Массивы статистической информации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

Расчетная часть

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Заключение

Список используемой литературы



Введение

Статистика, как и многие другие науки, возникла под влиянием практических потребностей людей. С образованием государства появилась необходимость в статистической практике, т.е. в сборе сведений о численности населения, о наличии земель, об имущественном положении народа, о хозяйственной жизни государства.

Учетом и статистикой занимались еще в глубокой древности. В частности имеются сведения об учете населения по полу и возрасту, проводившемся в Китае более чем за 2 тыс. лет до н.э. Несколько тысячелетий назад проводился элементарный учет численности населения и имущественного положения граждан в Древнем Риме и Египте. Так, в V в. До н.э. учет численности войск персидского царя Дария осуществлялся с помощью камней.

В столь отдаленные времена осуществлялся лишь сбор статистических сведений, а их обработку и анализ, т.е. зарождение статистики как науки, следует отнести ко второй половине XVII в. Термин «статистика» появился в середине XVIII в. И употреблялся в значении слова «государствоведение». Считается, что впервые термин «статистика» в данном значении был введен в 1749г. Немецким ученым Г. Ахенвалем.

Термин «статистика» применяется для обозначения комплексного, сложного по своему содержанию понятия, в котором интегрированы три взаимосвязанных и взаимообусловленных структурных элемента. Статистика как единое целое включает:

1.Особую область общественно значимой профессиональной практической деятельности.

2.Отрасль общественной науки.

3.Массивы статистической информации.

Статистика - это наука, изучающая количественную сторону общественных явлений или процессов в неразрывной связи с их качественной стороной, в конкретных условиях места и времени.



Расчетная часть

Задание №1

Имеются данные по 30 предприятиям одной из отраслей промышленности за один год:

Таблица 1

№ предприятия	Выпуск продукции , млн. руб.	Среднегодовая себестоимость основных средств, млн. руб.	Численность работающих, чел.	Потери рабочего времени, тыс. чел.- дней	Прибыль млн. руб.
1	68,0	51,6	420	67,0	15,7
2	73,0	78,4	720	48,0	19,0
3	43,0	47,0	210	92,0	14,1
4	56,0	50,0	230	79,0	15,1
5	62,0	63,0	430	54,4	17,6
6	88,0	62,4	630	43,0	18,9
7	47,0	35,3	190	98,0	15,8
8	56,0	46,6	270	77,8	13,2
9	69,0	70,0	380	53,0	15,9
10	83,0	73,2	620	36,0	17,6
11	90,0	72,8	810	25,1	18,2
12	44,0	56,0	220	94,0	13,0
13	57,0	62,8	250	76,0	16,5
14	68,0	69,0	420	55,7	17,2
15	64,0	72,4	740	36,0	16,7
16	53,0	53,0	330	85,2	14,6
17	65,0	54,0	280	72,8	14,8
18	70,0	58,4	530	55,6	16,1
19	89,0	85,2	730	38,0	19,7
20	71,0	74,2	420	56,4	17,8
21	75,0	68,2	440	57,0	15,4
22	64,0	63,2	410	74,0	16,0
23	73,0	65,3	440	54,6	14,0
24	83,0	73,2	790	38,9	17,0
25	76,0	63,0	590	56,4	16,4
26	72,0	68,6	550	53,0	16,0
27	97,0	89,2	820	21,4	19,2
28	78,0	72,8	570	53,1	16,0
29	101,0	96,0	840	15,0	19,2
30	79,0	69,2	630	49,0	17,3

1. По данным таблице 1 построить ряд распределения предприятий по потерям рабочего времени.

2. По полученному ряду распределения построить гистограмму.

3. По данным таблице 1 методом группировки исследуйте характер зависимости между выпуском продукции и размером прибыли, образовав пять групп предприятий по факторному признаку с равными интервалами. Результаты представьте в таблице. Сделайте выводы.

Решение:

1. По данным таблице 1 построим ряд распределения предприятий по потерям рабочего времени.

Для этого:

А) определим число групп , используя формулу Сторджесса:

n = 1 + 3, 322 * lag N,

где n - число групп;

N - Число единиц совокупности.

n = 1 + 3, 322 * lag30 = 5

Б) Определим величину интервалов по формуле



где h - величина интервалов;

n - Число групп;

X max- максимальное значение признаков совокупности;

X min - минимальное значение признаков совокупности.

h = 98 - 15 / 5 = 16, 6

В) Определим группы

1. 15,0 - 31,6 (15,0 + 16,6 = 31,6)

2. 31,6 - 48,2 (31,6 + 16,6 = 48,2)

3. 48,2 - 64,8 (48,2 + 16,6 = 64,8)

4. 64,8 - 81,4 (64,8 + 16,6 = 81,4)

5. 81,4 - 98 ( 81,4 + 16,6 = 98)

Г) Построим ряд распределения

Таблица 2

№ группы	Группы предприятий по потерям рабочего времени	Число предприятий	Выпуск продукции млн.руб.	Среднегодовая себестоимость основных средств, млн. руб.	Численность работающих, чел.	Потери рабочего времени, тыс. чел.- дней	Прибыль млн. руб.
1	15,0 - 31,6	3	288	258	2470	61,5	56,6
2	31,6 - 48,2	6	500	444,8	4230	239,9	108,9
3	48,2 - 64,8	11	855	741,7	5400	598,2	179,7
4	64,8 - 81,4	6	366	328,2	1860	446,6	91,3
5	81,4 - 98	4	187	191,3	950	399,2	57,5
Итого		30	2196	1964	14910	1735,4	494

2. По полученному ряду распределения (ТАБЛ. №2) построим гистограмму.

Для удобства построения расчёты представим в таблице.



ТАБЛИЦА №3

Группы предприятий по факторному признаку	структура факторного признака	высота на графике
15,0 - 31,6	3,6	0,2
31,6 - 48,2	13,9	0,8
48,2 - 64,8	34,5	2,1
64,8 - 81,4	25,8	1,6
81,4 - 98	21,3	1,9

По полученному ряду распределений построю график:

Вывод:

Максимальная потеря рабочего времени приходится на 3 группу, минимальная потеря рабочего времени приходится на 1 группу.

3. По данным таблицы 1 методом аналитической группировки исследуйте характер зависимости между выпуском продукции и размером прибыли, образовав пять групп предприятий по факторному признаку с равными интервалами. Результаты представьте в таблице. Сделайте вывод.

А) Определим величину интервалов по формуле



где h - величина интервалов;

n - число групп;

X max- максимальное значение признаков совокупности;

X min - минимальное значение признаков совокупности.

h = 101 - 43 / 5 = 11,6

Б) Определим группы

1. 43 - 54,6 (43 + 11,6 = 54,6)

2. 54,6 - 66,2 (54,6 + 11,6 = 66,2)

3. 66,2 - 77,8 (66,2 + 11,6 = 77,8)

4. 77,8 - 89,4 (77,8 + 11,6 = 89,4)

5. 89,4 - 101 (89,4 + 11,6 = 101)

Аналитическая группировка
№	Группа	число предприятий	Признак факторный	Признак результативный
	Всего	В среднем на одно предприятие	Всего	В среднем на одно предприятие
1	43 - 54,6	4	187,0	46,6	57,5	14,4
2	54,6 - 66,2	6	360,0	60,0	77,2	12,9
3	66,2 - 77,8	10	715,0	71,5	163,5	16,4
4	77,8 - 89,4	7	584,0	83,4	123,2	17,6
5	89,4 - 101	3	288,0	96,0	56,6	18,9
Итого		30	2134,0		478
Всего в среднем на одно предприятие				71,5		16,04

Вывод:

Максимальная прибыль в среднем на одного предприятия приходится на 5 группу, минимальная прибыль в среднем на одного предприятия приходится на 2 группу.

Прибыль пропорциональна выпуску продукции, т.е. увеличение выпуска продукции приводит к увеличению прибыли.

Задание № 2

По данным таблицы 1 определите средний выпуск продукции (простое среднее арифметическое). Также для выпуска продукции найдите моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое и коэффициент вариации. Сделайте вывод.

Решение:

А) Определим средние потери рабочего времени (простое среднее арифметическое) по формуле:

Где - простое среднее арифметическое;

- сумма всех значений признаков совокупности;

n- Количество признаков совокупности.

Б) Определим моду для потерь рабочего времени по формуле



Где мода,

- нижняя граница модального интервала,

- величина модального интервала,

- частота модального интервала,

-частота интервала, предшествующего модальному,

- частота интервала, следующего за модальным.

В) Определим медиану для потерь рабочего времени по формуле

Где - медиана,

- нижняя граница медианного интервала,

- величина медианного интервала,

- сумма частот ряда,

- частота медианного интервала,

- сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу.

Построим таблицу:

Таблица 4

№ группы	Результат предприятий по потерям рабочего времени	Потери рабочего времени	Сумма накопленных частот
1	43 - 54,6	61,5	61,5
2	54,6 - 66,2	239,9	301,4
3	66,2 - 77,8	598,2	899,6
4	77,8 - 89,4	446,6	1346,2
5	89,4 - 101	399,2	1745,4

Г) Определить дисперсию для потери рабочего времени

, где

- сумма квадратов разности эмпирических и средних значений выпуска продукции;

- количество признаков совокупности.

83,72+97+1166,2+447,3+11,9+220,5+1612+366,7+23,5+477,4+1072,6+1306,8+329,4+4,6+477,4+748+223,5+4,2+394+2,1+0,7+157,5+10,7+359+2,1+23,5+1328,6+22,6+1836,2+78,3= 12888,02/30= 429,6

Д) Определим среднее квадратическое для потерь рабочего времени по формуле:

где

- среднее квадратическое отклонение,

- дисперсия факторного признака.

Е) Определим коэффициент вариации для потерь рабочего времени по формуле:

, где

- коэффициент вариации,

- среднее квадратическое отклонение,

- среднее значение факторного признака.

Вывод:

Средними потерями рабочего времени , для всех представленных в таблице №1 потерь рабочего времени является 57,85 ; наиболее часто встречающимся значением признака ( мода) примерно 65,3 ; вариант показателя , расположенный в середине упорядоченного ряда , делящий его на две части ( медиана) равна 64,1; среднее арифметическое квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической равно 21, каждое значение признака отклоняется от среднего примерно 36%. Так как коэффициент вариации больше 30 , то рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для неё типична.

Задание № 3

Имеются данные о количестве постояльцев в гостинице за три года:

Таблица 5

Месяц	1998 г.	1999 г.	2000 г.
январь	49	51	55
февраль	60	65	69
март	65	69	78
апрель	92	101	118
май	142	187	200
июнь	210	259	262
июль	268	340	345
август	310	335	340
сентябрь	289	328	336
октябрь	179	202	243
ноябрь	102	123	126
декабрь	40	42	50

1. По данным табл. 2 определить индексы сезонности:

· Методом постоянной средней (простой средней арифметической);

· Методом аналитического выравнивания.

2. Построить график сезонной волны.

Решение:

1. По данным табл. 5 определим индексы сезонности методом постоянной средней (простой средней арифметической).

А) Используя формулу простой средней арифметической, определим среднемесячные уровни реализации за три года:

, где

- среднемесячный уровень реализации,

- сумма значений показателя совокупности за одноименные месяцы за три года,

N - количество лет.

Январь = (49+51+55)/ 3= 52

Февраль = (60+65+69)/3= 65

Март =(65+69+78)/3=71

Апрель = (92+101+118)/3=103,6

Май = (142+187+200)/3=176,3

Июнь = (210+259+262)/3=243,7

Июль = (268+340+345)/3=317,7

Август =(310+335+340)/3=328,3

Сентябрь = (289+328+336)/3=317,7

Октябрь = (179+202+243)/3=208

Ноябрь =(102+123+126)/3=117

Декабрь = (40+42+50)/3=44

Б) Определим общую среднюю по формуле:

, где

зависимость вариация аналитический выравнивание

- общая средняя,

- сумма среднемесячного уровня реализации,

N - количество лет.

= 2044,3/ 12= 170,35

В) Определим индексы сезонности по формуле:

, где



- индекс сезонности,

- среднемесячный уровень реализации,

- общая средняя.

Январь =

Фвраль =

Март =

Апрель =

Май =

Июнь =

Июль =

Август =

Сентябрь =



Октябрь =

Ноябрь =

Декабрь =

Вывод:

Индексы сезонности показывают наибольшее на июль (186,5) и август(192,7), наименьшее на декабрь (25,8) и январь (30,5).

2.По данным таблицы №5 определим индексы сезонности методом аналитического выравнивания:

Для расчёта индекса сезонности применяется формула:

, где

- индекс сезонности,

Эмпирические уровни ряда,

- Теоретические уровни ряда,

N - Число лет.

А) Для этого определим теоретические значения из уравнения :



где

-Теоретические уровни ряда,

- Параметры прямой,

- Показатель времени.

Для нахождения параметров необходимо решить систему уравнений:

где

y- Фактические уровни ряда,

n- Число уровней.

Результаты расчётов представим в таблице:

Месяцы	Уi	t	t*t	y*t	yt	yi/уt*100%
1998
январь	49	-17,5	306,25	-857,5	130,9	37,4
февраль	60	-16,5	272,25	-990	133,2	45,1
март	65	-15,5	240,25	-1007,5	135,4	48
апрель	92	-14,5	210,25	-13334	137,7	66,8
май	142	-13,5	182,25	-1914	139,9	101,5
июнь	210	-12,5	156,25	-2625	142,2	147,7
июль	268	-11,5	132,25	-3082	144,4	185,6
август	310	-10,5	110,25	-3255	146,7	211,3
сентябрь	289	-9,5	90,25	-2745,5	148,9	194,1
октябрь	179	-8,5	72,25	-1521,5	151,2	118,4
ноябрь	102	-7,5	56,25	-765	153,4	66,5
декабрь	40	-6,5	42,25	-260	155,7	25,7
1999
январь	51	-5,5	30,25	-280,5	158,8	32,1
февраль	65	-4,5	20,25	-292,5	160,2	40,6
март	69	-3,5	12,25	-241,5	162,4	42,5
апрель	101	-2,5	6,25	-252,5	164,8	61,3
май	187	-1,5	2,25	-280,5	166,9	112,1
июнь	259	-0,5	0,25	-129,5	169,2	153,1
июль	340	0,5	0,25	170	171,4	198,4
август	335	1,5	2,25	502,5	173,7	192,9
сентябрь	328	2,5	6,25	820	175,9	224,8
октябрь	202	3,5	12,25	707	178,2	113,4
ноябрь	123	4,5	20,25	553,5	180,4	68,2
декабрь	42	5,5	30,25	231	182,7	22,9
2000
январь	55	6,5	42,25	357,5	184,9	25,8
февраль	69	7,5	56,25	517,5	187,2	36,8
март	78	8,5	72,25	663	189,4	41,2
апрель	118	9,5	90,25	1121	191,7	60,8
май	200	10,5	110,25	2100	193,9	103,2
июнь	262	11,5	132,25	3013	195,2	134,1
июль	345	12,5	156,25	4312,5	198,4	173,9
август	340	13,5	182,25	4590	200,7	169,4
сентябрь	336	14,5	210,25	4872	202,9	165,6
октябрь	243	15,5	240,25	3766,5	204,2	119
ноябрь	126	16,5	272,25	2079	207,4	60,7
декабрь	50	17,5	306,25	875	209,7	23,8
Итого	6130	0	3881	8754

Б) Вычислим параметры . Так как сумма t=0, то система уравнений примет вид:

тогда

,

,

Тогда уравнениепримет вид:

В) Подставив в полученное уравнение значение t ( по месяцам) , получим следующее теоретическое значение ряда:

месяц	yt
1998
январь	170,3+2,25*(-17,5)=130,9
февраль	170,3+2,25*(-16,5)=133,2
март	170,3+2,25*(-15,5)=135,4
апрель	170,3+2,25*(-14,5)=137,7
май	170,3+2,25*(-13,5)=139,9
июнь	170,3+2,25*(-12,5)=142,2
июль	170,3+2,25*(-11,5)=144,4
август	170,3+2,25*(-10,5)=146,7
сентябрь	170,3+2,25*(-9,5)=148,9
октябрь	170,3+2,25*(-8,5)=151,2
ноябрь	170,3+2,25*(-7,5)=153,4
декабрь	170,3+2,25*(-6,5)=155,7
1999
январь	170,3+2,25*(-5,5)=158,8
февраль	170,3+2,25*(-4,5)=160,2
март	170,3+2,25*(-3,5)=162,4
апрель	170,3+2,25*(-2,5)=164,8
май	170,3+2,25*(-1,5)=166,9
июнь	170,3+2,25*(-0,5)=169,2
июль	170,3+2,25*(0,5)=171,4
август	170,3+2,25*(1,5)=173,7
сентябрь	170,3+2,25*(2,5)=175,9
октябрь	170,3+2,25*(3,5)=178,2
ноябрь	170,3+2,25*(4,5)=180,4
декабрь	170,3+2,25*(5,5)=182,7
2000
январь	170,3+2,25*(6,5)=184,9
февраль	170,3+2,25*(7,5)=187,2
март	170,3+2,25*(8,5)=189,4
апрель	170,3+2,25*(9,5)=191,7
май	170,3+2,25*(10,5)=193,9
июнь	170,3+2,25*(11,5)=195,2
июль	170,3+2,25*(12,5)=198,4
август	170,3+2,25*(13,5)=200,7
сентябрь	170,3+2,25*(14,5)=202,9
октябрь	170,3+2,25*(15,5)=204,2
ноябрь	170,3+2,25*(16,5)=207,4
декабрь	170,3+2,25*(17,5)=209,7

Г) Для каждого месяца процента отношения эмпирических уровней ряда к теоретическим по формуле:

месяц	Yt/yi*100%
1998
январь	49/130,9*100=37,4
февраль	60/133,2*100=45,1
март	65/135,4*100=48
апрель	92/137,7*100=66,8
май	142/139,9*100=101,5
июнь	210/142,2*100=147,7
июль	268/144,4*100=185,6
август	310/146,7*100=211,3
сентябрь	289/148,9*100=194,1
октябрь	179/151,2*100=118,4
ноябрь	102/153,4*100=66,5
декабрь	40/155,7*100=25,7
1999
январь	51/158,8*100=32,1
февраль	65/160,2*100=40,6
март	92/162,4*1000=42,5
апрель	101/164,8*100=61,3
май	187/166,9*100=112,1
июнь	259/169,2*100=153,1
июль	340/171,4*100=198,4
август	335/173,7*100=192,9
сентябрь	328/175,9*100=224,8
октябрь	202/178,2*100=113,4
ноябрь	123/180,4*100=68,2
декабрь	42/182,7*100=22,9
2000
январь	55/184,9*100=29,8
февраль	69/187,2*100=36,8
март	78/189,4*100=41,2
апрель	118/191,7*100=60,8
май	200/193,9*100=103,2
июнь	262/195,2*100=134,1
июль	345/198,4*100=173,9
август	340/200,7*100=169,4
сентябрь	336/202,9*100=165,6
октябрь	243/204,2*100=119,0
ноябрь	126/207,4*100=60,7
декабрь	50/209,7*100=23,8

Д) Просуммируем процентные отношения по одноимённым месяцам за 3 года, рассчитаем индексы сезонности. Все результаты представим в таблице:

Таблица 6

месяцы	эмпирические уровни	теоретические уровни	процентные отношения	сумма процентных отношений	индексы сезонности
	1998	1999	2000	1998	1999	2000	1998	1999	2000
январь	49	51	55	37,4	32,1	25,8	130,9	158,8	184,9	99,3	33,1
февраль	60	65	69	45,1	40,6	36,8	158,8	184,9	474,7	122,5	40,8
март	65	69	78	48	42,5	41,2	160,2	187,2	480,6	131,7	43,9
апрель	92	101	118	66,8	61,3	60,8	162,4	189,4	1917	188,9	62,9
май	142	187	200	101,5	112,1	103,2	164,8	191,7	494,2	316,8	105,6
июнь	210	259	262	147,7	153,1	134,1	166,9	193,9	500,7	434,9	144,9
июль	268	340	345	185,6	198,4	173,9	169,2	195,2	506,6	557,9	185,9
август	310	335	340	211,3	192,9	169,4	171,4	198,4	514,2	573,6	191,2
сентябрь	289	328	336	194,1	224,8	165,6	173,7	200,7	521,1	584,5	194,8
октябрь	179	202	243	118,4	113,4	119	175,9	202,9	527,7	350,8	116,9
ноябрь	102	123	126	66,5	68,2	60,7	178,2	204,2	533,6	195,4	65,1
декабрь	40	42	50	25,7	22,9	23,8	180,4	207,4	541,2	72,4	24,1

3.Построим график сезонной волны:

Вывод: Таким образом, график сезонной волны, полученный методом постоянной средней и аналитического выравнивания, наглядно показывают, что наибольшее количество постояльцев в гостинице бывает в августе и в сентябре, а наименьшее - в декабре и в январе.



Задание №4

Имеются данные по 25 предприятиям отрасли:

Таблица №7

№ предприятия	Продукция, тыс. шт	Потребление сырья, тыс. т	Объём электропотребления, кВт*ч
1	25,6	3,2	1,3
2	37,2	3,5	1,8
3	45,4	2,2	1,2
4	46,8	1,6	2,2
5	52,1	4,4	3,7
6	54,3	4,5	2,7
7	57,0	2,6	3,8
8	65,5	5,7	3,3
9	68,3	7,5	2,1
10	77,8	5,2	2,6
11	86,1	2,8	2,1
12	96,9	5,1	4,7
13	99,1	6,0	3,5
14	114,9	8,2	2,8
15	126,3	7,1	4,2
16	165,5	8,3	2,6
17	171,6	8,1	2,2
18	173,8	9,8	3,5
19	175,5	10,6	7,5
20	177,6	13,3	6,2
21	172,2	12,3	6,6
22	214,0	11,7	7,9
23	248,1	13,1	8,5
24	268,3	19,5	8,9
25	330,3	20,5	10,8

1. По данным таблицы №4 постройте уравнение корреляционной связи (связь линейная) между продукцией, потреблением сырья и объемом электроэнергии.

2. Вычислите коэффициенты эластичности, бета-коэффициенты, показатели тесноты корреляционной связи.

3. Оцените адекватность найденной модели.

4. Проведите анализ модели и сделайте заключение о пригодности полученной модели для анализа и прогноза.

Решение:

Для выполнения задания необходимо:

1. По данным таблицы №7 построю уравнение корреляционной связи (связь линейная) между продукцией, потреблением сырья и объемом электропотребления, которое будет иметь следующий вид:

у_{х1 х2} = а₀ + а ₁ х₁ + а ₂ х ₂ ,

где а₀ , а ₁ , а ₂ - параметры уравнения,

х₁ , х ₂ - факторные признаки.

Введу обозначения признаков:

У - продукция,

х₁ - потребление сырья,

х ₂ - объем электропотребления.

Произведу расчет параметров уравнения корреляционной связи.

Для этого предварительно вычислю:

у _х1 = v х₁І - ( х₁)І - дисперсия факторного признака х_1,

у _х2 = v х₂І - ( х₂)І - дисперсия факторного признака х_2,

у _у = v уІ - ( у)І - дисперсия результативного признака.

у _х1 = v х₁І - ( х₁)І = v 86,384 - (7,872) І = v 24,415 = 4,941

у _х2 = v х₂І - ( х₂)І = v 25,021 - ( 4,268)І = v 6,805 = 2,608

у _у = v уІ - ( у)І = v 22138,34 - (126,008)І = v 6260,3239 = 79,122

2. Парные коэффициенты корреляции:



у * х₁ - х₁ * у

r _ух1 = --------------------- ,

у _х1 * у _у

у * х₂ - х₂ * у

r _ух2 = --------------------- ,

у _х1 * у _у

х₁ * х₂ - х₁ * х₂

r _{х1х 2} = --------------------- ,

у _х1 * у _х2

у * х₁ - х₁ * у 1361,272 - 7,872 * 126,008 369,337

r _ух1 = ------------------- = ------------------------------------- = ------------- = 0,94

у _х1 * у _у 4,941 * 79,122 390,941

у * х₂ - х₂ * у 717,414 - 4,268 * 126,008 179,61

r _ух2 = --------------------- = ------------------------------------- = ----------- = 0,87

у _х2 * у _у 2,608 * 79,122 206,350

х₁ * х₂ - х₁ * х₂ 44,88 - 7,872 * 4,268 11,282

r _{х1х 2} = --------------------- = ------------------------------- = ------------ = 0,87

у _х1 * у _х2 4,941 * 2,608 12,886

3. Вычислю параметры уравнения:

r _ух1 - r _ух2 * r _{х1х 2} у _у 0,94 - 0,87 * 0,87 0,1831

а ₁ = --------------------- * ------ = ------------------------ = ------------ = 0,7531

1 - rІ _{х1х 2} у _х1 1 - 0,87І 0,2431



r _ух2 - r _ух1 * r _{х1х 2} у _у 0,87 - 0,94 * 0,87 0,0522

а ₂ = --------------------- * ------ = ------------------------ = ----------- = 0,2147

1 - rІ _{х1х 2} у _х1 1 - 0,87І 0,2431

а₀ = у - а ₁ х₁ - а ₂ х ₂

а₀ = 126,008 - 0,7531 * 7,872 - 0,2147 * 4,268 = 119,164

Сделаю вывод: Параметр а₁ показывает, что с увеличением потребления сырья на 1000 тыс. тонн выработка продукции увеличивается на 753,1 тыс. шт. Параметр а₂ показывает, что с увеличением электропотребления на 1 кВт/час выработка продукции увеличивается на 214,7 тыс. шт.

4. Вычислю коэффициент эластичности Э _1, Э ₂ по формуле

х _i

Э _i = а _i --------- ,

у

где Э _i - коэффициент эластичности,

а _i - параметр при признаке фактора,

х _i - среднее значение факторного признака,

у - среднее значение результативного признака.

х _i 7,872

Э ₁ = а ₁ --------- = 0,7531 --------- = 0,04704

у 126,01



х _i 4,268

Э ₂ = а ₂ --------- = 0,2147 ---------- = 0,0072

у_ 126,01

5. Вычислю бета-коэффициетны в₁, в₂ по формуле:

у _х1

в _i = а _i --------- ,

у _у

где в _i - бета-коэффициент,

а _i - параметр при признаке фактора,

у _х1 - дисперсия факторного признака,

у _у - дисперсия результативного признака.

у _х1 4,941

в ₁ = а ₁ --------- = 0,7531 ----------- = 0,0470

у _у 79,122

у _х1 4,941

в ₂ = а ₂ --------- = 0,2147 ----------- = 0,0134

у _у 79,122

6. Определю множественный коэффициент корреляции по формуле:

rІ_ух1 + rІ_{ух 2} - 2r _ух1 * r _{ух 2} * r _{х1х 2}

R_ух1х2 = v ----------------------------------------- ;

1 - rІ_{х1х 2}



rІ_ух1 + rІ_{ух 2} - 2r _ух1 * r _{ух 2} * r _{х1х 2} 0,94І + 0,87І - 2*0,94*0,87*0,87

R_ух1х2 = v -----------------------------------= v --------------------------------------=

1 - rІ_{х1х 2} 1 - 0,87І

0,8836 + 0,7569 - 1,4229 0,2176

= --------------------------------- = ------------- = 0,8951

1 - 0,7569 0,2431

7. Определю совокупный индекс корреляции по формуле:

? (у-у _{х1 х2} ) І

R = v 1 - ------------------- ;

? (у-у) І

? (у-у _{х1 х2} ) І 141117,88

R = v 1 - ------------------- = ----------------- = 0,90

? (у-у) І_ 156508,10

8. Сделаем вывод.

А) Коэффициент эластичности Э₁ показывает, что с увеличением потреблений сырья на 1% выработка продукции увеличивается на 4,7% Коэффициент эластичности Э ₂ показывает, что с увеличением объемов электропотребления на 1% выработка продукции увеличивается на 0,72%.

Б) Анализ бета-коэффициентов показывает. Что наиболее сильное влияние на производительность труда оказывает потребление сырья 4,71%.

В) Анализ коэффициентов корреляции показывает, что между выработкой продукции, потреблением сырья и объемом электропотребления существует тесная (т.к. r > 0,7), прямая (т.к. r >0) корреляционная связь. Значение множественного коэффициента корреляции свидетельствует о наличии тесной корреляционной связи между признаками, а несовпадение значений на 0,01 подтверждает гипотезу о линейной форме связи.

9. Для оценки адекватности найденной модели использую оценку с помощью F_э критерия Фишера по формуле:

уІ_{ух1х 2} n - m

F_э = --------- * -------- ,

уІ_{у - ух1х 2} m - 1

где n - количество единиц совокупности;

m - количество признаков;

уІ_{ух1х 2} = уІ_у - уІ_{у - ух1х 2,}

? (у - у ) І

уІ_у = -------------,

n

? (у - у _{х1х 2}) І

уІ_{у - ух1х 2} = --------------------- .

n

? (у - у ) І 156508,10

уІ_у = ------------- = ---------------- = 6260,32

n 25

? (у - у _{х1х 2}) І 141117,88

уІ_{у - ух1х 2} = ------------------- = ----------------- = 5644,71

n 25

уІ_{ух1х 2} = уІ_у - уІ_{у - ух1х 2} = 6260,32 - 5644,71 = 615,60

уІ_{ух1х 2} n - m 615,60 25 - 2

F_э = --------- * -------- = -------------- * --------- = 0,11 * 23 = 2,53

уІ_{у - ух1х 2} m - 1 5644,71 2 - 1

11. Оценю значимость параметров уравнения корреляционной связи при помощи t - критерия Стьюдента по формулам:

a₁ у_х1 v1 - rІ_х1х2 v n - m - 1

t _а1 = ----------------------------------------- ,

у_у v1 - RІ_{ух1х 2}

a₂ у_х2 v1 - rІ_х1х2 v n - m - 1

t _а2 = ----------------------------------------- ,

у_у v1 - RІ_{ух1х 2}

где n - количество единиц совокупности;

m - количество признаков;

a₁ у_х1 v1 - rІ_х1х2 v n - m - 1 0,7531 * 4,941 v 1 - 0,87І v 25 - 2 - 1

t _а1 = --------------------------------- = ----------------------------------------------- =

у_у v1 - RІ_{ух1х 2} 79,122 v 1 - 0,8951І

3,7210 v 0,2431 v 22 3,7210 * 0,4930 * 4,6904 8,604

= ------------------------ = ----------------------------------- = ------------ = 0,2439

79,122 v 0,1987 79,122* 0,4457 35,269

a₂ у_х2 v1 - rІ_х1х2 v n - m - 1 0,2147* 2,608 v 1 - 0,87І v 25 - 2 - 1

t _а2 = ------------------------------- = ------------------------------------------------- =

у_у v1 - RІ_{ух1х 2} 79,122v 1 - 0,8951І



0,5599 v 0,2431 v 22 0,5599* 0,4930 * 4,6904 1,294

= -------------------------- = -------------------------------- = -------------- = 0,0366

79,122v 0,1988 79,122* 0,4458 35,278

Сделаю вывод о значимости параметров уравнения корреляционной связи.

12. Оценю значимость коэффициента множественной корреляции по формуле:

RІ_ух1х2 v n - m - 1

t _{R ух1х 2} = -------------------------- ,

1 - RІ_{ух1х 2}

RІ_ух1х2 v n - m - 1 0,8951І v 25 - 2 - 1 0,8012 * 4,69

t _{R ух1х 2} = -------------------------- = ------------------------------ = ---------------- =

1 - RІ_{ух1х 2} 1 - 0,8951І 1 - 0,8012

3,75

= --------- = 18,86

0,1988

13. Определим ошибку аппроксимации по формуле:

_ ? / у - у _{х1х 2} /

? = ------------------ ;

? у

_ ? / у - у _{х1х 2} / /-0,02/

? = ------------------ = ---------------- = 0,0000063

? у 3150,20

14. Вычислим коэффициент детерминации по формуле:

k = ?І,

уІ_{ух1х 2}

где ? = v ---------- ;

уІ_у

уІ_{ух1х 2} 615,60

? = v --------- = v----------- = v 0,0983 = 0,3135

уІ_у 6260,32

k = 0,098 или 9,8 % .

Коэффициент детерминации означает, что вариация результирующего признака на 9,8% обусловлена влиянием факторного признака.

Сделаю вывод: коэффициент детерминации 9,8 показывает, что вариация выработки продукции на 9,8% объясняется вариацией потребления сырья и объема электропотребления на 90,2% прочими факторами.

Сделаем вывод о пригодности полученной модели для анализа и прогноза. Так как параметры уравнения корреляционной связи значимы. Показатели тесноты корреляционной связи значимы. Коэффициент детерминации равен 9,8 Ошибка аппроксимации равна 1,0. Построенная модель может быть использована для анализа и прогноза.



Заключение

Возрастающий интерес к статистике вызван современным этапом развития экономики в стране, формирования рыночных отношений. Это требует глубоких экономических знаний в области сбора, обработки и анализа экономической информации.

Статистическая грамотность является неотъемлемой составной частью профессиональной подготовки каждого экономиста, финансиста, социолога, политолога, а также любого специалиста, имеющего дело с анализом массовых явлений, будь то социально-общественные, экономические, технические, научные и другие. Работа этих групп специалистов неизбежно связана со сбором, разработкой и анализом данных статистического (массового) характера. Нередко им самим приходится проводить статистический анализ различных типов и направленности либо знакомиться с результатами статанализа, выполненного другими. В настоящее время от работника, занятого в любой области науки, техники, производства, бизнеса и прочее, связанной с изучением массовых явлений, требуется, чтобы он был, по крайней мере, статистически грамотным человеком. В конечном счете, невозможно успешно специализироваться по многим дисциплинам без усвоения какого-либо статистического курса. Поэтому большое значение имеет знакомство с общими категориями, принципами и методологией статистического анализа.

В заключение отмечу, что сравнение различных экономических прогнозов имеет, прежде всего, методологическое значение - связанное с выявлением характера действующих причинно-следственных связей. Если последние изложены убедительно, определенный интерес представляют и конкретные количественные оценки, так и усредненные прогнозные значения.



Список используемой литературы

1. Васильева, Э.К., Лялин В.С. Статистика : учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности экономики и управления - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007 год. - 399с.

2. Казанцева Л.С. Статистика: учебное пособие/ ЮРГТУ-Новочеркасск, 2004 - 103 с.

Размещено на Allbest.ru