Узагальнюючі статистичні показники

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Змістовий модуль 2. Агрегування інформації та аналіз закономірностей розподілу

Практичні заняття до теми 5: Узагальнюючі статистичні показники

Мета: Закріпити теоретичні знання та виробити практичні навички щодо обчислення абсолютних, відносних та середніх величин, визначення їх виду та економічного змісту

Методичні рекомендації

Розрахунок різних видів абсолютних і відносних величин, їх аналіз

При вивченні різних соціальних та економічних явищ статистика у своїх висновках спирається на числові дані, отримані в конкретних умовах місця і часу. Статистичний показник - це кількісна характеристика соціально-економічних явищ та процесів в умовах якісного визначення, тобто це міра якісного і кількісного відображення певної властивості соціально-економічного явища чи процесу. Конкретний статистичний показник характеризує розмір, обсяг явища чи процесу, що вивчається, у конкретному місці й у певний час. Показник-категорія відображає суть, загальні відмінні властивості конкретних статистичних показників одного й того ж виду без зазначення часу, простору та кількісного значення.

Система статистичних показників -- це сукупність взаємопов'язаних показників, що має однорівневу чи багаторівневу структуру; має на меті розв'язання конкретного статистичного завдання. Це ієрархічна структура, на нижньому щаблі якої - узагальнюючий інтегральний показник, на верхньому - рівновагомі ознаки, які безпосередньо вимірюються. Класифікація видів статистичних показників за різними ознаками представлена на рис. 3.4.

Форми вираження статистичних показників:

*абсолютні величини;

*відносні величини;

*середні величини.

Абсолютний показник - це показник у формі абсолютної величини, яка відображає фізичні властивості, часові та вартісні характеристики соціально-економічних явищ та процесів.

Абсолютні величини - це початковий вид узагальнюючих показників, які характеризують розмір соціально-економічного явища, його чинників на певний момент або за певний проміжок часу. Абсолютні величини являють собою іменовані числа та характеризують абсолютні розміри процесів та явищ, що вивчаються.

Засоби отримання:

* реєстрація фактів;

* групування та зведення;

* розрахунок за визначеною методологією.

Одиниці вимірювання:

натуральні вимірники: т, кг, м, км, одиниці, особи та ін.;

комбіновані натуральні вимірники: т-км, кВт-год, та ін.;

умовно-натуральні вимірники (перерахунок виконується за допомогою спеціальних коефіцієнтів - сумірників);

трудові вимірники: людино-година, людино-день;

вартісні вимірники: грн., дол. США, євро та ін..

Наприклад:

Назва показника - обсяг продукції, що вироблена за місяць.

Одиниця виміру - штуки, тони, метри, літри, квадратні або кубічні метри, гривні.

Індивідуальні абсолютні показники - показники, які отримують безпосередньо в процесі статистичного спостереження як результат вимірювання, зважування, підрахунку та оцінки досліджуваної кількісної ознаки щодо окремої одиниці сукупності.

Загальні об'ємні показники - це абсолютні показники, які характеризують обсяг ознаки або обсяг сукупності як у цілому щодо об'єкта, який вивчається, так і щодо будь-якої його частини (групові); ці показники отримують шляхом зведення та групування індивідуальних абсолютних показників.

Перерахунок абсолютних величин в умовні одиниці виміру:

Якщо виникає потреба звести воєдино кілька різновидів однієї споживчої властивості, обсяги такого явища виражають в умовно-натуральних одиницях. Перерахунок в умовні одиниці здійснюють за допомогою спеціальних коефіцієнтів-сумірників, розрахованих як відношення споживчих властивостей окремих різновидів продукції до еталонних значень. Наприклад, різні види палива переводяться в умовне паливо із теплотою згорання 29,3 мДж/кг; консерви різного об'єму - в умовні консервні банки об'ємом 353, 4 см3 і т.д.

ВІДНОСНІ ВЕЛИЧИНИ

Відносний показник - показник у формі відносної величини - це результат порівняння одного абсолютного показника з іншим; характеризує співвідношення між кількісними характеристиками процесів і явищ, що вивчаються, чи міру кількісного співвідношення різнойменних чи однойменних показників.

Використовують сім видів відносних величин, характеристика яких і методика обчислення наведені у таблиці 3.5.

Форми вираження відносних величин:

* коефіцієнт: база порівняння = 1 (точність розрахунку - 0,000);

* відсоток: база порівняння = 100 % (точність розрахунку - 0,0);

* проміле: база порівняння = 1000 (точність розрахунку - 0);

відносні показники інтенсивності є іменованими величинами.

При розрахунках відносних величин порівнювана величина - це величина, що знаходиться в чисельнику дробу; база порівняння - це величина, що знаходиться у знаменнику дробу, тобто це показник, з яким проводиться порівняння. Якщо при розрахунку структури в цілому ми не отримуємо 1 чи 100%, то необхідно здійснити коригування структури. При аналізі структури в динаміці використовується показник структурних зрушень у відсоткових пунктах.

Графічне зображення абсолютних і відносних величин

Статистичні дані - абсолютні та відносні величини - можуть подаватися у вигляді числових масивів, таблиць чи графіків. Графіки, які використовують для зображення статистичних даних, дуже різноманітні. Статистичний графік - це умовне відображення числових величин та їх співвідношень за допомогою геометричних фігур, ліній та інших графічних засобів з метою узагальнення й аналізу статистичної інформації. Основні елементи графіків - поле, графічний образ, просторові та масштабні орієнтири, експлікація - та правила їх побудови більш детально розглянуто в лекційному матеріалі до теми №4 "Подання статистичних даних: таблиці, графіки і карти", літературних джерелах [8, с.14 - 16; 10, с. 50 - 62] і курсі лекцій [5] за темою №4 "Подання статистичних даних: таблиці і графіки".

СЕРЕДНІ ВЕЛИЧИНИ

Однією з узагальнюючих характеристик в аналізі суспільних явищ є середня величина. Велике значення середньої величини пояснюється тим, що статистика вивчає сукупності за варіюючими ознаками, зміна кількісних значень яких відбувається у окремих одиниць цих сукупностей.

Порівняти ж між собою окремі сукупності за якоюсь конкретною ознакою можна за середнім її значенням, визначеним для кожної сукупності. Це можливо тому, що в середній величині відображається те типове, що характерне для всієї сукупності. Розраховуючи конкретну середню, завжди доцільно опиратись на її логічну формулу (математичне вираження середньої), яка є відношенням обсягу ознаки до обсягу сукупності. Критерій правильного вибору форми середньої величини - це запис логічної формули розрахунку.

Таблиця 3.5

Види відносних величин і порядок їх обчислення

Види відносних величин	Що вони характеризують	Методика обчислення	Розрахункова формула
1. Відносні величини планового завдання (прогнозування)	Показують у скільки разів рівень плану (прогнозу) більший або менший рівня, досягнутого в базисному періоді	Рівень ознаки за планом на наступний період Фактичний рівень ознаки за попередній період
2. Відносні величини виконання плану (договірних зобов'язань)	Показують рівень виконання плану, прогнозних розрахунків, договірних зобов'язань, державного замовлення	Фактичний рівень ознаки у звітному періоді Рівень ознаки за планом (прогнозом) у звітному періоді
3. Відносні величини динаміки	Характеризують зміну явищ у часі	Рівень ознаки у поточному (звітному) періоді Рівень ознаки одного із попередніх періодів
4. Відносні величини структури	Характеризують частку (питому вагу) складових частин сукупності в їх загальному підсумку	Частина сукупності Вся сукупність
5. Відносні величини координації	Характеризують співвідношення між складовими частинами цілого, вони показують скільки одиниць однієї частини цілого припадає на іншу її частину	Відношення однієї з складових частин сукупності до іншої частини сукупності, яка приймається за базу порівняння
6. Відносні величини просторового порівняння	Характеризують співвідношення однойменних величин, що стосуються різних об'єктів, територій, але за той самий період часу	Абсолютна величина ознаки одного об'єкту Абсолютна величина ознаки іншого об'єкту
7. Відносні величини інтенсивності	Характеризують ступінь поширення або розвитку явища в певному середовищі, вони показують скільки одиниць однієї сукупності приходиться на одиницю іншої сукупності.	Абсолютна величина певного явища Розмір середовища	Іменовані числа

Для кожної середньої є лише одне правильне співвідношення, для реалізації якого залежно від даних, що існують, можна використовувати різні форми середніх: середню арифметичну, середню гармонічну, середню квадратичну, середню геометричну за не згрупованими (просту) і за згрупованими даними (зважену).

Однак в усіх випадках, коли характер величини, за якою розраховується середня, передбачає наявність ваги, неможливо замість зважених формул середніх використовувати прості, тобто незважені, формули. Використання кожного виду середніх залежить від двох обставин, по-перше, від характеру індивідуальних значень ознаки (прямі, обернені, квадратичні, відносні). По-друге, від характеру алгебраїчного зв'язку між індивідуальними значеннями ознаки та її загальним обсягом (сума, добуток, степінь, квадратичний корінь).

Середня арифметична - використовується для усереднення прямих значень ознак шляхом їх підсумовування. Якщо дані не згруповані:

,(3.3)

де - варіанти, тобто значення ознаки, що осереднюється для i- ої одиниці сукупності;

n - число одиниць у сукупності.

За формулою середньої арифметичної простої обчислюються також середні у хронологічному ряду, якщо інтервали часу, за який подаються значення ознак, рівні. Якщо у хронологічному ряду наведені моментні показники, то для обчислення середньої вони замінюються півсумами значень на початок і кінець періоду. Якщо моментів більше двох і інтервали між ними рівні, то середня обчислюється за формулою середньої хронологічної:

(3.4)

де n- число моментів.

Якщо дані згруповані, то використовують середню арифметичну зважену, яку розраховують за формулою:

,або ,(3.5)

де - частота; - частка -ї групи.

При цьому

Середня гармонічна використовується для осереднення обернених індивідуальних значень ознак шляхом їх підсумовування. Для не згрупованих даних це середня гармонічна проста

.(3.7)

Якщо дані згруповані, то використовують середню гармонічну зважену

,(3.8)

де - обсяг значень ознаки, тобто. .

Очевидно, що середню гармонічну зважену доцільно використовувати, коли відсутня інформація про значення знаменника логічної формули, тобто відсутні ваги у явному виді.

Середня геометрична визначається як добуток відносних величин динаміки , які є кратним співвідношенням -го значення показника до попереднього (-1). Формула середньої геометричної простої

,(3.9)

де - символ добутку; - число осереднюваних величин.

Якщо часові інтервали неоднакові, використовують середню геометричну зважену

,(3.10)

де - часовий інтервал.

У інтервальних рядах, припускаючи рівномірний розподіл у межах -го інтервалу, як варіант використовують середину інтервалу. При цьому ширину відкритого інтервалу умовно вважають такою ж, як і сусіднього закритого інтервалу.

Приклади розв'язання типових задач

Приклад 1

Маємо дані про доходи Зведеного бюджету області, млн. грн., наведені в таблиці. Необхідно визначити показники структури доходної частини бюджету області та оцінити структурні зрушення, що відбулися за цей період. Зробити висновки.

Показники	Роки
	2007	2008	2009
Доходи, всього	1159	1673	2098
Податкові надходження	927	1215	1463
Неподаткові надходження	130	156	141
Інші надходження	102	302	494

Розв'язання

Визначаємо за кожен рік відносні величини структури діленням значень за окремим видом надходжень на їх загальний підсумок. Так, у 2007 році частка податкових надходжень становила 927/1159 = 0,8 або 80,0 %; частка неподаткових надходжень - 130/1159 = 0,112 або 11,2 %; частка інших надходжень (офіційні трансферти, державні цільові фонди, доходи від операцій з капіталом) - 102/1159 = 0,088 або 8,8 %.

Аналогічні розрахунки зроблено за наступні роки, результати розрахунків у відсотках наведено у таблиці, де в останніх графах показані структурні зрушення, які визначені як різниця між часткою (у %), що припадала на відповідний вид надходжень у поточному та попередньому роках.

Висновок:

Аналіз даних таблиці дозволяє зробити висновок, що за останні два роки зменшувалася частка податкових та неподаткових надходжень, а частка інших надходжень зростала.

Відбулися такі структурні зрушення у доходній частині Зведеного бюджету області: частка податкових надходжень у 2008 році порівняно з 2007 роком зменшилася на 7,4 відсоткових пункти (в. п), а у 2009 порівняно з 2008 роком - на 2,8 в. п. За аналогічні періоди зменшення частки неподаткових надходжень становило відповідно 1,9 та 2,6 в. п. В той же час частка інших надходжень зросла за відповідні періоди на 9,3 та 5,4 відсоткових пункти.

Аналіз структури та структурних зрушень у доходах Зведеного бюджету області

Показники	ВВС, %	Структурні зрушення, в. п
	2007	2008	2009	у 2008році порівняно з 2007 роком	у 2009році порівняно з 2008 роком
Доходи, всього	100,0	100,0	100,0	0,0	0,0
Податкові надходження	80,0	72,6	69,8	-7,4	-2,8
Неподаткові надходження	11,2	9,3	6,7	-1,9	-2,6
Інші	8,8	18,1	23,5	+9,3	+5,4

Приклад 2

За вихідними даними попереднього прикладу необхідно проаналізувати динаміку доходів Зведеного бюджету області, визначивши відносні величини динаміки. Зробити висновки.

Розв'язання

Динаміку доходів Зведеного бюджету області можна дослідити за допомогою відносних величин динаміки (коефіцієнтів зростання)

для доходів в цілому:

ВВДд1= у2008 / у2007 = 1673 / 1159 =1,443, або 144,3%, або +44,3 %;

ВВДд2= у2009/ у2008 = 2098 / 1673 =1,254, або 125,4%, або +25,4 %;

ВВДд3= у2009 / у2007 = 2098 / 1159 =1,810, або 181,0%, або +81,0 %;

взаємозв'язок: ВВДд3 = ВВДд1 • ВВДд2 = 1,443 • 1,254 = 1,810.

Доходи у 2008 р. зросли порівняно з 2007 р. у 1,443 рази, або на 44,3 %; а у 2009 р. порівняно з 2008 р. вони зросли у 1,254 рази, або на 25,4 %. За період з 2007 по 2009 рік доходи Зведеного бюджету області зросли у 1,81 рази, або на 81 %.

Аналогічні розрахунки зроблені і за окремими складовими доходів та результати розрахунків представлені у таблиці.

Наприклад, неподаткові надходження у 2009 р. порівняно з 2008 р. зменшилися і становили 0,904 від рівня 2008 р.; в той час як інші надходження у 2008 р. порівняно із 2007 р. зросли в 2,961 рази, у 2009 р. порівняно із 2008р. - у 1,634 рази, а за період з 2007 по 2009 рік зросли у 4,843 рази, або на 384,3 %.

Аналіз динаміки доходів Зведеного бюджету області

Показники	ВВД
	2008 2007	2009 2008	2009 2007
Доходи, всього	1,443	1,254	1,810
Податкові надходження	1,311	1,204	1,578
Неподаткові надходження	1,200	0,904	1,085
Інші	2,961	1,634	4,843

Приклад 3

За даними про умови продажу продукції підприємства на різних ринках міста, що наведені в таблиці, визначити середню ціну реалізації одиниці даного виду товару за кожен період і порівняти їх.

Ринок міста	Ціна одиниці товару, грн..	Обсяг продажу товару, тис. шт.
	Базисний період	Звітний період	Базисний період	Звітний період
1	4,2	4,4	1,2	1,3
2	3,8	4,3	0,8	0,5
3	4,6	4,2	0,4	1,5

Розв'язання

Дані згруповані, осереднювана величина хі - ціна за одиницю товару, частота fi - фізичний обсяг продажу товару, які представлені у вихідних даних. Тому середню ціну реалізації одиниці даного виду товару можна визначити за формулою середньої арифметичної зваженої:

за базисний період

= ;

за звітний період

Можна стверджувати, що середня ціна продажу одиниці даного товару на ринках міста зросла у звітному періоді порівняно із базовим на 4,29 - 4,13= 0,16 грн.

Примітки:

Якщо за умовами завдання надані не згруповані дані, які необхідно згрупувати і визначити середній розмір групувальної ознаки, то спочатку необхідно виконати групування, побудувати ряд розподілу за прикладами розв'язання завдань № 1, 2 або 3 до теми № 3, а вже потім розраховувати середню величину. Такого типу завдання може бути початком більш складної задачі, в якій необхідно визначити показники варіації, або структурні середні, або характеристики форми розподілу.

Приклад 4

Розподіл працівників підприємства за віком наведений у таблиці. Розрахувати середній вік працівника.

Вік	до 20	20 - 25	25 - 30	30 - 40	40 і більше	Разом
Число працівників, осіб	4	20	46	60	50	220

Розв'язання

Вихідні дані представлені інтервальним рядом розподілу з відкритими інтервалами. Тому спочатку необхідно закрити відкриті інтервали - перший закриваємо за шириною наступного, останній - за шириною попереднього:

h2 = 25 - 20 = 5, тому нижня межа першого інтервалу дорівнює 20 - 5 = 15;

h4 = 40 - 30 = 10, тому верхня межа останнього інтервалу дорівнює 40 + 10 = 50.

Для визначення значення ознаки в кожному інтервалі замінюємо інтервальний ряд розподілу дискретним, визначивши середнє значення для кожного інтервалу.

Так, для першого інтервалу х1 = (15 + 20) : 2 = 17,5;

для другого інтервалу х2 = (20 + 25) : 2 = 22,5 і т.д.

Для розрахунку середньої арифметичної зваженої скористаємося табличним способом проведення розрахунків (див. табл. нижче).

Вік	Число робітників, fi	xi	xi fi
15 - 20	4	17,5	70
20 - 25	20	22,5	450
25 - 30	46	27,5	1265
30 - 40	60	35,0	2100
40 - 50	50	45,0	2250
Разом	180	х	6135

Розрахунок середнього віку працівника виконуємо за формулою середньої арифметичної зваженої. Із використанням результатів розрахунків із таблиці:

= роки.

Таким чином, середній вік працівника на підприємстві становить 34,1 роки.

Приклад 5

Залишки заборгованості із заробітної плати на підприємстві на початок кожного місяця становили, тис. грн.: 01.01. - 2,8; 01.02. - 3,1; 01.03. - 5,9; 1.04. - 3,2. Визначити середньомісячний залишок заборгованості із заробітної плати на підприємстві.

Розв'язання

Середню в моментному ряді із рівними періодами часу між моментами розраховують як середню хронологічну:

=

=

Таким чином, середньомісячний залишок заборгованості із заробітної плати на підприємстві становив 4 тис. грн.

Приклад 6

Кількість зареєстрованих розлучень за чотири роки зросла у 1,57 рази, у тому числі: за перший рік - у 1,08; за другий - у 1,1; за третій - у 1,18; за четвертий - у 1,12 рази. Розрахувати середньорічний темп зростання кількості зареєстрованих розлучень.

Розв'язання

Дані не згруповані, осереднювана ознака представлена відносними величинами динаміки, тому середню величину розраховуємо як середню геометричну просту:

,

тобто, в середньому за рік кількість зареєстрованих розлучень зростала в 1,119 рази або на 11,9 %.

Приклад 7

Дисципліна підприємців різних видів діяльності щодо сплати податків характеризується даними, наведеними в таблиці.



Види діяльності	Кількість підприємців, які сплачують податки	Сума податку, сплаченого одним підприємцем, млн. грн.
	усього, тис. осіб	у % до всіх зареєстрованих підприємців
Виробнича	18	60	2,5
Торговельна	28	70	2,0
Посередницька	44	55	5,0

Визначити у середньому за всіма видами діяльності частку підприємців, які сплачують податки, та середній розмір податку, сплаченого одним підприємцем.

Розв'язання

Середня частка підприємців, які сплачують податки, визначається за логічною формулою:

Оскільки дані згруповані, а за ваги fj тут узято кількість усіх зареєстрованих підприємців, якої в таблиці вихідних даних немає, то середня частка підприємців розраховується як середня гармонічна:

,

де zi - кількість підприємців, які сплачують податки;

xi - частка підприємців, які сплачують податки у % до всіх зареєстрованих підприємців.

Середній розмір податку, сплаченого одним підприємцем, подається такою логічною формулою:

У даному випадку вагами є кількість підприємців, які сплачують податки. Таку інформацію вміщено в таблицю вихідних даних. Тому скористаємось формулою середньої арифметичної зваженої:

,

де хi - розмір податку, сплаченого одним підприємцем;

fi - кількість підприємців, які сплачують податки.

Таким чином, виходячи із даних про дисципліну підприємців різних видів діяльності щодо сплати податків, середня частка підприємців, які сплачують податки, визначена як середня гармонічна зважена, становить 60% від загальної кількості зареєстрованих підприємців; середній розмір податку, сплаченого одним підприємцем, розрахований як середня арифметична зважена, становить 3,57 тис. грн.

Размещено на Allbest.ru