Уровень безработицы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Уральский государственный экономический университет

Контрольная работа

по дисциплине Прогнозирование национальной экономики

Исполнитель: студентка 3 курса

гр. ЭкиП-08 Нев.

Свечникова Алёна Сергеевна

Екатеринбург 2010

Задание 1

Имеются данные, характеризующие уровень безработицы в регионе, %

Уровень безработицы

Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь
2,99	2,66	2,63	2,56	2,40	2,22	1,97	1,72	1,56	1,42

1. Постройте прогноз уровня безработицы в регионе на ноябрь, декабрь, январь месяцы, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

2. Постройте график фактического и расчетных показателей.

3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.

Решение

1. Осуществим прогноз численности наличного населения города с помощью метода скользящей средней. Для этого в первую очередь определим величину сглаживания и рассчитаем скользящую среднюю уровня безработицы (табл.1).

Таблица 1 Определение скользящий средних уровня безработицы

месяц	Уровень безработицы в регионе Уt	Скользящая средняя m	Расчет средней отно-сительной ошибки /Уф - Ур/ Уф * 100
Январь	2,99	-
Февраль	2,66	(2,99+2,66+2,63)/3=2,76	3,76
Март	2,63	(2,66+2,63+2,56)/3=2,61	0,51
Апрель	2,56	(2,63+2,56+2,40)/3=2,53	1,17
Май	2,40	(2,56+2,40+2,22)/3=2,39	0,28
Июнь	2,22	(2,40+2,22+1,97)/3=2,20	1,05
Июль	1,97	(2,22+1,97+1,72)/3=1,97	0,00
Август	1,72	(1,97+1,72+1,56)/3=1,75	1,74
Сентябрь	1,56	(1,72+1,56+1,42)/3=1,57	0,43
Октябрь	1,42	-	-
Итого			8,94
ноябрь	1,52
декабрь	1,53
январь	1,50

Определим прогнозируемый уровень безработицы населения города в ноябре по формуле:

, (1)

Где t+1 - прогнозный период;

t - период,предшествующий прогнозному периоду;

yt+1 - прогнозируемый показатель;

mt-1 - скользящая средняя за два периода до прогнозного;

n - число уровней, входящих в интервал сглаживания;

yt - фактическое значение исследуемого явления за предшествующий период;

yt-1 - фактическое значение за два периода, предшествующих прогнозному.

%

Для определения уровня безработицы населения в декабре рассчитаем скользящую среднюю за октябрь:

%

Определим уровень безработицы населения в декабре по формуле (1):

%

Рассчитаем скользящую среднюю за ноябрь:

%

Определим уровень безработицы населения в январе по формуле (1):

%

Рассчитываем среднюю относительную ошибку:

е=

е = 8,94/8 = 1,12

Рисунок 1 График по методу расчета скользящей средней

Интерпретация значений средней относительной ошибки для оценки точности прогнозов:

е, %	Интерпретация
< 10	Точность прогноза высокая
10-20	Точность хорошая
20-50	Точность удовлетворительная
> 50	Точность неудовлетворительная

Далее проведем прогноз безработицы населения методом экспоненциального сглаживания, используя формулу:

, (2)

Где t - период,предшествующий прогнозному периоду;

t+1 - прогнозный период;

Ut+1 - прогнозируемый показатель;

б - параметр сглаживания;

yt - фактическое значение исследуемого явления за предшествующий период;

Ut - экспоненциально взвешенная средняя для периода, предшествующего прогнозному.

Параметр б определим по формуле:

, (3)

Где n - число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.

В нашем случае:

Величину U0 - экспоненциально взвешенную среднюю начального определим по формуле среднего арифметического двумя способами:

1)

2) (принимаем первое значение базы прогноза) U0 = 2,99

Проведем экспоненциальное сглаживание (табл.2).

Таблица 2 Экспоненциальное сглаживание численности наличного населения города

Период	Уровень безработицы, % Уt	Экспоненциально взвешенная средняя Ut	Расчет средней относительной ошибки
		I способ	II способ	I способ	II способ
январь	2,99	2,21	2,99	25,99	0,00
февраль	2,66	2,35	2,99	11,55	14,03
март	2,63	2,41	2,93	8,44	12,48
апрель	2,56	2,45	2,88	4,37	12,93
май	2,4	2,47	2,82	2,84	17,00
июнь	2,22	2,46	2,74	10,63	21,34
июль	1,97	2,41	2,65	22,51	28,16
август	1,72	2,33	2,53	35,68	34,60
сентябрь	1,56	2,22	2,38	42,51	36,97
октябрь	1,42	2,10	2,23	48,16	38,69
Итого	22,13	23,42	27,14	212,67	216,20
Прогноз ноябрь		1,98	2,08

% 1способ

% 1способ и т.д.

% 2 способ

% 2 способ

% 2 способ и т.д.

Определим прогнозные значения безработицы населения по формуле (2):

- ноябрь:

% (1 способ)

% (2 способ)

Средняя относительная ошибка:

е = 257,33/10 = 21,27% (I способ)

е = 216,2/10 = 21,62% (II способ)

Рисунок 2 График по методу расчета экспоненциального сглаживания

Интерпретация значений средней относительной ошибки для оценки точности прогнозов:

е, %	Интерпретация
< 10	Точность прогноза высокая
10-20	Точность хорошая
20-50	Точность удовлетворительная
> 50	Точность неудовлетворительная

Прогноз безработицы населения методом наименьших квадратов

, (4)

где t+1 - прогнозный период;

yt+1 - прогнозируемый показатель;

a и b - коэффициенты;

Х - условное обозначение времени.

Расчет коэффициентов осуществляется по формулам:



где, Уф - фактические значения ряда динамики;

n - число уровней временного ряда;

Предварительные расчеты приведены в табл. 3.

Период	Уровень безработицы, % Уt	Условное обозначение времени Х	Уф*Х	Х^2	Ур	Расчет средней относительной ошибки / Уф - Ур/Уф * 100
январь	2,99	1	2,99	1	2,99	0,15
февраль	2,66	2	5,32	4	2,81	5,79
март	2,63	3	7,89	9	2,64	0,47
апрель	2,56	4	10,24	16	2,47	3,49
май	2,4	5	12	25	2,30	4,21
июнь	2,22	6	13,32	36	2,13	4,18
июль	1,97	7	13,79	49	1,96	0,74
август	1,72	8	13,76	64	1,78	3,71
сентябрь	1,56	9	14,04	81	1,61	3,34
октябрь	1,42	10	14,2	100	1,44	1,43
Итого	22,13	55	107,55	385	22	27,51
Прогноз ноябрь	1,29	11
Прогноз декабрь	1,12	12
Прогноз январь	0,95	13

107,55 - (55 * 22,13) / 10

a = 385 - 55^2 / 10 = -0,17

b = 22,13/10 - (-0,17)*55/10 = 3,16

Уянв= -0,17 *1 + 3,16 = ,299

Уфевр= -0,17*2 +3,16= 2,81 и т.д.

Заносим полученные результаты в таблицу. Определяем прогнозное значение.

У нояб = -0,17*11+3,16= 1,29

У дек= -0,17*12 +3,16= 1,12

У янв= -0,17*13 +3,16= 0,95

Рассчитываем среднюю относительную ошибку:

е = 27,51/10= 2,75%

Рисунок 3 График по методу наименьших квадратов

безработица график сглаживание

Сравним полученные результаты по прогнозам, разработанным различными методами и средней относительной ошибке.

Таким образом, наиболее точный прогноз безработицы населения города получен с помощью метода расчета скользящей средней. Средняя относительная ошибка составила е 1,12%. Точность прогноза высокая.

Задание 2

Имеются данные объема производства молока в области по кварталам за 2006 - 2009 гг (тонн)

Квартал	2006	2007	2008	2009
1-й	9041	9904	8732	8002
2-й	11761	12623	11646	10950
3-й	12736	12551	12606	11020
4-й	9477	9280	9002	8900

1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.

2. Постройте прогноз объема производства молока в области на 2010-2011 гг с разбивкой по кварталам

3. Рассчитайте ошибку и доверительный интервал прогноза.

Решение

1. По имеющимся данным строим график объема производства молока по области (рис. 2).

безработица график производство сглаживание

Рис. 2 График объемов производства молока в области, тонн

2. Составим таблицу

3. 4-х квартальные суммы рассчитываются суммированием Уф за четыре рядом стоящие квартала.

9041+11761+12736+9477= 43015

11761+12736+9477+9904=43878 и т.д.

4-х квартальные средние = 4-х квартальные суммы/4 = 43015/4 =10753,75

43878/4 = 10969,5. В таблице они ставятся в средину суммируемых кварталов.

Размещено на http://www.allbest.ru

Год	Квартал	Объем производства молока, тонн Уф	Показатели сезонности	Условное обозначение времени, Х	Х^2	Уф*Х	Ур	Расчет средней относительной ошибки
			4-квартальные суммы	4-квартальные средние	Центрированные средние	Показатели сезонности
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2006	1	9041,0					1	1	9041,00	10434,45	15,41
	2	11761,0		10753,75			2	4	23522,00	10354,56	11,96
	3	12736,0		10969,50	10861,63	117,26	3	9	38208,00	10274,66	19,33
	4	9477,0	43015,00	11185,00	11077,25	85,55	4	16	37908,00	10194,76	7,57
2007	1	9904,0	43878,00	11138,75	11161,88	88,73	5	25	49520,00	10114,86	2,13
	2	12623,0	44740,00	11089,50	11114,13	113,58	6	36	75738,00	10034,96	20,50
	3	12551,0	44555,00	10796,50	10943,00	114,69	7	49	87857,00	9955,06	20,68
	4	9280,0	44358,00	10552,25	10674,38	86,94	8	64	74240,00	9875,16	6,41
2008	1	8732,0	43186,00	10566,00	10559,13	82,70	9	81	78588,00	9795,27	12,18
	2	11646,0	42209,00	10496,50	10531,25	110,59	10	100	116460,00	9715,37	16,58
	3	12606,0	42264,00	10314,00	10405,25	121,15	11	121	138666,00	9635,47	23,56
	4	9002,0	41986,00	10140,00	10227,00	88,02	12	144	108024,00	9555,57	6,15
2009	1	8002,0	41256,00	9743,50	9941,75	80,49	13	169	104026,00	9475,67	18,42
	2	10950,0	40560,00	9718,00	9730,75	112,53	14	196	153300,00	9395,77	14,19
	3	11020,0	38974,00	9782,22	9750,11	113,02	15	225	165300,00	9995,10	9,30
	4	8900,0	38872,00	9781,85	9782,04	90,98	16	256	142400,00	9915,20	11,41
Итого		168231,0					136	1496	1402798,00	-	229,13
Прогноз
2010	1	8258,89	39128,89	9873,883	9827,87	84,04	17	289	140401,10	9835,30	19,09
	2	10948,53	39127,42	9732,031	9802,96	111,69	18	324	197073,48	9755,40	10,90
	3	11388,12	39495,53				19	361	216374,23	9675,50	15,04
	4	8332,59	38928,13				20	400	166651,85	9595,60	15,16
Итого		207159,13					210,00	2870,00	2123298,67	-	289,31
Прогноз
2011	1	8011,53					21
	2	10605,15					22
	3	10934,05					23
	4	8176,60					24

Центрированные средние рассчитываются как сумма двух 4-х квартальных средних деленная на 2, например

(10753,75+10969,5) / 2 = 10861,63;

(10969,5+11185) / 2 = 11077,25. и т.д.

4. Определяем показатели сезонности.

Псезон= Уф / Центр.средние * 100 (или графа 3/на графу 6 * 100).

Так, для 3 квартала 2006 г. Псезон = 12736 / 10861,63 * 100 = 117,26

Для 4 квартала 2006 г. Псезон = 9477 / 11077,25 * 100 = 85,55 и т.д.

5. Определим индексы сезонности для каждого квартала ( I j ) . Для расчета берутся показатели сезонности, суммируются по квартально и делятся на количество суммированных значений.

Для 1 квартала I 1 = (88,73+82,70+80,49) /3 = 83,97

Для 2 квартала I 2= (113,58+110,59+112,53) /3 = 112,23

Для 3 квартала I 3= (117,26+114,69+121,15) /3 = 117,70

Для 4 квартала I 4= (85,55+86,94+88,02) /3= 86,84

6. Определяем в таблице графы 8,9,10.

7.

Ур = a * X + b

коэффициенты a и b рассчитываются по формулам 5 и 6.

b = 168231/16 -(-79,9)*136/16 = 11193,58

Рассчитываем Ур и вносим полученные результаты в таблицу.

8. Строим прогноз на 2010 г. с разбивкой по кварталам.

Уt+1 = (a * Х + b) * I j/100

У1 = (-79,9*17+11193,58)*83,97/100= 8258,89

У2 = (-79,9*18+11193,58)*112,23/100= 10948,53

У3 = (-79,9*19+11193,58)*117,7/100= 11388,12

У4 = (-79,9*20+11193,58)*86,64/100= 8332,59

Заносим результаты прогноза в таблицу.

9. Средняя относительная ошибка.

Сумма значений в графе 12/на количество периодов базы прогноза 229,13/16= 14,32 %.

По аналогии рассчитываем прогноз на 2011 год.

Индексы сезонности для каждого квартала ( I j ) .

Для расчета берутся показатели сезонности, суммируются по квартально и делятся на количество суммированных значений.

Для 1 квартала I 1 = (88,73+82,70+80,49+84,04) /4 = 83,99

Для 2 квартала I 2= (113,58+110,59+112,53+111,69) /4 = 112,09

Для 3 квартала I 3= (117,26+114,69+121,15+113,02) /4 = 116,53

Для 4 квартала I 4= (85,55+86,94+88,02+90,98) /4= 87,87

Средняя относительная ошибка.

Сумма значений в графе 12/на количество периодов базы прогноза 289,31/20= 14,47 %.

Точность прогноза в соответствии с критериями хорошая.

Наносим полученные данные на график, продолжая линию.



Рисунок 5 Прогноз объема производства молока в области по кварталам за 2010-2011 гг. (тонн)

Исходя из данных графика наблюдается снижение объема производства молока. На графике явно видны показатели сезонного спроса - это второй и третий кварталы.

Список использованной литературы

1. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования в экономике. - М.: Московская финансово-промышленная академия, 2004.

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. И.И. Елисеевой. - Финансы и статистика, 2005.

3. Кильдишев Г. С., Френкель А. А. Анализ временных рядов и прогнозирование. М., “Статистика”, 1973.

4. Логинов М.И., Собролев О.Н., Шелементьев Г.С. Статистика: социально-экономические показатели: Учеб.пособие. - Екатеринбург: Изд-во Урал.гос.экон.ун-та, 2006.

5. Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. М., “Статистика”, 1979.

6. Статистическое моделирование и прогнозирование. Учебное пособие. (Под ред. А. Г. Гранберга). М., “Финансы и статистика”, 2004.

7. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. - М.: Статистика, 2007.

8. Учебно-методическое пособие по дисциплине «Прогнозирование национальной экономики». Н.В. Новикова, О.Г. Поздеева, 2007

Размещено на Allbest.ru