Предмет і метод статистики як науки

У процесі спостереження через неправильне встановлення фактів або неправильну їх реєстрацію можуть виникнути помилки. Помилки спостереження поділяють на помилки реєстрації та помилки репрезентативності (пов'язані з несуцільним характером спостереження).

Помилки реєстрації можуть бути випадковими та систематичними. А останні - навмисним та ненавмисними.

Для виявлення помилок використовують контроль, який може бути лічильним та логічним.

Вивчення цієї теми рекомендується починати із з'ясування поняття статистичного спостереження та його основних завдань, вивчення основних організаційних форм, видів та способів статистичного спостереження, їх специфічних особливостей та відмінностей. При цьому слід мати на увазі, що виділення видів і способів статистичного спостереження проводиться за різними ознаками, а на практиці це призводить до застосування різноманітних комбінацій окремих видів статистичного спостереження.

Зведення та групування є другим етапом статистичного дослідження. Якщо від статистичного спостереження залежать повнота і якість зібраної інформації, то від другого етапу залежить ефективність її використання для розв'язування завдань даного дослідження.

Статистичне зведення - це перевірка, систематизація, обробка та підрахунок первинного статистичного матеріалу для виявлення типових рис та закономірностей явищ та процесів, що вивчаються.

Складовими елементами зведення є:

статистичне групування;

розробка системи показників, які характеризують групи та підгрупи;

підрахунок групових та загальних підсумків;

викладення результатів підрахунків у статистичних таблицях.

Групуванням називається розподіл всієї сукупності досліджуваних суспільних явищ на групи за будь-якою істотною ознакою. За завданнями, які вони виконують, розрізняють такі види групувань:

типологічні (виконують завдання поділу сукупності на однорідні частини);

структурні (виконують завдання визначення структури сукупності);

аналітичні (виконують завдання виявлення взаємозв'язків та закономірностей між окремими ознаками суспільних явищ).

Особливої уваги заслуговують принципи і правила побудови групувань (вибір групувальних ознак, формування числа груп, визначення інтервалів групування). Успіх групування в основному залежить від умілого вибору групувальної ознаки, яка головним чином визначається завданнями даного дослідження а групування можна проводити як за однією, так і за двома і більше ознаками, причому групувальні ознаки можуть бути якісними (номінальними) або кількісними. Інтервали в структурних і аналітичних групуваннях можуть бути рівні і нерівні, які, в свою чергу, бувають зростаючими і спадаючими. Важливо знати умови застосування різних видів інтервалів групування.

Величину рівних інтервалів визначають за формулою:

де h - величина інтервалу; х mах - максимальна величина ознаки; х mіп - мінімальна величина ознаки;

m - кількість груп.

Орієнтовно кількість груп можна визначити за формулою, рекомендованою американським статистиком Стержесом (Sturgess),

m = 1 + 3,322 lg n = 1+1,441 ln n,

де n - кількість одиниць сукупності.

Механічне використання наведеної формули для визначення кількості груп може дати незадовільні результати. Її доцільно застосовувати лише тоді, коли досліджувана сукупність досить велика і зміна ознаки, що вивчається, має порівняно рівномірний характер.

Крім того, необхідно мати уявлення про вторинне і комбінаційне групування, які відіграють значну роль у соціально-економічних дослідженнях.

На основі зведення та групування формуються статистичні ряди. Статистичні ряди за змістом поділяють на ряди розподілу та ряди динаміки.

Рядами розподілу називають ряди, які характеризують розподіл одиниць сукупності по групах за якою-небудь варіюючою ознакою. Основні характеристики ряду розподілу - це варіанта, частота, частість, кумулятивна частота і частка.

Результати статистичного зведення та групування подаються у вигляді статистичних таблиць. Викладення цифрових характеристик соціально-економічних явищ у табличній формі створює найкращі умови для аналізу цих явищ.

Статистичні таблиці складаються і оформлюються згідно із встановленими правилами. Необхідно засвоїти основні елементи статистичної таблиці, особливо добре з'ясувати, що таке підмет і присудок таблиці, в чому різниця між ними, бо інакше неможливо зрозуміти суть і особливості різних видів статистичних таблиць згідно з побудовою підмета і способу розробки присудка. Потрібно також знати всі вимоги, що пред'являються до побудови та оформлення статистичних таблиць.

Методологію групувань розглянемо на прикладі.

Таблиця 3.1 - Дані про доходи домогосподарств за перше півріччя 2004 року

Таблиця 3.2 - Групування (розподіл) домогосподарств за кількістю їх членів (просте)

Приклад 3.3. Побудова структурного групування

Таблиця 3.7 - Розподіл основних фондів України за віком (станом на 31.12.2003 р.) структурне групування

Ряди розподілу можна утворити або за кількісною, або за якісною ознакою. Відповідно до цього розрізняють два види рядів розподілу - варіаційні й атрибутивні.

Ряд розподілу одиниць сукупності за ознакою, що має кількісне вираження, називається варіаційним. Він складається з двох елементів - варіантів і частот.

Варіантами називають числові значення розмірів кількісної ознаки, а числа, що відповідають цим варіантам - частотами.

Середні величини

Однією з основних статистичних характеристик є середня величина. Перед тим як приступити до її розрахунку, слід з'ясувати суть середньої величини як узагальнюючої, абстрактної характеристики, що виражає типовий рівень варіюючої ознаки однорідних суспільних явищ а основні умови її наукового застосування.

У статистиці застосовують різні види середніх величин, основними з яких є середня арифметична, середня гармонічна, середня квадратична, середня геометрична та дві їх форми - проста і зважена. Застосовуються також порядкові (структурні) середні - мода і медіана. Тому найважливішим питанням при вивченні та використанні середніх величин є правильний вибір виду та форми середньої величини. Вибір форми середньої цілком залежить від способу подання вихідних даних. Якщо останні для обчислення середньої виступають у вигляді первинних незгрупованих даних, то для розрахунку середньої величини застосовується проста форма; а якщо дані наведені у вигляді ряду розподілу або того чи іншого виду групування, тобто дані згруповані, то використовується форма зваженої середньої.

При виборі виду середньої необхідно додержуватися таких умов:

1. При обчисленні середньої необхідно виходити з економічного змісту осереднюваного показника. Кожний показник має свій, притаманний лише йому зміст, тобто вихідне кількісне співвідношення відповідних абсолютних величин, яке є вихідною базою для обчислення даного осереднюваного показника. Наприклад, вихідна база розрахунку середньої заробітної плати одного робітника виражається так:

Тому при виборі виду середньої потрібно обов'язково написати словами формулу розрахунку осереднюваного показника.

2. Середня лише тоді буде обчислена правильно, коли при заміні нею всіх варіантів осереднюваного показника залишиться без зміни загальний обсяг осереднюваного показника -- так званий визначальний показник. У наведеному прикладі визначальним показником є фонд заробітної плати всіх робітників, тобто загальна сума заробітної плати всіх робітників.

3. Вибір виду середньої залежить від характеру взаємозв'язку індивідуальних значень осереднюваної ознаки та їх визначальним показником. Якщо визначальний показник являє собою суму індивідуальних значень осереднюваної ознаки, застосовується середня арифметична; якщо він є сумою o6eрнених індивідуальних значень осереднюваної ознаки - середня гармонічна, а якщо він утворюється як добуток індивідуальних значень осереднюваної ознаки - середня геометрична.

Формули обчислення різних видів середніх за їх формами наведені в наступній таблиці.

У цих формулах x - індивідуальні значення осереднюваної ознаки (варіанти); n - кількість варіантів; f - частоти або ваги; m - показник ступеню, що характеризує відрізок часу, протягом якого варіанта не змінює своєї величини.

Якщо частоти замінити частками, тобто ,то формула розрахунку середньої арифметичної зваженої буде мати вигляд , якщо частки виражені в долях одиниці і ; якщо частки виражені у відсотках і , то .

У статистиці широке застосування мають порядкові (структурні) середні, до яких належать мода Мо і медіана Me. Потрібно засвоїти їх суть, методику обчислення та їх роль в аналізі соціально-економічних явищ і процесів.

Модою називається величина ознаки, яка в ряду розподілу зустрічається найчастіше.

В інтервальних рядах розподілу з рівними інтервалами мода обчислюється за формулою

,

де ХМо - нижня межа модального інтервалу; fMo, fMo-1, fMo+1 - частоти або частки відповідно модального, передмодального і післямодального інтервалів.

Медіана - це величина ознаки, яка лежить в середині упорядкованого (рангованого) ряду розподілу та ділить його на дві рівні частини.

Формула медіани така:

де хМе - нижня межа медіанного інтервалу; SMе-1 - сума кумулятивних частот або часток до медіанного інтервалу; fМе - частота або частка медіанного інтервалу.

Показники варіації

Для всебічного і більш глибокого вивчення соціально-економічних явищ тільки характеристик центра розподілу (середньої, моди, медіани) замало, оскільки різні сукупності можуть мати однакові значення цих характеристик, але відрізнятися за характером варіації цих значень. Варіацією називають відмінність між кількісними значеннями ознаки у різних одиниць сукупності. Для виміру і оцінки варіації, застосовують абсолютні і відносні показники. До абсолютних показників варіації відносяться: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилення (дисперсія), середнє квадратичне відхилення, коефіцієнти варіації.

Розмах варіації R становить різницю між найбільшим xmах і найменшим xmіп значеннями ознаки: R = xmax - xmin .

Середнє лінійне відхилення являє собою середню арифметичну з відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини. Його обчислюють за формулами

за незгрупованими даними: - просте;

за згрупованими даними: - зважене.

Дисперсія у2 становить середню арифметичну з квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої. Її визначають за формулами

за незгрупованими даними: - проста;

за згрупованими даними: - зважена.

Якщо з дисперсії добути корінь квадратний, дістанемо середнє квадратичне відхилення у:

Для порівняння варіації різних ознак в одній сукупності або однієї ознаки у кількох сукупностях з різною середньою величиною використовуються відносні показники варіації -- коефіцієнти варіації, які обчислюються як відношення абсолютних показників варіації до середньої арифметичної, виражене в процентах.

Розраховують такі коефіцієнти варіації:

осциляції:

лінійний:

квадратичний:

Крім варіації кількісних ознак статистика вивчає варіацію номінальних ознак. Дисперсія альтернативної ознаки - це добуток частки одиниць, в яких виявляється альтернативна ознака щ1, на частку одиниць, в яких її немає (щ0 = 1 - щ1), тобто у2 = щ1 · щo = щ1 · (1 -щ1).

Максимальне значення дисперсії альтернативної ознаки становить 0,25, коли щ1 = щ0 = 0,5.

У тому випадку, коли номінальна ознака набуває не два, а більше значень, оцінка варіації являє собою узагальнюючу дисперсію, яка розраховується за формулою

,

де щі - частка і-го значення номінальної ознаки; n - кількість її значень.

У цій темі також вивчаються характеристики форми розподілу. Потрібно добре розібратися в різних формах розподілу, тобто в різних формах співвідношення значень варіюючої ознаки і відповідних їм частот або часток, видах рядів розподілу залежно від форми розподілу та засвоїти методику розрахунку статистичних показників форм розподілу -- коефіцієнтів асиметрії (А) і ексцесу (E).

Коефіцієнти асиметрії, що характеризують напрям і міру скошеності розподілу, розраховують за такими формулами:

де м3 -- центральний момент 3-го порядку, який обчислюється за формулою

Ексцес, який характеризує гостровершинність розподілу, тобто скупченість значень ознаки навколо їх середньої величини, обчислюється за формулою

де м4 - центральний момент 4-го порядку, який обчислюється за формулою

Потрібно засвоїти не тільки методику розрахунку коефіцієнтів асиметрії та ексцесу, але й навчитися на їх основі аналізувати форми розподілу з урахуванням економічного змісту явища, що вивчається.

Приклад 4.1. Визначити середню заробітну плату працівників підприємства та оцінити варіацію цієї ознаки за даними табл. 4.1.

Таблиця 4.1 - Розрахункова таблиця для визначення середньої заробітної плати працівників підприємства та оцінки міри варіації

де z - зібраний врожай зернових, ц;

х - врожайність зернових в кожній області, ц/га.

Таблиця 4.3 - Розподіл сільськогосподарських підприємств України за розміром сільськогосподарських угідь у 2003 році

З даними табл. 4.3 визначимо медіанний інтервал як такий, якому відповідає перша з нагромаджених частот із значенням, більшим ніж . Оскільки , то медіанним буде інтервал 20,0-50,0 (йому відповідає нагромаджена частота 33869, яка є першою, що перевищує число 28218,5). Тоді нижня межа медіанного інтервалу буде становити хМе=20,0 га; сума кумулятивних частот перед медіанним інтервалом - SMе-1=17618; частота медіанного інтервалу - fМе=16251; величина медіанного інтервалу - h=30. Отже, визначимо медіану:

Одержане значення медіани означає, що половина всіх сільськогосподарських підприємств України у 2003 році має угіддя, площа яких менша, ніж 39,57 га, а інша половина - більшої площі.

Не менш важливими завданнями статистичного аналізу є характеристика нерівномірності розподілу певної ознаки між окремими складовими сукупності (оцінка концентрації значень ознаки в окремих її частинах) або співвідношення часток окремих ознак (ступінь локалізації), що передбачає розрахунок відповідно коефіцієнтів концентрації та локалізації. Результатом статистичних досліджень можуть бути висновки щодо концентрації за даними про розподіл земельних угідь чи доходів між окремими групами селян, кількості зайнятих між окремими галузями промисловості, частки ринку між групами підприємств тощо.

Розрахунок коефіцієнта концентрації розглянемо на такому прикладі.

Приклад 4.4. Визначити коефіцієнт концентрації за даними про розподіл валового збору зернових культур сільськогосподарськими підприємствами України за 2003 рік, враховуючи зайняті під цими культурами посівні площі (див. табл.4.4).

з2 коливається в межах від 0 до 1 і характеризує частку варіації результативної ознаки, поясненої варіацією факторної ознаки. Другим показником, який використовується для оцінки криволінійного зв'язку є емпіричне кореляційне відношення з, яке визначається як корінь квадратний з з2.

На останньому етапі для перевірки істотності зв'язку слід використати критичні значення з2 або критичні значення F-критерію.

Розрахункові значення F-критерію обчислюють за формулами

або

де k1, k2 - число ступенів вільності;

k1 = m - 1, m--число груп;

k2 = n - m, n--число одиниць сукупності.

Розрахункові значення з² і F-критерію необхідно порівняти з критичними для рівнів істотності або . Якщо фактичні значення з² і F-критерію перевищують відповідні критичні, то зв'язок між ознаками визнається істотним. Якщо фактичні значення з² і F-критерію менше відповідних критичних, то висновок залишається невизначеним, а наявність або відсутність зв'язку - не доведеною.

В основі кореляціино-рсгресійного аналізу лежить припущення, що залежність між факторною і результативною ознаками може бути виражена функцією Х=f(x), яка називається рівнянням регресії.

3а аналітичним виразом залежність може бути лінійною і нелінійною. Найбільш поширені такі рівняння регресії:

Y = a+bx - лінійне;

Y = ab^x - показникове;

Y = ax^b - степеневе;

Y = a+bx+cx² - параболічне;

- гіперболічне,

де Y - теоретичні значення результативної ознаки; a, b і с -- параметри рівняння регресії, які називаються коефіцієнтами регресії.

При обгрунтуванні моделі, як і в аналітичному групуванні, розв'язуються два питання: вибір факторної і результативної ознаки та вибір виду рівняння регресії.

Правильний вибір ознак і виду рівняння регресії потребує теоретичного аналізу взаємозв'язку між ознаками. Для підтвердження правильності вибору виду рівняння регресії часто застосовується графічне зображення зв'язку у вигляді кореляційного поля. При його побудові на осі абсцис треба відкласти значення факторної ознаки „х”, а на осі ординат -- результативної ознаки „у”. Кожній одиниці сукупності на графіку відповідає окрема точка. За формою розміщення точок на кореляційному полі робиться висновок відносно виду регресійного рівняння. При великому обсязі сукупності доцільно на графіку зображати групові середні попередньо побудованого аналітичного групування. Лінію групових середніх називають емпіричною лінією регресії.

Для визначення виду рівняння регресії застосовується також спосіб перебору функцій, коли обчислюють рівняння регресії різних видів і з них на основі статистико-математичних критеріїв вибирають найкраще.

На етапі оцінки лінії регресії визначають параметри обраного рівняння методом найменших квадратів на основі побудови і розв'язування відповідної системи нормальних рівнянь. Лінійній функції відповідає систем таких рівнянь з двома невідомими:

Особливу увагу слід звернути на інтерпретацію параметрів лінійного рівняння регресії а і b. Параметр b, що називається коефіцієнтом регресії, показує на скільки одиниць власного виміру змінюється середнє значення результативної ознаки зі збільшенням факторної ознаки на одиницю власного вимірювання. Параметр а -- теоретичне значення „у” для x = 0, якщо 0 знаходиться в межах фактичної варіації ознаки „x”. У іншому разі параметр „а” не має реального змісту.

Тісноту лінійного зв'язку можна виміряти за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції r, що може бути визначений за однією з формул:

або:

Таблиця 5.1 - Дані про витрати фірм на рекламу та кількість туристів

t-критерій Стьюдента використовується як один із критеріїв оцінки істотності лінійного коефіцієнта кореляції:

5,871>tтабл= 2,878 для к=20-2=18 (ступенів свободи)