Основы ститистической науки

Размещено на http://www.allbest.ru/

1.Предмет, метод и задачи статистики

Предметом статистики является количественная и качественная сторона массовых общественных явлений, неразрывной связи с их качественной стороной или их содержанием, а также выявление закономерностей общественного развития в конкретных условий места и времени. Общей основой разработки и применения статистической методологии является диалектический метод познания, согласно которому общественные явления и процессы рассматриваются в развитии, взаимной связи и причинной обусловленности. Статистические методы используются комплексно. Это обусловлено сложностью процесса экономико-статистического исследования, состоящего их 3-х основных стадий: 1. Научно-организованный сбор первичной информации; 2. Сводная обработка и обобщение результатов наблюдения в отдельной совокупности; 3. Анализ данных; Прохождение каждой стадии исследования связано с использованием специфических методов статистики. 1. Метод массового статистического наблюдения, обеспечивающий всеобщность, полноту и представительность полученной первичной информации; 2. Метод статистических группировок, позволяющий выделить в изучаемой совокупности социально-экономические типы; совершается переход от характеристики единичных фактов к характеристики данных, объединенных в группы; 3. Анализ статистической информации на основе применения обобщающих статистических показателей: абсолютных, относительных и средних величин, вариации, тесноты связи и скорости изменения социально-экономических явлений во времени, индексов; 4. При изучении статистической информации широкое применение имеют табличные и графические методы. 1.Задача статистики - используя адекватную систему показателей, дать обобщающую характеристику объема и состава совокупности, а также выявить и изучить статистические закономерности. 2.Одной из основных задач статистики является всестороннее освещение социально-экономического положения Российской Федерации, происходящих изменений, связанных с переходом к рыночным отношениям. 3.Установить общие свойства единиц совокупности, изучить имеющиеся взаимосвязи и закономерности развития.

2. Основные понятия статистической науки: статистическая совокупность и их признаки, статистический показатель. Статистическая закономерность и обобщающие статистические показатели. Система показателей

Статистическая совокупность это множество единиц, объединенных единой закономерностью и варьирующих в пределах общего качества. Под единицами совокупности понимаются ее неделимые первичные элементы, выражающие ее качественную однородность, т.е. являющиеся носителями признаков. Например, единицами совокупности могут выступать акционерные общества, фирмы, фермерские хозяйства, человек, семья, станок, изделие и т.д. Вариация - это изменение величины либо значения признака при переходе от одной единицы совокупности к другой. Наличие вариации является основной предпосылкой статистического исследования. Варьирующие признаки могут быть количественными , если их варианты выражаются числовыми значениями (возраст, стаж работы, оплата труда и пр.) и атрибутивные, не имеющие числового выражения и представляющими собой смысловые понятия (профессия, социальная принадлежность и т.д.). Количественные признаки могут быть дискретными и непрерывными. В случае, когда варианты признака могут принимать одно из двух противоположных значений, говорят об альтернативном признаке. Например, продукция может быть годной или бракованной. Признаки подразделяются на существенные, или главные, выражающие содержательную сторону явлений, и несущественные, или второстепенные. Факторные признаки - независимые признаки, оказывающие влияние на другие, связанные с ними признаки. Результативные признаки - зависимые признаки, которые изменяются под влиянием факторных признаков. Статистический показатель-это количественно-качественная обобщающая характеристика какого-то свойства группы единиц или совокупности в целом. Статистическая закономерность - количественная закономерность изменения в пространстве и во времени массовых явлений и процессов общественной жизни, состоящих из множества элементов. В зависимости от объема и содержания объекта статистического изучения различают индивидуальные и сводные или обобщающие статистические показатели. Поскольку отдельные свойства совокупности не изолированы, а связаны между собой, то и статистические показатели, характеризующие эти свойства, не являются разрозненными, а образуют систему показателей. Система статистических показателей - это совокупность взаимосвязанных показателей, объективно отражающая существующие между явлениями взаимосвязи, она охватывает все стороны жизни общества как на макроуровне (страна, регион), так и на микроуровне (отдельное предприятие, фирма, объединение, домохозяйство, семья).

3. Понятие о статистическом наблюдении. Организационные формы, виды и способы статистического наблюдения

Статистическое наблюдение - первая стадия статистического исследования, представляющая собой научно организованный сбор информации о массовых общественных явлениях и процессах общественной жизни. Статистическим можно назвать лишь такое наблюдение, которое обеспечивает регистрацию устанавливаемых факторов в учетных документах для последующего обобщения. Формами статистического наблюдения являются отчетность и специально организованные наблюдения. Отчетность - предусмотренная действующим законодательством форма организации статистического наблюдения за деятельностью предприятия и организации, при котором органы государственной статистики получают информацию в виде установленных документов, утвержденных Министерством финансов РФ и Госкомстатом РФ, подписанных лицами, ответственными за достоверность сведений. Решающими являются 2 формы: баланс и отчет о прибылях и убытках. Специально организованное статистическое наблюдение представляет собой сбор сведений посредством специально организованных переписей, единовременных учетов и обследований. Статистическое наблюдение подразделяется на виды - по времени регистрации данных и по степени охвата единиц наблюдения. По времени регистрации фактов различают непрерывное, или текущее наблюдение, периодическое и единовременное. По степени охвата единиц совокупности различают сплошное и несплошное наблюдения. Сплошным называется такое наблюдение, при котором регистрации подлежат все без исключения единицы изучаемой совокупности. Несплошным называется такое наблюдение, при котором обследованию подвергаются не все единицы изучаемой совокупности, а только их часть, на основе которой можно получить обобщающую характеристику всей совокупности. Несплошное наблюдение подразделяется на способ основного массива, монографическое и выборочное. Согласно способу наблюдения основного массива сбор данных осуществляется только по тем единицам совокупности, которые дают основной вклад в характеристику изучаемого явления. Монографическое наблюдение представляет собой подробное описание отдельных единиц совокупности для их углубленного изучения. Из всех видов несплошного в статистической практике наибольшее признание и распространение получило выборочное наблюдение. В любом статистическом обследовании для получения первичных данных могут быть использованы непосредственные наблюдения, документы и опрос.

4. Статистическая сводка, ее содержание и задачи, роль в обобщении финансово-экономической информации предприятия Статистическая сводка - это научно организованная обработка материалов наблюдения, включающая в себя систематизацию, группировку данных, составление таблиц, подсчет групповых и общих итогов, расчет производных показателей. Она позволяет перейти к обобщающим показателям совокупности в целом и отдельных ее частей, осуществлять анализ и прогнозирование изучаемых процессов. Если производится только подсчет общих итогов по изучаемой совокупности единиц наблюдения, то сводка называется простой. По технике или способу выполнения сводка может быть ручной либо механизированной. Статистическая сводка должна проводиться по определенным программе и плану. Программа статистической сводки устанавливает следующие этапы: выбор группировочных признаков; определение порядка формирования групп; разработка системы статистических показателей для характеристики групп и объекта в целом; разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки. План статистической сводки содержит указания о последовательности и сроках выполнения отдельных частей сводки, ее исполнителях и порядке изложения и представления результатов.

5. Метод статистической группировки, его задачи. Виды группировок и их применение в анализе финансово - экономической деятельности предприятия

Статистическая группировка - это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединения изучаемых единиц в частные совокупности по существенным для них признакам, каждая из них характеризуется системой статистических показателей. Метод группировок применяется для решения задач, возникающих в ходе научного статистического исследования: выделения социально-экономических типов явлений; изучения структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем; выявление связей и зависимостей между отдельными признаками явления. Для решения этих задач применяют 3 вида группировок: типологические, структурные и аналитические( факторные). Типологическая группировка решает задачу выявления и характеристики социально-экономических типов путем разделения качественно разнородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки. Структурной называется группировка, в которой происходит разделение выделенных с помощью типологической группировки типов явлений, однородных совокупностей на группы, характеризующие их структуру по какому-либо варьирующему признаку. Одной из задач группировок является исследование связей и зависимостей между изучаемыми явлениями и их признаками. Это достигается с помощью аналитических (факторных) группировок. В основе этой группировки лежит факторный признак, и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака

6. Статистические ряды распределения, их виды. Основные характеристики рядов распределения, их роль в анализе структуры совокупности

Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характеризует состав изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности. Ряды распределения, построенные по атрибутивным признакам, называются атрибутивными. Пример: распределение населения по полу, занятости, национальности, профессии и т.д. Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными. Например: распределение населения по возрасту, рабочих - по стажу работы, заработной плате и т.д. Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные. Дискретные вариационные ряды основаны на дискретных признаках, имеющих только целые значения, на дискретных признаках, представленных в виде интервалов; интервальные - на непрерывных признаках. При наличии достаточно большого количество вариантов значений признака первичный ряд является трудно обозримым, и непосредственное рассмотрение его не дает представления распределении единиц по значению признака в совокупности. Поэтому 1-м шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование, т.е. расположение всех вариантов в возрастающем порядке.

7. Табличное и графическое представление статистических данных. Статистические таблицы, их виды и правила построения

Результаты сводки и группировки материалов наблюдения представляют в виде статистических таблиц. По внешнему виду статистическая таблица представляет собой ряд пересекающихся горизонтальных и вертикальных линий, образующих по горизонтали строки, а по вертикали - графы (столбцы, колонки), которые в совокупности составляют как бы скелет таблицы. В образовавшиеся внутри таблицы клетки записывается соответствующая информация. Составленную таблицу, но не заполненную цифрами принято называть макетом таблицы, в котором мысленно определяются в деталях цель обследования, объем разработки материалов сводки. Статистическая таблица имеет свое подлежащее и сказуемое. Подлежащее таблицы показывает, о каком явлении идет речь в таблице, и представляет собой группы и подгруппы, которые характеризуются рядом показателей. Сказуемым таблицы называются показатели, с помощью которых изучается объект, т.е. подлежащее таблицы. В основном в сказуемом отражаются числовые значения и характеристики изучаемого явления. Составленная и оформленная статистическая таблица должна иметь общий, боковые и верхние заголовки. Общий заголовок обычно располагается над таблицей и выражает ее основное содержание. Помещенные, как правило, слева боковые заголовки раскрывают содержание строк подлежащего, а верхние заголовки - вертикальных граф (сказуемого таблицы). В зависимости от построения подлежащего таблицы делятся на три вида: перечневые, групповые и комбинационные. Таблицы, подлежащее которых содержит перечень единиц изучаемой совокупности, называются перечневыми. Групповые таблицы дают более информативный материал для анализа изучаемых явлений благодаря образованным в их подлежащем группам по существенному признаку или выявлению связи между рядом показателей. Комбинационная таблица устанавливает взаимное действие на результативные признаки (показатели) и существующую связь между факторами группировки.

Правила построения и оформления таблиц:

1) По возможности таблицу следует составлять небольшой по размеру, легко обозримой.

2) Общий заголовок таблицы должен кратко выражать ее основное содержание. В нем обычно указывается время, территория, к которым относятся данные, единица измерения, если она одна для всей таблицы.

3) Обычно строки подлежащего и графы сказуемого располагаются в виде частных слагаемых с последующим подытоживанием по каждому из них.

4) Для удобства анализа таблицы при большом числе строк подлежащего и граф сказуемого возникает потребность в нумерации тех из них, которые заполняются данными. Подлежащее и единицы измерения обычно обозначаются буквами.

5) Использование условных обозначений при заполнении таблиц.

6) Одинаковая степень точности, обязательная для всех чисел.

Графический метод в статистике. Виды графиков. Статистический график представляет собой чертеж, на котором при помощи условных геометрических фигур (линий, точек или других символических знаков) изображаются статистические данные. В результате этого достигается наглядная характеристика изучаемой статистикой совокупности. Графический метод в статистике является продолжением и дополнением табличного метода. То, что при чтении таблицы может остаться незамеченным, обнаруживается на графике. При графическом изображении статистических данных становится более выразительной сравнительная характеристика изучаемых показателей, отчетливее проявляется тенденция развития изучаемого явления, лучше видны основные взаимосвязи. Основные элементы статистического графика: поле графика - место, на котором он выполняется; графический образ - это символические знаки, с помощью которых изображаются статистические данные (линии, точки, плоские геометрические фигуры, объемные геометрические фигуры; пространственные ориентиры - определяют размещение графических образов на поле графика, они задаются координатной сеткой или контурными линиями и делят поле графика на части, соответствующие значениям изучаемых показателей; масштабные ориентиры - придают графическим образам количественную значимость, которая передается с помощью системы масштабных шкал; масштаб графика - это мера перевода численной величины в графическую; чем длиннее отрезок линии, принятой за численную единицу, тем крупнее масштаб; масштабная шкала - линия, отдельный точки которой читаются как определенные числа (различают в масштабной шкале: линию - носитель информации в виде черточек, цифровые обозначения чисел; также различают - равномерные и неравномерные шкалы); экспликация графика - это пояснение его содержания; заголовок графика - в краткой и четкой форме поясняет основное содержание изображаемых данных. Статистические графики классифицируются: по способу построения (диаграммы, картограммы и картодиаграммы); форме применяемых графических образов (точечные, линейные, плоскостные и фигурные); характеру решаемых задач (классифицируются по их целевому применению в статистическом изучении коммерческой деятельности на рынке товаров и услуг). Виды статистических графиков: ряд распределения, структура статистической совокупности, ряд динамики, показатель связи, показатель выполнения задания.

статистическая совокупность величина статистика

8. Выражение статистических показателей в виде абсолютных и относительных величин, их измерители. Основные виды относительных величин

В итоге сводки статистических данных получают обобщающие показатели, в которых отражаются результаты познания количественной стороны изучаемых явлений. Исходной, первичной формой выражения статистических показателей, отражающих уровень развития явления, служат абсолютные величины. Абсолютные статистические величины представляют собой именованные числа, т.е. имеют какую-либо единицу измерения. Абсолютные статистические величины могут быть положительными (доходы) и отрицательными (убытки, потери). Натуральные единицы измерения в свою очередь могут быть простыми и сложными, являющимися комбинацией нескольких разноименных величин. В статистике применяют и абсолютные показатели, выраженные в условно-натуральных единицах измерения( например, различные виды топлива пересчитываются в условное топливо, тракторный парк - в эталонные тракторы). Стоимостные единицы измерения используются, например, для выражения объема разнородной продукции в стоимостной форме - в рублях. В трудовых единицах измерения учитываются общие затраты труда на предприятии, трудоемкость отдельных операций технологического цикла. Относительная величина в статистике - это обобщающий показатель, который представляет собой частное от деления одного абсолютного показателя на другой и дает числовую меру соотношения между ними. В зависимости от выбора базы сравнения относительный показатель может быть представлен в различных долях единицы: десятых; сотых(т.е. %); тысячных (десятая часть процента называется промилле %₀); десятичных (сотая часть процента называется продецимилле - %₀₀ ). По своему содержанию относительные величины подразделяются на виды: относительные величины динамики, планового задания, выполнения планового задания, структуры, интенсивности, уровня экономического развития, координации и сравнения. Относительная сторона динамики (i) рассчитывается как отношение уровня признака в определенный период или момент времени к уровню этого же признака в предшествующий период или момент времени, т.е. она характеризует изменение уровня какого-либо явления во времени. Выбор базы сравнения при исчислении относительных показателей динамики определяется целью исследования. Относительные величины динамики называются темпами роста. Относительная величина планового задания (i _пл.з) рассчитывается как отношение уровня, запланированного на предстоящий период, к уровню, фактически сложившемуся в этом периоде. Относительная величина выполнения планового задания (i_вып.пл) представляет собой отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному. Относительные величины динамики, планового задания и выполнения планового задания связанные соотношением: i = i_пл.з * i_вып.пл. Относительными величинами структуры называют показатели, характеризующие долю отдельных частей изучаемой совокупности во всем ее объеме. Они рассчитываются делением числа единиц в отдельных частях совокупности на общее число единиц совокупности. Относительными величинами интенсивности называют показатели, характеризующие степень распространения или уровень развития того или иного явления в определенной среде. Они вычисляются путем сравнения разноименных величин, находящихся в определенной связи между собой. Относительными величинами координации называют показатели, характеризующие соотношение отдельных частей целого между собой. Вычисление этого вида показателей производится путем деления одной части целого на другую часть целого. Относительными величинами сравнения называют показатели, представляющие собой частное от деления одноименных абсолютных статистических величин, характеризующих разные объекты о относящиеся к одному и тому же периоду времени.

9. Средняя величина в статистике, её сущность и условия применения. Виды и формы средних

Средняя величина - это один из важнейших обобщающих статистических показателей, характеризующий совокупность однотипных явлений по какому-либо количественно варьирующему признаку. Средние величины - это обобщающие показатели, числа, выражающие характерные размеры общественных явлений по одному количественно варьирующему признаку. Среднее выражает типичное присущее большинству единиц совокупности, что позволяет сравнивать, выявлять закономерности и осуществлять прогнозы. Среднее - это обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений. При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения.

Особенностью средней является то, что:

1) она характеризует ту или иную совокупность в целом, но не характеризует каждую отдельную единицу;

2) в ней средние погашаются отдельные индивидуальные отклонения единиц по изучаемому признаку;

3) средняя отражает типичные черты и свойства массы единиц и позволяет изучить всю массу единиц в динамике;

4) в сочетании с методом статистических группировок возникает возможность изучения взаимосвязей между группировочными и результативными признаками;

5) средняя величина является базой для прогнозирования;

6) многие процессы изучаются только на основании средних, если статистическая совокупность велика;

7) средняя преследует цель, показать количественное различие и сходство двух совокупностей.

При расчете средней необходимо соблюдать следующие условия:

1) расчет надо вести только однородных по качеству совокупностей, для этого надо сочетать метод средних и метод группировок;

2) общее среднее необходимо дополнять групповыми средними и индивидуальными величинами;

3) для расчета средней нужна масса единиц (20-30);

4) необходимо правильно выбирать единицу совокупности средних.

Выбор вида средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае применяется одна из средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д.

Средняя арифметическая: наиболее распространенный вид средних. Применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц. Чтобы рассчитать среднюю арифметическую, нужно сумму всех значений признаков разделить на их число. Средняя арифметическая применяется в форме простой средней и взвешенной средней.

Средняя арифметическая простая равна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, деленной на общее число этих значений. Она применяется в тех случаях, когда имеются несгруппированные индивидуальные значения признака: , где х₁,х₂,…,х_п - индивидуальные значения варьирующего признака (варианты); п - число единиц совокупности. Средняя из вариантов, которые повторяются различное число раз, или, как говорят, имеют различный вес, называется взвешенной. В качестве весов выступают численность единиц в разных группах совокупности (в группу объединяют одинаковые варианты). Средняя арифметическая взвешенная - средняя сгруппированных величин х₁,х₂,…,х_п - вычисляется по формуле: , где f₁,f₂,…f_n - веса (частоты повторения одинаковых совокупностей); - сумма произведений величины признаков на их частоты; -общая численность единиц совокупности. В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (% или доли единиц). Тогда формула средней арифметической взвешенной будет иметь вид: , где - частность, т.е. доля каждой частоты в общей сумме всех частот. Если частоты подсчитываются в долях (коэффициентах), то и формула средней арифметической взвешенной имеет вид: . Средняя гармоническая: когда статистическая информация не содержит частот f по отдельным вариантам х совокупности, а представлена как их произведение , применяется формула средней гармонической взвешенной. Чтобы исчислить среднюю, обозначаем = w, откуда . Далее формула средней арифметической преобразуется таким образом, чтобы по имеющемся данным x и w можно было исчислить среднюю. В формулу средней арифметической взвешенной вместо xf подставляется w, вместо f - отношение w/x и получается формула средней гармонической взвешенной: . В тех случаях, когда вес каждого варианта равен единице (индивидуальные значения обратного признака встречаются по одному разу), применяется средняя гармоническая простая: .Средняя геометрическая: применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста. Она исчисляется извлечением корня степени п из произведения отдельных значений - вариантов признака х: , где п - число вариантов, П - знак перемножения. Широко применяется для определения средних темпов изменения в рядах динамики, а также в рядах распределения. Средняя квадратическая: применяется, когда возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных единицах измерения. Средняя квадратическая простая является квадратным корнем из частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число: . Средняя квадратическая взвешенная: , где f - веса. Средняя кубическая: применяется, когда возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в кубических единицах измерения. Средняя кубическая простая: ; средняя кубическая взвешенная: .Особым видом средних величин являются структурные средние. Они применяются для изучений внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана. Мода М_о - значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду - вариант, имеющий наибольшую частоту. В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле: , где Х_Мо - нижняя граница модального интервала; i_Mo - модальный интервал; - частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах (соответственно). Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Медиана М_е - это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части - со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану, необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда. В ранжированных рядах несгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера медианы. Номер медианы для нечетного объема вычисляется по формуле: N_Me = (n+1)/2. В случае четного объема ряда медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда. В интервальных рядах распределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности части) оказывается в каком-то из интервалов признака х. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышает полусумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется линейной интерполяцией по формуле: , где Х_Ме - нижняя граница медианного интервала; i_Mе - медианный интервал; - половина от общего числа наблюдений; - сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала; - число наблюдений в медианном интервале.

10. Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Её применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия

Вариация - это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Абсолютные показатели: размах вариации R, представляющий собой разность между максимальным и минимальным значениями признака: . Размах вариации показывает лишь крайние отклонения признака и не отражает отклонений всех вариантов в ряду. При изучении вариации нельзя ограничиваться только определением ее размаха. Для анализа вариации необходим показатель, который отражает все колебания варьирующего признака и дает обобщенную характеристику. Простейшим показателем такого типа является среднее линейное отклонение. Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической (при этом всегда предполагают, что среднюю вычитают из варианта: ()). Среднее линейное отклонение для несгруппированных данных: , где п - число членов ряда; для сгруппированных данных: , где - сумма частот вариационного ряда. Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных). Простая дисперсия для несгруппированных данных: ; взвешенная дисперсия для вариационного ряда: . Дисперсия обладает определенными свойствами, два из которых: 1) если все значения признака уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную величину А, то дисперсия от этого не изменится; 2) если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i раз). То дисперсия соответственно уменьшится или увеличится в раз. Используя второе свойство дисперсии, разделив все варианты на величину интервала, можно получить формулу вычисления дисперсии в вариационных рядах с равными интервалами по способу моментов: , где -дисперсия, исчисленная по способу моментов; i - величина интервала; -новые (преобразованные) значения вариантов (А - условный ноль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой); - момент второго порядка; - квадрат момента первого порядка. Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии: для несгруппированных данных: , для вариационного ряда: . Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется. Относительные показатели: Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической: . Также коэффициент вариации используется как характеристика однородности совокупности. Если , то колеблемость незначительная, если , то колеблемость умеренная-средняя, если , то колеблемость значительная, если , то совокупность однородная. Коэффициент осцилляции: . Относительное линейное отклонение: .

11. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий. Расчёт на его основе коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Их практическое использование

Вариация признаков обусловлена различными факторами, некоторые из этих факторов можно выделить, если статистическую совокупность разбить на группы по какому-либо признаку. Тогда, наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом, становится возможным изучить вариацию для каждой из составляющих ее группы, а также и между этими группами. В простейшем случае, когда совокупность расчленена на группы по одному фактору, изучение вариации достигается посредством исчисления и анализа трех видов дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой. Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значение признака х от общей средней величины и может быть вычислена как простая дисперсия или взвешенная дисперсия. Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних от общей средней : , где f - численность единиц в группе. Внутригрупповая (частная) дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировка. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы х от средней арифметической этой группы x_i (групповой средней) и может быть исчислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия . На основании внутригрупповой дисперсии по каждой группе, т.е. на основании можно определить общую среднюю из внутригрупповых дисперсий: . Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий: . Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью - неизвестную. Чем больше доля межгрупповой дисперсии, в общей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучаемый признак. Поэтому в статистическом анализе широко используется эмпирический коэффициент детерминации - показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации: . Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака у под влиянием факторного признака х (остальная часть общей вариации у обуславливается вариацией прочих факторов). При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной связи - единице. Эмпирическое корреляционное отношение - это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации: . Он показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками. Эмпирическое корреляционное отношение может принимать значения от 0 до 1. Если связь отсутствует, то корреляционное отношение равно нулю, т.е. все групповые средние будут равны между собой, межгрупповой вариации не будет. Значит, группировочный признак никак не влияет на образование общей вариации. Если связь функциональная, то корреляционное отношение будет равно единице. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии , т.е. внутригрупповой вариации не будет. Это означает, что группировочный признак целиком определяет вариацию изучаемого результативного признака. Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

12. Метод выборочного наблюдения, его сущность и преимущество. Виды выборки. Определение необходимой численности выборки. Особенности малых выборок

Выборочное наблюдение - это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность. Наблюдение организуется таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе представляет всю совокупность. Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной, и все ее обобщающие показатели - генеральными. Совокупность отобранных единиц именуют выборочной совокупностью, и все ее обобщающие показатели - выборочными. Основная задача выборочного наблюдения в экономике состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности (средней и доли) получить достоверные суждения о показателях средней и доли в генеральной совокупности. При этом возникают ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности. Ошибки регистрации могут иметь случайный (непреднамеренный) и систематический (тенденциозный) характер. Случайные ошибки обычно уравновешивают друг друга, поскольку не имеют преимущественного направления в сторону преувеличения или преуменьшения значения изучаемого показателя. Систематические ошибки направлены в одну сторону вследствие преднамеренного нарушения правил отбора. Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Они представляют собой расхождение между значениями показателей, полученных по выборке, и значениями показателей этих же величин, если бы они были получены при сплошном наблюдении. Для каждого конкретного выборочного наблюдения значение ошибки репрезентативности может быть определено по соответствующим формулам, которые зависят от вида, метода и способа формирования выборочной совокупности. По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности; при групповом отборе - качественно однородные группы или серии изучаемых единиц; комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов. По методу выборки различают повторную и бесповторную выборки. При повторной выборке общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной. Ту или иную единицу, попавшую в выборку, после регистрации снова возвращают в генеральную совокупность, и она сохраняет равную возможность со всеми прочими единицами при повторном отборе единиц вновь попасть в выборку. При бесповторной выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует. Т.о., при бесповторной выборке численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе исследования. Способ отбора определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности. На практике выборочных исследований наибольшее распространение получили следующие виды выборки: собственно-случайная, механическая, типическая, серийная, комбинированная. К собственно-случайной выборке относится отбор единиц из всей генеральной совокупности (без предварительного расчленения ее на какие-либо группы) посредством жеребьевки (преимущественно) или какого-либо иного подобного способа, например, с помощью таблицы случайных чисел. Случайный отбор - это отбор не беспорядочный. Принцип случайности предполагает, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять какой-либо фактор, кроме случая. Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, разбитой по нейтральному признаку на равные интервалы (группы), производится таким образом, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица. Чтобы избежать систематической ошибки, отбираться должна единица, которая находится в середине каждой группы. Для отбора единиц из неоднородной совокупности применяется так называемая типическая выборка, которая используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, влияющим на изучаемые показатели. Серийная выборка предполагает случайный отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп (серий) с тем, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы. Комбинированная выборка заключается в объединении различных способов выборки, рассмотренных ранее.

13;14. Средняя и предельная ошибка выборки. Методика их расчёта для средней и доли. Оценка существенности расхождения выборочных средних

Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей обозначаются символами: N - объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц); n - объем выборки (число обследованных единиц); - генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности); - выборочная средняя; p - генеральная доля (доля единиц, обладающих данным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности); w - выборочная доля. Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности: . Применяя выборочный метод в статистике, обычно используют два основных вида обобщающих показателя: среднюю величину количественного признака и относительную величину альтернативного признака (долю или удельный вес единиц в статистической совокупности, которые отличаются от всех других единиц этой совокупности только наличием изучаемого признака). Выборочная доля ( w ), или частность, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком т, к общему числу единиц выборочной совокупности п: w = т / п . Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки. Ошибка выборки или, иначе говоря, ошибка репрезентативности представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик: для средней количественного признака ; для доли (альтернативного признака) . Выборочная средняя и выборочная доля являются случайными величинами, которые могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок - среднюю ошибку выборки.

Средняя ошибка выборки при повторном отборе рассчитывается по следующим формулам: для средней количественного признака: ; для доли (альтернативного признака): . Средняя ошибка выборки при бесповторном отборе рассчитывается по следующим формулам: для средней качественного признака ; для доли (альтернативного признака) . В каждой конкретной выборке расхождение между выборочной средней и генеральной может быть меньше средней ошибки , равно ей или больше ее. Причем каждое из этих расхождений имеет различную вероятность. Поэтому фактические расхождения между выборочной средней и генеральной можно рассматривать как некую предельную ошибку, связанную со средней ошибкой и гарантируемую с определенной вероятностью Р. Предельную ошибку выборки можно рассчитать по следующим формулам: при повторном отборе: для средней , где t - нормированное отклонение - «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки; - средняя ошибка выборки; для доли ; при бесповторном отборе: для средней ; для доли . При вероятности 0,683 коэффициент t = 1; при вероятности 0,954 коэффициент t = 2; при вероятности 0,997 коэффициент t = 3. Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы: для средней ; ; для доли ; . Наряду с абсолютным значением предельной ошибки выборки рассчитывается также и предельная относительная ошибка выборки, которая определяется как процентное отношение предельной ошибки выборки к соответствующей характеристике выборочной совокупности: для средней, %: ; для доли, %: .

15. Виды и формы взаимосвязей социально-экономических явлений. Корреляционная связь, её особенности, методы выявления и оценки тесноты

Статистическое изучение связи можно разделить на три этапа: 1. Это качественный анализ, который связан с анализом природы социального или экономического явления. Этот анализ проводится либо методами экономической теории или методами социологии. 2. Это построение модели связи. Базируется на статистических методах. Это способ группировки. 3. Инторпритация полученных результатов. Связан с качественными особенностями изучаемого явления.

Между различными явлениями и их признаками необходимо прежде всего выделить два типа связей: функциональную и статистическую. Связь признака y с признаком x называется функциональной связью y=f(x). Эта связь жёсткая детермированная f(x_i)= f(x_j). X - факторный признак, Y - результативный признак. Чаще всего функциональные связи наблюдаются в явлениях описываемых математикой, физикой и другими точными науками. Имеют место эти связи и в социально-экономических науках. Стохастическая связь - это связь между величинами, при которой одна из них, случайная величина y, реагирует на изменение другой величины x или других величин x1,x2,…,xn, изменением закона распределения. Характерной особенностью стохастических связей является то, что они проявляются во всей совокупности, а не в каждой её единице. Модель стохастической связи может быть представлена в общем виде уравнением: y_i=f(x_i)+E_i. f(x_i) - это часть результативного признака, сформулированного под влиянием нашего факторного признака x. E - часть результативного признака, который возник по действием неучтённых факторов, кроме x. Частным случаем стохастической связи является Корреляционная связь - существует там, где взаимосвязанные явления характеризуются только случайными величинами. При такой связи среднее значение случайной величины результативного признака закономерно изменяется в зависимости от изменения другой величины или других случайных величин. Корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом.

Связи классифицируются: по направлению (прямые - направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака-фактора и обратные); по аналитическому выражению (линейные - с возрастанием значений факторного признака происходит непрерывное возрастание значений результативного признака, нелинейные, криволинейные - с возрастанием значения факторного признака возрастание результативного признака происходит неравномерно); по степени тесноты связи, степень тесноты определяется по величине коэффициента корреляции (слабые и тесные).

16. Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязей социально-экономических явлений, его сущность и этапы. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения связи

Корреляционный метод анализа решает две задачи: 1. Установление факта наличия связи. 2. Измерение тесноты корреляционной связи по эмпирическим данным.

1. Задача: Есть ряд методов выявления связи: 1. Приведение параллельных рядов данных. 2. Графический. 3. Метод корреляционной таблицы - это специальная комбинационная таблица в которой проведена группировка по двум признакам по факторному и результативному. Концентрация частот около диагонали матрицы свидетельствует о прямой связи, а концентрация частот около побочной диагонали о наличии обратной связи между признаками. 4. Метод аналитической группировки.

В статистике различают: парную корреляцию (взаимосвязь между двумя признаками); частная корреляция (когда рассматривается зависимость между результативными признаками и одним из факторных при фиксированном значении всех остальных факторных признаков); множественная корреляция (зависимость между результативным и 2 или более факторных признаков).

2 Задача: Для измерения тесноты связи используется специальный коэффициент, который количественно выражает тесноту связи. Теснота корреляционной связи может быть измерена эмпирическим корреляционным отношением , когда межгрупповая дисперсия характеризует отклонение групповых средних результативного признака от общей средней: .

Задачи регрессионного анализа - выбор типа модели, установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчётных значений зависимости переменной.

17. Методика построения однофакторной регрессионной модели корреляционной связи. Анализ качества модели

Наиболее распространенной в теории статистики является методология так называемой парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака х на результативный у и представляющая собой однофакторный корреляционный и регрессионный анализ. Важнейшим этапом построения модели является установление в анализе исходной информации математической функции. В основу выявления и установления аналитической формы связи положено применение в анализе исходной информации математических функций. Так при анализе прямолинейной зависимости применяется уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи . Коэффициент парной линейной регрессии а₁ имеет смысл показателя силы связи между вариацией факторного признака х и вариацией результативного признака у. Уравнение связи показывает среднее значение изменения результативного признака у при изменении факторного признака х на одну единицу его измерения, т.е. вариацию у, приходящуюся на единицу вариации х. Знак а₁ указывает направление этого изменения. Параметры уравнения а₀, а₁ находят методом наименьших квадратов. В основу метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных y_i от выравненных : ?(y_i-y)²=?(y_i-a₀-a1x_i)²--- min. Для нахождения минимума данной функции приравниваем к нулю её частные производные и получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений: . Параметры уравнения парной линейной регрессии можно вычислить по следующим формулам: . Определив значения а₀, а₁ и подставив их в уравнение связи, получаем значения , зависящие только от заданного значения х.