Основы статистики

Построение интервального ряда распределения предприятий по среднесписочной численности работников. Границы интервалов ряда распределения. Расчет характеристик ряда распределения. Вычисление средней арифметической. Метод аналитической группировки.

Рубрика Экономика и экономическая теория
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 28.11.2011
Размер файла 342,2 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ

Контрольная работа

по дисциплине «Статистика»

Вариант № 7.

Исполнитель: Столярова Д.А.

Факультет: Финансово-кредитный

Специальность: Финансы и кредит,2 обр.

№ зачетной книжки: 07ффд62306

Преподаватель: к.э.н.,доц.Малышева К.А.

Пенза

2008

Содержание

Задание 1.

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Список используемой литературы

ЗАДАНИЯ № 1

Имеются выборочные данные по предприятиям одной из отраслей экономики в отчетном году (выборка 20%-ная механическая)

Таблица 1

Исходные данные

№ пред-приятия п/п

Среднесписочная численность работников, чел.

Выпуск продукции, млн. руб.

1

159

37

2

174

47

3

161

40

4

197

60

5

182

44

6

220

64

7

215

68

8

187

59

9

169

43

10

179

48

11

120

24

12

148

36

13

190

58

14

165

42

15

142

30

16

137

25

17

171

45

18

163

41

19

145

28

20

208

70

21

166

39

22

156

34

23

130

14

24

170

46

25

175

48

26

184

54

27

217

74

28

189

56

29

177

45

30

194

61

По исходным данным (табл.1) необходимо выполнить следующее:

1.Построить статистический ряд распределения предприятий по среднесписочной численности работников, образовав пять групп с равными интервалами.

2.Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.

3.Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4.Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл.1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение Задания 1

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку среднесписочной численности работников.

1.1 Построение интервального ряда распределения предприятий по среднесписочной численности работников

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение предприятий по среднесписочной численности работников, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала i определяется по формуле

, (1)

где - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, n- число групп интервального ряда.

Определение величины интервала по формуле (1) при заданных n =5, xmax = 220 чел., xmin =120 чел.:

При i = 20 чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Границы интервалов ряда распределения

Номер группы

Нижняя граница,

чел.

Верхняя граница,

чел.

1

120

140

2

140

160

3

160

180

4

180

200

5

200

220

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп).

Процесс группировки единиц совокупности по признаку среднесписочная численность работников представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).

Таблица 3
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.

Номер предприятия

Среднесписочная численность работников, чел.

Выпуск продукции,

млн руб.

1

2

3

4

120 - 140

11

120

24

23

130

14

16

137

25

Всего

3

387

63

140 - 160

15

142

30

19

145

28

12

148

36

22

156

34

1

159

37

Всего

5

750

165

160 - 180

3

161

40

18

163

41

14

165

42

21

166

39

9

169

43

24

170

46

17

171

45

2

174

47

25

175

48

29

177

45

10

179

48

Всего

11

1870

484

180 - 200

5

182

44

26

184

54

8

187

59

28

189

56

13

190

58

30

194

61

4

197

60

Всего

7

1323

392

200 - 220

20

208

70

7

215

68

27

217

74

6

220

64

Всего

4

860

276

ИТОГО

30

5190

1380

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределения предприятий по среднесписочной численности работников.
Таблица 4
Распределение предприятий по среднесписочной численности работников

Номер группы

Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.

х

Число предприятий,

f

1

120 - 140

3

2

140 - 160

5

3

160 - 180

11

4

180 - 200

7

5

200 - 220

4

Итого

30

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты fk, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (i-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле
Таблица 5
Структура предприятий по среднесписочной численности работников

№ группы

Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.

Число предприятий, fi

Накоплен-ная
частота,

fk

Накопленная

частость, %

в абсолютном выражении

в относительных единицах, %

1

2

3

4

5

6

1

120 - 140

3

10,0

3

10,0

2

140 - 160

5

16,7

8

26,7

3

160 - 180

11

36,7

19

63,3

4

180 - 200

7

23,3

26

86,7

5

200 - 220

4

13,3

30

100

Итого

30

100,0

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по среднесписочной численности работников не является равномерным: преобладают предприятия со среднесписочной численностью от 160 чел. до 180 чел. (это 11 предприятий, доля которых составляет 36,7%); 26,7% предприятий имеют среднесписочную численность менее 160 чел., а 63,3% - менее 180 чел.
1.2 Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения предприятий по изучаемому признаку.
Рис. 1. Определение моды графическим методом
Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:
(3)
где хМo - нижняя граница модального интервала,
iMo - величина модального интервала,
fMo - частота модального интервала,
fMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 160 - 180 чел., т.к. он имеет наибольшую частоту (f3=11). Расчет моды:
Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная среднесписочная численность работников характеризуется средней величиной 172 человека.
Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.
Рис. 2. Определение медианы графическим методом
Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле
, (4)
где хМе- нижняя граница медианного интервала,
iМе - величина медианного интервала,
- сумма всех частот,
fМе - частота медианного интервала,
SMе-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 160-180 чел., т.к. именно в этом интервале накопленная частота fk = 19 впервые превышает полусумму всех частот
().
Расчет медианы:
Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина фирм имеют среднесписочную численность работников не более 173 человек, а другая половина - не менее 173 человек.

1.3 Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , у, у2, Vу на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( - середина интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы фирм по среднесписочной численности менеджеров, чел.

Середина интервала,

Число предприятий,

1

2

3

4

5

6

7

120 - 140

130

3

390

-42,667

1820,473

5461,419

140 - 160

150

5

750

-22,667

513,793

2568,964

160 - 180

170

11

1870

-2,667

7,113

78,242

180 - 200

190

7

1330

17,333

300,433

2103,030

200 - 220

210

4

840

37,333

1393,753

5575,012

ИТОГО

30

5180

15786,667

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем дисперсию:

чел.

Рассчитаем коэффициент вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и у говорит о том, что средняя величина среднесписочной численности работников составляет 173 чел., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 23 чел. (или 13,29%), наиболее характерная среднесписочная численность работников находится в пределах от 150 до 196 чел. (диапазон ).

Значение Vу = 13,29% не превышает 33%, следовательно, вариация среднесписочной численности работников в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=173 чел., Мо=172 чел., Ме=173 чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение среднесписочной численности работников (173 чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

1.4 Вычисление средней арифметической по исходным данным о среднесписочной численности работников предприятий

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

,

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (173 чел.) и по интервальному ряду распределения (172,667 чел.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (173 чел.), что говорит о достаточно равномерном распределении численности работников внутри каждой группы интервального ряда.

Задание 2

По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер связи между признаками Среднесписочная численность работников и Объём выпуска продукции, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак Среднесписочная численность работников, результативным - признак Объем выпуска продукции.

2.1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками Среднесписочная численность работников и Объём выпуска продукции методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

Применение метода аналитической группировки

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой i-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- Среднесписочная численность работников и результативным признаком Y - Объём выпуска продукции.

Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 7:

Таблица 7

Зависимость объема выпуска продукции от среднесписочной численности работников

Номер группы

Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.,

x

Число фирм,

fi

Объем выпуска продуции, млн руб.

всего

в среднем на одну фирму,

1

2

3

4

5=4:3

1

120 - 140

3

63

21

2

140 - 160

5

165

33

3

160 - 180

11

484

44

4

180 - 200

7

392

56

5

200 - 220

4

276

69

ИТОГО

30

1380

Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением среднесписочной численности работников от группы к группе систематически возрастает и средний объем выпуска продукции по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

Применение метода корреляционных таблиц

Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении i-ой строки и n-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в i-ый интервал по признаку X и в n-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х - Среднесписочная численность работников эти величины известны из табл. 4 Определяем величину интервала для результативного признака Y - Объем выпуска продукции при n = 4, уmax = 74 млн руб., уmin = 14 млн руб.:

Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют вид:

Таблица 8

Номер группы

Нижняя граница,

млн руб.

Верхняя граница,

млн руб.

1

14

26

2

26

38

3

38

50

4

50

62

5

62

74

Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее фирм с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 9).

Таблица 9

Интервальный ряд распределения предприятий по объёму выпуска продукции

Группы предприятий по объему выпуска продукции, млн руб.,

у

Число фирм,

fj

14- 26

3

26 - 38

5

38 - 50

12

50 - 62

6

62 - 74

4

ИТОГО

30

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 10).

Таблица 10

Корреляционная таблица зависимости объема продаж от среднесписочной численности менеджеров

Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.

Группы предприятий по объёму выпуска продукции, млн. руб.

ИТОГО

14-26

26-38

38-50

50-62

62-74

120 - 140

3

-

-

-

-

3

140 - 160

-

5

-

-

-

5

160 - 180

-

-

11

-

-

11

180 - 200

-

-

1

6

-

7

200 - 220

-

-

-

-

4

4

ИТОГО

3

5

12

6

4

30

Вывод. Анализ данных табл. 10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между среднесписочной численностью работников и объемом выпуска продукции.

2.2 Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

(9)

где - общая дисперсия признака Y,

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

, (10)

где yi - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

, (11)

где -групповые средние,

- общая средняя,

-число единиц в j-ой группе,

n - число групп.

Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

, (12)

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 7 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

= =46 млн. руб.

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 11.

Таблица 11

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер

фирмы

Объём выпуска продукции, млн. руб.

1

2

3

4

1

37

-9

81

2

47

1

1

3

40

-6

36

4

60

14

196

5

44

-2

2

6

64

18

324

7

68

22

484

8

59

13

169

9

43

-3

9

10

48

2

4

11

24

-22

484

12

36

-10

100

13

58

12

144

14

42

-4

16

15

30

-16

256

16

25

-21

441

17

45

-1

1

18

41

-5

25

19

28

-18

324

20

70

24

576

21

39

-7

49

22

34

-12

144

23

14

-32

1024

24

46

0

0

25

48

2

4

26

54

8

64

27

74

28

784

28

56

10

100

29

45

-1

1

30

61

15

225

Итого

1380

6070

Рассчитаем общую дисперсию:

=

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 12, при этом используются групповые средние значения из табл. 7 (графа 5).

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы фирм по среднесписочной численности работников, чел.,

x

Число предприятий,

fi

Среднее значение в группе, млн руб.

1

2

3

4

5

120 - 140

3

21

-25

1875

140 - 160

5

33

-13

845

160 - 180

11

44

-2

44

180 - 200

7

56

10

700

200 - 220

4

69

23

2116

ИТОГО

30

5580

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент детерминации:

или 91,9%

Вывод. 91,9% вариации объёма выпуска продукции предприятиями обусловлено вариацией среднесписочной численности работников, а 8,1% - влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

(13)

Рассчитаем показатель :

или 95,9%

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между среднесписочной численностью менеджеров и объёмом продаж фирмами является весьма тесной.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 необходимо определить:

1) ошибку выборки среднесписочной численности работников, и границы, в которых будет находиться среднесписочная численность работников в генеральной совокупности.

2) ошибку выборки доли предприятий со среднесписочной численностью работников 180 и более человек и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий границ, в которых будут находиться средняя величина среднесписочной численности работников, и доля предприятий со среднесписочной численностью работников не менее 180 человек.

3.1 Определение ошибки выборки для величины среднесписочной численности работников, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину е.

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле:

, (14)

где - общая дисперсия изучаемого признака,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n - число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

, (15)

где - выборочная средняя,

- генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

В данной работе используется доверительная вероятность Р=0,683 и соответствующие ей значение t =1

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

Таблица 14

Р

t

n

N

0,683

1

30

150

172,667

526,222

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

или

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина среднесписочной численности работников находится в пределах от 159 до 187 человек.

3.2 Определение ошибки выборки для доли фирм со среднесписочной численностью менеджеров 180 человек и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой:

, (16)

где m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n - общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

, (17)

где w - доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) - доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n- число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

, (18)

По условию Задания 3 исследуемым свойством фирм является равенство или превышение среднесписочной численности менеджеров величины 180 человек.

Число фирм с данным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=11

Рассчитаем выборочную долю:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

Определим доверительный интервал генеральной доли:

0,367-0,079 < P < 0,367+0,079

0,288 < P < 0,446

Или 28,8 %< P < 44,6 %

Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий со среднесписочной численностью работников 180 человек и более будет находиться в пределах от 28,8% до 44,6%.

Задание 4

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли:

Таблица 15

№ предприятия п/п

Выпуск продукции, тыс.руб.

Среднесписочная численность рабочих, чел.

Базисный период

Отчетный период

Базисный период

Отчетный период

1

6400

6000

100

80

2

4800

6000

60

60

Определить:

1.По каждому предприятию уровни и динамику производительности труда.

Результаты расчетов представить в таблице.

2.По двум предприятиям вместе:

-индексы производительности труда (переменного, постоянного состава, структурных сдвигов);

-абсолютное изменение средней производительности труда за счет отдельных факторов.

Сделать выводы.

Выполнение Задания 4

4.1 Определение уровня и динамики производительности труда по каждому предприятию

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Система средних показателей включает средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Абсолютный прирост рассчитывается по формуле (19)

, (19)

Где - изучаемый уровень ряда,

- базисный уровень ряда.

Темп роста рассчитывается по формуле (20):

(20)

Темп прироста рассчитывается по формуле (21):

(21)

Абсолютное значение одного процента прироста рассчитывается по формуле (22):

(22)

Производительность труда рассчитывается по формуле (23):

(23)

Результаты расчета показателей представлены в таблице 16.

Таблица 16

№ предприятия п/п

Производительность труда, руб.

Абсолютный прирост, руб.

Темп роста, %

Темпы при-роста, %

Базисный

период

Отчетный

период

1

6400000/100=

64000

6000000/80

=

75000

75000-64000

=

11000

117,19

17,19

639,91

2

4800000/60

=

80000

6000000/60

=

100000

100000-80000

=

20000

125

25

800

Вывод. На первом предприятии производительность труда в отчетном периоде относительно базисного выросла на 11000 руб., что составляет 17%, а на втором предприятии на 20000 руб, что составляет 25%. Каждый процент прироста принес предприятию №1 дополнительно 639,91 рублей, а предприятию №2 800 рублей.

4.2 Определение по двум предприятиям вместе: индекса производительности труда (переменного, постоянного состава, структурных сдвигов); абсолютного изменения средней производительности труда за счет отдельных факторов

Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины x у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения x. Любой индекс переменного состава - это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):

(24)

Величина этого индекса характеризует изменение средневзвешенной средней за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.

Индекс постоянного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины x, при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода :

(25)

ряд распределение интервал группировка

Другими словами, индекс фиксированного состава исключает влияние изменения структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов при одной и той же фиксированной структуре.

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и рассчитывается по формуле:

(26)

Для расчета индексов воспользуемся вспомогательной таблицей (17).

Таблица 17

п/п

Производительность труда, руб.

Среднесписочная

Численность

работников,

чел

Базисный

период

Отчетный

период

Базисный

период

Отчетный

период

1

64000

75000

100

80

6400000

6000000

5120000

7500000

2

80000

100000

60

60

4800000

6000000

4800000

6000000

ИТОГО:

160

140

11200000

12000000

9920000

13500000

(122%)

В целом производительность труда выросла на 22% по сравнению с базисным, за счет влияния изменений производительности труда по каждому предприятию и за счет структурных изменений в численности работников.

(121%)

Уровень производительности труда в целом увеличился на 21% по сравнению с базисным периодом за счет влияния изменений производительности труда по каждому предприятию.

(101%)

Уровень производительности труда в целом увеличился на 1% по сравнению с базисным периодом за счет влияния структурных изменений в численности работников по каждому предприятию.

Абсолютное изменение производительности труда за счет:

1.Влияния уровня производительности труда по каждому предприятию.

руб.

Т.о производительность труда увеличивается на 14857,14 руб.

2.Влияние структурных изменений в численности работников.

руб.

Т.о.производительность труда увеличивается на 857,14.

Список использованной литературы

1. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2001.

2. Гусаров В.М. Статистика: Учеб пособие/ В.М. Гусаров, Е.И. Кузнецова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

3. Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. В.М. Симчеры. - М.: Финстатинформ, 1999.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Интервальный ряд распределения банков по объему прибыли. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов. Расчет характеристик интервального ряда распределения. Вычисление средней арифметической.

    контрольная работа [150,6 K], добавлен 15.12.2010

  • Затраты на рабочую силу как объект статистического изучения. Применение индексного метода. Нахождение моды и медианы интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов. Расчет характеристик ряда распределения, средней арифметической.

    курсовая работа [920,1 K], добавлен 04.05.2013

  • Построение ряда распределения студентов по успеваемости, расчет локальных и накопительных частот. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения студентов по успеваемости. Построение аналитической группировки. Расчет средней цены по трем рынкам.

    контрольная работа [55,1 K], добавлен 01.06.2010

  • Исследование структуры совокупности организаций по признаку "среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов". Характеристика ряда интервального ряда распределения: средней арифметической, среднеквадратического отклонения, коэффициента вариации.

    курсовая работа [586,0 K], добавлен 07.05.2015

  • Построение таблицы и графиков ряда распределения. Показатели центра и структуры распределения. Характеристика формы распределения. Распределение показателей регионов России по показателям оборота малых предприятий. Ранжирование вариационного ряда.

    курсовая работа [344,1 K], добавлен 21.03.2014

  • Группировка предприятий по различным признакам. Построение статистического ряда распределения предприятий. Определение дисперсии, среднеквадратического отклонения, коэффициента вариации. Исследование средней численности населения города и его районов.

    контрольная работа [268,5 K], добавлен 27.11.2012

  • Анализ эффективности деятельности предприятий. Построение статистического ряда распределения организаций по выручке от продажи продукции. Вычисление медианы для интервального вариационного ряда. Группировка предприятий по выручке от продажи продукции.

    контрольная работа [82,4 K], добавлен 30.04.2014

  • Метод аналитической группировки и его реализация. Расчет средней арифметической и средней гармонической взвешенной. Определение среднего уровня моментного ряда динамики с равными интервалами. Расчет среднеарифметического или среднегармонического индекса.

    методичка [41,1 K], добавлен 21.08.2009

  • Расчет средней арифметической для интервального ряда распределения. Определение общего индекса физического объема товарооборота. Анализ абсолютного изменения общей стоимости продукции за счет изменения физического объема. Расчет коэффициента вариации.

    контрольная работа [36,9 K], добавлен 19.07.2010

  • Статистическое изучение динамики показателей страхового рынка. Построение статистического ряда группировки страховых организаций по размеру денежных доходов, расчёт характеристик ряда распределения. Расчет ошибки выборки средней величины доходов.

    курсовая работа [236,9 K], добавлен 03.01.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.