Основы статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Задача 1

Данные о движении населения за год

Показатели	Количество, чел.
Численность населения на начало года В т.ч. женщин в возрасте 15-49 лет Численность населения на конец года В т.ч. женщин в возрасте 15-49 лет В течение года родилось Умерло Из них детей до 1 года	16760 5480 17200 5700 340 146 9

Определить:

1) общие коэффициенты естественного движения (рождаемости, смертности, естественного прироста);

2) специальные коэффициенты рождаемости (фертильности);

3) коэффициенты детской смертности до 1 года.

Решение

1) Определим предварительно среднюю численность населения , коэффициент рождаемости (Kрожд) и коэффициент смертности (Kсмерт).

Средняя численность населения равна:

чел.

Коэффициент рождаемости Kрожд равен:

,

Где N - число родившихся.

Коэффициент смертности Kсмерт равен:

Где М - число умерших.

Коэффициент естественного прироста населения определяется по формуле:

2) Специальный коэффициент рождаемости (фертильности) - среднее количество детей, рожденных одной женщиной в течение ее жизни:

где Sф - число женщин репродуктивного возраста

Sф = (5480+5700)/2 = 5590,

Тогда - коэффициент фертильности.

3) Коэффициент детской смертности до 1 года:

- коэффициент детской смертности до 1 года.

2. Задача 2

Исходные данные для решения задачи

Завод	Объем продукции, млн. р., Q	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. р., Ф
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А	400	726	200	330
В	300	364	200	220

движение население фондоотдача индекс

Определить с помощью индексов по каждому заводу и по двум заводам вместе изменение выпуска продукции (в тыс. р.) за счет изменения:

- фондоотдачи;

- стоимости основных фондов.

Решение

1) Фондоотдача основных средств производственного назначения определяется по формуле:

.

Определим фондоотдачу по заводу А:

В базисном году фондоотдача основных средств производственного назначения составляла

.

В отчетном году фондоотдача основных средств производственного назначения составляла

2,2

Определим фондоотдачу по заводу В:

В базисном году фондоотдача основных средств производственного назначения составляла

.

В отчетном году фондоотдача основных средств производственного назначения составляла

5.

2) Изменение выпуска продукции в абсолютном выражении по каждому заводу вычислим по формуле:

По заводу А:

(2,2-2)*330 + (330-200)*2 = 66 + 260 =326 тыс. руб.

726 - 400 = 326 тыс. руб.

326=326

По заводу В:

(1,655-1,5)*220 + (220-200)*1,5 = 34 + 30 = 64 тыс. руб.

364-300 = 64 тыс. руб.

64=64

По двум заводам вместе:

1090-700 = (1,982-1,75)*550 + (550-400)*1,75

390 = 127,5 + 262,5

390 = 390

Таким образом, увеличение выпуска продукции по двум заводам вместе составило 390 тыс. руб. в том числе рост фондоотдачи на 23 копейки (1,982-1,75) привёл к увеличению общего выпуска продукции на 127,5 тыс. руб., а увеличение стоимости ОПФ на 140 тыс. руб. привело к увеличению выпуска продукции на 262, 5 тыс. руб.

3. Задача 3

Данные о стоимости оборотных средств предприятия, тыс. р.

	2000 г.	2001 г.
1 января 1 апреля 1 июля 1 октября 31 декабря	336 391 350 400 368	384 451 363 418 390

Стоимость реализованной продукции в действовавших оптовых ценах в 2000 г. - 3051 тыс. р., 2001 г. - 3724 тыс. р.

Определить:

1) динамику коэффициента оборачиваемости, коэффициента закрепления и средней продолжительности одного оборота в днях;

2) в какой степени изменения среднего остатка оборотных средств 2001 г. по сравнению с 2000 г. обусловлено:

- увеличением объема производства;

- изменением оборачиваемости оборотных средств.

Решение

1) Коэффициент оборачиваемости оборотных средств предприятия определяется по формуле:

,

где РП - стоимость реализованной продукции за год;

- среднегодовой остаток оборотных средств.

Определим по формуле средней хронологической среднегодовые остатки оборотных средств в 2000 и 2001 годах.

Среднегодовой остаток оборотных средств в 2000 г. равен:

тыс. руб.

Среднегодовой остаток оборотных средств в 2001 г. равен:

тыс. руб.

Коэффициент оборачиваемости оборотных средств в 2000 году составил:

оборота.

Коэффициент оборачиваемости оборотных средств в 2001 году составил:

оборота.

Коэффициент закрепления оборотных средств определяется по формуле:

Иначе говоря, это обратно пропорциональная величина коэффициенту оборачиваемости.

Коэффициент закрепления оборотных средств в 2000 году составил:

.

Коэффициент закрепления оборотных средств в 2001 году составил:

.

Коэффициент средней продолжительности одного оборота определяется по формуле:

,

где D - число календарных дней.

Коэффициент средней продолжительности одного оборота в 2000 году составил:

дней.

Коэффициент средней продолжительности одного оборота в 2001 году составил:

дней.

Таким образом:

Ш В 2001 году оборачиваемость оборотных средств увеличилась с 8,174 оборота до 9,201 оборотов в год, или на 12,6%.

Ш Коэффициент закрепления в 2001 г. сократился по отношению к 2000 году с 0,1223 до 0,1087, или на 11,1%, т.е. сумма среднего остатка оборотных фондов, приходящаяся на 1 рубль реализованной продукции, снизилась с 12,23 коп. до 10,87 коп.

2) Изменение среднего остатка оборотных средств за счет увеличения объема производства составило:

тыс. руб.

Изменение среднего остатка оборотных средств за счет изменения оборачиваемости оборотных средств составило:

тыс. руб.

Таким образом:

Ш Увеличение объема производства в 2001 году привело к возрастанию среднего остатка оборотных средств на 82,3 тыс. руб.

Ш Увеличение оборачиваемости оборотных средств в 2001 году привело к сокращению среднего остатка оборотных средств на 50,7 тыс. руб.

4. Задача 4

Данные о поставках материалов на предприятии:

Материалы	Объем поставок по плану	Объем поставок фактически	Цена за единицу, р.
А (кв. м) Б (т) В (м)	1000 640 960	1200 600 960	60 130 10

Определить выполнение плана по объему поставок с учетом ассортимента.

Решение

Оценка выполнения плана по ассортименту продукции обычно производится с помощью одноименного коэффициента, который рассчитывается путем деления общего фактического выпуска продукции, зачтенного в выполнение плана по ассортименту, на общий плановый выпуск продукции

Т.к. плановые и фактические показатели приведены в натуральных единицах, а не в денежных, поэтому необходимо привести их к сопоставимому виду, т.е. к денежному выражению. Выполним это путем умножения объёма поставок на цену за единицу.

Выполнение плана рассчитаем путём отношения фактического объёма поставок к плановому объёму.

Материалы	Объем поставок	Объем поставок	Выполнение плана
	по плану	фактически
А (руб.)	60000	72000	1,20
Б (руб.)	83200	78000	0,94
В (руб.)	9600	9600	1,00
итого	152800	159600	1,04

Таким образом, по товару А план перевыполнен на 20%, по товару Б - недовыполнен на 6%, по товару В-план выполнен.

С учётом ассортимента перевыполнение плана составило 4%, т.е. по всем группам товаров план перевыполнен на 4%.

5. Задача 5

Имеются следующие сведения о выпущенной на фабрике продукции:

Продукция	Оптовая цена 1 шт., р. (р)	Выпуск, шт., q	Себестоимость 1 шт., р., z
	План	Факт	План	Факт	План	Факт
Сумки Портфели Чемоданы	3,8 4,2 8,0	3,8 4,2 8,2	24500 41300 15200	25600 41600 16200	2,6 2,8 5,1	2,4 2,9 5,3

Определить:

1) затраты на 1 рубль товарной продукции:

- по утвержденному плану,

- по плану, пересчитанному на фактический выпуск и ассортимент,

- фактически в ценах, принятых в плане,

- фактически в действовавших оптовых ценах;

2) общий индекс изменения затрат на рубль товарной продукции;

3) выполнение плана по себестоимости.

Решение

1) затраты на 1 рубль товарной продукции:

- по утвержденному плану:

- по плану, пересчитанному на фактический выпуск и ассортимент:

- фактически в ценах, принятых в плане:

- фактически в действовавших оптовых ценах:

2) общий индекс изменения затрат на рубль товарной продукции:

3) выполнение плана по себестоимости:

Выполнение плана исчисляется путем деления фактических данных к плановым, тогда:

Ш Выполнение плана по сумкам = 2,4/2,6*100 = 92,31%, т.е. план недовыполнен на 7,69%.

Ш Выполнение плана по портфелям = 2,9/2,8*100 = 103,57%, т.е. план перевыполнен на 3,57%.

Ш Выполнение плана по чемоданам = 5,3/5,1*100 = 103,92%, т.е. план перевыполнен на 3,92%.

Ш Выполнение плана по всем товарам = 10,6/10,5*100 = 100,95%, т.е. план перевыполнен на 0,95%.

6. Задача 6

Среднесписочная численность рабочих на предприятии составила за год 15300 чел. Установленная средняя продолжительность рабочего дня - 6,8 часов. Число рабочих дней в году - 305. Фактически отработано каждым работником 265 дней. Очередные отпуска составили 18 дней на одного работника. Неявки в связи с выполнением государственных обязанностей и по причинам, предусмотренным законом, - 1 день, неявки по прочим причинам и целодневные простои - 1 день.

Построить баланс рабочего времени в человеко-часах и сделать анализ.

Решение

Анализ использования рабочего времени проводится на основе балансов рабочего времени. Они составляются в человеко-днях и в человеко-часах. В балансе выделяют два раздела: «ресурсы рабочего времени» и «использование рабочего времени».

Составим по приведённым данным баланс рабочего времени в человеко-часах. Но для составления баланса не хватает данных о количестве выходных и праздничных дней.

Вычислим количество выходных и праздничных дней:

305-265-1-2-18 = 19 дней для каждого работника.

Баланс рабочего времени

Ресурсы рабочего времени	Использование рабочего времени
1. Календарный фонд = 305 дн.* 6,8 час.* 15300 чел.= 31732,2 тыс. чел.-час.	1. Фактически отработано = 265 дн.* 6,8 час.* 15300 чел.= 27570,6 тыс. чел.-час.
2. Праздничные	2. Время, не использованное
и выходные дни = 19*6,8*15300 = 1976,76 тыс. чел.-час.	по уважительным причинам:
	неявки по причинам,
3. Табельный фонд = 31732,2-1976,76= 29755,44 тыс. чел.-час	предусмотренным законом = 1*15300*6,8= 104,04 тыс. чел.-час.
	3. Потери рабочего времени:
	В том числе:
4. Очередные отпуска = 18*6,8*15300 = 1872,72 тыс. чел.-час.	целодневные простои и неявки по прочим причинам = (1+1)*15300*6,8= 208,08 тыс. чел.-час.
5. Максимально возможный фонд	4. Максимально возможный фонд
рабочего времени = 29755,44 - 1872,72 = 27882,72 тыс. чел.-час	рабочего времени = 27570,6+104,04+ 208,08 = 27882,72 тыс. чел.-час

Проведём анализ баланса:

Ш Из баланса видим, что фактически отработанное время составляет 86,9% календарного фонда (27570,6 / 31732,2 * 100), 92,7% табельного фонда (27570,6 / 29755,44 * 100) и 98,9% максимально возможного фонда рабочего времени (27570,6 / 27882,72 * 100).

Ш При этом в составе последнего потери рабочего времени составляют 0,75%, и время, не использованное по уважительным причинам - 0,37%.

Список литературы

1. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998. - 247 с.

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 656 с.

3. Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов / Под ред. В.М. Симчеры / ВЗФЭИ - М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999. - 259 с.

4. Статистика: Курс лекций / Харченков Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под ред. В.Г. Ионина. - Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 1997. - 310 с.

5. Теория статистики: Учебник / Под ред. Шмойловой Р.М. - М.: Финансы и статистика, 1996. - 576 с.

6. Чернова А.В. Теория статистики: Учебное пособие по курсу «Статистика», часть 1. - ОрёлГТУ, 1997. - 101 с.

Размещено на Allbest.ru