Экономическая статистика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

В результате 5% выборочного обследования (случайный, бесповторный отбор) были получены следующие данные о розничном товарообороте и издержках обращения по магазинам:

№ магазина	Объем розничного товарооборота, млн. руб.	Издержки обращения, млн. руб.
1	20	1,6
2	59	3,8
3	83	4,7
4	47	3,9
5	25	1,5
6	39	2,7
7	51	3,1
8	41	3,0
9	64	4,5
10	43	3,7
11	57	3,9
12	47	2,9
13	28	1,8
14	67	3,9
15	74	3,8
16	56	3,7
17	34	2,7
18	56	2,9
19	70	4,0
20	59	3.7
21	27	1,7
22	38	2,8
23	46	4,0
24	53	3,9
25	66	4,0

Проведите статистический анализ полученных данных. Для этой цели:

I. 1) Постройте статистический ряд распределения магазинов по уровню издержек обращения, образовав 4 группы с равными интервалами. Постройте график ряда распределения.

2) Рассчитайте характеристики ряда распределения магазинов по уровню обращения издержек обращения: среднюю арифметическую, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. При расчете средней арифметической и среднего квадратического отклонения примените способ моментов. Сделайте выводы.

II. 1) С вероятностью 0,954 определите ошибку доли магазинов, у которых уровень издержек превышает 3 млн. руб., и границы, в которых будет находиться эта доля в генеральной совокупности. Сделайте выводы.

III. 1)Методом аналитической группировки установите характерсвязимеждуобъемомрозничноготоварооборотаиуровнемиздержекобращения.Результаты оформите в таблице. Сделайте выводы.

Измерьте тесноту корреляционной связи между объемом розничного товарооборота и уровнем издержек обращения эмпирическим корреляционным отношением. Поясните его смысл.

Вычислите параметры линейного уравнения связи между объемом розничного товарооборота и издержками обращения. Поясните смысл коэффициента регрессии.

4) Рассчитайте теоретическое корреляционное отношение, поясните его смысл.

5) Сравните результаты анализа связи методом аналитической группировки и регрессионно - корреляционным методом. Сделайте выводы.

Решение

I. 1) Варианта - уровень издержек обращения.

1,54,7

n=4 - количество интервалов по условию.

Определяем величину интервала:

,

Строим табл.1

Таблица 1

Группировка магазинов по уровню издержек обращения

№ п/п	Группы магазинов	Число магазинов в каждой группе (частоты), fi	Относительные частоты,
I	1,5 - 2,3	4	0,16
II	2,3 - 3,1	7	0,28
III	3,1 - 3,9	9	0,36
IV	3,9 - 4,7	5	0,20
	Итого	25	1,00

Строим график ряда распределения - гистограмму.

Вывод: наибольший удельный вес (36%) составляют магазины с уровнем издержек обращения от 3,1 до 3,9 млн. руб., наименьший удельный вес (16%)составляют магазины с уровнем издержек обращения от 1,5 до 2,3 млн. руб.

2) Для расчёта основных числовых характеристик воспользуемся методом условных моментов.

Расчёты оформляем в табл.2:

Таблица 2

№п/п	Группы магазинов
?I	1,5-2,3	1,9	4	-2	-8	16	5,12
II	2,3-3,1	2,7	7	-1	-7	7	3,36
III	3,1-3,9	3,5	9	0	0	0	2,88
IV	3,9-4,7	4,3	5	1	5	5	5,6
			25		-10	28	16,96

- середины интервалов, h = 0,8, A = 3,5 - условное начало.

Условные моменты I-го и II-го порядка:

Среднее значение признака определим по формуле:

млн. руб.

Дисперсия составит:

Среднее квадратическое отклонение равно:

млн. руб.

Среднее линейное отклонение равно:

Коэффициент вариации равен:

%

Вывод:

Средний уровень издержек обращения составляет 3,18 млн. руб. Уровень издержек обращения отличается от среднего значения в среднем на 0,784 млн. руб. Коэффициент вариации V=24,65 % < 30%, значит, данная совокупность однородна по выбранному признаку - уровню издержек обращения.

II. 1)

0,6144 , n=25, N=500 (5% выборка).

Средняя ошибка выборки:

, 0,1528

Предельная ошибка выборки определяется по формуле:

По таблице значений функции F(x) при P=0,954 находим t=2, тогда

0,3056

Интервал генеральной средней имеет вид:

3,18-0,3056<<3,18+0,3056

2,87<<3,49

с вероятностью P= 0,954

2)

W - доля магазинов, у которых уровень издержек превышает 3 млн. руб.

W ==0,64

Средняя ошибка выборочной доли:

,

Предельная ошибка выборочной доли:

При P=0,954 находим t= 2 , тогда

0,09 =0,18

Интервал выборочной доли:

w-?<W<w+? ,

0,64-0,18<W<0,64+0,18

0,46<W<0,82

с вероятностью P=0,954 .

III . 1)

В разработочной таблице представим упорядоченные данные по каждой единице совокупности.

Факторный признак - объём розничного товарооборота, результативный признак - уровень издержек обращения.

Построим вспомогательную табл.3

Таблица 3

№п/п	Группы магазинов	№ магазинов	Объём розничного товарооборота, млн.руб.	Издержки обращения, млн.руб.
I	20-35,75	1	20	1,6
		5	25	1,5
		13	28	1,8
		17	34	2,7
		21	27	1,7
Итого по группе:	5	134	9,3
II	35,75-51,5	4	47	3,9
		6	39	2,7
		7	51	3,1
		8	41	3
		10	43	3,7
		12	47	2,9
		22	38	2,8
		23	46	4
Итого по группе:	8	352	26,1
III	51,5-67,25	2	59	3,8
		9	64	4,5
		11	57	3,9
		14	67	3,9
		16	56	3,7
		18	56	2,9
		20	59	3,7
		24	53	3,9
		25	66	4
Итого по группе:	9	537	34,3
IV	67,25-83	3	83	4,7
		15	74	3,8
		19	70	4
Итого по группе:	3	227	12,5
Всего:	25	1250	82,2

В результативной табл. 4 приводим обобщающие показатели по группам и по всей совокупности в целом.

Таблица 4

Группировка магазинов по объёму розничного товарооборота

№ п/п	Группы магазинов	Число магазинов в каждой группе	Объём розничного товарооборота, млн. руб.	Издержки обращения, млн. руб.
			Всего по группе	В среднем в одном магазине	Всего по группе	В среднем в одном магазине
I	20-35,75	5	134	26,8	9,3	1,86
II	35,75-51,5	8	352	44	26,1	3,26
III	51,5-67,25	9	537	59,67	34,3	3,81
IV	67,25-83	3	227	75,67	12,5	4,17
		25	1250	50	82,2	3,29

Вывод:

Аналитическая группировка указывает на наличие прямой связи между объёмом розничного товарооборота и уровнем издержек обращения: чем выше объём розничного товарооборота, тем выше уровень издержек обращения.

2)

Рассчитываем эмпирическое корреляционное отношение:

,

где - дисперсия групповых средних.

- общая дисперсия.

Рассчитаем дисперсию групповых средних (табл. 5).

3,29

Таблица 5

№ п/п	Группы магазинов
I	20-35,75	5	1,86	10,2245
II	35,75-51,5	8	3,26	0,0072
III	51,5-67,25	9	3,81	2,4336
IV	67,28-83	3	4,17	2,3232
				14,9885

Тогда

Рассчитываем общую дисперсию (табл.6).

Таблица 6

1,6	1	2,8561
3,8	2	0,5202
4,7	1	1,9881
3,9	4	1,4884
1,5	1	3,2041
2,7	2	0,6962
3,1	1	0,0361
3	1	0,0841
4,5	1	1,4641
3,7	3	0,5043
2,9	2	0,3042
1,8	1	2,2201
4	3	1,5123
1,7	1	2,5281
2,8	1	0,2401
	25	19,6465

Эмпирическое корреляционное отношение:

-коэффициент детерминации, он показывает, что 87,3% вариации результата (уровня издержек обращения) обусловлена изменениями анализируемого фактора (объём розничного товарооборота).

3) Находим параметры линейного уравнения связи из системы нормальных уравнений:

?x=1250

?y=82,2

?x2=68822

?xy=4418,8

Подставим в систему соответствующие суммы, получим:

Решим систему методом Крамера:



Тогда

b = 0,049 - линейный коэффициент регрессии, b>0, поэтому связь между объёмом розничного товарооборота и уровнем издержек обращения прямая.

4)Рассчитываем теоретическое корреляционное отношение (табл.7):

Таблица 7

20	1,6	1,8226	0,049569
25	1,5	2,0669	0,321339
28	1,8	2,2134	0,170902
34	2,7	2,5065	0,037452
27	1,7	2,1646	0,215814
47	3,9	3,1415	0,575377
39	2,7	2,7507	0,002571
51	3,1	3,3368	0,056096
41	3	2,8484	0,022985
43	3,7	2,9461	0,568391
47	2,9	3,1415	0,058305
38	2,8	2,7019	0,009632
46	4	3,0926	0,823341
59	3,8	3,7276	0,005241
64	4,5	3,9718	0,278959
57	3,9	3,6299	0,072945
67	3,9	4,118	0,047686
56	3,7	3,5811	0,014144
56	2,9	3,5811	0,463859
59	3,7	3,7276	0,000762
53	3,9	3,4345	0,216657
66	4	4,0695	0,004834
83	4,7	4,8999	0,039958
74	3,8	4,4603	0,435979
70	4	4,2649	0,070175
	82,2	82,2	4,562971

0,1825

0,768 - теоретический коэффициент детерминации, показывает, что в вариации y-издержек обращения - остальные факторы оказывают влияние на 23,2%.

5) Вывод: Метод аналитической группировки и корреляционно-регрисионный анализ показывают наличие тесной связи между объёмом розничного товарооборота и уровнем издержек обращения.

Задача 2

Имеются следующие данные о наличии денежных средств на расчетном счете фирмы на начало каждого месяца за год:

Дата	Наличие денежных средств на расчетном счете фирмы, млрд. руб.
1.01	1,79
1.02	2,04
1.03	2,40
1.04	2,83
1.05	3,06
1.06	3,56
1.07	4,03
1.08	4,32
1.09	5,04
1.10	5,44
1.11	5,82
1.12	6,08
1.01 следующего года	7,02

Проанализируйте динамику движения денежных средств на расчетном счете фирмы. С этой целью:

1. Определите вид динамического ряда.

Определите аналитические показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста и прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание 1% прироста. Результаты расчетов оформите в таблице. Покажите взаимосвязь цепных и базисных показателей.

Определите динамические средние за период: средний уровень ряда, среднегодовой темп роста и прироста.

Для определения общей тенденции изменения остатка денежных средств на расчетном счете фирмы произведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию соответствующим математическим уравнением.

Определите выровненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанесите их на график с фактическими данными.

Предполагая, что выявленная тенденция сохранится в будущем, определите ожидаемые остатки денежных средств на ближайшие полгода. Сделайте выводы.

Решение

1. Задан моментный ряд динамики - статистический ряд, характеризующий размеры денежных средств на расчётном счёте фирмы на определённую дату(на начало каждого месяца ).

2. Используем формулы:

Абсолютный прирост:

цепной, базисный

Темп роста:

цепной , базисный

Темп прироста:

цепной, базисный

Абсолютное содержание 1% прироста:

Все расчеты представлены в табл. 8.

Таблица 8

Дата		Абсолютный прирост	Темп роста	Темп прироста	Абсолют. Значение 1%прироста
		цепной	базис.	цепной	базис.	цепной	базис.
01.янв	1,79	--	--	--	--	--	--	--
01.фев	2,04	0,25	0,25	113,9665	113,9665	13,96648	13,96648	0,0179
01.мар	2,4	0,36	0,61	117,6471	134,0782	17,64706	34,07821	0,0204
01.апр	2,83	0,43	1,04	117,9167	158,1006	17,91667	58,10056	0,024
01.май	3,06	0,23	1,27	108,1272	170,9497	8,127208	70,94972	0,0283
01.июн	3,56	0,5	1,77	116,3399	198,8827	16,33987	98,88268	0,0306
01.июл	4,03	0,47	2,24	113,2022	225,1397	13,20225	125,1397	0,0356
01.авг	4,32	0,29	2,53	107,196	241,3408	7,19603	141,3408	0,0403
01.сен	5,04	0,72	3,25	116,6667	281,5642	16,66667	181,5642	0,0432
01.окт	5,44	0,4	3,65	107,9365	303,9106	7,936508	203,9106	0,0504
01.ноя	5,82	0,38	4,03	106,9853	325,1397	6,985294	225,1397	0,0544
01.дек	6,08	0,26	4,29	104,4674	339,6648	4,467354	239,6648	0,0582
01.01.сл года	7,02	0,94	5,23	115,4605	392,1788	15,46053	292,1788	0,0608

Сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода:

, 5.23=5.23

3.Так как задан моментный ряд с равноотстоящими узлами, средний уровень рассчитаем по формуле:

млрд.руб.

Среднегодовой темп роста:



Среднегодовой темп прироста:

4.,5.

Для выравнивания ряд динамики используем уравнение прямой:

Все расчёты представлены в табл.9:

Таблица 9

Дата	Условное время
	t
01.янв	-6	36	1,79	-10,74	1,544835
01.фев	-5	25	2,04	-10,2	1,972363
01.мар	-4	16	2,4	-9,6	2,39989
01.апр	-3	9	2,83	-8,49	2,827418
01.май	-2	4	3,06	-6,12	3,254945
01.июн	-1	1	3,56	-3,56	3,682473
01.июл	0	0	4,03	0	4,11
01.авг	1	1	4,32	4,32	4,537527
01.сен	2	4	5,04	10,08	4,965055
01.окт	3	9	5,44	16,32	5,392582
01.ноя	4	16	5,82	23,28	5,82011
01.дек	5	25	6,08	30,4	6,247637
01.01.сл года	6	36	7,02	42,12	6,675165
?	0	182	53,43	77,81	53,43

Параметры и определим по формулам:

Таким образом,

,

Уравнение прямой для выровненных уровней:

6. Ожидаемые остатки денежных средств на ближайшие полгода:

Вывод: ряд динамики имеет явную тенденцию роста (все абсолютные цепные приросты положительные). Зависимость уровня ряда от времени близка к линейной:

Задача 3

Результат работы молочных ферм за 2 квартала характеризуется следующими данными:

Ферма	Количество дойных коров	Удойность 1 коровы, кг.	Общий надой, кг.	p0q1
	2 квартал q0	3 квартал q1	2 квартал p0	3 квартал p1	2 квартал p0q0	3 квартал p1q1
1	230	210	2500	3500	575000	735000	525000
2	170	160	2900	3000	493000	480000	464000
3	165	155	2700	3100	445500	480500	418500
?					1513500	1695500	1407500

Определить:

1. Изменение поголовья коров и удойности 1 коровы по каждой ферме. Указать вид использованных индексов. Сделать выводы.

2. Изменение общего надоя молока в целом по фермам в 3 квартале по сравнению со 2 кварталом (в % и абсолютном выражении), а так же за счет: а) изменения поголовья дойных коров; б) изменения удойности 1 коровы. Проверить увязку полученных результатов в систему. Указать вид использованных индексов.

3. Общие индексы поголовья коров и удойности 1 коровы по форме отличной от агрегатной. Указать вид использованных индексов.

Решение

1. Изменение поголовья коров по каждой ферме (индивидуальные индексы):

Изменение удойности коров по каждой ферме (индивидуальные индексы):

Итак, в отчётном периоде по сравнению с базисным поголовье коров снизилось в первом хозяйстве на 8,7%, во втором хозяйстве на 5,88%, в третьем хозяйстве на 6,06%; удойность одной коровы выросла в первом хозяйстве на 40% , во втором хозяйстве на 3,45%, в третьем хозяйстве на 14,81%.

2.Изменение общего надоя молока в целом по фермам в третьем квартале по сравнению со вторым (общий индекс):

a) Изменение общего надоя молока за счёт изменения поголовья дойных коров (индекс физического объёма):



б) Изменение общего надоя молока за счёт изменения удойности одной коровы (общий индекс удойности):

Итак, в отчётном периоде по сравнению с базисным общий надой молока вырос на 12,03% или на 1695500-1513500=182000 кг., в том числе

- за счёт изменения поголовья дойных коров общий надой молока снизился на 7,00% или на 1407500-1513500=-106000 кг;

- за счёт изменения удойности одной коровы общий надой молока вырос на 20,46% или на 1695500-1407500=288000 кг.

Увязка результатов в систему :

в относительной форме :

1,1203=1,2046*0,9300

в абсолютной форме :

182000=288000-106000

3. Общий индекс поголовья коров рассчитываем как средний арифметический:

Общий индекс удойности коровы рассчитываем как средний гармонический :

Задача 4

Имеются следующие данные по двум заводам отрасли:

Завод	Товарная продукция в сопоставимых ценах, млн.	Среднемесячное число работающих	Производительность труда
	базисный Q0	отчетный Q1	базисный n0	отчётный n1	базисный	отчётный
1	4000	4200	1000	800	4	5,25	3200
2	10000	20000	1000	1500	10	13,33	15000
Итого	14000	24200	2000	2300			18200

Определите:

Индивидуальные индексы производительности труда по каждому заводу;

Изменение производительности труда в целом по двум заводам и в том числе за счет: а) изменения производительности труда на каждом заводе в отдельности; б) изменения удельного веса работающих на заводах с разным уровнем производительности.

Прирост товарной продукции в целом по двум заводам: а) за счет изменения численности работающих; б) за счет изменения средней производительности труда в целом по двум заводам; в) за счет изменения производительности труда на отдельных заводах отрасли; г) за счет изменения доли работающих на заводах с разным уровнем производительности.

Проверьте увязку полученных результатов в систему. Сделайте выводы.

Решение

Производительность труда :

1. Индивидуальный индекс производительности труда :

-на первом заводе:1,3125 или131,25%

-на втором заводе:1,3333 или133,33%

В отчётном периоде по сравнению с базисным производительность труда на первом заводе выросла на 31,25% , на втором заводе выросла на 33,33% .

2. Изменение производительности труда в целом по двум заводам (индекс переменного состава):

а) Изменение производительности труда в целом по двум заводам за счёт изменения производительности труда на каждом заводе в отдельности (индекс фиксированного состава):



б) Изменение производительности труда в целом по двум заводам за счёт изменения удельного веса работающих на заводах с разным уровнем производительности труда (индекс структурных сдвигов):

Увязка результатов в систему :

1,5031=1,3297*1,1304

В отчётном периоде по сравнению с базисным производительность труда в целом по двум заводам выросла на 50,31%, в том числе за счёт изменения производительности труда на каждом заводе в отдельности произошёл рост на 32,97%; за счёт изменения удельного веса работающих на заводах с разным уровнем производительности труда произошёл рост на 13,04%.

3.Прирост товарной продукции в целом по двум заводам:

,

т.е. имело место увеличение объёма товарной продукции на 10200млн. руб., в том числе :

а) за счёт изменения численности работающих:

б) за счёт изменения средней производительности труда в целом по двум заводам :

в) за счёт изменения производительности труда на каждом заводе в отдельности:

г) за счёт изменения долиработающих на заводах с разным уровнем производительности труда:

Увязка результатов в систему :

10200=2100+8100

8100=6000+2100

Таким образом, общее увеличение объёма товарной продукции на 10200млн. руб. обусловлено тремя факторами:

1) на 2100 млн.руб. увеличение за счёт изменения численности работающих;

2) на 6000 млн. руб. увеличение за счёт изменения производительности труда на каждом заводе в отдельности;

3) на 2100 млн. руб. увеличение за счёт изменения доли работающих на заводах с разным уровнем производительности труда.

Сумму последних двух слагаемых можно рассматривать как изменение объёма товарной продукции за счёт изменения средней производительности труда в целом по двум заводам.

Задача 5

Развитие народного хозяйства области за два смежных года характеризуется следующими данными (млн. руб.)

Период	Валовой выпуск продуктов и услуг	Валовой внутренний продукт	Валовой национальный продукт	Использованный национальный доход	Доходы бюджета (Q)
	1	2	3	4	5
Базисный	50745	30841	43639	12378	5484
Отчетный	75240	46122	61550	18446	7225

группировка факторная модель

Постройте индексную факторную модель изменения уровня доходов областного бюджета и определите абсолютный прирост доходов бюджета за счет: а) изменения объема валового выпуска продуктов и услуг; б) изменения доли валового внутреннего продукта в валовом выпуске продуктов и услуг, в) изменения соотношения валового национального продукта и валового внутреннего продукта; г) изменения доли использованного национального дохода в валовом национальном продукте; д) изменения доли доходов областного бюджета в использованном национальном доходе.

Проверьте увязку полученных результатов в систему. Сделайте выводы.

Решение

Расчеты представлены в табл.10

Таблица 10

Валовой выпуск товаров и услуг (1)	Доля валового внутреннего продукта в валовом выпуске товаров и услуг (21)	Соотношение валового национального продукта и валового внутреннего продукта (32)	Доля использованного национального дохода в валовом национальном продукте (43)	Доля областного бюджета в использованном национальном доходе(54)
a0	a1	b0	b1	c0	c1	d0	d1	e0	e1
50745	75240	0,6078	0,6130	1,4150	1,3345	0,2836	0,2997	0,4430	0,3917

Q=a*b*c*d*e

a0b0c0d0e0=5484

a1b0c0d0e0=8131,169

a1b1c0d0e0=8201,195

a1b1c1d0e0=7734,829

a1b1c1d1e0=8172,392

a1b1c1d1e1=7225

Изменение уровня доходов областного бюджета под влиянием всех пяти факторов:

-в относительном выражении :

=

- в абсолютном выражении :

а) Изменение уровня доходов областного бюджета под влиянием изменения объема валового выпуска продуктов и услуг:

-в относительном выражении:

- в абсолютном выражении:

б) Изменение уровня доходов областного бюджета под влиянием изменения доли валового внутреннего продукта в валовом выпуске продуктов и услуг,:

-в относительном выражении:

- в абсолютном выражении:

в) Изменение уровня доходов областного бюджета под влиянием изменения соотношения валового национального продукта и валового внутреннего продукта :

-в относительном выражении:



- в абсолютном выражении :

г) Изменение уровня доходов областного бюджета под влиянием изменения доли использованного национального дохода в валовом национальном продукте:

-в относительном выражении:

- в абсолютном выражении:

д) Изменение уровня доходов областного бюджета под влиянием изменения доли доходов областного бюджета в использованном национальном доходе:

-в относительном выражении:



- в абсолютном выражении:

Итак, в отчётном периоде по сравнению с базисным доходы областного бюджета выросли на 31,75%(или на 1741 млн.руб.) , в том числе за счёт:

а) изменения объема валового выпуска продуктов и услуг доходы областного бюджета выросли на 48,27%( или на 2647,169 млн. руб.);

б) изменения доли валового внутреннего продукта в валовом выпуске продуктов и услуг доходы областного бюджета выросли на 0,86% (или на 70,026 млн. руб.);

в) изменения соотношения валового национального продукта и валового внутреннего продукта доходы областного бюджета снизились на 5,69% (или на 466,366 млн. руб.);

г) изменения доли использованного национального дохода в валовом национальном продукте доходы областного бюджета выросли на 5,66% (или на 437,563 млн. руб.);

д) изменения доли доходов областного бюджета в использованном национальном доходе доходы областного бюджета снизились на 11,59%( или на 947,392 млн. руб.).

Увязка результатов:

- индексная ,

1,3175=1,4827*1,0086*0,9431*1,0566*0,8841 .

-абсолютная

1741=2647,169+70,026+(-466,366)+437,563+(-947,392) .

Задача 6

Используя данные, определить средние по каждому признаку. Формулы записать, используя буквенные обозначения признаков. Указать, какие виды средних применялись.

Отделения совхозов	Посевная площадь зерновых, га	Средняя урожайность зерновых, ц/га	Кол-во дойных коров на 100га посевной площади	Число работников, чел	Среднегодовой удой от коровы, литр
n	z	У	с	X	q
1	2000	15	16	80	1200
2	2500	14	12	70	2100
3	2000	16	10	90	1500

Решение

Средняя посевная площадь зерновых:

-средняя арифметическая простая.

Средняя урожайность зерновых по 3-м отделениям совхозов:

- средняя арифметическая взвешенная.

Среднее количество дойных коров на 100га посевной площади:

 - средняя арифметическая взвешенная.

Среднее число работников:

- средняя арифметическая простая.

Среднегодовой удой от коровы по 3-м отделениям совхоза:

- средняя арифметическая взвешенная.

Размещено на Allbest.ru