Зведення, класифікації та групування статистичних даних

Размещено на http://allbest.ru

статистичний розподіл графік

Тема 3. Зведення, класифікації та групування статистичних даних



1. Суть та організація статистичного зведення

Зареєстрований в процесі масового статистичного спостереження матеріал являє собою розрізнені початкові дані про окремі одиниці сукупності досліджуваного явища. Такі дані ще не характеризують явище в цілому: не дають уяви про величину (чисельність) явища, його склад, розмір характерних ознак, зв'язок з іншими явищами; у поодиноких відомостях поки що губиться загальне і відсутнє закономірне. Наприклад, при вивченні стану торгівлі району міста зібрані статистичні дані про комерційну діяльність окремих торгівельних підприємств дають відповідну оцінку роботи кожного з них. Узагальнюючу характеристику за торгівельними підприємствами в цілому по району можна отримати шляхом систематизації та узагальнення отриманої інформації. Перехід від одиничних даних статистичного спостереження, як першого етапу статистичного дослідження, до отримання узагальненого матеріалу про явище в цілому відбувається через зведення.

Зведення, як другий етап статистичного дослідження - це наукова обробка даних спостереження для подальшого опису статистичної сукупності за узагальнюючими показниками. Суть статистичного зведення полягає в об'єднанні одиниць сукупності в групи, класи, типи і агрегуванні інформації про них як у межах груп, так і в цілому за сукупністю. Основне завдання зведення полягає у виявленні типових рис та закономірностей у сукупності.

Статистичне зведення можна розглядати подвійно. З одного боку, у вузькому розумінні, зведення являє собою процес отримання підсумкових (узагальнюючих) даних про масове суспільне явище. З другого боку, в широкому розумінні, зведення є цілий комплекс статистичних операцій: об'єднання зареєстрованих при спостереженні початкових даних у групи, подібних в тому чи іншому відношенні; підрахунок результатів за виділеними групами і за всією сукупністю в цілому; отримання на основі цих результатів системи взаємопов'язаних показників, які характеризують досліджуване явище, і оформлення результатів у вигляді статистичних таблиць, графіків, рядів розподілу.

Вся багатогранна та складна робота за статистичним зведенням складається з таких етапів:

Формування мети та завдань статистичного зведення.

Формування груп з одиниць спостереження, визначення групувальних ознак, кількості груп та величини інтервалу; рішення питань, пов'язаних із здійсненням групування, виділення суттєвих ознак.

Здійснення технічної сторони зведення, тобто перевірка повноти та якості зібраного матеріалу, підрахунок результатів і необхідних показників для характеристики всієї сукупності та її частин.

Програма статистичного зведення встановлює такі види робіт:

вибір групувальних ознак;

встановлення порядку формування груп;

розробка системи статистичних показників для характеристики груп і об'єкта в цілому;

розробка макетів статистичних таблиць для представлення результатів зведення;

* вибір способу зведення даних статистичного спостереження.

План статистичного зведення містить в собі вказівки про послідовність і терміни виконання окремих частин зведення, її виконавцях і порядку викладання та представлення результатів.

На сучасному етапі суспільного розвитку обробка даних спостереження здійснюється, в основному, автоматизовано з використанням ПК (персональних комп'ютерів). Тому додатковими складовими статистичного зведення при цьому є такі:

вивчення технологічних схем обробки інформації, типів ПК, програмного забезпечення;

підготовка даних для обробки на ПК, формування автоматизованих банків даних.

Статистичні зведення розрізняють за рядом ознак: за складністю побудови; організацією роботи; ступенем обробки даних.

За складністю побудови зведення буває просте і складне. Просте зведення - це підбиття підсумків первинного матеріалу в цілому без будь-якої його систематизації. Складне зведення поєднує комплекс операцій: групування одиниць; підбиття групових і загальних підсумків; подання результатів зведення у формі статистичних таблиць, графіків, рядів розподілу.

За організацією роботи визначають централізоване і децентралізоване зведення. При централізованому зведенні всі дані зосереджуються в одному місці (центрі), де й обробляються. Такий спосіб зведення використовується при переписах населення, одноразових статистичних обстеженнях, соціологічних опитуваннях. При децентралізованому зведенні обробка статистичної інформації здійснюється від нижчої до вищої ланки управління: звіти підприємств зводяться регіональними статистичними органами, підсумки за регіонами передаються в Держкомстат, де узагальнюються в цілому по країні. У вітчизняній статистичній практиці обробка інформації відбувається переважно децентралізовано.

За ступенем автоматизації обробки даних зведення розрізняють на автоматизоване, яке проводиться на автоматизованих робочих місцях з використанням ПК, і ручне.

З технічної точки зору процес зведення складається із ряду операцій:

розмітці статистичних формулярів у відповідності з вибраними групами;

розкладці формулярів за групами;

підрахунку статистичних формулярів за кожною групою і підрахунку тих відомостей, які підлягають зведенню.

В процесі зведення потрібен контроль отриманих даних. Перевірці підлягає матеріал обстеження та остаточний матеріал зведення. При децентралізованому зведенні така перевірка здійснюється на кожній наступній стадії узагальнення даних.

Наукову основу статистичного зведення складають класифікації та групування.

2. Класифікації в економічній практиці

На другому етапі статистичного дослідження здійснюється розподіл сукупності на групи, однорідні в тому чи іншому розумінні. При цьому використовується найважливіші положення такого розподілу: в одну групу об'єднуються елементи сукупностей, певною мірою подібні між собою; міра подібності між елементами одної групи значно вища, ніж між елементами, що належать до інших груп. У кожному конкретному статистичному дослідженні вирішують такі питання: що взяти за основу групування; скільки груп необхідно сформувати; як розмежувати групи.

Основою розмежування елементів в сукупності на групи може бути будь-яка ознака (атрибутивна чи кількісна), що має якісно відмінну характеристику. Таку ознаку називають групувальною. Залежно від складності явища та мети дослідження групувальних ознак може бути декілька.

Якщо розмежування елементів сукупності на групи здійснюється за атрибутивними ознаками, то такий вид групування називають класифікацією

або номенклатурою. Вони розробляються міжнародними та національними статистичними органами і рекомендуються як статистичний стандарт.

Класифікація у статистиці - це систематизований розподіл явищ та об'єктів на певні групи, класи, розряди на підставі їх збігу або різниці. Різновидом класифікацій є товарні номенклатури як стандартизований перелік об'єктів та груп. Розрізняють такі види статистичних класифікацій:

економічні, які впровадженні з метою вивчення економічних аспектів розвитку суспільства;

соціальні, що використовуються для вивчення населення , житла та охорони здоров'я;

екологічні, призначені для вивчення земле- та водокористування, відходів виробництва, витрат на охорону навколишнього середовища;

інші класифікації (вантажів, назв країн та ін.).

Прикладами діючих класифікацій національного рівня є такі, що повністю узгоджені з міжнародними стандартами:

„Класифікація видів економічної діяльності" (КВЕД), де в якості ознаки класифікації приймається одна з трьох ознак: призначення виробленої продукції; єдність технології виробництва; однорідність використаної сировини;

„Класифікація форм власності" (КФВ), де в якості об'єктів класифікації встановлюються форми власності за чинним законодавством України (державна, колективна, приватна власність та ін.);

„Українська класифікація товарів зовнішньоекономічної діяльності" (УКТ ЗЕД), яка відповідає потребам статистичних служб, митних органів зовнішньоекономічної діяльності;

„Державний класифікатор продукції та послуг" (ДКПП);

„Класифікація організаційно-правових форм господарювання" (ПФГ), де здійснена класифікація суб'єктів підприємницької діяльності (державне, колективне, приватне підприємство та ін.), організацій, що займаються підприємницькою діяльністю (заклад, установа тощо), відокремлених підрозділів (філія, представництво).

Спільним у національних та міжнародних класифікаціях є те, що варіація їх ознак фіксується у певному системному вигляді з використанням кодів (шифрів) класифікуємих позицій.



3. Групування статистичних даних

Групування взагалі, як основний елемент статистичного зведення, є розподіл сукупності масових явищ і процесів суспільного життя на типи і групи за найбільш характерними ознаками. Якщо ознаками виступають кількісні показники, то такий вид робіт (на відміну від класифікацій) називають у вузькому розумінні безпосередньо статистичним групуванням.

Метою статистичного групування є поділ сукупностей на однорідні типові групи за існуючими для них кількісними ознаками з метою всебічної характеристики їхнього стану, розвитку і взаємодії.

За допомогою групувань вирішують три важливі взаємопов'язані завдання: виділення різних соціально-економічних типів явищ (процесів) та всебічна їх характеристика; дослідження структури масової сукупності; вивчення взаємодії між окремими ознаками сукупності.

Залежно від мети та завдань дослідження групування поділяють на такі їх види: типологічні; структурні; аналітичні.

Групування, що приводять до виділення у складі масових явищ їх соціально-економічних типів (тобто однорідних частин за якістю та умовам розвитку, в яких діють одні ї теж закономірності факторів) називають типологічними. Прикладом цього виду групувань є групування населення за віковим складом, групування підприємств за формою власності тощо. Побудова цих групувань на тривалий час дозволяє простежити процес розвитку суспільства, форм власності. Групування, що направлені на вирішення даних задач, займають ведуче місце у вітчизняній статистиці.

Структурні групування характеризують склад однорідної сукупності за будь-якою ознакою. З допомогою таких групувань аналізують структуру сукупності і структурні зрушення в розвитку соціально-економічних явищ і процесів. До них належать групування населення за статтю, віком, а на виробництві - групування робітників за виробничим стажем, рівнем кваліфікації тощо.

Групування, які спрямовані на виявлення зв'язку між окремими ознаками явища, що вивчається, називаються аналітичними. Прикладом таких групувань можуть бути групування, в яких вивчаються взаємозв'язки між собівартістю та її факторами, продуктивністю праці та її факторами і т.д.

За кількістю групувальних ознак, покладених в основу групування, розрізняють прості та комбінаційні групування. Простим називають групування, яке проводиться за однією ознакою. У разі поєднання двох і більше ознак групування є комбінаційним. У комбінаційних групуваннях групи з однією ознакою поділяються на підгрупи з іншою ознакою (наприклад, групування підприємств за формою власності, розміром прибутку, рівню рентабельності або за іншими ознаками - продуктивністю праці, фондовіддачею та ін.).

Поряд з первинним групуванням, види якого розглянуті вище, у статистиці застосовують вторинне, яке проводять на основі раніше здійсненого. Воно використовується для кращої характеристики досліджуваного явища, якщо первинне групування не дає змоги чітко визначити характер розподілу одиниць сукупності.

При використанні методу групування вирішують такі питання:

а) вибір групувальної ознаки;

б) визначення кількості груп та величини інтервалу;

в) встановлення переліку показників, якими повинні характеризуватись виділені групи стосовно конкретного групування;

г) складання макетів таблиць, де будуть представлені результати групування;

д) обчислення абсолютних, відносних і середніх показників;

ж) табличне і графічне оформлення результатів групування.

Принципове значення при побудові групувань має вибір групувальної ознаки, на основі якої виділяють різні типи, групи і підгрупи. За групувальні приймають найістотніші ознаки. Групувальною ознакою може бути атрибутивна (якісна) або кількісна ознака.При групуванні атрибутивною ознакою виділяють стільки груп, скільки є найменувань ознаки.

Таблиця 1.

Розподіл земель міста за видами забудови

Вид міської забудови	Площа, га	% від підсумку
Промислова площа	670	22,1
Житлова	1920	63,5
Громадська	315	10,4
Інша	120	4,0
Всього	3025	100

Перші три групи таблиці представляють основні види забудови, а четверта - об'єднує решту менш вагомих видів. Такий вид групування відноситься до структурного, яке в даному прикладі характеризує масштаби та вагомість окремих видів забудови на території міста.

При складанні групувань на основі кількісних ознак (дискретних або неперервних) визначають кількість груп та інтервали групування.

Для визначення кількості груп необхідно дотримуватись двох важливих умов побудови групувань: 1) виділені групи мають відрізнятися якісною однорідністю; 2) кількість одиниць у кожній групі має бути досить великою, що відповідає вимозі закону великих чисел. У масових сукупностях оптимальну кількість груп з рівними інтервалами приблизно можна визначити за формулою американського вченого Стерджеса:

т = 1+3,322 Ig n

де т - кількість груп; п - обсяг сукупності.

Формула Стерджеса може бути використана при умові, що розподіл одиниць сукупності за даною ознакою наближається до нормального закону розподілення.

Інтервали, тобто проміжок між значеннями ознаки в групі одиниць, бувають рівні, нерівні, відкриті та закриті. Вибір виду інтервалу залежить від характеру розподілу одиниць досліджуваної сукупності.

Рівні інтервали використовують у випадках, коли значення варіюючої ознаки х змінюються плавно, поступово, рівномірно. Ширина інтервалу h визначається за формулою:

де хтах, хтіп - найбільше та найменше значення ознаки у сукупності. Наприклад, прибутковість активів комерційних банків коливається в межах від 5 до 45%. При прийнятті кількості груп т=4 ширина інтервалу

= 10.

Тоді межі інтервалів становлять відповідно: 5-15, 15-25, 25-35, 35-45. Оскільки межі інтервалів збігаються (15 - в перший та другий групі, 25 - в другій та третій, 35 - в третій і четвертій), то для виключення невизначеності віднесення межових значень ознаки до той чи іншої групи використовують правило: ліве число не включає в себе значення ознаки, праве -включає. Тоді, наприклад, число 15 повинно бути віднесено до другої групи, а не першої. Всі інтервали у даному прикладі називаються закритими. Наведений розподіл прибутковості активів банків може бути представлено у іншому вигляді: до 15, 15-25, 25-35, 35 і більше. Перший і останній інтервали мають лише одну межу і називаються відкритими.

Нерівні інтервали використовуються у разі, коли діапазон значень ознаки надто широкий і розподіл сукупності за цією ознакою нерівномірний. Наприклад, розподіл селищ міського типу за кількістю жителів (тис. чол.): до 3; 3-4,9; 5-9,9; 20-49,9.

4. Ряди розподілу

Особливим видом групувань в статистиці є ряди розподілу, які є найпростішим способом узагальнення статистичних даних. Рядом розподілу називають групування, яке характеризує склад (структуру) явища в даний період часу.

В залежності від того, яка ознака (якісна чи кількісна) покладена в основу групування, ряди розподілу бувають атрибутивними (якісними) чи варіаційними (кількісними).

Прикладом атрибутивних рядів може бути розподіл населення за статтю, зайнятістю, національністю, професією тощо.

В табл. 2 наведено атрибутивний ряд розподілу студентів університету за економічними спеціальностями:

Таблиця 2

Розподіл студентів університету за економічними спеціальностями на 01.09.212року

Назва спеціальності	Чисельність студентів, осіб, fi	% від загальної КІЛЬКОСТІ,
Фінанси	262	27,3
Облік і аудит	279	29,0
Менеджмент організацій	246	25,6
Маркетинг	174	18,1
Всього	961	100

Елементами (характеристиками) цього ряду розподілу є: значення атрибутивної ознаки (перша графа таблиці); частоти fi - чисельні характеристики окремих значень ознаки, тобто числа, які показують, як часто зустрічається те чи інше значення ознаки в ряду (друга графа); частки -- це частоти, виражені у відносних величинах (коефіцієнтах або процентах), що наведені у третій графі таблиці.

Варіаційні ряди розподілу бувають дискретними та інтервальними.

Дискретні варіаційні ряди засновані на величинах ознак, що мають цілі значення (наприклад, тарифний розряд робітників, кількість марок автомобілів тощо). Таблицею 3 ілюструється дискретний ряд розподілу сімей в населеному пункти за кількістю дітей.

В інтервальних варіаційних рядах групувальна ознака може приймати любе значення (ціле, дрібне) в межах кожного інтервалу (наприклад, розподіл заробітної плати працюючих в організації, розподіл основних фондів підприємства тощо. В табл. 4 наведено інтервальний ряд розподілу комерційних банків у населеному пункті за величиною прибутку.

До основних елементів варіаційних рядів розподілу відносяться: варіанти х, - числові значення кількісної ознаки в групуванні (перша графа таблиць), які можуть бути додатними, від'ємними, абсолютними, відносними; частоти fi -значення окремих варіантів (друга графа); частки щ (третя графа).

Таблиця 3 Розподіл сімей в населеному пункті за кількістю дітей на 01.12.2012 року		Таблиця 4 Розподіл комерційних банків у населеному пункті за величиною прибутку на 01.01.2012року
Кількість дітей, Xi	Кількість сімей, fi	В % від загальної кількості сімей,		Розмір капіталу, млн. грн., xi	Прибуток, млн. грн. ft	В % до загального прибутку,
1	63	56,2		3-6	9	34,6
2	48	42,8		6-9	13	50,0
3	1	1,0		9-12	4	15,4
Всього	112	100		Всього	26	100



Окрім зазначених елементів варіаційних рядів до їх характеристик можуть бути віднесені такі показники: щільність частоти (h - ширина інтервалу), накопичена частка. Такі показники використовуються при розгляді побудованих рядів розподілу.

В таблиці 5 наведено використання характеристик варіаційного інтервального ряду на прикладі розподілу сільських господарств області

Таблиця 5

Розподіл господарств за поголів'ям крупної рогатої худоби за звітній період

Кількість голів, хi	Кількість господарств,	Щільність розподілу, -*100% h	Накопичена частка, k і=1
До 300	4,4	1,47	4,4
300-599	11,3	3,77	15,7
600-999	24,5	6,12	40,2
1000-3000	53,7	2,69	93,9
Більше 3000	6,1	0,303	100
Всього	100	X	X

5. Статистичні таблиці

Результати статистичного зведення та групування, як правило, оформлюють у вигляді статистичних таблиць. Статистична таблиця - це форма раціонального та наочного представлення числових даних, які характеризують досліджувані явища і процеси. В статистичній практиці використовують таблиці різної складності в залежності від мети дослідження, особливостей об'єкта дослідження, обсягу наявної інформації.

Таблиця за своїм логічним змістом розглядається як „статистичне речення", що має свій підмет і присудок. Підмет таблиці характеризує об'єкт дослідження, а присудок - це система показників, що відображує підмет як об'єкт.

Залежно від структури підмета статистичні таблиці поділяють на прості, групові та комбінаційні.

Підмет простої таблиці являє собою перелік одиниць явища чи процесу і в присудку відсутнє групування статистичних даних. Такі таблиці можуть бути переліковими, хронологічними, територіальними. Прикладом простої переліскової таблиці є інформація про наявність будівельних машин в будівельних управліннях регіону:

Таблиця 6

Наявність будівельних машин у будівельних управліннях регіону за станом на 01.01.2012року

Вид машин	Кількість машин даного виду, тис.шт.
Екскаватори	32,6
Скрепери	8,7
Бульдозери	31,6
Крани пересувні	40,3
Всього	113,2

Підметом таблиці є вид машин, присудком - кількість різних їх видів.

У групових статистичних таблицях підмет групується за однією ознакою (табл. 7), а у комбінаційних за двома і більше ознаками (табл. 8). У наведеній груповій таблиці підметом є магазини міста, які поділені на групи за рівнем продуктивності праці, присудком - показники цих організацій (кількість магазинів, фондовіддача, рентабельність). У прикладі комбінаційної таблиці підметом є магазини, розподілені на групи та підгрупи за часткою площі торгівельного зала та тривалістю робочого дня, у присудку наведено показники, які найбільш повно характеризують ефективність роботи магазинів.

Складання статистичної таблиці здійснюється в два етапи. На першому етапі розробляється макет таблиці, на другому - заповнюється статистичними даними.

Макет таблиці - це комбінація горизонтальних рядків та вертикальних граф (стовпців), на перетині яких утворюються клітини для запису відповідної інформації. Ліві бічні та верхні клітини призначені для словесних заголовків підмета та системи показників ,присудка. Інші клітини таблиці передбачені для числових статистичних даних. Основний зміст таблиці вказується у її назві.

Таблиця 7

Групування магазинів за рівнем продуктивності праці працівників за звітний період

Рівень продуктивності праці магазинів, тис. грн.	Кількість магазинів	Фондовіддача на 1 грн. активної частки основних фондів, грн.	Рентабельність активної частки основних фондів, %
До 60	4	40,42	2,3
60-70	4	43,1	2,8
70-80	7	75,8	4,7
80-90	7	65,9	4,0
90-100	3	93,1	5,1
Більше 100	7	109,3	6,4
Всього	32	X	X
В середньому	X	75	4,4



Таблиця 8

Групування продовольчих магазинів міста за часткою площі торгівельного зала та тривалості робочого дня за звітний період

Групи та підгрупи магазинів за часткою площі торгівельного зала (%) та тривалості робочого дня (год.)	Кількість магазинів	Фондовіддача на 1 грн. активної частки основних фондів, грн.	Рентабельність активної частки основних фондів, %
До 35%	13	48,5	3,10
В тому числі: 8-10 год. більше 10 год.	4 9	41,2 57,5	2,20 4,02
35-45%	21	69.8	5.20
В тому числі: 8-10 год. більше 10 год.	6 15	54,6 77,4	3,08 7,10
45-55%	18	90,6	6,40
В тому числі: 8-10 год. більше 10 год.	5 13	68,9 108,7	4,17 7,98
Всього	52	X	X
В середньому	X	73,5	4,70

Під час розробки і заповнення макетів таблиць необхідно додержуватись певних технічних правил, а саме:

Назва таблиці, заголовки рядків та граф повинні бути чіткими, лаконічними, без скорочень і зайвої та другорядної інформації.

У назві таблиці вказується її порядковий номер, об'єкт дослідження, його часова та географічна ознаки (див. табл. 6-8). Якщо назви окремих граф чи рядків повторяються, то їх доцільно об'єднати спільним заголовком.

У верхніх і бічних заголовках вказуються одиниці вимірювання з використанням загальноприйнятих скорочень (грн., т, м тощо). Якщо одиниця вимірювання спільна для всіх даних таблиці, її вказують у назві таблиці.

Для складних за побудовою таблиць графи доцільно нумерувати: графу з назвою підмета позначають літерою алфавіту, а інші графи - цифрами (див. табл. 7, 8).

Узагальнена інформація граф таблиці міститься у підсумковому рядку з позначкою „Разом" (проміжний підсумок), „Всього" (остаточний підсумок), „В середньому".

Значення показників у клітинах таблиці слід округляти у межах одного рядка чи графи з однаковим ступенем точності (до цілих; 0,1; 0,01 і т.д.).

Якщо немає відомостей про будь-який показник, ставиться три крапки (...). Відсутність будь-якої ознаки в таблиці позначається тире (-). У тих випадках, коли клітина таблиці не підлягає заповненню, або бракує осмислення змісту, ставлять знак (х).

До таблиці у разі потреби додають примітки, в яких вказують джерела

даних, дають докладне тлумачення змісту окремих показників та інші пояснення.

6. Статистичні графіки

Наочне представлення результатів спостереження та групування соціально-економічних явищ і процесів може бути надано на графіках. Статистичний графік - це масштабне зображення статистичних даних за допомогою ліній, геометричних фігур та інших наочних засобів. Графіки використовуються для характеристики зміни суспільних явищ і процесів у часі, дослідження структури та порівняння явищ, контролю виконання плану, зображення явищ у просторі та в інших випадках. Вони дають змогу візуальним способом охопити всю сукупність статистичних даних і скласти в цілому картину про вивчаєме явище чи процес. Наочне зображення досліджуваних даних сприяє кращому виявленню найхарактерніших зв'язків між факторами, дозволяє виявити тенденцію у зміні та розвитку окремих явищ. Значна роль графічної інформації у пропаганді передового досвіду, новітніх технологій, прогресивних тенденцій, в рекламних цілях тощо.

Статистичні графіки відрізняються великою різноманітністю, їх можна поділити на дві великі групи: діаграми та статистичні карти.

Найбільш поширеною групою є діаграми, на яких статистичні дані зображуються за допомогою геометричних знаків, ліній і фігур. В залежності від способу побудови розрізняють такі основні види діаграм: лінійні, радіальні, секторні, стовпчикові, стрічкові, фігурні та ін.

Динаміку (розвиток явищ у часі) найчастіше відображають за допомогою лінійних діаграм (рис. 1). їх будують в масштабі у прямокутній системі координат: на осі абсцис відкладають періоди або моменти часу, на осі ординат - числові значення показника. На перетині перпендикулярів відповідних значень досліджуваної ознаки і часових дат отримують точки. Ламана лінія, що їх з'єднує, характеризує зміну досліджувального явища у часі.

Радіальні діаграми (рис. 2) використовують для зображення явищ, які періодично змінюються за часом (переважно сезонних коливань). Для їх побудови застосовують полярну систему координат. Круг поділяють на 12 рівних частин, кожна з яких означає певний місяць. На радіусі, починаючи з центра, в масштабі відкладають відрізки, що зображують місячні рівні ознаки. Кінці цих відрізків з'єднуються між собою, в наслідок чого створюється замкнута фігура - дванадцятигранник, який характеризує сезонні коливання досліджуваного явища.

Сезонні діаграми (рис. 3) характеризують структури явища. Для побудови секторної діаграми круг розділяється радіусами на сектори, площі яких пропорційні частинам досліджуваного явища в загальному обсязі зображуваного круга, що дорівнює 100% або 360°. Перед побудовою діаграми абсолютні значення величин ознаки переводять у проценти, а проценти - у градуси. Кожний процент дорівнює 3,6° (360:100).

Рисунок 3. Структура ВВП країни за компонентами доходу

Стовпчикові діаграми (рис. 4) використовують для наочного зіставлення обсягів вивчає мого явища за часом або у просторі

Рисунок 4. Індекси реального доходу ВВП країни

Вертикальні стовпчики в масштабі відповідають чисельним значенням ознаки. Стовпчики можуть розташовуватись один від одного на однаковій відстані або щільно. Зображення стовпчиків може бути площинним (див. рис. 4) або об'ємним.

Якщо стовпчики розташовуються не вертикально, а горизонтально, то такі діаграми називаються стрічковими (смугастими).

В статистиці, перш за все в рекламних цілях, використовують також фігурні діаграми. При їх побудові статистичні дані зображуються малюнками-символами (банки консервів, автомобілі тощо), площі яких пропорційні величинам відповідних ознак. Ці діаграми більш наочні, легше сприймаються і тому їх використовують для реклами окремих товарів.

Другою групою статистичних графіків є статистичні карти. До статистичних карт належать картограми і картодіаграми.

Картограми - це зображення певної ознаки на схематичній географічній карті різними забарвленням або штрихуванням. Наприклад, різна щільність населення країни може бути відображена різною інтенсивністю забарвлення території.

Картограма являє собою поєднання схематичної географічної карти з однієї із згаданих вище діаграм. При цьому статистичні показники зображуються у вигляді стовпчиків, квадратів, трикутників, силуетів тощо.

Особливе місце, у зв'язку із специфічністю, займає графічне зображення рядів розподілу. Такі графіки значно полегшують аналіз рядів розподілу, дозволяють отримати уявлення про форму розподілу.

Для графічного зображення дискретного варіаційного ряду використовують полігон розподілу (рис.5). Його зображують у прямокутній системі координат, де на осі абсцис відкладають значення варіант х, а на осі ординат - частоти f . Одержані точки з координатами хi та fi з'єднують прямими лініями. Для замикання полігону кінцеві вершини з'єднують з точками на осі абсцис (див. преривні лінії на рис. 5), які відстоять на одну поділку від Хтах 1 Хmin

Графічне зображення інтервального варіаційного ряду виконують у вигляді гістограми. Для рядів з рівними інтервалами будують гістограму в осях (рис. 6). Для незакритого першого інтервалу у якості х1 беруть середнє значення другого інтервалу, а для незакритого останнього інтервалу - середнє значення пре достатнього xn-1.

Рис. 5. Полігон розподілу Рис. 6. Гістограма для ряда з

рівномірними інтервалами

Для інтервальних рядів з нерівними інтервалами будують гістограму щільності розподілу (рис. 7) так як щільність дає уяву про наповненість інтервалу.

Гістограму будують в осяхабо Слід звернути увагу, що площі окремих прямокутників пропорційні частотам (часткам) відповідних інтервалів.

В ряді випадків для зображення варіаційних рядів використовується кумулята (рис. 8). Для її побудові на осі абсцис відкладають варіанти х, а на осі ординат - накопичені частоти (частки) F. Зображення варіаційного ряду у вигляді кумуляти зручно при зіставленні варіаційних рядів, а також в економічних дослідженнях (наприклад, для аналізу концентрації виробництва).

Рис. 7. Гістограма для ряда з Рис. 8. Кумулята

Види, типи та значення статистичних показників

Після зведення та групування даних спостереження переходять до останнього - третього етапу статистичної методології. Він полягає в подальшій обробці статистичних таблиць шляхом обчислення статистичних показників.

Статистичний показник - це узагальнююча характеристика явища або процесу, яка характеризує всю сукупність одиниць обстеження і використовується для аналізу сукупності в цілому. За допомогою статистичних показників вирішується одна з головних задач статистики: визначається кількісна сторона явища чи процесу у поєднанні з якісною стороною. Кількісний бік показника представляється числом з відповідною одиницею виміру для характеристики: розміру явищ (кількості робітників, обсягу товарооборота, капіталу фірми тощо); їх рівнів (наприклад, рівня продуктивності праці робітників); співвідношень (наприклад, між продавцями та іншими категоріями працівників магазину). Якісний зміст показника залежить від суті досліджуваного явища (процесу) і відображається у назві показника (прибутковість, народжуваність тощо).

Показники поділяються на види в залежності від способу їх обчислення, ознак часу, виконання своїх функції.

За способом обчислення розрізняють первинні та похідні показники. Первинні визначаються шляхом зведення та групування даних і подаються у формі абсолютних величин (наприклад, кількість та сума вкладів громадян у банку). Похідні показники обчислюються на базі первинних і мають форму середніх або відносних величин (наприклад, середня заробітна плата, індекс цін).

Серед статистичних показників окрему групу становлять взаємообернені показники - пара характеристик, які існують паралельно і відповідають одному і тому ж явищу (процесу). Це прямий показник х, який змінюється у напрямі зміни явища (наприклад, продуктивність праці за одну одиницю часу), та обернений 1/х у протилежному напрямі (наприклад, трудомісткість одиниці продукції).

За ознакою часу показники поділяються на інтервальні та моментні. Інтервальні характеризують явище за певний період часу (місяць, квартал, рік): наприклад, середньомісячні сукупні витрати на душу населення. Моментні показники характеризують явище за станом на певний момент часу (дату): наприклад, залишок обігових коштів на початок місяця.

За способом виконання своїх функцій розглядають показники, що відбивають обсяг явища, його середній рівень, інтенсивність прояву, структуру, зміну в часі або порівнянні у просторі.

В статистиці використовують декілька різновидів статистичних показників:

абсолютні та відносні величини;

середні величини;

показники варіації.

Щоб статистичні показники правильно характеризували явище, що розглядається, необхідно виконувати такі вимоги:

спиратися при їх побудові на положення економічної теорії, статистичну методологію, досвід статистичних робіт;

добиватися повноти статистичної інформації як за охопленням одиниць об'єкта, так і за комплексним відображенням усіх сторін процесу, що вивчається;

забезпечувати зіставлення статистичних показників за рахунок подібності вихідних даних за часом та у просторі;

забезпечувати точність та надійність вихідної інформації для достовірності змісту процесу, що досліджується.

Абсолютні та відносні величини

Абсолютними величинами в статистиці називають кількісні показники, які визначають рівень, обсяг, чисельність розглядаємих суспільних явищ (наприклад, капітал фірми на початок року, посівна площа сільських господарств на даний момент часу, чисельність робітників підприємства у звітному періоді тощо).

За способом вираження розглядаємого явища абсолютні величини розподіляються на індивідуальні та загальні (сумарні). Індивідуальні величини характеризують ознаки окремих одиниць сукупності. Вони є основою зведення та групування статистичних даних (наприклад, розмір заробітної плати окремого робітника, кількість заявок та обсяги попиту на купівлю товару товарної біржі та ін.) Загальними величинами є такі абсолютні показники, які виражають розміри кількісних ознак у всіх одиниць сукупності. їх знаходять при підсумуванні індивідуальних абсолютних величин (наприклад, фонд заробітної плати робітників підприємств району, вартість основних фондів сільськогосподарських підприємств області тощо).

Абсолютні показники можуть виражати розміри, обсяги та рівні суспільних явищ на певний момент або період часу (наприклад, на 01.01.2004 р. чисельність працюючих на підприємстві становила 1380 осіб; виробництво молока у господарстві за 2003 рік дорівнювало 26100 т).

Абсолютні величини - це іменовані числа і в залежності від характеру явища або процесу можуть мати різні одиниці вимірювання: натуральні (кг, м, шт. і т.д.); умовно-натуральні (одна умовна банка консервів, одна умовна одиниця мінеральних добрив і т.д.); трудові (людино-година, людино-день); вартісні (грн., руб., дол. США, євро та ін.).

Абсолютні показники відіграють важливу роль у системі узагальнюючих статистичних показників. В той же час вони не можуть дати достатньо повного уявлення про досліджуване явище. Тому виникає потреба в обчисленні інших узагальнюючих показників - відносних та середніх величин, підґрунтям для яких є абсолютні величини.

Відносні величини - це узагальнюючі кількісні показники, які виражають співвідношення порівнюваних абсолютних величин.

Логічною формулою відносної величини є такий звичайний дріб:

В залежності від величин чисельника та знаменника цього дробу відносні величини можуть бути виражені у таких формах: коефіцієнтах (частках), процентах (%), проміле (%0), про-деціміле (%оо), коли за базу порівняння приймають відповідно 1, 100, 1000, 10000 одиниць.

Різноманітність співвідношень у реальному житті потребує різних за змістом і статистичною природою відносних величин. В залежності від своїх функцій, що виконують відносні величини при проведенні аналізу, ці величини можна класифікувати так:

Відношення однойменних показників:

відносні величини динаміки;

відносні величини структури;

відносні величини координації;

відносний показник планового завдання;

відносний показник виконання плану;

відносні показники порівняння.

Відношення різнойменних показників:

відносні величини інтенсивності;

відносні величини диференціації.

Відносна величина динаміки

Динамікою у статистиці називають зміну соціально-економічного явища в часі. Відносна величина динаміки характеризує напрям та інтенсивність зміни показника за часом і визначається співвідношенням його значень за два періоди або моменти часу. При цьому базою порівняння може бути змінний попередній рівень (розрахунок ланцюговим способом) або постійний, віддалений за часом рівень (розрахунок базисним способом). Відносні показники динаміки називають темпами зростання. Наприклад, розмір інвестицій у галузь становив у млн. грн..: 2002 р. - 420,0; 2003 р. - 546,0; 2004 р. -573,5. Порівнюючи значення показника, дістанемо темпи зростання інвестицій:

* розрахунок ланцюговим способом: у 2003 р. порівняно з 2002 р.

, або 130% (інвестиції зросли на 30%)

У 2004 р. порівняно з 2003 р. або 105 %

* розрахунок базисним способом: якщо за базу приймається рівень інвестицій у 2002 р., то у 2003 р. темп зростання буде 1,3, або 130%; у 2004 р. порівняно з базовим рівнем у 2002 р. темп зростання , або 136,5% (інвестиції зросли на 36,5%).

Якщо значення показника у зрівнянні з базовим зменшується, то величина динаміки буде меншою за одиницю.

Відносна величина структури

Статистичні сукупності завжди структуровані і мають певні складові. Відносна величина структури характеризує склад, структуру сукупності за тією чи іншою ознакою і показує внесок складових сукупності до загальної маси. Вона визначається відношенням розмірів складових частин сукупності до загального підсумку. Скільки складових, стільки відносних величин структури. Вони визначаються простим чи десятинним дробом або процентом. Наприклад, частка осіб до працездатного віку міста становить 1/4, або 0,25, або 25%.

Відносна величина координації

Відносна величина характеризує структурованість сукупності. Відносна величина координації дає співвідношення різних структурних одиниць тієї самої сукупності і показує, скільки одиниць однієї частини сукупності припадає на 1, 100, 1000 і більше одиниць іншої, взятої за базу порівняння. Наприклад, частка власних коштів фірми становить 70%, а залучених - 30%.

Тоді відносна величина координації може складати 30/70= 0,43, а це означає, що на одиницю власних коштів припадає 0,43 залучених. Або у іншому прикладі відносна величина координації показує, скільки чоловіків припадає на 1000 жінок або навпаки.

Відносні показники планового завдання та виконання плану

Відносний показник планового завдання - це відношення величин показника, встановленого на плановий період, до його величини, досягнутого за попередній період, який взято за базу зрівняння. Наприклад, на сільськогосподарському підприємстві середньорічний надій від корови у плановому періоді встановлено 3320 кг, за попередній (базисний) рік було 3200 кг. Тоді відносний показник планового завдання дорівнює:

, тобто у плануємому періоді надій молока очікується на 3,8% більше, чим у базисному періоді.

Відносний показник виконання плану являє собою відношення фактично досягнутого рівня до планового завдання. Наприклад, у періоді, що планується, середньорічний надій молока від корови фактично становив 3480 кг. В такому разі, звертаючись до попереднього прикладу, відносний показник виконання плану становить: , тобто фактично у розглядаємому періоді надій молока на 4,8% більше плану.

Відносні показники динаміки (К), планового завдання (Кпз) та виконання плану (Квп) зв'язані між собою такими рівняннями: К=Кпз*Квп За нашими прикладами К=1,308*1,048-1,088. Відносний показник динаміки можна обчислити інакше:

Відносні величини порівняння

Відносна величина порівняння у звичайному розумінні характеризує порівняння однойменних показників, що стосуються різних об'єктів, взятих за той самий період чи момент часу. Обчислюється у відносних величинах або процентах. Наприклад, порівняння урожайності пшениці у двох сільськогосподарських підприємствах району у плановому періоді, співвідношення між рівнями собівартості певного виду продукції двох підприємств у звітному періоді тощо.

До цього виду відносних показників належать відносні величини просторового порівняння та відносні величини порівняння зі стандартом.

Відносна величина просторового порівняння - це відношення розмірів або рівнів однойменних показників за різними територіями чи об'єктами. Найчастіше це регіональні чи міжнародні порівняння показників економічного розвитку або життєвого рівня. Базою порівняння може бути будь-який об'єкт. Головне, щоб методика розрахунку порівнюваних показників була однаковою. Наприклад, зіставлення рівнів середньодушових витрат міського та сільського населення, середня очікувана тривалість життя чоловіків і жінок.

Відносна величина порівняння зі стандартом являє собою порівняння фактичних значень показників з певним еталоном - стандартом, нормативом, оптимальним рівнем. Такими відносними величинами порівняння є виконання договірних зобов'язань, використання виробничих потужностей, додержання норм витрат тощо. Наприклад, для проведення своїх операцій фірма повинна тримати в обороті щонайменше 120 тис. грн. Фактично в обороті 108 тис. грн., що становить від потреби 90% (108/120=0,9 або 90%) . Такий показник може привести до невиконання фірмою своїх фінансових зобов'язань і її банкрутства.

Відносна величина інтенсивності

Відносна величина інтенсивності характеризує відношення різнойменних величин, зв'язаних між собою певним чином. Це - щільність населення на

1 кв.км (наприклад, 82,5 осіб/кв.км), виробництво електроенергії на душу населення (наприклад, 5625кВт*год/осіб) тощо. Якщо обсяги явища незначні відносно обсягів середовища, то їх співвідношення збільшуються у 100, 1000, 10000 і більше разів. Наприклад, показники народжуваності, смертності, шлюбності розраховується на 1000 осіб населення, забезпеченість населення лікарями - на 10000 осіб населення, захворюваність та злочинність - на 100000 осіб населення.

Відносна величина диференціації

Відносна величина диференціації обчислюється в результаті порівняння двох структурних рядів, один з яких характеризує співвідношення частин сукупності за чисельністю одиниць, а другий - за величиною будь-якої ознаки (наприклад, порівняння питомої ваги господарств за чисельністю і питомої ваги в цих господарствах валової продукції, основних фондів, працівників тощо).

Середні величини

Середньою величиною в статистиці називаються кількісний показник характерного, типового рівня масових однорідних явищ, який складається під впливом загальних причин і умов розвитку. У зв'язку з цим середні величини відносяться до узагальнюючих статистичних показників, які дають зведену, підсумкову характеристику масових суспільних явищ. В середній величині гасяться (розчиняються) всі відмінності та особливості індивідуальних значень ознак і вона є „рівнодіючою" значень цих ознак. Головними умовами застосування середніх величин є:

наявність якісної однорідності сукупності;

масовий характер даних сукупності, де діє закон великих чисел.

Залежно від характеру ознаки, що усереднюється, і наявності вихідної статистичної інформації в статистиці використовують декілька видів середніх, серед яких найбільш поширеними є такі: середня арифметична; середня гармонічна; середньо квадратична; середня геометрична. Поряд з переліченими видами середніх величин у статистичній практиці застосовують також середню хронологічну та структурні середні: моду та медіану. Використання того чи іншого виду середніх залежить від двох обставин:

від характеру індивідуальних значень ознаки (прямі, обернені, квадратичні, відносні);

від характеру алгебраїчного зв'язку між індивідуальними значеннями ознаки та її загального обсягу (сума, добуток, степінь, квадратний корінь).

Кожна із зазначених видів середніх може виступати у двох формах: простої та зваженої. Проста середня застосовується при обчисленні середньої за первинними (не згрупованими) даними, зважена -- за згрупованими даними.

При використанні середніх величин введемо такі позначення:

- середнє значення досліджуваної ознаки;

хі або х - кожне індивідуальне значення усереднюваної ознаки (варіанта) в варіаційному ряду;

fi, або f частота повторень (вага) індивідуальної ознаки в варіаційному ряду;

w=хf- обсяг значень ознаки;

n - кількість одиниць досліджуваної ознаки.

Середня арифметична

Середня арифметична - це найпоширеніший вид середньої між інших. Вона застосовується тоді, коли відомі індивідуальні значення усереднюваної ознаки та їх кількість у сукупності. Тоді проста середня арифметична обчислюється діленням загального обсягу значень ознаки на обсяг сукупності:

Наприклад, статутний капітал акціонерної компанії сформований 6 засновниками. Розмір внеску кожного з них відповідно становив, млн. грн.: 8; 10; 12; 9; 6; 5. Середній внесок одного засновника розраховується так:

Зважена середня арифметична використовується у тих випадках, коли значення ознаки подано у вигляді варіаційного ряду, в якому чисельність одиниць у варіантах неоднакова. Формула середньої арифметичної зваженої має вигляд:

З формули видно, що середня зважена принципово не відрізняється від середньої простої арифметичної. Тут додавання f разів варіанти х змінюється множенням її на кількість повторень (f).

Техніку обчислення середньої арифметичної зваженої проілюструємо прикладом обчислення середньої виробки деталей на одного робітника за зміну, якщо відомо скільки деталей виготовив кожен з 15 робітників.

Таблиця 1

Розподіл робочих за виготовленням деталей

Виготовлення деталей за зміну одним робітником, шт.. х	Кількість робочих (ваги) f	xf
18	2	36
19	4	76
20	5	100
21	3	63
22	1	22
Всього	15	297

За формулою середня арифметична зважена:

Середня гармонічна

Середня гармонічна - це обернена до середньої арифметичної із обернених значень ознак. її обчислюють, коли необхідно осереднення обернених індивідуальних значень ознак шляхом їх підсумування (наприклад, у випадках визначення середніх витрат часу, праці, матеріалів на одиницю продукції тощо). У випадку розрахунку середньої гармонічної зваженої її обчислюють тоді, коли відомі дані про загальний обсяг ознаки (w=хf), а також індивідуальні значення ознаки (х), невідома є частота (f). Формули середньої гармонічної - простої і зваженої - мають такий вигляд:

Для простої

Для зваженої

Для встановлення місця середньої гармонічної в розрахунку середньої величини розглянемо такий приклад. Припустимо, що бригада токарів на протязі 8-годинного робочого дня зайнята обточкою однакових деталей. Перший токар затрачує на одну деталь 12 хв, другий - 15 хв, третій - 11 хв, четвертий -16 хв і п'ятий - 14 хв. Необхідно знайти середній час на виготовлення одної деталі.

На перший погляд, ця задача вирішуються легко за формулою середньої арифметичної простої:

Однак, знайдена середня була би правильною, якщо кожний робітник виробив тільки по одній деталі, а не працював 8 годин, коли робітниками було виготовлено різна кількість деталей. Для розрахунку кількості деталей, виготовлених кожним робітником, використаємо таке співвідношення (логічну формулу):

=

=

Останнє кількісне співвідношення відповідає формулі середньої гармонічної простої

Бачимо, що в наявності різниця між результатами обчислення за формулами середньої арифметичної та середньої гармонічної.

Середня квадратична

Середня квадратична використовується для визначення показників варіації (коливання) ознаки - дисперсії та середнього квадратичного відхилення. Обчислюється на основі квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини. Формула середньої квадратичної має такий вигляд:

Проста

Зважена

Середня геометрична

Середню геометричну застосовують у тих випадках, коли обсяг сукупності формується не сумою, а добутком індивідуальних значень ознак. Цей вид середньої використовується здебільшого для обчислення середніх коефіцієнтів (темпів) зростання в рядах динаміки. Так, у випадку однакових часових інтервалів між п рівнями динамічного ряду середня геометрична проста має такий вигляд:

де - темпи зростання; уі, уі-l - відповідно звітний та попередній рівні ряду; m- кількість темпів зростання (m=n-1).

Прикладом застосування середньої геометричної є наступне. Припустимо, що внаслідок інфляції споживчі ціни за чотири роки зросли в 2,8 рази, в тому числі: за перший рік у 1,7 рази; за другий - в 1,3; за третій - в 1,1; за четвертий - в 1,15 рази. Як визначити середньорічний темп зростання цін? Середня арифметична (1,7+1,3+1,1+1,15):4=1,312 не забезпечує визначеної властивості, так як за чотири роки за цією середньою ціни б зросли у 1,312*1,312*1,312*1,312=2,94 рази, а не в 2,8 рази. Визначену властивість забезпечує тільки середня геометрична:

Мода і медіана

Середніми величинами в статистичних рядах розподілу є мода і медіана, які відносяться до класу структурних (позиційних) середніх. їх величини залежать лише від характеру частот, тобто від структури розподілу. На відміну від інших середніх, які залежать від усіх значень ознаки, мода і медіана не залежить від крайніх значень. Це особливо важливо для незакритих крайніх інтервалів варіаційних рядів розподілу.

Мода (Мо) - це значення варіанти, що найчастіше повторюється в ряду розподілу. Спосіб обчислення моди залежить від виду статистичного ряду. Для атрибутивних і дискретних рядів розподілу моду визначають візуально без будь-яких розрахунків за значенням варіанти з найбільшою частотою (часткою). Наприклад, за результатами опитування населення щодо самовизначення матеріального стану за чотирма оцінками (добрий, задовільний, незадовільний, нестерпний) більшість респондентів визначили свій стан як незадовільний - це і буде модою. Або модальною ціною на той чи інший продукт на ринку є та ціна, яка спостерігається найчастіше. В інтервальному ряді спочатку визначається модальний інтервал (інтервал з найбільшою частотою) і значення моди в середні інтервалу розраховується за формулою:

де х0 - нижня межа модального інтервалу;

h - величина модального інтервалу;

f1+f2+f3 - частота відповідно передмодального, модального та післямодального інтервалів.

Медіаною (Ме) називають варіанту, що ділить ранжирований (впорядкований за мірою зростання або зменшення) ряд на дві рівні за обсягом частини. Медіана для дискретного ряду з непарним числом варіант буде відповідати середній варіанті Ме=xm-1, де т - номер кратної варіанти першої половини ранжированного ряду. Медіана для дискретного ряду з парним числом варіант буде відповідати середній із значень варіант у ранжированному ряду

Для інтервального ряду: медіана обчислюється для середини медіанного інтервалу, за який приймається такий, де сума накопичених частот перевищує половину значень частот ряду розподілу. В даному випадку формула для розрахунку медіани має вигляд:

Ме =

де х0 - нижня межа медіанного інтервалу; h - величина медіанного інтервалу; 0,5?f - половина суми накопичених частот інтервального ряду; Sx0 -- сума накопичених частот перед медіанним інтервалом; fm - частота медіанного інтервалу.

В аналізі закономірностей розподілу використовуються також такі характеристики як квартилі та децилі. Квартилі -- це варіанти, які поділяють обсяги сукупності на чотири рівні частини, децилі - на десять частин.

Показники варіації

Після встановлення середньої величини (х,М0,Ме) виникає питання, в якій мірі індивідуальні значення ознаки відрізняються між собою та від середньої. Для цього розраховують показники варіації.

Варіацією ознаки називають різницю у числових значеннях ознак одиниць сукупності та їх коливання навколо середньої величини, що характеризує сукупність. Чим менша варіація, тим одноріднішою є сукупність і більш надійною (типовою) є середня величина.