Расчет среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска валовой продукции

Размещено на http://www. аllbest.ru/

Задача №1

Имеются следующие отчетные данные 25 заводов одной из отраслей промышленности:

Номер завода	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн.руб.
1	45	50
2	52	63
3	70	96
4	61	80
5	48	55
6	50	60
7	35	40
8	72	99
9	68	90
10	42	44
11	55	69
12	60	82
13	58	74
14	65	91
15	100	140
16	76	112
17	71	100
18	92	134
19	49	58
20	54	65
21	84	128
22	70	94
23	51	64
24	63	88
25	80	122

С целью изучение зависимости между среднегодовой стоимостью основных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку заводов по стоимости основных производственных фондов (факторный признак), образовав пять групп заводов с равными интервалами.

По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:

Число заводов.

Среднегодовую стоимость основных производственных фондов всего и в среднем на один завод.

Стоимость валовой продукции - всего и в среднем на один завод.

Размер валовой продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу).

Результаты представьте в виде групповой таблицы.

Напишите краткие выводы.

Решение:

Расположим значения среднегодовой стоимости основных производственных фондов в порядке возрастания:

Таблица 1.1 - Отчетные данные 25 заводов одной из отраслей промышленности

Номер завода	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн.руб.
1	35	40
2	42	44
3	45	50
4	48	55
5	49	58
6	50	60
7	51	64
8	52	63
9	54	65
10	55	69
11	58	74
12	60	82
13	61	80
14	63	88
15	65	91
16	68	90
17	70	96
18	70	94
19	71	100
20	72	99
21	76	112
22	80	122
23	84	128
24	92	134
25	100	140
Итого	1571	2098

Произведем анализ 25 заводов одной из отраслей промышленности, применяя метод группировок.

Построим структурную группировку.

В качестве группировочного признака возьмём стоимость основных производственных фондов. Образуем 5 групп заводов с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:

где х - значения факторного признака,

h - интервал группировки,

n - количество групп (в нашем случае n = 5 по условию задачи),

найдем интервал группировки:

Исходя из того, что h = 13, n =5, обозначим границы групп:

Таблица 1.2 - Границы групп

Граница	Группа
35 - 48	1-я
48 - 61	2-я
61 - 74	3-я
74 - 87	4-я
87 - 100	5-я

Распределив заводы по группам, подсчитаем число заводов в каждой из них.

Техника подсчёта следующая: необходимо сделать выборку заводов одной из отраслей промышленности по стоимости основных производственных фондов и распределить их по полученным выше группам. При этом каждая вертикальная палочка будет соответствовать одной единице совокупности, то есть одному заводу.

Таблица 1.3 - Группировка заводов

№ группы	Группы заводов по стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Число заводов, ед.	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн.руб.
1.	35 - 48	4	170	189
2.	48 - 61	9	490	615
3.	61 - 74	7	479	658
4.	74 - 87	3	240	362
5.	87 - 100	2	192	274
ИТОГО:	25	1571	2098

После того как определен группировочный признак - стоимость основных производственных фондов, задано число групп - 5 и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы, и определить их объемные показатели по каждой группе. Показатели, характеризующие заводы, разносятся по указанным группам, и подсчитываются итоги по группам в разработочной таблице. Результаты заносятся в сводную таблицу, и определяются общие итоги по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю.

Таблица 1.4 - Группировка заводов одной из отраслей промышленности

	Группы заводов по стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Число заводов, ед.	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн.руб.
1	2	3	4	5
1.	35 - 48	1 5 7 10	45 48 35 42	50 55 40 44
	ИТОГО:	4	170	189
2.	48 - 61	2 4 6 11 12 13 19 20 23	52 61 50 55 60 58 49 54 51	63 80 60 69 82 74 58 65 64
	ИТОГО:	9	490	615
3.	61 - 74	3 8 9 14 17 22 24	70 72 68 65 71 70 63	96 99 90 91 100 94 88
	ИТОГО:	7	479	658
4.	74 - 87	16 21 25	76 84 80	112 128 122
	ИТОГО:	3	240	362
5.	87 - 100	15 18	100 92	140 134
	ИТОГО:	2	192	274
	Всего:	25	1571	2098

Таблица 1.5 - Расчетная таблица среднегодовой стоимости, стоимости ВП, фондоотдачи

№ группы	Группы заводов по стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Число заводов, ед.	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн.руб.	Фондоотдача
			всего	в среднем на один завод	всего	в среднем на один завод
1.	35 - 48	4	170	42,5	189	47,3	1,112
2.	48 - 61	9	490	54,4	615	68,3	1,255
3.	61 - 74	7	479	68,4	658	94,0	1,374
4.	74 - 87	3	240	80,0	362	120,7	1,508
5.	87 - 100	2	192	96,0	274	137,0	1,427
	ИТОГО:	25	1571		2098

Фондоотдача рассчитана по формуле:

,

где S_ВП - стоимость валовой продукции,

S_ОФП - среднегодовая стоимость основных производственных фондов.

Вывод: Из таблицы 1.5 видно, что фондоотдача больше 1 (ФО> 1), следовательно, использование основных производственных фондов эффективно, причём, чем выше среднегодовая стоимость основных производственных фондов, тем выше показатель фондоотдачи, тем выше стоимость выпущенной продукции. Все данные 25 заводов объединены в 5 групп, каждая из которых была рассмотрена. Также мы рассчитали в среднем на один завод среднегодовую стоимость основных производственных фондов и валовую продукцию в сопоставимых ценах.

Задача №2

Имеются следующие данные о производственных показателях за отчетный период двух фабрик:

Таблица 2.1 - Производственные показатели за отчетный период двух фабрик

Номер фабрики	Фактически выпуск продукции, тыс.руб.	Процент выполнения, %	Процент стандартной продукции, %
1	495	95	85
2	450	105	90

Вычислите для двух фабрик вместе:

Средний процент стандартной продукции.

Средний процент выполнения плана выпуска продукции.

Укажите, какой вид средней надо применять для вычисления этих показателей.

Решение:

Для расчёта среднего процента стандартной продукции и среднего процента выполнения плана выпуска продукции необходимо применять среднюю арифметическую взвешенную.

Её можно вычислить по формуле:

,

где х - процент выполнения плана или процент стандартной продукции (%),

f - фактический выпуск продукции (млн. р.)

Следовательно, подставив известные данные в формулу, получаем:

Средний процент выполнения плана выпуска продукции равен

Вывод: В результате всего исчисленного выше получили, что средний процент выполнения плана выпуска продукции равен 99, 5 % и средний процент стандартной продукции составляет 87, 381 %.

Задача № 3

В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции заводе произведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе:

Таблица 3.1 - Распределение изделий по массе

Масса изделий, гр.	Число изделий, шт.
До 20	10
20-22	20
22-24	50
24-26	15
Свыше 26	5
Итого	100

На основе этих данных вычислите:

1) среднюю массу изделий всей продукции;

2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя масса изделия по всей продукции;

5) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли (удельного веса) и границы удельного веса изделий с массой от 20 до 26 гр.

Сделайте выводы.

Решение:

Таблица 3.2 - Средняя масса изделий и число изделий

Средняя масса изделий, гр.	Число изделий, шт.
19	10
21	20
23	50
25	15
27	5

Вычислим среднюю массу изделий по формуле

где x_i - средняя масса изделия,

f - число изделий.

Средний квадрат отклонений равен

Коэффициент вариации равен

Таким образом, коэффициент вариации составляет 8,502% < 33%,, то совокупность однородна.

Предельная ошибка выборочной средней с вероятностью 0,954 равна (при вероятности 0,954 t = 2):

где t - коэффициент доверия;

- заданная точность;

- средняя ошибка;

n =100 - выборочная совокупность;

N - генеральная совокупность, N=1000 (т.к. выборка 10%-ая механическая).

Возможные границы средней массы изделия получим следующие

Доля изделия массой от 20 до 26 грамм равна

(85 изделий из 100)

Вычислим возможные границы:

Вывод. Средняя масса изделий всей продукции, произведенной на заводе, равна 22,7 грамма. Выборочная совокупность однородна, она одинакова. При распространении выборочной совокупности на генеральную видно, что средняя масса изделий будет колебаться от 22,334 грамм до 23,066 грамм.

Задача № 4

Капитальные вложения в народное хозяйство страны за счёт всех источников финансирования характеризуются следующими данными:

Таблица 4.1 - Капитальные вложения в народное хозяйство страны

Годы	Капитальные вложения, млн. р.
1995	248,9
1996	249,1
1997	210,5
1998	128,9
1999	112,2
2000	82,9
2001	72,8
Итого	1105,3

Для анализа объёма капитальных вложений в стране за 1996-2000 гг. определите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1996 году; полученные показатели представьте в таблице;

2) среднегодовой объём капитальных вложений;

3) среднегодовой темп роста (снижения) объёма капитальных вложений:

-за 1996--2001 гг.;

-за 1995--2001 гг.

Постройте график динамики объёма капитальных вложений в стране за 1995-2001 гг.

Сделайте выводы.

Решение:

Обозначим капитальные вложения в народное хозяйство страны как у. Тогда абсолютные приросты капитальных вложений можно рассчитать по формуле:

Темпы роста по формуле:

Темпы прироста рассчитываются по формуле:

За базу в расчётах принимаем данные за 1996 год.

Все вычисления ведём в таблицу:

Таблица 4.2 - Расчетная таблица абсолютных приростов, темпов роста и прироста

Годы	Абсолютный прирост, млн.р.	Темпы роста, %	Темпы прироста,%
1995	-	-	-	-	-	-
1996	0,2	0	100,1	100	0,1	0
1997	-38,6	-38,6	84,5	84,5	-15,5	-15,5
1998	-81,6	-120,2	61,2	51,7	-38,8	-48,3
1999	-16,7	-136,9	87	45,1	-13	-55
2000	-29,3	-166,2	73,9	33,3	-26,1	-66,7
2001	-10,1	-176,3	87,8	29,3	-12,2	-70,7

Среднегодовой объём капитальных вложений равен

(млн. руб.)

Среднегодовой темп снижения объёма капитальных вложений вычислим следующим образом:

где - обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики;

(i = ) - индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах или процентах);

n - число индивидуальных темпов роста.

За 1996 - 2001 гг.

Либо воспользуемся формулой:

За 1996 - 2001 гг.:

За 1995 - 2001 гг. получим: или 81,5%.

Построим график динамики объёма капитальных вложений в стране за 1995--2001 гг.

Кап. влож. (млн.р.)

Вывод. Из графика видно, что объём капиталовложений за период с 1995 по 1996 немного возрос, а затем (с 1996 по 2001) начал быстро снижаться. Причём средний темп снижения становится всё больше, так как за период с 1996 по 2001 гг. средний темп снижения был 78,2%, а в период с 1995 по 2001 гг. стал 81,5%. Такими данными характеризуются капитальные вложения в народное хозяйство страны за счёт всех источников финансирования.

Задача № 5

Имеются следующие данные о списочной численности рабочих предприятия:

Таблица 5.1 - Списочная численность рабочих предприятия

Месяц	Число рабочих, чел.
На 1 января	202
1 февраля	203
1 марта	205
1 апреля	205
1 мая	204
1 июня	202
1 июля	200
1 августа	198
1 сентября	198
1 октября	200
1 ноября	204
1 декабря	206
1 января следующего года	208

Вычислите среднюю месячную списочную численность рабочих:

За каждый квартал.

За каждое полугодие.

За год.

Решение:

Среднюю месячную списочную численность рабочих будем вычислять по формуле:

где X_i - численность рабочих в i-ом месяце;

n - количество взятых месяцев.

Найдем среднюю месячную списочную численность рабочих за первый квартал:

Найдем среднюю месячную списочную численность рабочих за второй квартал:

За третий квартал:

За четвёртый квартал:

Найдем среднюю месячную списочную численность рабочих за первое полугодие:

За второе полугодие:

За год:

Вывод: Имея данные о списочной численности рабочих предприятия мы смогли вычислить среднюю месячную списочную численность рабочих за все 4 квартала, за 2 полугодия и за год, суммы которых указаны выше. Например, за год средняя месячная списочная численность рабочих равна 202 человекам.

Задача № 6

Динамика средних цен и объема продажи на колхозных рынках города характеризуется следующими данными:

Таблица 6.1 - Динамика средних цен и объема продажи на колхозных рынках года

Наименование товара	Продано товаров, кг	Средняя цена за 1 кг, руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Колхозный рынок №1
Свежие огурцы	3500	3200	15	20
Свежие помидоры	4700	5100	18	23
Колхозный рынок №2
Свежие огурцы	2200	2400	18	25

На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для колхозного рынка №1 (по двум видам товаров вместе):

а) общий индекс товарооборота;

б) общий индекс цен;

в) общий индекс физического объема товарооборота.

Определите в отчетном периоде прирост товарооборота и разложите по факторам (за счет изменения цен и объема продажи товаров).

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

На основании имеющихся данных вычислите:

2. Для колхозного рынка №1 (по двум видам товаров вместе):

а) общий индекс товарооборота;

б) общий индекс цен;

в) общий индекс физического объема товарооборота.

Определите в отчетном периоде прирост товарооборота и разложите по факторам (за счет изменения цен и объема продажи товаров).

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

3. Для двух колхозных рынков вместе (по свежим огурцам):

а) индекс цен переменного состава;

б) индекс цен постоянного состава;

индекс влияния изменения структуры объема продажи свежих огурцов на динамику средней цены.

Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.

Для колхозного рынка № 1 (по двум видам товаров вместе) определим общий индекс товарооборота.

где р₁ - средняя цена продукта в отчетном периоде,

р₀ - средняя цена продукта в базисном периоде,

- количество проданных товаров в отчётном периоде,

- количество проданных товаров в базисном периоде.

Определим общий индекс цен:

Следовательно, средняя цена на продукты увеличивается на 29,7% в отчётном периоде по сравнению с базисным.

Определим общий индекс физического объёма товарооборота:

Следовательно, в отчётном периоде продано на 20% больше товаров по сравнению с базисным периодом.

Покажем взаимосвязь между исчисленными индексами:

Таким образом, товарооборот возрос на 32,2%, причём большее влияние оказало изменение средней цены.

Для двух колхозных рынков вместе (по свежим огурцам) определим индекс цен переменного состава.

а) рассчитаем индекс цен переменного состава по формуле:

или 137%.

Таким образом, цена в каждом колхозе в отчётном периоде по сравнению с базисным возросла. В целом средняя цена выросла на 37% (137 - 100). Это объясняет влияние изменения структуры реализации огурцов по колхозам: в базисном периоде по низкой цене продано больше, в отчётном периоде ситуация изменилась.

Рассчитаем индекс структурных сдвигов:

или 138,1%.

Первая часть этого выражения позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в отчётном периоде, если бы цены в каждом колхозе сохранились на прежнем базисном периоде. Вторая часть отражает фактическую среднюю цену базисного периода. В целом по полученному значению индекса можно сделать вывод, что за счёт структурных сдвигов цены выросли на 38,1%.

б) рассчитаем индекс цен постоянного состава (фиксированного) по формуле:

или 99,2%

Если бы структура реализации огурцов по колхозам не изменилась, средняя цена снизилась бы на 0,8% (99,2 - 100).

Однако влияние на среднюю цену изменение структуры объёма продажи свежих огурцов оказалось сильнее, что отражается в следующей взаимосвязи:

Разница между индексами постоянного и переменного составов заключается в том, что индекс переменного состава показывает на сколько изменилась цена в отчётном периоде по сравнению с базисным периодом из-за изменений в структуре реализации. Индекс постоянного периода показывает, на сколько изменилась цена в отчётном периоде по сравнению с базисным периодом не изменяя структуру реализации.

Вывод: По колхозному рынку № 1 рассчитанные индексы показывают, что товарооборот увеличился на 32,2%. По свежим огурцам для двух заводов вместе средняя цена выросла на 37% из-за изменения структуры реализации.

Индекс переменного состава выражает соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Он отражает изменение не только индексируемой величины, но и структурной совокупности. Индекс постоянного состава показывает изменение только индексируемой величины. Он рассчитывается с величинами одного периода.

Задача №7

Имеются следующие данные о затратах на производство продукции и об изменении ее количества на обувной фабрике:

Таблица 7.1 - Затраты на производство продукции и об изменении ее количества на обувной фабрике

Наименование продукции	Общие затраты на производство обуви, тыс.руб.	Изменение количества произведенной обуви в 4 кв. по сравнению с 3 кв., %
	3 квартал	4 квартал
Обувь мужская	158.5	170.3	плюс 8
Обувь женская	205.8	215.4	плюс 10
Обувь детская	64.4	70.5	без изменения

Вычислите:

1. Общий индекс затрат на производство обуви.

2. Общий индекс физического объема производства обуви.

3. Общий индекс себестоимости производства обуви, используя взаимосвязь индексов

Решение:

Посчитаем общий индекс затрат на производство обуви по формуле:

где - сумма затрат на производство обуви за 4 квартал;

- сумма затрат на производство обуви за З квартал.

или 106,4%.

Посчитаем общий индекс физического объёма производства обуви по формуле:

используя среднюю арифметическую формулу, в числителе производится замена: g₁ = i_gg_0.

Тогда формула примет вид:

или 107,76%.

Посчитаем общий индекс себестоимости производства обуви, используя взаимосвязь индексов по формуле:



Получим: или 98,74%.

Вывод: Общий индекс затрат на производство обуви в 4 квартале по сравнению с 3 кварталом увеличился на 6,4%, общий индекс физического объема увеличился на 7,76%, общий индекс себестоимости обуви снизился на 1,26%.

Задача № 8

Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак - у) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак - х) по данным задачи №1 вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Поясните их значение.

Решение:

Для наглядности произведём необходимые вычисления в таблице:

Таблица 8.1 - Расчетная таблица для вычисления коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

№	х	У	х2	у2	ху
1	45	50	2025	2500	2250
2	52	63	2704	3969	3276
3	70	96	4900	9216	6720
4	61	80	3721	6400	4880
5	48	55	2304	3025	2640
6	50	60	2500	3600	3000
7	35	40	1225	1600	1400
8	72	99	5184	9801	7128
9	68	90	4624	8100	6120
10	42	44	1764	1936	1848
11	55	69	3025	4761	3795
12	60	82	3600	6724	4920
13	58	74	3364	5476	4292
14	65	91	4225	8281	5915
15	100	140	10000	19600	14000
16	76	112	5776	12544	8512
17	71	100	5041	10000	7100
18	92	134	8464	17956	12328
19	49	58	2401	3364	2842
20	54	65	2916	4225	3510
21	84	128	7056	16384	10752
22	70	94	4900	8836	6580
23	51	64	2601	4096	3264
24	63	88	3969	7744	5544
25	80	122	6400	14884	9760
Итого:	1571	2098	104689	195022	142376

Вычислим коэффициент детерминации:

,

где ryx - частный коэффициент корреляции,

- коэффициент.

,

где - среднее квадратическое отклонение.



а₁ - коэффициент регрессии, его можно найти из системы уравнений:

Коэффициент детерминации показывает на сколько процентов вариация результативного признака у объясняется вариацией факторного признака х.

d = 0,991 х 0,991 = 0,982, т.е. вариация выпуска валовой продукции на 98,2% обусловлена вариацией средней стоимости основных производственных фондов.

Эмпирическое корреляционное отклонение равно:

,

где - межгрупповая дисперсия,

- общая дисперсия,

где х_i - средняя в группе,

- средняя во всей совокупности,

f - число заводов.

Вывод: На основе вычисленного корреляционного отношения можно сделать вывод о том, что вариация групповых средних существенно зависит от вариации группировочного признака.

валовая продукция капитальное вложение

Размещено на аllbest.ru