Принципи моделювання економічної взаємодії агентів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Принципи моделювання економічної взаємодії агентів

Соколовський Дмитро Борисович, кандидат економічних наук, старший науковий співробічник, Інститут економіки промисловості НАН України

Анотація

Одним з основних методологічних підходів дослідження економічних систем є моделювання, у рамках якого усталеним, перевіреним часом і тому - засадничим способом аналізу суб'єкт - суб'єктної взаємодії визнано моделі теорії ігор. Ланцюжок: «теорія угод - теорія принципала й агента - теорія ігор» є досить популярною схемою дослідження економічної взаємодії, оскільки й нано-, і мікро-, і макроекономічний підходи окреслення взаємодії спонукають до її моделювання саме такими методами. Для «горизонтальних» відносин модельні напрацювання є суттєво меншими і мають, здебільшого, розрізнено-прикладний характер, що пояснюється зростанням складності «горизонтальних» моделей, порівняно з «вертикальними».

Виділено ключові аспекти моделювання взаємодії агентів, такі як оцінка ефективності їхніх дій; аналіз рівноваг: їх наявність, сталість й оптимальність; врахування того факту, що один або обидва агенти не обов'язково прагнуть максимального результату, а можуть задовольнятись певним достатнім.

Класичний підхід застосування ігрових моделей для дослідження взаємодії агентів, що полягає в аналізі наявності та подальшому знаходження рівноваги у змішаних стратегіях для заданих умов має низку недоліків. Що робить його корисним суто з теоретичного боку. Серед цих недоліків, насамперед, можна виділити нестійкість і практичну недосяжність рівноваги у змішаних стратегіях. Натомість пропонується концептуальний підхід, суть якого в аналізі умов взаємовідносин, які призводять для заданих (усіх можливих) рівноваг у чистих стратегіях. Крім того, показано, що горизонтальні взаємовідносини економічних суб'єктів може представити як композицію двох ігор, кожна з яких моделює вертикальні стосунки цих суб'єктів.

В подальшому можливе дослідження застосування даної концепції може бути економіко-математичне наповнення концептуальних фреймів економії й методів в реальних економічних умовах для конкретних статистичних даних.

Ключові слова: взаємодія агентів; вертикальні і горизонтальні взаємовідносини; теорія ігор; рівновага у чистих і змішаних стратегіях.

Abstract

Principles of modeling the economic interaction of agents

Sokolovskyi Dmytro Borysovich Candidate of economic science, senior science, National Academy of Science of Ukraine, Institute of Industrial Economics

One of the based methodological approaches to the study of economic systems is modeling in what game theory models are accepted as a well- established, time-tested, so, fundamental way of analyzing subject-subject interaction. The chain: "contract theory - principal-agent theory - game theory" is quite a popular scheme for the study of economic interaction, since both nano-, micro-, and macroeconomic approaches to outline of the interaction lead to its modeling by these methods. For "horizontal" relations, the model development is significantly smaller and has a scattered-applied kind by the more complexity of "horizontal" models than "vertical" ones.

The key aspects of modeling the interaction of agents are highlighted, such as the evaluation of the effectiveness of their actions; equilibria analysis: presence, stability, and optimality; a consideration that one or both agents do not necessarily seek the maximal result, but may satisfied of a certain sufficient one.

The classical approach of using game models to study the interaction of agents which consists in analyzing the presence and then next finding of mixed-strategies equilibrium under the given conditions has a number of faults that reduces its utility to a theoretical area. Among them, first of all, we can accent instability and the actual unattainability of mixed-strategies equilibrium. Instead, we propose a conceptual approach, the matter of what is the analysis of the conditions of relationships that lead to given (all possible) pure-strategies equilibria. In addition, we show that the horizontal relations of economic subjects can represent as a composition of two games, each of which models the vertical relations of these subjects.

In the future, a possible study of the application of this concept may be the economic-mathematical filling of conceptual frames of economy and methods in real economic conditions for real statistical data.

Keywords: agents' interaction; vertical and horizontal relationships; game theory; pure- and mixed-strategy equilibrium.

Постановка проблеми

Темою цього дослідження є моделювання базових елементів горизонтальних і вертикальних стосунків економічних агентів, тобто, економічної взаємодії.

Аналіз останніх досліджень і публікацій

Одним з основних методологічних підходів дослідження економічних систем є моделювання, у рамках якого усталеним, перевіреним часом і тому - засадничим способом аналізу суб'єкт - суб'єктної взаємодії визнано моделі теорії ігор [1-13]. Серед вітчизняних наукових здобутків, присвячених моделюванню економічної поведінки і взаємодії, зокрема (але не обов'язково) за допомоги теорії ігор, можна відзначити, напр., такі праці як [14-18].

Зазначимо, що «вертикальні», асиметричні стосунки є досить ґрунтовно розробленою, насамперед, у теорії принципала й агента [19-22]. Взагалі, ланцюжок: «теорія угод - теорія принципала й агента - теорія ігор» є досить популярною схемою дослідження економічної взаємодії. І нано-, і мікро-, і макроекономічний підходи окреслення взаємодії, спонукають до її моделювання методами теорії ігор. Цей факт є достатньою підставою, аби обрати теоретико-ігрове моделювання як основну методичну базу для дослідження економічної взаємодії.

Водночас, для «горизонтальних», симетричних відносин, попри їхню позірну простоту в порівнянні з «вертикальними», модельні напрацювання є суттєво меншими і мають, здебільшого, розрізнено-прикладний характер. Пояснення останньому факту, напевне, слід шукати у зростаючій на порядок складності «горизонтальних» моделей, порівняно з «вертикальними».

Проблема в тому, що моделі «принципал - агент» для ситуації загальної - «горизонтальної» взаємодії недостатньо: в цьому випадку обидві взаємодіючі сторони є рівноправними і мають обов'язки і право на контроль візаві, тобто, кожна зі сторін виступає по відношенню до іншої одночасно і як принципал, і як агент.

Із цього можна зробити висновок, що горизонтальна взаємодія є узагальненням вертикальної - являє собою 2 взаємопов'язані вертикальні взаємодії між 2 тими самими агентами. Якщо «вертикальна» взаємодія принципала й агента із двома можливими чистими стратегіями у кожного описується грою 2x2, то для моделювання аналогічних «горизонтальних» стосунків двох осіб потрібна вже гра 3x3 і т. д.

Таким чином, взаємодія моделюється однією або парою взаємопов'язаних моделей типу «принципал - агент», а отже однією або парою взаємопов'язаних ігор. Формальна ілюстрація даної тези є метою пропонованої статті.

Виклад основного матеріалу

Горизонтальні й вертикальні взаємовідносини економічних агентів (або симетричні й асиметричні), реалізуються, зокрема, угодами про продаж і про найм. Власне, угода про найм розглядає «вертикальні» взаємини суб'єктів, а угода про продаж - «горизонтальні», рівноправні.

В угоді про найм вважається, що один із взаємодіючих суб'єктів - агент наймається виконати певну роботу (принести певний дохід) іншому суб'єкту взаємовідносин - принципалу, в результаті чого отриманий дохід ділиться між агентом і принципалом у наперед визначеному співвідношенні; до того ж принципал має право контролювати виконання роботи агентом. Тобто, принципал делегує агенту право на виконання певної потрібної принципалу роботи, зі свого боку агент делегує принципалу право контролю за своїми діями.

Угода про продаж, фактично, являє собою обмін благами між двома суб'єктами кшталту: «товар - товар», «товар - кошти», «робота - товар», «робота - кошти», «робота - робота». Третій і четвертий варіанти аналогічні обміну під час угоди про найм, але угода про продаж має ще одну особливість: на відміну від угоди про найм, право контролю візаві мають обидва взаємодіючі суб'єкти. Прийнято вважати, що угоди про продаж і про найм відповідають кожна за свій сегмент взаємовідносин економічних суб'єктів. Проте, з наведеного вище опису її характеру видно, що угода про продаж є узагальненням угоди про найм.

Слід зазначити, що на перший погляд угода про продаж за своїм визначенням, так само як і угода про найм, є асиметричною. Якщо в угоді про найм взаємодіють різнопланові суб'єкти: замовник (принципал) і виконавець (агент) з різними функціями, правами й обов'язками, то в угоді про продаж наявний несиметричний обмін апріорі невизначеного блага на гроші. Втім, остання умова не є обов'язковою, що підтверджує економічна історія людства: гроші є найзручнішим й універсальним, але не обов'язково єдиним засобом оплати. Тому угода про продаж у загальному вигляді цілком може розглядатися як обмін між наперед не фіксованими, а отже рівноправними економічними агентами довільними наперед не фіксованими благами, а значить являтися симетричною.

Можна виокремити такі ключові аспекти моделювання взаємодії агентів:

У оцінка ефективності дій агентів;

У позаяк ефективність полягає в успішності досягнення певних станів, важливим чинником є аналіз рівноваг: їх наявність, сталість й оптимальність (тобто, досягнення в точках рівноваги оптимальних для агентів вартостей);

У більш чітке відображення поведінки агентів у реальних умовах потребує врахування того факту, що агент не обов'язково прагне максимізації результату, а може задовольнятись певним достатнім досягненням. Те саме стосується і взаємодії агентів.

Ми використовуємо певні відмінності від загальноприйнятого підходу застосування теоретико-ігрових моделей. Зазвичай, при аналізі гри акцент робиться на пошук оптимального (рівноважного) рішення в ситуації, що склалась і відображена ігровою моделлю (в загальному випадку - параметризованою, але це не змінює принципів підходу). При цьому, позаяк рівноваги того чи іншого кшталту в чистих стратегіях наявні не для будь-якої гри, тоді як рівновага у змішаних стратегіях має місце завжди, що доведено ще класиками теорії ігор, пошук розв'язання здійснюється саме у змішаних стратегіях. Надто, вихідна матриця гри (чи якась інша формалізація) часто взагалі не виписується - відразу подається вектор змішаних стратегій розмірністю в кількість гравців, що забезпечує зазначену вище рівновагу.

Зазначимо, що користь від використання цього рішення є суто теоретичною, позаяк рівновага у змішаних стратегіях, по-перше, не є стійкою, тобто найменше відхилення від власної оптимальної стратегії одного із гравців спонукає другого застосовувати певну чисту стратегію, а по-друге - внаслідок першого, практично недосяжною. Обґрунтуємо ці тези. Для простоти розглянемо їх на прикладі гри 2х2.

Нестійкість рівноваги у змішаних стратегіях. Стійкість взаємної стратегії 2 гравців будемо розуміти як достатньо мале відхилення оптимальної стратегії одного із гравців при достатньо малому відхиленні стратегії його опонента і навпаки.

Ag = (ag_o; ag_i) із довільною платіжною матрицею (G, H) = ((g_r],h)) при використанні гравцями змішаної стратегії (х, y),

де x - імовірність застосування 1-м гравцем стратегії pri (відповідно, стратегія pro застосовується з імовірністю 1-х);

у - імовірність застосування 2-м гравцем стратегії agi (відповідно, стратегія pro застосовується з імовірністю 1-у);

виграши кожного із гравців складуть, відповідно:

Рівновага за Нешем у даному випадку означає, що

тобто

Позаяк функції gX (x, y) і hy (x, y) є лінійними, вони досягають свого максимуму (крім прямих байдужості x = x; y = y) на границях області визначення x й y - у точках 0 чи 1. Із цього випливає, що мінімальне відхилення 1-го гравця від рівноважної стратегії x = x або 2-го гравця від рівноважної стратегії y = y призводить до максимально можливого відхилення оптимальної стратегії його візаві: до «нульової» або «одиничної» чистої стратегії. Останнє, власне, і свідчить про нестійкість рівноваги у змішаних стратегіях.

Недосяжність рівноваги у змішаних стратегіях. Змішаної (себто - ймовірнісної, частотної) стратегії дотримуватись не те що важко - неможливо, адже якщо вагові коефіцієнти при чистих стратегіях є навіть раціональними (твердження щодо практичної неможливості реалізації змішаної стратегії з ірраціональними коефіцієнтами ваги чистих стратегій є очевидним), оптимальне значення може бути досягнуто лише через кількість кроків, що дорівнює найменшому цілочисельному спільному кратному коефіцієнтів; наступного разу - ще через таку саму кількість кроків і т. д. на всіх інших кроках поведінка гравця буде неоптимальною навіть у середньому. Якщо ж розглядати кожну локальну гру окремо, гравець при всьому бажанні ніколи не зможе застосувати оптимальну стратегію.

На цій підставі видається, що політика використання змішаних стратегій для розв'язання задачі пошуку рівноважних станів не є цілком доречною і, попри те, що завжди можна вибудувати рівноважну змішану обопільну стратегію, пропонується «перенести наголос» на чисті стратегії контрагентів і, відповідно, на пошук рівноваг у чистих стратегіях.

Тобто, замість сприймати параметри взаємовідносин агентів як даність, пропонується рухатись у зворотному напрямку, розраховуючи для кожної рівноваги в чистих стратегіях умови (співвідношення значень параметрів моделі), за яких зазначена рівновага буде досягатися. Таким чином рішення отримується в багатовимірному вигляді: кожній чистій взаємній стратегії приписуються умови її рівноважності: інтервали значень параметрів взаємодії (гри), тобто, додаткове навантаження, порівняно з вихідним описом. Те саме робиться для «сірої» - змішаної зони. Для агентів, взаємодія яких відповідає «змішаним» умовам, рішення відкладається.

Це створює передумови для наступного кроку: розрахунку значень управляючих параметрів певного контрагента, які забезпечують виконання умов досягнення рівноваги, а отже - управління взаємодією. На цій підставі в конкретних випадках можуть розроблятися безпосередні рекомендації щодо оптимізації економічної поведінки контрагентів й отримуваних ними доходів.

Пропонований підхід має додаткову перевагу, бо на відміну від рівноваги у змішаних стратегіях, рівноваги в чистих стратегіях призводять не до сідлової точки, а до максимізації функції плати.

Також на користь пропонованого підходу свідчить той факт (поданий тут без формального доведення), що чим складнішою та ґрунтовнішою є модель досліджуваної ситуації, чим більшу кількість параметрів має функція плати, тим імовірнішою виглядає можливість існування рівноваги гри у чистих стратегіях.

Отже, якщо коротко й узагальнено, пропонується не шукати рішення заданої взаємодії, а конструювати взаємодію на підставі визначеного її результату.

Ігровий підхід до визначення норми. Норму можна визначити у вигляді множини пар {можливе рішення; вартість цього рішення}. Водночас, позаяк розгляд питань, пов'язаних із нормами звично відбувається у проекції норма/не норма (тобто чи відповідає досліджувана ситуація уявленню про норму, чи ні), доцільно спростити формальний запис (без утрати змістовності): норма - це пара пар:

{ норма; вартість дотримання норми};

{не-норма; вартість недотримання норми}.

Норма взаємної поведінки, як гра 2х2. Очевидно, довільна гра описує взаємодію контрагентів. Рівноваги у чистих стратегіях характеризують рівноважні (стійкі) стани цієї взаємодії. Спільними (або взаємними) стратегіями в теорії ігор називають пари тих чи інших чистих (чисті спільні стратегії) чи змішаних (змішані спільні стратегії) стратегій.

Проте, простір для зазначеної взаємодії для довільної гри не є нормативно визначеним - всі рівноважні стани в чистих стратегіях є загалом рівноправними: жодний із них не позначено, як особливий.

Кроуфорд і Остром подають у [23] визначення норми, як спільної стратегії, для якої додатково враховано її мету та санкції, хоча, на нашу думку, норма мусить враховувати, швидше, не санкції, а опортуністичну поведінку (результатом якої може бути (а може і не бути) накладення на опортуніста санкцій).

На цій підставі можна зробити висновок, що чисті взаємні ігрові стратегії є базою (фундаментом, підґрунтям) для повноцінної норми. Аби підтвердити чи спростувати цей висновок, уважніше розглянемо, що мається на увазі під спільними стратегіями у [23] і в теорії ігор, порівнявши ці визначення.

Кроуфорд і Остром, цілком очевидно, спільну стратегію розуміють, як пару стратегій - алгоритмів вибору рішення, залежно від конкретних умов, тобто взаємну дію, тоді як у теорії ігор спільна стратегія крім пари стратегій контрагентів містить виграші сторін для цієї пари. Позаяк цілі агентів у економіці вимірюються, переважно, кількісно, метою певного економічного суб'єкта є максимізація (чи досягнення певного задовільного рівня) власної функції корисності, а платіжні функції в ігровій матриці ці функції корисності віддзеркалюють, можна стверджувати, що спільна стратегія у теоретико-ігровому розумінні містить також і мету взаємодії агентів.

Позначаючи один рівноважний стан (чи групу рівноважних станів), як нормальний; відповідно, решту - як аномальні, ми нормуємо взаємодію контрагентів і зводимо її до гри 2х2 спеціального вигляду, зі стратегіями кожного із гравців {дотримуватися норми; ухилятися від норми}. В цій грі стратегії сторін характеризуються відсотком дотримання норми (скажімо, виконання угоди). Очевидно, що чисті стратегії являтимуть або беззаперечне дотримання норми (виконання угоди), або ухилення від неї (нехтування угодою). Тоді 4 взаємні стратегії відображатимуть 4 варіанта розвитку подій:

(1; 1): обидві сторони дотримуються угоди;

(1; 0): перша сторона дотримується угоди, друга ухиляється від неї;

(0; 1): перша сторона ухиляється від дотримання угоди, друга дотримується неї;

(0; 0): обидві сторони ухиляються від дотримання угоди.

В такій постановці

S спільна стратегія віддзеркалюється у варіанті (1; 1), а її мета - у платіжних функціях кожного з контрагентів для цього варіанту;

S опортуністична поведінка когось із контрагентів (із можливими санкціями за невиконання угоди та компенсаціями сумлінному візаві) - у варіантах (1; 0) і (0; 1);

S обопільна опортуністична поведінка (з можливими обопільними санкціями за обопільне недотримання угоди разом із так само обопільними компенсаціями) - у варіанті (0; 0).

Отже, окреслена таким чином гра, містить у собі, крім пари стратегій контрагентів, вартості застосування цих стратегій, а також вартості ухилення від їх застосування, тобто аналоги

1) спільних стратегій;

2) цілей;

3) санкцій,

а тому цілком відповідає визначенню норми за [23] (а не лише її базису) і слугує формальною моделлю (способом представлення) норми.

Позірний рекурсивний парадокс: гра певного вигляду одночасно складається зі спільних стратегій і є моделлю спільної стратегії - має певну аналогію в теорії графів: бінарне дерево одночасно є деревом і є способом представлення дерев загально вигляду.

У запропонованій концепції управління взаємодією полягає в підборі відповідних значень параметрів для досягнення потрібних рівноваг і потрібних вартостей стратегій (плати гри) у рівноважних станах.

Висновки

Запропоновано ігрову концепцію моделювання взаємодії економічних агентів, яка подає горизонтальні (рівноправні) взаємини суб'єктів як композицію моделей для вертикальних (типу «принципал - агент»).

Запропонована концепція переносить акцент із пошуку рішень для заданих параметрів взаємовідносин на розрахунок умов для наперед визначених рішень, що може бути використано в механізмі регулювання питань економічної взаємодії.

В подальшому можливе дослідження застосування даної концепції може бути економіко-математичне наповнення концептуальних фреймів економії й методів в реальних економічних умовах для конкретних статистичних даних.

економічний взаємодія агент доход

1. Нейман Дж., фон і Моргенштерн, О. Теория игр и экономическое поведение, 1970. М.: Наука.

2. Nash J.F. Non-cooperative Games. Annals of Mathematics, 1951. Princeton, New Jersey: Princeton University. 54(2), p. 286-295.

3. Nash J.F. Two-person Cooperative Games. Econometrica. Econometric Society, 1953, №21(1), p. 128-140.

4. Harsanyi J.C., Selten R. A general theory of equilibrium selection in games, 1988. Cambridge, Massachusetts: MIT Press.

5. Schelling T.C. The Strategy of conflict, 1980. Harvard: Harvard University Press.

6. Shapley L.S., Rigby F.D. Equilibrium points in games with vector payoffs, Naval Research Logistics Quarterly. John Wiley & Sons, 1959, №6(1), p. 57-61.

7. Roth A.E. Subsolutions and the Supercore of Cooperative Games. Mathematics of Operations Research, INFORMS, 1976, №1(1), p. 43-49.

8. Roth A.E. The Shapley Value as a von Neumann-Morgenstern Utility. Econometrica, Econometric Society, 1977, №45(3), p. 657-664.

9. Roth A.E. Utility functions for simple games. Journal of Economic Theory, 1977, №16(2), p. 481-489.

10. Roth A.E. A note on the maximin value of two-person, zero-sum games. Naval Research Logistics Quarterly, John Wiley & Sons, 1982, №29(3), p. 521-527.

11. Maskin E., Tirole J. A Theory of Dynamic Oligopoly, II: Price Competition, Kinked Demand Curves, and Edgeworth Cycles. Econometrica, Econometric Society, 1988, №56(3), p. 571-599.

12. Maskin E., Tirole J., The Principal-Agent Relationship with an Informed Principal: The Case of Private Values. Econometrica, Econometric Society, 1990, №58(2), p. 379-409.

13. Maskin E., Tirole J. The Principal-Agent Relationship with an Informed Principal, II: Common Values. Econometrica, Econometric Society, 1992, №60(1), p. 1-42.

14. Вітлінський В.В., Великоіваненко Г.І. Ризикологія в економіці та підприємництві. Монографія, 2004. К.: КНЕУ.

15. Григорків В.С. Моделювання еколого-економічної взаємодії. Навчальний посібник, 2007. Чернівці, Рута.

16. Соловйов В.М. Мережні міри складності соціально-економічних систем. Вісник Черкаського університету. Серія Прикладна математика. Інформатика, 2015, №38(371), с. 67-79.

17. Шиян А.А. Теоретико-ігровий аналіз раціональної поведінки людини та прийняття рішень в управлінні соціально-економічними системами, 2009. Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця.

18. Ядранський Д.М. Підходи до моделювання економічної поведінки індивідів. Економічний часопис-ХХІ, 2012, №5/6, с. 3-.

19. Ross S. The Economic Theory of Agency: The Principal's Problem. American Economic Review, 1973, №63, p. 134-139.

20. Shavell S. Risk Sharing and Incentives in the Principal Agent Relationship. Bell Journal of Economics, 1979, №80, p. 55-73.

21. Grossman S.J., Hart O.D. An Analysis of the Principal Agent Problem. Econometrica, 1983, №51, p. 7-46.

22. Stiglitz J. Principal and Agent. The New Palgrave. In: Eatwell, J., Milgate, M., Newman, P. eds., 1987. London: Macmillan.

23. Crawford S., Ostrom E. A Grammar of Institutions, American Political Science Review, 1995, №89(3), p. 582-600.

References

1. Neiman Dzh. Fon, Morhenshtern O. (1970). Teoria igr i ekonomicheskoje povedenije. M.: Nauka.

2. Nash J.F. (1951). Non-cooperative Games. Annals of Mathematics. Princeton, New Jersey: Princeton University. 54(2), p. 286-295.

3. Nash J.F. (1953). Two-person Cooperative Games. Econometrica. Econometric Society, 21(1), p. 128-140.

4. Harsanyi J.C., Selten R. (1988). A general theory of equilibrium selection in games. Cambridge, Massachusetts: MIT Press.

5. Schelling T.C. (1980). The Strategy of conflict. Harvard: Harvard University Press.

6. Shapley L.S., Rigby F.D. (1959). Equilibrium points in games with vector payoffs, Naval Research Logistics Quarterly. John Wiley & Sons, 6(1), p. 57-61.

7. Roth A.E. (1976). Subsolutions and the Supercore of Cooperative Games. Mathematics of Operations Research, INFORMS, 1(1), p. 43-49.

8. Roth A.E. (1977). The Shapley Value as a von Neumann-Morgenstern Utility. Econometrica, Econometric Society, 45(3), p. 657-664.

9. Roth A.E. (1977). Utility functions for simple games. Journal of Economic Theory, 16(2), p. 481-489.

10. Roth A.E. (1982). A note on the maximin value of two-person, zero-sum games. Naval Research Logistics Quarterly, John Wiley & Sons, 29(3), p. 521-527.

11. Maskin E., Tirole J. (1988). A Theory of Dynamic Oligopoly, II: Price Competition, Kinked Demand Curves, and Edgeworth Cycles. Econometrica, Econometric Society, 56(3), p. 571-599.

12. Maskin E., Tirole J. (1990). The Principal-Agent Relationship with an Informed Principal: The Case of Private Values. Econometrica, Econometric Society, 58(2), p. 379-409.

13. Maskin E., Tirole J. (1992). The Principal-Agent Relationship with an Informed Principal, II: Common Values. Econometrica, Econometric Society, 60(1), p. 1-42.

14. Vitlinskyi V.V., Velykoivanenko H.I. (2004). Ryzykolohiia v ekonomitsi ta pidpryiemnytstvi [Riskology in the economy and entrepreneurship]. Monohrafiia, K.: KNEU.

15. Hryhorkiv V.S. (2007). Modeliuvannia ekoloho-ekonomichnoi vzaiemodii. Navchalnyi posibnyk [Modeling of ecological and economic interaction]. Chernivtsi, Ruta.

16. Soloviov V.M. (2015). Merezhni miry skladnosti sotsialno-ekonomichnykh system [Network measures of complexity of socioeconomic systems]. Visnyk Cherkaskoho universytetu. Seriia Prykladna matematyka. Informatyka, 38(371), s. 67-79.

17. Shyian A.A. (2009). Teoretyko-ihrovyi analiz ratsionalnoi povedinky liudyny ta pryiniattia rishen v upravlinni sotsialno-ekonomichnymy systemamy [Game-theoretic analysis of rational person behavior and decision-making in the management of socioeconomic systems]. Vinnytsia: UNIVERSUM-Vinnytsia.

18. Yadranskyi D.M. (2012). Pidkhody do modeliuvannia ekonomichnoi povedinky indyvidiv [Approaches to modeling the economic behavior of individuals]. Ekonomichnyi chasopys-ХХІ, 5/6, s. 3-6.

19. Ross S. (1973). The Economic Theory of Agency: The Principal's Problem. American Economic Review, 63, p. 134-139.

20. Shavell S. (1979). Risk Sharing and Incentives in the Principal Agent Relationship. Bell Journal of Economics, 80, p. 55-73.

21. Grossman S.J., Hart O.D. (1983). An Analysis of the Principal Agent Problem. Econometrica, 51, p. 7-46.

22. Stiglitz J. (1987). Principal and Agent. The New Palgrave. In: Eatwell J., Milgate M., Newman P. eds., London: Macmillan.

23. Crawford S., Ostrom E. (1995). A Grammar of Institutions, American Political Science Review, 89(3), p. 582-600.

Размещено на Allbest.ru