Статистика в питаннях та відповідях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Конспект лекцій

з курсу "Статистика"

Статистика в питаннях та відповідях

Богачова А.В.

Вступ

Конспект призначений для студентів очної та заочної форми навчання всіх спеціальностей, які вивчають курс "Статистика". Метою даного конспекту є прискорення процесу сприйняття навчального матеріалу, що викладається на лекціях, а також для самостійного вивчення курсу та підготовка до іспиту.

У зв'язку з тим, що курс "Статистики" містить великий описовий матеріал, конспект лекцій побудований за принципом "питання-відповідь" з використанням елементів-схем. Таким чином, він являє собою компактне, наочне виклад кожного розділу курсу з подачею відповідного ілюстрованого матеріалу - прикладів, таблиць, графіків.

Конспект "Статистика в питаннях і відповідях" складено на основі ретельного аналізу лекційного матеріалу. При цьому вирішувалося завдання винесення із загального матеріалу теми основних опорних моментів, подання їх у наочній формі.

1. Предмет і метод статистики

Розділи теми:

1. Виникнення і розвиток статистики, як суспільної науки.

2. Предмет статистики. Поняття і категорії статистичної науки.

3. Методологічна основа статистики.

4. Стадії статистичного дослідження

5. Основні завдання статистики.

6. Організація статистики в Україні.

Пояснимо походження слова "Статистика"

Термін "Статистика" - Походить від латинського слів "" Status "(і перекладі - стан, стан речей, подій).

Державних діячів, політиків, що володіють знаннями про устрій та стан справ у державі, називали "Statista". Oт кореня цього слова, і утворилося іменник "Statistica" (статистика).

Сучасна уява- Практична діяльність по збору та узагальненню даних про різні явища і процеси суспільного життя;

- Сукупність числових показників;

- Особлива галузь суспільних наук.

Останнє уявлення і є предметом розгляду курсу загальної теорії статистки.

Коли виникли облiково - статистичнi роботи?

Перші операції епохи феодалізму з обліку доходів вільних громадян, населення, здатного носити зброю, описи королівських маєтків та ін. Відносяться до кінця IX століття.

Розвиток продуктивних сил і виробничих відносин спричинило розширення кола обліку статистичних робіт в таких областях як фінанси, торгівля, промисловість. Ідея використання статистики в соціально-економічних дослідженнях належить англійському економісту У. Петті (1623-1687), якого вважають винахідником статистики. У своїй роботі "Політична арифметика" (1676) У. Петті "говорить мовою чисел".

Що є об'єктом і предметом вивчення науки статистики?

Об'єкт статистики - Розміри і кількісні співвідношення масових громадських соціально-економічних явищ, закономірностей, їх зв'язки і розвиток.

У чому полягае специфiка предмету статистики?

Специфіка предмету- Статистика досліджує кількісну сторону суспільних явищ, але не саму по собі, а в нерозривному зв'язку з якісним змістом цих явищ у конкретних умовах місця і часу.

Що таке статистична закономiрнicть?

- Це закономірність, що виявляється тільки при досить великому числі одиниць однорідної сукупності в умовах конкретного місця і часу.

Статистична закономірність - Це закономірність, що виявляється тільки при досить великому числі одиниць однорідної сукупності в умовах конкретного місця і часу.

Зміна структури експорту продукції за I півріччя

Місяць	Частка продукції підприємства на експорт у загальному обсязі виробництва, %
Січень Лютий Березень Квітень Травень Червень	50,6 56,2 54,9 62,4 65,5 63,8

Динаміка обсягів виробництва продукції

Роки	Темпи зростання обсягу виробництва по підприємству, %
Т1 Т2 Т3 Т4 Т5	100 115 133 154 162

Статистика вивчає:

- Зміни структури явищ (приклад 1.1); - Розвиток (динаміки) явищ (приклад 1.2); - Розподілу одиниць всередині сукупності (приклад 1.3); - Зміни різних ознак у сукупності (приклад 1.4).

Вікова структура студентів групи

Показники	Кількість
	Люд.	%
Чисельність студентів у групі до 20 років 20-22 22-25 більш 25	43 18 15 8 2	100 41,9 34,9 18,6 4,6

Залежність продуктивності праці від кваліфікації робітників

Тарифний розряд робочого	Продуктивність праці, грн. / чол.
3 4 5 6	588 681 764 852

У чому виявляється дії закону великих чисел?

Дія закону великих чисел - проявляється в тому, що в узагальнюючих статистичних показниках, що обчислюються на основі масового спостереження, слідства, породжені індивідуальними факторами взаємно погашаються і залишаються слідства, обумовлені загальними для всіх одиниць сукупності причинами.

На денну вироблення робітників можуть впливати умови виробництва (рівень механізації), і індивідуальні чинники (рівень кваліфікації, стаж роботи та ін.)

Дайте визначення основным поняттям та категоріям статистики

Статистична сукупність- це маса окремих одиниць, об'єднаних єдиною якісною основою, але різняться між собою за низкою ознак

Населення країни - статистична сукупність, що складається з групи людей, що розрізняються за статтю, віком, освітою, сімейним станом та ін.

Одиниця сукупності - якісно однорідні елементи статистичної сукупності

Верстат - одиниця сукупності устаткування підприємства, підприємство - одиниця сукупності галузі промисловості.

Варіація - Це колеблемость, різноманіття, змінність величини ознаки в окремих одиниць сукупності.

Нижня межа величини заробітної плати робітників підприємства 1950 грн .; верхня величина 7000 грн., отже, заробітна плата варіює від 1950 до 7000 грн.

Варіативні признаки - ознаки, що приймають різний кількісне значення при переході від однієї одиниці сукупності до іншої.

Ознака "стать" має два значення (варіанти) - чоловічий і жіночий. Ознака "вік" має багато варіантів - 1 рік, 10 років, 40 років і т.д.

Варіант ознаки - Окреме значення ознаки в межах кордонів варіації

Атрибутивні та кількісні ознаки - ознаки, варіанти яких, характеризуючи особливості окремих одиниць, відповідно не мають або мають кількісне вираження.

Атрибутивні ознаки соціальної приналежності людей: робітник, службовець, колгоспник, українець; кількісні ознаки: стаж роботи, заробітна плата, вік.

Що є методологічною основою статистики?

Методологічна основа статистики - діалектичний метод пізнання. Це означає, що статистика вивчає суспільні явища і процеси не ізольовано, а в їх взаємозв'язку, взаємодії, в русі, зміні та розвитку.

Що представляє собою статистична методологія?

Статистична методологія - сукупність загальних правил (принципів), спеціальних прийомів і методів статистичного дослідження.

Кожне статистичне дослідження можна розділити на три стадії, яким притаманні свої специфічні прийоми і методи дослідження, що утворюють статистичну методологію (див. табл. 1.1)

Таблиця 1.1

Стадії статистичного дослідження	Методи дослідження
Статистичне спостереження (збір первинного статистичного матеріалу) Зведення матеріалів статистичного спостереження (систематизація і підрахунок зібраних даних) Аналіз отриманих даних	Метод масового статистичного спостереження Метод статистичних угруповань табличний метод графічний метод балансовий метод Методи аналізу за допомогою узагальнюючих показників: - Абсолютні та відносні величини - Середні величини - Показники варіації - Показники аналізу рядів динаміки - індекси - Показники тісноти зв'язку

У процесі аналізу та виявлення статистичних закономірностей використовується ряд методів математичної статистики - дисперсія і регресійної-кореляційний аналіз. Теорія ймовірності і закон великих чисел лежать в основі вибіркового методу статистики.

Назвіть галузі статистичної науки

Статистика є багатогалузевою наукою, що складається з окремих розділів, які, виступаючи як самостійні її частини, тісно пов'язані між собою (табл. 1.2).

Таблиця 1.2

Галузі статистики	Короткий зміст
Загальна теорія статистики Соціально-єкономічна статистика Галузеві статистики	Викладаються загальні принципи і методи статистики Викладається система показників народного господарства, кількісна сторона явищ і процесів, що відбуваються в економіці і соціальному житті суспільства Вивчають кількісні відносини в різних галузей народного господарства або сферах суспільної діяльності

2. Статистичне спостереження

Розділи теми:

1. Статистичне спостереження, його зміст та завдання.

2. Програмно-методологічне забезпечення статистичного спостереження.

3. Організаційне забезпечення статистичного спостереження

4. Види і способи статистичного спостереження

5. Забезпечення точності та достовірності спостереження, помилки спостереження

Що представляє собою статистичне спостереження?

Статистичне спостереження - перша стадія статистичного дослідження, що представляє собою планомірне, науково-організаційне збирання масових відомостей про соціально-економічні явища і процеси.

1. Для визначення чисельності робітників підприємства на кінець року необхідно зібрати відомості про стан маси одиниць (робочих) на даний момент часу.

2. Для аналізу плинності працівників підприємства необхідно вести облік подій, під впливом яких відбувається зміна стану одиниць сукупності.

3. Для встановлення тенденції виробництва продукції підприємством необхідно вести облік виробництва цієї продукції.

У чому полягае завдання та єтапи сс?

Задача СС- отримання інформації шляхом планомірно організованого збору відомостей про кожну одиницю сукупності.

Єтапи СС

Підготовчі роботи

Безпосередньо збір даних

Контроль зібраних даних

Що представляє собою план статистичних спостережень?

Статистичне спостереження проводиться за заздалегідь і детально розробленим планом, багато з питань якого вирішуються задовго до проведення самого спостереження.

План СС- включає підготовку і вирішення питань, пов'язаних з його програмно-методологічним і організаційним забезпеченням.

Вирішення яких питань пов'язані з програмно - мнтодологічним та організаційним забезпеченням СС?

Програмно-методологічне забезпечення плану СС

Встановлення мети і завдань СН

Визначення об'єкта та одиниць спостереження

Розробка програми спостереження

Вибір виду і способу спостереження

Організаційне забезпечення плану СС

1. Встановлення часу і термінів спостереження

2. Визначення місця і органів спостереження

3. Здійснення підготовчих робіт

Дайте характеристику питань програмно - методологічного забезпечення СС.

Цілі і завдання СС - визначають характер і розміри відомостей, які повинні бути отримані в процесі спостереження.

Встановлення їх є вихідним пунктом при організації будь-якого СС.

Мета перепису населення - встановлення чисельності наявного та постійного населення в країні, областях і населених пунктах, визначення складу і структури населення за різними ознаками.

Об'єкт спостереження- та сукупність одиниць, про яку повинні бути зібрані потрібні відомості.

Об'єкти спостереження: сукупність жителів країни, сукупність промислових підприємств галузі, підприємство, фірма, банк, студентська група.

Одиниця спостереження - складовий елемент об'єкта спостереження, який є носієм ознак, що підлягають реєстрації.

При перепису населення одиниця спостереження - окрема людина, при перепису прімишленного обладнання підприємства - одиниця устаткування.

Програма СС - це перелік питань, на які повинні бути отримані відповіді по кожній одиниці спостереження, тобто перелік ознак і показників, що підлягає реєстрації.

Інструментарій програми

1. Статистичні формуляри

2. Інструкції

Статистичний формуляр - особливий документ (бланк, форма, анкета, опитувальний лист ...), в якому реєструються відповіді на запитання програми.

Види формулярів

- індивідуальный;

- списковий

Інструкції - письмові вказівки та роз'яснення щодо заповнення статистичних формулярів.

Охарактеризуйте питання організаційного забезпечення статистичного спостереження

Час спостереження - час, до якого відноситься реєстровані відомості. Воно являє собою або певний момент, або період часу.

1. Відомості про випуск продукції, розміри товарообігу відносяться до періоду часу - добу, місяць, кварталу, року.

2. Відомості про чисельність населення, розмірах житлового фонду відносяться до моменту часу: на початок року - 1 січня, на кінець будь-якого місяця, кварталу, року.

Термін (період) спостереження - час, протягом якого здійснюється реєстрація одиниць спостереження за встановленою програмою.

Перепис населення в Україні 2011 тривала протягом 10 днів з 5 по 14 грудня включно.

Критичний момент перепису - момент часу (день, година) до якого приурочені реєстровані відомості.

Перепис населення 1989 року мала свій критичний момент 00 годин ночі 12 січня; перепис в Україні 2001 року - 00 годин 5 грудня.

Місто проведення - місце, де повинна проводитися реєстрація спостережуваних факторів, де заповнюються формуляри спостереження.

Органи спостереження - установи, організації, підприємства, які беруть участь у проведенні даного спостереження.

У масштабах всієї країни СС організовує Державний комітет статистики та його місцеві органи.

Підготовчі роботи - комплекс заходів, пов'язаний зі складанням списків одиниць спостереження, розбивки території на ділянки, підготовкою та навчанням кадрів, розмноженням і розсилкою формулярів, проведенням пробних обстежень та переписів.

Форми СС в статистиці?

Організаційні формы СС

1. Звітність

2. Спеціально організоване СС.

Звітність - така організаційна форма СС, при якій відомості надходять у статистичні органи від підприємств, організацій у вигляді обов'язкових звітів про їх діяльність.

Спеціально організоване СС - спостереження, яке організовується з якою-небудь спеціальною метою на певну дату для отримання даних, відсутніх у звітності, або для уточнення даних звітності.

1. Звіт про виконання плану виробництва.

2. Генеральна інвентаризація і переоцінка основних фондів у народному господарстві.

Які види СС ви знаєте?

Види СС

1. За частотою реєстрації чинників:

- Непрериное (поточне)

- Перериване (одноразова і періодичне)

2. За охопленням одиниць досліджуваного об'єкта

- Суцільне;

- Несуцільну (основного масиву, анкетне, монографічне, вибіркове)

Дайте характеристику кожному виду СС

Безперервне (поточне) - спостереження, при якому встановлення і реєстрація фактів проводиться у міру їх виникнення.

Реєстрація актів цивільного стану (народження і смерті, шлюбів і розлучень), облік відправлення і прибуття вантажів.

Перервне періодичне СС - спостереження, при якому реєстрація фактів проводиться регулярно, через рівні проміжки часу.

Щорічна інвентаризація складських запасів.

Перервне одноразове СС - спостереження, при якому реєстрація фактів проводиться у міру потреби, від випадку до випадку

Описи житлового фонду; збитку від стихійних лих і т.д.

Суцільне СС - спостереження, при якому обліку підлягають всі одиниці досліджуваної сукупності.

Перепис населення; виноградників; житлового фонду і т.д.

Несуцільне СС - спостереження, при якому реєстрації підлягають не всі одиниці сукупності, а тільки частина з них, відібраних в певному порядку.

Спостереження основного масиву - спостереження, при якому обстеженню піддаються найбільш істотні і зазвичай найбільш великі, одиниці досліджуваної сукупності.

Реєстрація цін колгоспної торгівлі здійснюється в 25 найбільших містах країни, що становить менше 75% всіх міст, але частка цих міст в загальному обсязі колгоспної торгівлі дуже значна.

Анкетне СС - зводиться до того, що необхідні дані виходять шляхом розсилки спеціальних анкет, анкет, заповнення і повернення яких заснована на добровільних засадах.

Анкетне СС використовується органами зв'язку для виявлення своєчасності доставки листів і газет, видавництвами - для отримання відгуків про книжки.

Вибіркове СС - спостереження, при якому з метою характеристики всієї сукупності обстеження піддається деяка її частина, взята за вибірку за певними правилами.

Вибіркове СС використовується в промисловості для контролю якості продукції, використання робочого часу, плинності кадрів.

Монографічне - це докладний опис окремих типових об'єктів-підприємств, районів, бригад. У цьому випадку досягається поглиблене детальне вивчення питань, які не можуть бути висвітлені при масовому спостереженні.

Назвіть способи отримання статистичних даних

Способи СС

- безпосереднє спостереження;

- документальний спосіб спостереження

- опитування - письмовий та усний (самореєстрація, кореспондентський, анкетне).

Назвіть види помилок сс та види їх контролю

Помилки СС

- репрезентативності (презентабельності);

- реєстрації

Види контролю

- логічний;

- рахунковий

3. Зведення і групування статистичних даних

Розділи теми:

1. Зміст і завдання статистичного зведення

2. Статистичні угруповання, їх завдання і цілі

3. Ряди розподілу.

4. Статистичні таблиці, їх види та значення.

5. Графічні способи зображення статистичних даних.

Що представляє собою статистичне зведення?

Статистичне зведення - упорядкування, систематизація і наукова обробка статистичних даних;

- друга стадія статистичних досліджень.

Задачі - підсумувати, систематизувати та узагальнити результати статистичного спостереження з метою виявлення типових рис і закономірностей досліджуваних явищ і процесів.

Зведення включає - велике коло операцій, пов'язаних з отриманням типових характеристик масових суспільних явищ і процесів;

- Розподіл одиниць досліджуваного об'єкта на групи, характеристику цих об'єктів за допомогою системи показників, виклад результатів у вигляді статистичних рядів, таблиць і графіків.

Назовіть єтапи статистичного зведення

Єтапи

Розробка програми

Підрахунок групових і загальних підсумків

Оформлення результатів зведення і таблиць

Програма - містить перелік груп, на які потрібно розчленувати сукупність, перелік показників, використовуваних для характеристики досліджуваної сукупності в цілому і окремих її частин, систему макетів, розробку таблиць.

Що називається статистичним угрупуванням?

Статистичне угрупування - розподіл одиниць сукупності на групи за істотними варьирующим ознаками.

Ознаки групування та їх види.

1. Атрибутивні ознаки: людей - стать, заняття, освіта, рідна мова; підприємства - галузь, форма власності, форма оплати праці.

2. Кількісні ознаки: людей - вік, зріст, розмір доходу; підприємства - обсяг продукції, що випускається, чисельність працюючих, вартість основних фондів, середньомісячна заробітна плата.

Таблиця 3.1 Розподіл населення України за національністю,% (типологічне угруповання)

Національність	1999	2012
- Українці - Росіяни - Білоруси - Інші	72,7 22,1 0,9 4,3	77,8 17,3 0,6 4,3
Разом	100	100

Таблиця 3.2 Угруповання спільних підприємств за чисельністю працюючих (структурне угрупування).

Чисельність працівників, чол	Кількість підприємств
	Одиниц	% до підсумку
До 50 51-200 201-600 601-1000 Більш 1000 Разом:	431 291 90 15 12 839	51,4 34,7 10,7 1,8 1,4 100

Таблиця 3.3 Залежність народжуваності дітей від віку матері (аналітична угруповання)

Вікові групи, роки	Частка жінок,%	Середня кількість народжених на 1000 жінок
Менее 20 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45 45-50 В цілом по сукупности	16,1 14,1 15,9 16,6 15,6 13,3 8,4 100	57,4 165,1 91,4 44,0 16,1 3,7 0,2 54,2

В основі побудови угруповань лежать атрибутивні та кількісні ознаки. Угруповання за кількісними ознаками вимагають оптимізації числа груп і величини інтервалів.

Дайте характеристику інтервалам угруповань

Інтервал- рівність між найбільшим і найменшим (екстремальними) значеннями ознаки в кожній групі.

Величина інтервалу (h)

Кількість груп (k)

,

где n - кількість одиниц сукупности

Розрізняють інтервали

- рівні і нерівні

- закриті та відкриті.

Що являють собою ряди розподілу?

Ряди розподілу - ряди, що характеризують розподіл одиниць сукупності за якоюсь ознакою, різновиди якого розташовані в певному порядку.

- сукупність значень випадкової величини і ймовірностей їх спостереження.

Таблиця 3.4 Розподіл робітників за тарифним розрядом (дискретний ряд)

Тарифный разряд	Численность рабочих
	Абсолютная	% к итогу
1 2 3 4 5 6	3 6 15 20 10 6	5 10 25 33,3 16,7 10,0
Итого:	60	100,0

Таблица 3.5 Распределение рабочих по размеру заработной платы (интервальный ряд)

Середньомісячна заробітна плата, грн	Чисельність робітників
	Абсолютна, чол.	% до підсумку
400-600 600-800 800-1000 1000-1200 1200-1400 1400-1600	6 10 15 20 6 3	10 16,7 25,0 33,3 10,0 5,0
Разом:	60	100,0

Охарактеризуйте варіаційний ряд розподілу

Варіаційний ряд розподілу - упорядкований ряд змінюються розмірів кількісної ознаки і чисельності одиниць, що мають дане значення ознаки.

Варіанти- числові значення розмірів кількісної ознаки

Частоти- відповідні варіантам чисельності

Частості - частоти, виражені у вигляді відносних величин (% до підсумку).

Що уявляє собою статистична таблиця

Статистична таблиця - ця форма найбільш раціонального, наочного і систематизованого викладу числових результатів зведення і обробки статистичних матеріалів

Скелет таблиці - графления сітка без слів і цифр, що представляє собою перетин вертикальних стовпців (графи) і горизонтальних смуг (рядка).

Макет таблиці - таблиця, що не заповнена цифрами, що має лише загальний, бічні і верхні заголовки.

На які види підрозділяються статистичні таблиці

Статистичні таблиці

- З розробки підмета:

- прості

- групові

- комбіновані

- З розробки присудка:

- в згорнутому вигляді

- в розгорнутому вигляді (простої та складної розробки).

Таблиці, в підметі яких міститься простий перелік яких-небудь об'єктів або територіальних одиниць, підданих статистичному спостереженню.

1. Перелікові (вантажообіг всіх видів транспорту).

2. Територіальні (кількість студентів в окремих країнах)

3. Хронологічні (середньорічна чисельність робітників і службовців у народному господарстві за певний період часу по роках).

Групові таблиці- таблиці, підмет яких містить угруповання одиниць досліджуваного об'єкта по одному суттєвого ознакою.

Таблиця 3.7 Роздрібний товарообіг торгової мережі та мережі громадського харчування

Найменування	млн. грн
Роздрібний товарообіг, всього: у т.ч. - товарообіг роздрібної торговельної мережі - товарообіг мережі громадського харчування	270,5 246,5 24,0

Комбіновані таблиці - таблиці, в підметі яких групи одиниць, утворені за однією ознакою, діляться потім на підгрупи по одному або декільком іншим ознаками.

Таблиця 3.8 Роздрібний товарообіг

Найменування	Разом млн.грн	Найменування
		У міських поселеннях	У сільских місцевостях
Роздрібний товарообіг, всього: в т.ч. - товарообіг роздрібної торговельної мережі - товарообіг мережі громадського харчування	270,5 246,5 24,0	214,9 193,8 21,1	55,6 52,7 2,9

Таблиця в згорнутому вигляді - в присудку дано перелік показників (табл. 3.2 - 3.5)

Таблиця в розгорнутому вигляді - показники присудка підрозділяються на окремі складові частини, групи (табл.3.8)

Таблиця з простою розробкою присудка - складові частини показника у присудку не мають поділу на підгрупи (табл.3.7).

Таблиця зі складною розробкою присудка - складові частини показника у присудку діляться на підгрупи (табл. 3.9).

4. Статистичні показники

Розділи теми:

1. Сутність і значення статистичних показників.

2. Абсолютні величини, їх види та способи отримання. Одиниці виміру абсолютних величин.

3. Відносні величини, їх суть і значення. Форми вираження та види відносних величин.

4. Середні величини.

Що представляє собою статистичний показник

Статистичний показник - це узагальнена кількісна характеристика соціально-економічних явищ і процесів у їх якісної визначеності в конкретних умовах місця і часу.

Виробництво труб великого діаметру по підприємству в звітному році склало 1.1 млн.т .; чисельність студентів ВНЗ на 01.09. поточного року склала 4300 чоловік.

Що являють собою абсолютні величини?

Абсолютні величини (АВ)

- результат статистичних спостережень та зведення його матеріалів;

- показники, що характеризують розміри (обсяги, рівні) суспільних явищ і проссов, виражені в притаманною їм речовій формі.

Розміри суспільних явищ - можуть бути виражені:

а) у вигляді чисельності одиниць сукупності (число підприємств в галузі, кількість обладнання в цеху, чисельність робітників на ділянці)

б) у вигляді величини ознаки, що характеризує дане явище (середня заробітна плата, обсяг випуску продукції).

Охаректізіруйте одиниці вимірювання абсолютних величин

Абсолютні величини - числа іменовані, тобто висловлюють розміри явищ в притаманних їм одиницях виміру

Типи одиниц виміру

а) натуральні

б) умовно-натуральні, в) вартісні,

г) трудові,

Натуральні одиниці виміру - висловлюють величину предметів, речей і т.д. відповідно до їх фізичними властивостями, тобто в фізичних заходи ваги, обсягу, довжини, площі і т.д (метри, тонни, штуки.)

Умовно-натуральні одиниці виміру - застосовуються для зведення воєдино різних видів предметів, речей і т.д. допомогою перерахунку їх за допомогою спеціальних коефіцієнтів в одиниці міри еталонної різновиди (умовні тонни, умовні метри тощо)

Вартісні одиниці виміру використовуються для характеристики ряду статистичних показників у вартісному (грошовому) вираженні (гривні, долари, євро і т.д.)

Трудові одиниці виміру - використовуються для вимірювання витрат праці на виконання який або роботи в людино-годинах, людино-днях.

Що являють собою відносні величини?

Відносні величини - висловлюють кількісні співвідношення між ознаками соціально-економічних явищ;

- відношення двох абсолютних величин;

Які існують форми вираження відносних величин (ВВ)?

Форми вираження ВВ

а) число (дробове або ціле) - коефіцієнт. Отримуємо в тому випадку, коли за базу для порівняння приймається 1.

б) процентне відношення -%. Отримуємо при базі, прийнятої 100.

в) відношення проміле - ‰. База для порівняння прийнята 1000.

Які види відносних величин розрізняють в статистиці?

Види ВВ

- динаміки;

- планового завдання (договірних зобов'язань);

- виконання плану (договірних зобов'язань);

- структури;

- координації;

- інтенсивності;

- порівняння.

Відносна величина динаміки (ВВД)

- характеризує зміну рівня однойменного

явища в часі (фактичний темп росту);

- результат порівняння поточного рівня явища (У1) з попереднім або базисним рівнем (У0).

Виробництво продукції на підприємстві в базисному періоді склало 2.5 млн.т у звітному - 2.65 млн. т.

Висновок: Виробництво продукції у звітному періоді склало 106% виробництва базисного періоду, тобто збільшилось на 6%.

Відносні величини планового завдання ВВПЗ

- планові темпи зростання;

- Результат порівняння рівня планового періоду (Упл) з фактичним досягнутим базисним рівнем (Уо).

Планове завдання з випуску продукції на майбутній період - 2.6 млн.т., у базисному періоді вироблено - 2.5 млн.т.

,

отже, планується збільшення продукції на 4%.

Відносна величина виконання плану ВВВП - характеризує ступінь виконання планового завдання за даний період часу;

- Результат порівняння фактично досягнутого рівня (У1) з плановим (Упл).

Взаємозв'язок ВВ

ВВД = ВВПЗ х ВВВП

Відносна величина структури ВВСтр - характеризирує частку, питому вагу частин цілого в загальному підсумку;

- результат порівняння частини (частки) рівня явища (У1 або У2) і рівня явища в цілому ().

Населення Запорізької області на 01.01.2012 склало 4840000. Осіб, з них міське населення - 4360000 чол, сільське - 0480000 чол.

У містах Запорізької області проживає 90,1% всього населення, у селах - 9,9%.

Відносна величина координації ВВК - результат порівняння частин, якого або явища між собою, або з однією з них, обраної за базу.

На основі даних попереднього прикладу 4.3. відносна величина координації складе:

ВВК = 4,36 : 0,48 = 9,08 %

На 100 сільських жителів припадає 908 жителів міст.

Відносна величина інтенсивності ВВІ - характеризує ступінь поширення, розвитку якогось явища в певному середовищі;

- результат порівняння рівня явища (У) і певного середовища (М).

Показник виробництва продукції на душу населення

- різновид ВВІ;

- характеризує рівень економічного розвитку суспільства.

Чисельність населення України в 2005 р склала 47244 тис. чол, а чисельність народжених - 406,3 тис.чол.

‰

Висновок: В середньому на 10 000 чоловік у 2005 г народилося 86 дітей.

Відносна величина порівняння ВВПр - результат порівняння однойменних явищ, що характеризують різні об'єкти, території, але які відносяться до одного і того ж періоду або моменту часу. Обсяг експорту по фірмі А у звітному році склал 1,2 млн.грн., по фірмі В - 551000 грн.

Обсяг експорту по фірмі А був у 2.17 рази більше ніж по фірмі В або на 117%.

Середня величина в статистиці, ії задачі?

Середня величина (СВ)- це узагальнюючий показник, що характеризує типовий рівень варьирующего ознаки в розрахунку на одиницю однорідної сукупності в конкретних умовах місця і часу.

Для порівняння рівня продуктивності праці (ПП) робочих по двох підприємствах необхідно визначити середню продуктивність праці по кожному підприємству.

Задача СВ- одним числом охарактеризувати рівень варьирующего ознаки у всіх одиниць однорідної сукупності.

Які етапи обчислення середньої величини?

Етапи обчислення СВ

1. Перебування вихідної бази розрахунку у вигляді відносин підсумкових показників.

2. Визначення числових значень показників.

3. Розрахунок і економічна характеристика отриманих результатів

Дайте характеристику видів середніх величин

Середні в статистиці - відносяться до класу статечної, середньої, загальна формула якої має вигляд:

,

де Х - індивідуальні значення варьирующего ознаки (варіанти);

т - показник ступеня середньої;

n - число варіантів.

Конкретний вид середньої залежить від показника ступеня.

Таблица 4.1 Формулы степенных средних

Ступінь	Вид ступенів	Формули
0	Геометрична
1	Арифметична
2	Квадратична
-1	Гармонічна

Структурні або описові середні:

- Мода;

- Медіана;

- Квартили;

- Децили.

Що представляє собою середня арифметична?

Середня арифметична - найбільш поширений вид СВ, застосовуваний у тих випадках, коли розмір варьирующего ознаки для всієї сукупності являє собою суму індивідуальних значень його окремих елементів.

Середня арифметична зважена застосовується при обробці згрупованих даних.

Десять токарів виготовили за зміну наступне число деталей кожен 20, 21, 26, 24, 20, 28, 24, 25, 21, 20.

дет

Використовуючи дані прикладу, згрупуємо повторювані варіанти ознаки і викладемо результати в табличній формі у вигляді дискретного варіаційного ряду.

Таблиця 4.2

Виробіток (Х)	20	21	24	26	28	Итого:
Чисельність робітників (f)	3	2	2	2	1	10
Розрахункові дані (xf)	60	42	48	52	28	230

дет

Як розраховується середня за даними інтервального варіаційного ряду?

Особливість розрахунку - в якості варіанту ознаки (в дискретної формі) приймається середина інтервалу відповідної групи.

Якщо відкритий нижній інтервал, то він подумки добудовується по ширині подальшого інтервалу, а якщо відкритий верхній інтервал, то по ширині попереднього інтервалу.

Таблиця 4.3 Розподіл заводів з випуску товарної продукції

Товарна продукція, млн.грн.	Число заводів	Середина інтервалу	Загальна товарна продукція (xf)
До 50 50-100 100-150 150-200 200-250	3 10 20 17 5	25 75 125 175 225	75 750 2500 2975 1125
Разом:	55		7425

Середній обсяг товарної продукції, який припадає на 1 завод:

млн.грн.

У чому полягає спрощенний спосіб розрахунку середньої арифметичної

Для варіаційного ряду з рівними інтервалами - середня арифметична визначається за способом моментів:

,

де Хо - початок відліку чи умовний нуль (зазвичай серединна варіанта)

h - величина інтервалу; - середня нових варіантів.

,

де = (X-Xо) / h - значення нової варіанти;

Використовуємо дані попереднього прикладу

Таблиця 4.4

Товарна продукція, млн.грн	Число заводів	Х	Х-Хо	Х-Хо /h	Х-Хо /h .f	Кумулятивні частоти
До 50 50-100 100-150 150-200 200-250	3 10 20 17 5	25 75 125 175 225	-100 -50 0 50 100	-2 -1 0 1 2	-6 -10 0 17 10	3 13 33 50 55
Итого:	55				11

Середній обсяг товарної продукції, що доводився на 1 завод:

Х = 125 + 50 * 0,2 = 135 млн.грн.

Що представляє собою середня гармонічна?. Середня гармонічна - це величина, зворотна середньої арифметичної із зворотних значень ознаки (варіант).

Проста	зважена

На виготовлення однієї деталі п'ятеро робітників затратили відповідно час в годинах: 0,5 0,6 0,7 0,8 0,8.

Середній час на виготовлення однієї деталі при роботі протягом однієї години:

=0,66 год

5. Аналіз рядів розподілу

Розділи теми:

1. Основні характеристики закономірностей розподілу

2. Показники центру розподілу

3. Вимірювання і оцінка варіації

4. Способи розрахунку дисперсії

Що належить до основних характеристик закономірностей розподілу?

Характеристика розподілу

- центр розподілу;

- варіація;

- форма розподілу

Що належить до показників центру розподілу?

Показники центру розподілу

- середня;

- мода;

- медіана;

Що називається модою у статистиці?

Мода в статистиці - найбільш часто зустрічається значення ознаки (варіанти)

Мода в дискретному варіаційному ряду - той варіант ряду, який має найбільшу частоту, тобто повторюється частіше інших.

За даними прикладу 4.7 модою буде виробіток, рівний 20 деталям, тому троє робітників з десяти мали цей показник.

Мода в інтервальному варіаційному ряду

где - нижня межа модального інтервалу

h - ширина модального інтервалу;

- Відповідно частота модального, предмодального і послемодального інтервалів.

За даними прикладу 4.9 (Табл. 4.3)

Мо = 100 + 50*(20-10)/((20-10)+(20-17)) = 100 + 500/13 = 138,46 млн.грн.

У даній групі заводів найбільш часто зустрічається виробництво товарної продукції в розмірі 138,46 млн.грн.

Що називається медіаною статистиці?

Медіана в статистиці - значення ознаки (варіанти) у тієї одиниці сукупності, яка розташована в середині рангового (упорядкованого) ряду.

Медіана в дискретному варіаційному ряду - той варіант, якому відповідає значення:

, если f - непарне число

, если f - парне число.

За даними прикладу 4.9 медианой буде значення п'ятої варіанти (10/2 = 5), тобто виробіток, рівний 21 деталі.

Медіана в інтервальному варіаційному ряду

,

где XМе - нижня межа медіанного інтервалу

h - ширина медіанного інтервалу

- чисельність ряда, сума частот;

Sme - частота, накопичена до медіанного інтервалу;

fme - частота медіанного інтервалу.

За даними прикладу 4.8 (табл. 4.3) медіанним інтервалом буде товарна продукція в межах (100-150 млн.грн), тому судячи з кумулятивним (накопиченим) частотам 28-я варіанта ((55 + 1) / 2 = 28) потрапляє саме в цей інтервал.

млн.грн.

половина підприємств випускає товарну продукцію на суму менше 135.25 млн.грн., а половина - більш 136.25 млн.грн.

Що представляє собою варіація і яка задача статистичного вивчення варіації?

Варіація

- колеблемость, зміна значень якоісь ознаки;

- це властивість статистичної сукупності.

Обумовлена дією великої кількості взаємопов'язаних причин, які обумовлюють форму розподілу.

Задача статичного вивчення варіації - дати числове вираження колеблемости ознак для більш глибокого і всебічного пізнання сутності досліджуваних об'єктів.

Які показники варіації розрізняють в статистиці?

Показники варіації

- розмах варіації;

- середнє лінійне відхилення;

- дисперсія;

- середнє квадратичне відхилення;

- коефіцієнти варіації.

У чому полягає сутність розмаху варіації?

Розмах вариації (R)

- амплітуда коливання;

- ширина розсіювання;

- різниця між екстремальними значеннями варіаційного ряду.

R = Xmax - Xmin

За даними прикладу табл 4.2 розмах варіації (R = 1): = 28 - 20 = 8 деталей.

Перевага R

- простота операцій

Недоліки R

- залежність від крайніх значень;

- на його величину впливає випадковість;

- не враховує частоти в варіаційному ряду;

- відсутній зв'язок з середньою величиною.

Що представляє собою середнє лінейне відхилення?

Середнє лінійне відхилення (Л) - середня арифметична абсолютних значень відхилень окремих варіант від їх середньої арифметичної.

Форми середнього лінійного відхилення

а) зважене (для варіаційного ряду по згрупованим даним)

 б) незважене (просте)

Що таке дисперсія?

Дисперсія- середній квадрат відхилень варіант від їх середньої величини

Форми дисперсії

а) зважена

б) незважена

Що представляє собою коефіцієнт варіації?

Коефіцієнт варіації - це процентне відношення абсолютних показників варіації до характеристик центру розподілу.

Як розраховується коефіцієнт варіації?

Формули для розрахунку

- лінійний

;

- квадратичний

;

- осциляції

;

Який існує взаємозв'язок між показниками варіації?

Нормальний розподіл або близький до нього

1)

2) или Л=0.8

Способи розрахунку дисперсії

Дисперсія (перший спосіб розрахунку) - дорівнює різниці між середньою квадратів варіантів і квадратом їх середньої.

За даними таблиці 4.2 розрахувати дисперсію

Таблиця

Виробіток (х)	Чисельність робітників (f)	xf	x2f
20 21 24 26 28	3 2 2 2 1	60 42 48 52 28	1200 882 1152 1352 784
Разом:	10	230	5370

-середній виробіток:

- середня квадратів варіантів:

- дисперсія:

Середній квадрат відхилень виробки від її середньої величини дорівнює 8. 2 спосіб розрахунку дисперсії - спосіб моментів, заснований на відліку від умовного нуля;

Використовуючи дані прикладу 4.9 (табл. 4.3) розрахувати дисперсію

Товарна продукція	Чисельність заводів f	X
До 50 50-100 100-150 150-200 200-250	3 10 20 17 5	25 75 125 175 225	-2 -1 0 1 2	-6 -10 0 17 10	12 10 0 17 20
Разом:	55			11	59



Дисперсія альтернативної ознаки - це добуток частин, що відображають структуру сукупності.

- частка одиниць, що володіє даною ознакою.

6. Вибірковий метод

Разделы темы:

1. Загальне поняття про вибіркове спостереження

2. Способи відбору

3. Методи розрахунку середньої і граничної помилки вибірки

4. Розрахунок необхідної чисельності вибірки.

Що представляє собою вибіркове спостереження?

Вибіркове спостереження (ВС)- такий вид несплошного спостереження, при якому характеристика всієї сукупності дається за певною, випадково відібраною частиною.

Види сукупності

- Генеральна (загальна)

- Вибіркова (частина загальної)

Задача ВС

- отримати правильне уявлення про показники генеральної сукупності на підставі вивчення вибіркової сукупності.

Основні показники сукупності

Основні показники сукупності і їх умовні позначення представлені в таблиці 6.1.

Таблиця 6.1

Показники	Сукупність
	Генеральна	Вибіркова
Чисельність сукупності Число одиниць, які мають даними ознакою Середнє значення ознаки Дисперсія Частка, частость	N M	n m

У чому полягає особливість вс?

Особливість ВС

1. Заздалегідь встановлюється частина одиниць генеральної сукупності.

2. Заздалегідь визначається порядок відбору одиниць, що представляють генеральну сукупність.

Що представляє собою помилка репрезентативності?

Помилка репрезентативності - характеризує розмір розбіжності між даними вибіркового спостереження і всієї генеральної сукупності.

Помилки бувають випадкові і систематичні

Випадкові помилки

Виникають:

- від недостатньо точного відтворення всієї сукупності у вибірці;

- в результаті випадкових відмінностей між одиницями, що потрапили у вибірку і одиницями генеральної сукупності.

Систематичні помилки - виникають в результаті порушення принципу випадковості відбору одиниць сукупності для спостереження.

Охарактеризуйте спсоби відбору одиниць із генеральної сукупності

Спосіб відбору - це система організації відбору одиниць з генеральної сукупності.

Розрізняють способи відбору

1. Власне - випадковий

2. Механічний

3. Типовий

4. Серійний (гніздовий)

5. Комбінований

Власне-випадковий відбір - спосіб, при якому спостереженню піддається частина випадково відібраної сукупності.

Жеребкування, розіграш лотереї, таблиці випадкових чисел.

Механічний відбір - спосіб, при якому спостереженню піддаються одиниці з заздалегідь виділених рівних за обсягом груп упорядкованої сукупності.

Необхідно зробити 10% механічну вибірку студентів з метою вивчення структури їх зайнятості. Для цього складається загальний список студентів за алфавітом, а потім механічно відбирається кожен 10-й студент (1, 11, 21-й і т.д.)

Типовий спосіб відбору - спосіб, при якому відбираються одиниці з груп, утворених за якоюсь типоаою ознакою власне-випадковим або механічним способом

Необхідно визначити середній заробіток робітників основних цехів підприємства при заданій чисельності:

а) доменщики - 2000 чоловік

б) сталеплавильники - 4000 чоловік

в) прокатники - 3000 чоловік

Якщо ми з кожної групи відберемо однакову кількість робітників, наприклад по 200 чол, то не буде дотримуватися пропорційність. Тому слід відібрати з кожного цеху, наприклад, по 10% чисельності, використавши власне-випадковий або механічний спосіб відбору (200 + 400 + 300 = 900 чоловік) і виходячи з цієї вибіркової сукупності, визначити середній заробіток робітників.

Серійний (гніздовий) спосіб відбору - спосіб, при якому спостереженню піддаються не окремі одиниці сукупності, а цілі групи (серії, гнізда), усередині яких здійснюється суцільне спостереження.

З усього курсу студентів відбирається одна група, на прикладі якої, здійснюється суцільне вивчення успішності.

Комбінований спосіб відбору - спосіб, при якому використовується кілька способів вибірки в поєднанні.

Наведіть формулу розрахунку середньої із можливих помилок вибіркового спостереження.

Середня (стандартна) помилка вибірки () - являє собою таку розбіжність між середньою вибірковою і генеральною сукупностей, яке не перевищує - + середнє квадратичне відхилення

- Для власне-випадкового і механічного відбору

а) при повторному відборі:

середня помилка вибірки

середня помилка частки

б) безповторний відбір:

середня помилка вибірки

середня помилка частки



Гранична помилка вибірки () - являє собою максимально можливу розбіжність між середньою вибірковою і генеральною сукупністю, тобто максимальну помилку при заданої ймовірності її появи

-для власне-випадкового і механічного способів відбору:

;

де t - коефіцієнт довіри залежно від ступеня ймовірності Р.

t	P
0,00	0,000
1,00	0,683
2,00	0,954
3,00	0,997

а) повторна вибірка

;

б) безповторна вибірка

Із виготовлених тисячі деталей було відібрано 100 для контролю ваги. Середня вага деталі 4.2 кг, а середнє квадратичне відхилення - 1.5 кг. Необхідно визначити межі середньої ваги деталі в генеральній сукупності при ймовірності Р = 0.954.

- Гранична помилка складе:

- Середня вага деталі складе:

- Ліміти ваги деталі: 3.92 4.48

Як визначити необхідну чисельність вибірки?

Необхідна чисельність вибірки - визначається на основі формул граничної помилки вибірки

Для власне-випадкового і механічного відборів

а) повторна вибірка:

;

для частки

б) безповторна вибірка:

;

для частки:

;

Визначити чисельність вибірки для контролю середньої ваги деталі, якщо загальна кількість деталей - 2500 шт., Коефіцієнт довіри t = 2 (p = 0,954), гранична помилка вибірки - 20, середнє квадратичне відхилення - 300.

- Для повторного відбору:

- Для бесповторного відбору:

Для отримання граничної помилки вибірки не більше 20 деталей при у= 300 і t = 2 необхідно відібрати 900 і 662 деталі відповідно видам відбору.

статистичний спостереження графічний вибірка

Рекомендована література та інформаційно-методичні засоби

1. Акімова О. В. Статистика. Практикум: Навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл. екон. спеціальностей / О. В. Акімова, О. В. Маркевич. - К. : Слово, 2004. - 127 с.

2. Бек В. Л. Теорія статистики: Курс лекцій. Навч. посіб. для студ. вуз. / В. Л. Бек. - К. : ЦУЛ, 2003. - 288 с.

3. Беркита К. Ф. Економічна статистика: Курс лекцій: Навчальний посібник / К. Ф. Беркита. - К. : Професіонал, 2004. - 208 с.

4. Вашків П. Г. Теорія статистики : навч. посібник / П. Г. Вашків, П. І. Пастер. - К. : Либідь, 2001 - 320 с.

5. Вашків П.Г. Статистика підприємництва: Навч. посібник/ П. Г. Вашків, П.І.Пастер, В. П. Сторожук, Є. І. Ткач; за ред. П. Г. Вашківа, В. П. Сторожука. - К. : Слобожащина, 1999. - 600 с.

6. Гаркавий В. К. Статистика / В. К. Гаркавий. - К. : Вища школа, 1995. - 412 с.

7. Герасименко С. С. Статистика : підручник / Герасименко С. С. - К. : КНЕУ, 2000. - 468 с.

8. Головач А. В. Статистика / Головач А. В., Єріна А. М., Козирєв О. В. - К. : Вища школа, 1993.

9. Гончарук А. Г. Основи статистики:навчальний посібник/ А. Г. Гончарук. - К. : ЦУЛ, 2004. - 125 с.

10. Єріна А. М. Економічна статистика: практикум / Єріна А. М.,Мазуренко О. К., Пальян З.О. - К. : ЕксОб, 2002.- 232 с.

11. Єріна А. М. Організація вибіркових обстежень : навч. посіб. / Єріна А. М. - К. : КНТЕУ, 2004. - 127 с.

12. Єріна А. М. Статистичне моделювання та прогнозування : навч. посібник / Єріна А. М. - К. : КНЕУ, 2001. - 170 с.

13. Єріна А. М. Теорія статистики : практикум / Єріна А. М. - К. : Знання, 2001. - 325 с.

14. Єріна А. М. Теорія статистики: практикум /А. М. Єріна, З. О. Пальян - К. : Знання, КОО, 1997. - 325 с.

15. Замосковний О. П. Статистика сельского хазяйства /Замосковний О. П. - М. : Финансы и статистика, 1990.

16. Захожай В. Б. Практикум з основ статистики: навч. посіб. / Захожай В. Б., Попов І. І., Коваленко О. В. - К. : МАУП, 2001. - 345 с.

17. Кулинич О. І. Теорія статистики : підручник / О. І. Кулинич, Р. О. Кулинич. - К. : Знання, 2006. - 294 с.

18. Кулинич О. І. Теорія статистики: підручник. - Кіровоград: Державне центральне українське видавництво, 1996. - 225 с.

19. Лугінін О. Є. Статистика : підручник / О. Є. Лугінін, С. В. Білоусова. - К. : Центр навчальної літератури, 2005. - 580 с.

20. Мармоза А. Т. Практикум із статистики:навч. посіб. для студ. вуз. / Мармоза А. Т. - К. : Кондор, 2005. - 512 с.

21. Мармоза А. Т. Практикум з теорії статистики : навч. посіб. / Мармоза А. Т. - К. : Ельга, Ніка-Центр, 2004. - 348 с.

22. Мармоза А. Т. Теорія статистики : навч. посіб. / Мармоза А. Т. - К. : Ельга, Ніка-Центр, 2003. - 392 с.

23. Опря А. Т. Статистика / Опря А. Т. - К. : Урожай, 1996. - 448 с.

24. Попов І. І. Теорія статистики : практикум / Попов І. І. - К. : КНТЕУ, 2006. - 250 с.

25. Практикум по общей теории статистики и сельскохозяйственной статистике/ под ред.Зинченко Л. П. - М . : Финансы и статистика, 1988.

26. Про державну статистику : Закон України від 21.10.1992 р. та 13.07.2000 р. № 1922-ІІІ.

27. Про затвердження Стратегії розвитку державної статистики на період до 2008 року: Постанова Кабінету Міністрів України від 13.07.2004 р. №910.

28. Про заходи щодо розвитку державної статистики : Указ Президента України від 22.11.1997 р. № 1299/97 // Статистика України. - 1998. - № 1.

29. Програма реформування державної статистики на період до 2002 року. // Постанова Кабінету Міністрів України № 971 від 27.06.1998 р.

30. Сергеев С. С. Альбом наглядных пособий по сельскохозяйственной статистике / Сергеев С. С. - М. : Финансы и статистика, 1991.

31. Сергеев С. С. Сельскохозяйственная статистика с основами экономической статистики / Сергеев С. С. - М. : Финансы и статистика, 1990.

32. Статистика : підручник / С. С. Герасименко, А. В. Головач, А. М. Єріна та ін.; за наук. ред. С. С. Герасименка. - [2-ге вид., перероб. і доп.]. - К. : КНЕУ, 2000. - 467 с.

33. Тарасенко І. О. Статистика : навч. посібник / Тарасенко І. О. - К. : Центр навчальної літератури, 2006. - 344 с.

34. Теорія статистики : навчальний посібник / [Вашків П. Г., Пастер П. І., Сторожук В. П., Ткач Є. І.] - К.: Либідь, 2001. - 320 с.

35. Уманець Т. В. Загальна теорія статистики / Уманець Т. В. - К. : Знання, 2006. - 239 с.

36. Уманець Т. В. Статистика : навч. посібник / Т. В. Уманець, Ю. Б. Пігарєв. - К. : Вікар, 2003. - 623 с.

37. Фещур Р. В. Статистика. Теоретичні засади і практичні аспекти: навч. посіб. для студ. вуз./ Фещур Р. В. - [2-е вид., оновлене і доп.]. - Львів : Інтелект-Захід, 2003. - 576 с.

38. Чекотовський Е. В. Основи статистики сільського господарства: навчальний посібник / Чекотовський Е. В. - К. : КНЕУ, 2001. - 432 с.

39. Штангрет А. М. Статистика: навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів / А. М. Штангрет, О. І. Копилюк. - Київ : ЦУЛ, 2005. - 232 с.

Размещено на Allbest.ru