Основы микроэкономики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Основные параметры рынка

1.1 Функции спроса и предложения. Наклон кривой

1.2 Наклон кривой спроса для нормальных товаров

1.3 Наклон кривой предложения для нормальных товаров

1.4 Эластичность спроса и предложения

2. Простые динамические модели рынка одного товара

2.1 Паутинообразная модель рынка одного товара

2.2 Устойчивость равновесия. Сдвиг равновесия

3. Производственная функция как модель процесса производства

3.1 Производственная функция и ее свойства

3.2 Производство с одним переменным фактором

3.3 Замещаемость производственных факторов

3.4 Капиталоемкость технологии

3.5 Эластичность замены одного фактора другим

3.6 Два крайних и общий случаи замещения факторов производства

3.7 Изокоста (прямая равных издержек). Правило минимизации издержек

3.8 Производство с двумя переменными факторами

4. Экономические издержки производства и доход фирмы

4.1 Издержки производства в краткосрочном периоде

4.2 Издержки производства в долгосрочном периоде

4.3 Доход фирмы: валовой, средний и предельный. Экономическая прибыль

5. Деятельность фирмы на товарных рынках

5.1 Равновесие фирмы в условиях совершенной конкуренции

5.2 Рынок чистой монополии. Основные признаки монополии

5.3 Спрос, цена и предельный доход монополиста

5.4 О кривой предложения монополиста

5.5 Необходимое и достаточное условия максимизации прибыли монополистом

5.6 Показатель монопольной власти

5.7 Ущерб, приносимый монополией

5.8 Ценовая дискриминация

5.9 Регулирование деятельности монополий с помощью налогов

Литература



1. Основные параметры рынка

1.1 Функция спроса и предложения. Наклон кривой

Спрос (D - demand) на какой-либо товар характеризует количество продукта, которое потребители желают, готовы и в состоянии купить по одной из возможных в течение определенного периода времени цене. Функция спроса представляет зависимость объема спроса от влияющих на него факторов - независимых экономических переменных. Прежде всего, спрос зависит от цены (price) данного товара. На спрос оказывают влияние неценовые факторы. Среди них - цены на другие товары; (income) - доходы потребителей; - вкусы, потребительские предпочтения; (wait) - ожидания; (number) - количество покупателей; - прочие факторы. рынок монополия экономический

Функция спроса в неявном виде:, где (quantity) - объем спроса на товар, показывает количество этого товара, которое желает купить отдельный потребитель, группа потребителей или все общество в целом в единицу времени при определенных условиях. Функция спроса является функцией многих переменных.

Кривая спроса показывает, какое количество товара готовы купить покупатели по разным ценам в данный момент времени.

В экономической теории принято, следуя традиции А. Маршалла, откладывать независимую переменную () по вертикальной оси - оси ординат, а зависимую () - по горизонтальной оси - оси абсцисс. Математики поступают иначе: на оси ординат откладывают значения зависимой переменной, на оси абсцисс - независимой переменной.

Точка на кривой спроса характеризует уровень цены и объем покупок товара в определенный момент времени. Она имеет отрицательный наклон, что свидетельствует о желании потребителей купить большее количество благ при меньшей цене.

Если неценовые факторы спроса не изменяются (постоянны), то объем спроса зависит только от цены товара, от одной переменной:

На графике изменение цены вызывает изменение объема спроса и перемещение из одной точки кривой спроса (точки ) в другую (точку ) при снижении цены с до , и в обратном направлении при повышении цены (рис 1 а).

При изменении неценовых факторов происходит изменение самого спроса, или изменение в самом спросе, которое сдвигает кривую спроса вправо вверх при увеличении спроса или влево вниз при сокращении спроса (рис. 1 б).

Примером простейших функций спроса в явном виде являются линейная функция , где - константы, имеющие экономический смысл и различающиеся у каждого товара и в различные периоды времени; степенная функция спроса была характерна для ряда товаров потребительского спроса в 30-40 гг. XIX в. Здесь - коэффициент ценовой эластичности спроса.

1.2 Наклон кривой спроса для нормальных товаров

Задана некоторая функция спроса и графически представлена на рис. 2. Исходная точка с координатами . Допустим, цена растет, спрос уменьшается и новая ситуация представлена точкой с координатами .

Наклон кривой спроса на дуге определяется наклоном секущей линии, проведенной через точки и к оси , и измеряется отношением изменения объема спроса к вызвавшему его изменению цены:

Секущая образует угол с отрицательно направленной осью . Экономисты же измеряют наклон кривых тангенсом угла, который образуют секущая (на дуге) или касательная (в точке) только с положительно направленной осью абсцисс. Поэтому наклон кривой спроса измеряют тангенсом угла , т.е. . Следовательно, кривая спроса для нормальных товаров имеет отрицательный наклон.

Если задана функция спроса, то наклон кривой в точке определяется первой производной. Так, если , то точка пробежит по дуге в направлении к точке и совпадет с ней. Секущая линия повернется и займет положение касательной к кривой спроса в точке . Тогда наклон кривой спроса в точке будет равен тангенсу угла, который образует касательная в этой точке с положительно направленной осью .

Если , то . Наклон кривой спроса в точке равен

.

Если функция спроса линейна, то ее наклон измеряется угловым коэффициентом (-). Наклон кривой спроса для нормальных товаров отрицательный. Это означает, что между объемом спроса на товар и его ценой существует обратная зависимость ().

Предложение (S - supply) характеризует количество продукта, которое производитель желает и может произвести, продать на рынке по сложившейся на рынке цене в течение определенного периода времени.

Функция предложения характеризует зависимость объема предложения от влияющих на него различных факторов. На предложение оказывают влияние следующие факторы: - цена данного товара; неценовые факторы, к которым относятся - цены на другие товары; - цены на ресурсы; (tax) - налоги; (subsidy) - субсидии; - прочие факторы.

Функция предложения в неявном виде:, где - объем предложения товара.

Если все неценовые факторы предложения не изменяются, постоянны, то функция предложения в неявном виде может быть представлена следующим образом: . Каждая точка на кривой предложения представляет, какое количество товара готовы продать производители по разным ценам в данный момент времени.

Аналогично, как и в случае кривой спроса, для кривой предложения на графике изменение цены выражается в изменении объема предложения и движении вдоль кривой предложения из одной точки в другую: вверх по кривой предложения в случае роста цены и вниз в случае снижения цены. Изменение неценовых факторов вызывает сдвиг кривой предложения. Так, введение налога с продаж передвигает кривую предложения влево и вверх.

1.3 Наклон кривой предложения для нормальных товаров

Дана некоторая функция предложения (рис. 3). Исходная точка с координатами . С ростом цены товара увеличивается объем предложения, что отмечается точкой с координатами .

Наклон кривой предложения на дуге определяется наклоном секущей линии, проведенной через точки и , к положительно направленной оси . Наклон кривой предложения на дуге равен соотношению прироста предложения к вызвавшему его приросту цены:

.

Наклон кривой предложения в точке определяется первой простой производной функции предложения. Если , то точка стремиться к точке , секущая поворачивается и занимает место касательной в точке . Тогда наклон кривой предложения в точке равен угловому коэффициенту касательной, измеряемому тангенсом угла , который образует касательная в этой точке с положительно направленной осью .

Если , то .

Наклон кривой предложения в точке равен:

.

Если функция предложения линейна: , то ее наклон измеряется угловым коэффициентом (+). Наклон кривой предложения для нормальных товаров положителен. Это означает, что между объемом предложения товара и его ценой существует прямая зависимость ().

1.4 Эластичность спроса и предложения

Эластичность спроса, предложения (ценовая, перекрестная и др.), эластичность многих других параметров относительно переменных, с которыми они находятся в зависимости, широко применяются в решении практических проблем деятельности фирмы.

Ценовая эластичность спроса (предложения) характеризует реакцию потребителей (производителей) на изменение цены, их чувствительность к изменению цены продукции и измеряется коэффициентом ценовой эластичности . Так, по одним товарам незначительное изменение цены приводит к значительным изменениям в количестве покупаемых продуктов. Это относительно эластичный спрос. По другим товарам значительное изменение цены вызывает небольшое изменение в объеме покупок.

Эластичность спроса относительно цены измеряется на дуге и в точке.

Абсолютное изменение объема спроса и цены составляет:

, .

Относительное изменение объема спроса и цены равно:

, ,

где , - средние величины объема спроса и цены на отрезке.

Изменение спроса и цены, выраженное в процентах, равно: ; .

Ценовая эластичность спроса на дуге измеряется коэффициентом эластичности () - отношением относительного (процентного) изменения объема спроса к относительному (процентному) изменению цены.

.

Коэффициент ценовой эластичности спроса для нормальных товаров всегда величина отрицательная, так как между объемом спроса и ценой существует обратная зависимость - они изменяются в противоположных направлениях.

Если , то имеет место единичная эластичность спроса; если то спрос эластичен; если - спрос неэластичен. Если при изменении цены спрос остается неизменным (например, в случае товаров первой необходимости), то и имеет место совершенно (абсолютно) неэластичный спрос. Если при постоянной цене спрос изменяется, то , что характерно для совершенно (абсолютно) эластичного спроса.

Эластичность спроса по цене в точке определяется, если известна функция спроса, следующим образом:

Эластичность предложения по цене измеряется аналогично эластичности спроса, а в коэффициенте, измеряющем ценовую эластичность предложения в точке, записывают первую простую производную функции предложения:

В случае товаров заменителей (субститутов) изменение цены одного товара вызывает изменение спроса на другой товар. Для таких товаров измеряют перекрестную эластичность () спроса на товар при изменении цены товара на дуге или в точке. Измерим перекрестную эластичность спроса на один товар по цене другого в точке.

Дана функция спроса на -ый товар: . Изменение цены товара вызывает изменение спроса на товар . Тогда ; а . Отсюда . Находим предел отношения приращения спроса к вызвавшему его приращению аргумента:

Коэффициент перекрестной эластичности спроса равен:

.

Изменение спроса вызывается также изменением доходов потребителей. Поэтому измеряют перекрестную эластичность () спроса на товар по доходу.

Задана функция спроса на -ый товар: . Изменение дохода вызывает изменение объема спроса: ; а функция спроса принимает вид: . Отсюда изменение спроса составляет:

. Находим предел отношения приращения спроса к вызвавшему его приращению цены:

.

Коэффициент эластичности спроса по доходу имеет вид: .

За изменением эластичности спроса и предложения внимательно следят предприниматели и используют данный параметр в принятии решений по изменению объема производства и валового дохода фирмы.

Коэффициенты эластичности спроса находят широкое применение в решении различного рода экономических задач. Рассмотрим, какое влияние эластичность спроса оказывает на величину валового дохода производителя при изменении цены продукта.

Задана функция спроса . Валовой доход фирмы . Приращение дохода относительно изменения цены равно: . Если , то прирост дохода равен нулю и, следовательно, валовой доход всегда остается неизменным после изменения цены товара. Если спрос эластичен , то изменение дохода зависит от того, как изменялась цена товара. Если цена повышалась, то доход уменьшался; если цена снижалась, то при эластичном спросе доход повышался. Если спрос неэластичен и , то при повышении цены, доход растет; при снижении цены, доход понижается. Таким правилом руководствуются предприниматели, принимающие решение, повышать цену товара или снижать при существующей эластичности спроса для того, чтобы увеличить валовой доход (выручку).



2. Динамические модели рынка одного товара

2.1 Паутинообразная модель рынка одного товара Дискретная модель

Простейшие модели экономического равновесия разработаны в 30-50гг. 20-го века.

Рассмотрим рынок одного товара. Сделаем ряд допущений:

- у производителей не возникают трудности с покупкой ресурсов;

- объединим всех покупателей в одну группу и будем рассматривать их как одного покупателя;

- объединим всех продавцов в другую группу и будем рассматривать их как одного продавца;

- допустим, что весь произведенный товар реализуется сразу (единовременно).

Рассмотрим ситуацию на рынке, когда предложение товара постоянно отстает от спроса, в дискретном анализе на один интервал.

Интервалы времени одинаковы и последовательно принимают значения:

Если (time) - текущий интервал времени, то - предшествующий, а последующий интервал времени.

Такая ситуация нередко наблюдается на рынке нового товара. Функции спроса и предложения на данный товар являются некоторыми функциями от цены: и . Объем товара произведен в предыдущем временном интервале , а реализуется в текущем интервале .

Производители руководствуются ценой и производят продукцию в объеме . Данное предложение товара реализуется в следующем временном интервале по новой цене спроса . Общую схему действия модели можно представить следующим образом: в начальный интервал времени имеем , в следующий интервал времени имеем и т.д.

Так как известны функции спроса и предложения, то можно определить равновесную цену. Для этого необходимо приравнять функции спроса и предложения:

,

где (equilibrium) - индекс, означающий равновесное значение величины объема и цены, соответственно (). Если функции спроса и предложения линейны, то, приравнивая их, получим одну точку равновесия и единственное значением равновесной цены и равновесного объема.

Если функции спроса и предложения не линейны, то получим два или более значений равновесной цены и равновесного объема. В таком случае необходимо провести дополнительное исследование и определить, в какую точку равновесия приходит система под влиянием спроса и предложения и факторов их определяющих.

Проиллюстрируем графически паутинообразную модель. Первоначально находимся в точке . В этой точке производители руководствуются ценой и производят продукцию в объеме в период времени .

Реализуется товар в точке в периоде по цене спроса . В периоде производители увеличивают предложение товара до , так как выросла цена товара, и находятся в точке на кривой предложения с координатами .

Продается товар в точке . Поскольку предложение товара возросло, то, чтобы продать весь товар, приходится снизить цену с до .

В следующий период времени производители руководствуются ценой , производят объем продукции в точке на кривой предложения с координатами . Реализуется эта продукция по цене в точке и т.д. Рынок приходит в состояние равновесия в точке С.

Аналитическая интерпретация модели состоит в следующем:

Для простоты будем считать, что спрос и предложение являются линейными функциями:

; ,

где - конкретные параметры каждого товара.

Находим равновесные объем и цену, приравняв функцию спроса и предложения: .

Подставим равновесное значение цены в функции спроса и предложения и определим равновесный объем: . Так как в точке равновесия объем спроса равен объему предложения, то справедливо выражение:

. (2.1)

Запишем условие равновесия для любого времени :

(2.2)

Выражение (2.2) справедливо для любой точки. Знак равенства в выражении (2.2) означает, что весь произведенный продукт реализован.

Вычтем из уравнения (2.2) уравнение (2.1):

.

Перейдем к следующим обозначениям:

характеризует отклонение объема выпуска в любой период времени от равновесного объема выпуска;

представляет отклонение цены спроса в любой момент времени от равновесного значения;

- отклонение цены предложения в любой момент времени от равновесного значения.

Тогда действие модели можно представить разностными уравнениями:

(2.3).

Выражение (2.3) аналогично выражению (2.2), но описывает отклонения цены и выпуска в некоторый период времени от их равновесных значений.

Из уравнения (2.3) можно выразить значение цены в любой период времени следующим образом: . Обозначим , тогда. Величина , так как наклон кривой спроса для нормальных товаров отрицателен , а наклон кривой предложения - положителен .

Так как , то , где - известная величина - цена в начальный период времени , а можно определить из уравнения (2.3), поскольку известны функции спроса и предложения.

Во все периоды времени имеем:

;

;

;

,

т.е. для любого периода времени имеем . Отсюда

.

Отклонение цены в любой период времени от ее равновесного значения принимает то положительные, то отрицательные значения. Так как начальное отклонение , то - положительная величина.

Число - величина отрицательная, так как - наклон кривой предложения, - наклон кривой спроса. Обозначим . Тогда

;

;

;

,

т.е. знак отклонения будет чередоваться: минус, плюс, минус и т.д. Следовательно, будет то меньше, то больше равновесной цены.

У данной модели есть развитие. Под влиянием неценовых факторов спроса и предложения кривые спроса и предложения перемещаются, и с помощью модели можно рассматривать, как рынок приходит в состояние равновесия до того периода пока не возникает новое возмущение.

Например, в спокойное течение дел на рынке вмешивается резкий рост предложения, если продавцы выбрасывают запасы товара. В новой ситуации в анализе рынка товара следует соединить рассмотренную модель с моделью включения запаса.

Непрерывная модель. В модели время течет непрерывно, , и все параметры являются функциями времени: , , . Поскольку изменение цены происходит на стороне спроса, то спрос зависит от цены и ее изменения , а предложение зависит только от цены. В каждый момент времени спрос поглощает предложение, т.е. .

Используем линейные функции спроса и предложения в следующем виде:

; .

Определим равновесные значения цены и объема, приравняв функции спроса и предложения:

. (2.4)

Так как в точке равновесия цена задана рынком, то Значения и в любой момент времени удовлетворяют равенству:

(2.5)

Вычитаем из выражения (2.5) выражение (2.4) и получим:

.

Как и в дискретной модели вводим обозначение: . Тогда . В новых обозначениях выражение (2.5) принимает вид:

(2.6)

Уравнения представляют собой дифференциальные уравнения первого порядка. Обозначаем , тогда .

- дифференциальное уравнение относительно .

Используя правило логарифмического дифференцирования, получим: . Решение имеет вид: , . Следовательно, . Зная цену, и подставив ее в функцию предложения, всегда можно найти объем продукции, который надо произвести.

2.2 Устойчивость равновесия. Сдвиг равновесия

На рынке устанавливается равновесие, если спрос на товар равен его предложению. Объем продукта и его цену называют равновесными. Но равновесие устанавливается редко. Если рыночная цена больше равновесной, то на рынке образуется излишек товара; если цена меньше равновесной, то спрос превышает предложение и существует дефицит товара. Равновесие является устойчивым, если после его нарушения рынок приходит в состояние равновесия и устанавливаются прежние равновесные цена и объем. Если же после нарушения равновесия устанавливается новое равновесие (в новой точке), изменяется уровень цены и объема спроса-предложения, то такое равновесие является неустойчивым.

Рассмотрим три случая устойчивости равновесия.

Случай 1.

Для нормального товара наклон кривой предложения положителен, наклон кривой спроса - отрицателен: ; , Если наклон кривой спроса больше наклона кривой предложения и , , то при , - бесконечно малая величина и система приходит в состояния равновесия. Равновесие при названных условиях устойчиво.

Эта ситуация представлена на рисунке 5.

Случай 2.

Если наклоны кривых спроса и предложения равны, хотя и различаются знаками, ; , то . Тогда , система характеризуется равномерными колебаниями цены и объема (рис.6). Такая ситуация встречается крайне редко.

Рис. 5. Равномерные колебания цены и спроса-предложения на рынке одного товара

Случай 3.

Если наклон кривой предложения в точке равновесия превышает абсолютное значение (значение по модулю) наклона кривой спроса , то , . Тогда при величина становится бесконечно большой, и имеет место взрывное колебание и неустойчивое равновесие (рис. 6). Воздействие изменяющихся неценовых факторов спроса и предложения приводит к сдвигу равновесия. Возникшее новое равновесие может также описываться одним из трех вышеприведенных случаев.

Рис. 6. Взрывное колебание.

Модель с включением запасов студенты изучают самостоятельно по работе Р. Аллена, рекомендуемой в списке литературы.



3. Производственная функция как модель процесса производства

3.1 Производственная функция и ее свойства

Под производством в современной микроэкономике понимается деятельность по использованию факторов производства (ресурсов) с целью создания продукта или услуги и достижения наилучшего результата. Если объем использования ресурсов известен, то производитель стремится получить максимальный результат. Если же задан результат, который необходимо достичь, например, объем выпуска, то минимизируется объем используемых ресурсов.

В процессе производства используются факторы производства: труд (), капитал (), земля и другие. Можно выделить составные части каждого фактора и рассматривать их как самостоятельные факторы. Например, в факторе труд могут быть выделены труд менеджеров, инженеров, сборщиков, и т.д.

В экономической теории выделяют первичные факторы производства, которые в соответствие с теорией факторов производства (ее связывают с именем французского экономиста Жана Б. Сэя) создают новую стоимость. К ним относятся труд, капитал, земля и предпринимательские способности. Вторичные факторы не создают новую стоимость. В современном производстве возрастает роль энергии и информации. Им присущи признаки первичных и вторичных факторов.

В моделях процесса производства - в производственных функциях учитываются два основных фактора: труд и капитал . Это позволяет проанализировать важнейшие связи и зависимости, существующие в процессе производства, без упрощения их реального содержания.

Производственная функция выражает технологическую взаимосвязь между конечным выпуском и затратами факторов производства и . В неявном виде она записывается следующим образом:

,

где - форма функции,

- максимальный выпуск, который можно получить при используемой технологии и имеющемся количестве факторов производства ( и ). В производственной функции все параметры - выпуск, затраты труда и капитала измеряются в натуральных единицах (выпуск в метрах, тоннах и т.п., затраты в человеко-часах, станко-часах и т.п.).

Примером производственной функции, в явном виде представляющей зависимость между выпуском и затратами факторов производства, является функция Кобба-Дугласа:

, ,

где - эффективность технологии,

- частная эластичность выпуска по труду,

- частная эластичность выпуска по капиталу.

Функция была выведена математиком Ч. Коббом и экономистом П. Дугласом в 1928 году на основе статистических данных обрабатывающей промышленности США. Эта, сегодня широко известная функция, обладает рядом замечательных свойств. Ниже проанализируем экономический смысл ее параметров. Функция Кобба-Дугласа описывает экстенсивный тип производства.

Если используется факторов производства, то производственная функция имеет вид:

,

где - количество используемого -го фактора производства.

Свойства производственной функции

Производственные факторы являются взаимодополняющими. Это значит, что если хотя бы один фактор равен нулю, то и выпуск равен нулю:

Исключение составляет функция: . В соответствии с такой функцией можно использовать только труд или только капитал и выпуск будет не равен нулю. Например, грузчик в своей работе может не использовать капитал и выполнит определенный объем работ.

Свойство аддитивности означает, что можно объединить факторы производства и . Но объединение целесообразно лишь в том случае, если выпуск после объединения превышает сумму выпусков до объединения факторов производства. .

Свойство делимости означает, что процесс производства может осуществляться в сокращенных масштабах, если выполняется следующее условие: , где - любое положительное число. При уменьшении числа рабочих и объема капитала вдвое выпуск продукции сократится не более чем на половину. Данное свойство не выполняется на малых предприятиях, где производственная деятельность при уменьшающихся масштабах либо невозможна, либо неэффективна. Такое свойство характерно для функции, отражающей процесс производства в отрасли или в народном хозяйстве.

Отдача от масштаба. Если затраты и изменяются в раз, как правило возрастают, то выпуск изменяется в раз:

При этом, если , то имеем неизменную отдачу от масштаба; если - возрастающую отдачу от масштаба; если , то имеет место убывающая отдача от масштаба. При неизменной отдаче средние издержки фирмы - издержки на единицу продукции не изменяются.

Изокванта (или кривая постоянного продукта (isoquant) представляет собой график производственной функции. Точки на изокванте представляют бесконечное множество комбинаций факторов производства, использование которых обеспечивает одинаковый выпуск продукции.

Изокванты характеризуют процесс производства подобно тому, как кривые безразличия процесс потребления. Они имеют отрицательный наклон, выпуклы относительно начала координат. Изокванта (см. рис. 7), лежащая выше и правее другой изокванты, представляет больший объем выпускаемой продукции ( изделий, , ). Однако в отличие от кривых безразличия, где общую полезность набора товаров точно измерить нельзя, изокванты показывают реальный уровень производства. Совокупность изоквант, каждая из которых представляет максимальный выпуск продукции, получаемый при использовании факторов производства в различных сочетаниях, называется картой изоквант (isoquant map).

Реальная изокванта с выпуском представлена на рис 7а в трехмерном пространстве. Ее проекция отмечена пунктирной линией и перенесена на рис. 7б. Если используются отмеченные сочетания факторов производства , но применяется более прогрессивная технология, то выпуск будет равен . Но проекция у изокванты с таким выпуском будет той же, что и у изокванты с меньшим выпуском. Экономисты располагают на плоскости изокванту с большим выпуском (рис. 7б) выше и правее изокванты с меньшим выпуском.

На рис. 7б взаимосвязь между выпуском и затратами нарушается: выпуск получен с большими затратами труда и капитала, чем . Ниже будет показано, как на расположение изокванты оказывает влияние применяемая технология и ее параметры.

Эффективность технологии (параметр в функции Кобба-Дугласа) можно представить графически следующим образом (рис. 8).

В точках и выпуск один и тот же . На рис. 8б изокванта представляет более эффективную технологию, так как затраты на единицу продукции здесь ниже, чем на изокванте на рис. 8а.

3.2 Производство с одним переменным фактором

В зависимости от ситуации, складывающейся на рынке, фирма то расширяет, то сокращает объем производства. В краткосрочном периоде трудно изменить объем используемых факторов производства - установить новое оборудование, расширить производственные площади и т.п. Состояние и параметры факторов производства в краткосрочном периоде определены предшествующими решениями фирмы. В долговременном периоде все факторы производства являются переменными.

Проанализируем часто встречающийся на практике случай, когда в краткосрочном периоде объем используемого капитала остается постоянным, а затраты труда изменяются. Труд является переменным фактором. Производственная функция имеет вид: , где .

Построим кривую общего продукта (,), рис. 9. До точки объем производства увеличивается быстрее затрат труда, потому что на каждого работника или на единицу труда приходится в сравнении с последующими периодами больший объем капитала.

После этой точки темп роста общего продукта замедляется, достигает максимума в точке и затем начинает снижаться. В точке выпуск и затраты растут одинаковыми темпами.

Кривая общего продукта иллюстрирует зависимость между выпуском и затратами одного переменного фактора.

Проведем секущую линию через точки и (рис. 9). Точка имеет координаты ; в точке прирост затрат труда позволяет увеличить выпуск, ее координаты . Таким образом,

,

Отношение - измеряет предельную производительность труда на дуге. Предельная производительность труда представляет собой отношение прироста выпуска продукции к вызвавшего его приросту затрат труда. Предельную производительность можно измерить тангенсом угла, который образует секущая с положительно направленной осью абсцисс:.

Считается, что прирост выпуска обеспечен приростом затрат труда, хотя его величина зависит от объема применяемого капитала.

Рис. 10. Предельная производительность труда.

Если , то точка перемещается по дуге в точку , а секущая занимает положение касательной. Тогда, предельная производительность труда в точке измеряется величиной - первой частной производной производственной функции по переменному фактору - труду:

.

Предельную производительность труда в любой точке можно измерить тангенсом угла, который образует касательная к кривой общего продукта с положительно направленной осью абсцисс: . Частное изменение выпуска при изменении затрат труда составляет . Аналогично можно записать для капитала .

Построим кривую предельной производительности (рис. 10). До точки предельная производительность труда растет потому, что по мере вовлечения в производство дополнительных работников все более полно используются производственные мощности фирмы и выпуск растет быстрее затрат труда. На отрезке каждый последующий дополнительный работник обеспечивает уменьшающийся прирост продукта, так как вооруженность труда капиталом уменьшается. В точке выпуск достигает максимального значения, приращение продукта - предельный продукт становится равным нулю: . После точки увеличение затрат труда начинает сокращать выпуск, дополнительные работники становятся избыточными, а предельный продукт - отрицательным.

Средний продукт труда или средняя производительность труда измеряется отношением выпуска к затратам труда. В точке она равна: . Средний продукт труда можно измерить тангенсом угла, который образует линия, соединяющая точку на кривой общего продукта с началом координат, с положительно направленной осью абсцисс. Построим кривую среднего продукта, рис. 9.

Средний продукт труда растет до точки . На этом отрезке с вовлечением в процесс производства дополнительной единицы труда к средней добавляется предельная, превышающая предыдущее значение предельной производительности. После точки средняя производительность снижается. На этом отрезке с вовлечением в процесс производства дополнительной единицы труда к средней добавляется предельная величина, которая меньше предыдущего значения предельной. В точке средняя и предельная производительность равны:. Касательная линия к точке и линия, соединяющая точку с началом координат, совпадают.

Кривые и являются зеркальным отражением кривых средних общих и предельных издержек фирмы в краткосрочном периоде, что будет показано ниже.

Если внедрять новую технологию, то кривая общего продукта изменяет свою форму (рис. 11).

3.3 Замещаемость производственных факторов

Производственная функция фирмы . Один и тот же объем производства можно получить, используя различные сочетания затрат факторов и др. При переходе из точки в точку затраты капитала сокращаются на , а затраты труда увеличиваются на , рис. 12.

Отношение характеризует замещение одного фактора производства другим при сохранении объема выпуска и называется предельной нормой технологического замещения (Marginal rate of technical substation ):

| (3.1)

Знак «-» приписываем, чтобы была положительной величиной, так как. и имеют разные знаки.

Если факторы производства бесконечно делимы и изменение затрат - бесконечно малые величины, то:

| (3.2)

Предельная норма технологического замещения измеряет наклон изокванты на дуге по формуле (3.1) и в точке по формуле (3.2).

Изменение затрат труда и капитала вызывает изменение выпуска на величину:

.

Изменение общего выпуска определяется суммой частных изменений выпуска и .

Для бесконечно малых приращений труда и капитала приращение выпуска равно нулю, так как находимся на одной и той же изокванте: . Из последнего выражения находим:

.

Предельная норма замещения убывает по мере движения вдоль изокванты. Следовательно, изокванта выпукла относительно начала координат. Когда затраты труда растут и происходит замещение капитала трудом, труд становиться менее производительным фактором, а производительность капитала, наоборот, возрастает. Когда труд замещается большим количеством капитала, то отдача капитала снижается.

3.4 Капиталоемкость технологии

Капиталоемкость технологии определяется коэффициентом , характеризующим величину затрат капитала, приходящуюся на единицу затрат труда. Капиталоемкость технологии влияет на объем выпуска. На рис. 13 представлены изокванты с выпусками и , с одними и теми же затратами труда и различными затратами капитала . Большей капиталоемкости соответствует больший объем производства .

Наклон изокванты измеряется предельной нормой технологического замещения. Наклон изокванты равен , наклон изокванты определяется как . Так как , то предельная норма замещения труда капиталом на изокванте превышает норму замещения на изокванте и имеет место неравенство: . Выразим предельную норму замещения через соотношение предельной производительности труда и капитала. Тогда имеем:

.

Приходим к выводу: на единицу предельного продукта труда предельный продукт капитала при технологии меньше, чем предельный продукт капитала при технологии .Если к обоим производственным процессам добавить единицу труда, то из процесса производства следует изъять меньшее количество капитала, чем из процесса , что подтверждает более высокую капиталоемкость процесса производства по сравнению с процессом производства .

Представим графически ситуацию, когда , и в обоих процессах производства используется одно и то же количество капитала , но разное количество труда и , при этом . Тогда капиталоемкость в точке на изокванте больше капиталоемкости на изокванте , т.е. .

Определяем наклоны изоквант вначале тангенсом угла касательных , а затем выразим их через соотношение предельных продуктов труда и капитала.: . Отсюда . На единицу предельного продукта капитала предельный продукт труда при технологии больше, чем при технологии . Если к обоим процессам добавляется единица труда, то из процесса будет изъято меньшее количество капитала, чем из процесса . Это подтверждает более высокую трудооемкость процесса .

Таким образом, более трудоемкой технологии соответствует большая норма технологического замещения, но меньший выпуск.

3.5 Эластичность замены одного фактора другим

Если производитель находиться на одной и той же изокванте, то эластичность замены одного фактора другим () равна относительному (процентному) изменению капиталоемкости, деленному на относительное (процентное) изменение предельной нормы технологического замещения одного фактора другим. Аналитически это можно записать следующим образом:

эластичность замены капитала трудом

,

эластичность замены труда капиталом

,

где - капиталоемкость технологии; - предельная норма технологического замещения.

Выявим взаимосвязь между и . Для этого воспользуемся формулой

и запишем дифференциалы выражений и . Преобразования предлагаем выполнить студентам самостоятельно. В результате получим

Экономический смысл эластичности замены одного фактора производства другим состоит в следующем. эластичность замены можно рассматривать как меру пределов осуществимости замены одного фактора другим, т.е. как меру технологической «однородности» факторов производства.

Эластичность замены влияет на выпуск. Эластичность может принимать любые значения от нуля до бесконечности. Повышение эластичности всегда ускоряет темп роста выпуска, снижение эластичности замедляет темп роста выпуска. Эластичность связана с кривизной изоквант. Если цена одного фактора растет, и технология позволяет замещать его относительно более дешевым фактором производства, то предприниматели осуществляют замещение, чтобы снизить издержки производства. Но технология ставит пределы замещаемости труда капиталом (или капитала трудом).

3.6 Два крайних и общий случаи замещения факторов производства

Первый случай замещения факторов производства. Изокванта с идеально взаимозаменяемыми факторами описывается следующей производственной функцией , где и некоторые числа. Изокванта - прямая линия (рис. 15).

Предельная производительность труда ; ;

Так как , то . Следовательно, любое количество труда может быть заменено капиталом в соответствующей пропорции (и наоборот).

Второй крайний случай замещения факторов производства.

Рассмотрим производственную функцию Леонтьева , где и некоторые числа. Изокванта имеет ломаную форму, а производственная функция предполагает жесткую взаимодополняемость факторов производства.

Ресурсы используются в пропорции, соответствующей угловым точкам, в которых капиталоемкость технологии постоянна:. Поэтому , а

Увеличение затрат труда (или капитала) не дает приращения выпуска: и .Здесь отсутствует замещение одного фактора другим. Так как капиталоемкость технологии остается постоянной, то при увеличении затрат и труда и капитала в раз выпуск увеличивается во столько же раз и имеет место неизменная отдача от масштаба.

Из вышеизложенного следует, что чем больше эластичность замены, тем больше замещаемость факторов производства и чем ближе эта величина к нулю, тем больше их взаимодополняемость.

Общий случай замещения факторов производства

До сих пор по умолчанию предполагалось, что во всех точках изокванты используется одна технология, но в действительности в производстве многих продуктов можно использовать несколько технологий и каждой технологии соответствует конкретная комбинация факторов производства.

При затратах факторов производства и возможно осуществлять производство с использованием первой технологии в объеме . Если увеличить затраты обоих факторов в 2 раза, то и выпуск увеличится в 2 раза. Линия , выходящая из начала координат - это линия развития фирмы, использующей одну и ту же технологию и увеличивающей выпуск при неизменной отдаче от масштаба

В точке используется вторая технология, и то же самое можно сказать о линии , что и о линии .В точке и в других точках на отрезках , используется две технологии I и II; а в любой точке на отрезках ; используются II и III технологии. Если точка на изокванте расположена ближе к линии I, то больше используется I технология.

В случае классической изокванты (рис. 7б) в каждой точке используются разные технологии. На рис. 17 изокванта - ломаная линия. Если производство осуществляется в любой точке области , то фирма использует избыточный труд. Область - зона избытка капитала.

Ломая изокванта, как и всякая изокванта, всегда выпукла относительно начала координат.

На линии (рис.18а) затраты труда и капитала больше, чем на линиях и для одного и того же объема выпуска. Поэтому фирме следует производить продукцию на этих линиях. Вот почему изокванта выпукла относительно начала координат.

Если изокванта вогнута относительно начала координат (рис. 18 б), то затраты факторов производства на линиях и будут больше, чем на линии . Чтобы обеспечить минимальные издержки, фирм работает на отрезке изокванты . Сказанное позволяет объяснить, почему используется комбинация двух смежных технологий, а любая комбинация несмежных технологий является неэффективной.

3.7 Изокоста (прямая равных издержек). Правило минимизации издержек фирмы

В соответствии с производственной функцией фирма стремится произвести максимальный объем продукции. Но существуют ограничения: цены факторов производства: - цена труда, - цена капитала заданы рынком, - общие издержки фирмы. Фирма расходует все имеющиеся в ее распоряжении средства на покупку труда в количестве и капитала в количестве . Тогда бюджетное ограничение производителя имеет вид: или . Это уравнение изокосты (isocost line) (рис. 19а). Ее наклон отрицателен и равен соотношению цен факторов производства.

Точки на изокосте представляют все возможные сочетания затрат факторов производства, имеющие одинаковую рыночную стоимость.

При перемещении изокосты 2 в положение линии 3 цена капитала растет. На линиях 1 и 2 цены труда и капитала одинаковы.

Фирма может производить продукцию в точке в объеме , или в точке в объеме . Выпуск - максимально возможный. В точке изокоста касается изокванты. В этой точке наклон изокосты равен наклону изокванты. Наклон изокванты измеряется , а наклон изокосты . Приравняв наклоны изокосты и изокванты, получим условие минимизации издержек: или . В данном случае будут минимальными средние общие издержки фирмы, так как при заданном объеме использованных ресурсов в денежной форме получен максимально возможный объем выпуска.

3.8 Производство с двумя переменными факторами

Теорию фирмы можно изложить либо с помощью предельных категорий (классический подход), либо с помощью линейного программирования. Эти подходы являются взаимодополняющими.

Используя предельные категории, рассмотрим деятельность фирмы в коротком периоде, когда ее организационная структура остается стабильной. Производится один продукт с помощью двух факторов, производственная функция . В условиях чистой конкуренции фирма покупает факторы производства по ценам и , и продает продукт по цене . Задача состоит в том, чтобы найти такую комбинацию и , при которой получают максимум прибыли:

Необходимое условие максимума прибыли - равенство первых частных производных нулю: . Отсюда находим:

;

В полученных условиях представляет предельный продукт труда, а - предельный продукт капитала в денежной форме. Из условий максимизации прибыли следует, что фирма увеличивает объем производства до тех пор, пока предельный продукт каждого фактора в денежной форме станет равным цене соответствующего фактора, т.е. предельным издержкам на ресурс. Последние равны цене соответствующего ресурса.

Из уравнений определяем расходуемые количества и как функции цен и . Запишем необходимое условие максимума прибыли в виде:

.

Оно означает, что для достижения максимума прибыли необходимо, чтобы предельная норма технологического замещения факторов MRTS была равна заданному соотношению их цен.

Достаточное условие максимизации прибыли заключается в том, что для любого отклонения, при котором (или ) дифференциал второго порядка .

Положение фирмы, характеризуемое уравнениями, достигается в два этапа. Во-первых, если наряду с ценами и задан объем выпуска , которые представляют собой ограничения в деятельности фирмы, тогда величины затрачиваемых факторов и определяются таким образом, чтобы минимизировать издержки производства при условии .

Решение может быть таким. Из выразим как функцию и заданного . Тогда . Подставляем в функцию издержек , и она становится функцией от одной переменной , т.е. . Приравниваем к нулю первую производную и находим K. Убедимся, что найденное действительно является минимальной величиной затрат капитала. Зная , из находим . Но этот метод не всегда применим. Не всегда бывает легко с помощью производственной функции выразить одну переменную через другую, например через . В таких случаях пользуются методом множителей Лагранжа.

Запишем условия максимизации прибыли, если продукт реализуется на рынке несовершенной конкуренции. Заданы функции предложения ресурсов и спроса на продукцию фирмы.

Функция спроса имеет однородную форму , где , - цена продукта, - ценовая эластичность спроса. Если , то цена продукта становится постоянной величиной и имеем условия совершенной конкуренции. Обратная функция спроса , где . Валовой доход фирмы . Если , то валовой доход является постоянным, не зависящим от и . Это значит, что объем производства является заранее заданной величиной , а, следовательно, и цена в выражении () также постоянна.

Функции предложения труда , капитала также однородны, и , и - эластичности предложения факторов производства, и , соответственно, ставка заработной платы и процент на единицу капитала.

Определим и , соответствующие предложению труда и капитала при названных условиях. Тогда , где . Затраты труда и капитала равны: .

Запишем функцию Лагранжа для экономической прибыли:

где - множитель Лагранжа.

Необходимые условия максимизации прибыли:

Последнее уравнение добавляется, если является переменной величиной. Из системы уравнений находим:

Если , то

Если , то

Определим факторные цены в условиях несовершенной конкуренции:

Полученные выражения отражают характер зависимости заработной платы и ставки процента от рыночных параметров - цены товара, ценовой эластичности спроса на товар, ценовой эластичности предложения труда и капитала, а также предельной производительности труда и капитала. Решая систему уравнений, представляющую необходимое условие максимизации прибыли, находим значения , , и .

Достаточное условие максимизации прибыли <0. Если оно выполняется при найденных значениях , , и , то фирма получает максимальную прибыль.



4. Экономические издержки и доход фирмы

Издержки фирмы анализируют в краткосрочном и долговременном периодах. Краткосрочный (или короткий) период - это отрезок времени, в течение которого одни факторы производства являются постоянными, например капитал, а другие переменными. Долгосрочный (длительный) период - это отрезок времени, в течение которого все факторы производства являются переменными.

4.1 Издержки производства в краткосрочном периоде

Постоянные издержки(Fixed Cost) имеют место в краткосрочном периоде, Их величина остается постоянной, не изменяется с увеличением или сокращением объема производства. К ним относятся, например, амортизационные отчисления, характеризующие износ зданий, сооружений, машин и производственного оборудования, арендная плата, расходы на содержание административного аппарата и др.

Величина переменных издержек (Variable Cost) изменяется с увеличением или сокращением объема производства. К ним относятся затраты на сырье, электроэнергию, вспомогательные материалы, оплату труда и др.

Общие (валовые) издержки ( или - Total Cost) равны сумме постоянных и переменных издержек фирмы на производство продукции в краткосрочном периоде. Таким образом, . Общие издержки являются функцией, зависящей от объема выпускаемой продукции:

.

Величина представляет постоянные издержки. Например,

,

где , а .

Кривые t постоянных, переменных и общих издержек можно построить, используя данные конкретной фирмы. В учебных целях используют классические кривые, графически представляющие издержки типичной фирмы. Кривыt постоянных, переменных и общих издержек можно построить, используя данные конкретной фирмы. В учебных целях используют классические кривые, графически представляющие издержки типичной фирмы.

Кривую общих издержек можно построить суммированием кривых постоянных и переменных издержек (рис. 20).Средние общие издержки ( или - Average Total Cost) представляют собой издержки на единицу продукции:

, где

(Average Fixed Cost) - средние постоянные издержки;

(Average Variable Cost) - средние переменные издержки.

Форма кривой определяется формой кривой . Построим кривую на основе . На рисунке 20 отрезок измеряет величину в точке . Отрезок отмечает соответствующий объем производства . С помощью тангенса изменяющегося угла при перемещении точки вверх по кривой на рис. 20 построим кривую . Таким же образом можно построить кривые и .

Предельные издержки ( - Marginal Cost) представляют собой издержки на производство еще одной дополнительной единицы продукции. Это самое простое определение предельных издержек.

Если выпуск увеличивается на величину , то издержки производства увеличиваются на величину . Тогда выпуск равен , а , . В таком случае на дуге измеряют отношением приращения валовых издержек к вызвавшему их приращению выпуска:

.

Если объем производства увеличивается на бесконечно малую величину, тогда предельные издержки измеряют в точке для заданной единицы продукта первой простой производной функции валовых издержек по переменной - объему выпуска:

Предельные издержки измеряют наклон кривой валовых издержек на дуге или в точке.

Например: , тогда .

Если известна функция , то можно найти первообразную функцию :

,

где .

Если , то валовые издержки фирмы равны общим постоянным издержкам.

Рассмотрим взаимосвязь между средними валовыми и предельными издержками .

Так как , то . По определению . В точке минимума или максимума функции ее производная равна нулю: в точке минимума , т.е. .

Кривая пересекает кривую в точке ее минимума:

если , то и, следовательно, убывают;

если , то и возрастают.

Предельные издержки можно представить следующим образом: , так как производная от постоянных издержек равна нулю . Это позволяет сделать вывод о том, что постоянные издержки не оказывают влияния на величину предельных издержек.