1

Статистика торговли автотранспортными средствами

Москва

2007

Содержание

• Содержание 2
• Введение 3
• Построение регрессии 5
• Дисперсионный анализ 8
• Эластичность 10
• Изучение качества регрессии 10
• Доверительные интервалы для оцененных параметров 10
• Критерий Фишера значимости всей регрессии 11
• Колеблемость признака 12
• Прогноз 15
• Заключение 16
• Литература 17
• Введение
• Российский автомобильный рынок перешагнул двухмиллионную отметку. Теперь Россия по объему продаж новых машин опережает Испанию, занимая пятое место в Европе после Германии, Великобритании, Италии и Франции. По оценке консалтинговой компании PriceWaterhouseCoopers, емкость рынка в денежном выражении за год выросла на 45% и достигла $32 млрд - то есть в среднем цена купленного в России автомобиля составила $15533.
• Абсолютный лидер - по-прежнему АвтоВАЗ с его более чем 700-тысячной производственной программой. Но с учетом растущего рынка доля тольяттинского автогиганта неуклонно снижается - с 49% в 2005 году до нынешних 37,5%. Всего доля "исконно российских" производителей - это АвтоВАЗ, ГАЗ, УАЗ и Серпуховский завод, где делают Оку, - снизилась и в абсолютном выражении куплено на 13,9% меньше "нашемарок", чем в 2005 году.
• Даже подержанные иномарки сдают рыночные позиции - ввезено около 260 тысяч машин, на 4,3% меньше, чем в прошлом году, но с учетом роста рынка их доля снизилась до 13%.
• Россию завоевывают новые иномарки. Их продажи возросли на 65,5% - до 1003,8 тысячи машин, из которых 255,6 тысячи собраны в России (это на 74,8% больше, чем в прошлом году). Лидеры иномарочного рынка - Ford, Chevrolet, Toyota и Hyundai, объем продаж которых колеблется около 100-тысячной отметки. Далее идет плотная группа "хорошистов" - марки Nissan, Renault, Mitsubishi, Kia и Daewoo продали более 60 тысяч машин каждая. Если оценивать объем продаж по концернам и альянсам, то Ford тоже в лидерах - вкупе со своими марками Mazda, Volvo, Land Rover и Jaguar он занимает 16,2% рынка новых иномарок. На втором месте корейский концерн Hyundai-Kia (15,2%). Следом идет альянс Renault-Nissan (14,7%). И только потом - General Motors (13,2%) c его пестрой компанией корейских и российских (Niva) машин и Toyota (10,5%).
• Но эта картина далеко не окончательная. Дело в том, что продажи большинства иномарок в России ограничены - сознательно установленными автопроизводителями квотами или нехваткой производственных мощностей российских (Ford, Renault) и зарубежных (Hyundai) заводов. Поэтому делать выводы преждевременно: переходные рыночные процессы в России еще не закончены. Впереди у нас - запуск новых автосборочных заводов, агрессия "китайцев", сопротивление АвтоВАЗа, все большее влияние рынка подержанных иномарок, который становится все цивилизованнее. Поэтому важным является прогнозирование потребительского спроса на иномарки. Изучению динамики спроса и построению модели спроса посвящена данная работа.
• Приведем данные о продаже легковых автомобилей отечественного производства в России в 2005-2006гг. Данные взяты с сайта http://www.e-stat.ru/

год	месяц	месяц	продажа
2005	январь	1	75505
	февраль	2	75608
	март	3	82615
	апрель	4	87571
	май	5	90814
	июнь	6	94539
	июль	7	98282
	август	8	101599
	сентябрь	9	99492
	октябрь	10	97094
	ноябрь	11	95576
	декабрь	12	92638
2006	январь	13	93570
	февраль	14	95569
	март	15	100289
	апрель	16	101867
	май	17	109334
	июнь	18	112349
	июль	19	117285
	август	20	120948
	сентябрь	21	115827
	октябрь	22	113370
	ноябрь	23	113337
	декабрь	24	111933

• Выделим временной тренд продаж автомобилей за 24 месяца 2005-2006гг. Приведем массив данных

Построение регрессии

Для регрессии вида

найдем коэффициенты по формулам

Вычислим

Тогда

Откуда

Тогда линейная регрессия будет иметь вид

Смысл коэффициента beta заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на 1608,88 единиц

Нарисуем точки и регрессию:

Дисперсионный анализ

Среднее Y

Остаточная вариация (RSS)

Общая вариация (TSS)

Объясняемая вариация (ESS)

Правило сложения дисперсий выполняется

Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т.е.

Среднее X

Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии

по формулам

Получим

Эластичность

Подсчитаем функцию эластичности по формуле

В нашем случае

или

Значение эластичности в средней точке

Показывает, что при изменении X на 1% Y меняется на 0.201 процентов.

Изучение качества регрессии

Доверительные интервалы для оцененных параметров

уровень доверия

Количество степеней свободы 22

Критическое значение статистики Стьюдента

Доверительный интервал для beta

равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0 т.к. не попадает в доверительный интервал.

Доверительный интервал для alpha

равен

Мы не можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0 т.к. не попадает в доверительный интервал.

Критерий Фишера значимости всей регрессии

Коэффициент корреляции

где

показывает, что связь сильна

Коэффициент детерминации

показывает, что регрессия объясняет 81, 67 процентов вариации признака.

Убедимся в значимости модели с помощью статистики Фишера

которая больше критического значения

Следовательно, регрессия значима

Проверим значимость коэффициента корреляции

поэтому выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля.

Средняя ошибка аппроксимации

Колеблемость признака

Колеблемость - это отклонения уровней динамического ряда от тренда, т.е. остатки регрессии. Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)

Нарисуем график остатков

Среднее линейное отклонение уровней ряда от тренда описывается показателем

т.е. среднее абсолютное отклонение от тренда равно

Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

Индексы сезонности находятся по формулам

Степень тесноты связи между последовательностями наблюдаемого временного ряда, сдвинутого относительно друг друга на t единиц может быть определена с помощью коэффициента автокорреляции

Показатель t служит порядком коэффициента автокорреляции. Для разных t получаем r(t) - автокорреляционную функцию

а ее график - коррелограмма.

Статистика Дарбина-Уотсона

Попали в зону положительной автокорреляции.

Прогноз

Точечный прогноз для

Интервальный прогноз с вероятностью 95%

или

Точечный прогноз для

Интервальный прогноз с вероятностью 95%

или

Заключение

В работе было проведено эконометрическое исследование, в результате которой был выделен линейный временной тренд. Было показано, что коэффициенты тренда значимы по t-критерию, сама регрессия значима по F-критерию. Показано, что присутствует сезонность: это видно по графику остатков и по индексам сезонности, по коэффициенту автокорреляции первого и второго порядка. Тоже показал и коэффициент Дарбина-Уотсона. Поэтому данная регрессия обладает хорошими прогнозными свойствами, если учитывать индекс сезонности при построении прогноза.

Говоря о перспективах дальнейшего исследования спроса на автомобили, стоило бы отметить, что в модели надо учесть не только временной фактор, но и сезонность, зависимость от других параметров, таких, как объем денежной массы, индекс цен на иномарки.

Литература

1. Елисеева И.И. Общая теория статистики: Учебник для ВУЗов. - М.: Финансы и статистика, 1999.

2. Ефимова М.Р. Общая теория статистики: Учебник.- М.: Финансы и статистика, 1999.

3. Ефимова М.Р. Практикум по общей теории статистики: Учебн. пособие.- М.: Финансы и статистика, 1999.

4. Козлов В.С., Эрлих Я.М., Долгушевский Ф.Г. Общая теория статистики: Учебник.- М.: Статистика, 1975.

5. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. Учебник для ВУЗов.- М.: Финансы и статистика, 1999.

6. Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной.- М.: Финансы и статистика, 1996.

7. Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. А.М. Гольдберга, В.С. Козлова.- М.: Финансы и статистика, 1985.

8. Ряузов Н.Н. Общий курс статистики.- М.: Статистика, 1979.

9. Ряузов Н.Н. Практикум по общей теории статистики.- М.: Финансы и статистика, 1981.

10. Теория статистики: Учебник для ВУЗов/ Под ред.Шмойловой Р.А.- М.: Финансы и статистика, 1996.

11. Теория статистики: Учебник/ Под ред. проф. Р.А. Шмойловой.- М.: Финансы и статистика, 1996.