Сущность полезности в экономике

Определение понятия кардиналистской полезности (маржинализма) в микроэкономике. Общая и предельная полезность. Основные теории поведения потребителя. Закон убывающей предельной полезности, ее функции. Правило максимизации кардиналистской полезности.

Рубрика Экономика и экономическая теория
Вид реферат
Язык русский
Дата добавления 03.10.2014
Размер файла 32,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Кардиналистская полезность. Обща и предельная полезность

2. Основные теории поведения потребителя

3. Закон убывающей предельной полезности

4. Функции полезности

5. Принцип убывания предельной полезности

6. Правило максимизации полезности

Заключение

Список используемой литературы

Введение

Теория предельной полезности - основная часть учения, получившего название «маржинализм». Возникновение теории предельной полезности привело к революционным изменени ям в теории стоимости. Главные идеи маржинализма состоят в следующем. Первое - неприемлемо определение стоимости затратами труда (или труда, земли и капитала). Второе -стоимость (ценность) блага определяется величиной полезного эффекта, получаемого индивидуумом от его потребления, т.е. предельной полезностью блага. Третье - стоимость рассматри вается как субъективная категория, отражающая индивиду альные оценки полезности благ конкретными потребителями. Четвертое - введено понятие предельной величины, и на основе этого разграничены совокупная и предельная полезность благ. Пятое - стоимость труда и капитала, а следовательно, и издер жки производства определяются как производные от стоимо сти (предельной полезности) потребительских товаров.

Представители теории предельной полезности исходили из того, что анализ экономических процессов следует начинать с изучения потребностей людей, с поиска критерия полезности благ. Под «полезным эффектом благ» понимается удовлетво рение, которое получают люди от их потребления, т.е. полез ность благ определяется их способностью удовлетворять какие-либо потребности человека.

1. Кардиналистская полезность. Общая и предельная полезность

При анализе потребительского поведения используется два подхода:

- кардиналистский (количественный)

- ординалистский (порядковый)

Кординалистский основывается на основе теории предельной полезности (А.Маршалл). Ординалисткий (В.Паретто и И.Фиглер) используют теорию кривых безразличия и бюджетную линию.

Кардиналистская теория полезности иногда называют теорией субъективной полезности. Она опирается на следующие основные предположения: потребитель маржинализм полезность микроэкономика

1. Потребитель стремится получить максимальное субъективное удовлетворение или полезность, используя свой ограниченный доход.

2. Полезность, которую приносит каждая последующая единица данного товара (ее называют предельной полезностью), меньше полезности предыдущей единицы товара. Каждый дополнительно потребляемый продукт приносит все меньшее дополнительное удовлетворение, или, иначе говоря, все меньше увеличивает общую полезность.

Уменьшение предельной полезности лежит в основе построения линии спроса. Объяснение характера спроса построено в данном случае на допущении возможности количественного измерения потребителем полезности благ. Такой подход получил название кардиналистского (от англ. cardinal - количественный).

Полезность(Ютиль) - это субъективное удовлетворения, получаемое потребителем от потребления набора товаров или услуг.

Общая полезность (TV) - это совокупная полезность от потребления всех наличных единиц блага, она увеличивается с увеличением единиц потребления блага.

Предельная полезность (MV) - это дополнительная полезность, которую извлекает потребитель из каждой дополнительной единицы блага. Она выступает как прирост общей полезности блага на одну единицу.

Теория предельной полезности опирается на следующие основные положения:

1. Полезность, которую приносит каждая последующая единица данного товара, меньше полезности предыдущей единицы товара.

2. Потребитель стремится получить максимальное удовлетворение, или полезность, используя свой ограниченный доход.

Правило потребительского поведения состоит в том, что предельная полезность, получаемая в расчете на рубль, была бы равной полезности, получаемой на рубль, потраченный на другой товар.

Закон равных предельных полезностей:

По мере насыщения потребителя в приобретении какого - либо товара субъективная полезность этого товара сокращается. Это значит, что действует закон убывающей предельной полезности (закон Госсена), он состоит в следующем: по мере потребления все новых единиц одного и того же товара общая полезность получаемая индивидом возрастает все более медленными темпами вследствие того, что предельная полезность имеет тенденцию к сокращению.

Функция полезности - обратно пропорциональность между полезностью и количеством потребляемого блага.

Наш следующий шаг заключается в том, чтобы связать общую и предельную полезность с поведением потребителя. Для этого сформулируем цель, к которой стремится рациональный потребитель, или, иными словами, критерий рациональности его поведения: потребитель стремится к достижению максимума общей полезности.

Итак, ценность определяется субъективной предельной по лезностью последней единицы имеющегося в наличии блага. Если благо имеется в изобилии, то, сколь бы ни была велика его совокупная полезность, полезность последней единицы будет равна нулю, и, поскольку безразлично, какую именно единицу считать последней, нулю будет равна полезность любой единицы. Данное благо, в терминологии Менгера, будет неэкономическим. Если совокупная полезность всего количества блага (например бриллиантов) не столь велика, то ограниченность их количества приводит к тому, что последняя единица ценится достаточно высоко, это благо приобретает экономический характер и ценность (стоимость).

Изложенное позволяет сделать вывод: в своем самом первоначальном виде стоимость есть не что иное, как по требительская оценка относительного полезного эффекта данного вида экономического блага для конкретного индиви дуума.

2. Основные теории поведения потребителя

В современной теории потребительского выбора предполагается, что 1) денежный доход потребителя ограничен; 2) цены не зависят от количеств благ, покупаемых отдельными домохозяйствами; 3) все покупатели прекрасно представ ляют предельную полезность всех продуктов; 4) потребители стре мятся максимизировать совокупную полезность. Теория потреби тельского выбора основывается на следующих постулатах:

1.Множественность видов потребления. Каждый потребитель желает потреблять множество разнообразных, индивидуальных благ.

2.Ненасыщенностъ. Потребитель стремится иметь большее количество любых товаров и услуг, он не пресыщен ни одним из них. Предельная полезность всех экономических благ всегда положительна.

3.Транзитивность. Теория потребительского выбора исходит из постоянства и определенной согласованности вкусов потребителя. Логически это может быть выражено следующим образом: если А, В и С являются комбинациями каких-либо благ и потребитель безразличен в выборе между выборами А и В и между В и С, то он также безразличен в выборе между А и С.

4.Субституция. Потребитель согласен отказаться от неболь шого количества блага А, если ему предложат взамен большее ко личество блага-субститута.

5.Убывающая предельная полезность. Предельная полезность какого-либо блага зависит от его общего количества, которым рас полагает данный потребитель.

3. Закон убывающей предельной полезности

Правда, этот принцип убывающей полезности впервые был обоснован немецким экономистом и математиком Германом Госсеном еще в 1854 г. Однако в то время на него никто не обратил должного внимания, после чего автор изъял весь тираж своей книги "Развитие законов человеческого взаимодействия" из продажи, а вскоре и умер. Только в 1878 г., уже после смерти ученого, был найден один экземпляр книги, и произведение было переиздано в 1889 и 1927 гг. На основе положений и выводов этого произ ведения экономисты впоследствии сформулировали два закона, вошедшие в науку как первый и второй законы Госсена. Первый закон Госсена гла сит: при последовательном росте потребления блага полезность каж дой добавленной единицы уменьшается. В работах австрийских эконо мистов, которые независимо от Госсена пришли к такому же выводу, этот закон получил названиезакона убывающей предельной полезности.

Для иллюстрации этого закона Е. Бем-Баверк приводит следующий пример. Некий поселенец, избушка которого одиноко стоит в далеком лесу, в стороне от всяких путей сообщения, только что собрал со своего поля пять мешков хлеба. Этим хлебом он должен прокормиться до сле- дующей жатвы. При этом он решил следующим образом распределить свой запас. Один мешок необходим ему, чтобы не умереть с голоду, другой -- чтобы сохранить здоровье и силы. Третий мешок он использует для откорма домашней птицы, четвертый -- на изготовление водки, пятый _ на корм попугаю, которого держит для развлечения. Все мешки взаимоза меняемы, поэтому имеют одинаковую полезность. Но если их расположить по степени удовлетворения потребностей хозяина, то самую высокую полез ность имеет первый мешок зерна -- он необходим для сохранения жизни поселенца. Его полезность можно оценить в 10 единиц. Полезность вто рого мешка будет несколько ниже, допустим, 8 единиц. Степень важности мясной пищи выразится 6 единицами, потребления водки -- 4 единицами, содержание попугая будет иметь самую низкую степень важности -- 1.

Таким образом, по мере увеличения количества мешков их субъек тивная полезность для поселенца убывает. При этом общая полезность возрастает и в сумме составляет 29 единиц: 10 + 8 + 6 + 4+ 1. Прирост общей полезности от потребления последней, дополни тельной единицы блага, после прибавления к которой еще одной полез ность не увеличивается, получил название предельной полезности.

"Когда получено определенное количество предмета, -- писал У. Дже-вонс, -- дальнейшее количество нам безразлично или даже может вызвать отвращение. Каждое последующее приложение будет обыкновенно вызы вать чувства менее интенсивные, чем предыдущее.

Тогда полезность по следней доли предмета обычно уменьшается в некоторой пропорции или как некоторая функция от всего полученного количества".

4. Функция полезности

Итак, функция полезности -- это функция, показывающая убыва ние полезности блага с ростом его количества:

U = f ( X 1 , X 2 , X 3 ,… X n ).

где U -- полезность блага;

X 1 , X 2 , X 3 ,… X n -- последовательные количества блага.

Представим также график этой функции.

На графиках видно, что максимальная полезность (TU) достигается при потреблении 4-й единицы блага, однако предельная полезность при этом равна нулю (точка А' ). Это значит, что благо полностью удовлетво ряет потребность. Если дальнейшее увеличение потребления приносит вред (М Uотрицательна), то общая полезность снижается (отрезок АВ на графике а).

Следовательно, чем большим количеством блага обладает индивид, тем меньшую ценность имеет для него каждая дополнительная едини ца этого блага. А это значит, что цена блага определяется не общей, а предельной его полезностью для потребителя!

Существуют различные уровни формализации предпочтений различных групп потребителей, из которых вытекают различные уровни количественной 1 соизмеримости полезности благ. Это выражается порядковой (ординалистской) количественной (кардиналистскоц) функциями полезности. Впрочем, они не разделены непроходимой пропастью, поскольку некоторая минимальная степеньрационализма объективно имеется в любом закономерном поведении.

Порядковая (ординалистская) функция полезности выражает только определенную последовательность, порядок, в котором располагаются классы без различия или группы равноценных для данного потребителя наборов благ (благ, обладающих одинаковой полезностью), например, от менее предпочтительных более предпочтительным. Ее можно образовать с помощью любого последова тельного множества чисел, соответствующих данным классам безразличия та ким образом, что число, поставленное в соответствие более предпочтительному классу безразличия, будет больше числа, поставленного в соответствие менее предпочтительному классу безразличия. Тогда значения такой порядковой (ор диналистской) функции полезности и будут выражать только расстановку (ран жирование, последовательность, порядок) определенных групп равноценных наборов благ -- и не более того: для любых наборов благ А и Б U(А) > U (Б), U (А) < U (Б) либо U (А) = U (Б).

Чаще всего для установления значений ординалистской функции полез ности используют последовательность натуральных чисел, начиная с единицы, например: U (А) = 1, U (Б) = 2, U (В) = 3 и т.д. При этом сами значения порядко вой функции полезности выстраиваются в аналогичную последовательность: ( U 1 , U 2 , U 3 ,… U n ). Однако в принципе для каждого данного упорядочивания потре бительского множества существует бесконечно много ординалистских функций полезности. Любая монотонно возрастающая функция V = ( U ) также будет яв ляться порядковой функцией полезности для той же самой системы предпочте ний, что и функция U = f (Х) (в данном случае X -- любой набор благ из данно го множества потребления), V= ( f ( X )).

С практической точки зрения потребитель с порядковой функцией по лезности всегда может сказать, что чему он предпочитает, но не может опреде лить, насколько один набор лучше другого.

Количественная (кардиналистская) функция полезности -- функция по лезности, возникающая в том случае, когда мы не только можем определить расстановку и последовательность классов безразличия, но и указываем, как мы оцениваем разность в уровнях благосостояния, соответствущих каждому из та ких классов безразличия. При этом можно будет сравнивать не только сами значения функции полезности, но и их изменения, например:

U (А) - U (Б)= U аб и U (В) = U (Г)= U вг ,

? U аб > ? Uвг либо ? U аб <? Uвг, либо ? Uаб = ? Uвг

Фактически это означает, что данный потребитель в данной ситуации оказывается в состоянии определить не только свои предпочтения как таковые, но и их интенсивность, поскольку он может указать, что для него разность в уровнях благосостояния при сравнительном потреблении наборов А и Б боль ше, меньше или равна разности в степени удовлетворенности при сравнитель ном потреблении наборов В и Г. При этом сами количественные оценки таких разностей в уровнях благосостояния не имеют абсолютного значения.

Например, их можно все одновременно удвоить, утроить, уменьшить на одну и ту же величину и т. д. Все эти операции не повлияют на соотношение изменений (разностей) значений получаемых таким путем новых количественных функций полезности. В общем виде это можно выразить следующим образом: если U=f(X) является кардиналистской функцией полезности, то любая линейная функция V = t ( U ), где

t ( U ) = а + Ь * U и Ъ >

О, также является количественной Функцией полезности. Таким образом, используя кардиналистскую функцию полезности, мы увеличиваем степень ограниченности ее применения к эконо мической действительности, но взамен получаем возможность оценивать ко личественные различия между разными уровнями благосостояния данного по требителя в данной ситуации с точностью до линейного преобразования.

5. Принцип убывания предельной полезности

Введенное Джереми Бентамом понятие «наибольшее благо для наибольшего числа» было весьма далеко от науки. В конце XIX в. Уильям Стэнли Джевонс (и ряд других экономистов, работавших независимо друг от друга) первым сделай важный шаг вперед в понимании рационального выбора потребителей, разработав принцип убывающей предельной полезности. Этот шаг был основан на осознании того факта, что большинство случаев выбора потребителей несводится к принятию решений типа «все или ничего» (примером такого решения может быть выбор между тем, чтобы начать курить и тем, чтобы дать зарок вообще никогда не курить). Решения потребителей являются инкременталь ными, имеющими приростной характер. (Причем два различных варианта выбора, например, о потреблении того или иного продукта, могут различаться между собой на бесконечно малую физическую величину реального потреб ления этого продукта -- прим. ред.) Примером решения этого рода может послужить решение съедать каждый месяц на одного цыпленка больше, чем обычно. В тех случаях, когда экономисты характеризуют результаты того, что нечто сделано в чуть большем или чуть меньшем объеме, они пользуются прилагательным предельный («маргинальный»). Таким образом; предельная полезность некоего блага (товара или услуги -- прим. ред.) представляет собой величину добавочной, дополнительной полезности, которую получает пот ребитель от потребления еще одной единицы блага (при прочих равных условиях).

Принцип убывания предельной полезности, сформулированный Джевонсом и другими экономистами, состоит в том, что чем больше количество потреб ленных благ, тем меньше предельная полезность, извлекаемая из потребления каждой последующей единицы этого блага. Данный принцип был сфор мулирован скорее на основе самоанализа (букв, «интроспекции» -- прим. пер.), нежели на основе наблюдений.

Возможно вы испытали убывание предельной полезности на себе. Пред ставьте себе, что вы пришли на вечеринку. Вас мучает жажда. Хозяин дома ставит перед вами ведерко со льдом, полное банок холодной содовой воды, вы хватаете банку и... о, радость! Стрелка «измерителя полезности» в вашем мозгу взлетает до цифры 10. Через несколько минут вы хватаете еще одну банку.

Она кажется вам замечательной, хотя принесенное ею удовлетворение все же не идет ни в какое сравнение с тем, что принесла вам первая банка. Оцените его в 7 единиц. Несколько позже вы добираетесь и до третьей по счету банки. Вы делаете несколько глотков, но вода кажется вам чересчур сладкой. Вы оставляете банку не выпитой до конца. Стрелка вашего «измерителя полезности» упала до нуля; оставшиеся не выпитыми глотки не принесут вам вообще никакого удовлетворения.

По мере того, как растет величина потребления данного блага, величина полезности, полученной от потребления каждой добавочной единицы этого блага, сокращается. На графике показаны гипотетические данные о полезности потребления содовой воды неким потребителем. Цифры носят исключительно иллюстративный характер, на практике измерение полезности невозможно.

Конечно, полезность -- понятие субъективное. Никто еще не изобрел «измеритель полезности», который можно было бы подсоединить к живому человеку и измерить полученную полезность с той же легкостью, с какой можно измерить артериальное давление. Однако представьте себе, что такой прибор существует. Если вы позволили подключить себя к этому прибору на время вечеринки и фиксировали результаты, то они бы выглядели примерно так, как это показано на рис. График демонстрирует обратную зависимость между объемом потребления и предельной полезностью, т. е. удовлетворением, полу ченным от потребления еще одной банки содовой воды. Линия выглядит нечетко, имеет волнистый характер, потому что полезность трудно оценить числом. Однако мы можем сказать, когда полезность растет или падает, так что отрица тельный наклон кривой предельной полезности.

6. Правило максимизации полезности

Суть правила максимизации полезности состоит в следу ющем: доход потребителя должен быть распределен таким обра зом, чтобы последний доллар, израсходованный на каждый товар или услугу, приносил равную предельную полезность. Предель ная полезность каждого товара или услуги, деленная на его или ее цену, должна быть одинаковой для всех товаров и услуг.

На языке алгебры правило максимизации полезности выг лядит следующим образом:

М U продукта А /Цена продукта А = М U продукта В/ Цена продукта В

где МU -- предельная полезность.

Правило максимизации полезности требует, чтобы эти соотно шения были равны, а доход полностью израсходован. Напри мер, потребитель располагает 12 долларами. Давайте предполо жим, что комбинация из 6 ед. товара А (по цене 1,5 дол.) и 3 ед. товара Б (по цене 1 долл.) отвечает требованиям максимизации полезности. Вследствие этого 12-долларовый доход потребителя будет истрачен полностью.

Зная о правиле максимизации полезности, легко объяснить нисходящий характер кривой спроса. Основными факторами, определяющими кривую спроса на определенный продукт, яв ляются: 1) денежный доход; 2) цены на товары и услуги, а также 3) предпочтения и вкусы. Правило максимизации полезнос ти и кривая спроса логически согласуются друг с другом.

Полезность, как и предельная полезность, включает важ ный психологический компонент: люди хотят потреблять только те продукты, которые приносят им удовлетворение, и отказы ваются от вещей, к которым они безразличны. В связи с этим более глубокое объяснение поведения потребителя можно дать при помощи: 1) бюджетных (доходных) линий и 2) кривых без различия.

Заключение

При изучении этой темы я поняла, что и в наше время теория предельной полезности играет важную роль.

Теория предельной полезности напрямую связана с потребностями человека, поэтому ее появление понятно и оправдано. С развитием человечества появляется все больше видов деятельности, а следовательно и потребностей. И теория объясняет, как человек удовлетворяет эти материальные и духовные потребности с максимальной выгодой для своего бюджета.

Таким образом, процесс формирования спроса потребителей на разнообразные товары и услуги с учетом их дохода и личных предпочтений составляет потребительское поведение. Потребительский выбор в условиях рыночной экономики всегда связан не только с оценкой полезности потребляемых благ, но и с сопоставлением цен альтернативных вариантов выбора.

Следует различать общую, предельную и взвешенную предельную полезность. Поведение потребителя также можно охарактеризовать с помощью потребительских предпочтений на основе описания кривых безразличия и бюджетных ограничений. Кривая безразличия показывает различные комбинации двух экономических благ, имеющих одинаковую полезность для потребителя..Равновесие потребителя наступает тогда, когда у него отсутствуют стимулы изменять потребительский набор благ. Достигается такое равновесие в точке совпадения наклона линии бюджетных возможностей с наклоном кривой безразличия. Равновесие потребителя может изменяться под влиянием изменения цен. Эффект изменения цены распадается на эффект дохода (с падением цены товара при неизменном номинальном доходе возрастает реальный доход потребителя, его возможность приобрести данный товар) и эффект замещения (с уменьшением цены товара появляются возможности замещать им в потреблении более дорогие товары-субституты).

Кривые безразличия, представляющие все сочетания товаров и услуг, которые обеспечивают одинаковый уровень удовлетворения потребностей, не возрастают и не могут пересекаться.

Потребительские предпочтения могут быть полностью описаны совокупностью кривых без различия, или картой безразличия. Такая карта безразличия обеспечивает порядковое ранжи рование всех наборов благ, которые может выбрать потребитель.

Когда анализируется выбор при наличии риска или проводятся сравнения между отдель ными людьми, могут оказаться важными количественные характеристики функции по лезности. Функции полезности, которые мы изучаем, обычно соответствуют принципу убывающей предельной полезности: чем больше потребляется товара, тем меньше приращение полезности.

Список используемой литературы

1. А.Г. Грязнова «Микроэкономика», М: КНОРУС 2006.

2. Носова С.С. «Экономическая теория», М: КНОРУС 2007.

3. Ивашкоский С.Н. «Микроэкономика», Издательство «Дело» 2000.

4. А.И. Архипова «Экономическая теория», М: Проспект 2007.

5. Корниенко О.В. «Микроэкономика», Ростов-на Дону: Феникс 2005.

6. В.С. Автономов. 50 лекций по микроэкономике. В. шк. Экон. 2000.

7. Пиндайк, Роберт С. Микроэкономика. М.: Дело 2000.

8. Нуреев Р.М. Курс микроэкономики. М.: Норма 2006.

9. Симкина Л.Г. Микроэкономика. Питер 2002.

10. Куликов Л.М. Основы экономической теории: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2000.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Полезность, предельная полезность и закон убывающей предельной полезности. Исторические сведения о возникновении этого понятия. Кардиналисты о состоянии равновесия потребителя. Основные положения ординалистской теории полезности, ее практическое значение.

    курсовая работа [46,3 K], добавлен 27.08.2011

  • Полезность и равновесие потребителя. Закон убывающей предельной полезности. Кардиналистская теория полезности. Ординалистский подход к измерению полезности. Отношение предельной полезности к цене. Влияние изменения цены и дохода на выбор потребителя.

    лекция [112,5 K], добавлен 13.11.2015

  • Общая и предельная полезность, закон убывающей предельной полезности и правило максимизации полезности. Кривые безразличия, карта безразличия, предельная норма замещения. Бюджетное ограничение, равновесие потребителя, индивидуальный и рыночный спрос.

    курсовая работа [928,7 K], добавлен 23.09.2011

  • Закон убывающей предельной полезности. Величина общей полезности. Товары, которые не подчиняются закону убывающей предельной полезности. Объем потребления, влияющий на действие или недействие закона. Подтверждение закона.

    эссе [14,1 K], добавлен 22.01.2007

  • Анализ поведения потребителя на основе количественной и порядковой теории полезности, их общие черты. Принцип убывающей предельной полезности ("первый закон Госсена"). Понятие "полезность" и монополистическая конкуренция. Доводы в пользу и против рекламы.

    контрольная работа [18,3 K], добавлен 16.11.2010

  • Кардиналистская теория предельной полезности. Закон убывающей предельной полезности. Анализ поведения потребителя. Суть первого закона Госсена. Функции спроса и предложения. Общие годовые и средние совокупные издержки. Прибыль на вложенный капитал.

    контрольная работа [331,2 K], добавлен 19.12.2010

  • Подходы к анализу полезности и спроса. Закон убывающей предельной полезности. Взаимосвязь предельной и общей полезности. Обзор условий равновесия потребления на рынке одного товара. Исследование поведения потребителя на рынке двух или нескольких товаров.

    презентация [353,8 K], добавлен 15.03.2016

  • Сущность и содержание закона убывающей предельной полезности благ. Теория немецкого экономиста Германа Госсена о сокращении предельной полезности. Определение ценности денег в современном мире. Человек в ловушке своего блага и способы выхода из нее.

    эссе [15,8 K], добавлен 27.01.2015

  • Основные принципы неоклассической модели экономики. Концепция предельной полезности. Построение кривой рыночного спроса. Результаты вмешательства государства в функционирование свободного рынка. Закон убывающей полезности в изложении Альфреда Маршалла.

    реферат [198,1 K], добавлен 26.10.2012

  • Роль категории "полезность" в экономической теории. Изучение воздействия предельной полезности на индивидуальный и рыночный спрос. Закон убывающей предельной полезности. Количественный подход к анализу полезности и спроса. Теория потребительского выбора.

    курсовая работа [186,0 K], добавлен 18.10.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.