Экономическо-математическая школа России

Курсовая работа

Экономическо-математическая школа России

Содержание

Введение

Глава 1. Экономические идеи В.К. Дмитриева

Вопросы количественного анализа отношений между ценой и издержками производства

Теория непроизводительных расходов при конкурентной борьбе

Основные недостатки теорий В.К. Дмитриева

Глава 2. Вклад в развитие Российской экономико-математической школы Е.Е. Слуцкого

Глава 3. Экономико-математическая школа Л.В. Канторовича

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Разработку теоретических идей, основанных на применении математических методов в экономических исследованиях, следует считать одним из важных достижений российской экономической науки.

Эта традиция возникала во второй половине XIX в. Она складывалась на основе работ «чистых» математиков, занимавшихся экономическими исследованиями, и на основе разработок профессиональных экономистов, использовавших математику для анализа хозяйственных процессов.

Среди многих работ особое внимание привлекают труды Владимира Карповича Дмитриева (1868-1913) и Евгения Евгеньевича Слуцкого (1880-1948).

В. Дмитриев разработал методику исчисления затрат труда, исходя из параметров, не зависимых от цены. С этой целью он предложил рассчитывать цены по двум моделям:

определяя величину реальной заработной платы (в физических единицах);

рассчитывая количество предметов потребления, приобретаемых рабочими.

Заработную плату Дмитриев выразил через произведение количества потребляемого продукта на количество трудозатрат. Уровень прибыли рассчитал, используя технологический показатель, зависимый от «условий производства предметов потребления рабочего класса».

Во второй модели все затраты сведены к затратам труда как исходному фактору. В этой модели фактически осуществлено исчисление полной трудоемкости продукта. Известно, что для производства продукции одной отрасли необходимо использование продукции других отраслей. Для расчета смежных затрат было введено понятие «технологических коэффициентов».

Технологические коэффициенты отражают количественные соотношения (пропорции) между данной отраслью и смежными отраслями, участвующими в производстве продукции в порядке кооперации - путем поставки оборудования, сырья, топлива, комплектующих - слагаемых затрат (издержек). Чтобы свести технологические коэффициенты к однородным (сравнимым) данным, был использован показатель трудовых затрат. Иными словами, была исчислена полная трудоемкость продукции: затраты труда данной отрасли и соответствующие затраты смежных отраслей. По сути дела Дмитриев впервые предложил способ исчисления полных (прямых и косвенных) затрат на выпуск продукции.

Е.Е. Слуцкий обосновал положение, согласно которому полезность и спрос потребителей формируются под влиянием реальных экономических параметров - изменения цен и доходов. Они обусловливают систему предпочтений потребителей. В итоге принцип полезности получает объективную оценку.

При изменении цен и стабильном доходе потребителя возникает эффект, получивший впоследствии название «эффект замещения». При изменении дохода и неизменности цен возникает «эффект спроса» (спрос увеличивается наряду с возрастанием дохода и уменьшается с увеличением цен на товар).

Теоретические разработки Слуцкого, по сути, исходные положения теории потребительского спроса, были детально развиты другими экономистами и вошли в качестве неотъемлемого элемента в арсенал экономической науки.

За разработку метода линейного программирования Леонид Витальевич Канторович (1912-1986) был (совместно с американским экономистом Т. Купмансом) удостоен Нобелевской премии в области экономики (1975 г.).

Заслуга Канторовича состоит в том, что он предложил математический метод поиска оптимального варианта распределения ресурсов. Решая конкретную задачу достижения наибольшей производительности при загрузке оборудования предприятия, производящего фанеру, ученый разработал метод, получивший название метода линейного программирования. Тем самым был открыт новый раздел в математике, получивший распространение в экономической практике, способствовавший развитию и использованию электронно-вычислительной техники.

Для решения задачи на оптимум Канторович использовал метод последовательных приближений, последовательного составления вариантов с выбором наилучшего в соответствии с условиями задачи. Линейное программирование - это программное распределение ограниченных ресурсов наилучшим способом в соответствии с поставленными целями.

Как найти этот наилучший способ? Как получить оптимальный результат и убедиться, что он действительно оптимален?

Предлагается построить математическую модель в виде формул, графика, таблицы. Затем подставить в модель конкретные числовые показатели и произвести вычисления. Многие взаимосвязи и процессы довольно схожи, однотипны. Это позволяет построить типовые модели, например модель транспортной задачи или распределительной задачи. При решении типовой задачи требуется найти такие значения нескольких вариантов, которые отвечают определенным условиям (ограничениям) и соответствующей цели.

Например, требуется с наименьшими затратами перевезти грузы от трех поставщиков к пяти потребителям. Задачу можно попытаться решить методом перебора многочисленных вариантов. Это потребует громоздких расчетов и немалого времени. Но нет уверенности, что избранный вариант оптимален.

Метод линейного программирования позволяет найти оптимальное решение. Линейным оно называется потому, что основывается на решении линейных уравнений. Неизвестные в них только первой степени; ни одно неизвестное не перемножается на другое неизвестное. Такие уравнения отражают зависимости, которые могут быть изображены на графике прямыми линиями.

Целью данной курсовой работы является анализ экономико-математической школы России и рассмотрение её основных представителей.

Актуальность данной тематики обусловлена тем, что данный вклад был очень значителен. Мы остановимся лишь на одной экономических школе XX века: экономико-математической. Рассмотрим по одному представителю от каждой школы.

Задачи курсовой работы:

1. Рассмотреть экономические идеи В.К. Дмитриев и недостатки его теорий.

2. Проанализировать вклад в развитие Российской экономико-математической школы Е.Е. Слуцкого

3. Рассмотреть экономико-математическую школу Л.В. Канторовича

Глава 1. Экономические взгляды В.К. Дмитриева

Признанный мировой экономической наукой и практикой феномен российской интеллектуальной мысли - разработка теоретических экономических идей, основанных на применении математических методов.

Эта научная традиция сложилась во 2-й половине XIX в. на основе развития "чистой" математики и разработок экономистов, использовавших математический аппарат для количественных оценок хозяйственных процессов.

В конце XIX столетия появляются оригинальные экономико-математические работы российских экономистов В.К. Дмитриева, Е.Е. Слуцкого.

В 1898г. в типографии Московского университета был напечатан первый научный труд Владимира Карповича Дмитриева "Экономические очерки. Выпуск первый. Теория ценности Д. Рикардо (опыт точного анализа)". Этой работой он заявил о себе как первом российском экономисте-математике.

В 1902г. он публикует продолжение своего научного труда - "Экономические очерки. Выпуски второй и третий. Очерк второй. Теория конкуренции О. Курно. Очерк третий. Теория предельной полезности".

В 1904г. все три ранее опубликованных экономических очерка были изданы отдельной книгой - "Экономические очерки. (Серия 1-я: Опыт органического синтеза теории ценности и теории предельной полезности)". Дмитриев предполагал подготовить еще одну серию из трех очерков: по теории ренты, промышленных кризисов и денежного обращения. Планировалось, видимо, создать весьма обстоятельно проработанные теоретические основы экономической науки начала XX столетия. По всей видимости, эти труды написаны не были. Во всяком случае, сведений о существовании рукописей или публикаций найти не удалось.

Вопросы количественного анализа отношений между ценой и издержками производства

Наибольший интерес представляет первый очерк Дмитриева, в котором он рассматривает вопросы количественного анализа отношений между ценой и издержками производства с их составными элементами и делает ряд интересных выводов об определении полных затрат труда. Второй очерк был посвящен анализу теории конкуренции О. Курно, которая привлекла к себе особое внимание в связи с проблемой ценообразования в условиях ограниченной конкуренции. В третьем очерке Дмитриев полагал эволюцию теория предельной полезности, а также пытался дать математический анализ отношений между ценой продукта и спросом на него по работам Вальраса, Джевонса, Либена и др. В заключении он подводит итоги своему анализу, указывая, что все его очерки представляют собой органическое целое и, объединенные общим планом, претендуют на то, чтобы представлять «вполне законченное учение об общих элементах ценности».

Главная цель работы Дмитриева--доказать совместимость трудовой теории стоимости и теории предельной полезности. Поэтому в центре его внимания лежит анализ факторов, определяющих конкретную величину цены, начиная от издержек производства и кончая взаимоотношениями между спросом и предложением. Дмитриев не был сторонником трудовой теории стоимости, но полагал, что возражение против этой теории о невозможности исчисления полных затрат труда на производство продукции не выдерживает строгой критики. Он составил систему линейных уравнений, при помощи которой выразил одновременно произведенные затраты и тем самым впервые в мировой литературе дал способ выражения полных затрат.

Суть своей позиции относительно определения цены Дмитриев выразил посредством двух математических моделей цены.

«В первой модели Дмитриев попытался составить такую систему уравнений, которая была бы достаточна для определения цен всех товаров, исходя из принципов теории издержек. В модели цена продукта слагается из двух элементов: заработной платы и прибыли (при условии отсутствия ренты).» История экономических учений, Учебн. Пособие/ Под ред. Худокормова. М.: Издательство МГУ, 1994, 335с.

цена продукта А;

количество рабочих дней, затраченных при производстве продукта а,

а -- количество продукта (например, хлеба), потребляемого работником в день. (Эта предпосылка сделана Дмитриевым для упрощения, хотя принятие нескольких продуктов потребления, по его мнению, ничего не изменяет в анализе.)

Ха--цена продукта (а).

Yа, Y1, Y2, …, Yм -- прибыль каждого из производителей на последних стадиях производства товара (А). Или если то где Nа -- общая сумма труда, непосредственно или опосредованно затраченного на производство продукта (А); Yа -- общая сумма прибыли, полученной всеми производителями, непосредственно или опосредованно (т. е. через производство материалов и орудий) участвовавших в производстве продукта (А).

«Во второй модели Дмитриев попытался свести все производственные затраты к затратам труда как к первичному фактору. Модель построена с учетом элемента «капитал», в отличие от первой модели, где затраты основного капитала исключены.» История экономических учений, Учебн. Пособие/ Под ред. Худокормова. М.: Издательство МГУ, 1994, 335с Дмитриев обозначает общее количество труда, непосредственно и опосредованно затраченного на производство единицы продукта (А), через X. Пусть Na -- количество труда, непосредственно употребленного в производстве; пусть при этом в производстве участвовали несколько видов «технических капиталов» K1, 2K,… Км.

пусть потреблено в производстве 1/M1--капитала К1, 1/M2-- капитала K2, 1/Mm, капитала Кm;

пусть количество труда, затраченного непосредственно и опосредованно на производство капитала K1, равно Х1, на производство капитала K2=Х2, на производство капитала Км=Хм. Тогда общая сумма труда, затраченного на производство единицы продукта (А), может быть представлена как величины na, M1, M2, Mm определены техническими условиями производства продукта (А). Неизвестными являются X1, Х2, Х, ..., Хм. В производстве капиталов К1, К2, ..., Км, которым соответствуют количества труда X1, Х2, .... Хм этого уравнения, участвуют в спою очередь другие капиталы, встречающиеся в этом ряду и не входящие сюда. Пусть число всех различных «технических капиталов»» участвующих как непосредственно, так и опосредованно в производстве продукта (А), будет равно U. Очевидно, что для количества труда, необходимого для производства любого Кn из числа U, можно составить уравнение, аналогичное (1). В результате Дмитриев получает систему из (u+1) линейных уравнений, из которой может быть найдена неизвестная X, т. е. совокупный объем труда, затраченного на производство продукта (А).

Заметим, что в данном случае получается система, аналогичная более поздней модели затраты -- выпуск, в которой Х -- полные затраты труда, х-- прямые затраты труда, 1/м -- коэффициент в модели В. Леонтьева. Через сорок лет Леонтьевым был предложен метод решения этой системы с помощью матрицы (I--А'), где I--единичная матрица и А'--транспонированная матрица технологических коэффициентов. Он же дал обобщение понятия полных затрат.

Дмитриев выразил издержки производства через физические величины, т. е. через элементы, не зависящие от цены. Он получил уравнение, задающее зависимость «заработная плата -- прибыль», устанавливающее, что уровень прибыли изменяется в обратном отношении к заработной плате. Заработная плата определяется количеством труда, затраченного на производство предметов потребления, приобретаемых рабочим на зарплату. Другими словами, уровень прибыли зависит от условий производства предметов потребления рабочего класса, он изменяется в обратном отношении к зарплате.

Математическая интерпретация теории цены производства позволила Дмитриеву сделать следующий вывод: основные положения этой теории выполняются только при отсутствии экономии на масштабах производства и в условиях совершенной конкуренции. Благодаря последней цены, устанавливаются на уровне постоянных издержек производства (включая прибыль, уровень которой определяется технологией и реальной заработной платой). Ученый показал, что если хотя бы одно из этих условии не выполняется, цены зависят от условий спроса, и нельзя прийти даже к долгосрочному равновесию цен, исходя из технологии и реальной заработной платы.

Теория непроизводительных расходов при конкурентной борьбе

Более того, он показывал, что спрос может влиять на цены товаров в условиях конкуренции (Дмитриев, развивая теорию, конкуренция О. Курно, построил теорию ограниченной, не совершенной конкуренции). По его мнению, конкуренция, как всякая борьба, порождает ряд непроизводительных расходов, к которым, в частности, относится расширение производства за пределы действительного сбыта товаров. Интерес отдельных производителей требует постоянного запаса нереализованных товаров. Цена товара должна возмещать все непроизводительные расходы, величина которых зависит от характера спроса на товар и от условий его потребления. Таким образом, не цена, по мнению Дмитриева, понижается до уровня необходимых издержек, а издержки производства подымаются до уровня цены.

Развивая эту теорию, Дмитриев ввел понятия «потенциальной» и «действительной» производительности, выдвинул идею поддержания запасов на уровне, обеспечивающем потенциальное предложение. Ему же принадлежит мысль о возможной роли непроизводительных расходов, а именно рекламных, которых могут расширить объем продаж отдельного предпринимателя. Иными словами, цена, которую общество платит за ограниченную конкуренцию, состоит в чрезмерных запасах излишней продукции, непроизводительных издержках, обусловливаемых неполной эксплуатацией предприятий

«Наиболее важный вывод был сделан Дмитриевым при анализе экономических последствий технического прогресса. Он полагал, что технический прогресс постоянно приводит к перепроизводству.» История экономических учений, Учебн. Пособие/ Под ред. Худокормова. М.: Издательство МГУ, 1994, 337с Причем это «перепроизводство является вовсе не результатом ошибок хозяйственного расчета, не следствием невозможности приспособить производство к слишком изменчивому (и, потому являющемуся в каждый данный момент неизвестным) спросу, а прямым результатом борьбы конкурирующих предпринимателей, из которых каждый в своих действиях руководствуется, вполне правильным хозяйственным расчетом». Единственный способ устранить непроизводительные «резервные» запасы, по мнению Дмитриева, заключается в установлении развитых рынков и распространении «сделок на срок». Дмитриев понимал, что исчисление полных затрат еще не дает представления об уровне общественно необходимых затрат, а пытался связать анализ этого уровня с вопросом о соотношении спроса и предложения. Он пришел к выводу, что уровень общественно необходимых затрат определяется не при средних, а при наихудших условиях, т. е. на предприятиях с наивысшими издержками, продукция которых необходима для удовлетворения общественного спроса.

Основные недостатки теорий В.К. Дмитриева

«Дмитриев, однако, не сделал всех необходимых логических выводов и по существу не дал никакой стройной теории общественно необходимых затрат, так как не придерживался строго трудовой теории стоимости.» История русской экономической мысли, Под ред. Пашкова, с 166. Введя в анализ вопрос о соотношении спроса и предложения, Дмитриев ограничился лишь внешними, поверхностными явлениями и не показал строгой связи между колебаниями спроса и формированием уровня общественно необходимых затрат. Тем не менее предложенный им способ выражения полных затрат сохраняет важное значение для экономической теории. Основной недостаток построений Дмитриева -- это чрезмерное увлечение психологическими основаниями ценности. «В одном месте он прямо берет под защиту психологическое направление, считая, безусловно, правильными его основные положения вроде того, что предельная полезность потребительских благ при увеличении их запаса уменьшается; что количество продукта можно увеличить до такого размера, когда его предельная полезность обратится в нуль; что величина запаса, которой соответствует предельная полезность, равная нулю, для всех продуктов есть величина конечная и т. д. Все эти положения, требующие строгой математической проверки, он принимал без всякой критики.» Вместе с ними он принимал и те психологические предпосылки, из которых выводились эти положения.

Рассматривая психологические основания теории предельной полезности, Дмитриев считал несостоятельными попытки поставить учение о предельной полезности в связь с психофизиологическим законом Вебера--Фехнера, согласно которому ощущение возрастает медленнее, как логарифм, раздражения. Этот закон, по его словам, относится к изменению «чисто объективного» (без всякой чувственной окраски) ощущения в функции от силы раздражения. Наиболее правильным он считал воззрение на этот закон как на математическое выражение для психологического процесса, имеющего «всеобщее значение». Правда, Дмитриев полагал, что все зависимости между чувством удовольствия или неудовольствия, все «кривые полезности», построенные на базе этих зависимостей, лежат непосредственно за пределами экономической теории, но они, по его словам, существенно влияют на все выводы, к которым мы приходим в учении об установлении рыночной ценности.

Преувеличенная оценка чисто психологических предпосылок экономической теории значительно снижает научное значение его анализа. Но было бы неверным на этом основании пренебрежительно относиться к тем положениям, которые он выводит при анализе соотношения между спросом и предложением, особенно к выдвинутой им идее технологических коэффициентов затрат продукции одной отрасли на производство продукции других отраслей.

Работы Дмитриева оказали существенное влияние на развитие экономико-математических исследований, как в нашей стране, так и за рубежом.

Работы Дмитриева высоко оценивал известный экономист-статистик Л. Борткевич. Он использовал системы уравнении Дмитриева для исчисления стоимости и цен, при которых обмен совершается пропорционально затратам труда. Чтобы выяснить значение Дмитриева, Борткевич сравнивал его метод с методом К. Маркса и пытался доказать, что метод Дмитриева превосходит метода Маркса.

По словам Борткевича, основное различие между методом Маркса и методом Дмитриева состоит, во-первых, в том, что у Дмитриева нет «дихотомии» в исследовании стоимости и цен: не абстрактная стоимость, а цена составляет непосредственный интерес Дмитриева; во-вторых, Дмитриев не следует установленному Марксом делению капитала на постоянный и переменный: прибыль у него есть следствие всего капитала и, наконец, в-третьих, писал Борткевич, различие между методом Маркса и методом Дмитриева есть различие между арифметикой и алгеброй: Маркс пользовался арифметическим, Дмитриев -- алгебраическим способом выражения.

Многие экономисты того времени присоединяются к той оценке Дмитриева, которую давал Борткевич. Так, А. Ноув и А. Цауберман поддерживают его версию, о том, что метод Дмитриева выше метода К. Маркса еще и потому, что Дмитриев отказался от причинно-следственного анализа, заменив его функциональным. Метод Дмитриева, заявляют они, выше еще и потому, что Маркс был слабо подготовлен в области высшей математики.

Для правильной исторической оценки построений Дмитриева необходимо учитывать факт, что его работы появились на рубеже XX в., когда в буржуазной политической экономии России наряду с влиянием классической политической экономии начали завоевывать признание и идеи субъективной школы. Дмитриев пошел по пути многих других экономистов, пытавшихся синтезировать идеи классической и психологической школ.

Глава 2. Вклад в развитие Российской экономико-математической школы Е.Е. Слуцкого

Е.Е.Слуцкий в современной экономической науке считается классиком: "равенство Слуцкого" вошло практически во все учебники. Однако в России он был мало известен как экономист. По-настоящему Е. Е. Слуцкий вернулся к нам только с развертыванием преподавания микроэкономики.

Выдающийся математик, физик, знаток литературы, поэт и художник. Учился в Киевском университете, затем в Политехническом институте в Мюнхене. За участие в студенческих волнениях подвергался репрессиям. Преподавал, занимался научной работой в Конъюнктурном институте, в Математическом институте, других научно-исследовательских учреждениях. Слуцкий -- один из первых разработчиков теории вероятности, автор научно-прикладных работ в области экономики, статистики, метеорологии. Вскоре после завершения университетского образования им была подготовлена работа «К теории сбалансированного бюджета потребителя». Она привлекла внимание спустя несколько лет после публикации в одном малоизвестном итальянском журнале. С того времени «уравнения» или «соотношения» Слуцкого стали присутствовать практически в каждом исследовании, посвященном проблеме зависимости спроса потребителей от уровня дохода и соотношения цен на другие товары и услуги.Выводы, к которым пришел Слуцкий, состоят в том, что категория полезности формируется под влиянием реальных экономических величин, а именно, под влиянием изменений цен и доходов. Эти переменные обусловливают систему предпочтений потребителей. В результате изысканий Слуцкого полезность получает объективную оценку, причем полезность или полезности не одного, а совокупности потребителей, как это реально происходит на рынке. Впоследствии положение, впервые выдвинутое и обоснованное Слуцким, разрабатывалось и детализировалось другими экономистами, в том числе Дж. Хиксом и Р. Алленом, предложившими соответствующую терминологию (так называемый анализ «эффекта спроса» и «эффекта замены», вошедший во все учебники). «Определение полезности, -- писал Слуцкий, -- должно быть построено так, чтобы сделать его логически независимым от всякой спорной гипотезы или концепции». Отказываясь от концепции полезности как удовольствия, а также от чисто психологической оценки этой категории, Слуцкий берет за исходное положение «функцию полезности» -- величину, зависимую от доступных для определения параметров, «а именно: на основании изменений в спросе в зависимости от дохода и цен». Ученый обосновывает понятие «устойчивость бюджета» потребителя, всякое отклонение от которого ведет к уменьшению полезности. Далее, опираясь на математический аппарат, Слуцкий проанализировал, как изменяется спрос (соответственно -- полезность) в зависимости от двух упомянутых факторов: относительных цен при неизменном доходе и изменения дохода при неизменных ценах.

Слуцкий делает следующее заключение: «Если бюджет потребителя нормальный, то спрос на каждое благо увеличивается вместе с возрастанием дохода и уменьшается с увеличением цен на это благо». Ученый считал настоятельной необходимостью «перейти от отвлеченных схем к положительным исследованиям в области, охватывающей теорию бюджета потребителя».

Исходные положения теории потребительского спроса принадлежат Слуцкому. Разработку этой теории осуществил Дж. Хикс, который не был знаком с работой Слуцкого. Тем не менее английский теоретик посчитал необходимым подчеркнуть приоритет Слуцкого, отметив, что его труд «Стоимость и капитал» «представляет собой первое систематизированное исследование «территории», впервые открытой Слуцким». К сожалению, далеко не все авторы считают необходимым указать, что именно российский ученый обосновал взаимосвязи между «доходом -- потреблением» и «ценой -- потреблением»; ввел категорию «устойчивый бюджет» потребителя; заложил первые камни в фундамент метода, получившего позже название «затраты -- выпуск».

Теоретический вклад Слуцкого не ограничивается сказанным. Ученый проанализировал закономерности циклических колебаний под влиянием случайных причин. Он обосновывает тезис, согласно которому «сложение случайных величин может быть источником циклических, иначе говоря, волнообразных процессов»; и эти волны приобретают определенную правильность, сложение случайных причин приобретают форму, отвечающую «закону стремления к синусоиде».

Общепризнанно, что работы Слуцкого оказали немалое влияние на формирование эконометрики.

Работы российских ученых-математиков интересны не только с точки зрения установления приоритетности в науке. Они продемонстрировали силу и доказательность математического подхода к анализу экономических процессов; заложили хорошую традицию развития отечественной экономико-математической школы; вошли в общее русло постоянного обогащения и обновления экономической теории и ее методов.

Глава 3. Экономико-математическая школа Л.В. Канторовича

Л.В. Канторович родился 19 января 1912 года в Петербурге в семье врача. Дарование мальчика проявилось очень рано. В 1926 году в возрасте 14 лет он поступил в Ленинградский университет. Уже через год начал активную деятельность в научных семинарах и в течение двух последующих лет ему удалось решить ряд трудных и принципиальных проблем, которые в ту пору были в центре внимания математиков.

Закончив ЛГУ в 1930 году, Леонид Витальевич начал педагогическую работу в ленинградских ВУЗах, сочетая ее с интенсивными научными исследованиями. Уже в 1932 году он - профессор Ленинградского института инженеров гражданского строительства и доцент ЛГУ. В 1935 г. ему была присуждена ученая степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации. С ЛГУ и Ленинградским отделением знаменитого МИАН (Математический институт им. В.А. Стеклова Академии наук СССР) Леонид Витальевич связан до перехода в Сибирское Отделение АН СССР в конце пятидесятых годов.

Основные научные труды в области математики Леонид Витальевич создал именно в свой “ленинградский” период. В тридцатые годы он публикует больше статей по чистой математике. Именно в этот период им были заложены основы новой математической теории -- теории упорядоченных пространств, занимающей особое место в его творчестве. Леонид Витальевич дал разнообразные приложения своей теории ко многим направлениям современной математики.

В годы Великой Отечественной войны Л.В. Канторович был призван в Вооруженные Силы и преподавал в Высшем военном инженерно-техническом училище. В это время он написал оригинальный курс “Теория вероятностей” (1946), предназначенный для военных учебных заведений и отражающий специфические военные приложения этой науки. В те же годы он занимался анализом повышения живучести военных объектов, однако эти исследования по понятным причинам не были опубликованы. Одна из работ в этом направлении была напечатана совсем недавно, («Принципы методики определения целесообразной степени рассредоточения и сравнительной оценки различных мер повышения живучести») и до сих пор хранит память о Л.В. Канторовиче; а в 1999 г. по инициативе ВИТУ на его здании в Петербурге появилась мемориальная доска о нем.

Сороковые годы для Л.В. Канторовича -- также время работ по вычислительной математике, где он становится признанным лидером в СССР. В начале 50-х годов по инициативе Л.В. Канторовича на математико-механическом факультете Ленинградского университета была организована первая в нашей стране специализация по вычислительной математике, а в дальнейшем и кафедра, которую первоначально возглавил его соавтор В.И. Крылов. С работами по вычислительной математике связано непосредственное участие Л.В. Канторовича в развитии вычислительной техники. Он руководил конструированием новых вычислительных устройств, ему принадлежит ряд изобретений в этой области. Совместно с учениками он разрабатывал оригинальные принципы машинного программирования для численных расчетов и, что было в те годы совершенно необычайно, для проведения сложных аналитических выкладок. В 1949 году за работы в области численных методов Л.В. Канторович был удостоен Сталинской (Государственной) премии.

С конца тридцатых годов ярко заявляет о себе Л.В. Канторович-экономист. В 1939 году выходит в свет его знаменитая брошюра “Математические методы организации и планирования производства”, ознаменовавшая рождение линейного программирования. В дальнейшем в его творчестве экономическая проблематика выходит на первый план. Уже в 1942 г. им был написан первый вариант капитальной монографии “Экономический расчет наилучшего использования ресурсов”. Эта работа настолько опережала время и настолько не соответствовала догматам тогдашней политической экономии, что ее публикация оказалась возможной только в 1959 г. и повторно в 1960 г. Тогда пионерские идеи Л.В. Канторовича были легализованы, получили некоторое признание и начали использоваться в экономической практике. Однако это потребовало от Леонида Витальевича упорной борьбы, история которой весьма поучительна, но до сих пор ждет своего исследователя. В дальнейшем эта книга была переведена на английский, французский, японский, румынский, словацкий, польский, сербский, испанский языки. Приоритет Л.В. Канторовича был признан и на Западе, о чем свидетельствует присуждение ему Нобелевской премии.

В 1957 году Леонида Витальевича приглашают на работу во вновь создаваемое Сибирское отделение Академии наук СССР и избирают в первые выборы по Сибирскому отделению членом-корреспондентом по Отделению экономики. С этого момента основные публикации Леонида Витальевича относятся к экономике, за исключением, прежде всего, всемирно известного курса функционального анализа -- Канторович Л.В., Акилов Г.П. «Функциональный анализ».

Шестидесятые годы для Леонида Витальевича -- время признания. В 1964 году он избран действительным членом АН СССР по Отделению математики. В 1965 г. исследования Л.В. Канторовича в области экономико-математических методов были удостоены Ленинской премии (вместе с активно поддержавшим его В.С. Немчиновым и пришедшим к аналогичным идеям от экономики В. В. Новожиловым), а в 1975 г. K.В. Канторович вместе с американским экономистом Т. Купмансом был отмечен Нобелевской премией по экономике с формулировкой “за вклад в теорию оптимального использования ресурсов”. В эти годы он особенно интенсивно развивает и отстаивает свой тезис о взаимопроникновении математики и экономики, тратит громадные усилия на внедрение идей и методов современной науки в практику советской экономики.

В 1971 г. Л.В. Канторович был переведен на работу в Москву, где руководил сначала Проблемной лабораторией Института управления народным хозяйством ГКНТ, а с 1976 г.-- Отделом системного моделирования научно-технического прогресса Всесоюзного научно-исследовательского института системных исследований. Все эти годы Л.В. Канторович являлся членом Государственного комитета по науке и технике, участником ряда других комитетов и министерств как член научно-технических и экспертных советов.

Выдающиеся заслуги Л.В. Канторовича были отмечены государством. Он награжден двумя орденами Ленина -- в те годы наивысшей наградой страны, тремя орденами Трудового Красного Знамени, орденами “Знак Почета” и Отечественной войны II степени, многими медалями.

Л.В. Канторович был членом ряда зарубежных академий и почетным доктором многих университетов, участвовал в работе международных научных обществ.

До последних своих дней Леонид Витальевич был полон творческих планов и активно работал над их претворением в жизнь. Уже в последние месяцы своей жизни, находясь в больнице, он продиктовал свои автобиографические заметки “Мой путь в науке”, опубликованные в “Успехах математических наук”.

Л.В. Канторович скончался 7 апреля 1986 г. в Москве и похоронен на Новодевичьем кладбище.

Л.В. Канторович внес выдающийся вклад в экономическую науку. При оценке этого вклада следует иметь в виду, что Леонид Витальевич жил и работал в стране с централизованным планированием, видел преимущества и недостатки этой системы и стремился усовершенствовать именно ее. Сделанное им не потеряло значения после изменения экономического уклада страны, хотя некоторые его достижения воспринимаются теперь в новом свете.

С его именем связан естественнонаучный подход к исследованию широкого круга проблем планирования. Л.В. Канторович заложил фундамент современной теории оптимального планирования. Развернутому изложению основных идей этой теории посвящена его капитальная монография “Экономический расчет наилучшего использования ресурсов”. Стержнем этой книги является формулировка основной задачи производственного планирования и динамической задачи оптимального планирования. Указанные задачи достаточно просты, но в то же время учитывают важнейшие черты экономического планирования. Одно из привлекательных качеств состоит в том, что они базируются на схеме линейного программирования и, следовательно, на развитом аналитическом аппарате и обширном наборе эффективных вычислительных средств, часть из которых предложил сам Леонид Витальевич.

Значителен его вклад в проблему ценообразования -- одну из коренных, затрагивающую, по существу, все сферы функционирования общества. С ликвидацией громоздкой системы централизованного установления цен научный расчет цен изменил свою роль, но не потерял значения. Принципиально важно, что Л.В. Канторович установил связь цен и общественно-необходимых затрат труда. Он дал определение понятия оптимума, оптимального развития, конкретизировав, в частности, что следует понимать под максимальным удовлетворением потребностей членов общества. Из его положения о неразрывности плана и цен вытекает зависимость общественно-необходимых затрат труда от поставленных целей общества.

Таким образом, цели общества, оптимальный план и цены составляют одно неразрывное целое. Им указаны конкретные условия, при которых объективно обусловленные оценки оптимального плана совпадают с полными (прямыми и сопряженными) затратами труда. Определение перспектив экономики, наличие гигантских “естественных монополий” заставляет сохранить для них расчет, по крайней мере, опорных цен, согласованных и взаимно, и с интересами других отраслей экономики.

Математические модели получили отражение в некоторых курсах политической экономии. В работах Л.В. Канторовича исследовался ряд основных проблем экономической теории и практики хозяйствования. При этом характерно, что наряду с научным, теоретическим анализом проблемы, основывающимся на единой концепции оптимального плана и оптимальных (объективно обусловленных) оценок, Леонид Витальевич учитывал специфику проблемы, накопленный опыт, делал конкретные выводы и формулировал практические предложения. Эти положения и подход нашли продолжение в работах многих ученых экономико-математического направления, как в нашей стране, так и за рубежом. В определенной, хотя, к сожалению, и небольшой мере они уже используются и в экономической практике.

Указывая на недостатки действовавшей экономической системы, Л.В. Канторович подчеркивал, что система экономических показателей должна быть единой, построена по единому принципу. В связи с этим значительную часть своих работ в этой области Леонид Витальевич посвятил разработке и анализу конкретных экономических показателей.

Положение о необходимости оценки природных ресурсов и принципы такой оценки использованы в работах самого Л.В. Канторовича и его учеников. Особое внимание было уделено оценке земельных ресурсов и воды, учету этих показателей в (заготовительных) ценах на сельскохозяйственную продукцию. Предложены оригинальные подходы к их расчету (сочетание метода наименьших квадратов и линейного программирования). На этой основе были даны рекомендации по улучшению системы экономических показателей и расчетов в сельском хозяйстве. Значение предложенных им принципов расчета в складывающейся экономической системе только возрастает. Здесь достаточно указать на значение рентных платежей, например, при использовании невосполнимых ресурсов.

В работах Л.В. Канторовича вскрывается сущность понятия показателя эффективности капиталовложений, показывается его роль в экономических расчетах принятия решений, предлагается методика определения величины этого нормативного показателя. Таким образом, Л.В. Канторович дал убедительное научное обоснование необходимости применения норматива эффективности и на основе оптимизационного подхода дал объективный путь его расчета.

В работе “Амортизационные платежи при оптимальном использовании оборудования” (1965) Л.В. Канторовичем была вскрыта сущность понятия амортизации. Он показал, как можно повысить эффективность использования оборудования, разделив амортизационные платежи на два типа, и с помощью остроумной математической модели указал, как определить численную величину коэффициента амортизационных отчислений. Это изменение позволило сделать ряд принципиальных выводов о необходимости корректировки принятой методики расчета амортизации.

Специальный интерес проявлял Леонид Витальевич к проблемам транспорта. Еще в его первых экономических работах были даны общий анализ транспортной задачи и метод потенциалов для ее решения. Этот метод широко использовался на транспорте (железнодорожном, автомобильном, морском, воздушном) и в органах централизованного снабжения для рационального прикрепления и рациональной организации перевозок. Он, безусловно, сохраняет свое значение и сейчас наряду с широко используемыми методами диспетчерского управления и расчетами маршрутов.

В работах “Об использовании математических моделей в ценообразовании на новую технику” (1968) и “Математико-экономический анализ плановых решений и экономические условия их реализации” (1971) Л.В. Канторович исследовал проблему эффективной работы транспорта с экономической точки зрения, показал, каковы должны быть транспортные тарифы в зависимости от вида транспорта, груза, расстояний и т. д. В ряде работ им рассматривались и вопросы комплексной транспортной системы - взаимосвязь транспорта с другими отраслями народного хозяйства и распределение перевозок между видами транспорта с учетом экономичности и в особенности энергозатрат. Эти работы сохраняют свое значение и сейчас.

Помимо проблем народнохозяйственного планирования, Л.В. Канторович рассмотрел вопросы, относящиеся к отраслевому планированию. Наиболее простой и часто используемой является предложенная им модель, базирующаяся на транспортной задаче. На ряд более сложных моделей, в частности производственно-транспортной, динамической, декомпозиционной им указано в работах, посвященных текущему и перспективному отраслевому планированию (“Возможности применения математических методов в вопросах производственного планирования”, 1958) и др. Эти вопросы нашли отражение в исследованиях по отраслевым АСУ.

Большое внимание Леонид Витальевич уделял вопросам рационального использования труда. В частности, по - видимому впервые, для более рационального распределения трудовых ресурсов им было предложено введение платежей предприятий, за использование труда дифференцированных по профессиям, половозрастным признакам и территории. Он указывал также на возможности научного, количественного подхода к социальным проблемам, вопросам совершенствования сферы услуг и др. Вопросы экономического стимулирования рационального использования трудовых ресурсов остаются актуальными и сейчас.

В течение ряда лет, и особенно в последние годы Л.В. Канторовича интересовали проблемы эффективности технического прогресса, в частности вопросы внедрения в производство новой техники.

Особый интерес представляет обоснование предложения об установлении двух уровней цен на принципиально новую продукцию в первые годы ее выпуска. Важное значение имел также вывод о необходимости более высоко оценивать вклад в национальный доход технического прогресса и науки, чем это получалось по принятым тогда методам расчета (“Ценообразование и технический прогресс”, 1979).

Л.В. Канторович уделял большое внимание внедрению разработанных им методов в экономическую практику. В первую очередь в этой связи следует отметить цикл работ, посвященных методам рационального раскроя материалов, начатый Леонидом Витальевичем еще в 1939 - 1942 гг. В 1948 - 1950 гг. эти методы были внедрены на Ленинградском вагоностроительном заводе имени Егорова, на Кировском заводе и распространены впоследствии на некоторых других предприятиях. Более широкому распространению методов рационального раскроя способствовал ряд проведенных по инициативе Л.В. Канторовича совещаний.

С 1964 г. по предложению Леонида Витальевича проводилась большая работа по внедрению системных методов расчета оптимальной загрузки прокатных станов в масштабах всей страны.

Являясь членом Государственного комитета по науке и технике, Л.В. Канторович вел большую организационную работу, направленную на совершенствование методов планирования и управления народным хозяйством. Он возглавлял Научный совет ГКНТ по использованию оптимизационных расчетов, состоял членом многих ведомственных советов и комиссий (по ценообразованию, транспорту и др.). Вклад Леонида Витальевича в исследование проблемы эффективности производства и, в частности, проблемы эффективности капитальных вложений исключительно велик.

Леонид Витальевич Канторович вошел в плеяду выдающихся ученых двадцатого столетия благодаря своему капитальному вкладу в математику и экономику. Он по праву считается одним из основоположников современного математико-экономического направления, ядро которого составляют теория и модели линейных экстремальных задач. Это направление было, затем переоткрыто и развито в трудах других ученых (прежде всего, Дж. Данцига) и получило название “линейное программирование”.

Идеи и методы, вызревшие в рамках линейного программирования, положили начало глубоким математическим исследованиям, вышли далеко за пределы экономических приложений и используются в самых разнообразных сферах человеческой деятельности: физике, химии, энергетике, геологии, биологии, механике и теории управления. Линейное программирование оказывает существенное влияние также на прогресс вычислительной математики и вычислительной техники.

Леониду Витальевичу хватило не только таланта выдающегося математика и экономиста, но и интеллектуальной решимости и гражданского мужества бороться за признание своих экономико-математических теорий.

Удивительно прозорливым оказалось положение Л.В. Канторовича о том, что элементы пространства Канторовича суть обобщенные числа. Эвристический принцип Канторовича нашел блестящее подтверждение в рамках современной математической логики. Пространства же Канторовича, утвердившиеся в качестве новой равноправной модели вещественных чисел, навсегда вошли в сокровищницу мировой науки.

Подводя итог, можно сказать, что вклад Л.В.Канторовича в развитие мировой экономической мысли очень велик. Леонид Витальевич Канторович вошел в плеяду выдающихся ученых двадцатого столетия благодаря своему капитальному вкладу в математику и экономику. Он по праву считается одним из основоположников современного математико-экономического направления. С его именем связан естественнонаучный подход к исследованию широкого круга проблем планирования, он вел большую организационную работу, направленную на совершенствование методов планирования и управления народным хозяйством, в работах Л.В. Канторовича исследовался ряд основных проблем экономической теории и практики хозяйствования.

Заключение

В заключении можно сказать, что разработка математических методов и моделей оптимизации, отдельных производственно-экономических процессов, общественного производства в целом, оказалось тесно связанной с конкретными проблемами экономической теории: теорией стоимости, ценообразования. Во всей полноте вновь встала проблема измерения затрат и результатов производства, эффективности капиталовложений и путей рационального использования ресурсов производства. Возникла необходимость выявления сущности предельных величин, их роли в экономическом анализе, в процессах ценообразования и определения эффективности затрат.

Применение математических методов и моделей в экономике поставило перед экономической наукой ряд важных методологических проблем, связанных с выяснением закономерностей оптимизации общественного производства и его отдельных процессов, вызвало необходимость анализа и обобщения теоретических основ математического моделирования народнохозяйственных процессов.

Владимир Дмитриев предложил 2 математические модели, в которых стоимость определялась издержками производства, сводящимися к затратам труда. Новаторский подход Дмитриева заключался во внедрении в модель коэффициентов, отражающих издержки одного вида «технического капитала» на создание остальных его видов. Коэффициенты эти заданы в технологии производства.

Е.Слуцкий употребляет математический аппарат для исследования зависимостей спроса на определенное благо, как от его цены, так и от цены остальных благ. Предложенное Слуцким математическое выражение «эффекта замещения» употребляется современной наукой.

Наикрупнейшим открытием Л.В.Канторовича является введение в математическую и экономическую науки понятия "линейное программирование" (1939). За разработку этого способа Канторович - единственный из русских экономистов - был удостоен Нобелевской премии по экономике в 1975г. Линейное программирование является универсальной математической моделью рационального функционирования экономических систем. Линейное программирование - это решение линейных уравнений (уравнений 1-ой степени) методом составления программ и внедрения разных способов их последовательного решения, значительно облегчающих расчеты и достижение разыскиваемых результатов. Канторович выявил двойственные оценки в задачках линейного программирования: нельзя сразу минимизировать издержки и максимизировать результаты. Для хоть какой задачки линейного программирования существует сопряженная ей, либо двойственная задачка. Если ровная задачка заключается в минимизации целевой функции, то двойственная - в максимизации.

Вклад представителей экономико-математической школы в развитие мировой экономической мысли очень велик. Признанный мировой экономической наукой и практикой феномен российской интеллектуальной мысли - разработка теоретических экономических идей, основанных на применении математических методов. В области математической экономики широко известны советские исследования процессов оптимального экономического роста ряд моделей экономического равновесия; сделанная еще в 1976 г. В.М. Полтеровичем попытка синтеза теории равновесия и теории экономического роста; работы отечественных ученых в области теории игр, теории группового (социального) выбора и многие другие. Ряд работ был выполнен в области микроэкономического моделирования и планирования деятельности предприятий были впервые изложены принципы новой отрасли математики, которая позднее получила название линейного программирования, были проведены широкие исследования в области применения программно-целевых методов в планировании и управлении народным хозяйством.

Список использованной литературы

Вехи экономической мысли . Под ред. В.М. Гальперина СПб.:Экономическая школа, 1999, 380с.

Г.Н. Сорвина, История экономической мысли 20 века.М.:изд-во МГУ, 2002.

Дмитриев В. К. Экономические очерки. М.: ГУ ВШЭ, 2001, 580с

Дмитриев В.К. Экономические очерки. М.: ГУ ВШЭ, 2001. - Статья П.Н. Клюкина "Экономические очерки: опыт органического синтеза или прелюдия к посттрудовой теории ценности."

Дмитриев В.К. Экономические очерки. М.: ГУ ВШЭ, 2001. - Статья Сорвиной Г.Н. "Опередивший время"

История русской экономической мысли, Под ред. Пашкова

История экономических учений, Учебн. Пособие/ Под ред. Худокормова. М.: Издательство МГУ, 1994, 416с.

История экономических учений. Учебн. Пособие/ Под ред. В.А. Жамина, Е.Г. Василевского. М.: Издательство МГУ,1989,368с.

Струве П.Б. "В.К.Дмитриев", Русская мысль, 1913.

Шапошников Н.Н. "Первый русский экономист-математик В.К.Дмитриев. М., 1914.