Статистический анализ деятельности Сбербанка России

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Теоретические аспекты статистико-экономического анализа финансовых результатов «Сбербанк»

1.1 Показатели прибыльности, рентабельности

2. Статистическая сводка и группировка в системе деятельности Сбербанка России в Приволжском федеральном округе

3. Статистическое исследование динамики среднего размера вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в Сберегательном банке ПФО

3.1 Анализ интенсивности изменения во времени

3.2 Выявление тенденции развития ряда динамики

3.3 Выявление тенденции развития в рядах динамики с использованием Excel

3.4 Расчет показателей колеблемости

3.5 Прогнозирование

4. Корреляционно-регрессионный анализ

Заключение

Библиографический список

ВВЕДЕНИЕ

Чтобы рассмотреть методы анализа результатов деятельности банка «Сбербанк», нужно знать, что собой представляет коммерческий банк.

Коммерческий банк - это кредитная организация, которая имеет исключительное право осуществлять в совокупности, следующие банковские операции: привлечение во вклады денежных средств физических и юридических лиц; размещение средств от своего имени и за свой счет на условиях возвратности, платности, срочности; открытие и ведение банковских счетов физических и юридических лиц. Помимо перечисленных банковских операций, кредитная организация вправе заниматься и такими сделками, как осуществление профессиональной деятельности на первичном и вторичном рынке ценных бумаг, фондовом рынке; приобретение права требования от третьих лиц исполнения обязательств в денежной форме; лизинговые операции; оказание консультативных и информационных услуг, а также иные сделки в соответствии с законодательством РФ

В настоящее время в мировой экономической системе наблюдается тенденция к обширной интеграции и глобализации. Россия активно включается в данные процессы. Но всё это немыслимы без надёжно функционирующей финансовой системы, одним из центральных звеньев которой является национальная банковская система.

Современные коммерческие банки вынуждены существовать в условиях некоторой нестабильности. Это и политика процентных ставок Центрального банка РФ, и изъятие крупных сумм из оборота в резервные фонды, и неразбериха в действующем законодательстве, и отсутствие отлаженной системы страхования кредитов и депозитов, и т.п

В таких условиях степень надежности банка обусловлена не его размером, в том числе и астрономической суммой валюты баланса, а качеством управления (активами и пассивами, ликвидностью, рисками) и профессионализмом сотрудников. Данной проблеме многие банки не уделяют должного внимания, в результате чего постоянно возрастает величина просроченной задолженности.

Цель нашего исследования - провести статистический анализ деятельности банка.

Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:

1) осуществить сбор первичной информации: данные бухгалтерского баланса и его приложений за несколько лет;

2) систематизировать имеющиеся данные;

3) дать оценку экономической информации, взятой из отчетности коммерческого банка;

4) провести статистический анализ динамики финансового состояния «Сбербанк».

Предмет исследования - размеры и количественные соотношения, характеризующие финансовые результаты банка.

В процессе исследования были использованы следующие статистические методы:

· монографический;

· табличный;

· метод рядов динамики;

· графический;

· корреляционно-регрессионный анализ.

Для написания курсового проекта были использованы следующие источники: учебники и учебные пособия; данные бухгалтерских балансов с приложениями за 8 лет; материалы периодических и электронных изданий.

Структура проекта включает введение, две главы теоретических и практических исследований, заключения, приложения.

1. Теоретические аспекты статистико-экономического анализа финансовых результатов «Сбербанк»

1.1 Показатели прибыльности, рентабельности

Показателями, характеризующими результаты деятельности кредитных организаций, являются прибыль и рентабельность, эффективность использования финансовых ресурсов.

Прибыль имеет большое значение для акционеров банка, банковских работников, для вкладчиков и стоящих на рассчетно-кассовом обслуживании юридических лиц.

Различают балансовую и чистую прибыль.

Балансовая прибыль определяется как разница между доходами (без налога на добавленную стоимость) и расходами банка.

В течение года банк производит платежи из прибыли в бюджет. Оставшаяся в распоряжении банка прибыль называется чистой прибылью.

Основным источником прибыли банка является процентная маржа, которая определяется как разница между процентными доходами и процентными расходами банка.

Изменение прибыли за счет изменения рентабельности (R) и собственного капитала (К) рассчитывается по формулам:

?П(К) = (К1-К0)*RК0/100

?П(RК) = (RK1-RK0)*К1/100

?П = ?П(К)+?П(R)

Для факторного анализа процентной маржи (процентной прибыли) применяют формулу:

Мп = Ар*Кпк*Кк,

где Кпк - прибыльность капитала, определяемая Мп/К.

Определяем влияния размера работающих активов на процентную маржу

?Мп = (Ар) = (Ар1-Ар0)*Кпк1*Кк1

Влияние прибыльности капитала на процентную маржу:

?Мп(Кпк) = (Кпк1-Кпк0)*Ар0*Ар1

Изменение процентной маржи от достаточности капитала (Кк):

?Мп(Кк) = (Кк1-Кк0)*Ар1*Ар0

Факторный анализ балансовой прибыли коммерческого банка можно произвести на основании следующей формулы:

П = К*КDA*КМК*dП,

где КМК - мультипликатор капитала, который определяется отношением активов к собственному капиталу (А/К).

Влияние четырех факторов на сумму прибыли.

- Влияние изменения собственного капитала на прибыль:

?П(К) = (К1-К0)*КDA1*КМК1*d

- Влияние изменения эффективности использования активов на прибыль:

?П(КDA) = (КDA1 - КDA0)*К0*КМК1*dП1

- Влияние изменения мультипликатора капитала на прибыль:

?П(КМК) = (КМК1 - КМК0)*К0*КDA0*dП1

- Влияние изменения доли маржи прибыли на прибыль:

?П(dП) = (dП1 - dП0)*К0*КDA0*КМК0

Общий прирост прибыли за счет всех факторов можно определить:

?П = ?П(К)+ ?П(КDA)+ ?П(МК)+ ?П(dП)

Относительную характеристику доходности дают показатели рентабельности.

Показатели рентабельности свидетельствуют об общей эффективности работы финансовой компании, об успешности политики ее руководства и отдельных служб.

Коэффициент характеризует отношение прибыли к сумме продаж:

Прибыль на единицу продаж = Чистая прибыль*100 / Сумму продажи.

Второй показатель - прибыль на единицу активов:

Прибыль на единицу активов = Чистая прибыль*100 / Активы.

Показатель дохода, полученного на единицу акционерного капитала, свидетельствует о том, насколько эффективно и прибыльно использовались средства акционеров: Прибыль на единицу акционерного капитала = Чистая прибыль*100/ Акционерный капитал.

Специалисты банка при определении ставки по кредиту исходят из расчетов требуемой нормы доходности по ссуде, которая рассчитывается по формуле:

Норма доходности = Доход по ссуде - Расходы по ссуде / Величина ссуды.

2. Статистическая сводка и группировка в системе деятельности сбербанка России в Приволжском федеральном округе

На основе данных о системе деятельности сбербанка России в Приволжском федеральном округе произведем группировку регионов Приволжского федерального округа по числу среднедушевых денежных доходов населения, руб. Таким образом, мы рассмотрим влияние среднедушевых денежных доходов населения на средний размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сбербанке ПФО.

Таблица 2.1

Исходные данные для проведения группировки

№ п/п	Регионы	Средний размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в СБ, руб.	Размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в СБ, тыс. руб.	Среднедушевые денежные доходы населения, руб.	Численность населения, тыс. чел	Денежные доходы населения, тыс. руб.
1	РБ	93369	380,20	17677	4072	71981
2	Марий Эл	63812	44,41	10195	696	7096
3	Мордовия	215518	179,96	11055	835	9231
4	Татарстан	112164	424,65	18158	3786	68746
5	Удмуртская	92251	140,50	12423	1523	18920
6	Чувашская	75840	94,95	10885	1252	13628
7	Пермский	109174	287,78	19422	2636	51196
8	Кировская	70504	94,55	13385	1341	17949
9	Нижегор-ая	104475	345,81	16358	3310	54145
10	Оренб-ая	85201	173,21	13398	2033	27238
11	Пензен-ая	80078	110,99	12700	1386	17602
12	Самарская	138783	446,33	20279	3216	65217
13	Саратовская	110344	278,29	11961	2522	30166
14	Ульяновская	75587	97,66	12905	1292	16673

Построим ранжированный ряд распределения регионов ПФО по среднедушевым денежным доходам населения.

Таблица 2.2

Ранжированный ряд распределения регионов ПФО по среднедушевым денежным доходам населения

№ п/п	Регионы	Среднедушевые денежные доходы, руб.
1	Марий Эл	10195
2	Чувашская	10885
3	Мордовия	11055
4	Саратовская	11961
5	Удмуртская	12423
6	Пензен-ая	12700
7	Ульяновская	12905
8	Кировская	13385
9	Оренб-ая	13398
10	Нижегор-ая	16358
11	РБ	17677
12	Татарстан	18158
13	Пермский	19422
14	Самарская	20279

По графику ранжированного ряда определим величину равного или неравного интервала. Величина равного интервала группировки определяется по формуле:

Рассчитаем интервалы группировки с равными интервалами:

10195 + 3361 = 13556 руб.;

13556 + 3361 = 16918 руб.;

16918 + 3361 = 20279 руб.

Полученный ряд распределения представим в виде таблицы (таблица 2.3).

Таблица 2.3

Интервальный ряд распределения регионов ПФО по среднедушевым денежным доходам населения, руб.

№ группы	Группы регионов РФ по среднедушевым денежным доходам населения, руб.	Число регионов
I	10195 - 13556	9
II	13556 - 16918	1
III	16918 - 20279	4
Итого		14

Интервальный ряд распределения регионов РФ по среднедушевым денежным доходам населения с равными интервалами имеет неравномерное распределение по числу регионов в каждой группе.

Поэтому сгруппируем регионы в группы с открытыми неравными границами по следующей схеме (таблица 2.4).

Таблица 2.4

Интервальный ряд распределения регионов ПФО по среднедушевым денежным доходам населения, руб.

№ группы	Группы регионов РФ по среднедушевым денежным доходам населения, руб.	Число регионов
I	До 12000	4
II	12000-17000	6
III	Свыше 17000	4
Итого		14

К первой группе относятся регионы с низким показателем среднедушевых денежных доходов населения. Ко второй - группе относятся регионы со средним среднедушевым денежным доходом населения. К последней группе - регионы с максимальным среднедушевым денежным доходом населения.



Рисунок 2.1 Гистограмма распределения регионов по среднедушевым денежным доходам населения, руб.

Для установления связи между факторным (среднедушевые денежные доходы населения) и результативным (Средний размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в СБ ПФО) признаками по каждой группе рассчитаем средние значения этих признаков.

По обобщенным данным определяем направление связи между признаками (прямая или обратная).

Составим рабочую таблицу, которая необходима для расчета среднего значения среднедушевых денежных доходов населения и средний размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в СБ ПФО по каждой группе и всей совокупности в целом (таблица 2.5).

Таблица 2.5

Рабочая таблица группировки

№ гр.	Регионы	Средний размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке, руб.	Размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке, млн. руб.	Средне-душевые денежные доходы населения, руб.	Численность населения, тыс. чел	Денежные доходы населения, тыс. руб.
1	Марий Эл	63812	44,41	10195	696	7096
	Чувашская	75840	94,95	10885	1252	13628
	Мордовия	215518	179,96	11055	835	9231
	Саратовская	110344	278,29	11961	2522	30166
Итого и в ср. по 1 гр.	112650	597,61	11333	5305	60120
2	Удмуртская	92251	140,50	12423	1523	18920
	Пензенская	80078	110,99	12700	1386	17602
	Ульяновская	75587	97,66	12905	1292	16673
	Кировская	70504	94,55	13385	1341	17949
	Оренбургская	85201	173,21	13398	2033	27238
	Нижегородская	104475	345,81	16358	3310	54145
Итого и в ср. по 2 гр.	88444	962,72	14013	10885	152528
3	РБ	93369	380,20	17677	4072	71981
	Татарстан	112164	424,65	18158	3786	68746
	Пермский	109174	287,78	19422	2636	51196
	Самарская	138783	446,33	20279	3216	65217
Итого и в ср. по 3 гр.	112251	1538,96	18756	13710	257141
ВСЕГО	103655	3099	15712	29900	469789

Составим сводную таблицу (таблица 2.5), для расчета средних показателей воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной.

,

,

.

Таблица 2.6

Группировка регионов ПФО по среднедушевым денежным доходам, руб.

№ группы	Группы регионов РФ по среднедушевым денежным доходам, руб.	Число регионов	Средние значения по группам
			Среднедушевые денежные доходы, руб.	Средний размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке, руб.
I	До 12000	4	11333	112650
II	12000-17000	6	14013	88444
III	Свыше 17000	4	18756	112251
Итого		14	15712	103655

Выявлена обратная зависимость среднего размера вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке, руб. от среднедушевых денежных доходов. Чем выше среднедушевые денежные доходы, тем ниже средний размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке.

В третью группу вошли регионы с наименьшим средним размером вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке и самым высокими среднедушевыми доходами по ПФО.

Далее, рассчитаем показатели вариации. Для этого сделаем вспомогательную таблицу расчета показателей вариации (таблица 2.7).

Рассчитаем показатели вариации по полученным данным:

1. Размах вариации:

R = x_max-x_min = 20279-10195 = 10084 руб.

Размах варьирования между наибольшим и наименьшим значением среднедушевых денежных доходов 10084 руб.

2. Среднее линейное отклонение:

руб.

Абсолютное отклонение среднедушевых денежных доходов от средней составляет 2791 руб.

3. Дисперсия:

руб.

Таблица 2.7

Расчет показателей вариации

№ гр.	Группы регионов РФ по среднедушевым денежным доходам, руб.	Число регионов	Среднедушевые денежные доходы, руб.	Числен. населения, тыс. чел
I	До 12000	4	11333	5305	-4379	4379	23230595	19175641	1,01727E+11	-83970131939
II	12000-17000	6	14013	10885	14013	14013	152531505	1,96E+08	2,13742E+12	2,75165E+12
III	Свыше 17000	4	18756	13710	18756	18756	257144760	3,52E+08	4,82301E+12	6,59813E+12
Итого	14	15712	29900			431067295		7062157874000

4. Среднее квадратическое отклонение:

= = 2950 руб.

Квадрат отклонений среднедушевых денежных доходов по группе от средних душевых доходов в целом составляет 2950 руб.

5. Коэффициент осцилляции:

6. Линейный коэффициент вариации:

=

7. Коэффициент вариации:

= %

Коэффициент вариации больше 33% значит, исследуемая совокупность однородна. Результаты оформим в таблице (таблица 2.8)

Таблица 2.8

Расчет показателей вариации

Наименование показателя	Формула расчета	Значение
Размах вариации	R=xmax-xmin	10084
Среднее линейное отклонение		2791
Дисперсия		8701786
Среднее квадратическое отклонение		2950
Коэффициент осцилляции		64,18
Линейный коэффициент вариации		17,8
Коэффициент вариации		18,8

Размах варьирования среднедушевых денежных доходов составляет 10084 руб., при среднем линейном отклонении - 2791 руб. и среднем квадратическом отклонении - 2950руб., размах варьирования составляет 64,18% от среднего значения, коэффициент вариации - 18,8% - свидетельствует об однородности изучаемой совокупности. С вероятностью 0,954 определим ошибку выборки среднедушевых денежных доходов и границы среднедушевых денежных доходов в генеральной совокупности.

Обозначим N - число регионов РФ, N = 80, , у_В = 2950, п = 14, Ф(t) = г/2 = 0,477, t = 2. По формулам определим ошибку выборки среднедушевых денежных доходов.

руб.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в регионах ПФО среднедушевые денежные доходы заключаются в пределах от 10353 руб. до 21071 руб.

3. Статистическое исследование динамики среднего размера вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в Сберегательном банке ПФО

3.1 Анализ интенсивности изменения во времени

Для исследования интенсивности изменения явления во времени рассчитываются показатели ряда динамики среднего размера вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке ПФО.

Таблица 3.1.1

Показатели ряда динамики

Годы	Средний размер вклада (депозита) физ. лиц на валютных счетах в сбер. банке, руб.	Абсолютный прирост, кг	Темп роста,%	Темп прироста,%	Абсолютное содержание 1% прироста, кг, П
		Дбаз	Дцеп	ТР баз	Тр цеп	Тпр баз	Тпр цеп
2002	43236	-	-	-	-	-	-	-
2003	50395	7159	7159	117	117	16,6	16,6	432,36
2004	48299	5063	-2096	112	96	11,7	-4,2	503,95
2005	50117	6881	1818	116	104	15,9	3,8	482,99
2006	55726	12490	5609	129	111	28,9	11,2	501,17
2007	53014	9778	-2712	123	95	22,6	-4,9	557,26
2008	57282	14046	4268	132	108	32,5	8,1	530,14
2009	100691	57455	43409	233	176	132,9	75,8	572,82
2010	105349	62113	4658	244	105	143,7	4,6	1006,91
В среднем	62679	7764	7764	111,8	111,8	11,8	11,8	X

1. Средний абсолютный прирост:



К = n-1, где К - количество цепных абсолютных приростов,

n - количество уровней ряда.

2. Средний коэффициент роста:

=;

К = n-1,

где К - количество цепных коэффициентов роста

3. Средний темп роста:

4. Средний уровень ряда динамики:

Средний размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке составляет за период 2002-2010 годы 62679 руб. каждый год в среднем увеличивается на 7764 руб. или на 11,8%.

статистический прибыльность рентабельность сбербанк

3.2 Выявление тенденции развития ряда динамики

Таблица 3.2.1

Выравнивание ряда динамики методом укрупнения периодов

Годы	Средний размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке, руб.	По 3-х летиям
		Периоды	Сумма	Средние
2002	43236	-	-	-
2003	50395	2002 -2004	141930	47310
2004	48299	-	-	-
2005	50117	-	-	-
2006	55726	2005 -2007	158857	52952
2007	53014	-	-	-
2008	57282	-	-	-
2009	100691	2008 - 2010	263322	87774
2010	105349	-	-	-

Рисунок 3.2.1 Выравнивание ряда динамики методом укрупнения периодов

Методом укрупнения периодов за 2002 - 2010 годы выявлена тенденция увеличения среднего размера вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке ПФО.

Методом скользящей средней выявлена тенденция увеличения среднего размера вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке ПФО.

Таблица 3.2.2

Выравнивание ряда динамики методом скользящей средней

Годы	Средний размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке, руб.	По скользящим 3-х летиям
		Периоды
2002	43236	-
2003	50395	2002 -2004
2004	48299	2003-2005
2005	50117	2004-2006
2006	55726	2005 -2007
2007	53014	2006-2008
2008	57282	2007-2009
2009	100691	2008 - 2010
2010	105349	-

Рисунок 3.2.2 Выравнивание ряда динамики методом скользящей средней

Таблица 3.2.3 и рисунок 3.2.3 показывают, что методом выравнивания ряда динамики по среднему абсолютному приросту с 2002 по 2010 годы выявлена тенденция увеличения среднего размера вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке ПФО ежегодно в среднем на 7764 руб.

Методом выравнивания ряда динамики по среднему коэффициенту роста за исследуемый период выявлена тенденция увеличения среднего размера вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке ПФО ежегодно в среднем в 1,118 раза или на 11,8%.

Таблица 3.2.3

Выравнивание ряда динамики по среднему абсолютному приросту и среднему коэффициенту роста

Годы	Средний размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке, руб.	Порядковый номер года, t	Yt = 43236 + + 7764*(t-1)	Yt = 43236 * 1,118(t-1)
2002	43236	1	43236	43236
2003	50395	2	51000	48338
2004	48299	3	58764	54042
2005	50117	4	66528	60419
2006	55726	5	74292	67548
2007	53014	6	82056	75519
2008	57282	7	89820	84430
2009	100691	8	97584	94393
2010	105349	9	105348	105531

Рисунок 3.2.3 Выравнивание ряда динамики по среднему абсолютному приросту и среднему коэффициенту роста

Таблица 3.2.4

Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по уравнению прямой

Годы	Средний размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке, руб.	Отклонение от центрального года t	t2	y*t	Yt = 62679 + 7003,4*t
2002	43236	-4	16	-172944	34665
2003	50395	-3	9	-151185	41669
2004	48299	-2	4	-96598	48672
2005	50117	-1	1	-50117	55675
2006	55726	0	0	0	62679
2007	53014	1	1	53014	69682
2008	57282	2	4	114564	76686
2009	100691	3	9	302073	83689
2010	105349	4	16	421396	90692
Итого	564109	0	60	420203	564109

Рисунок 3.2.4 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по уравнению прямой

Аналитическим методом по уравнению прямой выявлена тенденция роста среднего размера вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке в среднем ежегодно на 7003,4 руб.

3.3 Выявление тенденции развития в рядах динамики с использованием ППП EXCEL

Таблица 3.3.1

Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по линейной функции

Годы	Средний размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке, руб.	Порядковый номер года, t	Линейная функция
			Yt	Yi - Yt	(Yi - Yt)2
2002	43236	1	34665,4	8570,6	73455184
2003	50395	2	41668,8	8726,2	76146566
2004	48299	3	48672,2	-373,2	139278
2005	50117	4	55675,6	-5558,6	30898034
2006	55726	5	62679	-6953	48344209
2007	53014	6	69682,4	-16668,4	277835559
2008	57282	7	76685,8	-19403,8	376507454
2009	100691	8	83689,2	17001,8	289061203
2010	105349	9	90692,6	14656,4	214810061
2011	х	10	97696	x	x
2012	x	11	104699	x	x
Итого	564109	x	x	x	1387197549

Рисунок 3.3.1 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по линейной функции

Таблица 3.3.2

Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по логарифмической функции

Годы	Средний размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке, руб.	Порядковый номер года, t	Логарифмическая функция
			Yt	Yi - Yt	(Yi - Yt)2
2002	43236	1	31037	12199	148815601
2003	50395	2	46456	3939	15515256
2004	48299	3	55476	-7177	51504023
2005	50117	4	61875	-11758	138253340
2006	55726	5	66839	-11113	123497577
2007	53014	6	70895	-17881	319719053
2008	57282	7	74324	-17042	290421968
2009	100691	8	77294	23397	547411322
2010	105349	9	79914	25435	646925962
2011	х	10	31037	x	x
2012	x	11	31037	x	x
Итого	564109	x	x	x	2282064103

Рисунок 3.3.2 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по логарифмической функции

Таблица 3.3.3

Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по полиномиальной функции

Годы	Средний размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке, руб.	Порядковый номер года, t	Полиномиальная функция
			Yt	Yi - Yt	(Yi - Yt)2
2002	43236	1	49874	-6638	44057734
2003	50395	2	45471	4924	24245776
2004	48299	3	44327	3972	15775195
2005	50117	4	46442	3675	13504155
2006	55726	5	51816	3910	15288100
2007	53014	6	60449	-7435	55273277
2008	57282	7	72340	-15058	226743364
2009	100691	8	87490	13201	174261121
2010	105349	9	105899	-550	302720
2011	х	10	127567	х	х
2012	x	11	152494	x	x
Итого	564109	x	x	x	569451442



Рисунок 3.3.3 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по полиномиальной функции

Таблица 3.3.4

Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по степенной функции

Годы	Средний размер вклада (депозита) физ. лиц на валютных счетах в сбер. банке, руб.	Порядковый номер года, t	Степенная функция
			Yt	Yi - Yt	(Yi - Yt)2
2002	43236	1	37304	5932	35188624
2003	50395	2	46865,6	3529	12456439
2004	48299	3	53557,9	-5259	27656262
2005	50117	4	58878,1	-8761	76756314
2006	55726	5	63366	-7640	58369678
2007	53014	6	67285,7	-14272	203681506
2008	57282	7	70788,3	-13506	182420996
2009	100691	8	73969,5	26722	714039080
2010	105349	9	76893,9	28455	809691225
2011	х	10	79607,8	х	х
2012	x	11	82145,1	x	x
Итого	564109	x	x	x	2120260124

Рисунок 3.3.4 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по степенной функции

Таблица 3.3.5

Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по экспоненциальной функции

Годы	Средний размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке, руб.	Порядковый номер года, t	Экспоненциальная функция
			Yt	Yi - Yt	(Yi - Yt)2
2002	43236	1	34665,4	8570,6	73455184
2003	50395	2	41668,8	8726,2	76146566
2004	48299	3	48672,2	-373,2	139278
2005	50117	4	55675,6	-5558,6	30898034
2006	55726	5	62679	-6953	48344209
2007	53014	6	69682,4	-16668,4	277835559
2008	57282	7	76685,8	-19403,8	376507454
2009	100691	8	83689,2	17001,8	289061203
2010	105349	9	90692,6	14656,4	214810061
2011	х	10	97696	x	x
2012	x	11	104699	x	x
Итого	564109	x	x	x	1357127449

Рисунок 3.3.5 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по экспоненциальной функции

Произведём отбор функции в качестве тренда используя F - критерий Фишера при =0.05.

1)Линейная функция:

=,

>, таким образом, линейная функция считается статистически значимой и существенной.

2) Логарифмическая функция:

= ,

>, таким образом, логарифмическая функция считается статистически значимой и существенной.

3) Полиномиальная функция:

= , ;

>, таким образом, полиномиальная функция считается статистически значимой и существенной.

4) Степенная функция:

= ,

>, таким образом, степенная функция считается статистически значимой и существенной.

5) Экспоненциальная функция:

=

>, таким образом, экспоненциальная функция считается статистически значимой и существенной.

Так как по F-критерию Фишера все пять функций подходят для отображения тенденции, то отберем наиболее адекватную функцию по наименьшему остаточному среднему квадратическому отклонению.

Отбор наиболее адекватной функции проведем с помощью среднеквадратического отклонения:

6) Линейная функция:

7) Логарифмическая функция:

8) Полиномиальная функция:

9) Степенная функция:

10) Экспоненциальная функция:

Наиболее адекватной функцией будет - полиномиальная функция, так как у нее среднеквадратическое отклонение наименьшее.

= 1629,4t² - 9290,8t + 57535

Это подтверждает и R², наибольшее значение которого наблюдается у полиномиальной функции, R²=0,8685.

3.4 Расчет показателей колеблемости

По отобранной функции в качестве тренда определим показатели колеблемости и сделаем вывод о возможности прогнозирования.

1. Размах колеблемости:

- руб.

Разница между наибольшим и наименьшим значением среднего размера вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке составляет 28259 руб.

2. Среднее абсолютное отклонение:

руб.

Абсолютное отклонение фактического значения среднего размера вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке от средней величины составляет 6596 руб.

3. Дисперсия колеблемости:

=руб.

4. Среднеквадратическое отклонение тренда:

руб.

Квадрат отклонений фактического значения среднего размера вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке от средней величины составляет 7954 руб.

5. Относительный размах колеблемости:

6. Относительное линейное отклонение

7. Коэффициент колеблемости

8. Коэффициент устойчивости уровня ряда динамики

Так как коэффициент устойчивости больше 50%, то уровни ряда динамики устойчивы и данное уравнение тренда подходит для расчета прогноза на перспективу.

3.5 Прогнозирование

Таблица 3.5.1

Точечные прогнозы среднего размера вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке, полученные на основе тренда

Год	Средний размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке, руб.
2012	127567
2013	152494

При сохранении выявленной тенденции точечный прогноз среднего размера вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке на 2012 год составит 127567 руб, на 2013 г. - 152494 руб. Средняя ошибка прогноза тренда на 2012 год определяется по формуле и равна:

,

где у_t - среднее квадратическое отклонение тренда,

t_k - номер прогнозируемого года,

t_i - номера лет от 1 до п,

n - число уровней ряда.

,

где у_t - среднее квадратическое отклонение тренда,

t_k - номер прогнозируемого года,

t_i - номера лет от 1 до п,

n - число уровней ряда.

Приведем доверительные границы прогноза тренда Средний размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке (таблица 3.5.2).

Таблица 3.5.2

Вероятные интервалы прогноза тренда среднего размера вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке

Год	Точечный прогноз	Средняя ошибка прогноза тренда	Доверительная ошибка б=tст•mУ	Доверительные границы с вероятностью 0,95
2012	127567	5406	12759	114807-140327
2013	152494	5822	13739	138754-166233

Средняя ошибка прогноза на 2012 год определяется по формуле и равна:

Приведем доверительные границы тренда среднего размера вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке на отдельный год (таблица 3.5.3).

Таблица 3.5.3

Вероятные интервалы прогноза тренда среднего размера вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке на отдельный год, руб.

Год	Точечный прогноз	Средняя ошибка на отдельный год	Доверительная ошибка б=tст•mУ	Доверительные границы с вероятностью 0,95
2012	127567	9618	22698	104869-150265
2013	152494	9857	23263	129230-175757

4. Корреляционно-регрессионный анализ

Изучим зависимость между средним размером вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке (У) от среднедушевых денежных доходов (Х1) и среднедушевых денежных расходов (Х2).

Таблица 4.1

Исходные данные для проведения корреляционно-регрессионного анализа

№ п/п	Регионы	Средний размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в СБ, руб. (У)	Среднедушевые денежные доходы населения, руб. (Х1)	Потребительские расходы в среднем на душу населения в месяц, руб. (Х2)	Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. чел. (Х3)
1	РБ	93369	17677	14173	1770,6
2	Марий Эл	63812	10195	7196	318,1
3	Мордовия	215518	11055	6481	385
4	Татарстан	112164	18158	13820	1810,5
5	Удмуртская	92251	12423	8216	759,2
6	Чувашская	75840	10885	7627	574,6
7	Пермский	109174	19422	13240	1304,8
8	Кировская	70504	13385	8494	664,2
9	Нижегородская	104475	16358	11443	1710,9
10	Оренбургская	85201	13398	8939	1070,9
11	Пензенская	80078	12700	8790	667,3
12	Самарская	138783	20279	14611	1509,4
13	Саратовская	110344	11961	8117	1209
14	Ульяновская	75587	12905	8692	602,6

Для расчета параметров трехфакторного линейного уравнения регрессии по первым разностям воспользуемся инструментом анализа данных Корреляция и Регрессия.

Таблица 4.2

Корреляционная матрица

	У	Х1	Х2	Х3
У	1
Х1	0,15734	1
Х2	0,068192	0,97374	1
Х3	0,086943	0,839612	0,880737	1

Корреляционная матрица (таблица 4.2) содержит частные коэффициенты корреляции. Коэффициенты второго столбца матрицы характеризуют степень тесноты связи между результативным (У) и факторными признаками (Х1, Х2, Х3). Например, связь между средним размером вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в СБ и среднедушевыми доходами населения (r_УХ1 = 0,157) прямая, слабая; Впрочем как и связь между факторами (Х2) и (Х3) с (У) .Коэффициенты корреляции между факторами свидетельствуют об отсутствии мультиколлинеарности.

Таблица 4.3

Регрессионная статистика

Множественный R	0,424120579
R-квадрат	0,179878265
Нормированный R-квадрат	-0,066158255
Стандартная ошибка	39717,20758
Наблюдения	14

Множественный коэффициент корреляции R = 0,424 показывает, что теснота связи между средним размером вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке и факторами, включенными в модель, прямая, слабая. Множественный коэффициент детерминации (R-квадрат) D = 0,1798, т.е. 17,98% вариации среднего размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке человек населения объясняется вариацией изучаемых факторов.

Таблица 4.4

Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	3459854082	1153284694	0,7311039	0,556658089
Остаток	10	15774565783	1577456578
Итого	13	19234419865

Проверим значимость коэффициента множественной корреляции, для этого воспользуемся F-критерием, для чего сравним фактическое значение F с табличным значением F_табл. При вероятности ошибки б = 0,05 и степенях свободы v1 = k-1 = 3-1=2, v2 = n-k = 14-3 = 1, где k - число факторов в модели, n - число наблюдений, F_табл = 5,12. Так как F_факт = 0,73 ?F_табл = 5,12, следовательно, построенная модель в целом неадекватна.

Таблица 4.5

Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	44303,34795	60842,48023	0,728165	0,483214896
Переменная X 1	21,15791663	14,6096628	1,448214	0,178174747
Переменная X 2	-26,62041766	19,80231414	-1,344308	0,208549156
Переменная X 3	19,56487708	44,75532372	0,437152	0,67129054
	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-91262,14551	179868,84	-91262,1	179868,8
Переменная X 1	-11,39444053	53,710274	-11,3944	53,71027
Переменная X 2	-70,74272297	17,501888	-70,7427	17,50189
Переменная X 3	-80,15619811	119,28595	-80,1562	119,286

Используя таблицу 4.5 составим уравнение регрессии:

У = -91262- 11,4Х₁ -70,74Х₂ - 80,16Х₃

Интерпретация полученных параметров следующая:

а0 = -91262 - свободный член уравнения регрессии, содержательной интерпретации не подлежит;

а1 = -11,4 - коэффициент чистой регрессии при первом факторе свидетельствует о том, что при увеличении среднедушевых денежных доходов населения, средний размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке снижается на 11,4 руб., при условии, что другие факторы остаются постоянными; между средним размером вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке

а2 = -70,74 - коэффициент чистой регрессии при втором факторе свидетельствует о том, что при увеличении потребительских расходов в среднем на душу населения в месяц, средним размером вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке снизится на 70,74 руб., при условии, что другие факторы остаются постоянными;

а3 = - 80,16 - коэффициент чистой регрессии при третьем факторе свидетельствует о том, что при увеличении среднегодовой численность занятых в экономике средний размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке снизится на 80,16 руб., при условии, что другие факторы остаются постоянными.

Проверку значимости коэффициентов регрессии осуществим с помощью t-критерия Стьюдента; для этого сравним фактические значения t-критерия с табличным значением t-критерия. При вероятности ошибки б = 0,05 и степени свободы

V = n-k-1 = 14-3-1 = 11,

где k - число факторов в модели, n - число наблюдений, tтабл = 2,13.

Получим:

t1факт = 1,45 > tтабл = 2,13,

t2факт = -1,34< tтабл = 2,13,

t3факт = 0,44 ? tтабл = 2,13.

Значит, все факторы статистически не значимы. В этом случае модель непригодна для принятия решений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе данных о системе деятельности сбербанка России в Приволжском федеральном округе была произведена группировка регионов Приволжского федерального округа по числу среднедушевых денежных доходов населения, руб. Таким образом, было выявлена обратная зависимость среднего размера вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке, руб. от среднедушевых денежных доходов. Чем выше среднедушевые денежные доходы, тем ниже средний размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке.

В третью группу вошли регионы с наименьшим средним размером вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке и самым высокими среднедушевыми доходами по ПФО.

Далее были рассчитаны показатели вариации которые показывают, что размах вариации среднедушевых денежных доходов составляет 10084руб., при среднем линейном отклонении - 2791 руб. и среднем квадратическом отклонении - 2950руб., размах варьирования составляет 64,18% от среднего значения, коэффициент вариации - 18,8% - свидетельствует об однородности изучаемой совокупности.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в регионах ПФО среднедушевые денежные доходы заключаются в пределах от 10353 руб. до 21071 руб.

Для исследования интенсивности изменения явления во времени были рассчитаны показатели ряда динамики среднего размера вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке ПФО в период с 2002 по 2010годы.

Средний размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке составляет за период 2002-2010 годы 62679 руб. каждый год в среднем увеличивается на 7764 руб. или на 11,8%.

Методом укрупнения периодов и методом скользящей средней за 2002 - 2010 годы выявлена тенденция увеличения среднего размера вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке ПФО.

Методом выравнивания ряда динамики по среднему абсолютному приросту с 2002 по 2010 годы выявлена тенденция увеличения среднего размера вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке ПФО ежегодно в среднем на 7764 руб.

Методом выравнивания ряда динамики по среднему коэффициенту роста за исследуемый период выявлена тенденция увеличения среднего размера вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке ПФО ежегодно в среднем в 1,118 раза или на 11,8%.

Наиболее адекватной функция - полиномиальная функция, так как у нее среднеквадратическое отклонение наименьшее.

= 1629,4t² - 9290,8t + 57535

Это подтверждает и R², наибольшее значение которого наблюдается у полиномиальной функции, R²=0,8685.

Так как коэффициент устойчивости больше 50%, то уровни ряда динамики устойчивы и данное уравнение тренда подходит для расчета прогноза на перспективу

По прогнозу на 2012 г показатель находится в пределах от 104869 до 150265руб., а в на 2013 г. в переделах от 138754 до 166233 руб.

Была изучена зависимость между средним размером вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке (У) от среднедушевых денежных доходов (Х1), среднедушевых денежных расходов (Х2) и среднегодовой численность занятых в экономике (х3).

Корреляционная матрица (таблица 1.2) содержит частные коэффициенты корреляции. Коэффициенты второго столбца матрицы характеризуют степень тесноты связи между результативным (У) и факторными признаками (Х1, Х2, Х3). Например, связь между средним размером вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в СБ и среднедушевыми доходами населения (r_УХ1 = 0,157) прямая, слабая; Впрочем как и связь между факторами (Х2) и (Х3) с (У) .Коэффициенты корреляции между факторами свидетельствуют об отсутствии мультиколлинеарности.

Множественный коэффициент корреляции R = 0,424 показывает, что теснота связи между средним размером вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке и факторами, включенными в модель, прямая, слабая. Множественный коэффициент детерминации (R-квадрат) D = 0,1798, т.е. 17,98% вариации среднего размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке человек населения объясняется вариацией изучаемых факторов.

Получили уравнение вида:

У = -91262- 11,4Х₁ -70,74Х₂ - 80,16Х₃.

Интерпретация полученных параметров следующая:

а0 = -91262 - свободный член уравнения регрессии, содержательной интерпретации не подлежит;

а1 = -11,4- коэффициент чистой регрессии при первом факторе свидетельствует о том, что при увеличении среднедушевых денежных доходов населения, средний размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке снижается на 11,4 руб., при условии, что другие факторы остаются постоянными; между средним размером вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке

а2 = -70,74 - коэффициент чистой регрессии при втором факторе свидетельствует о том, что при увеличении потребительских расходов в среднем на душу населения в месяц, средним размером вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке снизится на 70,74 руб., при условии, что другие факторы остаются постоянными;

а3 = - 80,16- коэффициент чистой регрессии при третьем факторе свидетельствует о том, что при увеличении среднегодовой численность занятых в экономике средний размер вклада (депозита) физических лиц на валютных счетах в сберегательном банке снизится на 80,16 руб., при условии, что другие факторы остаются постоянными.

Проверили значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента; для этого сравнили фактические значения t-критерия с табличным значением t-критерия. При вероятности ошибки б = 0,05 и степени свободы

v = n-k-1 = 14-3-1 = 11,

где k - число факторов в модели, n - число наблюдений, tтабл = 2,13.

Получим:

t1факт = 1,45 > tтабл = 2,13,

t2факт = -1,34< tтабл = 2,13,

t3факт = 0,44 ? tтабл = 2,13.

Значит, все факторы статистически не значимы. В этом случае модель непригодна для принятия решений.

Библиографический список

1. Елисеева, И.И. Статистика [Текст]: учебник / И.И. Елисеева [и др.]; под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Высшее образование, 20010. - 565 с.

2. Елисеева, И.И., Юзбашев, М.М. Общая теория статистики [Текст]: учебник / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев; под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 655 с.

3. Лезина, М.Л. Статистика [Текст]: учеб. пособие / М.Л. Лезина. - М.: Наука и образование, 2010. - 367 с.

4. Рафикова, Н.Т. Основы статистики [Текст]: учеб. пособие/ Н.Т. Рафикова. - М.: ФиС, 2008 - 351 с.

5. Статистика [Текст]: учеб. - практ. пособие / М.Г. Назаров [и др.]; под ред. М.Г. Назарова. - М.: Кнорус, 2008. - 479 с.

6. Харченко, Л.П. Статистика [Текст]: учеб. пособие / Л.П. Харченко [и др.]. - М.: ИНФРА-М, 2009. - 383 с.

7. Методы математической статистики в обработке экономической информации [Текст]: учеб. пособие / Т.Т. Цымбаленко [и др.]; под ред. Т.Т. Цымбаленко. - М.: Финансы и статистика, 2010. - 199 с.

8. Ежемесячный научно-практический журнал «Вопросы статистики»

9. Регионы России. Социально-экономические показатели [Электронный ресурс]

Размещено на Allbest.ru