Расчет статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача №1. В целях изучения основных фондов предприятий проведено 10%-ное выборочное наблюдение. Результаты:

Основные фонды, млн руб.	Число предприятий, ед.
до 12	18
12 - 16	24
16 - 20	27
20 - 24	19
более 24	12

Определить:

а)с вероятностью 0,954 пределы средней стоимости основных фондов по генеральной совокупности

б)с вероятностью 0,997 пределы доли предприятий со стоимостью основных фондов менее 16 млн руб.

Решение:

а) определим пределы средней стоимости основных фондов по генеральной совокупности с вероятностью 0,954

Доверительные интервалы, в которых находятся значения средней стоимости основных фондов определяются по формуле:

,

где - среднее значение выборочной совокупности, - среднее значение признака генеральной совокупности (в нашем случае, это средняя стоимость основных фондов), - предельная ошибка выборки.

Таким образом, необходимо рассчитать выборочную среднюю и ошибку выборочной средней.

Приведем группировку к стандартному виду с равными интервалами и найдем середины интервалов для каждой группы. Результаты представлены в таблице 2.1:

Основные фонды, млн.руб.	Число предприятий, ед.	Середина интервала, Х
До 12	18	10
12-16	24	14
16-20	27	18
20-24	19	22
более 24	12	26
Всего	100	1037,5

Рассчитаем среднюю стоимость основных фондов в выборочной совокупности и дисперсию выборочной совокупности:

Основные фонды, млн.руб.	Число предприятий, ед. fi	Середина интервала, хi'	Расчетные графы
			хi'*fi		()2	()2*fi
До 12	18	10	180	-7,32	53,58	964,48
12-16	24	14	336	-3,32	11,02	264,54
16-20	27	18	486	0,68	0,46	12,48
20-24	19	22	418	4,68	21,90	416,15
более 24	12	26	312	8,68	75,34	904,11
Всего	100		1732	3,4	162,31	2561,76

Определим среднюю стоимость основных фондов в выборочной совокупности по формуле средней арифметической взвешенной:

млн.руб.

Определим дисперсию выборочной совокупности:



Вычислим предельную ошибку выборки с учетом того, что p=0,954, t=2.

млн.руб.

Следовательно, границы генеральной средней равны:

Таким образом, с вероятностью р=0,954 можно утверждать, что средняя стоимость основных фондов не менее 16,308 млн.руб. и не более 18,332 млн.руб.

б)определим с вероятностью 0,997 пределы доли предприятий со стоимостью основных фондов менее 16 млн руб.:

Доверительные интервалы для генеральной доли определяются по формуле:

,

где w - доля предприятий со стоимостью основных фондов менее 16 млн руб, - предельная ошибка доли.

Доля предприятий со стоимостью основных фондов менее 16 млн руб., по выборочным данным определяется по формуле:

Предельная ошибка доли определяется по формуле:



При вероятности р=0,997, t=3:

Доверительные интервалы для генеральной доли:

Таким? образом, с вероятностью р=0,997 можно утверждать, что доля предприятий со стоимостью основных фондов менее 16 млн.руб. находится в пределах от 0,279 до 0,561, или от 27,9% до 56,1%.

Задача №2.

№ п/п	Уставный капитал, млн.руб.	Прибыль, млн.руб.
1	25	11
2	14	8
3	18	10
4	37	14
5	36	16
11	28	15
12	48	22
13	55	28
14	22	12
15	19	9

Определить линейный коэффициент корреляции, а также параметры уравнения линейной регрессии

Решение:

Составим и решим уравнение регрессии:

Решая систему уравнений определим параметры и :

,

где - коэффициент регрессии, - факторный признак,- результативный признак

Составим таблицу и согласно факторного и результативного показателя произведем следующие расчеты:

№ п/п	x	y	xy
1	25	11	275	625	121
2	14	8	112	196	64
3	18	10	180	324	100
4	37	14	518	1369	196
5	36	16	576	1296	256
6	28	15	420	784	225
7	48	22	1056	2304	484
8	55	28	1540	3025	784
9	22	12	264	484	144
10	19	9	171	361	81
Итого	302	145	5112	10768	2455
Среднее	30,2	14,5	511,2	1076,8	245,5

Параметры уравнения определим по формулам:

,



Вычислим значения a₀,a₁:

4

Таким образом, линейное управление регрессии принимает вид:

y =1,064+0,445 x

Тесноту связи оценим с помощью линейного коэффициента парной корреляции.

Предварительно определим средние квадратические отклонения признаков.

Средние квадратические отклонения:

Коэффициент корреляции:



Значение коэффициента корреляции находится в интервале от -1 до 1. Знак коэффициента корреляции, аналогично знаку коэффициента регрессии, характеризует направление связи: положительное значение-прямую связь, отрицательное-обратную. Величина коэффициента корреляции свидетельствует о тесноте связи: чем ближе он по модулю к 1, тем связь теснее; чем ближе к 0, тем слабее. Между признаками X и Y наблюдается очень высокая и прямая линейная корреляционная связь.

Задача № 3

Распределение банка региона по объему кредитных вложений

Кредитные вложения, млн.руб.	Число банков
до 20	14
20-25	28
25-30	49
30-35	36
свыше 35	23

Рассчитать средний размер кредитных вложений, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Решение: Составим таблицу для расчетов показателей:

Группы	Середина интервала,xi	Количество, fi		Накопленная частота, S
до 20	10	14	140	14	247,33	2614,89
20-25	22,5	28	630	42	144,67	3,11
25-30	27,5	49	1347,5	91	8,17	22300,44
30-35	32,5	36	1170	127	174,00	2500,00
свыше 35	37,5	23	862,5	150	226,17	500,89
Итого		150	4150	424	800,33	2244816,67

Расчет среднего размера кредитных вложений осуществим по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где x_i- значение признака в j-й группе (в интервальном вариационном ряду - середины интервалов в j-й группе).

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Выбираем в качестве начала интервала 25, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.

,

где x₀ - начало модального интервала; h - величина интервала; f₂ -частота, соответствующая модальному интервалу; f₁ - предмодальная частота; f₃ - послемодальная частота.

Определим моду: тыс.руб.

Наиболее часто встречающееся значение ряда - 28,09

Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина - больше.

В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 25-30, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).

Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 28,37.

Среднее линейное отклонение вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности по формуле:

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 4,78.

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего), по формуле:

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки)

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 28,37 в среднем на 121,63.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

Поскольку V<30%, то совокупность однородна, а вариация слабая.



Задача №4.

Имеются условные данные по региону:

Показатели	Стоимость, млн.руб.
Полная стоимость основных фондов на начало года	807,0
Износ основных фондов на начало года	338,9
Введено в действие новых основных фондов	62,0
Выбыло за год основных фондов по полной стоимости	21,0
Выбыло за год основных фондов по остаточной стоимости	2,1
Износ, начисленный за год	38,2
Объем продукции за год	892,3

1. Построить балансы основных фондов по полной и остаточной стоимости.

2. Рассчитать:

а)коэффициенты годности и износа на начало и конец года;

б)коэффициенты обновления и выбытия;

в)показатели фондоотдачи и фондоёмкости.

Решение:

1. Построим балансы основных фондов по полной и остаточной стоимости.

- Баланс ОФ по полной стоимости:

,

где Ф_н.г. и Ф_к.г. - стоимость фондов на начало и конец года; Ф_пост. и Ф_выб - стоимость поступивших и выбывших фондов.

Виды основных фондов	Наличие на начало года	Поступило за год	Выбыло за год	Наличие на конец года
		Всего	в том числе	Всего	в том числе
			ввод новых основных фондов	прочие поступле-ния		ликви-дировано основных фондов	прочее выбытие
Ф	807,0	62,0	62,0	-	21,0	21,0	-	848,0

- Баланс ОФ по остаточной стоимости:

фонд корреляция регрессия кредитный

,

где - износ на начало года, тогда:

,

где _. и _. - стоимость фондов по остаточной стоимости на начало и конец года; - стоимость поступивших фондов, - стоимость выбывших фондов по остаточной стоимости, - износ начисленный за год:

Виды основных фондов	Наличие на начало года	Поступило за год	Выбыло за год	Наличие на конец года
		Всего	в том числе	Всего	в том числе
			ввод новых основных фондов	прочие поступле-ния		ликви-дировано основных фондов	прочее выбытие
Ф	468,1	62,0	62,0	-	2,1	2,1	-	489,8

2.Рассчитаем коэффициенты годности и износа на начало и конец года, коэффициенты обновления и выбытия, показатели фондоотдачи и фондоёмкости.

- коэффициент обновления рассчитывается по формуле:

,

где - стоимость новых ОФ, т.е. произошло обновление 7,31% от стоимости ОФ;

- коэффициент выбытия рассчитывается по формуле:

т.е. за год выбыло 2,6 % от стоимости ОФ.

Фондоотдача (f₀) рассчитывается по формуле:

,

где С_{вып.прод}- стоимость выпущенной продукции, Ф - полная среднегодовая стоимость основных фондов, тогда:

, т.е. в среднем на 1 руб. стоимости основных фондов приходится 1,08 руб. товарной продукции.

Фондоемкость (f_e) рассчитывается по формуле:

, т.е. в среднем на каждый рубль товарной продукции приходится 0,93 руб. основных фондов, т.е. производство не является фондоёмким.

Размещено на Allbest.ru