Большое распространение в статистике коммерческой деятельности имеют средние величины. В средних величинах отображаются важнейшие показатели товарооборота, товарных запасов, цен. Средними величинами характеризуются качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

Средние величины - это обобщающие показатели, в которых находят выражения действие общих условий, закономерность изучаемого явления.

Существуют две категории средних величин:

1. Степенные средние К ним относятся:

средняя арифметическая

средняя гармоническая

средняя геометрическая

2. Структурные средние

мода

медиана

Для вычисления степенных средних необходимо использовать все имеющиеся значения признака. Мода и медиана определяются лишь структурой распределения. Поэтому их именуют структурными позиционными средними. Медиану и моду часто используют как среднюю характеристику в тех совокупностях, где расчет средней степенной невозможен или нецелесообразен.

Для определения моды и медианы рассмотрим например, в нашем примере группы банков, где известно количество банков и капитал отдельных групп банков:

Таблица (данные по активам банка)

Мы будим следовать от того, что расчет средней арифметической нецелесообразен. Однако мы можем определить то значение признака, которое будет делить единицы измерения ранжированного ряда на две части. Такое значение называют медианной. Медианна - это вариант расположения в середине упорядоченного ряда распределения делящий его на две равные части таким образом, что половина единиц совокупности имеет значение меньше чем медиана, а половина больше чем медиана, то есть медиана лежит в середине ранжированного ряда и делит его пополам.

Расчет медианы по несгруппированным данным производится следующим образом:

1. Расположим индивидуальные значения признака в возрастающим порядке:

2. определяем порядковый номер медианы по формуле:

Где n - это число членов ряда

В нашем случае число членов ряда состоит из 5 пунктов тогда:

Это означает, что медиана в нашем случае медиана расположена в третьем ряду со значениями признака Ме равной средней арифметической из значений: от 30 до 35.

3. Теперь определяем точное значение медианы в медианном ряду используя следующую формулу:

Где XMe - минимальное значение медианного интервала

iMe - размер медианного интервала

fMe - частота медианного интервала

ЅУf - полусумма всех частот ряда

SMe - 1 - Сумма накопленных частот до частот медианного интервала

Медианным интервалом - называют интервал, в котором находится порядковый номер медианы.

Подставляем известные нам значения:

Это означает что медиана находится в интервале от 30 до 35 под № 3 и имеет значение 34,7 млн. рублей.

4. Отобразим это графически. Для нахождение медианы графически нам необходимо построить кумуляту на получившимся графике из последней получившейся точки (в нашем примере) проведем линию перпендикулярную к оси Х (капитала) она так же является максимальной высотой то есть максимально возможным количеством банков поделив ее пополам получаем середину и через полученную точку строим параллельную оси Х линию которая должна пересекать высоту к оси Х и кумуляту. От места пересечения кумуляты опускаем еще один перпендикуляр. Как мы видим получившиеся точка на оси Х соответствует значению 34,7 млн. руб. что и требовалось.

Мода - это наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Она соответствует определенному значению признака.

На практике моду находят, как правило, по сгруппированным данным. Определить величину моды в первичном ряду в точном соответствии с данными правилом возможно только при достаточно большом количестве наблюдений и при условии, что одно из индивидуальных значений изучаемого признака у отдельных единиц совокупности повторяется значительно чаще, чем все другие значения.

Для точного расчета моды используют следующею формулу:

Где XMo - минимальное значение модального интервала

iMо - размер модального интервала

fMо - частота модального интервала

fMо - 1 - частота интервала стоящего перед модальным

fMо + 1 - частота интервала стоящего после модального

Модальный интервал это интервал имеющий большую частоту (частость). В нашем случае модальным интервалом будет значение 35 - 40 под номером 4

На примере ищем моду:

Изобразим моду графически для этого нам необходимо построить гистограмму:

На построенной гистограмме в модальную правую верхнюю вершину соединяем с правой верхней предыдущей не модальной вершиной, а левую верхнюю координату вершины с левой верхней следующей не модальной вершиной. Через точку пересечения выше изложенных линий проводим перпендикуляр к оси Х(капитал) и получаем точку со значением 36,5 как мы видим это значение полностью совподает с тем что мы рассчитали выше.

2. Графическое представление информации в статистике: статистические графики. Графическое изображение рядов распределения: кумулята, гистограмма, полигон, огива

Современную науку невозможно представить без применения графиков. Они стали средством научного обобщения.

Выразительность, доходчивость, лаконичность, универсальность, обозримость графических изображений сделали их незаменимыми в исследовательской работе и в международных сравнениях и сопоставлениях социально - экономических явлений.

Значение графического метода в анализе и обобщении данных велико. Графическое изображение, прежде всего, позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как, представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. С помощью графического изображения возможны изучение закономерностей развития явления, установление существующих взаимосвязей. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение способствует выявлению причинных связей, в особенности в случае установления первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке. Графики также широко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравниваемые характеристики и отчетливо видны основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу.

При построении графического изображения следует соблюдать ряд требований. Прежде всего, график должен быть достаточно наглядным, так как весь смысл графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели. Кроме того, график должен быть выразительным, доходчивым и понятным. Для выполнения вышеперечисленных требований каждый график должен включать ряд основных элементов: графический образ; поле графика; пространственные ориентиры; масштабные ориентиры; экспликацию графика.

Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных сеток. Система координат необходима для размещения геометрических знаков в поле графика. Наиболее распространенной является система прямоугольных координат.д.ля построения статистических графиков используется обычно только первый и изредка первый и четвертый квадраты. В практике графического изображения применяются также полярные координаты. Они необходимы для наглядного изображения циклического движения во времени.

По способу построения статистические графики делятся на диаграммы и статистические карты.

Диаграммы - наиболее распространенный способ графических изображений. Это графики количественных отношений. Виды и способы их построения разнообразны. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: территорий, населения и т.д. При этом сравнение исследуемых совокупностей производится по какому-либо существенному варьирующему признаку.

Статистические карты - графики количественного распределения по поверхности. По своей основной цели они близко примыкают к диаграммам и специфичны лишь в том отношении, что представляют собой условные изображения статистических данных на контурной географической карте, т.е. показывают пространственное размещение или пространственную распространенность статистических данных. Геометрические знаки как было сказано выше, это либо точки, либо линии или плоскости, либо геометрические тела. В соответствии с этим различают графики точечные, линейные, плоскостные и пространственные (объемные).

При построении точечных диаграмм в качестве графических образов применяются совокупности точек; при построении линейных - линии. Основной принцип построения всех плоскостных диаграмм сводится к тому, что статистические величины изображаются в виде геометрических фигур и, в свою очередь, подразделяются на столбиковые, полосовые, круговые, квадратные и фигурные.

В зависимости от круга решаемых задач выделяют диаграммы сравнения, структурные диаграммы и диаграммы динамики.

Особым видом графиков являются диаграммы распределения величин, представленных вариационным рядом. Это гистограмма, полигон, огива, кумулята.

Гистограмма - это представление данных в столбиковой форме. Каждый столбик представляет

величину отдельного уровня исследуемого статистического ряда. Таким образом, сравнение статистических показателей возможно потому, что все сравниваемые показатели выражены в одной единице измерения.

При построении столбиковых диаграмм необходимо начертить систему прямоугольных координат, в которой располагаются столбики. На горизонтальной оси располагаются основания столбиков, величина основания определяется произвольно, но устанавливается одинаковой для всех.

Шкала, определяющая масштаб столбиков по высоте, расположена по вертикальной оси. Величина каждого столбика по вертикали соответствует размеру изображаемого на графике статистического показателя. Таким образом, у всех столбиков, составляющих диаграмму, переменной величиной является только одно измерение.

Построим гистограмму на основании таблицы (данные по активам банка) см. выше.

Полигон - это вид диаграммы в которой при помощи отрезков соединяются точки середин координат сторон прямоугольника. Полигон обязательно пересекает ось Х по краям в точках принятых в масштабе на величину интервалов от середины крайних прямоугольников, половины крайних координат. Если с лева отрезок должен уйти за край оси Y, то есть приобрести отрицательный характер, то начало левого отрезка будет совпадать с началом координат на диаграмме.

Кумулята - это линейное построения диаграммы по накопленным частотам, которые определяются последовательным суммированием частот. Накопление частоты показывают сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше чем рассматриваемое значение.

Огива - это обратная кумуляты то есть система координат кумуляты меняет оси и становится огивой. Огива так же как и кумулята является линейной то есть строится на основании отрезков соединяя координаты. По сути огива это перевернутая акумулята, за счет чего получает новый вид. Огива может использоваться тогда когда может нахватать места для построения графика так же позволяет увидать рост в другом положении, координаты (другой оси) воспринимаются зрительно, хотя отличий по точкам координат при построении огивы и акумуляты по одной задаче не будет.

3. Задача