Расчет статистических показателей

20

Задача 1

С целью изучения вариации размеров торговой площади магазинов произведено 5%-ное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора. Результаты обследования представлены следующими данными:

Определите:

1. средний размер торговой площади одного магазина;

2. дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

3. коэффициент вариации;

4. с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки, а также интервал, в котором находится средний размер торговой площади всех магазинов.

Сделайте выводы.

Решение

В случае если в группах есть открытые интервалы, то величина интервала первой группы условно принимается равной величине интервала последующей, а величина интервала последней группы - равной величине интервала предыдущей:

1. Рассчитаем средний размер торговой площади одного магазина, применив формулу средней арифметической взвешенной:

2. Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения проведем на основе данных следующей таблицы:

Для определения среднего квадратического отклонения используем формулу

==69,07%

Так как среднее квадратическое отклонение есть корень квадратный из дисперсии, то дисперсия равна 4771,1.

1. Коэффициент вариации:

Колеблемость торговой площади в каждом магазине от среднего процента торговой площади довольно значительна, то есть средняя величина не совсем типична для данной совокупности.

2. Определим с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки, а также интервал, в котором находится средний размер торговой площади всех магазинов.

Коэффициент доверия при вероятности 0,997 равен 3. Генеральная совокупность N=600, совокупность единиц, отобранных для выборочного наблюдения, n=30.

=36,9

Вычислим пределы стоимости для всех заводов:

-+

124,3-36,9124,3+36,9

87,4%161,2%

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя торговая площадь колеблется в пределах от 87,4% до 161,2%.

Задача 2

Объем закупок картофеля кооперативной организацией характеризуется следующими данными:

Рассчитайте:

1. средний уровень динамического ряда, указав вид ряда динамики;

2. цепные и базисные показатели анализа динамики: абсолютные приросты, темпы роста и прироста;

3. среднегодовой темп роста и средний абсолютный прирост объема закупок.

Изобразите динамический ряд графически.

Сделайте выводы.

Решение

1. Вид динамического ряда - интервальный, так как характеризует размер явления за период времени.

Средний уровень интервального динамического ряда исчисляется по средней арифметической простой:

==

3. Заданные показатели рассчитываются по следующим формулам:

· Абсолютный прирост:

· Темп роста:

· Темп прироста:

Полученные данные представим в таблице:

3. Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:

т.

Среднегодовые темпы роста и прироста:

или 104%

=104-100 = 4%,

то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 4%.

Представим динамический ряд на графике:

В среднем в год картофеля закупается 48,54 т.

Ежегодно объем закупки картофеля возрастал в среднем на 4%.

Судя по графику в среднем наблюдается тенденция увеличения уровня, но в период с 1998 по 1999 годы объем закупленного картофеля значительно снизился, что свидетельствует о наличии перелома тенденции.

Задача 3

Имеются следующие данные о продаже мяса по двум рынкам:

Вычислите:

1. индекс цен переменного состава;

2. индекс цен постоянного состава;

3. индекс структурных сдвигов.

Сделайте выводы.

Решение

Для дальнейших расчетов необходимо определить стоимость проданного мяса:

1. Индекс цен переменного состава рассчитаем по формуле:

или 107,6%

2. Индекс цен постоянного состава:

или 107%

3. Индекс структурных сдвигов:

= 43,85/43,6= 1,006 или 100,6%

Проверим правильности расчетов:

; 107 = 107,6/100,6

Сделаем выводы.

Следовательно, средняя цена мяса возросла на 7,6%, в том числе за счет динамики цен по рынкам - на 7%, а структурные изменения в количестве товара привели к увеличению средней цены на 0,6%.

Для изучения зависимости между оборотом и средней выработкой на одного работника рассчитайте линейное уравнение регрессии и оцените тесноту связи, исчислив линейный коэффициент корреляции по следующим данным:

Решение

Для изучения зависимости между оборотом и средней выработкой на одного работника рассчитаем линейное уравнение регрессии . Решить это уравнение можно при условии, что параметры a0 и a1 примут числовые значения. Их можно найти по следующей системе нормальных уравнений: