Методы анализа основной тендеции развития в рядах динамики

2

Содержание

1. Понятие о рядах динамики 3

2. Правила построения рядов динамики 5

3. Показатели анализа ряда динамики 9

4. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики 14

Список использованной литературы 21

1. Понятие о рядах динамики

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т.е. их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (или временных рядов).

Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризую-щих изменение общественных явлений во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) у.

Уровни ряда - это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время - это моменты или периоды, к которым относятся уровни.

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно дли-тельной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении Уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики.

По времени, отраженному в динамических рядах, они Разделяются на моментные и интервальные.

Моментным называется ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени).

Примером моментного ряда могут служить следующие Данные о численности населения.

Численность постоянного населения (на конец года), млн. чел.: 1970 г. 1980 г. 1990 г. 1991 г. 1993 г. 1994 г. 1995 г.

130,6 138,8 148,2 148,3 148,0 147,9 147,6

Этот ряд характеризует динамику численности населения России в 1970-1995 гг.

Поскольку в каждом последующем уровне содержится полностью или частично значение предыдущего уровня, суммировать уровни моментного ряда не следует, так как это приводит к повторному счету.

Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц). Примером такого ряда могут служить данные о динамике добычи нефти в Российской Федерации.

Добыча нефти в Российской Федерации, млн. т:

1990г. 1991г. 1992г. 1993г. 1994г. 1995г.

516 462 399 354 318 307

Этот ряд характеризует снижение уровня добычи нефти в России.

Значения уровней интервального ряда в отличие от уровней моментного ряда не содержатся и предыдущих или последующих показателях, их можно просуммировать, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов. Например, суммирование уровней добычи нефти за каждый год по данным, приведенным выше, позволяет определить ее добычу за все шесть лет в целом и в среднем за год.

Интервальный ряд, где последовательные уровни могут суммироваться, можно представить как ряд с нарастающими итогами. При построении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого явления с начала отчетного периода (месяца, квартала, года и т.д.).

Уровни в динамическом ряду, могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами. Так, в рассмотренных рядах динамики уровни выражены абсолютными статистическими величинами. Средними величинами могут выражаться уровни, характеризующие динамику средней реальной заработной платы в промышленности, динамику урожайности зерновых культур (ц/га). Относительными величинами характеризуются, например, динамика доли городского и сельского населения (%) и уровня безработицы.

По расстоянию между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями по времени. Например, ранее приведенные данные о добыче нефти в Российской Федерации на 1990-1995 гг. представляют собой ряд динамики с равностоящими уровнями (объёмы добычи нефти представлены через равные, следующие друг за другом интервалы времени).

Если в рядах динамики прерывающиеся или неравномерные интервалы времени, то такие ряды являются неравностоящими.

2. Правила построения рядов динамики

При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики и прогнозировании его уровней является сопоставимость уровней динамического ряда между собой.

Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета и др.

Сопоставимость по территории предполагает одни и те же границы территории. Вопрос о том, является ли это требование непременным условием сопоставимости уровней динамического ряда может решаться по-разному, в зависимости от целей исследовании. Так, при характеристике роста экономической мощи страны следует использовать данные в имеющихся границах территории, а при изучении темпов экономического развитии следует брать данные по территории в одних и тех же границах. Объясняется это тем, что изменение границ влияет на численность населения, объем продукции.

Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупностей с равным числом элементов.

При этом нужно иметь в виду, что сопоставляемые показатели динамического ряда должны быть однородны по экономическому содержанию и границам объекта, который они характеризуют (однородность может быть обеспечена одинаковой полнотой охвата разных частей явления). Например, при характеристике динамики численности студентов высших учебных заведений по годам нельзя в одни годы учитывать только численность студентов дневного обучения, а в другие - численность студентов всех видов обучения. Несопоставимость Может возникнуть вследствие перехода ряда объектов (например, предприятий отрасли) из одного подчинения в другое. Однако сопоставимость не нарушается, если в отрасли в строй введены новые предприятия или отдельные предприятия прекратили работу.

Сопоставимость по времени регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводится данные. Нельзя, например, при изучении ритмичности работы предприятия сравнивать данные об удельном весе продукции по определенным декадам, так как число рабочих дней отдельных декад может оказаться существенно различным, что приводит к различиям в объеме выпуска продукции. Это относится и к рядам внутригодовой динамики с месячными, квартальными уровнями. Для приведения таких радов динамики к сопоставимому виду исчисляют среднедневные показатели по декадам, месяцам, кварталам, которые затем сопоставляют, сравнивают.

Для моментных рядов динамики показатели следует приводить на одну и ту же дату. Так, переоценку в сопоставимые цены основных фондов по отраслям экономики в условиях переходного периода нужно производить ежегодно по состоянию на 1 января. Или другой пример: если учет численности скота в течение ряда лет проводился по состоянию на 1 октября, а затем - на I января, то соединение в один ряд показателей (за несколько лет) с разной датой учета даст несопоставимые уровни (численность скота осенью обычно больше, чем зимой).

При проведении к сопоставимому виду продукции, измеренной в стоимостных (ценностных) показателях, трудность включается в том, что, во-первых, с течением времени происходит непрерывное изменение цен, а во-вторых, существует несколько видов иен. Для характеристики изменения объема продукции должно быть устранено (элиминировано) влияние изменения цен. Поэтому на практике количество продукции, произведенной в разные периоды, оценивают в ценах одного и тою же базисного периода, которые называют неизменными, или сопоставимыми ценами.

При определении уровней динамического ряда необходимо использовать единую методологию их расчета. Например, в одни годы среднюю урожайность рассчитывали с засеянной площади, а в другие - с убранной. До 1958 г. уровень производительности труда в промышленности определялся в расчете на одного рабочего, а с 1958 г. - на одного работающего (т.е. с включением подсобных рабочих, ИТР и служащих). Поэтому для динамического анализа уровни производительности груда. рассчитанные до 1958 г., необходимо пересчитывать по новой методологии.

Нередко статистические данные выражаются в различных единицах измерения. С этим часто приходится сталкиваться при учете продукции в натуральном выражении. Например, данные о количестве произведенного молока могут быть выражены в литрах и килограммах. Для того чтобы обеспечить сравнимость такого ряда данных, необходимо выразить их в одних и тех же единицах измерения, т.е. или только в литрах, или только в килограммах (то же валовой сбор зерна - пуды и тонны).

Вполне очевидна несопоставимость денежных единиц разных стран, несопоставимость денежных единиц внутри одной страны за разные периоды времени (при изменении курса валюты).

Могут быть и другие причины несопоставимости уровней рядов динамики.

Рассмотренные примеры показывают, что часто приходится иметь дело с такими несопоставимыми данными, которые могут быть приведены к сопоставимому виду дополнительными расчетами.

В раде случаев несопоставимость может быть устранена путем обработки рядов динамики приемом, который носит название смыкание рядов динамики. Этот прием позволяет преодолеть несопоставимость данных, возникающую вследствие изменения во времени круга охватываемых объектов или методологии расчета показателей, и получить единый сравнимый ряд за весь период времени. Если, например, имеются два ряда показателей, характеризующих динамику одного и того же явления в новых и старых границах по одному и тому же кругу объектов, то такие динамические ряды можно сомкнуть.

Пусть, например, имеются следующие данные об объеме реализации продукции фирмы "Весна" (название условное), в которую до 1992 г. входило 10 предприятий, а с 1992 г. - предприятий (табл. 1).

Необходимо получить единый ряд, который был бы пригоден для характеристики динамики объема реализации продукции за весь рассматриваемый период.

Показатели за 1992-1995 гг. не сопоставимы непосредственно с показателями за I989-1991 гг., так как относятся к различному количеству предприятий. Задача заключается в исчислении данных за 1989-1991 гг. в новых границах (по новому числу предприятии), се решение осуществляется смыка, наем рядов. Для этого по данным 1992 г. исчисляем коэффициент соотношения уровней двух радов: к = 168 / 140 = 1,20.

Таблица 1

Динамика объема реализации продукции фирмы «Весна»

в сопоставимых ценах, млрд. руб. (по годам)

Объем реализации	1989 г	1990г	1991г	1992г	1993г	1994г	1995г
Продукция 10 предприятий Продукция 12 предприятий Сопоставимый ряд	120 - 144	125 - 150	130 - 156	140 168 168	- 180 180	- 195 195	- 215 215

Умножая на этот коэффициент уровни первого ряда, получаем скорректированные данные за 1989-1991 гг. в новых границах, млрд. руб.:

у 1989 = 120 х 1,20 = 144,0;

у 1990 = 125 х 1,20 = 150,0;

у 1991 = 130 х 1,20 = 156,0.

Сомкнутый сопоставимый ряд представлен в табл. 1. Смыкание рядов даст возможность устранить несопоставимость уровней и получить представление о динамике за весь период. Однако при этом следует иметь и виду, что результаты, полученные путем смыкания рядов, являются приближенными, т.е. содержат некоторую погрешность.

Таким образом, прежде чем анализировать динамические ряды, следует убедиться » сопоставимости их уровней и, если сопоставимость отсутствует, добиться ее дополнительными расчетами, когда это возможно.

3. Показатели анализа ряда динамики

При изучении динамики общественных явлений возникает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Система средних показателей включает средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменных базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, -- базисным.

Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.

Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютное изменение абсолютный прирост (сокращение).

Абсолютное изменение характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста.

Абсолютный прирост Абсолютный прирост

(цепной): (базисный):

где у - уровень сравниваемого периода;

- уровень предшествующего периода;

-уровень базисного периода.

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период (ПКр =Кр ), а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).

Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.

Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста).

Темп прироста (цепной): Темп прироста (базисный):

Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:

При анализе динамики развития следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедлении) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьшается, в отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %:

Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего (пли базисного) уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем - одним процентом прироста.

Абсолютные значения 1 % прироста исчислены в табл. 2. Данные показывают, что абсолютное значение 1 % прироста производства электроэнергии в России в 1989-1991 гг. возрастало, а затем - в 1992-1994 гг. -- снижалось.

В тех случаях, когда сравнение производится с отдалением периода времени, принятого за базу сравнения, рассчитывают так называемые пункты роста, которые представляют собой разность базисных темпов роста, %. двух смежных периодов.

В отличие от темпов прироста, которые нельзя ни суммировать, ни перемножать, пункты роста можно суммировать, в результате получаем темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным. По данным табл. 2, сумма пунктов роста равна -18,7%, что соответствует темпу прироста уровня 1994 г. по сравнению с 1989 г.

Для более глубокого понимания характера явления необходимо показатели динамики анализировать комплексно, совместно.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого определяют средние показатели: средние уровни ряда и показатели изменении уровней ряда.

Средний уровень ряда характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологический, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний за период времени определяется по формуле средней арифметической:

при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая:

где - абсолютные уровни ряда; - число уровней ряда.

при неравных интервалах - средняя арифметическая взвешенная

где - уровни ряда динамики, сохраняющиеся без изменения в течении промежутка времени t;

- веса, длительность интервалов времени (дней, месяцев) между смежными датами.

Средний уровень производства электроэнергии за 1989-1994 гг. находим по формуле, так как исследуемый ряд динамики представляет собой интервальный ряд с одинаковыми интервалами, млрд. кВт-ч:

Расчет среднего уровня для интервального ряда динамики с неравностоящими уровнями рассмотрим на примере.

Пример. Если известно, что с 1-го по 15-е число месяца в акционерном коммерческом банке работали 20 человек, с 16-го по 25-е -- 27 человек, а с 26-го по 30-с - 30 человек, то среднесписочное число работников за месяц составит, чел.:

Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:

Где - уровни периода, за который делается расчет;

- число уровней,

- длительность периода времени.

4. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики

Одной на важнейших задач статистики является определение и рядах динамики общей тенденции развития явления.

В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо отражается уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).

Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают), и общая тенденция развитии неясна.

На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

Поэтому при анализе динамики речь идет не просто о тенденции развития, а об основной тенденции, достаточно стабильной (устойчивой) на протяжении изученного этапа развития.

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д. Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявлять направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития.

Рассмотрим применение метода укрупнения интервалов на ежемесячных данных о выпуске продукции на предприятии в 1996 г (табл. 2).

Табл. 2

Объем производства продукции предприятия (по месяцам) в сопоставимых ценах, млрд. руб.

Месяц	Объем производства	Месяц	Объем производства
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь	5,1 5,4 5,2 5,3 5,6 5,8	Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	5,6 5,9 6,1 6,0 5,9 6,2

Различные направления изменений уровней ряда по отдельным месяцам затрудняют выводы об основной тенденции производства. Если соответствующие месячные уровни объединить в квартальные и вычислить среднемесячный выпуск продукции по кварталам (табл. 3), т.е. укрупнить интервалы, то решение задачи упрощается.

Табл. 3

Объем производства продукции предприятия (по кварталам)

в сопоставимых ценах, млрд. руб.

Квартал	За квартал	В среднем за месяц
1 2 3 4	15,7 16,7 17,6 18,1	5,23 5,57 5,87 6,03

После укрупнения интервалов основная тенденция роста производства стала очевидной:

5,23 < 5,57 < 5,87 < 6,0.3 млрд. руб.

Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей (подвижной) средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем - из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее -- начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы "скользит" по ряду динамики, передвигаясь на один срок.

Расчет скользящей средней по данным об урожайности черновых культур приведен в табл. 4.

Табл. 4

Исходные данные и результаты расчета скользящей средней, ц/га

год	Фактический уровень урожайности	Скользящая средняя
		трехлетняя	пятилетняя
1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995	15,4 14,0 17,6 15,4 10,9 17,5 15,0 18,5 14,2, 14,9	14,6 14,5 17,0 15,9 15,9 -	- - 14,7 15,1 15,2 17,2 16,8 17,6 - -
Итого: =153,4

Сглаженный рад урожайности по трехлетиям короче фактического на один член ряда в начале и в конце, по пятилетиям - на два члена в начале и конце ряда.

Недостатком сглаживания рядя является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а, следовательно, потеря информации.

Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

где у, - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени .

Определение теоретических (расчетных) уровней у, производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики.

Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики (линейной диаграмме).

Например, простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:

линейная функция -- прямая

где - параметры уравнения; -- время; показательная функция

- степенная функция - кривая второго порядка (парабола)

В тех случаях, когда требуется особо точное изучение тенденции развития (например, модели тренда для прогнозирования), при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями:

где у - выровненные (расчетные) уровни; у -- фактические уровни.

Параметры уравнения а , удовлетворяющие этому условий, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выровненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней y плавно изменяющимися уровнями у наилучшим образом аппроксимирующими статистические данные.

Выравнивание по прямой используется, как правило, в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).

Выравнивание по показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т.е. когда цепные коэффициенты роста практически постоянны.

Рассмотрим «технику» выравнивания ряда динамики по прямой:

Параметры согласно методу наименьших квадратов, находятся решением следующей системы нормальных уравнений, полученной путем алгебраического преобразования условия:

где у - фактические (эмпирические) уровни ряда; - время (порядковый номер периода или момента времени).

Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени ( =0) принять центральный интервал (момент).

При четном числе уровней (например, 6), значения -- условного обозначения времени будут такими (это равнозначно измерению времени не в годах, а в полугодиях):

1990г. 1991г. 1992г. 1993г. 1994г. 1995г.

-5 -3 -1 +1 +3 +5

При нечетном числе уровней (например, 7) значения устанавливаются по-другому:

1989г, 1990г. 1991 г 1992г. 1993г. 1994г. 1995г.

-3 -2 -1 О +1 +2 +3

В обоих случаях = 0, так что система нормальных уравнений принимает вид:

Из первого уравнения а

Из второго уравнения: а

Список использованной литературы

Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998. - 247 с

Общая теория статистики Учеб. для вузов / В.С. Козло, Я.М. Эрлих и др. М.: Финансы и статистика, 1985

Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов / под редакцией В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. - М.: ЗАО "Финстатинформ", 1999. - 259 с

Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учеб. для вузов. - М.: Финансы и статистика, 1984

Теория статистика: Учеб. для вузов / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 1996