Теория игр. Типы равновесий. Игровые стратегии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Реферат

на тему: Теория игр. Типы равновесий. Игровые стратегии

по курсу: Институциональная экономика

Исполнитель:

Трутнева Мария Николаевна

Преподаватель:

Максимова Оксана Владимировна

Введение

В настоящий время огромный интерес привлекает теория игр, которая, с одной стороны, наряду с математическими моделями общего равновесия и теорией социального выбора, сыграла ключевую роль в создании моделей новой институциональной экономики.

С другой, является одним из важнейших инструментов анализа огромного многообразия задач, возникших не только в экономике, но и политике, социальных науках, военном деле, биологии и др.

Суть теории игр (с экономической точки зрения) в том, чтобы помочь экономистам понимать и предсказывать то, что может происходить в экономических ситуациях, и сейчас вряд ли можно найти область экономики или дисциплины, связанной с экономикой, где основные концепции теории игр не были бы просто необходимыми для понимания современной экономической литературы.

Теорию игр следует понимать как инструмент экономического анализа, который:

1. дает ясный и точный язык исследования различных экономических ситуаций;

2. дает возможность подвергать интуитивные представления проверке на логическую согласованность;

3. помогает проследить путь от «наблюдений» до основополагающих предположений и обнаружить, какие из предположений действительно лежат в основе частных выводов.

При этом, как уже отмечалось выше, в настоящий момент область применения теории игр гораздо шире, чем только экономика.

В связи свыше сказанным, изучение теории игр, типов равновесий и игровых стратегий предоставляется актуальным.

Цель работы:

Знакомство с базовыми концепциями теории игр.

Для достижения поставленной цели необходима реализация следующих задач:

- охарактеризовать теорию игр;

- проанализировать типы равновесий и игровых стратегий;

- рассмотреть классификацию игр.

При написании работы использовались труды таких авторов, как Петросян Л.А., Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн, Н.Н. Воробьев и др.

1. Теория игр. Типы равновесий

Теория игр анализирует принятие решений экономическими субъектами (называемыми, в соответствии с установившейся традицией, игроками) в ситуациях, когда на результат этих решений оказывают влияния действия, предпринимаемые другими экономическими субъектами. Такие ситуации принято назвать играми.

В настоящие время теория игр проникла практически во все области экономики - в экономику общественного сектора, экономику труда, в теорию отраслевых рынков, международную экономику, макроэкономику и т. д.

Как оказалось, исследователи, занимавшиеся моделированием экономических социальных явлений, предлагали решения, которые совпадают с теми или иными концепциями равновесия современной теории игр, еще до того, как эти концепции были сформулированы в явном виде и вошли в инструментарий теории игр. Например: модели олигополии (А. Курно, Ж. Бертран, Г. Штакельберг), модель рынка «лимонов» (Дж. Акерлоф), модель сигнализирования на рынке труда (М. Спенс), анализ аукционов в условиях неполной информации (У. Викри). Это совпадение не является чем-то случайным. Фактически предлагаемые решения оказались естественным обобщением лежащих в основе неоклассической теории понятия рационального поведения.

Неоклассическая экономическая теория опирается на логику, которой руководствуются люди, осуществляя выбор в самых разных ситуациях повседневной жизни.

Покупая те или иные товары, поступая учиться в университет, голосуя за ту или иную партию, решая вступать в брак и даже совершая преступления люди, выбирают из двух или более альтернатив исходя из своих предпочтений.

Другими словами, в основе неоклассической экономической теории лежит убеждение, что любой феномен общественной жизни следует рассматривать как итог взаимодействия рациональных индивидуумов, выбирающих наилучшие (с их точки зрения) альтернативы из тех, которые для них доступны данной ситуации.

Если вернуться к истории, анализ различных салонных игр проводился еще в Древнем Китае, но, видимо, первые работы, в которых нахождение оптимальных стратегий в играх формулировалось как математическая задача, появилось только в XVII веке. Первым серьезным математическим результатом в этом направлении явилась работа Э. Цермело 1912 г. «О применении теории множеств к шахматной игре». В ней, он доказал, что в каждой позиции шахматной партии один из игроков может форсировано выиграть или обеспечить себе ничью, выбирая «правильные» ответы на любой ход противника. Хотя именно эта работа считается первой работой по теории игр, общепризнанным «годом рождения» теории игр стал 1944 г.

В 1944 году вышла в свет основополагающая монография Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение», которая, по существу, заложила фундамент общей теории игр и обосновала возможность анализа огромного массива экономических вопросов с помощью теоретико-игровых моделей. А в 1950 г., Джон Нэш ввел понятие ситуации равновесия, названной впоследствии его именем, как метода решений бескоалиционных игр, в которых не допускается возможность создания коалиций.

Ситуация, образующаяся в результате выбора всеми игроками некоторых своих стратегий, называется равновесной, если ни одному из игроков невыгодно изменять свою стратегию при условии, что остальные игроки придерживаются равновесных стратегий. Именно равновесия по Нэшу и его модификации признаются наиболее подходящими концепциями решения для таких игр.

Среди многочисленных определений того, что есть:

- теория игр и каковы ее задачи, которые можно найти в различных статьях, учебниках и монографиях можно выделить четыре;

- теория игр - это теория рационального поведения людей несовпадающими интересам;

- теория игр - наука о стратегическом мышлении.

Третье подчеркивает математическую природу теории игр: «Теория игр - это теория математических моделей принятия решений в условиях неопределенности, когда принимающий решение субъект «игрок» располагает информацией лишь о множестве возможных ситуаций, в одной из которых он в действительности находится, о множестве решений «стратегий», которые он может принять, и о количественной мере того «выигрыша», который он мог бы получить, выбрав в данной ситуации данную стратегию».

Наконец, четвертое определение выделяет роль теории игр именно в экономическом моделировании: «Суть теории игр в том, чтобы помочь экономистам понимать и предсказывать то, что будет происходить в экономическом контексте».

В настоящий момент, если говорить об экономическом контексте, речь идет уже не только о применении теоретико-игровых методов к ставшим достаточно традиционным проблемам организации промышленности, но и, по сути дела, ко всему многообразию экономической проблематики. Так, например, на микроуровне - это модели процесса торговли (модели торга, модели аукционов).

На промежуточном уровне агрегации изучаются теоретико-игровые модели поведения фирм на рынках факторов производства.

Теоретико-игровые модели возникают в связи с различными проблемами внутри фирмы.

Наконец, на высоком уровне агрегации, с международной экономикой связаны модели конкуренции стран по поводу тарифов и торговой политики, а макроэкономика включает модели, в которых, в частности, стратегическое взаимодействие рассматривается в контексте монетарной политики. Аппарат теории равновесия и теории игр послужи основой для создания современных теорий международной торговли, налогообложения, и общественных благ, монетарной экономики, теории производственных организаций.

В каждом взаимодействии могут существовать различные виды равновесий:

- равновесие доминирующих стратегий;

- равновесие по Нэшу;

- равновесие по Штакельбергу;

- равновесие по Парето.

Доминирующей стратегией называется такой план действий, который обеспечивает участнику максимальную полезность вне зависимости от действий другого участника. Соответственно, равновесием доминирующих стратегий будет пересечение доминирующих стратегий обоих участников игры.

Равновесие по Нэшу - ситуация, в которой стратегия каждого из игроков является лучшим ответом на действия другого игрока. Иными словами, это равновесие обеспечивает игрока максимумом полезности в зависимости от действий другого игрока.

Равновесие по Штакельбергу возникает тогда, когда существует временной лаг в принятии решений участниками игры: один из них принимает решение, уже зная, как поступил другой. Таким образом, равновесие по Штакельбергу соответствует максимуму полезности игроков в условиях не одновременности принятия ими решений. В отличие от равновесия доминирующих стратегий и равновесия по Нэшу этот вид равновесия существует всегда.

Наконец, равновесие по Парето существует при условии, что нельзя увеличить полезность обоих игроков одновременно.

Эволюционная теория игр.

В настоящее время очень стремительно развивается эволюционная теория игр. Большинство работ по эволюционной теории игр мотивированны двумя основными вопросами:

1. Действительно ли агенты играют равновесие по Нэшу?

2. Если агенты играют равновесие по Нэшу, то какое?

Эволюционная теория игр формализует и обобщает эволюционный аргумент, предполагая, что более успешное поведение имеет тенденцию превалировать. В канонической модели популяция игроков взаимодействует во времени, причем их поведение приспосабливается во времени в ответ на их выигрыши (полезности, прибыли и т. д.), к которым исторически приводи их выбор.

Эти игроки могут быть работниками, потребителями, фирмами и т. п.

В центре внимания находится динамическое поведение системы. Ключевыми предположениями являются предположения о том, что имеется популяция игроков, эти игроки взаимодействуют, и что поведение игроков наивно (в двух смыслах: игроки не верят, не понимают, что их собственное поведение потенциально влияет на будущее поведение их оппонентов, и игроки, типично, не принимают во внимание возможность того, что их оппоненты подобным же образом вовлечены в приспособление своего собственного поведения).

Важно заметить, что успешное поведение становится превалирующим не только потому, что рыночные силы производят отбор, исключая неуспешное поведение, но и потому, что агенты имитируют успешное поведение.

Поскольку эволюционная теория игр изучает популяции, «играющие в игры», она также полезна при изучении социальных норм и конвенций. Эволюция конвенций и социальных норм является примером игроков, обучающихся играть равновесие.

Примеры включают:

- популяцию потребителей, которые должны решить, какой вид товара покупать;

- популяцию работников, которые должны решить, какие усилия прилагать, и т. д.

Эволюционная теория игр дает положительный ответ на первый вопрос: во многих постановках игроки действительно играют равновесие по Нэшу. Таким образом, это дает оправдание равновесного анализа тогда, когда осмысленны эволюционные аргументы. Равновесие лучше всего рассматривать как устойчивое состояние сообщества, члены которого близоруко группируются «по направлению» к максимизирующему поведению. И это существенно контрастирует с более ранним взглядом (у которого нет достаточного фундамента), в соответствии с которым теория игр и равновесный анализ представляют исследование взаимодействия ультра рациональных агентов с «большим запасом» знаний.

Вопрос о том, какое равновесие играется, широко обсуждается особенно в литературе, касающейся «уточнений» (или «утончений») равновесия. Однако проблема обоснования также относится и к ним. Можно представить себе например, что допускается предшествующие игровое общение, которое приводит к тому, что определяется, какое равновесие играется (скажем, все работники прикладывают максимум усилий, или, напротив, минимум, если, к примеру, общий выпуск определяется минимальным (среди всех работников) уровнем усилий). Такое оправдание равновесия, конечно, возможно и применимо к ряду приложений. Но это не покрывает все возможности, тем более что неизбежны ситуации, когда договор может нарушаться, или, что просто может не быть возможности предварительного общения.

Второе оправдание самостоятельно осуществляющегося предсказания может проходить примерно следующим образом: если теоретически единственным образом предсказанное поведение игроков известно игрокам в игре, то она должна предсказывать равновесие по Нэшу. Трудность здесь в том, что такое оправдание требует теории, которая однозначно предсказывает поведение игроков, а в этом-то проблема как раз и состоит.

Оправдание с помощью «фокальной точки» (Т. Шеллинг) можно формулировать примерно так: «если есть очевидный путь играть в игре (либо в силу специфики постановки, либо в силу специальной структуры), то игроки будут знать, что будут делать другие игроки».

Наконец, игроки могут научиться играть некоторое равновесие. Для того, чтобы научиться играть некоторое равновесие, игроки должны иметь возможность повторять розыгрыш этой или, по крайней мере, близкой, игры, чтобы иметь возможность получать нужный опыт. Если только игроки узнали, как играют их оппоненты, и если игроки максимизируют, то они должны оказаться в равновесии по Нэшу. В этой истории с обучением есть два момента. Первый - игроки максимизируют. Второй - это то, что при условии максимизирующего поведения игроков игроки могут узнать поведение своих оппонентов. Это включает в себя дополнительные нюансы обучения. Даже если игрок знает, как его оппоненты играли, он может не знать, каково было наилучшее действие. Наконец, само обучение меняет обстановку, которую агенты пытаются узнать, причем процесс обучения весьма тонок.

2. Игровые стратегии

В теории игр, стратегия игрока в игре или деловой ситуации - это полный план действий при всевозможных ситуациях, способных возникнуть. Стратегия определяет действие игрока в любой момент игры и для каждого возможного течения игры, способного привести к каждой ситуации. Набор стратегий - стратегии для каждого из игроков, которые полностью описывают все действия в игре.

Набор стратегий обязан включать одну и только одну стратегию для каждого игрока. Понятие стратегии иногда (ошибочно) путают с понятием хода. Ход является действием одного из игроков в какой-то момент игры. Стратегию можно сравнить с полным компьютерным алгоритмом для участия в игре, который предусматривает возможность хода из любого возможного положения во время игры.

Выделяют несколько основных типов стратегий: чистая стратегия даёт полную определённость, каким образом игрок продолжит игру. В частности, она определяет результат для каждого возможного выбора, который игроку может, придётся сделать. Пространством стратегий называют множество всех чистых стратегий доступных данному игроку. Чистая стратегия - это частный случай смешанной стратегии, в котором один из элементов играет с вероятностью 100%. Смешанная стратегия - это распределение вероятностей на множестве чистых стратегий. Предполагается, что игрок имеет возможность предоставить выбор чистой стратегии (или действия) воле случая, но при этом контролировать вероятность, с которой реализуется та или иная чистая стратегия. Использование смешанных стратегий, которые дают участникам игры возможность попеременно выбирать разные варианты, максимизируя тем самым итоговую полезность. Условия применения смешанных стратегий:

- игра без седловой точки;

- игроки используют случайную смесь чистых стратегий с заданными вероятностями;

- игра многократно повторяется в сходных условиях;

- при каждом из ходов ни один игрок не информирован о выборе стратегии другим игроком;

- допускается осреднение результатов игр.

Эволюционно-стабильная стратегия - такая стратегия, что если ее использует большинство индивидов, то никакая альтернативная стратегия не может ее вытеснить посредствам механизма естественного отбора, даже если последняя более эффективна по Парето.

При выборе своей стратегии из множества допустимых, игрок сравнивает по предпочтительности исходы от их применения. Может возникать три типа результатов:

1. стратегия В доминирует стратегию A, если при любом поведении остальных игроков использование стратегии В приводит к не худшему исходу, нежели использование А. Различают строгое доминирование, когда В дает больший выигрыш, чем А, в любых условиях, и слабое доминирование, если при некоторых действиях других игроков В обеспечивает больший выигрыш, чем А, а при других - одинаковый с ней;

2. стратегия В доминирует над стратегией A, если при любом поведении остальных игроков стратегия В приводит к не лучшему исходу, нежели стратегия А. Аналогично предыдущему случаю, стратегия может доминировать строго и слабо;

3. стратегии А и В называются не транзитивными, если В не доминирует А и А не доминирует В. Это означает, что в зависимости от выбора стратегий другими игроками, большие выигрыши игроку может обеспечивать как выбор стратегии А, так и В.

Понятие доминирования обобщается на сравнение более чем двух стратегий:

- стратегия B называется строго доминирующей, если она строго доминирует любую другую допустимую стратегию игрока;

- стратегия B называется слабо доминирующей, если она доминирует любую другую допустимую стратегию игрока, при этом некоторые из них доминируют слабо;

- стратегия B называется строго доминирующей, если существует другая стратегия, которая строго ее доминирует;

- стратегия B называется слабо доминирующей, если существует другая стратегия, которая слабо ее доминирует.

Если для одного из игроков существует строго доминирующая стратегия, он будет ее использовать в любом из равновесий Нэша в игре. Если все игроки имеют строго доминирующие стратегии, игра имеет единственное равновесие Нэша. Однако это равновесие не обязательно будет эффективным по Парето, т. е., неравновесные исходы могут обеспечить всем игрокам больший выигрыш. Использование строго доминируемых стратегий, ни при каких условиях не является рациональным для игроков, в связи, с чем они не будут входить в равновесия Нэша. В то же время, слабо доминирующие стратегии могут входить в равновесия.

Однако «общее знание» структуры игры и того, что игроки рациональны, позволяет исключить больше, нежели просто последовательно удалить строго доминирующие стратегии, причем здесь опять же важную роль играет «общее знание». Конечно же, игрок не будет играть стратегию, которая является «никогда не лучшим ответом» (НЛО). Ясно, что строго доминирующая стратегия является «никогда не лучшей». Разумеется, может случиться, что стратегия будет «никогда не лучшим ответом», даже если она не является строго доминирующей.

Таким образом, удаляя «никогда не лучшие ответы», нужно удалить, по крайней мере, и все стратегии, удаляемые при итерированном удалении строго доминируемых стратегий. Более того, предполагая «общее знание», можно итерировать удаление «никогда не лучших ответов». Рациональный игрок не должен играть НЛО, как только он исключает возможность того, что его противники могут играть НЛО и т. д.

Стратегия, остающиеся после такого итеративного удаления - это те стратегии, которые рациональный игрок может оправдать, или рационализовать, разумеется, при некоторых разумных предположениях о выборе своих противников. Стратегии, в которые выдерживают последовательное удаление НЛО, называются рационализуемыми стратегиями.

3. Классификация игр

Перед построением модели игр необходимо определить, кто является игроками, какие стратегии доступны каждому из них, возможны ли обязывающие соглашения между игроками, каковы последствия каждого из возможных наборов стратегий, какой информацией обладают игроки и существует ли какое-либо общее знание:

- во-первых, тот, кто, как считается. Принимает решение и является игроком (это может быть отдельный потребитель, предприниматель, политик и т. п.). В наиболее простом случае рассматривается игра с двумя участниками, к которой в принципе может быть сведена игра любой степени сложности;

- во-вторых, игроки могут совершать действия (ходы), которые на уровне плана формируют стратегию. Здесь важно определить, является ли игра одноходовой или многоходовой, а также имеет ли она определенный момент окончания (скажем, после совершения фиксированных ходов или партий);

- в-третьих, способность создания коалиций - групп игроков, которые могут выдавать достоверные обещания для реализации согласованных стратегий. Создание коалиций на основе обязывающих обещаний, предполагающих передачу информации от одного игрока другому, характерно для кооперативных игр;

- в-четвертых, выигрыши участников игры, которые при сравнении друг с другом показывают степень соответствия функции. На основе информации о выигрышах конструируется нормальная форма игры, которая связывает наборы стратегий с выигрышами;

- в-пятых, правила игры устанавливают, какой информацией относительно собственных возможностей выбора и выбора (стратегий) контрагентов обладает каждый из игроков. Здесь важно отметить, что существует принципиальное различие между полной и совершенной информацией. Если под полной информацией подразумевается знание игроков обо всех доступных действиях (своих и контрагентов), то совершенная информация означает, что игрок знает, какое действие будет совершено контрагентом. Частным случаем неполной информации является игры с асимметричным распределением информации;

- в-шестых, часть информации, являющейся основанием для общего знания. Иными словами, применительно к данному типу информации можно сказать, что один игрок знает то, что известно другим, а те, в свою очередь, знают, что данный игрок знает, что им известна данная информация, и т. д.

Теория игр делится на две составные части: одна - это теория бескоалиционных (некооперативных) игр, а вторая - теория кооперативных игр. Это базовое деление, хотя подчас оно достаточно расплывчато, основано на том, что в бескоалиционной теории основной единицей анализа является (рациональный) индивидуальный участник, который старается сделать «максимально хорошо» себе в соответствии с четко определенными правилами и возможностями.

Если происходит так, что индивиды предпринимают действия, которые можно было бы расценить как «кооперацию» в обычном смысле этого слова, то это делается потому, что такое кооперативное поведение оказывается в интересах каждого из индивидов: каждый опасается «расплаты» в случае нарушения кооперации (как это происходит, например, в повторяющихся играх).

В противоположность этому, в теории кооперативных игр основная единица анализа - это, как правило, группа участников, или коалиция, если игра определена, то частью этого определения является описание того, что каждая коалиция игроков может получить (чего она может достичь), без указания на то, как исходы или результаты будут влиять на конкретную коалицию.

Однако это деление ни в коем случае не следует рассматривать как исключающее: кооперативный и бескоалиционный подходы - это, если угодно, два взгляда на одну и ту же проблему. Как образно заметил И. Розенмюллер, игра - это «идеал», двумя «тенями» которого являются кооперативный и бескоалиционный подходы.

Бескоалиционная теория стратегически ориентирована. Она изучает то, что, как мы ожидаем, будут делать игроки в игре. Кооперативная теория, с другой стороны, изучает исходы, которые мы ожидаем. При кооперативном подходе мы смотрим непосредственно на пространство исходов, а не на то, каким образом они были достигнуты. Бескоалиционная теория - это своего рода микротеория, она включает детальное описание того, что происходит. В кооперативной теории нас интересует то, чего игроки могут достичь, то есть все потенциально возможные (допустимые) исходы. Здесь принимается во внимание все, что игроки могут получить, даже если у них нет соответствующих побудительных мотивов. Игроки могут вступать в коалицию и договариваться о совместных действиях, а значит, и относительно исходов, предполагается, что игроки должны соблюдать свои обязательства. Можно предполагать, что существует некий механизм типа суда, который форсирует выполнение контрактов, так что должны быть рассмотрены все возможные исходы.

Идея противопоставления кооперативного и бескоалиционного подхода относится к началу 50-х годов, однако к концу 60-х годов это противопоставление начало сглаживаться. И если бескоалиционный подход можно сравнивать с самой теорией, то кооперативный (коалиционный) подход изучает игры с «макро» точки зрения, фокусирующейся на возможных исходах, которые можно получить при обязывающих соглашениях.

Так же существуют иерархические игры, в которых порядок ходов фиксированный - первый ход делает центр, затем свои стратегии выбирают агенты. С этой точки зрения иерархические игры являются наиболее адекватным аппаратом описания задач управления организационными системами.

Для иерархических игр характерно использование максимального гарантированного результата в качестве базовой концепции решения игры. При этом «пессимистичность» максимального гарантированного результата (взятие минимума по множеству неопределенных параметров) компенсируется возможностью передачи информации между игроками, что, очевидно, снижает неопределенность при принятии решения. Подведя итог: в теории игр выделяют игры с нулевой суммой, когда при выигрыше одного игрока обязательно проигрывает другой, и с ненулевой суммой, когда возможен обоюдный выигрыш. В экономических ситуациях наиболее реальную картину дают игры с ненулевой суммой. Они, в свою очередь, включают кооперативные и некооперативные игры. В кооперативной игре игроки имеют полную свободу общения до игры для составления взаимно обязывающих соглашений. В некооперативной игре общение между игроками до игры не разрешено. Взаимодействие субъектов усложняется, когда они попадают в одну и ту же ситуацию неоднократно, что в моделировании носит название «повторяющихся игр».

Безусловно, следует специально подчеркнуть, что большая роль теории игр в экономике во многом объясняется тем, что теория игр дает язык для моделирования и технику анализа специфического динамического конкурентного взаимодействия.

Заключение

На основе рассмотренного материала, общие итоги обзора теории игр и вариантов ее использования в институциональном анализе. Главный аргумент в пользу того, чтобы строить модели институтов с помощью теории игр, заключается в интересе теории игр к ситуациям взаимозависимости действий индивидов, проблемам координации и согласования действий. Ведь именно институты призваны решить эти проблемы. С позиции теории игр функцию института можно определить как создание предпосылок (структурных, когнитивных, организационных) для фиксации одного из исходов игры в качестве равновесного. Эта задача особенно актуальна, если равновесие по Нэшу отсутствует или оно не единственно. Достижение равновесия с помощью институтов подразумевает:

- увеличения числа точек равновесия через формирование смешанных и эволюционных стратегий; экономика моделирование рынок

- формирование репутации игроков, в которой фиксируется вся информация о его поведении в прошлом;

- задание «удовлетворительных» критериев выбора альтернатив;

- выбор единственного равновесия из нескольких равновесных исходов с помощью соглашений и «фокальных точек»;

- задание критериев выбора альтернатив на основе ценностей;

- изменение структуры предпочтений индивида.

Теория игр помогает предсказать поведение людей в случае, если известно, как те или иные действия каждого из них связаны с их уровнем благосостояния, а также с уровнем благосостояния других людей. Подразумевается, что каждая из сторон знает или предполагает, чем руководствуется другая сторона при принятии решений. В простейших играх должны быть обязательно определены игроки, их возможные действия (стратегии) и возможные выигрыши при различных исходах.

Список использованной литературы

1. Печерский С.Л., Беляева А.А. Теория игр для экономистов. Вводный курс. Учебное пособие: Изд-во Европ. Ун-та в С. Петербурге - 2001., 342 с.

2. Бусыгин В.П., Желободько Е.В., Цыплаков А.А. Микроэкономика - третий уровень. Новосибирск: СО РАН 2003 - 704 с.

3. Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов: Л.А. Петросян, Н.А. Зенкевич, Е.А. Семина. - М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет»,1998. - 304 с.: ил.

4. Олейник А.Н. Институциональная экономика: Учебное пособие. - М.: ИНФРА-М, 2010. - 416 с. - (Высшее образование).

5. Захаров А.В. Теория игр в общественных науках. Учеб. пособие. 2012 г., 189 с.

6. Теория игр и экономическое поведение. Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн. «Наука», 1970, 730 с.

7. Шаститко А.Е. Новая институциональная экономическая теория. - 3-еизд., перераб. и доп. - М.: Экономический факультет МГУ, ТЕИС, 2002. - 591 с.

8. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: учеб. пособие / А.М. Дубров, Б.А. Лагоша, Е.Ю. Хрусталев, Т.П. Барановская, под ред. Б.А. Лагоши. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 224 с.

Размещено на Allbest.ru