Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

На основі статистичної інформації визначити кількісну залежність між прибутком фірми та основними ресурсами: інвестиції, основні виробничі фонди, фонд робочого часу.

Місяць	Прибуток	Інвестиції	ОВФ	ФРЧ
1	43	60	23	107
2	44	64	26	108
3	38	57	17	99
4	44	62	25	110
5	46	67	26	116
6	41	58	20	110
7	46	62	30	115
8	45	70	30	116
9	48	75	34	114
10	51	79	35	120
11	49	77	33	124
12	54	82	37	119
13	55	80	38	127
14	57	75	39	129
15	56	83	38	130
16	54	81	36	132
17	59	87	40	124
18	58	98	42	132
19	60	88	40	130
20	62	90	42	139

Завдання:

1. Ідентифікувати змінні економетричної моделі.

2. Специфікувати модель.

3. Оцінити параметри моделі, використавши:

- оператор оцінювання методу найменших квадратів;

- стандартну функцію «Линейн».

4. Визначити матрицю коваріацій, стандартні похибки та дати інтервальну оцінку параметрам моделі.

5. Оцінити достовірність моделей, використавши:

- коефіцієнти детермінації і кореляції;

- критерій Фішера (F-критерій);

- критерій Стьюдента (t-критерій);

6. Визначити точковий та інтервальний прогноз попиту на наступні 4 місяці.

7. Визначити основні економічні характеристики взаємозв'язку та зробити висновки.

Розв'язання

Нехай економетрична модель специфікована у лінійній формі:

Y = a₀ + a₁X₁ + a₂X₂ + a₃X₃ + u,

де a₀, a₁, a₂, a₃ - параметри моделі, u - стохастична складова (залишки), фактори: X₁ - інвестиції, X₂ - основні виробничі фонди, X₃ - фонд робочого часу, Y - показник (прибуток):

Побудуємо модель множинної лінійної регресії.

Оцінимо параметри моделі методом МНК:

A = (X 'X)^-1X 'Y,

де матриця X характеризує всі незалежні змінні моделі. Оскільки модель має вільний член a₀, для якого всі x_i = 1, то матрицю потрібно доповнити першим стовпцем, в якому всі члени є одиницями, X ' - транспонована матриця до даної, а вектор Y - вектор залежної змінної.

Транспонуємо дану матрицю:

Знайдемо добуток транспонованої матриці і даної:

Обчислимо обернену матрицю:

Знайдемо добуток транспонованої матриці і вектора Y:

Помноживши обернену матрицю на попередню, одержимо шукані коефіцієнти:

Таким чином,

a₀ = 3,617, a₁ = 0,085, a₂ = 0,527, a₃ = 0,195.

Отже, лінійна економетрична модель має вигляд:

Y = 3,617 + 0,085X₁ + 0,527X₂ + 0,195X₃.

Перевірку правильності розв'язання можна виконати, використавши стандартну функцію Excel ЛИНЕЙН(). Задавши першим її параметром значення діапазону Y, а другим - діапазону X, одержимо аналогічний результат.

З економічної точки зору обчислені коефіцієнти регресії означають наступне:

- якщо значення фактора x₁ (інвестиції) зміниться на 1, то прибуток збільшиться чи зменшиться на 0,085 од.;

- якщо значення фактора x₂ (основні виробничі фонди) зміниться на 1, то прибуток збільшиться чи зменшиться на 0,527 од.;

- якщо значення фактора x₃ (фонд робочого часу) зміниться на 1, то прибуток збільшиться чи зменшиться на 0,195 од.;

Вільний член регресії a₀ = 3,617 вказує значення результативної ознаки при нульових значеннях всіх факторів. Він має лише розрахункове значення, оскільки такий випадок неможливий в реальній економічній ситуації.

Знайдемо сукупний коефіцієнт детермінації та коефіцієнт множинної кореляції і охарактеризуємо ступінь сумісного впливу факторів на показник.

Для цього побудуємо розрахункову таблицю.

№	Y	X1	X2	X3	(X1 - X1c)2	(X2 - X2c)2	(X3 - X3c)2	Yp	(Y - Yc)2	(Y - Yp)2
1	43	60	23	107	217,563	91,202	170,302	41,6723	56,25	1,7627
2	44	64	26	108	115,563	42,902	145,202	43,7880	42,25	0,0450
3	38	57	17	99	315,063	241,802	443,102	36,6963	156,25	1,6997
4	44	62	25	110	162,563	57,002	101,002	43,4807	42,25	0,2696
5	46	67	26	116	60,063	42,902	16,402	45,6006	20,25	0,1595
6	41	58	20	110	280,563	157,502	101,002	40,5054	90,25	0,2446
7	46	62	30	115	162,563	6,502	25,502	47,0908	20,25	1,1899
8	45	70	30	116	22,563	6,502	16,402	47,9639	30,25	8,7849
9	48	75	34	114	0,063	2,103	36,602	50,1072	6,25	4,4405
10	51	79	35	120	18,063	6,003	0,002	52,1423	0,25	1,3049
11	49	77	33	124	5,063	0,203	15,603	51,6974	2,25	7,2761
12	54	82	37	119	52,563	19,803	1,102	53,2564	12,25	0,5530
13	55	80	38	127	27,563	29,703	48,303	55,1723	20,25	0,0297
14	57	75	39	129	0,063	41,603	80,103	55,6652	42,25	1,7817
15	56	83	38	130	68,063	29,703	99,003	56,0110	30,25	0,0001
16	54	81	36	132	39,063	11,903	142,803	55,1766	12,25	1,3843
17	59	87	40	124	150,063	55,503	15,603	56,2360	72,25	7,6399
18	58	98	42	132	540,563	89,303	142,803	59,7814	56,25	3,1733
19	60	88	40	130	175,563	55,503	99,003	57,4895	90,25	6,3028
20	62	90	42	139	232,563	89,303	359,103	60,4666	132,25	2,3514
У	1010	1495	651	2401	2645,75	1076,95	2058,95	-	935,	50,3937

Середні значення змінних відповідно рівні:

Обчислимо дисперсії незалежних змінних, залежної змінної та залишків:

Поправка на число ступенів свободи дає незміщену оцінку дисперсії залишків:

Коефіцієнт детермінації R² показує, яка частина руху залежної змінної описується даним регресійним рівнянням і обчислюється за формулою:

та коефіцієнт (індекс) множинної кореляції:

Оскільки 0,7 < r < 1, то між факторними та результативною ознакою кореляційний зв'язок сильний.

Коефіцієнт детермінації рівний: R² = 0,946. А це означає, що 94,6% варіації результативної ознаки залежить від варіації рівня факторних ознак, а 5,4% припадає на інші фактори.

Перевіримо адекватність моделі за критерієм Фішера або F-критерієм, який обчислюється за формулою:

Оскільки F(0,05; 3; 16) = 3,24 і |F*| > F_таб, то робимо висновок про адекватність економетричної моделі, що підтверджує значущість моделі в цілому.

За допомогою коваріаційної матриці розраховуються основні показники випадкового розсіювання оцінок a_j навколо відповідних істинних значень параметрів, що аналізуються, а також характеристики взаємопов'язаних отриманих оцінок. Для характеристики випадкових змінних a_j поряд із математичним сподіванням застосовується також дисперсія і коваріація. Істинні значення цих параметрів утворюють дисперсійно-коваріаційну матрицю.

.

На головній діагоналі матриці cov(A) містяться оцінки дисперсії j оцінки параметрів, інші елементи є оцінками коваріації між a_j та a_k. Визначник коваріаційної матриці det[cov(A)] є так званою узагальненою дисперсією, яка кількісно характеризує ступінь випадкового розсіювання значень векторної випадкової величини навколо свого середнього у відповідному багатовимірному просторі.

Перевіримо значущість коефіцієнтів регресії, використавши критерій Стьюдента, за формулою:

де S_ai - стандартизована похибка оцінки i-го параметра моделі, s_u - середньоквадратична похибка дисперсії залишків, c_ii - діагональний елемент матриці (X 'X)^-1.

Одержимо:

Значення t-критерію порівняємо з табличним при k = n - m - 1 = 16 ступенях свободи і рівні значущості б = 0,05: t_mаб(б/2, k) = t_mаб(0,025; 16) = 2,47.

Оскільки t_таб > t для всіх коефіцієнтів, крім a₂, то ці параметри моделі є зміщеними.

Побудуємо довірчі інтервали для параметрів регресії за формулою:

Одержимо:

a₀ = (-15,8597; 23,0930),

a₁ = (-0,1650; 0,3346),

a₂ = (0,0713; 0,9831),

a₃ = (-0,0435; 0,4331).

Оскільки в межі довірчого інтервала для параметрів a₀, a₁, a₃, попав нуль, то оцінюваний параметр приймається нульовим, оскільки він не може одночасно приймати і додатнє, і від'ємне значення.

Аналіз верхньої і нижньої границь довірчих інтервалів приводять до висновку про те, що з імовірністю p = 1 - 0,05 = 0,95 параметр a₂ знаходиться у вказаних межах і не приймає нульових значень.

Оцінимо значущість коефіцієнта кореляції, використавши критерій Стьюдента, за формулою:

Значення t-критерію порівняємо з табличним при 16 ступенях свободи і рівні значущості 0,05:

t_mаб(a, k) = t_mаб(0,05; 16) = 2,12.

Оскільки t_таб < t, то значущість коефіцієнта кореляції підтверджується.

Визначити точковий та інтервальний прогноз попиту на наступні 4 місяці.

На основі функції Excel Предсказ() виконаємо прогноз факторів на наступні 4 місяці в залежності від часового фактора.

Одержимо:

Місяць	Інвестиції	ОВФ	ФРЧ
21	94,1	44,8	137,3
22	96,0	46,0	139,0
23	97,8	47,1	140,6
24	99,7	48,3	142,2

Виконаємо прогноз залежної змінної на 21 місяць за відомим вектором індивідуальних значень регресії, якщо

X₀ = (1; 94,1; 44,8; 137,3).

Точковий прогноз наступний:

Y(X₀) = 3,617 · 1 + 0,085 · 94,1 + 0,527 · 44,8 + 0,195 · 137,3 = 61,959.

Знайдемо межі інтервального прогнозу індивідуального значення за формулою:

Оскільки s_u = 1,775, t(0,025; 16) = 2,47,

То

61,959 - 4,812 < Y(X₀) < 61,959 + 4,812,

57,147 < Y(X₀) < 66,772.

Отже, довірчі межі точкового прогнозу розраховано - прогнозне значення належить інтервалу (57,15; 66,77).

Виконаємо прогноз залежної змінної на 22 місяць за відомим вектором індивідуальних значень регресії, якщо

X₀ = (1; 96; 46; 139).

Точковий прогноз наступний:

Y(X₀) = 3,617 · 1 + 0,085 · 96 + 0,527 · 46 + 0,195 · 139 = 63,084.

Оскільки то

63,084 - 4,875 < Y(X₀) < 63,084 + 4,875,

58,209 < Y(X₀) < 67,959.

Отже, довірчі межі точкового прогнозу розраховано - прогнозне значення належить інтервалу (58,21; 67,96).

Виконаємо прогноз залежної змінної на 23 місяць за відомим вектором індивідуальних значень регресії, якщо

X₀ = (1; 97,8; 47,1; 140,6).

Точковий прогноз наступний:

Y(X₀) = 3,617 · 1 + 0,085 · 97,8 + 0,527 · 47,1 + 0,195 · 140,6 = 64,128.

Оскільки то

64,128 - 4,938 < Y(X₀) < 64,128 + 4,938,

59,19 < Y(X₀) < 69,067.

Отже, довірчі межі точкового прогнозу розраховано - прогнозне значення належить інтервалу (59,19; 69,07).

Виконаємо прогноз залежної змінної на 24 місяць за відомим вектором індивідуальних значень регресії, якщо

X₀ = (1; 99,7; 48,3; 142,2).

Точковий прогноз наступний:

Y(X₀) = 3,617 · 1 + 0,085 · 99,7 + 0,527 · 48,3 + 0,195 · 142,2 = 65,233905.

Знайдемо межі інтервального прогнозу індивідуального значення за формулою:

Оскільки то

65,234 - 5,008 < Y(X₀) < 65,234 + 5,008,

60,226 < Y(X₀) < 70,242.

Отже, довірчі межі точкових прогнозів розраховано.

Визначимо основні економічні характеристики взаємозв'язку.

Вплив окремих чинників в багатофакторних моделях може бути охарактеризований за допомогою частинних коефіцієнтів еластичності, які у випадку лінійної двофакторної моделі розраховуються за формулами:

Частинні коефіцієнти еластичності показують, на скільки відсотків зміниться результативна ознака, якщо значення однієї з факторних ознак зміниться на 1%, а значення іншої факторної ознаки залишиться незмінним.

В даній задачі при зміні факторів на 1% результативна ознака зміниться відповідно на 0,13%, 0,34%, 0,46%.

Сумарна еластичність характеризує, на скільки процентів зміниться залежна змінна, якщо усі незалежні змінні зміняться на 1%:

Отже, можна зробити висновок, що коли всі враховані чинники збільшаться одночасно на 1%, то показник гранично збільшиться на 0,93%.

Певні висновки про вплив окремих чинників на результативну ознаку у разі лінійної моделі множинної регресії можна зробити на основі розрахунку частинних бета-коефіцієнтів, які для багатофакторної моделі задаються формулою:

Одержимо:

Частинні бета-коефіцієнти показують, на яку частку свого середньоквадратичного відхилення зміниться в середньому результативна ознака при зміні однієї з факторних ознак на величину його середньоквадратичного відхилення і незмінного значення решти чинників.

В даній задачі при змінному лише одному факторові при незмінних інших середнє значення результативної ознаки зміниться відповідно на 0,14; 0,57; 0,29 їх середньоквадратичного відхилення.



Висновок

В цілому економетрична модель є недостовірною (на це вказують значення коефіцієнтів детермінації та кореляції). Множинний коефіцієнт кореляції вказуєна те, що між факторною та результативною ознакою кореляційний зв'язок слабкий.

Обчислення показали те, що знайдені параметри моделі є зміщеними (за критерієм Стьюдента), тобто є статистично незначущими.

Це дає підстави сумніватися у доцільності застосуваня цієї моделі на практиці.



Задача 2

прибуток коваріація похибка прогноз

На основі статистичних даних виконати наступні завдання:

1. Побудувати модель продуктивності праці, яка характеризує залежність між рівнем продуктивності праці і чинниками, що впливають на неї.

2. Оцінити вірогідність моделі та оцінок її параметрів.

3. Визначити прогнозні властивості моделі продуктивності праці.

4. Знайти точковий та інтервальний прогнози продуктивності праці при заданих значеннях чинників на плановий період (останній квартал року).

5. Зробити економіко-математичиий аналіз моделі.

Місяць	Продуктивність праці, гр. од.	Фондомісткість, гр. од.	Коефіцієнт плинності, %	Рівень втрат робочого часу, %	Середній стаж, років
1	65	31	12,0	13,5	7,5
2	68	36	12,5	14,0	8,0
3	66	35	12,0	12,0	7,0
4	67	36	11,0	12,8	9,0
5	69	38	10,0	13,0	10,0
6	71	40	9,0	12,5	11,0
7	72	42	8,3	11,0	10,5
8	68	43	8,2	11,5	12,0
9	76	47	8,0	10,0	10,0
10	77	47	5,5	9,0	14,0
11	78	48	5,0	8,0	12,5
12	80	50	4,7	7,5	12,0
13	81	49	4,6	6,5	10,0
14	86	52	4,0	6,0	11,0
15	83	51	4,1	6,2	12,0
16	88	53	4,2	5,8	15,0
17	86	50	4,5	5,5	15,5
18	88	53	4,0	5,0	14,5
19	86	55	4,0	4,5	14,0
20	90	58	3,0	4,7	14,5

Розв'язання

Нехай економетрична модель специфікована у лінійній формі:

Y = a₀ + a₁X₁ + a₂X₂ + a₃X₃ + a₄X₄ + u,

де a₀, a₁, a₂, a₃ - параметри моделі, u - стохастична складова (залишки), фактори: X₁ - фондомісткість, X₂ - коефіцієнт плинності, X₃ - рівень втрат робочого часу, X₄ - середній стаж, Y - показник (продуктивність праці):

Побудуємо модель множинної лінійної регресії.

Оцінимо параметри моделі методом МНК:

A = (X 'X)-¹X 'Y,

де матриця X характеризує всі незалежні змінні моделі. Оскільки модель має вільний член a₀, для якого всі x_i = 1, то матрицю потрібно доповнити першим стовпцем, в якому всі члени є одиницями, X ' - транспонована матриця до даної, а вектор Y - вектор залежної змінної.

Транспонуємо дану матрицю:

Знайдемо добуток транспонованої матриці і даної:

Обчислимо обернену матрицю:

Знайдемо добуток транспонованої матриці і вектора Y:

Помноживши обернену матрицю на попередню, одержимо шукані коефіцієнти:

.

Таким чином,

a₀ = 65,182, a₁ = 0,457, a₂ = 0,587, a₃ = -1,831, a₄ = 0,306.

Отже, лінійна економетрична модель має вигляд:

Y = 65,182 + 0,457X₁ + 0,587X₂ - 1,831X₃ + 0,306X₄.

Перевірку правильності розв'язання можна виконати, використавши стандартну функцію Excel ЛИНЕЙН(). Задавши першим її параметром значення діапазону Y, а другим - діапазону X, одержимо аналогічний результат.

З економічної точки зору обчислені коефіцієнти регресії означають наступне:

- якщо значення фактора x₁ (фондомісткість) зміниться на 1, то продуктивність праці збільшиться чи зменшиться на 0,457 од.;

- якщо значення фактора x₂ (коефіцієнт плинності) зміниться на 1, то продуктивність праці збільшиться чи зменшиться на 0,587 од.;

- якщо значення фактора x₃ (рівень втрат робочого часу) зміниться на 1, то продуктивність праці збільшиться чи зменшиться на 1,831 од.;

- якщо значення фактора x₄ (середній стаж) зміниться на 1, то продуктивність праці збільшиться чи зменшиться на 0,306 од.;

Вільний член регресії a₀ = 65,182 вказує значення результативної ознаки при нульових значеннях всіх факторів. Він має лише розрахункове значення, оскільки такий випадок неможливий в реальній економічній ситуації.

Знайдемо сукупний коефіцієнт детермінації та коефіцієнт множинної кореляції і охарактеризуємо ступінь сумісного впливу факторів на показник.

Для цього побудуємо розрахункову таблицю.

№	Y	X1	X2	X3	X4	(X1 - X1c)2	(X2 - X2c)2	(X3 - X3c)2	(X4 - X4c)2	Yp	(Y - Yc)2	(Y - Yp)2
1	65	31	12	13,5	7,5	216,09	25,705	20,703	16	63,9580	150,0625	1,0859
2	68	36	12,5	14	8	94,09	31,025	25,503	12,25	65,7723	85,5625	4,9628
3	66	35	12	12	7	114,49	25,705	9,303	20,25	68,3784	126,5625	5,6568
4	67	36	11	12,8	9	94,09	16,565	14,823	6,25	67,3949	105,0625	0,1560
5	69	38	10	13	10	59,29	9,425	16,403	2,25	67,6609	68,0625	1,7931
6	71	40	9	12,5	11	32,49	4,285	12,603	0,25	69,2087	39,0625	3,2088
7	72	42	8,3	11	10,5	13,69	1,877	4,203	1	72,3049	27,5625	0,0929
8	68	43	8,2	11,5	12	7,29	1,613	6,503	0,25	72,2461	85,5625	18,0293
9	76	47	8	10	10	1,69	1,145	1,103	2,25	76,0904	1,5625	0,0082
10	77	47	5,5	9	14	1,69	2,045	0,003	6,25	77,6774	0,0625	0,4588
11	78	48	5	8	12,5	5,29	3,725	0,902	1	79,2128	0,5625	1,4710
12	80	50	4,7	7,5	12	18,49	4,973	2,102	0,25	80,7127	7,5625	0,5080
13	81	49	4,6	6,5	10	10,89	5,429	6,002	2,25	81,4167	14,0625	0,1737
14	86	52	4	6	11	39,69	8,585	8,702	0,25	83,6560	76,5625	5,4945
15	83	51	4,1	6,2	12	28,09	8,009	7,562	0,25	83,1976	33,0625	0,0391
16	88	53	4,2	5,8	15	53,29	7,453	9,922	12,25	85,8197	115,5625	4,7536
17	86	50	4,5	5,5	15,5	18,49	5,905	11,902	16	85,3280	76,5625	0,4516
18	88	53	4	5	14,5	53,29	8,585	15,602	9	87,0143	115,5625	0,9717
19	86	55	4	4,5	14	86,49	8,585	19,802	6,25	88,6903	76,5625	7,2374
20	90	58	3	4,7	14,5	151,29	15,445	18,062	9	89,2600	162,5625	0,5476
У	1545	914	138,6	179	230	1100,20	196,082	211,710	123,5	-	1367,75	57,1006

Середні значення змінних відповідно рівні:

Обчислимо дисперсії залежної змінної та залишків:

Поправка на число ступенів свободи дає незміщену оцінку дисперсії залишків:

Коефіцієнт детермінації R² показує, яка частина руху залежної змінної описується даним регресійним рівнянням і обчислюється за формулою:

та коефіцієнт (індекс) множинної кореляції:

Оскільки 0,7 < r < 1, то між факторними та результативною ознакою кореляційний зв'язок сильний.

Коефіцієнт детермінації рівний: R² = 0,958. А це означає, що 95,8% варіації результативної ознаки залежить від варіації рівня факторних ознак, а 4,2% припадає на інші фактори.

Перевіримо адекватність моделі за критерієм Фішера або F-критерієм, який обчислюється за формулою:

Оскільки F(0,05; 4; 15) = 3,06 і |F*| > F_таб, то робимо висновок про адекватність економетричної моделі.

Перевіримо значущість коефіцієнтів регресії, використавши критерій Стьюдента, за формулою:

де S_ai - стандартизована похибка оцінки i-го параметра моделі, s_u - середньоквадратична похибка дисперсії залишків, c_ii - діагональний елемент матриці (X 'X)^-1.

Одержимо:

Значення t-критерію порівняємо з табличним при k = n - m - 1 = 15 ступенях свободи і рівні значущості б = 0,05: t_m(б/2, k) = t_m(0,025; 15) = 2,49.

Оскільки t_таб < |t| для коефіцієнтів a₀, a₃, то ці параметри моделі є не зміщеними.

Побудуємо довірчі інтервали для параметрів регресії за формулою:

Одержимо:

a₀ = (25,0243; 105,3405),

a₁ = (-0,1817; 1,0950),

a₂ = (-1,0017; 2,1757),

a₃ = (-3,0802; -0,5820),

a₄ = (-0,5221; 1,1338).

Оскільки в межі довірчого інтервала для параметрів a₁, a₂, a₄, попав нуль, то оцінюваний параметр приймається нульовим, оскільки він не може одночасно приймати і додатнє, і від'ємне значення.

Аналіз верхньої і нижньої границь довірчих інтервалів приводять до висновку про те, що з імовірністю p = 1 - 0,05 = 0,95 параметри a₀, a₃ знаходяться у вказаних межах і не приймають нульових значень.

Оцінимо значущість коефіцієнта кореляції, використавши критерій Стьюдента, за формулою:

Значення t-критерію порівняємо з табличним при 15 ступенях свободи і рівні значущості 0,05:

t_m(a, k) = t_m(0,05; 15) = 2,1314.

Оскільки t_таб < t, то значущість коефіцієнта кореляції підтверджується.

Знайдемо точковий та інтервальний прогнози продуктивності праці при заданих значеннях чинників на плановий період (останній квартал року)

На основі функції Excel Предсказ() виконаємо прогноз факторів на наступні 4 місяці в залежності від часового фактора.

Одержимо:

Місяць	Фондомісткість, гр. од.	Коефіцієнт плинності, %	Рівень втрат робочого часу, %	Середній стаж, років
21	58,8	1,5	3,2	15,4
22	60,1	1,0	2,6	15,8
23	61,3	0,5	2,1	16,1
24	62,6	0,0	1,5	16,5

Виконаємо прогноз залежної змінної на 21 місяць за відомим вектором індивідуальних значень регресії, якщо

X₀ = (1; 58,8; 1,5; 3,2; 15,4).

Точковий прогноз наступний:

Y(X₀) = 65,182 · 1 + 0,457 · 58,8 + 0,587 · 1,5 - 1,831 · 3,2 + 0,306 · 15,4 = 91,767.

Знайдемо межі інтервального прогнозу індивідуального значення за формулою:

Оскільки s_u = 1,951, t(0,025; 15) = 2,49,

То

91,767 - 5,348 < Y(X₀) < 91,767 + 5,348,

86,419 < Y(X₀) < 97,114.

Отже, довірчі межі точкового прогнозу розраховано - прогнозне значення належить інтервалу (86,42; 97,11).

Виконаємо прогноз залежної змінної на 22 місяць за відомим вектором індивідуальних значень регресії, якщо

X₀ = (1; 60,1; 1; 2,6; 15,8).

Точковий прогноз наступний:

Y(X₀) = 65,182 · 1 + 0,457 · 60,1 + 0,587 · 1 - 1,831 · 2,6 + 0,306 · 15,8 = 93,288.

Оскільки s_u = 1,951, t(0,025; 15) = 2,49,

То

93,288 - 5,426 < Y(X₀) < 93,288 + 5,426,

87,862 < Y(X₀) < 98,714.

Отже, довірчі межі точкового прогнозу розраховано - прогнозне значення належить інтервалу (87,86; 98,71).

Виконаємо прогноз залежної змінної на 23 місяць за відомим вектором індивідуальних значень регресії, якщо

X₀ = (1; 61,3; 0,5; 2,1; 16,1).

Точковий прогноз наступний:

Y(X₀) = 65,182 · 1 + 0,457 · 61,3 + 0,587 · 0,5 - 1,831 · 2,1 + 0,306 · 16,1 = 94,550.

Оскільки

То

94,55 - 5,495 < Y(X₀) < 94,55 + 5,495,

89,055 < Y(X₀) < 100,045.

Отже, довірчі межі точкового прогнозу розраховано - прогнозне значення належить інтервалу (89,05; 100,04).

Виконаємо прогноз залежної змінної на 24 місяць за відомим вектором індивідуальних значень регресії, якщо

X₀ = (1; 62,6; 0; 1,5; 16,5).

Точковий прогноз наступний:

Y(X₀) = 65,182 · 1 + 0,457 · 62,6 + 0,587 · 0 - 1,831 · 1,5 + 0,306 · 16,5 = 96,070951.

Оскільки

То

96,071 - 5,585 < Y(X₀) < 96,071 + 5,585,

90,486 < Y(X₀) < 101,656.

Отже, довірчі межі точкового прогнозу розраховано - прогнозне значення належить інтервалу (90,49; 101,66).

Зробимо економіко-математичиий аналіз моделі.

Обчислимо основні економічні характеристики зв'язку.

а) Середня ефективність

показує, як в середньому зміниться незалежна змінна, якщо відповідна незалежна змінна зміниться на 1 од., а усі інші const.

M1	1,690
M2	11,147
M3	8,631
M4	6,717

б) Гранична ефективність

показує, як в гранично зміниться незалежна змінна, якщо відповідна незалежна змінна зміниться на 1 од., а усі інші const.

	0,4567
	0,5870
	-1,8311
	0,3059

в) Вплив окремих чинників в багатофакторних моделях може бути охарактеризований за допомогою частинних коефіцієнтів еластичності, які у випадку лінійної n-факторної моделі розраховуються за формулами:

.

Одержимо:

Частинні коефіцієнти еластичності показують, на скільки відсотків зміниться результативна ознака, якщо значення однієї з факторних ознак зміниться на 1%, а значення іншої факторної ознаки залишиться незмінним.

В даній задачі при зміні факторів на 1% результативна ознака зміниться відповідно на 0,27%, 0,05%, -0,21%, 0,05%.

г) Сумарна еластичність характеризує, на скільки процентів зміниться залежна змінна, якщо усі незалежні змінні зміняться на 1%:

Отже, можна зробити висновок, що коли всі враховані чинники збільшаться одночасно на 1%, то показник гранично збільшиться на 0,16%.



Висновок

В цілому економетрична модель є достовірною (на це вказують значення коефіцієнтів детермінації та кореляції). Модель показала в цілому добрі погнозні якості, але параметри моделі, крім а₀, а₃, є статистично недостовірними (за критерієм Стьюдента). Це дає підстави сумніватися у доцільності застосуваня цієї моделі на практиці.

Размещено на Allbest.ru