Коэффициент контингенции

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Упр. 1. Случайная величина X - стоимость разработки проекта в некотором учреждении. В результате наблюдения получены следующие первичные данные о X (тыс. руб.):

Определить

- объем выборки n

- вариационный ряд частот

- вариационный ряд относительных частот

Построить

- полигон частот

Вычислить

- выборочное среднее значение случайной величины ;

- выборочную дисперсию D_в

- выборочное среднее квадратичное отклонение у

Указать

- наименьшее и наибольшее значение X

- реже встречаемое значение X

- чаще встречаемое значение X

Сделать вывод о стоимости разработки проекта (через интерпретацию всех полученных числовых результатов).

Решение.

Для построения вариационного дискретного ряда сортируем исходные данные по возрастанию, находим уникальные значения (варианты) и считаем число их повторений. В итоге, получим таблицу 1.

Таблица 1. Вариационный ряд частот

Объем выборки, по которой построен статистический ряд, получают суммированием частот из второй строки таблицы:

Относительные частоты вычисляем по формуле:

.

Внесем полученные данные в таблицу 2.

Таблица 2. Вариационной ряд относительных частот

Для построения полигона частот на рисунке 1 по оси Х отложим варианты, а по оси Y - частоты.

Рис. 1. Полигон частот

Для дальнейших расчетов составим таблицу 3.

Таблица 3. Характеристики ряда распределения

В итоге получаем выборочное среднее:

Выборочная дисперсия:

.

Выборочное среднее квадратическое отклонение:

Наименьшее и наибольшее значение X:

х_max =74;

х_min =68.

Самое часто встречаемое значение:

Самое реже встречаемое значение. У нас имеется три таких значения, так как их частоты равны 2, это 68, 70 и 74.

Вывод: было обследовано 26 проектов, их средняя стоимость разработки составила 72 тыс. руб., это же самая часто встречаемая величина стоимости. Каждое значение ряда отличается от среднего 72 тыс. рублей в среднем на 1,488 тыс. рублей. Самая низкая стоимость разработки проекта составила - 68 тыс. руб., а самая высокая - 74 тыс. руб. Меньше всего проектов имели стоимость 68,70 и 74 тыс. руб.

Упр. 2. В образовательном учреждении изучался уровень знаний, обучающихся по содержанию раздела учебной дисциплины. С этой целью обучающимся был предложен тест. По результатам тестирования получена первичная информация о количестве баллов, набранных каждым обучающимся:

Найти

- объем выборки n, указать выборочные объекты

- максимальное и минимальное количество набранных баллов, размах значений балла

- количество частичных интервалов и их длину для построения интервального статистического ряда частот

Определить

- статистический вариационный интервальный ряд частот

Построить

- гистограмму частот случайной величины Х;

Вычислить

- выборочное среднее значение ^*.

Сделать вывод о количестве набранных баллов при тестировании (через интерпретацию всех полученных числовых результатов о величине Х).

Решение.

Объем выборки, вычислим посчитав количество вариант:

Выборочные объекты - уровень знаний обучающихся.

Количество групп определим по формуле Стерджесса:

k=1+3,322lg(n).

k=1+3,322lg (35) =6 групп.

Максимальное и минимальное количество набранных балов:

х_max =50;

х_min =12.

Размах выборки:

R = x_max - x_min =50-12=38 баллов.

Длина частичного интервала определяется по формуле:

.

Для построения интервального ряда распределения в таблице 4 определим ширину интервалов по правилу: нижняя граница первой группы - минимальное значение признака, остальных групп - верхняя граница предыдущей группы. Верхняя граница - это нижняя граница + ширина интервала - и посчитаем число выборочных объектов, попадающих в том или иной интервал.

Таблица 4. Статистический вариационный интервальный ряд частот

Для построения гистограммы частот на оси Х отложим интервалы, а на оси Y - частоты.

выборка дисперсия контингенция

Рис. 2. Гистограмма частот

Выборочное среднее:

,

x_i - середина интервала;

n_i - частота.

.

Вывод: было исследовано 35 работ студентов. Среднее количество набранных баллов составило 34, максимальный балл - 50, минимальный балл - 12. Разница между максимальным и минимальным балом составляет 38.

Упр. 3. В таблице приведены первичные статистические данные о времени подготовки обучающегося к тестированию по некоторому учебному содержанию и результатах тестирования. Пусть X - время подготовки (в минутах); Y - количество баллов, полученных при тестировании.

Необходимо:

а) указать объем выборки n;

б) вычислить среднее выборочное значение и;

в) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона r_xy между величинами Х и У;

г) сделать вывод о наличии и силе зависимости между временем, затраченным обучающимся на подготовку к тестированию, и результатом выполнения теста.

Решение.

Объем выборки равен количеству учеников:

Для расчетов составим таблицу 5.

Таблица 5. Коэффициент корреляции

Найдем средние значение:

Вычислим выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона между величинами по формуле:

.

Вывод: связь между временем затраченным обучающимся на подготовку к тестированию, и результатом выполнения теста плохая и обратная.

Упр. 4. На основании опроса студентов некоторого образовательного учреждения получены следующие первичные данные (чел.):

Определить:

- объем выборки

- количество студентов, опрошенных на каждом курсе

- существует ли связь между ответами на поставленный вопрос и курсом, на котором обучаются студенты.

Решение.

Если признаки, свойства и т.п. не поддаются количественному измерению и не распределяются в вариационный ряд, то корреляция между ними устанавливается по наличию этих признаков у выборочных объектов. Если анализируется связь между двумя качественным признаками, то прибегают к вычислению коэффициента ассоциации или коэффициента контингенции. Первичная информация о значениях группируются в виде таблицы 6.

Таблица 6. Промежуточные вычисления

Таким образом, объем выборки:

Количество студентов опрошенных на младшем курсе:

Количество студентов опрошенных на старшем курсе:

Коэффициент ассоциации:

Коэффициент контингенции:

.

Вывод: так как коэффициент контингенции по модулю меньше, чем 0,3, а коэффициент ассоциации по модулю меньше чем 0,5, то можно сделать вывод, что взаимосвязь между факторами отсутствует.

Размещено на Allbest.ru