Математичне моделювання інфільтрації в грунтах в задачах дослідження підтоплення територій

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 631.6

Інститут гідротехніки і меліорації УААН, м. Київ

Математичне моделювання інфільтрації в грунтах в задачах дослідження підтоплення територій

Ковальчук В.П., к.т.н., с.н.с.

Анотація

екологічний зрошення меліорований ґрунт

Запропоновано метод імітаційно-оптимізаційного моделювання для дослідження екологічної ефективності зрошення

Annotation

It is proposed the optimization simulation method for the research in the field of ecological efficiency of irrigation.

Постановка задачі. В сучасних умовах виникає необхідність розробки адекватних математичних методів дослідження інфільтрації в ґрунтах в задачах оцінки можливого впливу різних факторів на підтоплення територій.

Одним з факторів є технології (режими зрошення). Ставиться задача вибору таких режимів зрошення, що забезпечують високу економічну ефективність зрошення та задовольняють екологічні вимоги. Такі технології детально враховують водний режим ґрунтів, що обумовлено їх специфічними властивостями для даного поля (частини поля). Крім того, система управління поливами, що використовується в даних технологіях, повинна забезпечити водоощадливе зрошення та мінімізацію інфільтраційних втрат води. Сучасні вимоги може задовольнити система управління поливами, в складі якої наявна математична багатошарова (на відміну від існуючих двошарових) модель вологоперенесення.

Другим важливим фактором впливу на підтоплення меліорованих територій є опади та поливи. Встановлено, що в останні десятиріччя суттєво (на 70-120 мм в рік) збільшилась кількість опадів на Півдні України. Отже, відповідним чином зросла і інфільтрація.

Ще одним природним фактором збільшення інфільтрації в ґрунтах є збільшення кількості безморозних днів узимку. Завдяки чому також зростає інфільтрація до рівня ґрунтових вод.

Для вирішення вказаних задач нами пропонується підхід до математичного моделювання на основі імітації вологоперенесення в ґрунтах та оцінки або оптимізації варіантів параметрів режимів зрошення, впливу різних природних факторів тощо, тобто в цілому імітаційно-оптимізаційний підхід. Він полягає в тому, що на основі імітаційного моделювання ґрунтових процесів при різних (фіксованих) значеннях еколого-технологічних параметрів проводиться розрахунок сценаріїв значень інфільтрації. Маючи набір таких сценаріїв або варіантів розрахунку, особа, що приймає рішення, проводить оптимізацію в кількісному змістовому вираженні (однокритеріальна чи багатокритеріальна оптимізація, оптимізація в вигляді обмежень на значення критерію та ін.).

Задача системного дослідження режимів зрошення. Вивчення впливу різних режимів зрошення на величину інфільтрації за метровий шар ґрунту має важливе значення для недопущення підтоплення сільськогосподарських угідь. Системний імітаційно-оптимізаційний підхід до вивчення режимів зрошення включає:

- розробку методу імітаційного моделювання ґрунтових процесів вологоперенесення при різних (фіксованих) значеннях еколого-технологічних параметрів режимів зрошення;

- оцінку сценаріїв імітаційного моделювання за певними оптимізацій ними критеріями;

- системні дослідження сценаріїв імітаційного моделювання.

Оптимізація як окремих параметрів режимів зрошення, так і режимів зрошення в цілому, полягає в визначенні таких значень параметрів (поливних норм, передполивних порогів вологості ґрунту тощо), при яких досягається оптимальне значення деяких критеріїв оцінки (технологічних, економічних, екологічних) в певному, цілком визначеному, якісному і кількісному змістовому вираженні.

Критерій екологічної оцінки. Екологічні аспекти режимів зрошення досліджуються в зв'язку з несприятливими наслідками зрошення, зокрема негативними впливами на чорноземи, підняттям рівня ґрунтових вод, підтопленням та засоленням земель.

Задача екологічного обґрунтування режимів зрошення полягає у мінімізації сумарного потоку вологи за межі розрахункового шару при дії комплексу техногенних і природних факторів. В змістовому вираженні потрібно визначити такий набір параметрів поливного режиму х_к є Х для якого сумарний потік вологи на інтервалі [₀;₁] на глибині z задовольняє умові

, (1)

тобто величина інфільтрації не перевищує заданого рівня С. Величина С задає критерій оптимізації у вигляді обмеження.

Системні дослідження в задачі вивчення особливостей сумарного потоку Q_h(₀, , x_k). (перетікання об'єму вологи) на глибині z в разі дії комплексу факторів в різних погодних умовах здійснюються на основі імітаційного моделювання кожного варіанта режиму зрошення. Таким чином, сумарний потік суттєво залежить від режиму зрошення х_к є Х та погодних умов , тобто є функцією . Надалі вважатимемо, що значення сумарного потоку від'ємне, якщо сумарний потік на глибині z за час (₀; ,) дає підживлення шару [0; h].

Системне моделювання дозволяє оцінити характер інфільтрації, як еколого-технологічного критерію на інтервалі [₀;₁], при зміні того чи іншого фактора чи їх сукупності в режимах зрошення х_к є Х на основі оптимізаційного аналізу сценаріїв в роки різної вологозабезпеченості .

Імітаційно-оптимізаційний підхід. Нами розроблено модельний комплекс (математичний опис, алгоритм, блок-схема, програмний комплекс), який дозволяє вивчити поведінку еколого-технологічного критерію (тобто вивчити інтенсивність інфільтрації за різні відрізки часу) на різних глибинах для одержання інформації про вибір різних режимів зрошення.

Дослідження інфільтрації нами здійснюється на основі імітаційної моделі вологоперенесення, яка базується на одномірному нелінійному рівнянні вологопереносу в ґрунтах [1,2].

, (2)

Оскільки рівняння (2) не замкнуте, воно повинно допов-нюватись співвідношеннями, що виражають залежності

(3)

індивідуальні для різних типів ґрунтів.

Відносно рівняння вологопереносу граничні та початкові умови можна сформулювати таким чином. Граничні умови на поверхні являють собою результуючий потік алгебраїчної (дорівнює геометричній) суми потоків, або баланс потоків, тобто буде граничною умовою другого роду і запишеться у вигляді

(4)

де p - потік від випадання дощу чи поливу

g_B - інтенсивність фізичного випаровування;

g_IH - інтенсивність інфільтрації в ґрунт;

g_K - потік, що йде на споживання коренями рослин, які знаходяться в верхньому горизонті ґрунту.

Оскільки в якості нижньої границі взято РГВ, то гранична умова там запишеться

(5)

де q--_max - вологість повного насичення.

В якості початкової умови прийнятий розподіл вологості в початковий момент часу

 (6)

де q₀--(z) - відома функція або експериментально одержаний розподіл вологості по осі oz.

Оптимізаційний підхід до аналізу інфільтрації при різних режимах зрошення базується на моделі гри з природою. Модель прийняття рішень в умовах невизначеності передбачає в наявності: в особи, що приймає рішення (ОПР), множину стратегій ; у середовища - множина станів або стратегій природи; оціночного функціоналу , який характеризує “виграш” (“програш”), якщо ОПР вибирає стратегію х_к, , а природа - стан _j . Гра з природою називається заданою, якщо відома множина та алгоритм прийняття рішень х _к є Х активного гравця А в заданій ситуації Х відносно закономірностей природи. В іграх з природою “пасивний” гравець С - природа - вибирає свій хід незалежно від вибору ходів активного гравця А, тобто природа не “аналізує” свої стратегії, не намагається збільшити свій “виграш”, проте її дії можуть мати певні закономірності, які характерні для тих чи інших природних явищ чи ситуацій. ОПР або “активний” гравець А може вивчати і аналізувати закономірності дії природи, прагне вибрати свою стратегію , щоб максимізувати “виграш” (мінімізувати “втрати”), проте діє в умовах неповної інформації про середовище. Щодо інформації про середовище, то вона може характеризуватись або визначеними ймовірностями станів, або ситуацією повної невизначеності.

Такі випадки знань щодо стану середовища можна назвати крайніми. В загальному випадку існує ціла градація інформаційних ситуацій, які характеризують ступінь знань або вивченості природного явища. В свою чергу наявність відповідного рівня інформації може впливати на алгоритм прийняття рішень ОПР для покращення свого “виграшу”.

На вибір стратегії “активного” гравця А впливає також структура матриці гри, що визначається змістом задачі. Так, якщо “найгірші” стратегії природи не приносять великих збитків, доцільно орієнтуватись на середній рівень “виграшу”, в інших випадках при невизначеності ситуацій природи, пов'язаних зі значними економічними збитками, доцільно використати більш “обережні” стратегії, які б оптимізували значення оціночного функціоналу в умовах найбільш несприятливих природних умов.

В деяких задачах доцільно оцінити також “виграш” на найкращі умови середовища С, тобто визначити свій хід на найбільш “оптимістичну” стратегію природи. В цілому ж алгоритм прийняття рішень активного гравця повинен містити певний рівень “оптимізму-песимізму”, в залежності від інформаційної ситуації щодо стану природи та конкретного змісту задачі і пов'язаної з ним матриці гри.

Формально під ситуацією прийняття рішень в матричній грі з природою [3] будемо розуміти множину , де - множина рішень активного гравця або особи, що приймає рішення; - множина станів середовища або стратегій природи, яка може знаходитись в одному із станів ; - оціночний функціонал (матриця оціночного функціоналу), визначений на і приймає значення з R¹, при цьому _jk = (_j, х_k).

В розглядуваному нами випадку, варіантами активного гравця є різні режими зрошення (без зрошення, водозберігаючий, біологічно-оптимальний, вдосконалений біологічно-оптимальний), а варіантами природи є роки різної вологозабезпеченості (сухий, середньосухий, середній, середньовологий, вологий). Оціночний функціонал - це екологічний критерій оптимізації інфільтрації.

В розгорнутій формі ситуація прийняття рішень характеризується матрицею (_j, х_k), елементами {_jk} якої являються кількісні оцінки прийнятого рішення х_к є Х (або еквівалентної множини рішень х єХ) при умові, що середовище знаходиться в стані :

(7)

При цьому варіантами активного гравця є різні режими зрошення (біологічно оптимальний, вдосконалений біологічно оптимальний, водозберігаючий, без зрошення). Варіантами природи є роки різної вологозабезпеченості (сухий, середньо сухий, середньо вологий, вологий). Імітаційно оптимізаційні розрахунки для вивчення різних режимів зрошення проведені на прикладі озимої пшениці.

Імітаційно-оптимізаційні розрахунки інфільтрації при різних режимах зрошення (на прикладі озимої пшениці). За допомогою імітаційного моделювання ми проводили розрахунок інфільтрації вологи за шар ґрунту, глибиною 1 м. Для цього розглядалися чотири режими зрошення:

§ Без зрошення. Тут вважається, що протягом всього періоду вегетації рослин не було здійснено жодного разу поливу.

§ Водозберігаючий режим зрошення. При цьому режимі намагаються підтримувати вологість 0,27- 0,40% об. в шарі 0,7 м. Тобто, коли вологість ґрунту в цьому шарі падає до 0,27% об., то здійснюється полив, щоб підняти її до 0,40% об. Зазвичай полив здійснюється малими нормами 300-350 м³/га.

§ Вдосконалений біологічно-оптимальний режим зрошення. При цьому режимі вологість підтримується в межах 0,32- 0,42% об. в шарі 0,7 м, тобто нижній поріг вологості дещо вищий, ніж у водозберігаючому режимі. Тут, як і при водозберігаючому режимі, полив проводиться нормою 300-350 м³/га.

§ Біологічно-оптимальний режим зрошення. Тут вологість намагаються підтримувати в межах 0,32-0,42% об. в шарі 1,05 м. Полив здійснюється нормою 500-525 м³/га.

При кожному з цих режимів зрошення спостерігалась певна величина інфільтрації, яка залежить від багатьох факторів, зокрема від величини перед поливного порогу вологості та поливних норм.

Для експерименту було взято роки різної вологозабезпеченості (таблиця): сухий, середньосухий, середній, середньовологий, вологий.

Таблиця. Матриця гри з природою (інфільтрація в різні роки і при різних режимах зрошення)

Отже, інфільтрація при кожному режимі зрошення для різних років вологозабезпечення формувалась у матрицю гри з природою (рисунок), де варіантами активного гравця, тобто, особи, що приймає рішення, є різні режими зрошення, а варіантами пасивного гравця, тобто, природи, є роки різної вологозабезпеченості. Оціночним функціоналом гри з природою є екологічний критерій або величина інфільтрації (6). Знаючи інфільтрацію при кожній з наявних умов, ми можемо, використовуючи один з відомих критеріїв прийняття рішень (наприклад, критерій Бернуллі-Лапласа), вибрати оптимальний режим зрошення, який задовольняв би екологічний критерій, тобто сумарна інфільтрація за розрахунковий шар протягом всього періоду вегетації культури була б найоптимальнішою за даних умов.

Рисунок. Графік інфільтрації при різних режимах зрошення в роки різної вологозабезпеченості

В результаті розрахунків одержано, що мінімальна інфільтрація спостерігається в богарних умовах (без зрошення), допустиме значення інфільтрації спостерігається при виборі водозберігаючих режимів зрошення, максимальне - при біологічно оптимальних режимах зрошення.

Висновки

Для вирішення поставлених задач запобігання затопленню і підтопленню сільськогосподарських угідь запропонована адекватних математичний метод імітаційно-оптимізаційного моделювання. Він полягає в імітації вологоперенесення в ґрунтах та оцінці або оптимізації варіантів параметрів режимів зрошення, впливу різних природних факторів дослідження інфільтрації в ґрунтах.

Наукові засади та метод імітаційно-оптимізаційного математичного моделювання застосовано при визначенні екологічної ефективності різних режимів зрошення.

Розроблено програмний комплекс, на основі якого проведене системне еколого-технологічне моделювання процесу інфільтрації на протязі вегетаційного періоду (на прикладі озимої пшениці) при дії комплексу факторів, та показано, що найбільш ефективними за екологічним критерієм є водозберігаючі режими зрошення, найменш ефективними - біологічно-оптимальні режими зрошення.

Література

1. Ковальчук П.І., Волошин М.М., Ковальчук В.П. Оптимізаційна модель водокористування та ії реалізація на основі багатошарової моделі оперативного планування поливів // Наук. вісник ХДАУ БГМФ-1: Наук.-практ. конфер. ”Еколого-економічні проблеми водогосподарського комплексу півдня України”.- Херсон: Айлант, 2003.-С.41-43.

2. Ковальчук П.І., Ковальчук В.П., Пужай 0.М., Яцик М.В. Еколого-технологічне обґрунтування поливних норм на основі математичного моделювання. //Меліорація і водне господарство.-1996.-№83.-С.33-40.

3. Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности. - М.: Наука, 1981. - 257 с.

4.Ковальчук П.І., Михальська Т.О, Ковальчук В.П., Оцінка ефективності ресурсозберігаючих режимів зрошення на основі математичного моделювання //Меліорація і водне господарство. - 1998.- №85. - С.29 - 36.

Размещено на Allbest.ru