Регрессионный анализ как продуктивный метод исследования статистических данных

Размещено на http://www.allbest.ru/

Северный (Арктический) Федеральный Университет им. М.В. Ломоносова

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ КАК ПРОДУКТИВНЫЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Зеленина Лариса Ивановна,

Пантелеева Евгения Владимировна

В данной статье рассматривается регрессионный анализ как эффективный метод статистического моделирования. При этом особое внимание уделяется спецификации моделей множественной регрессии, методу наименьших квадратов, в том числе и для стандартизованного уравнения, и частным уравнениям регрессии.

Ключевые слова: корреляционный анализ, МНК, регрессионный анализ, частные уравнения регрессии

Множественная регрессия позволяет строить модели с числом фактор-признаков влияния более одного, определяя при этом как их совокупное влияние на результатирующий признак, так и влияние каждого из них в отдельности.

Спецификация моделей множественной регрессии заключается в отборе фактор-признаков и выборе уравнения регрессии.

Требования к включаемым в модель факторам:

? Они должны быть количественно измеримы

? Они не должны находиться в корреляционной зависимости

Пример 1. На основе статистических данных построена модель зависимости себестоимости единицы выпускаемой продукции (у) от производительности труда (z) и заработной платы работников (х):

Анализ данной модели показывает, что при увеличении фактора заработной платы на 1 усл.ед., себестоимость увеличится на 5 усл.ед., если же увеличится производительность труда на 1 усл.ед, то себестоимость будет уменьшена на 10 усл.ед.

Вычисленный коэффициент парной корреляции свидетельствует о сильной межфакторной взаимосвязи или коллинеарности (т.е. факторы помимо влияний на результативный признак, оказывают еще и сильное влияние друг на друга), т.е. включение их в модель нецелесообразно. В данном случае используется принцип исключения факторов:

? если факторы коллинеарны, то один из них исключается

? в модель регрессии добавляется фактор, имеющий наименьшую тесноту связи с другими рассматриваемыми факторами

В модели множественной регрессии также может присутствовать мультиколлинеарность факторов, т.е. более двух факторов оказываются связанными между собой линейной зависимостью. В этом случае выполняется проверка нулевой гипотезы H0: где R - матрица коэффициентов корреляции. При этом чем ближе к 1 определитель матрицы межфакторной корреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов.

На втором этапе спецификации модели регрессии осуществляется выбор ее одели. При этом наиболее часто используемые функциональные зависимости имеют вид:

Рисунок 1 Виды моделей множественной регрессии

множественный регрессия квадрат уравнение

Вычисление параметров выбранного уравнения множественной регрессии может осуществляться методом наименьших квадратов (МНК) для уравнения в обычном масштабе (решение системы нормальных уравнений) или методом наименьших квадратов (МНК) для стандартизованного уравнения.

Так для определения параметром линейной модели множественной регрессии метод наименьших квадратов сводится к решению системы нормальных уравнений:

Метод наименьших квадратов (МНК) для стандартизованного уравнения имеет вид:

Рисунок 2 МНК для стандартизированного уравнения

Переход от стандартизованного уравнения к обычному осуществляется следующим образом:

При этом достоинство стандартизованных уравнений заключается в том, что возможно исключение из модели факторов с наименьшим значением

Помимо стандартизированных уравнений возможно рассмотрение частных уравнений регрессии, которые связывают результативный признак с фактором xi при условии, что остальные экзогенные переменные (факторы) остаются неизменными на среднем уровне:

Пример 2.

Имеется модель влияния на величину импорта y на определенный товар следующих факторов: объем отечественного производства x1, изменения запасов x2 и потребление на внутреннем рынке х3:

Рисунок 3 Частные уравнения регрессии

Таким образом, множественная регрессия является продуктивным методом исследования статистических данных.

Библиографический список

1. Сухих Е.С., Зеленина Л.И. Эконометрическое моделирование как эффективный метод анализа в научных исследованиях студентов // Современная педагогика. 2014. № 12 [Электронный ресурс]. URL: http://pedagogika.snauka.ru/2014/12/3116 (дата обращения: 17.12.2014).

2. Федькушова С.И., Зеленина Л.И. Математические методы обработки данных в научно-исследовательских работах студентов // Современная педагогика. 2015. № 1 [Электронный ресурс]. URL: http://pedagogika.snauka.ru/2015/01/2894 (дата обращения: 07.01.2015).

3. Федькушова С.И., Зеленина Л.И. Корреляционный анализ в исследовании функционально-технологических свойств смесей// Вестник магистратуры. 2014. № 11-1 (38). С. 53-56.

4. Федькушова С.И., Зеленина Л.И. Моделирование на основе нечеткого регрессионно-факторного анализа // Проблемы современной науки и образования /Problems of modern science and education/ 2014. № 8 (26). С. 32-34

Размещено на Allbest.ru