затрачиваемых или используемых ресурсов (число переменных n равно числу ресурсов), а значение функции имеет смысл величин объемов выпуска:

y=f(x)=f(x₁,…,х_n).

В формуле у (у0) - скалярная, а х - векторная величина, x₁,…,х_n -координаты вектора х, то есть f(x₁,…,х_n) есть числовая функция нескольких переменных x₁,…,х_n. В связи с этим ПФ f(x₁,…,х_n) называют многоресурсной или многофакторной. Более правильной является такая символика f(x₁,…,х_n,а), где а - вектор параметров ПФ.

По экономическому смыслу все переменные этой функции неотрицательны, следовательно, областью определения многофакторной ПФ является множество n-мерных векторов х, все координаты x₁,…,х_n которых неотрицательные числа.

График функции двух переменных невозможно изобразить на плоскости. Производственную функцию нескольких переменных можно представить в трехмерном декартовом пространстве, две координаты которого (x1 и x2) откладываются на горизонтальных осях и соответствуют затратам ресурсов, а третья (q) откладывается на вертикальной оси и соответствует выпуску продукта (рис. 2). Графиком производственной функции служит поверхность "холма", повышающаяся с ростом каждой из координат x1 и x2.

Рис. 2

Для отдельного предприятия (фирмы), выпускающего однородный продукт, ПФ f(x₁,…,х_n) может связывать объем выпуска с затратами рабочего времени по различным видам трудовой деятельности, различных видов сырья, комплектующих изделий, энергии, основного капитала. ПФ такого типа характеризуют действующую технологию предприятия (фирмы).

При построении ПФ для региона или страны в целом в качестве величины годового выпуска Y чаще берут совокупный продукт (доход) региона или страны, исчисляемый обычно в неизменных, а не в текущих ценах, в качестве ресурсов рассматривают основной капитал (х₁(=К) - объем используемого в течение года основного капитала) и живой труд (х₂(=L) - количество единиц затрачиваемого в течение года живого труда), исчисляемые обычно в стоимостном выражении. Таким образом, строят двухфакторную ПФ Y=f(K,L). От двухфакторных ПФ переходят к трехфакторным. Кроме того, если ПФ строится по данным временных рядов, то в качестве особого фактора роста производства может быть включен технический прогресс.

ПФ y=f(x₁,x₂) называется статической, если ее параметры и ее характеристика f не зависят от времени t, хотя объемы ресурсов и объем выпуска могут зависеть от времени t, то есть могут иметь представление в виде временных рядов: x₁(0), x₁(1),…, x₁(Т); x₂(0), x₂(1),…, x₂(Т); y(0), y(1),…,y(T); y(t)=f(x₁(t), x₂(t)). Здесь t - номер года, t=0,1,…,Т; t= 0 - базовый год временного промежутка, охватывающего годы 1,2,…,Т.

Пример2. Для моделирования отдельного региона или страны в целом (то есть для решения задач на макроэкономическом, а также на микроэкономическом уровне) часто используется ПФ вида y= , где а₀, а₁, а₂ - параметры ПФ. Это положительные постоянные (часто а₁ и а₂ таковы, что а₁+а₂=1). ПФ только что приведенного вида называется ПФ Кобба-Дугласа (ПФКД) по имени двух американских экономистов, предложивших ее использовать в 1929 г.

ПФКД активно применяется для решения разнообразных теоретических и прикладных задач благодаря своей структурной простоте. ПФКД принадлежит к классу, так называемых, мультипликативных ПФ (МПФ). В приложениях ПФКД х₁=К равно объему используемого основного капитала (объему используемых основных фондов - в отечественной терминологии), - затратам живого труда, тогда ПФКД приобретает вид, часто используемый в литературе:

Y=.

Пример3. Линейная ПФ (ЛПФ) имеет вид: (двухфакторная) и (многофакторная). ЛПФ принадлежит к классу так называемых аддитивных ПФ (АПФ). Переход от мультипликативной ПФ к аддитивной осуществляется с помощью операции логарифмирования. Для двухфакторной мультипликативной ПФ

этот переход имеет вид: . Вводя соответствующую замену, получим аддитивную ПФ .

Для производства конкретного продукта требуется сочетание разнообразных факторов. Несмотря на это, различные производственные функции обладают рядом общих свойств.

Для определенности ограничимся производственными функциями двух переменных . Прежде всего необходимо отметить, что такая производственная функция определена в неотрицательном ортанте двумерной плоскости, то есть при . ПФ удовлетворяет следующему ряду свойств:

1) без ресурсов нет выпуска, т.е. f(0,0,a)=0;

2) при отсутствии хотя бы одного из ресурсов нет выпуска, т.е. ;

3) с ростом затрат хотя бы одного ресурса объем выпуска растет;

4) с ростом затрат одного ресурса при неизменном количестве другого ресурса объем выпуска растет, т.е. если x>0, то ;

5) с ростом затрат одного ресурса при неизменном количестве другого ресурса величина прироста выпуска на каждую дополнительную единицу i-го ресурса не растет (закон убывающей эффективности), т.е. если то ;

6) при росте одного ресурса предельная эффективность другого ресурса возрастает, т.е. если x>0, то ;

7) ПФ является однородной функцией, т.е. ; при р>1 имеем рост эффективности производства от роста масштаба производства; при р<1 имеем падение эффективности производства от роста масштаба производства; при р=1 имеем постоянную эффективность производства при росте его масштаба.

Производственные функции позволяют количественно проанализировать важнейшие экономические зависимости в сфере производства. Они дают возможность оценить среднюю и предельную эффективность различных ресурсов производства, эластичность выпуска по различным ресурсам, предельные нормы замещения ресурсов, эффект от масштаба производства и многое другое.

Задача 1. Пусть дана производственная функция, связывающая объем выпуска продукции предприятия с численностью рабочих , производственными фондами и объемом используемых станко-часов

.

Необходимо определить максимальный выпуск продукции при ограничениях

,

.

Решение. Для решения задачи составляем функцию Лагранжа

,

дифференцируем ее по переменным , , , и полученные выражения приравниваем к нулю:

Из первого и третьего уравнений следует, что , поэтому

откуда получим решение , при котором у=2. Поскольку, например, точка (0,2,0) принадлежит допустимой области и в ней у=0, то делаем вывод, что точка (1,1,1) - точка глобального максимума. Экономические выводы из полученного решения очевидны.

Так же следует отметить, что производственная функция описывает множество технически эффективных способов производства (технологий). Каждая технология характеризуется определенной комбинацией ресурсов, необходимых для получения единицы продукции. Хотя производственные функции различны для разных видов производств, все они обладают общими свойствами:

1. Существует предел увеличения объема производства, который может быть достигнут увеличением затрат одного ресурса при прочих равных условиях. Это значит, что на фирме при данном количестве станков и производственных помещений есть предел увеличения производства посредством привлечения большего количества рабочих. Прирост выпуска при увеличении численности занятых будет приближаться к нулю.

2. Существует определенная взаимодополняемость (комплементарность) факторов производства, но без сокращения объемов производства возможна и определенная взаимосвязь этих факторов. Например, эффективен труд работников, если они обеспечены всеми необходимыми орудиями труда. При отсутствии таких орудий объем может быть сокращен или увеличен при росте числа занятых. В данном случае происходит замена одного ресурса другим.

3. Способ производства А считается технически более эффективным, по сравнению со способом Б, если он предполагает использование хотя бы одного ресурса в меньшем, а всех остальных - не в большем количестве, чем способ Б. Технически неэффективные способы не используются рациональными производителями.

4. Если способ А предполагает использование одних ресурсов в большем, а других - в меньшем количестве, чем способ Б, эти способы несравнимы по технической эффективности. В этом случае оба способа считаются технически эффективными и включаются в производственную функцию. Какой из них выбирать - зависит от соотношения цен применяемых ресурсов. Этот выбор основывается на критериях экономической эффективности. Следовательно, техническая эффективность не тождественна экономической эффективности.

Техническая эффективность - это максимально возможный объем производства, достигаемый в результате использования имеющихся ресурсов. Экономическая эффективность - это производство данного объема продукции с минимальными издержками. В теории производства традиционно используются двухфакторная производственная функция, в которой объем производства, является функцией использования ресурсов труда и капитала:

Q = f (L,K).

Графически каждый способ производства (технология) может быть представлен точкой, характеризующей минимально необходимый набор двух факторов, нужных для производства данного объема продукции (рис. 3).

На рисунке изображены различные способы производства (технологии): Т₁, Т₂, Т₃, характеризующиеся разными соотношениями в применении труда и капитала: T₁ = L₁ K₁; T₂ = L₂ K₂; T₃ = L₃ K₃. наклон луча показывает размеры применения различных ресурсов. Чем выше угол наклона луча, тем больше затраты капитала и меньше затраты труда. Технология Т₁ более капиталоемкая, чем технология Т₂.

Рис. 3. Технология и производственная функция (изокванта).

Если соединить разные технологии линией, получится изображение производственной функции (линии равного выпуска), которая получила название изокванты. На рисунке показано, что объем производства Q может быть достигнут при разных комбинациях факторов производства (Т₁,Т₂,Т_3, и т.д.). Верхняя часть изокванты отражает капиталоемкие, нижняя - трудоемкие технологии.

Карта изоквант - это совокупность изоквант, отражающих максимально достижимый уровень выпускаемой продукции при любом данном наборе факторов производства. Чем дальше расположена изокванта от начала координат, тем больше объем выпуска. Изокванты могут проходить через любую точку пространства, где находятся два фактора производства. Смысл карты изоквант аналогичен смыслу карты кривых безразличия для потребителей.



Рис.4. Карта изоквант в общем виде

Изокванты обладают следующими свойствами:

1. Изокванты не пересекаются.

2. Большей удаленности изокванты от начала координат соответствует больший уровень выпускаемой продукции.

3. Изокванты - понижающиеся кривые, имеют отрицательный наклон.

Изокванты являются подобием кривых безразличия с той лишь разницей, что они отражают ситуацию не в сфере потребления, а в сфере производства.

Отрицательный наклон изоквант объясняется тем, что увеличение использования одного фактора при определенном объеме выпуска продукта всегда будет сопровождаться уменьшением количества другого фактора.

Рассмотрим возможные карты изоквант

На рис. 5 изображены некоторые карты изоквант, характеризующие различные ситуации, возникающие при производственном потреблении двух ресурсов. Рис. 5,а соответствует абсолютному взаимозамещению ресурсов. В случае, представленном на рис. 5,б, первый ресурс может быть полностью замещен вторым: точки изоквант, расположенные на оси х2 показывают количество второго ресурса, позволяющее получить тот или иной выход продукта без использования первого ресурса. Использование первого ресурса позволяет сократить затраты второго, но полностью заменить второй ресурс первым невозможно. Рис. 5,в изображает ситуацию, в которой оба ресурса необходимы и ни один из них не может быть полностью замещен другим. Наконец, случай, представленный на рис. 5,г, характеризуется абсолютной взаимодополняемостью ресурсов.

Рис. 5. Примеры карт изоквант

Для объяснения производственной функции вводятся понятие издержки.

В самом общем виде издержки можно определить как совокупность расходов, которые несет производитель при выпуске определенного объема продукции.

Существует их классификация по временным периодам, в течение которых фирма принимает то или иное производственное решение. Чтобы изменить объем производства, фирме приходится корректировать величину и состав своих затрат. Одни затраты можно изменить довольно быстро, другие требуют для этого определенного времени.

Краткосрочный период -- это временной интервал, недостаточный для модернизации или ввода в действие новых производственных мощностей предприятия. Однако в этот период фирма может увеличить объем выпуска продукции, повысив степень интенсивности использования уже имеющихся производственных мощностей (например, нанять дополнительных рабочих, закупить большее количество сырья, увеличить коэффициент сменности обслуживания оборудования и т.п.). Отсюда следует, что в краткосрочном периоде затраты могут быть либо постоянными, либо переменными.

Постоянные издержки (TFC) представляют собой сумму затрат, которые не зависят от изменения объема производства. Постоянные издержки связаны с самим существованием фирмы и должны быть оплачены, даже если фирма ничего не производит. Они включают в себя амортизационные отчисления на здания и оборудование; налог на имущество; страховые платежи; ремонт и эксплуатационные расходы; платежи по облигациям; жалованье высшему управленческому персоналу и др.

Переменные издержки (TVC) -- это стоимость ресурсов, которые используются непосредственно для производства данного объема продукции. Элементами переменных издержек являются затраты на сырье, топливо, энергию; оплата транспортных услуг; оплата большей части трудовых ресурсов (заработная плата). В отличие от постоянных переменные издержки зависят от объема выпуска продукции. Однако следует отметить, что прирост суммы переменных издержек, связанный с увеличением объема производства на 1 единицу, не является постоянным.

В начале процесса увеличения производства переменные издержки будут какое-то время возрастать уменьшающимися темпами; и так будет продолжаться до конкретной величины объема производимой продукции. Затем переменные издержки начнут увеличиваться нарастающими темпами в расчете на каждую последующую единицу производимой продукции. Такое поведение переменных издержек обусловливается законом убывающей отдачи. Увеличение предельного продукта в течение какого-то времени будет вызывать все меньший и меньший прирост переменных ресурсов для производства каждой дополнительной единицы продукции.

А поскольку все единицы переменных ресурсов покупаются по одной и той же цене, это значит, что сумма переменных издержек будет возрастать уменьшающимися темпами. Но как только предельная производительность начнет падать в соответствии с законом убывающей отдачи, все большее и большее количество дополнительных переменных ресурсов придется использовать для производства каждой последующей единицы продукции. Сумма переменных издержек, таким образом, будет увеличиваться нарастающими темпами

Сумма постоянных и переменных издержек, связанных с производством определенного количества продукции, называется совокупными издержками (ТС). Таким образом, получаем следующее равенство:

ТС - TFС + TVC.

В заключение отметим, что производственные функции можно использовать для экстраполяции экономического эффекта производства в заданный период будущего. Как и в случае обычных эконометрических моделей, экономический прогноз начинают с оценки прогнозных значений факторов производства. При этом можно использовать наиболее подходящий в каждом отдельном случае способ экономического прогноза.

3. Функции потребления, спроса и предложения

Производство является исходным пунктом создания материальных и нематериальных благ и главным источником удовлетворения нужд людей. Оно находится между желаниями людей и их исполнением, создает поле для потребления.

Потребление - это процесс удовлетворения потребностей людей, состоящий в использовании продуктов производства по их назначению. Сбережения - это та часть дохода, которая в данный момент не потребляется. Это не что иное, как отсроченное потребление. За счет сбережений обеспечиваются в будущем производственные и потребительские нужды. Сбережения производятся фирмами (с целью последующего инвестирования накопленного дохода в расширение масштабов производства), домашними хозяйствами и населением (для покупки земли, недвижимости, предметов длительного пользования). Потребление и сбережения находятся между собой в тесной связи и зависимости и формируются под влиянием одних и тех же факторов. Потребление используется для удовлетворения текущих нужд, сбережения - для будущих. Взаимосвязь располагаемого дохода и потребления образует функцию потребления.

Зависимость сбережений от получаемого дохода называется функцией сбережений. Обе эти функции характеризуют динамику соотношения расходов и отложенного спроса. Для определения динамики в прогнозных расчетах исчисляют склонность к потреблению и сбережению. Средняя склонность к потреблению (АРС) отражает желание семей приобретать товары. Она выражается отношением потребляемой части дохода (расходов на потребление) ко всей величине дохода:

Предельная склонность к потреблению (МРС) выражает отношение любого изменения в потреблении к тому изменению в величине дохода, которое обусловило изменение потребления:

Величина потребительских расходов определяется уровнем дохода, МРС всегда будет меньше единицы, так как Y>C. Если МРС=0, то все приращение дохода пойдет в сбережения; если МРС=1, то все приращение дохода расходуется на потребление.

Графическое представление функции потребления представлено на рис.1. На оси ординат - планируемые, или желаемые расходы на потребление (С), которыми представлен весь совокупный спрос (AD); на оси абсцисс - величина выпуска, или доход Y. Если бы расходы в точности соответствовали бы доходам, то это отражала бы любая точка на прямой С=Y, проведенной под углом 45°. В действительности график функции потребления отклоняется от этой линии вниз, наклон определяется предельной склонностью к потреблению, например, 0.8. Функция потребления запишется как С = МРС*Y.

Рис. 1. График функции потребления

Потребление, независимое от уровня дохода, называется автономным потреблением (С0). С его учетом функция потребления примет вид: С = С0 +МРС*Y.

Функциями спроса называются функции, отражающие зависимость объема спроса на отдельные товары и услуг от совокупности факторов, влияющих на него. Общая функция спроса может быть представлена следующим образом:

Qd = f (P, I, T, Ps, Pc, N, Ec), где:

Qd - объем спроса;

P - цена товара;

I - доход потребителей;

T - вкусы и предпочтения потребителей;

Ps - цена взаимозаменяемых товаров;

Pc - цена взаимодополняемых товаров;

N - количество покупателей данного товара;

Ec - ожидание потребителей.

Таким образом, величина спроса является функцией ряда переменных. Прежде всего она зависит от цены. Цена - это сумма денег, которую готов уплатить потребитель за определенное количество товара.

Предположим, что все факты, кроме первого (цены данного товара), неизменны. Тогда величина спроса будет зависеть только от цены P:

Qd = f (P).

Наибольшее распространение получили однофакторные функции, отражающие зависимость спроса от уровней семейных доходов. Соответствующие этим функциям кривые названы кривыми Э. Энгеля (по имени впервые изучившего их немецкого ученого). В обобщенной форме эти кривые можно выразить формулой:

x_i = f_i(S),

где S -- средний доход; x_i -- объем потребления блага (либо объем спроса, если он удовлетворяется). Формы же кривых (т. е. характер функций f_i) могут быть различны. Например, если спрос в определенной группе семей на данный товар возрастает примерно в той же пропорции, что и доход, то функция будет линейной: отложив на оси абсцисс графика уровень дохода, а на оси ординат -- величину спроса, получим точки, расположенные примерно по прямой линии (рис. 2а). Например, зависимость между доходами и расходом на фрукты и ягоды, трикотажные изделия, готовую одежду и рыбные продукты в семьях рабочих и служащих была до реформы цен приблизительно линейной.

Второй вид зависимости: когда по мере роста дохода спрос на данную группу товаров возрастает все более высокими темпами. Здесь мы уже имеем выпуклую кривую (рис. 2б).

Если же рост значений спроса (потребления), начиная с определенного момента по мере насыщения спроса, отстает от роста дохода, то графически связь между этими показателями выражается вогнутой кривой (рис. 2в).

Рис. 2(а, б, в)

Таковы наиболее обобщенные формы зависимости между доходами и спросом. В аналитических моделях используются для разных статей расходов различные функции (например, степенная, параболическая и др.). Большую роль играет коэффициент эластичности, показывающий относительное изменение потребления при изменении дохода на единицу. Коэффициенты эластичности различны для разных благ в зависимости от степени удовлетворения соответствующей потребности и ее настоятельности.

Виды эластичности:

- Спрос эластичный, когда при незначительном понижении цены, объем продаж существенно возрастает.

- Спрос имеет единичную эластичность, когда однопроцентное изменение цены вызывает однопроцентное изменение продаж.

- Спрос неэластичный, когда при весьма существенном изменении цены, объем продаж изменяется незначительно.

- Спрос бесконечно эластичен, когда изменяется только одна цена, по которой потребители покупают товар.

- Спрос совершенно неэластичен, когда потребители приобретают фиксированное количество товаров независимо от их цены.

Функции спроса строятся также для анализа соотношения спроса и цен. Для большинства благ действует зависимость: чем выше цена, тем ниже спрос, и наоборот. Здесь также возможны разные типы зависимости и, следовательно, разные формы кривых. Важно различать действительное увеличение спроса на данный товар, когда кривая сдвигается вверх и вправо, и увеличение покупок в результате снижения цен (при неизменности суммы затрат), что означает движение вверх, напр. от A к B или от A? к B? по той же кривой.

Функция предложения определяет предложение в зависимости от влияющих на него различных факторов. Как мы уже выяснили, важнейшим из них является цена на единицу блага в данный момент времени. Изменение цены означает движение по кривой предложения (см. рис. 3); В действительности на предложение блага влияют не только цены самого блага, но и другие факторы:

1) цены факторов производства (ресурсов),

2) технология,

3) ценовые и дефицитные ожидания агентов рыночной экономики,

4) размер налогов и субсидий,

5) количество продавцов и др. Величина предложения является функцией всех этих факторов:

Qs = f (P, Ps, Pc, Pres, K, T, N, Ep), где:

P - цена товара,

Ps и Pc - цены взаимозаменяемых и взаимодополняемых товаров;

Pres - цены ресурсов и факторов производства;

К - уровень технологии, т.е. способ производства товара;

Т - налоги, субсидии; N - количество продавцов данного товара;

Ер - ожидания продавца.

Все эти факторы, влияющие на предложение, являются внешними, независящими от производителя продукции и носят объективный характер.

Главным фактором, влияющим на величину предложения товара, является цена, поскольку все продавцы стремятся продать свой товар по максимально возможной цене, чтобы получить высокую прибыль.

На этом основании можно определить характер функции предложения от цены. Она имеет следующий вид:

Qs = f (P), где:

Qs - величина предложения; Р - цена товара.

Рис. 3. Кривая предложения (изменение величины предложения)

Например, повышение цен на факторы производства означает сокращение предложения, то есть сдвиг кривой S в положение S1. Наборот, в случае понижения цен на факторы производства произойдет увеличение предложения, что приведет к сдвигу кривой S в положение S2 (см. рис. 4).

Рис. 4. Функция предложения (сдвиг кривых предложения)

Напомним, что под затратами в микроэкономике понимаются оценки, причем такие оценки, которые отражают ценность данных факторов производства при их наилучшем альтернативном использовании. Поэтому функция предложения отражает затраты ресурсов, владельцам которых производитель уплатил по цене лучшей альтернативы. Если бы он не смог этого сделать, то владельцы ресурсов использовали бы их в производстве других товаров. Как и у функции спроса, у функции предложения большую роль играет коэффициент эластичности. Он характеризует изменение количества предложенного товара по отношению к изменению цены на данный товар.

Виды эластичности:

- Предложение эластично, когда однопроцентное увеличение цены вызывает увеличение продаж более чем на 1 процент.

- Однопроцентная эластичность. Однопроцентное изменение цены товара ведет к однопроцентному изменению количества предложения.

- Предложение неэластично, если изменение цены на 1 процент ведет к изменению предложения менее чем на 1 процент.

Подведем итоги. Движение вдоль кривой предложения отражает изменение величины предложения: чем выше цена, тем выше (при прочих равных условиях} величина предложения и, наоборот, чем ниже цена, тем ниже величина предложения (см. рис. 3). Сдвиг кривой предложения влево или вправо отражает изменение предложения: оно происходит под влиянием факторов, определяющих функцию предложения (см. рис. 4).

Для понимания функции предложения важное значение имеет фактор времени.

Обычно различают кратчайший, краткосрочный (короткий) и долгосрочный (длительный) рыночные периоды. В кратчайшем периоде все факторы производства постоянны, в краткосрочном некоторые факторы (сырье, рабочая сила и др.) являются переменными, в долгосрочном -- все факторы переменны (включая производственные мощности, число фирм в отрасли и т.д.). В условиях кратчайшего рыночного периода повышение (понижение) спроса приводит к повышению (понижению) цен, но не отражается на величине предложения. В условиях короткого периода повышение спроса обусловливает не только рост цен, но и увеличение объема производства, так как фирмы успевают изменить некоторые факторы производства соответствии со спросом. В условиях длительного периода увеличение спроса приводит к значительному рост предложения при постоянных ценах или несущественном повышении цен.

Теперь можно сделать вывод: функции потребления, спроса и предложения указывают на зависимость объёма потребления, спроса и предложения на отдельные товары или услуги от различных факторов (например, цены, дохода и т.п.)