Осуществление сглаживания ряда динамики

Эмпирическая кривая, иллюстрирующая сглаженный ряд динамики, построенный методом скользящих средних представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 - График динамики объемов реализации продукции рассчитанных методом скользящей средней

Вывод: Как показывают данные таблицы 1.2, а также рисунка 2, значения скользящей средней до середины года систематически возрастали, но к концу года снизились до исходного уровня, что свидетельствует о параболической тенденции изменения объемов реализации продукции за последний год рассматриваемого периода.

3. Сглаживание ряда динамики с помощью метода аналитического выравнивания

3.1 Аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой

Аналитическое уравнение прямой имеет вид:

где t - порядковый номер периодов времени (или моментов);

y - выровненные значения ряда динамики.

Система нормальных уравнений:

При имеем , тогда

Аналитическое уравнение параболы имеет вид:

Система нормальных уравнений:

При имеем

Таблица 1.3 - Расчетная таблица для определения параметров уравнений прямой и параболы

Тогда y = 93,745 - 0,1505 • t

Параболическая модель:

, откуда

Тогда Y = 117,34 - 0,1505 • t - 1,5734 • t2

Адекватность модели:

где m - число параметров в уравнении тренда (для уравнения прямой m = 2, для уравнения параболы m = 3).

Среднеквадратическое отклонение уy: Для уравнения прямой:

Параболическая форма ряда может объясняться разными причинами, в том числе наличием сезонной компоненты в развитии явления.

Аналитическое выравнивание рядов динамики широко используется при построении прогнозов на основе метода экстраполяции. Применение программных продуктов позволяет при помощи компьютеров оперативно определить адекватное уравнение тренда, на основании которого при необходимости можно делать прогноз.

Задание 2

Имеются следующие выборочные данные по 30-ти однотипным предприятиям одного из регионов РФ, характеризующие деятельность фирм за исследуемый период (выборка 20%-ная механическая):

Таблица 2 - Выборочные данные

На основании представленных данных рассчитать средние арифметические, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации переменных х и у; ковариацию и линейной коэффициент корреляции. Построить поле корреляции. Найти уравнение регрессии. Проверить значимость коэффициентов регрессии (б=5%). Рассчитать коэффициент детерминации. Сделать выводы.

Решение:

С экономической точки зрения именно прибыль зависит от всех прочих факторов. дисперсия вариация квадратический корреляция

Таблица 2.1 - Расчетная таблица

Средняя величина:

; ;

;

;

Дисперсия:

;

Среднее квадратичное отклонение:

;

Ковариация показателей:

Коэффициент корреляции:

.

Коэффициент детерминации:

R2 = 0,67972 = 0,462

Вывод: Так как коэффициент корреляции находится в интервале от 0,5 до 0,7, то можно сказать, что между вложениями в рекламу и прибылью существует прямая заметная связь.

Уравнение прямой Y = a + b•x

Система нормальных уравнений выглядит следующим образом:

, откуда ;

Зная коэффициент корреляции, можно определить параметры уравнения регрессии по формулам:

;

Тогда ;

а = 33,14 - 1,17 • 16,63 = 13,6792

Таким образом, факторная модель будет выглядеть:

Y = 13,6792 + 1,17х.

Подставляя исходные данные вложений в рекламу в уравнение регрессии, получим теоретические данные, которые приведены на рисунке 5.

Рисунок 5 - Зависимость прибыли от вложений в рекламу

Значимость коэффициента регрессии осуществляется с помощью t -критерия Стьюдента (при n 30):

Для параметра а:

Для параметра b:

Параметр модели признается статистически значимым, если tр tкр (определяется по таблице Стьюдента при соответствующем числе степеней свободы и уровня значимости, число степеней свободы = n - k, где к - число параметров в уравнении регрессии; n - число единиц в совокупности).

При числе степеней свободы v = 30 - 2 = 28, уровне значимости 5%, tкр = 2,048. Это значит, что ta > tкр и tb > tкр, т.е. 6,70 > 2,048 и 3,60 > 2,048. Следовательно, оба параметра статистически значимы.

Расчетная величина t-критерия

распределена по закону Стьюдента с (п - 2) степенями свободы.

В нашем случае, tрасч > tкр, т.е. 4,9 > 2,048, значит, линейный коэффициент корреляции, равный 0,6797, признается существенным и связь межу вложениями в рекламу и прибылью предприятия существует.

ОБЩИЙ ВЫВОД:

Решение:

Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу.

а) Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии.

Среднее квадратичное отклонение:

Рассчитаем парные коэффициенты корреляции:

Находим

Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии: y = 0,3669 + 0,8062x1 + 0,0571x2.

б) Коэффициенты в1 и в2 стандартизованного уравнения регрессии ty = в1tx1 + в2tx2 + е находятся по формулам:

;

Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом:

Коэффициент множественной корреляции можно определить через стандартизированные коэффициенты:

Коэффициент Фишера:

FКР = FРАСПОБР (б; 2; n - m - 1) = F(0,05; 2; 5) = 5,786

На уровне 95% уравнение незначимо по критерию Фишера.

в) Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности.

, т.е. с увеличением выработки одного рабочего на 1% при неизменном уровне брака литья, себестоимость одного литра увеличится на 0,88%.

, т.е. с увеличением брака на 1% при неизменной выработке одного рабочего, себестоимость одного литра вырастет на 0,07%.

г) Рассчитаем прогнозную себестоимость одного литра литья при Х1 = 40, Х2 = 5: Y = 0,3669 + 0,8062 • 40 + 0,0571 • 5 = 32,90.

Доверительный интервал для коэффициентов регрессии:

Остаточная дисперсия:

;

;

Тогда ; ;

t - распределение Стьюдента:

;

Доверительный интервал коэффициентов регрессии:

,

;

tCT = СТЬЮДРАСПОБР(б; n - m - 1) = t(0,05; 5) = 2,57

Следовательно,

или

или

Зависимость себестоимости от выработки и доли брака можно выразить уравнением ? = 0,3669 + 0,80626х1 + 0,0571х2. На уровне 95% коэффициенты регрессии b1 и b2 незначимы, т.к. не превышают критических значений. Рассчитанный коэффициент детерминации показывает, что величина выработки и доли брака влияют на себестоимость на 65,47%, остальные 34,53% - это прочие факторы. По критерию Фишера уравнение незначимо: Fрасч < Fкр (т.е. 4,74 < 5,79). С вероятностью 95% можно утверждать, что в генеральной совокупности границы параметра b1 будут находиться в интервале (- 0,27; 1,88), параметра b2 - (- 1,22; 1,33).

Размещено на Allbest.ru