Группировка статистических данных. Средние и относительные величины. Ряды динамики. Показатели вариации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 1. Группировка статистических данных

Задача 1

Построить ряд распределения 25 предприятий по стоимости основных производственных фондов, выделить 5 групп с равными интервалами. Результаты показать в форме таблицы с расчетом частот и удельного веса каждой группы в процентах к итогу.

Построить группировочную таблицу, в которой для каждой группы по стоимости основных производственных фондов рассчитать суммарную и среднюю на одно предприятие выручку от продаж, суммарную и среднюю на одно предприятие численность рабочих. Дать краткий анализ данных группировочной таблицы.

Показатели работы 25 предприятий

Номер п/п	Стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Средняя численность рабочих, чел.	Выручка от продаж, млн. руб.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25	30 70 20 39 33 28 65 66 20 47 27 33 30 31 31 35 31 56 35 40 10 70 45 49 65	360 380 220 460 395 280 580 200 270 340 200 250 310 410 635 400 310 450 300 350 330 260 435 505 600	32 96 15 42 64 28 94 119 25 35 23 13 14 30 25 79 36 80 25 28 16 129 56 44 110

Решение

Для построения ряда распределения необходимо вычислить величину интеграла группировочного признака (стоимость основных производственных фондов):

,

где - значение признака, n- число образуемых групп. Для нашего примера величина интервала будет равна:

= 12 млн. руб.

Следовательно, первая группа предприятий будет со стоимостью основных производственных фондов - 10-22 млн. руб., вторая - 22-34 млн. руб. и т.д. По каждой группе посчитаем частоту и удельный вес каждой группы в % к итогу и оформим в таблицу:

№ группы	Группы предприятий по стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Число предприятий, ед.	Удельный вес предприятий в % к итогу
I	10-22	3	12
II	22-34	9	36
III	34-46	5	20
IV	46-58	3	12
V	58-70	5	20
Итого	25	100,0



Замечание: единица, обладающая двойным значением, относится к той группе, где она выступает в роли верхней границы.

Результаты группировки показали, что почти половина предприятий (48%) имеют стоимость основных производственных фондов от 10 до 34 млн. руб., причем преобладающая часть - 36% - стоимость от 22 до 34 млн. руб.

20% предприятий имеют основные производственные фонды стоимостью от 34 до 46 млн. руб. Оставшиеся 12% от 46 до 58 млн. руб.

Для расчета суммарной и средней на одно предприятие выручки от продаж, суммарной и средней j на одно предприятие численности рабочих необходимо составить рабочую таблицу:

№ п/п	Группы предприятий по стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Номер предприятия	Средняя численность рабочих, чел	Выручка от продаж, млн. руб.
1	10-22	3, 9, 21	220,270,330	15,25,16
Итого по группе	3	820	56
2	22-34	1,5,6,11,12,13,14,15,17	360,395,280,200,250,310,410,635,310	32,64,28,23,13,14,30,25,36,
Итого по группе	9	3150	265
3	34-46	4,16,19,20,23	460,400,300,350,435	42,79,25,28,56
Итого по группе	5	1945	230
4	46-58	10,18,24	340,450,505	35,80,44
Итого по группе	3	1295	159
5	58-70	2,7,8,22,25	380,580,200,260,600	96,94,119,129,110
Итого по группе	5	2020	548

Теперь результаты группировки можем представить в виде следующей таблицы:

№	Группы предприятий по стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Число предприятий	Средняя численность рабочих, ед.	Выручка от продаж, млн. руб
			Всего	На одно предприятие	Всего	На одно предприятие
1	10-22	3	820	273,3	56	18,67
2	22-34	9	3150	350	265	29,44
3	34-46	5	1945	389	230	46
4	46-58	3	1295	431,7	159	53
5	58-70	5	2020	404	548	109,6
Итого	25	9230	1848	1258	256,71

Анализируя полученную таблицу, можно сделать вывод о том, что чем больше стоимость основных производственных фондов, тем больше выручка от продаж, тем больше численность рабочих, приходящихся на одно предприятие. По пятой группе, где стоимость основных производственных фондов от 58 до 70 млн. руб. выручка от продаж вдвое больше по сравнению с 4-ой группой, хотя численность рабочих меньше.

Задание 2. Средние величины

Задача 2.1

Финансирование инвестиционного проекта на 60% идет из прибыли компании и на 40% за счет долгосрочного банковского кредита. Цена кредита равна 10% годовых, рентабельность собственного капитала 13,5%. Найти среднюю стоимость источника финансирования.

Решение

При вычислении средней стоимости источника финансирования используем формулу средней арифметической взвешенной:

= ,

==12,1%

Ответ: 12,1% годовых

Задача 2.2

Найти среднюю себестоимость единицы однородной продукции для трех производств

Производства	Суммарная величина затрат производства, млн. руб.	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
1 2 3	200 460 140	20 23 25

Решение:

Найдем среднюю себестоимость для трех производств по формуле гармонической взвешенной:

=

= =

=== 22471,91 руб.

Ответ: средняя себестоимость для трех производств равна 22471,91 руб.

Задача 2.3

Найти среднюю цену поставок сырья приобретенного у двух поставщиков

Поставщики	Дата закупок	Объем закупок тонн	Закупочные цены тыс. руб./тонну
1 2	10.09 10.10	120 100	6 7

Решение:

По формуле средней арифметической взвешенной находим:



= ,

==6,45 тыс. руб./тонну.

Ответ: Средняя цена поставок сырья равна 6,45 тыс.руб./тонну.

Задача 2.4

Найти среднюю величину ставки за кредит по трем заемщикам банка

Заемщик	Величина кредита, млн. руб.	Срок кредита, мес.	Годовая процентная ставка, %
1 2 3	30 80 200	3 9 24	14 16 20

Решение:

Средняя процентная ставка определяется по формуле:

=,

Необходимые данные для расчета средней процентной ставки:

k	t,лет	i	kt	ikt
30 млн. руб.	0,25	0,14	7,5	1,05
80 млн. руб.	0,75	0,16	60	9,6
200 млн. руб.	2	0,2	400	80
Сумма	-	-	467,5	90,65

Средняя процентная ставка по трем заемщикам банка, исчесленная по формуле, равна:

= 100%=19,39%

Ответ: средняя величина ставки за кредит по трем заемщикам банка равна 19,39%.

Задача 2.5

Найти средний процент выполнения плана прибыли по трем коммерческим организациям

Организации	Фактическая прибыль, млн. руб.	Выполнение плана %
1 2 3	18 28 20	115 95 102

Решение:

Рассчитаем планируемую прибыль:

По первой организации: (18*100)/115=15,65 млн. руб.

По второй организации: (28*100)/95=29,47 млн. руб.

По третьей организации: (20*100)/102=19,6 млн. руб.

При вычислении среднего процента выполнения плана следует использовать формулу средней арифметической взвешенной:

= ,

где - фактическая выпущенная продукция, получаемая путем умножения процента выполнения плана на выпуск продукции по плану.

== =1,02 или 102%

Ответ: средний процент выполнения плана прибыли по трем коммерческим организациям равен 102%.

Задача 2.6

Найти средний уровень рентабельности продаж по группе коммерческих фирм, если известно, что 45% всех фирм имеют рентабельность равную 30%, 25% всех фирм работают с рентабельностью 15%, а остальные - убыточные, с рентабельностью - 5%.

Решение:

По формуле средней арифметической взвешенной находим:

= ,

==1,1575 или 115,75%.

Значит, средний уровень рентабельности продаж равен:

115,75%-100%=15,75%

Ответ: средний уровень рентабельности продаж равен 15,75%

Задача 2.7

Найти среднюю норму амортизационных отчислений по двум группам внеоборотных активов

Группы внеоборотных активов	Годовая сумма амортизации, млн. руб.	Норма амортизации, %
1 2	100 40	20 33

Решение:

По формуле средней арифметической взвешенной:

N= ,

N==0,225 или 22, 5%

Ответ: средняя норма амортизационных отчислений по двум группам внеоборотных активов равна 22,5%

Задача 2.8

Найти средний уровень затрат производства на единицу реализации по ряду распределения

Затраты производства на 1000 руб. реализованной продукции	Выручка от реализации, млн. руб.
до 800 800 - 900 900 - 1000	140 180 60

Решение:

Вычисляем середины интервалов и по формуле средней арифметической взвешенной находим:

C= ,

С==828,9

Ответ: средний уровень затрат производства на единицу реализации по ряду распределения равен 828,9 руб.

Задача 2.9

Портфель ценных бумаг сформирован по 40% из гособлигаций, на 30% из корпоративных облигаций и на 30% из акций ОАО. Найти потенциальную доходность портфеля, если доходность гособлигаций составляет 6%, доходность корпоративных облигаций 8% и доходность акций равна 15%.



Решение:

По формуле средней арифметической взвешенной находим:

А=,

А==1,093 или 109,3%.

Значит, потенциальная доходность портфеля равна:

109,3%-100%=9,3%

Ответ: потенциальная доходность портфеля равна 9,3%.

Задача 2.10

Найти средний уровень рентабельности продукции по каждому предприятию, выпускающему два вида продукции, объяснить различие в величинах средней рентабельности

Виды	Предприятие 1	Предприятие 2
	Рентабельность продукции, %	Доля затрат на производство продукции	Рентабельность продукции, %	Доля затрат на производство продукции
1 2	20 12	15 85	18 13	20 80

Решение:

Найдем средний уровень рентабельности продукции на каждом из предприятий:

1) На первом предприятии:

==1,132 или 113,2%.

113,2%-100%=13,2% - средний уровень рентабельности;



2) На втором предприятии:

==1,14 или 114%

114%-100%=14% - средний уровень рентабельности;

На втором предприятии средний уровень рентабельности продукции выше, т.к. рентабельность наиболее затратной продукции выше.

Ответ: средний уровень рентабельности продукции на первом предприятии 13,2%; на втором предприятии 14%; средний уровень рентабельности выше на втором предприятии, т.к. рентабельность наиболее затратной продукции выше.

Задача 2.11

Найти средний процент бракованной продукции

Виды продукции	Плановый выпуск, млн. руб.	Процент выполнения плана, %	Доля брака, %
1 2	350 650	98 105	1,0 0,5

Решение:

Выясним, сколько выпустили продукции и определим удельный вес в % к итогу.

Виды продукции	Плановый выпуск, млн. руб.	Процент выполнения плана, %	Фактический выпуск продукции, млн. руб.	Удельный вес выпущенной продукции в % к итогу	Доля брака, %
1	350	98	350*0,98=343	33,45	1,0
2	650	105	650*1,05=682,5	66,55	0,5
Итого	1000		1025,5	100

Средний процент бракованной продукции определяем по формуле средней арифметической взвешенной:

== 1*0,3345+ 0,5*0,6655=0,667250,67%

Ответ: средний процент бракованной продукции равен 0,67%.

Задача 2.12

Найти средний процент прироста цен на товары и услуги в 2004 г.

Виды товаров и услуг	Приросты цен в 2004 г, %	Доля в расходах населения, %
1. Продовольственные товары 2. Непродовольственные товары 3. Разные платные услуги	12 9 25	55 30 15

Решение:

Средний процент прироста цен находим по формуле средней арифметической взвешенной:

===1,1305 или 113,05%

113,05%-100%=13,05%

Ответ: средний процент прироста цен на товары и услуги в 2004 году составил 13,05%.

Задача 2.13

Найти среднюю заработную плату работников на каждом из двух предприятий



Категории персонала	Предприятие 1	Предприятие 2
	Средняя з/п, тыс. руб.	Доля категории в общей численности персонала, %	Средняя з/п, тыс. руб.	Доля категории в общей численности персонала, %
Руководители Специалисты Рабочие	20 12 7	4 21 75	18 13 8	5 25 70

Решение:

Среднюю заработную плату рассчитываем по формуле средней арифметической взвешенной:

1) На первом предприятии:

===8,57 тыс. руб.

2) На втором предприятии:

===9,75 тыс. руб.

Ответ: средняя заработная плата на первом предприятии составляет 8,57 тыс. руб.; средняя заработная плата на втором предприятии составляет 9,75 тыс.руб.

Задача 2.14

Найти средний процент выполнения норм выработки по трем рабочим бригадам

Бригады рабочих	Нормы выработки продукции, ед.	Средний процент выполнения норм, %
1 2 3	20 21 23	115,0 100,0 98,5



Решение:

По формуле средней арифметической взвешенной находим:

===104,15%

Ответ: средний процент выполнения норм выработки по трем рабочим бригадам равен 104,15 %.

Задача 2.15

Определить среднюю численность работников на одном предприятии

Группы предприятий работников	Интервалы по численности в группе	Количество предприятий
1 2 3 4	20 - 50 50 - 90 90 - 150 150 - 250	20 26 10 4

Решение:

Найдем середины интервалов и удельный вес предприятий в % к итогу:

Группы предприятий работников	Интервалы по численности в группе	Середины интервалов	Количество предприятий	Удельный вес предприятий в % к итогу
1	20-50	35	20	33,3
2	50-90	70	26	43,3
3	90-150	120	10	16,7
4	150-250	200	4	6,7
Итого			60	100

По формуле средней арифметической взвешенной определим среднюю численность работников на одном предприятии:



===75,40575

Ответ: средняя численность работников на одном предприятии составляет около 75 человек.

Задача 2.16

В общей численности персонала организации доля рабочих составляет 80%, фонд заработной платы рабочих составляет 70% фонда заработной платы всего персонала. Средняя заработная плата одного работника равна 10 тыс. руб. в месяц. Найти среднюю заработную плату рабочего.

Решение:

Пусть общая численность персонала организации равна N.

Тогда фонд заработной платы всего персонала равен 10N тыс.руб.

Фонд заработной платы рабочих равна:

= 7N

Численность рабочих равна:

=0,8N

Средняя заработная плата рабочего:

===8,75 тыс.руб.

Ответ: средняя заработная плата рабочего равна 8,75 тыс. руб.

стоимость инвестиционный выборочный статистический



Задание 3. Относительные величины

Задача 3.1

Финансирование организации складывается на 40% от коммерческой деятельности и на 60% из госбюджета. Как изменится общая сумма финансирования, если бюджетное финансирование сократится на 5%, а коммерческое увеличится на 10%?

Решение:

Представим финансирование организации как 0,4х+0,6х

Тогда если бюджетное финансирование сократится на 5% (100% - 5% = 95% = 0,95), а коммерческое увеличится на 10% (100% + 10% = 110% = 1,1), финансирование организации можно будет представить в виде:

0,4х*1,1 + 0,6х*0,95 = 4,4x + 0,57х =1,01х

Т.е. финансирование организации увеличится на 1%.

Ответ: общая сумма финансирования увеличится на 1%.

Задача 3.2

Как изменится выручка от продаж, если цены продаж снизить на 2%, а объемы проданных товаров увеличить на 5%?

Решение:

Выручка от продаж = цена единицы товара * объем проданных товаров

Можем представить выручку как х*у

Если цены продаж снизить на 2%, то можно представить их в виде следующего выражения:

х - 0,02*х

Объем проданных товаров при увеличении на 5%, представим как

у + 0,05*у

Тогда выручка от продаж = (х - 0,02*х) * (у + 0,05*у) = 0,98*х * 1,05*у=

=1,029ху

Т.е. выручка от продаж будет 102,9%

Происходит увеличение выручки на 2,9% (102,9% - 100% = 2,9%)

Ответ: выручка от продаж увеличится на 2,9%

Задача 3.3

Как изменится фактический выпуск продукции в октябре в сравнении с сентябрем по каждому предприятию и в среднем по всем предприятиям?

Предприятия	Сентябрь	Октябрь
	План выпуска продукции, млн. руб.	Выполнение плана, %	Фактический выпуск, млн. руб.
1 2 3	200 400 300	105 93 107	224 378 318

Решение:

105% = 1,05

93% =0,93

107% = 1.07

Три предприятия планировали выпуск продукции 200 млн. руб., 400 млн. руб. и 300 млн. руб. соответственно. Выполнили план на 105%, 93% и 107% соответственно. Значит, фактически выпуск в сентябре:

200 * 1,05 = 210 млн. руб.

400 * 0.93 = 372 млн. руб.

300 * 1,07 = 321 млн. руб.

Получаем следующее:

1) *100% = 106,67%, видим увеличение на 6,67%

2) *100% = 101,61%, видим увеличение на 1,61%

3) * 100% = 99,06%, видим уменьшение на 0,94%

По трем предприятиям:

* 100% = 101,88%; видим увеличение на 1,88%

Ответ: фактический выпуск продукции по 1-ому предприятию увеличится на 6,67%; по 2-ому предприятию - увеличится на 1,61%; по 3-ему - уменьшится на 0,94%; в среднем по трем предприятиям увеличится на 1,88%.

Задача 3.4

Как изменятся реальные доходы, если номинальная заработная плата увеличится на 12%, а цены вырастут в 1,2 раза?

Решение:

== = 0,9333 или 93,33%

Значит, реальные доходы уменьшатся на:

100% - 93,33% = 6,67%

Ответ: реальные доходы уменьшатся на 6,67%

Задача 3.5

Фактическая величина прибыли от продаж в мае равна 17 млн. руб. План по прибыли на июнь определен в 18 млн. руб. В июне прибыль оказалась на 5% выше, чем в мае. Найти процент выполнения плана в июне и относительную величину планового задания.

Решение:

В июне прибыль увеличилась на 5%, значит, стала 105% (или 1,05)

Рассчитаем прибыль и июне: 17 млн. руб. * 1,05 = 17,85 млн. руб.

Процент выполнения планового задания - (фактическая прибыль/планируемая прибыль) * 100%

Процент выполнения планового задания: (17,85/18) * 100 = 99,17%

Относительная величина планового задания * (планируемая величина/фактически достигнутая) * 100%

Относительная величина планового задания: (18/17) * 100%=

=105,88%

Ответ: процент выполнения плана равен 99,17%; относительная величина планового задания равна 105,88%

Задача 3.6

Как изменится сумма налога, если налоговая база вырастет на 6%, а ставка налога снизится на 2%?

Решение:

Если налоговая база вырастет на 6%, то станет 106% или 1,06.

Если ставка налога снизится на 2 процента, то станет 98% или 0,98.

=1,06*0,98=1,039, или 103,9%

103,9%-100%= 3,9%

Ответ: налог возрастет на 3,9%



Задача 3.7

Доходы госбюджета формируются как сумма налоговых и неналоговых поступлений. В базисном периоде соотношение этих частей 4 к 1. Как изменится общая сумма доходов бюджета, если налоговые доходы снизить на 1%, а неналоговые поступления увеличить на 4%?

Решение:

Если налоговые доходы снизить на 1%,то станет 99% или 0,99.

Если неналоговые поступления увеличить на 4%, то станет 104% или 1,04.

I==1

т.е. общая сумма доходов бюджета останется без изменений.

Ответ: общая сумма доходов бюджета останется без изменений.

Задача 3.8

В базисном периоде доля прибыли в выручке составляет 20%. Как изменится прибыль от продаж, если в текущем периоде выручка увеличится на 10%, а затраты производства вырастут на 5%:

1) прибыль не изменится?

2) вырастет на 5%?

3) вырастет на 30%?

Решение:

Прибыль равна 0,2 от выручки.

Выручка равна С + 0,2 Пр.

Если выручка увеличится на 10% (100%+10%=110% или 1,1),а затраты вырастут на 5% (100%-5%=95% или 0,95), то

1,1*выручка=0,8*1,1*выручка*0,95+ прибыль в текущем периоде

Прибыль в текущем периоде =1,1 * выручка - 0,836*выручка = 0,26 *

выручка

Прибыль в текущем периоде/прибыль в базовом периоде = 0,26/0,2 =1,3

= 1,3-1=0,3 или 30%

Ответ: прибыль от продаж вырастет на 30%.

Задание 4. Ряды динамики

Задача 4.1

За полгода средние размеры пенсий выросли с 2100 до 2300 руб.в месяц. Найти средний месячный прирост пенсий за этот период (в %).

Решение:

=2100; =2300

=()/6=(2300-2100)/6=33,33 руб.

==

Ответ: средний месячный прирост пенсий за полгода составляет 1,59%

Задача 4.2. По данным ежемесячным приростам выручки от продаж, найти средний месячный прирост за период май - август

Месяцы	май	июнь	июль	август
прирост выручки %	1,5	2,1	4,0	4,1

Решение:

Прирост за май 1,5 %; 1,5% + 100%=101,5%

Прирост за июнь 2,1%; 2,1%+100%=102,1%

Прирост за июль 4,0%; 4%+100%=104%

Прирост за август 4,1%; 4,1%+100%=104,1%

Средний месячный прирост за период май-август равен:

= - 100=2,9%

Ответ: средний месячный прирост за май-август составляет 2,9%.

Задача 4.3

Найти среднемесячный темп роста объема продаж торговой организации:

Месяцы	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь
Объем продаж, млн. руб.	2,5	3,0	3,8	4,2	4,5

Решение:

Темп роста определяем по формулам:

= (ценной)

= (базисный)

- уровень сравниваемого периода;

- уровень предшествующего периода;

- уровень базисного (начального) периода;

Месяцы	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь
Объем продаж, млн.руб.	2,5	3,0	3,8	4,2	4,5
Темп роста, % (ценной)	-
Темп роста, % (базисный)	100

=== 1,158 или 115,8%

=-100=115,8%-100%=15,8%

Ответ: среднемесячный темп роста объема продаж торговой организации равен 1,158.

Задача 4.4

За полтора года выручка от продаж продукции предприятия по кварталам изменялась следующим образом:

Кварталы	1	2	3	4	5	6
Выручка от продаж, млн. руб.	221	235	272	285	304	320

Требуется выполнить выравнивание ряда динамики:

а) по среднему абсолютному приросту;

б) по среднему темпу роста;

Решение:

а) средний абсолютный прирост:

==19,8 (млн. руб.)

Выравнивание ряда динамики:

=+(i - 1)*19,8

Кварталы	1	2	3	4	5	6
Выручка от продаж, млн. руб.	221	240,8	260,6	280,4	300,2	320

Средний темп роста:

==

Выравнивание ряда динамики: =

Кварталы	1	2	3	4	5	6
Выручка от продаж, млн.руб.	221	237,98	256,27	275,96	297,16	320

Задача 4.5

Какой из двух показателей растет в большей мере и на сколько?

Показатели	Кварталы
	1	2	3	4
1. Выручка от продаж, млн. руб.	67,8	70,1	72,8	77,3
2. Валовая прибыль, млн. руб.	5,7	6,0	6,3	6,0
3. Рентабельность продаж в среднем в течение года растет / снижается?

Решение:

Средний темп роста выручки:

==1,045

==1,017

Т.е. выручка росла в среднем на 4,5%, а прибыль - на 1,7%. Рост выручки на 2,8% быстрее.

Рентабельность продаж в среднем в течение года снижается, т.к.:

Рентабельность в 1 квартале:

Рентабельность в 4 квартале: =7,8%

Ответ: 1) выручка растет быстрее на 2,8%; 2) рентабельность продаж в среднем в течение года снижается.

Задание 5. Показатели вариации

Задача 5.1

Рассчитайте коэффициент вариации производственного стажа работников предприятия.

Стажевые группы, лет	Количество работников в стажевых группах, чел.
До 5 5 - 10 10 - 15 15 - 20 свыше 20	50 150 320 100 80

Решение:

Рассчитаем число работников в % к итогу и определим середины интервалов. Результаты представим в таблице:

Стажевые группы, лет	Количество работников в стажевых группах, чел.	Число работников в % к итогу,	Середины интервалов, лет ()
До 5	50	7,14	2,5
5-10	150	21,43	7,5
10-15	320	45,71	12,5
15-20	100	14,29	17,5
Свыше 20	80	11,43	22,5
Итого	700	100	0

Для вычисления коэффициента вариации производственного стажа работников предприятия произведем вспомогательные расчеты:

			[
2,5*7,14=17,85	2,5-12,57= -10,07	101,4	101,4*7,14=723,996
7,5*21,43=160,725	7,5-12,57= -5,07	25,7	25,7*21,43=550,751
12,5*45,71=571,375	12,5-12,57= -0,07	0,0049	0,0049*45,71=0,223979
17,5*14,29=250,075	17,5-12,57=4,93	24,3	24,3*14,29=347,247
22,5*11,43=257,175	22,5-12,57=9,93	98,6	98,6*11,43=1126,998
Итого: 1257,2	-	-	2749,2159

Средний стаж работы определим по формуле средней арифметической взвешенной:

===12,57

Теперь можем рассчитать среднее квадратическое отклонение (взвешенное). Расчет производим по следующей формуле:

Q=

Q= лет

Коэффициент вариации рассчитываем по формуле:

V=

V=

Ответ: коэффициент вариации производственного стажа работников V

Задача 5.2

По данным о распределении в 100 рабочих-сдельщиков по показателю выработки определена общая дисперсия выработки. Ее величина равна 50. В группировке этих же рабочих по квалификационному разряду выделены три группы численностью 30,50 и 20 человек, групповые дисперсии выработки соответственно равны 25,10 и 20.

Рассчитайте межгрупповую дисперсию и определите в какой мере колебания выработки связаны с фактором квалификации рабочих.

Решение:

По правилу сложения дисперсии:

=+

Отсюда межгрупповая дисперсия:

=-

===16,5

=50-16,5=33,5

Корреляционное отношение:

===0,67

Это говорит о том, что теснота связи колебания выработки с фактором квалификации рабочих умеренная.

Ответ: межгрупповая дисперсия равна 33,5; корреляционное отношение равно 0,67 (теснота связи колебания выработки с фактором квалификации рабочих умеренная).

Задание 6. Изучение статистических связей

Задача 6.1

Построить уравнения парной линейной регрессии для выражения связей между величиной выручки от продаж и стоимостью основных производственных фондов по данным 15 предприятий. По результатам расчетов коэффициентов уравнений регрессии определить как изменяется выручка от продаж с увеличением стоимости основных производственных фондов на 1млн. руб.

Выручка от продаж и стоимость основных производственных фондов.

Номер предприятия	Выручка от продаж млн. руб.	Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.
1	48	57
2	50	45
3	45	39
4	41	40
5	40	46
6	63	56
7	46	44
8	50	49
9	35	28
10	28	21
11	46	60
12	48	58
13	28	20
14	19	26
15	36	29

Решение:

Допустим, что между стоимостью основных производственных фондов и выручкой от продаж существует прямолинейная связь, которая выражается уравнением прямой:

y=+x

По методу наименьших квадратов:



=n

=

Для вычислений построим таблицу:

№ п/п	Выручка от продаж млн. руб., у	Среднегодовая стоимость основных фондов млн. руб. х		ху
1	48	57	3249	2736	52,116
2	50	45	2025	2250	44,076
3	45	39	1521	1755	40,056
4	41	40	1600	1640	40,726
5	40	46	2116	1840	44,746
6	63	56	3136	3528	51,446
7	46	44	1936	2024	43,406
8	50	49	2401	2450	46,756
9	35	28	784	980	32,686
10	28	21	441	588	27,996
11	46	60	3600	2760	54,126
12	48	58	3364	2784	52,786
13	28	20	400	560	27,326
14	19	26	676	494	31,346
15	36	29	841	1044	33,356
Итого	623	618	28090	27433	622,95

Для определения параметров уравнения регрессии воспользуемся приведенными в таблице расчетами и подставим в систему нормальных уравнений соответствующие данные:

623 = 15 +618

27433=618 +28090

Решим систему нормальных уравнений, для чего каждый член обоих уравнений поделим на коэффициенты при и из второго уравнения вычтем первое:



623 = 15 +618 ()

27433=618 +28090 ()

41,53=+41,2

44,39=+45,45

2,86=4,25

Определим параметр :

=2,86/4,25=0,67

Подставим значение в первое уравнение и найдем параметр :

41,53=+41,2*0,67

Отсюда =41,53-27,604=13,926

Линейное уравнение корреляционной связи будет иметь вид:

у=13,926+0,67х

Параметр показывает, что с увеличением основных производственных фондов на 1 млн.руб. выручка от продаж увеличивается в среднем на 0,67 млн.руб.

Параметр свободный член уравнения, =13,926, если х=0.

Подставляя значения параметров и в уравнение прямой, можем найти теоритические, выравненные значения у:

=13,926+0,67*57=52,116

=13,926+0,67*45=44,076



И т.д. (теоретические значение вписаны в вышестоящую таблицу)

Задание 7. Индексы

Задача 7.1

По нижеследующим данным вычислите индексы: товарооборота, цен, физического объема продукции:

Вид товара	Товарооборот, тыс. руб.	Изменение цен в феврале по сравнению с январем, %
	январь	февраль
А Б В	50 40 30	60 45 25	-10 - 4 + 2

Решение:

Вид товара	Товарооборот, тыс.руб.	Индивидуальные индексы цен,
	Январь	Февраль
А	50	60	0,9	66 666
Б	40	45	0,96	46 875
В	30	25	1,02	24 509
Итого	120	130	-	138 050

Общий индекс товарооборота в фактических ценах:

== = 1,0833108,33%

Товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным увеличился на 8,33% (108,33%-100%=8,33%)

Индекс цен:

= или

==0,942 или 94,2%

По данной товарной группе цены в феврале по сравнению с январем снизились на 5,8% (100%-94,2%=5,8%)

Используя взаимосвязь индексов = , найдем индекс физического объема продукции:

= ==1,15 или 115%

Т.е. товарооборот вырос на 15% (115%-100%=15%)

Ответ: =1,0833108,33%; =0,942 или 94,2%; =1,15 или 115%.

Задача 7.2

На основании нижеприведенных данных определите: 1) индекс себестоимости и 2) сумму экономии в абсолютном выражении от снижения себестоимости

Наименование изделия	Затраты на производство всех изделий в отчетном году, млн. руб.	Снижение себестоимости единицы изделий в отчетном году, %
А Б В	58,1 46,8 81,6	3,3 4,5 2,8
Итого…	186,5

Решение:

Удельный вес затрат в %:

А- 31,2% или 0,312

Б-25,1% или 0,251

В-43,7% или 0,437

Индивидуальные индексы снижения себестоимости единицы изделия в отчетном году:

А-0,967(1-0,033)

Б-0,955(1-0,045)

В-0,972(1-0,028)

Рассчитаем индекс себестоимости по следующей формуле:

= = =0,966 или 96,6%

Среднее снижение себестоимости всех изделий : 100%-96,6%=3,4%

В абсолютном выражении экономия:

- 186,5 млн.руб. 6,76 млн.руб.

Ответ: 1) =0,966 или 96,6%; 2) сумма экономии в абсолютном выражении от снижения себестоимости равна 6,76 млн. руб.

Задача 7.3

Найти агрегированный индекс инфляции

Приросты цен, %	%	Доли рынков	%
1. Потребительских услуг 2. Производителей промышленной продукции 3. Тарифов на грузовые перевозки 4. Цен в капитальном строительстве	12 13 14 15	1. Потребительских товаров и 2. Промышленной продукции 3. Грузовых перевозок 4. Капитального строительства	60 28 6 6

Решение:

Агрегир.=

Агрегир.=1,12*0,6+1,13*0,28+1,14*0,06+1,15*0,06 = 1,1258

или 112,58%.

Ответ: Агрегир.=1,1258 или 112,58%.

Задача 7.4

По приведенным данным определите: 1) индекс физического объема продукции; 2) индекс производительности труда; 3) экономию (перерасход) затрат труда в зависимости от изменения производительности труда.

Виды продукции	Производство продукции	Затраты времени на всю продукцию, чел. дни
	январь	февраль	январь	февраль
А Б	123 348	148 374	17400 11200	17350 10450

Решение:

1) индекс физического объема продукции:

=1,11

2) индивидуальные индексы затрат времени на всю продукцию:

=0,997

=0,933

Индекс производительности труда:

==1,167

3) экономия (перерасход) затрат труда в зависимости от изменения производительности труда:

== =

=74,685

Т.к. , то происходит перерасход затрат труда.

Ответ: 1) индекс физического объема продукции равен 1,11; 2) Индекс производительности труда равен 1,167; 3) перерасход затрат труда составляет 74,685.

Задача 7.5

По данным таблицы определить: общий объем издержек производства; общий индекс себестоимости; сумму экономии (или перерасхода) издержек производства, полученную за счет изменения себестоимости.

Затраты на производство трех видов изделий

Виды изделий	Общая сумма затрат на производство в периоде, тыс. руб.	Изменение себестоимости продукции в отчетном периоде, по сравнению с базисным
	Базисном	Отчетном
А Б В	16 180 60	28 254 67	- 5 + 1 - 2

Решение:

Общий объем издержек производства:

=1,363

Общий индекс себестоимости:

==0,999

Сумма экономии (или перерасхода) издержек производства, полученная за счет изменения себестоимости:

= - 0,326 тыс. руб.

Т.к. , то происходит экономия издержек производства за счет изменения себестоимости.

Ответ: экономия издержек производства за счет изменения себестоимости равна 0,326 тыс.руб.

Задача 7.6

Определите, как изменилась производительность труда в отчетном периоде в сравнении с базисным по группе предприятий.

Предприятия	Индексы производительности труда, %	Среднесписочная численность работников в отчетном периоде, чел.
1 2 3	95 102 108	300 200 400

Решение:

Общий индекс производительности труда:

I==1,023

Т.е. производительность труда увеличилась на 2,3%

(102,3%-100% = 2,3%)

Ответ: производительность труда увеличилась на 2,3%

Задача 7.7

Найти индивидуальные индексы цен: переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов.

Объемы и цены продаж картофеля на двух рынках в Москве



Рынок	сентябрь	октябрь
	продано, тонн	Цена за 1 кг/руб.	продано, тонн	Цена за 1 кг/руб.
Даниловский Рижский	90 60	5 6	120 70	8 9

Решение:

Индивидуальные индексы цен:

=1,6

=1,5

Индекс переменного состава:

=1,55

Индекс постоянного состава:

==1,56

Индекс структурных сдвигов:

=0,99

Ответ: 1) индивидуальные индексы: по Даниловскому рынку - 1,6; по Рижскому рынку -- 1,5;

2) Индекс переменного состава - 1,55;

3) Индекс постоянного состава - 1,56;

4) Индекс структурных сдвигов - 0,99.



Задача 7.8

Найти индивидуальный индекс цен по продукции «Б», если известно, что стоимость продукции «А» в текущем периоде составляет 100 млн.руб а продукции «Б» 200 млн.руб. Индивидуальный индекс цен по продукции «А» равен 1,1, агрегатный индекс цен равен 1,05.

Решение:

Вычислим цену продукции «А» в базовом периоде:

,

где -цена товара в текущем периоде;

- цена товара в базовом периоде;

1,1=

Отсюда =90,91 млн.руб.

=

Подставляем наши данные в формулу и получаем:

1,05==285,71 - 90,91

= 194,8 млн. руб. (цена продукции «Б» в базовом периоде).

Значит индивидуальный индекс цен по продукции «Б»:

200/194,8=1,027 или 102,7%

Ответ: индивидуальный индекс цен по продукции «Б» равен 1,027 или 102,7%.

Задача 7.9

Выручка от продаж в розничной торговле в текущем периоде составляет 1000 тыс. руб. Из-за роста цен в сравнении с базисным периодом покупателем товаров переплатили 200 тыс. руб. Найдите индекс цен.

Решение:

Выручка от продаж в базисном периоде равна

1000 тыс.руб.-200 тыс.руб.=800 тыс.руб.

,

где -цена товара в текущем периоде;

- цена товара в базовом периоде;

==1,25 или 125%

Ответ: индекс цен равен 1,25 или 125%

Задание 8. Выборочное наблюдение

Задача 8.1. По данным выборочного обследования 8 человек из 100 студентов выпускного курса намерены по окончании вуза открыть собственный бизнес. Определите интервальную оценку для доли таких студентов среди всех выпускников, с вероятностью выборов 0,954.

Решение:

Выборочная доля студентов, намеревающихся по окончании вуза открыть собственный бизнес:



Р ==0,08

средняя ошибка выборки:

=t

===0,027

Для доверительной вероятности 0,954 коэффициент доверия t=2.

Тогда средняя ошибка:

=t=2*0,027=0,054

Доля студентов выпускного курса, намеревающихся по окончании вуза открыть собственный бизнес, с вероятностью 0,954 заключена в интервале (0,08-0,054) до (0,08+0,054), т.е. в интервале [0,026;0,134].

Ответ: [0,026;0,134]

Задача 8.2

По данным выборочного обследования у 20 организаций налогоплательщиков из 100 имелись задолженности по расчетам с бюджетом. С вероятностью 0,954 найдите пределы в которых находится доля налогоплательщиков с задолженностью по всем организациям данной налоговой инспекцией.

Решение:

Выборочная доля налогоплательщиков, имеющих задолженности по расчетам с бюджетом:

==0,2

Средняя ошибка выборки:

=t

===0,04

Для доверительной вероятности 0,954 коэффициент доверия t=2.

Тогда средняя ошибка:

=t=2*0,04=0,08

Таким образом, доля налогоплательщиков, имеющих задолженности по расчетам с бюджетом, с вероятностью 0,954 заключена в интервале от (0,2-0,08) до (0,2+0,08), т.е. в интервале [0,12;0,28].

Ответ: [0,12;0,28].

Задача 8.3

По данным выборочного обследования 50 семей из 2500 семей установлено, что среднее число детей в семье составляет 1,4 чел. среднее квадратическое отклонения по данной выборке составляет 1,3 чел. Найти пределы, в которых находится среднее число детей в семье во всей совокупности семей с вероятностью 0,954.

Решение:

Выборочная среднего числа детей: х=1,4

Средняя ошибка выборки:

=t

==0,182



Для доверительной вероятности 0,954 коэффициент доверия t=2.

Тогда средняя ошибка:

=t=2*0,182=0,364

Тогда среднее число детей в семье во всей совокупности семей с вероятностью 0,954 заключено в интервале от (1,4-0,364) до (1,4+0,364), т.е. в интервале [1,036;1,764].

Ответ: [1,036;1,764].

Задача 8.4

Найти необходимую численность выборки при определении среднего размера срочных вкладов в отделении Сбербанка с точностью 5000 рублей (ошибка выборки), если среднее квадратическое отклонение по размеру вклада составляет 10тыс. руб. и вероятность выбора 0,954.

Решение:

Необходимая численность выборки вычисляется по формуле:

n=

Для доверительной вероятности 0,954 коэффициент доверия t=2.

n==16 (вкладов)

Ответ: 16 вкладов.

Задача 8.5

Проверкой установлено, что в выборке из 100 плательщиков налога на прибыль 28 имеют задолженность бюджету. Определите по данным этой выборки долю плательщиков с задолженностью, если общая численность зарегистрированных плательщиков равна 900. Вероятность выводов Р = 0,954.

Решение:

Выборочная доля налогоплательщиков налога на прибыль, имеющих задолженности по расчетам с бюджетом:

==0,28

Средняя ошибка выборки:

=t

===0,0423

Для доверительной вероятности 0,954 коэффициент доверия t=2.

Тогда средняя ошибка:

=t=2*0,0423=0,0846

Таким образом, доля налогоплательщиков, имеющих задолженности по расчетам с бюджетом, с вероятностью 0,954 заключена в интервале от

(0,28-0,0846) до (0,28+0,0846), т.е. в интервале [0,1954;0,3646].

Ответ: [0,1954;0,3646].

Размещено на Allbest.ru