Размещено на http://www.allbest.ru/

30

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра "Экономика"

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине: "Статистика"

Выполнил студент гр. ФКЗ-091

Могилев, 2012 г.

1. Теоретические вопросы

Виды относительных величин, способы их расчета и формы выражения.

Виды относительных величин - относительная величина структуры - относительная величина координации - относительная величина планового задания - относительная величина выполнения плана - относительная величина динамики - относительная величина сравнения - относительная величина интенсивности - относительный статистический показатель получают путём деления одного абсолютного показателя на другой - формы выражения - коэффициенты - проценты - промилле - продецимилле.

Понятие о рядах динамики. Виды рядов динамики.

Ряды динамики - ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенного в хронологическом порядке - ряд динамики состоит из двух элементов - показатель времени и уровень ряда - виды рядов динамики - ряды абсолютных, относительных и средних величин - моментные и интервальные ряды динамики - ряды динамики с равноотстоящими уровнями и не равноотстоящими уровнями во времени - стационарные и нестационарные ряды динамики.

Классификация видов деятельности.

Вид деятельности - процесс, приводящий к получению однородного набора продукции (товаров или услуг) - может состоять из одного простого процесса - охватывать целый ряд подпроцессов - классификация видов деятельности - основная - деятельность, которая носит наибольший вклад в создание добавленной стоимости - вспомогательная - деятельность, которая осуществляется для поддержки главных видов деятельности - подсобная (вторичная) - деятельность, при которой производятся продукты других отраслей.

Показатели перераспределения (вторичного распределения) доходов.

Перераспределение доходов между секторами экономики - ресурсная часть - валовой национальный доход - текущие трансферты в денежной форме, подученные от "остального мира" - использование - текущие трансферты, переданные "остальному миру" - валовой располагаемый доход - потребление основного капитала - чистый располагаемый доход.

Концепция занятости населения и безработицы.

Концепция занятости - экономически неактивное население - экономически активное население - занятые и безработные - классификация по статусу в занятости - наемные работники - работодатели - лица, работающие на индивидуальной основе - неоплачиваемые работники семейных предприятий - члены коллективных предприятий - лица, не поддающиеся классификации по статусу занятости - показатели - уровень экономической активности - уровень занятости и безработицы - продолжительность завершенной и незавершенной безработицы.

2. Практическая часть

Вариант 1 (выполняют студенты, фамилии которых начинаются с букв А, Б, В, Г, Д)

Задача 1

Для изучения зависимости между стажем работы рабочего и месячной выработкой продукции по данным таблицы 1.1 произведите группировку рабочих по стажу, выделив пять групп (n) с равными интервалами (по принципу "исключительно") Х=50.

Таблица 1.1 - Данные о стаже работы и месячной выработке рабочих

Номер рабочего	Стаж работы, лет	Месячная выработка продукции на одного рабочего, млн. р.
1	1	22,0 + 50=72
2	6,5	30,0 + 50=80
3	9,2	33,5+ 50=83,5
4	4,5	28,2 + 50=78,2
5	6	29,5 + 50=79,5
6	2,5	25,3+ 50=75,3
7	2,7	24,5 + 50=74,5
8	16	40,0 + 50=90
9	13,2	33,2 + 50=83,2
10	14	34,2 + 50=84,2
11	11	32,5 + 50=82,5
12	12	33,2+ 50=83,2
13	10,5	30,6+ 50=80,6
14	1	22,8 + 50=72,8
15	9	32,6 +50=82,6
16	5	29,4 + 50=79,4
17	6	29,2 + 50=79,2
18	10,2	34,0 + 50=84
19	5	29,0 + 50=79
20	5,4	28,4 + 50=78,4
21	7,5	31,8+50=81,8
22	8	32,0 + 50=82
23	8,5	24,5 + 50=74,5
24	2	25,2 + 50=75,2
25	15,5	34,4 + 50=84,4

Определите по каждой группе и в целом по совокупности рабочих:

число рабочих;

средний стаж работы рабочего;

стоимость произведенной продукции (всего и в среднем на одного рабочего).

Результаты группировки представьте в виде групповой таблицы, на основе которой по группировочному признаку (стаж работы рабочих) определите значение моды и медианы.

Дайте анализ показателей таблицы и сделайте краткие выводы.

Решение.

статистический величина ряд динамика

Для того, чтобы провести группировку необходимо найти максимум (X_max) и минимум (X_min) группировочного признака (стаж работы).

В нашей задаче X_max = 16 лет, X_min =1 год.

Далее определяем размах Н как разницу между максимальным и минимальным наблюдаемыми значениями признака:

H=X_max - X_min. (1.1)

Размах стажа работы равен 15 лет (16-1).

Тогда шаг интервала определяется по формуле:

h=H/n. (1.2)

Шаг интервала равен 3 года (15/5).

Тогда принимаем, что нижняя граница первого интервала (Х_н) равна X_min, а верхняя граница определяется как:

Х_в= Х_н+ h. (1.3)

Исходя из формулы 1.3, получаем следующие пять интервалов: [1;4), [4;7), [7;10), [10; 13), [13; 16].

Результаты группировки представим в виде групповой таблицы.

Группы рабочих по стажу, лет	№ рабочего	Стаж работы, лет	Месячная выработка продукции на одного рабочего, млн. р.
1-4	1	1	72
	6	2,5	75,3
	7	2,7	74,5
	14	1	72,8
	24	2	75,2
Итого	5	9,2	369,8
4-7	2	6,5	80
	4	4,5	78,2
	5	6	79,5
	16	5	79,4
	17	6	79,2
	19	5	79
	20	5,4	78,4
Итого	7	38,4	553,7
7-10	3	9,2	83,5
	15	9	82,6
	21	7,5	81,8
	22	8	82
	23	8,5	74,5
Итого	5	42,2	404,4
10-13	11	11	82,5
	12	12	83,2
	13	10,5	80,6
	18	10,2	84
Итого	4	43,7	330,3
13-16	8	16	90
	9	13,2	83,2
	10	14	84,2
	25	15,5	84,4
Итого	4	58,7	341,8
Всего	25	192,2	2000

Результаты группировки изложим в таблице.

Группы рабочих по стажу, лет	Число предприятий	Стоимость произведенной продукции, млн. р.	Стаж работы, лет
		всего	в среднем на одного рабочего	всего	в среднем на одного рабочего
1-4	5	369,8	73,96	9,2	1,8
4-7	7	553,7	79,1	38,4	5,5
7-10	5	404,4	80,88	42,2	8,4
10-13	4	330,3	82,575	43,7	10,9
13-16	4	341,8	85,45	58,7	14,7
Итого	25	2000	-	192,2	-
В среднем на одно предприятие	-	-	80		7,7

Для первого интервала 5 чел., для второго - 7 чел., для пятого и четвертого - 4 чел., для третьего - 5 чел.

Стоимость произведенной продукции рабочими со стажем от 1 года до 4 лет равна 369,8 млн. р., следовательно, в среднем один рабочий данного интервала произвел продукции на сумму 73,96 млн. р. (369,8/5). Самое большое число человек со средним стажем работы 5,5 лет и среднемесячной выработкой 79,1 млн. р. на одного человека во втором интервале - 7 чел.

Как видно из таблицы, наибольшая выработка у рабочих со стажем работы от 13 до 16 лет - у них среднемесячная выработка наибольшая 85,45 млн. р. Средний стаж работы в целом по совокупности рабочих равен 7,7 года, стоимость произведенной продукции равна 2000 млн. р., в среднем на одного рабочего - 80 млн. р.

Далее определим медиану рабочего стажа.

Медиана (Ме) - это значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда распределения. В интервальному ряду распределения медиана определяется по формуле

(1.4)

где - начало медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- сумма накопленных частот до медианного интервала;

- частота медианного интервала.

Медианный интервал определяется по кумулятивным частотам, где впервые сумма частот превысит половину всех частот (третий интервал в нашем случае).

Исходя из формулы 1.4, медиана группировочного признака (стаж работы) равна: 7+3* ( (12,5-12) /5) =7,3 года.

Таким образом, у половины рабочих стаж работы превышает 7,3 года. Также следует, что наблюдается некоторая тенденция к снижению среднего стажа работы, так как медиана меньше среднего значения (7,7> 7,3).

Мода (Мо) - это значение признака, наиболее часто встречающегося в данном ряду. В дискретном ряду распределения моду определяют по наибольшей частоте. В интервальном ряду распределения мода определяются по формуле

(1.5)

где - нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал выбирается по максимальной частоте в исследуемом ряду распределения - второй интервал.

Тогда, исходя из формулы 1.5, мода группировочного признака (стаж работы) равна: 4+3* ( (7-5) / ( (7-5) + (7-5))) =5,5 года.

Таким образом, чаще всего встречаются рабочие со стажем работы 5,5 года.

Задача 2

Вычислите средний процент выполнения плана выпуска продукции по данным таблицы 2.1 для первой и второй групп заводов. Укажите, какой вид средней надо применять для вычисления этих показателей. Сравните средние проценты выполнения плана для двух групп заводов.

Таблица 2.1 - Данные по двум группам заводов объединения

Номер завода	Первая группа	Вторая группа
	Фактический выпуск продукции, млн. р.	Выполнение плана выпуска продукции, %	Плановое задание выпуска продукции, млн. р.	Выполнение плана выпуска продукции, %
1	210 + 50=260	105,0	300 + 50=350	110,2
2	294 + 50=344	98,0	215 + 50=265	100
3	300+ 50=350	100,0	285 + 50=335	95

Решение.

Как можно видеть из таблицы 2.1, по второй группе заводов есть информация о плановом выпуске и проценте выполнения плана. В данном случае целесообразнее рассчитать взвешенную среднюю арифметическую, где в качестве весов (f) выступает плановое задание выпуска продукции.

Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным и имеет общий вид

, (2.1)

где х_i - значение признака, в нашем случае процент выполнения плана;

fi - частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение осредняемого признака.

Тогда по второму цеху средний процент выполнения плана выпуска продукции составит 100,64 % ( (260*105+344*98+350*100) / (260+344+350)).

В статистической практике бывают случаи, когда при вычислении средней имеются данные об индивидуальных значениях признака (Х) и его общем объеме в совокупности (w), но не известны частоты (f), как по первой группе заводов.

По первой группе заводов есть информация о фактическом выпуске (w) и проценте выполнения плана (х).

В таких случаях среднее значение признака исчисляется по формуле средней гармонической, которая представляет собой величину, обратную средней арифметической из обратных значений вариант.

Взвешенная средняя гармоническая выражается формулой:

(2.2)

где w - объем явления.

%.

Тогда по первой группе заводов средний процент выполнения плана выпуска продукции составит 101,58 %.

Таким образом, наиболее эффективно выполнен план по первой группе заводв, т.к. их средний процент выполнения плана выпуска продукции выше на 0,94 % (101,58-100,64).

Задача 3

Для изучения среднего размера поставки товара А произведена 10-процентная бесповторная выборка, в результате которой получены данные представленные в таблице 3.1.

Таблица 3.1 - Результаты выборки

Группа магазинов по размеру поставки, тыс. ед.	До 1900	1900-2200	2200-2500	2500-2800	2800-3100	Св 3100
Число магазинов	6 + 50=56	10+50=60	14+50=64	45+50=95	16+50=66	9+50=59

Определите:

средний по выборочной совокупности размер поставки (по способу моментов); среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации;

границы среднего размера поставки по генеральной совокупности с вероятностью 0,954 (t = 2);

границы удельного веса магазинов с размером поставки свыше 2500тыс. ед. с вероятностью 0,997 (t = 3).

Решение.

Поскольку исходные данные являются интервальными, то при расчете показателей вариации необходимо сначала определить середины интервалов, а затем вести дальнейшие расчеты, рассматривая ряд середин интервалов как дискретный ряд распределения.

Для первого интервала средина интервала равна 1750 (1600+300/2), для шестого - 3250 (3100+300/2), для второго - 2050 (1900+ (2200-1900) /2)), для третьего - 2350 (2200+ (300) /2)), для четвертого - 2650 (2500+ (300) /2)), для пятого - 2950 (2800+ (300) /2)).

Средний размер поставки определяется способом моментов:

(3.1)

где Х - срединное значение интервального вариационного ряда

k - величина интервала (k= 300 тыс. ед).

f - частота повторения признака в совокупности

А - условная величина. За условную величину А обычно принимается варианта, имеющая наибольшую частоту или доминирующее срединное положение в данном ряду. (А=2650 тыс. ед.)

Результаты вспомогательных расчетов представлены в таблице 3.2.

Таблица 3.2 - Расчет среднего и среднеквадратического отклонения

Группа магазинов по размеру поставки, тыс. ед.	До 1900	1900-2200	2200-2500	2500-2800	2800-3100	Св 3100	Итого
Середина интервала, тыс. ед. (xi)	1750	2050	2350	2650	2950	3250
Число магазинов, шт. (fi)	56	60	64	95	66	59	400
xi-А	-900	-600	-300	0	300	600	-900
(xi-А) /k	-3	-2	-1	0	1	2	-3
(xi-А) *fi/k	-168	-120	-64	0	66	118	-168
( (xi-A) /k) ^2*fi	504	240	64	0	66	236	1110

Исходя из формулы 3.1 и таблицы 3.2, средний размер поставки по выборочной совокупности равен 2524 тыс. ед. (-168/400*300+2650).

Средние величины, характеризуя вариационный ряд одним числом, не учитывают степень вариации признака.

Среднее квадратическое отклонение цены детского костюма (у) определяется по формуле:

. (3.2)

Дисперсия цены детского костюма (у²) будет определяться по способу моментов:

,. (3.3)

где k - величина интервала; А - условная величина;

- начальный момент первого порядка;

- начальный момент второго порядка;

Исходя из формулы 3.3 и таблицы 3.2, дисперсия размера поставки равна 233 874 (300²* ( (1110/400- (-168/400) ²)).

Исходя из формулы 3.2 и таблицы 3.2, среднее квадратическое отклонение размера поставки составляет 483,6 тыс. ед. ().

Для сравнения степени вариации признака в разных совокупностях используется коэффициент вариации. Коэффициент вариации цены костюма (V) определяется по формуле:

. (3.4)

Исходя из формулы 3.4 и таблицы 3.2, коэффициент вариации размера поставки равен 19,16 % (483,6/2524*100). Совокупность считается однородной для распределений близких к нормальному, если коэффициент вариации не превышает 33 %, следовательно, изучаемая выборка является однородной.

Рассчитаем предельную ошибку выборочной средней по формуле:

, (3.5)

где t - коэффициент доверия (при р=0,954, t=2);

м - средняя ошибка выборки.

При случайном бесповторном отборе средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле:

, (3.6)

где у² - выборочная дисперсия;

n - объем выборочной совокупности;

N - объем генеральной совокупности (по условию задачи, 10% выборка, т.е. n/N=0,1).

Тогда, исходя из формул 3.5-3.6, средняя ошибка выборочной средней равна 22,94 (), а предельная ошибка равна 45,88 (22,94*2).

Расчет средней и предельной ошибок позволит определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности. На основе выборочной средней интервал изменения средней цены костюма рассчитывается по формуле:

, (3.7)

где - генеральная средняя.

Исходя из формулы 3.7, средний размер поставок с вероятностью 0,954 будут колебаться в пределах от 2478,12 (2524-45,88) до 2569,88 тыс. ед. (2524+45,88).

Для определения границы удельного веса магазинов с размером поставки свыше 2500 тыс. ед. рассчитаем предельную ошибку выборочной доли при бесповторном отборе по формуле:

, (3.8)

где w - доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности.

Доля магазинов с размером поставки свыше 2500 тыс. ед. в общем объеме равна 0,55 ( (95+66+59) /400).

Тогда предельная ошибка выборочной доли магазинов с размером поставки свыше 2500 тыс. ед. будет равна 0,07 ().

Пределы доли признака в генеральной совокупности (р) можно рассчитать следующим образом:

. (3.9)

Исходя из формулы 3.9, границы удельного веса магазинов с размером поставки свыше 2500 тыс. ед. с вероятностью 0,997 будут следующими: от 0,48 (0,55-0,07) до 0,62 (0,55+0,07).

Таким образом, удельный вес магазинов с размером поставки свыше 2500 тыс. ед. с вероятностью 0,997 будет колебаться в пределах от 48 до 62 %.

Задача 4

Для анализа динамики ввода в действие жилой площади определите по данным таблицы 4.1:

аналитические показатели ряда динамики: абсолютные приросты, темпы роста, прироста по годам и к первому условному году, абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные данные представьте в таблице;

среднегодовое число построенных квартир;

среднегодовые абсолютный прирост, темпы роста и прироста числа построенных квартир.

На основании данных о числе построенных квартир произведите сглаживание уровней по уравнению тренда прямой. Постройте график динамики ввода в действие жилой площади на основании фактических и сглаженных уровней. По результатам расчетов сделайте выводы.

Таблица 4.1 - Ввод в действие жилых домов

Условный год	Первый	Второй	Третий	Четвертый	Пятый	Шестой	Седьмой
Число построенных квартир, тыс. шт.	88,5+50	92,1+50	99,7+ 50	92,7+ 50	94,4+ 50	86,9 + 50	75,7+ 50
	138,5	142,1	149,7	142,7	144,4	136,8	125,7

Решение.

Важнейшим статистическим показателем является абсолютный прирост, который показывает абсолютную скорость роста или снижения сравниваемых уровней, и рассчитывается как разность между этими уровнями (между последующим и предыдущим уровнем, принятым за базу сравнения). Измеряется в тех же единицах, что и исходная информация.

,. (4.1)

где y_i - значение сравниваемого уровня ряда динамики;

y₀ - значение базисного уровня ряда динамики;

y_i-1 - значение предшествующего уровня ряда динамики.

Базисные показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода. Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.

Темп (коэффициент) роста показывает относительную скорость роста уровня ряда динамики и представляет собой отношение каждого последующего уровня к предыдущему, принятому за базу сравнения.

Темп роста определяется по формуле:

. (4.2)

Темп (коэффициент) прироста показывает на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения. Темп прироста базисный и цепной определяется по формуле:

. . (4.3)

Абсолютное значение 1 % прироста определяется отношением абсолютного прироста к темпу прироста, и показывает сколько единиц в абсолютном выражении приходится на 1% прироста для данного ряда динамики. Расчет этого показателя целесообразен для цепного способа, для базисного способа он не имеет смысла (будет постоянной величиной).

. (4.4)

Средний темп роста ()

. (4.5)

Средний темп прироста равен .

Вычисленные показатели представим в таблице 4.2.

Таблица 4.2 - Вычисленные показатели динамического ряда

Условный год	Первый	Второй	Третий	Четвертый	Пятый	Шестой	Седьмой
Число построенных квартир, тыс. шт.	138,5	142,1	149,7	142,7	144,4	136,8	125,7
Абсолютный прирост, тыс. шт.
базисный (к первому году)	-	3,6	11,2	4,2	5,9	-1,7	-12,8
цепной	-	3,6	7,6	-7	1,7	-7,6	-11,1
Темпы роста, %
базисный (к первому году)	-	102,6	108,1	103,0	104,3	98,8	90,8
цепной	-	102,6	105,3	95,3	101,2	94,7	91,9
Темпы прироста, %
базисный (к первому году)	-	2,6	8,1	3,0	4,3	-1,2	-9,2
цепной	-	2,6	5,3	-4,7	1,2	-5,3	-8,1
Абсолютное содержание одного процента прироста, тыс. шт	-	1,385	1,421	1,497	1,427	1,444	1,368

Цепные показатели абсолютного прироста свидетельствуют о замедлении темпов роста числа построенных квартир в первом - третьим, пятом годах и его падении в шестом - седьмом и четвертом годах, хотя в седьмом году падение числа построенных квартир было большим, чем в четвертом и шестом годах.

За семь лет средний абсолютный прирост исследуемого показателя составил минус 2,133 тыс. шт. (-12,8/ (7-1)), т.е. наблюдается снижение числа построенных квартир в среднем на 2,133 тыс. шт. в год).

Средний темп роста равен 0,984 или 98,4 %, т.е. средний прирост числа построенных квартир составил минус 1,6 % (98,4-100).

или 98,4 %.

Среднегодовое число построенных квартир равно 140 тыс. шт. ( (138,5+142,1+149,7+142,7+144,4+136,8+125,7) /7).

Сокращение числа построенных квартир отражено на рисунке 4.1, где представлены фактические и сглаженные уровни динамического ряда.

Сглаженные уровни определяются по формуле прямой:

У=-1,9393ч+147,74, (4.6).

где У - число построенных квартир;

х - номер года.

Уравнение прямой получено следующим образом. Строится график числа построенных квартир, на него добавляется линия тренда (правая клавиша мыши на выделенном графике - "Добавить линию тренда"). В Окне "Добавить линию тренда" в закладке "Тип" выбираем линейная, в закладке "Параметры" ставим галочку напротив показывать уравнение на диаграмме.

Рисунок 4.1 - Графическое представление числа построенных квартир

Сглаженный ряд более наглядно показывает тенденцию снижения числа построенных квартир из года в год, которая в исходном ряду несколько "затушевалась" скачкообразными колебаниям уровней. Эффект сглаживания, устраняющего колебания уровней за счет случайных причин, хорошо виден при графическом изображении фактических и сглаженных уровней (таблица 4.3).

Таблица 4.3 - Ввод в действие жилых домов, в тыс. шт.

Показатель	Первый	Второй	Третий	Четвертый	Пятый	Шестой	Седьмой
Фактические уровни	138,5	142,1	149,7	142,7	144,4	136,8	125,7
Сглаженные уровни	145,8	143,9	141,9	140,0	138,0	136,1	134,2

Задача 5

Определите среднюю численность занятых в производстве за первое и второе полугодия и за год в целом по данным таблицы 5.1 Поясните выбор расчета формулы средней величины.

Таблица 5.1 - Данные о численности занятых

Дата	01.01.07	01.04.07	01.07.07	01.10.07	01.01.08
Численность, чел	440 + 50	435 + 50	450+ 50	470+ 50	420 + 50
	490	485	500	520	470

Решение.

Для моментного ряда, содержащего n уровней с равными промежутками между датами, средний уровень определяется по формуле:

. (5.1)

где n - число уровней ряда.

Эта величина называется средней хронологической для моментных рядов.

Тогда средняя численность занятых в производстве равна:

за первое полугодие - 490 чел. ();

за второе полугодие - 502 чел. ();

за год - 496 чел. ().

Большее значение средней за год численности рабочих по сравнению со средней первого полугодия обусловлено более высокой численностью занятых во втором полугодии.

В моментном ряду, в котором время задано в виде конкретных моментов времени или дат, к которым относятся уровне, расчет средней проводится по формуле средней хронологической.

Задача 6

По данным таблицы 6.1 вычислите следующее:

1. По всем продуктам двух рынков города

общий индекс товарооборота в текущих ценах;

общий индекс цен;

общий индекс физического объема товарооборота в сопоставимых ценах.

Определите абсолютный пророст товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложите по факторам (за счет изменения цен и объемов продажи продуктов). Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами. Сделайте выводы.

2. Для двух рынков вместе (по продукции А):

индекс цен переменного состава;

индекс цен постоянного состава;

индекс влияния изменения структуры продаж продукции А на динамику средней цены;

Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного составов.

Определите абсолютное изменение средней цены одной единицы и разложите по факторам (за счет непосредственного изменения уровней цен и структуры продажи).

Таблица 6.1 - Динамика средних цен и объемов продажи продукции на рынках города

Наименование продукции	Продано продукции, т. (q)	Средняя цена за единицу, тыс. р. (р)
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Рынок 1
А	550	600	150	170
Б	250	370	38	42
Рынок 2
А	650	350	160	190

Решение.

Для определения общих индексов рассчитаем условные величины товарооборота (таблица 6.2).

Таблица 6.2 - Расчетные величины товарооборота

Наименование продукции	Товарооборот, тыс. р.
	q1р1	q0р0	q1р0
А (1)	102 000	82 500	90 000
Б	15 540	9 500	14 060
А (2)	66 500	104 000	56 000
Итого	184 040	196 000	160 060

Общий индекс товарооборота в текущих ценах определяется по формуле:

, (6.1)

где q₁, q₀ - объем продаж продукции в отчетный и базисный периоды;

р₁, р₀ - цена в отчетный и базисный периоды соответственно.

.

Таким образом, товарооборот сократился на 6,1 %.

Общий индекс цен равен:

(6.2), .

Цены выросли за рассматриваемый период на 15 %.

Общий индекс физического объема товарооборота в сопоставимых ценах:

(6.3),

Физический объем товарооборота в сопоставимых ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным сократился на 18,3 %.

Взаимосвязь между индексами отражается в формуле:

.

Абсолютный прирост товарооборота равен:

184040 - 196000 = - 11 960 тыс. р.

а) за счет изменения цен

184040 - 160060 =+ 23980 тыс. р.

б) за счет объема продаж

160060 - 196000 = - 35 940 тыс. р.

Часто при помощи индексов изучают динамику средних показателей. Изменение средней величины от того или иного показателя зависит: а) от изменения значения каждой отдельной единицы изучаемого явления, б) от изменения структуры явления.

Таблица 6.3 - Расчетные величины товарооборота продукции А

Наименование продукции	Товарооборот, тыс. р.
	q1р1	q0р0	q1р0
А (1)	102 000	82 500	90 000
А (2)	66 500	104 000	56 000
Итого	168 500	186 500	146 000

Определим индекс цен переменного состава (всего продано продукции А в базисном году равна 1200 т., в отчетном году - 950 т.):

или 114,1 %.

Данный вид индекса характеризует изменение средней цены единицы продукции за счет изменения цены и объема проданной продукции.

Индекс цен постоянного состава:

или 115,4 %.

В этом индексе устранено влияние структурного фактора (удельного веса проданной продукции А на разных рынках) на динамику средней цены, он определяет среднее изменение цен по совокупности рынков.

Индекс структурных сдвигов применительно к показателю цен выражается формулой:

или 98,9 %.

.

Данный индекс характеризует изменение средней цены рассчитанной для разной структуры совокупности q и при постоянной цене на уровне базисного периода р₀.

Абсолютное изменение средней цены одной единицы продукции (одной тонны):

тыс. р.

а) за счет непосредственного изменения уровней цен продукции А на разных рынках

= 23,68 тыс. р.

б) за счет структуры продаж на разных рынках:

-1,73 тыс. р.

Таким образом, наибольшее влияние на рост средней цены оказало увеличение уровней цен - на 23,68 тыс. р., изменение структуры продаж на разных рынках повлекло за собой незначительное снижение средней цены - на 1,73 тыс. р.

Задача 7

По данным таблицы 7.1 вычислите:

индивидуальные индексы себестоимости продукции;

общий индекс затрат на производство продукции;

общий индекс себестоимости продукции;

общий индекс физического объема продукции.

Покажите взаимосвязь между вычисленными сводными индексами. Определите изменение затрат на производство продукции и разложите по факторам. Сделайте выводы.

Таблица 7.1 - Данные о затратах на производство продукции и об изменении ее себестоимости

Наименование продукции	Общие затраты на производство продукции, млн. р.	Изменение себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным. %
	Базисный период	Отчетный период
Ковры	50050	55050	+ 10,0 + 0,1*50= + 15
Паласы	31050	30650	+2,0 + 0,1*50 = +7
Ковровые дорожки	9050	8450	Без изменения

Решение.

Индивидуальные индексы себестоимости продукции определяются по формуле:

, (7.1)

где z₁, z₀ - количество фруктов отчетного и базисного периодов;

?z - изменение количества фруктов проданных в отчетном периоде по сравнению с базисным

(?z= (z₁-z₀) /z₀) => z₁=z₀* (1+?z)).

Индивидуальные индексы себестоимости продукции:

ковры или 115 %;

паласы или 107 %;

ковровые дорожки или 100 %.

Общий индекс себестоимости продукции определим по формуле:

Т.е. себестоимость на всю продукцию выросла на 10,8 %.

Общий индекс затрат на производство продукции равен:

или 104, 4 %.

Общий индекс физического объема продукции можно определить из взаимосвязи индексов:

или 94,2 %.

Абсолютное изменение затрат на производство продукции составило

(55040+30650+8450) - (50050+31050+9050) =4000 млн. р.,

в том числе:

за счет изменения себестоимости:

94150 - 84964= 9186 млн. р.

за счет изменения объема производства:

= 84964 - 90150= - 5186 млн. р.

Таким образом, рост суммы затрат на производство продукции на 4 000 млн. р. обусловлено ростом себестоимости единицы продукции на 9186 млн. р., снижение объема производства привело к снижению суммы затрат на 5186 млн. р.

Список использованных источников

1. Ефимов, М.Р. Общая теория статистики: учебник / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. - М.: ИНФРА-М, 2004. - 416 с.

2. Колесникова, И.И. Социально-экономическая статистика: учеб. пособие / И.И. Колесникова. - Минск: Новое знание, 2002. - 250 с.

3. Социально-экономическая статистика: учеб. пособие / Под ред. С.Р. Нестерович. - Минск: БГЭУ, 2000. - 200 с.

4. Общая теория статистики / Под ред.И. И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 656 с.

5. Статистика рынка товаров и услуг: учебник для вузов / Под ред. И.К. Беляевского. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 656 с.

6. Даукш, И.А. Статистика: учеб. - практ. пособие / И.А. Даукш, Н.Э. Титенкова. - Минск: БГЭУ, 2004. - 111 с.

7. Гусаров, В.М. Статистика: учеб. пособие для вузов / В.М. Гусаров. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 463 с.

8. Теория статистики: учебник / Под ред. Г.А. Громыко. - М.: ИНФРА-М, 2000. - 414 с.

Размещено на Allbest.ru