Экономическая статистика

Задание 1

1. Факторным признаком является показатель "стоимость основных средств", а результативным - "затраты на производство продукции".

Построим ранжированные ряды (по возрастанию) и представим их в таблице 1.

Таблица 1 Обработка данных, полученных в процессе проведения статистического наблюдения

Предприятие	Стоимость основных средств, X, тыс. р.	Затраты на производство продукции, Y, тыс. р.	Проранжированные данные
			Стоимость основных средств, X, тыс. р.	Затраты на производство продукции, Y, тыс. р.
	Факторный признак	Результативный признак	Факторный признак	Результативный признак
1	4616	6661	3197	3885
2	5281	4994	3945	4157
3	11113	7361	4358	4692
4	4358	4157	4616	4724
5	9208	7527	4845	4994
6	9946	8863	4991	5229
7	13318	8779	5139	5345
8	7116	5345	5268	5382
9	12768	11074	5281	5441
10	7447	9147	6185	6015
11	7766	9025	6485	6089
12	6185	5382	6928	6661
13	3197	3885	7116	7024
14	11176	14338	7130	7361
15	3945	5229	7447	7527
16	5139	4724	7736	8056
17	4845	7024	7766	8404
18	5268	5441	9208	8779
19	11660	8056	9946	8863
20	4991	4692	10342	8967
21	10728	8404	10728	9025
22	10342	9345	11113	9053
23	13436	8967	11176	9147
24	6928	6015	11660	9345
25	12330	10770	12330	9687
26	7736	9687	12768	10770
27	7130	9053	13318	11074
28	6485	6089	13436	14338
Итого	224458	210034	224458	210034

Производим группировку данных по факторному и результативному признакам. Для этого находим количество групп и значение величин интервалов.

Полученное значение округляем до целого и принимаем решение о разбиении совокупности на 6 интервалов. Произведем расчет величины интервала для факторного и результативного признаков:

С учетом полученного значения величины интервала произведем группировку данных и сформируем ряд распределения. Результаты группировки оформим в таблицах 2 и 3.

Таблица 2 Группировка предприятий по стоимости основных средств

№ группы	Стоимость основных средств, X, тыс. р.	Число предприятий
1	3197-4903,5	5
2	4903,5-6610	6
3	6610-8361,5	6
4	8361,5-10023	2
5	10023-11729,5	5
6	11729,5-13436	4
Итого	-	28

Таблица 3 Группировка предприятий по затратам на производство продукции

№ группы	Затраты на производство продукции, Y, тыс. р.	Число предприятий
1	3885-5627,17	9
2	5627,17-7369,34	5
3	7369,34-9111,51	8
4	9111,51-10853,68	4
5	10853,68-12595,85	1
6	12595,85-14338	1
Итого	-	28

Для проведения анализа по полученным рядам распределения производим структурную и аналитическую группировку, результаты представляем в табличной форме.

Таблица 4 Структурная группировка предприятий по стоимости основных средств

№ группы	Стоимость основных средств, X, тыс. р.	Число предприятий	Показатели структуры, %
1	3197-4903,5	5	17,86
2	4903,5-6610	6	21,43
3	6610-8361,5	6	21,43
4	8361,5-10023	2	7,14
5	10023-11729,5	5	17,86
6	11729,5-13436	4	14,29
Итого	-	28	100

Таблица 5 Структурная группировка предприятий по затратам на производство продукции

№ группы	Затраты на производство продукции, Y, тыс. р.	Число предприятий	Показатели структуры, %
1	3885-5627,17	9	32,14
2	5627,17-7369,34	5	17,86
3	7369,34-9111,51	8	28,57
4	9111,51-10853,68	4	14,29
5	10853,68-12595,85	1	3,57
6	12595,85-14338	1	3,57
Итого	-	28	100

По результатам группировки можно сделать вывод, что показатель стоимости основных средств чаще приходится на интервал от 4903,5 до 16610 и на интервал от 6610 до 8361,5 млн. р. (21,43 %), а показатель затрат на производство продукции чаще приходится на интервал от 3885 до 5627,17 тыс. р. (32,14 %).

Результаты аналитической группировки представим в таблицах 6 и 7.

Таблица 6 Аналитическая группировка предприятий по стоимости основных средств

№ группы	Стоимость основных средств, Х, тыс. р.	Число предприятий	Значения по предприятиям группы	Среднее значение показателя
1	3197-4903,5	5	3197	4192,20
			3945
			4358
			4616
			4845
Итого		20961
2	4903,5-6610	6	4991	5558,17
			5139
			5268
			5281
			6185
			6485
Итого		33349
3	6610-8361,5	6	6928	7353,83
			7116
			7130
			7447
			7736
			7766
Итого		44123
4	8361,5-10023	2	9208	9577
			9946
5	10023-11729,5	5	10342	11003,8
			10728
			11113
			11176
			11660
	Итого		55019
6	11729,5-13436	4	12330	12963
			12768
			13318
			13436
	Итого		51852
Всего	28	224458	8016,36

Таблица 7 Аналитическая группировка предприятий по затратам на производство продукции

№ группы	Затраты на производство продукции, Y, тыс. р.	Число предприятий	Значения по предприятиям группы	Среднее значение показателя
1	3885-5627,17	9	3885	4872,11
			4157
			4692
			4724
			4994
			5229
			5345
			5382
			5441
Итого по группе № 1		43849
2	5627,17-7369,34	5	6015	6630
			6089
			6661
			7024
			7361
Итого по группе № 2		33150
3	7369,34-9111,51	8	7527	8584,25
			8056
			8404
			8779
			8863
			8967
			9025
			9053
Итого по группе № 3		68674
4	9111,51-10853,68	4	9147	9737,25
			9345
			9687
			10770
Итого по группе № 3		38949
5	10853,68-12595,85	1	11074	11074
Итого по группе № 4		11074
6	12595,85-14338	1	14338	14338
Итого по группе № 5		14338
Всего	28	210034	7501,21

Зависимость между факторным и результативным признаками устанавливается по результатам построения комбинационной таблицы.

Таблица 8 Комбинационная таблица

Значения интервала факторного признака	Показатели	Значение интервала результативного признака
		3885-5627,17	5627,17-7369,34	7369,34-9111,51	9111,51-10853,68	10853,68-12595,85	12595,85-14338	Итого
	3197-4903,5	***	**					5
	4903,5-6610	*****	*					6
	6610-8361,5	*	*	**	**			6
	8361,5-10023			**				2
	10023-11729,5		*	**	*		*	5
	11729,5-13436			**	*	*		4
	Итого	9	5	8	4	1	1	28

Поле комбинационной таблицы заполняется с использованием неранжированных данных.

По полю построенной комбинационной таблицы видно, что при увеличении факторного признака результативный признак увеличивается, что является свидетельством того, что данная зависимость близка к линейной.

2. При расчете средних показателей берутся данные простой таблицы и расчет производится в следующем порядке.

Таблица 9 Группировка предприятий по стоимости основных средств

№ группы	Стоимость основных средств, X, тыс. р.	Число предприятий	Дискретный ряд распределения	Сумма накопленных частот
1	3197-4903,5	5	4050,25	5
2	4903,5-6610	6	5756,75	11
3	6610-8361,5	6	7485,75	17
4	8361,5-10023	2	9192,25	19
5	10023-11729,5	5	10876,3	24
6	11729,5-13436	4	12582,8	28
Итого	-	28	-	-

Таблица 9 Группировка предприятий по затратам на производство продукции

№ группы	Стоимость основных средств, X, тыс. р.	Число предприятий	Дискретный ряд распределения	Сумма накопленных частот
1	3885-5627,17	9	4756,08	9
2	5627,17-7369,34	5	6498,25	14
3	7369,34-9111,51	8	8240,42	22
4	9111,51-10853,68	4	9982,58	26
5	10853,68-12595,85	1	11724,75	27
6	12595,85-14338	1	13466,92	28
Итого	-	28	-	-

Для расчета средней величины стоимости основных средств и затрат на производство продукции воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной.

При расчете моды необходимо выделить модальный интервал. В интервальном ряду - это интервал, имеющий наибольшую частоту. Относительно данного интервала подставляем значения в формулу следующего вида:

Медианный интервал определяем по сумме накопленных частот по данным таблицы. Медианным признается интервал, который содержит частоту, делящую ряд распределения пополам (в данном случае это интервал от 6610 до 8361,5). Относительно него производим расчет медианы.

Показатели вариации необходимы для того, чтобы сделать вывод об однородности и засоренности изучаемой совокупности.

Размах вариации определяется по следующей формуле:

Среднее линейное отклонение рассчитывается следующим образом:

Определим дисперсию:

Среднее квадратическое отклонение определяется по следующей формуле:

Обобщающим показателем при расчете является коэффициент вариации:

Из полученного значения коэффициента вариации вытекает, что заданная совокупность данных считается однородной.

3. Выборочное наблюдение производится с целью сэкономить временные, трудовые и материальные ресурсы в процессе обработки результатов наблюдения. Поэтому при отборе единиц в выборочную совокупность оценивается вероятность проникновения ошибки в процессе отбора и осуществляется проверка идентичности единиц выборочной совокупности единицам генеральной совокупности путем расчета ошибки.

В представленном примере выберем случайный и бесповторный отбор единиц в выборочную совокупность (40%-ный). Отбор производится по несгруппированным данным. В процессе отбора была получена следующая совокупность, представленная в таблице 10.

Таблица 10 Выборочная совокупность

Предприятие	Стоимость основных средств, X, тыс. р.
1	4616
2	5281
9	12768
10	7447
12	6185
13	3197
19	11660
21	10728
23	10342
26	7736
28	6485
Итого	86445

По отобранным данным произведем расчет средней и предельной ошибки выборки.

Определим среднюю выборочную величину:

Найдем случайную ошибку средней при бесповторном отборе:

Расчет дисперсии представлен в таблице 11.

Таблица 11 Расчет дисперсии выборочной совокупности

Предприятие	Стоимость основных средств, X, тыс. р.	(X-X)2
1	4616	5435,711
2	5281	5864763
9	12768	19309633
10	7447	11419484
12	6185	7583014
13	3197	15192278
19	11660	1413073
21	10728	152667,8
23	10342	3453178
26	7736	11064090
28	6485	4980607
Итого	86445	80438222,18
Показатель/11	7858,64	7312565,65



Определим предельную ошибку средней, при чем пусть вероятность появления ошибки пусть будет равна 0,997, тогда кратность ошибки t равна 3.

Определим границы, в которых будет находиться средний уровень:

Для исследуемой совокупности данные неравенства выполняются. Это значит, что совокупность представительна и ее можно использовать для дальнейшего анализа.

4. Выше был сделан вывод о том, что зависимость между признаками близка к линейной. На основании этого определяется форма уравнения регрессии:

Параметры данного уравнения рассчитаем при помощи метода наименьших квадратов. Для этого решим следующую систему уравнений:



Для определения параметров уравнения регрессии построим таблицу

Таблица 12 Параметры уравнения регрессии

Предприятие	Стоимость основных средств, X, тыс. р.	Затраты на производство продукции, Y, тыс. р.	XY	X2
1	4616	6661	30747176	21307456
2	5281	4994	26373314	27888961
3	11113	7361	81802793	123498769
4	4358	4157	18116206	18992164
5	9208	7527	69308616	84787264
6	9946	8863	88151398	98922916
7	13318	8779	116918722	177369124
8	7116	5345	38035020	50637456
9	12768	11074	141392832	163021824
10	7447	9147	68117709	55457809
11	7766	9025	70088150	60310756
12	6185	5382	33287670	38254225
13	3197	3885	12420345	10220809
14	11176	14338	160241488	124902976
15	3945	5229	20628405	15563025
16	5139	4724	24276636	26409321
17	4845	7024	34031280	23474025
18	5268	5441	28663188	27751824
19	11660	8056	93932960	135955600
20	4991	4692	23417772	24910081
21	10728	8404	90158112	115089984
22	10342	9345	96645990	106956964
23	13436	8967	120480612	180526096
24	6928	6015	41671920	47997184
25	12330	10770	132794100	152028900
26	7736	9687	74938632	59845696
27	7130	9053	64547890	50836900
28	6485	6089	39487165	42055225
Итого	224458	210034	1840676101	2064973334



Решив систему нормальных уравнений нашли следующие значения параметров:

a₀ = 2764,25 и а₁ = 0,59

Значит, уравнение регрессии примет следующий вид:

Для линейной зависимости необходимо рассчитать линейный коэффициент корреляции по следующей формуле:

,

Данное значение парного линейного коэффициента корреляции говорит о том, что связь между факторным и результативным признаками тесная прямая. При увеличении на единицу факторного признака на 1 рубль значение результативного увеличивается на 0,59 единицы. Влияние неучтенных факторов составляет 2764,25 единиц.

Задание 2

Задача 1

По следующим данным определите балансирующую статью производства, млрд. р.

Показатель	Цена, млрд. р.
Валовой выпуск товаров и услуг в основных ценах	1420
Промежуточное потребление	650
Налоги на продукты и импорт	1300
Субсидии на продукты и импорт	120

Производственный метод расчета валового внутреннего продукта:

Показатель	Цена, млрд. р.
1. Валовой выпуск товаров и услуг в основных ценах	1420
2. Налоги на продукты и импорт	1300
3. Субсидии на продукты и импорт	120
4. Промежуточное потребление	650
ВВП в рыночных ценах	1950

ВВП в рыночных ценах = стр. 1 + стр. 2 - стр. 3 - стр. 4

ВВП в рыночных ценах = 1420 + 1300 - 120 - 650 = 1950 (млрд. р.)

Задача 2

В механическом цехе за отчетный период отработано 168252 станко-ч при плане 172000 станко-ч.

Фактическая выработка на 1 станко-ч составила 52 р. при плане 50 р.

Определите показатели интенсивной, экстенсивной и интегральной загрузки оборудования.

Решение:

Коэффициент интенсивной загрузки оборудования:

,

где В_ф, В_пл - соответственно, фактическая и плановая выработка.

Коэффициент экстенсивной загрузки оборудования:

,

где Т_ф, Т_пл - соответственно, фактическое и плановое время работы оборудования.

Коэффициент интегральной загрузки оборудования:

Задача 3

Имеются следующие данные о численности и естественном движении населения области:

Показатель	Отчетный год
Численность на начало года, тыс. чел.	1455
Численность на конец года, тыс. чел.	1466
Число родившихся, чел.	13400
Число умерших, чел.	21600

Рассчитайте коэффициенты рождаемости, смертности, естественного прироста, оборота населения.

Решение:

Коэффициент рождаемости:

,

где N - число родившихся;

- среднегодовая численность населения.

,

где - численность на начало года;

- численность на конец года.

‰

Коэффициент смертности:

,

где M - число умерших; - среднегодовая численность населения.

‰

Коэффициент естественного прироста:

,

‰

Коэффициент оборота населения:

‰

Задача 4

По исходным данным, приведенным в таблице, рассчитать показатели.

Показатели	Значение
Отработано рабочими, чел.-дней	47360
Целодневные простои, чел.-дней	520
Всего неявок на работу, чел.-дней	21805
Количество рабочих дней	128
Установленная продолжительность рабочего дня	8,2

Определить:

- Среднее списочное число рабочих;

- Среднее явочное число рабочих;

- Коэффициент использования списочного числа рабочих.

Решение:

Среднее списочное число рабочих:

Среднесписочная численность = Календарный фонд времени / Количество рабочих дней

Календарный фонд времени = Явки + Неявки за рассматриваемый период = 47360 + 21805 + 520 = 69685 (человеко-дней)

Среднесписочная численность = 69685 / 128 = 544 (чел.)

Среднее явочное число рабочих:

Среднее явочное число рабочих = Явки / Количество рабочих дней

Среднее явочное число рабочих = 47360 / 128 = 370 (чел.)

Коэффициент использования списочного числа рабочих:

Коэффициент использования списочного числа рабочих = Среднее число фактически работавших / Среднесписочная численность

Коэффициент использования списочного числа рабочих = 370 / 544 = 0,68

Задача 5

Имеются следующие сведения о реализованной продукции завода:

Показатель	По плану	Фактически
Полная себестоимость	786	811,1
Выручка от реализации	1038,4	1064,2

Определите отклонение фактической суммы прибыли от плановой: общее и вследствие изменения структуры затрат и уровня рентабельности продаж.

Решение:

Показатель	По плану	Фактически	Отклонение
Полная себестоимость, тыс. руб.	786	811,1	+25,1
Выручка от реализации, тыс. руб.	1038,4	1064,2	+25,8
Прибыль, тыс. руб.	252,4	253,1	0,70
Рентабельность продаж, %	24,31	23,78	-0,52

Прибыль определяется:

Прибыль = Выручка от реализации - Полная себестоимость

Рентабельность продаж рассчитывается по следующей формуле:

Общее отклонение фактической суммы прибыли от плановой составило: 253,1 - 252,4 = +0,70 (тыс. руб.)

При этом сумма фактической прибыли по сравнению с плановой выше за счет того, что отклонение выручки от реализации на 0,70 (тыс. руб.) выше отклонения полной себестоимости.

(тыс. руб.)

(тыс. руб.)

(тыс. руб.)

Изменение прибыли от продаж за счет:

а) выручки от реализации:

(тыс. руб.)

б) рентабельности продаж:

(тыс. руб.)

Общее изменение прибыли от продаж:

(тыс. руб.)