Модели деформирования железобетона в приращениях и методы расчета конструкций

(45)

Что касается производной то возможны три случая: первая производная существует и не равна нулю на гладком отрезке изменения функции , равна нулю на участке что не представляет интереса, или производная не существует, если у заданной точки функция изменяется скачкообразно. Последний случай связан со скачкообразным изменением у сосредоточенных сил. Он представляет наибольший интерес. Согласно теории функций двух переменных точка, у которой одна производная равна нулю, а вторая не существует, является критической. В этой точке возможен экстремум (или экстремумы, если таких точек много) функции двух переменных (в рассматриваемом случае минимум , если в этой точке переменная достигает минимального значения, что определяется из анализа (44). Для указанной выше балки, нагружаемой двумя сосредоточенными силами на расстояниях а от опор, такие сечения расположены у сосредоточенных сил при Таким образом открывается возможность не только определять критический угол наклонной трещины, но и определять положение наиболее опасных наклонных сечений, в которых предельная поперечная сила достигает минимальных значений. Одновременно с проверкой прочности по поперечной силе должна выполняться проверка прочности наклонных и нормальных сечений по моменту:

(46)

где предельная высота бетона сжатой зоны (при определении х учитывается влияние плоского напряженного состояния бетона сжатой зоны). Полагая, приходим к традиционному критерию прочности балок по нормальному сечению. Ясно, что если площадь продольной арматуры в начале и в конце наклонной трещины не изменяется, то более опасным представляется разрушение по нормальному сечению.

Для экспериментальной проверки теории использовались опыты различных авторов. В табл. 1 приведены результаты сопоставления расчетных значений предельных поперечных сил с опытными , из опытов, Х.А. Зиганшина и А.С. Залесова проведенных в НИИЖБ под руководством А.А. Гвоздева ( среднее значение по балкам близнецам). Указанными исследователями было испытано четыре серии балок: 1,3 по консольной схеме, нагружаемых сосредоточенными силами на консоли и в пролете, и 2,4 - по однопролетной схеме, нагружаемых силой в пролете. В двух сериях балок поперечная арматура отсутствовала. Эти эксперименты интересны тем, что позволяют непосредственно проверить предпосылки теории о том, что поперечная сила зависит от двух переменных и . В опытах с консольными балками (при ), а в обычных балках В табл. 1 приведены результаты расчета предельных поперечных сил по трем методам: предлагаемому, по СНиП 2.03.01-84* и по уточненному методу А.А. Гвоздева, А.С. Залесова и Х.Г. Зиганшина. Видно, что предлагаемый метод позволяет наилучшим образом определять значение предельной поперечной силы при различных значениях . Наибольшее отклонение теории и опыта получено при применении методики СНиП 2.03.01-84*.

В теории М.С. Боришанского, которая заложена в СНиП 2.03.01-84*, для балок без хомутов отождествлялся величиной Данные рис. 8 указывают на то, что это две независимые переменные. Этот вывод подтверждается также данными рис. 9, где дано сопоставление опытных и теоретических углов наклона трещин разрушением для балок с хомутами. Согласуется с опытом также предлагаемая методика поиска положения критических нормальных сечений, к которым подходят наклонные трещины разрушения. В рассматриваемых опытах с консольными балками критические (в принципе равнозначные) сечения располагались над опорой и в пролете под продольной силой; в обычных балках критические сечения располагались под силой. Всё это подтверждается анализом схем разрушения.

Таблица 1. Результаты сопоставления опытных и расчетных значений предельных поперечных сил (в экспериментах А.А. Гвоздева, А.С. Залесова, Х.Г. Зиганшина)

Вид Образцов	Марка образца	кН		По предлагаемому методу	По СНиП 2.03.01-84*	По методу А.А. Гвоздева, А.С. Залесова, Х.Г. Зиганшина
Консольные (без поперечной арматуры)	Б-Y-1	25,9	0,266	1,323	1,802	0,795 1,158
	Б-Y-2a Б-Y-2б	45,7 56,5	0,5340	1,014	0,913	0,782 1,135
	Б-Y-2/3	104	0,71	0,837	0,561	0,516 0,759
	Б-Y-3a Б-Y-3б	196 153,3	1,067	0,816	0,503	0,468 0,859
	Б-Y-4a Б-Y-4б	257 256,3	1,3	1,004	0,679	0,627 0,935
	Средние отношения>	0,918	0,664	0,598 0,822
Обычные без поперечной арматуры	Б-YI-1a Б-YI-1б	38,1 47	0,3745	0,939	1,097	0,94
	Б-YI-2a Б-YI-2б	56,1 67,6	0,500	1,08	0,951	0,868
	Б-YI-3a Б-YI-3б	157 145,8	0,752	0,632	0,579	0,532
	Б-YI-3a Б-YI-3б	285,1 255	1,3	0,952	0,645	0,596
	Средние отношения>	0,901	0,818	0,734
Консольные (c хомутами)	Б-I-1a Б-I-1б	104,7 82,9	0,266	0,900	1,998 0,902^	1,124 0,902^
	Б-III-1a Б-III-1б	102 96,3	0,355	1,124	1,724 1,139^	1,104
	Б-I-2a Б-I-2б	153,7 149	0,538	0,915	1,193	0,915
	Б-III-2a	135,6	0,532	0,953	1,241	0,974
	Б-III-3a Б-III-3б	133,7 127,2	0,710	1,163	1,310	1,076
	Б-I-3б	180,3	1,067	1,241	1,016	0,981
	Б-III-4a Б-III-4б	252,0 231,0	1,1	0,965	0,794	0,956
	Средние отношения>	1,037	1,085	1,019
Обычные (с хомутами)	Б-II-1a Б-II-1б	105 105,7	0,3745	0,806^	1,779 0,806^	1,268 0,806^
	Б-IY-1a Б-IY-1б	121 113,3	0,500	0,964^	1,459 0,964^	1,192 0,964^
	Б-II-2a Б-II-2б	153,1 177,1	0,752	1,034	1,110	1,076
	Б-IY-2a	152	0,752	1,037	1,113	1,115
	Б-YI-3a Б-YI-3б	194,6 175,4	1,00	1,042	0,978	0,996
	Б-II-3a Б-II-3б	266,9 221,1	1,1	1,065	0,819	1,012
	Средние отношения>	0,990	0,965	0,994

3

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 8. Сопоставление расчетных и опытных углов наклона трещин разрушения для образцов Х.Г. Зиганшина и А.С. Залесова

3

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 9. Сопоставление опытных и расчетных углов наклона разрушения для образцов Х.Г. Зиганшина и А.С. Залесова с поперечным армированием

Аналогичные результаты получены также при анализе схем разрушения балок из опытов Е.Н. Панькова и А.И. Звездова, где балки нагружались по традиционной схеме - двумя сосредоточенными силами, расположенными на расстоянии а от опор. В этих опытах дополнительно были вычислены главные растягивающие () и главные сжимающие () напряжения в бетоне «сжатой» зоны над наклонной трещиной в предположении, что вся поперечная сила, как это и принято в современных методах расчета, воспринимается только бетоном «сжатой» зоны. В момент разрушения для разных образцов получены следующие результаты:

,

что противоречит всем современным теориям прочности. Предлагаемая модель позволяет устранить и это противоречие.

Таким образом, разработанная двухпараметрическая модель расчета прочности балочных элементов на действие поперечных сил хорошо согласуется с экспериментальными данными, как по разрушающей поперечной силе при однозначной и двухзначной эпюрах моментов, так и по значениям предельных () углов наклона трещин разрушения и их расположению по длине балки при различных схемах приложения сосредоточенных сил.

Развитие критериев прочности железобетонных пластин с трещинами при совместном действии изгибающих и крутящих моментов (), нормальных и касательных сил ().

Развитие критериев пластического разрушения железобетонных изгибаемых в двух направлениях плит, тесно связано с развитием их расчета по методу предельного равновесия. Одна из первых записей такого критерия была предложена К. Йогансеном применительно к предложенной им методике расчета плит по линиям (трещинам) излома (в современной трактовке - по пластическим шарнирам). Теория линий излома в современной постановке, разработанной А.А. Гвоздевым, представляет собой определение несущей способности плит кинематическим способом теории предельного равновесия. Согласно экстремальным теоремам, доказанным А.А. Гвоздевым, кинематический метод приводит к верхней оценке несущей способности, а статический - к нижней (безопасной) оценке. В работах А.А. Гвоздева разработан также соответствующий критерий прочности применительно к статическому методу предельного равновесия (критерий К. Иогансена здесь не применим).

В связи с развитием вычислительных методов статический принцип теории предельного равновесия становится основным в определении прочности и подбора арматуры исходя из удовлетворения критерия прочности. В работах Н.И. Карпенко дано развитие критерия А.А. Гвоздева на общий случай расчета железобетонных пластин (при совместном действии моментов и нормальных сил ).

В данных построениях установлена наиболее общая запись критерия прочности элементов пластин с дополнительным учетом нагельных сил в арматуре, которые в предыдущих построениях не учитывались. Критерий устанавливается теоретическим путем с учётом рассмотрения условий равновесия треугольного элемента, выделяемого из пластины в стадии текучести арматуры в наклонных трещинах разрушения; нагельные эффекты учитываются по некоторой нижней границе на основании анализа экспериментальных данных. Отсюда следует, общий критерий прочности:

(47)

где предельные моменты воспринимаемые арматурой в трещине,

расстояние от срединной поверхности до приложения равнодействующих сил в бетоне сжатой зоны (); аналогичные расстояния от центров тяжести нижней растянутой арматуры, которое вычисляется по установленным в работе зависимостям; погонные коэффициенты армирования (параметры учитывают повышенную податливость стержней сдвигу).

Критерии прочности предназначены для использования в случаях, когда армирование задано.

Однако полученные зависимости позволяют решать и обратную задачу - по усилиям определять необходимое армирование, удовлетворяющее критерию прочности (47). При этом

 (48)

Угол наклона трещин излома в (49) рекомендуется определять из условия

,

приводящего к минимуму арматуры,

(49)

где знак «» под корнем обратен знаку величины (), а перед корнем совпадает со знаком этой величины.

При равенстве нулю моментов критерий прочности (47) принимает вид:

(50)

При определенных коэффициентах армирования элемент может становиться переармированным и его разрушение будет происходить по бетону сжатой зоны до начала текучести растянутой арматуры. Установлены соответствующие ограничения с учетом влияния арматуры сжатой зоны.

Дополнительно к указанным проверкам необходимо осуществлять проверку прочности элементов плиты на действие поперечных сил. Эта проверка сводится к проверке прочности двух полосок плиты единичной ширины, выделяемых вдоль осей Х и Y, (вдоль направлений армирования) на действие соответствующих поперечных сил , используя зависимость (44).

Таким образом, установлена полная система критериев прочности для железобетонных пластин на действие всех компонентов усилий: моментов (M_x, M_y, M_xy), горизонтальных (N_x, N_y, N_xy) и поперечных () сил.

В пятой главе представлено построение более совершенных конечно-элементных моделей и методов расчёта современных зданий и сооружений и их конструктивных элементов на основе предлагаемых разработок.

Современные вычислительные комплексы позволяют выполнять расчёты зданий в наиболее точной пространственной постановке (разработчики: Т.А. Балан, А.М. Белостоцкий, А.С. Городецкий, И.Д. Евзеров, Ю.Н. Жук, В.С. Карпиловский, С.Ф. Клованич, Ю.П. Назаров, А.В. Перельмутер, В.И. Сливкер, В.А. Семенов, Ю.П. Семенов, С.Ю. Фиалко, Н.Н. Шапошников и др.). Основные элементы таких зданий (фундаментные плиты, плиты перекрытий, стены, ядра жесткости) моделируются, как правило, оболочечными конечными элементами с учётом всех шести компонентов усилий: моментов M_x, M_y, M_xy и сил N_x, N_y, N_xy. Однако учёт физической нелинейности (с учётом трещинообразования и приобретаемой анизотропии) от действия указанных усилий в вычислительных комплексах отражен в малой степени. Предлагаемые разработки позволяют устранить этот недостаток. Они также дают возможность подбора арматуры при действии всех шести компонентов усилий в таких элементах на основе критериев главы 4. Отдельное место в пространственных схемах зданий занимают стержневые элементы (балки и колонны), расчет которых также может быть уточнен на основе полученных соотношений (главы 2 и 4). Однако наряду с учетом физической нелинейности, как важнейшего фактора уточнения расчетов, следует учитывать целый ряд и других факторов, оказывающих заметное влияние на точность результатов расчета. К таким факторам относятся:

ь учёт совместной работы несущего каркаса с основанием;

ь выбор надлежащего шага конечно-элементной сетки для правильного отображения реального напряженного состояния элементов каркаса (фундаментной плиты, стен, колонн, ядер жесткости, плит перекрытий);

ь моделирование реальных схем соединения стен и колонн с фундаментной плитой, и плитами перекрытий;

ь моделирование реальной работы стыковых соединений, как отдельных конструкций, так и арматурных элементов;

ь учет влияния стадийности возведения на напряженно-деформированное состояние;

ь учёт особого вида воздействий типа террористических.

Указанные факторы были исследованы на примерах расчёта целого ряда зданий из монолитного железобетона, а также на примере расчёта первого варианта высотного комплекса «Федерация» на ММДЦ «Москва-Сити» и Останкинской телевизионной башни после пожара. Расчёты в линейной постановке осуществлялись по программному комплексу «Лира-Windows», версия 9,0 и 9,2, а учёт физической нелинейности и конструктивной неоднородности производился на основе разработанных программ и методик.

Особенно существенное влияние оказывает физическая нелинейность на прогибы плит перекрытий, которые увеличиваются в 4-7 раз по сравнению с результатами линейного расчёта (в зависимости от армирования, толщины плиты и класса бетона). Пример расчёта прогибов плиты перекрытия без учёта и с учётом (цифры в скобках) физической нелинейности показан на рис. 10.

3

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 10. Эпюра прогибов монолитного безбалочного перекрытия без учета и с учетом (цифры в скобках) физической нелинейности и трещинообразования

На точность определения прогибов в плитах с учётом физической нелинейности существенное влияние оказывает шаг конечно-элементной сетки. Показано на примере расчета опытных плит, что шаг КЭ должен быть не менее 1/10 - 1/15 пролета в зависимости от вида нагрузки (рис. 11).

3

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 11. Влияние шага конечно-элементной сетки на точность нелинейного расчета

Важным представляется учет совместной работы каркаса здания с основанием. Сравнивались расчеты фундаментных плит на основании по Винклеру с учётом совместной работы здания и основания с расчётом плит на отдельно определяемые нагрузки от здания. При этом осадки плит могли различаться не только количественно, но и качественно.

3

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 12. Расчетная конечно-элементная схема высотного комплекса «Федерация» (а). Пример детализированного «слоя» (б), с его фрагментом (в)

На рис. 12 представлена пространственная конечно-элементная модель начального варианта высотного комплекса «Федерация» на ММДЦ «Москва-Сити». Монолитная железобетонная фундаментная плита первого варианта имела размеры в плане 139,2х79,0 м и толщину - 4,6 м. На фундаментную плиту опирались два высотных здания (башня «А» и башня «Б») с конфигурацией в плане в виде равносторонних криволинейных треугольников. Высота башни «А» - 356 м, башни «Б» - 239,9 м. Нагрузка от перекрытий каждой башни передавалась на шестигранное ядро жесткости, находящееся в центре башни, и прямоугольные стены-колонны, равномерно распределенные по криволинейному периметру здания. Внутри имелись также отдельные круглые колонны. В нижней части обе башни объединялись развитой подземной и наземной стилобатной частью, стены и колонны которой в свою очередь опирались на фундаментную плиту.

Размерность пространственной расчетной схемы высотного комплекса составили: количество конечных элементов 299013, порядок системы разрешающих уравнений - 1583215. В расчетную схему включалась полная конструкция высотного комплекса вместе с фундаментной плитой на неоднородном винклеровском основании.

Для снижения размерности задачи расчетчики обычно идут по пути укрупнения конечно-элементной сетки, что сказывается на точности расчета. Для устранения этого недостатка была применена послойная детализация конечно-элементной сетки. В первый условный слой детализации включалась фундаментная плита с прилегающей к ней частью строения: ядром жесткости, стенами, колоннами, перекрытиями двух этажей, которые моделировались на мелкой конечно-элементной сетке (рис. 12 б, в) размером в плане 0,4х0,4 м. Остальная часть здания с использованием переходного этажа моделировалась на крупной сетке. Затем этот детализированный слой «передвигался» вверх по расчетной схеме здания и использовался для реального проектирования стен, колонн и перекрытий каркаса здания.

Конечно-элементная сетка размером 0,4х0,4 м в детализированном слое позволяла вписать в неё реальные размеры колонн, отдельных стен и стен ядер жесткости.

Второй важной особенностью примененной конечно-элементной схемы является применение в расчетной схеме слоев объемных конечных элементов в стенах и колоннах на уровне их соединения с фундаментной плитой и плитами перекрытий. Такой промежуточный слой объемных конечных элементов позволяет передавать нагрузку от стен и колонн на фундаментную плиту по реальной площади опирания (рис. 13а, б).

а) б)

Рисунок 13. Схема моделирования узлов соединения стен и колонн с фундаментной плитой (а); б) фрагмент применения объемных конечных элементов в стенах и колонных на уровне их соединения с перекрытиями и фундаментной плитой

Таким образом, исключается неопределенность, которая обычно возникает при часто применяемом точечном и «ножевом» моделировании соединений соответственно колонн и стен с перекрытиями и фундаментной плитой.

Еще одна особенность связана с необходимостью учёта крутящих моментов при определении прочности и подборе арматуры. На рис. 14 представлены эпюры крутящих моментов, которые достигали значительных величин в фундаментной плите между башнями.

Показано, что влияние крутящих моментов в фундаментной плите можно снизить, применяя определенную стадийность возведения. Например, возводить обе башни на отдельных частях фундаментной плиты, а затем её соединять в единое целое. Моделирование стадийности возведения также оказывало значительное влияние на характер кренов высотных частей здания (рис. 15).

Осадки фундаментной плиты первоначального варианта здания оказались существенно неоднородными. Например, в центре под башней «А» они достигали 106 мм, а за периметром здания уменьшались в 2 раза и более, что приводило к перенапряжению вышележащих конструкций (особенно стен-колонн и перекрытий). Для устранения этого недостатка были рассчитаны варианты укрепления основания свайными полями под башнями.

Рисунок 14. Эпюра (изополе) крутящих моментов в фундаментной плите высотного комплекса

Рисунок 15. Деформирование высотного комплекса: а - отдельно возведенной башни «Б», б - совместно возведенных башен «А» и «Б»

Определялась способность высотного здания сопротивляться прогрессирующим разрушениям при выключении отдельных колонн и частей несущих стен (при возможном подрыве вследствие, например, террористического воздействия) и даны рекомендации, предотвращающие значительные обрушения частей здания. Это достигается введением по высоте специальных конструктивных элементов, например, усиленных обвязочных балок и стен по колоннам на уровне отдельных этажей или специальных усиленных технических этажей, без которых неразрушаемость здания трудно обеспечить.

Таким образом, рассмотрено решение всего комплекса вопросов, которые возникают при проектировании высотных зданий из монолитного железобетона. Сделанные рекомендации в том или ином виде использовались в окончательном проекте высотного комплекса.

Другим объектом расчётного моделирования явилась Останкинская телевизионная башня после пожара. Автором, при консультативной помощи В.И. Травуша - одного из авторов проекта башни, была составлена подробная её расчётная модель с учётом выявленных повреждений в результате пожара и определены резервы несущей способности.

Основное внимание при моделировании было уделено узлу соединения двух основных частей башни - железобетонного ствола и металлической антенны, который в наибольшей степени пострадал от пожара.

В основном узле соединения металлическая антенна заходит внутрь железобетонного ствола на 10 м и крепится к нему на двух уровнях (на отметке 385,5 м - к железобетонной плите-диафрагме и на отметке 375,1 м при помощи специальной металлической кольцевой диафрагмы, которая присоединяется к стволу при помощи анкеров, рис. 16 ).

Тщательно моделировались все элементы соединительных анкерных деталей с использованием оболочечных, плоских, объёмных и стержневых КЭ. Применительно к анкеровке стержней был разработан метод их внедрения в узлы объёмных КЭ с учетом частичного нарушения совместности узловых перемещений. В области растяжения усилия передавались на анкера, в области сжатия учитывалось прижатие анкерной детали всей торцевой поверхностью к плите диафрагме. Моделировалось также изменение напряженного состояния всего ствола башни вследствие одностороннего обрыва внутренних канатов при пожаре, который заметно сказался на напряженном состоянии железобетонного ствола. Этот фактор, в принципе, должен учитываться при проектировании.

В результате пожара в стволе башни (в основном в месте крепления металлической антенны) образовались дефекты двух видов: в виде значительных выколов защитного слоя бетона и в виде горизонтальных трещин с раскрытием до 0,35 - 0,5 мм. Выколы учитывались в расчетах путём уменьшения толщины стенок цилиндрической оболочки железобетонного ствола. Кроме этого оголенная арматура не учитывалась в расчетах на сжатие из-за возможности потери устойчивости. Влияние трещин учитывалось двояким образом. В сжатой части сечения трещины приводили к снижению прочностных характеристик бетона и его модуля на 15%, а в растянутой зоне они значительно (до 4-х раз) сказывались на снижении жесткости.

Прочность железобетонного ствола башни оценивалась по трем методам: методу СНиП 2.03.01-84*, диаграммному методу главы 2, в котором учитывалось двухрядное расположение арматуры в стенках и реальная диаграмма арматуры, и по критериям прочности оболочечных КЭ главы 4. Во всех случаях прочность ствола башни оказалась обеспеченной, хотя в отдельных областях во время пожара она снижалась в 1,5 раза и выше. Диаграммная методика и методика оболочечных КЭ приводили к повышенным (до 9%-11%) запасам прочности.

На снижение запаса по прочности оказали влияние два фактора: 1) выколы бетона (при этом прочность снижалась до 20%), 2) неравномерный обрыв канатов, который приводил в процессе обрыва к значительному внецентренному сжатию башни вместо центрального по проекту. Действующие моменты в верхней части железобетонного ствола при этом увеличились в 1,62 раза, однако, из-за заложенных в этой части более чем трехкратных запасов по прочности при проектировании, моменты, которые могут восприниматься сечением, в 1,86 раза превышали действующие. Хотя по высоте башни имелись сечения, в которых моменты приближались к действующим (моменты, воспринимаемые сечением, на 14% превышали действующие).

Расчет показал, что реальная схема передачи усилий с металлической антенны на анкера значительно отличается от классической, принимаемой в виде потока сил по круговому контуру диафрагм, Последняя схема реализуется лишь в нижней диафрагме. В верхней диафрагме возникает значительное защемление антенны в кольцевой железобетонной плите диафрагмы и передача через неё значительных моментов с верхней металлической антенны на железобетонный ствол. Этот фактор оказал существенное влияние на напряженное состояние и прочность всех элементов узла крепления двух стволов.

В результате моделирования была выявлена и основная схема деформирования башни при пожаре. В процессе огневого воздействия нижняя металлическая диафрагма в основном узле соединения стволов потеряла устойчивость, и все моментные усилия от антенны передались на верхнюю кольцевую железобетонную диафрагму, которая как показали расчеты, оказалась способной воспринять эти усилия благодаря мощной системе анкеров анкерной детали ((рис. 16). Результаты расчета были в полной мере учтены при восстановлении и реконструкции башни после пожара.

О развитии диаграммного метода применительно к расчету стыковых соединений. Разработанный метод оценки жесткости и прочности на основе диаграмм деформирования (диаграммный метод) оказался эффективным не только в расчётах конструкций и сложных стыков с учётом физической нелинейности, но и в расчётах стыковых муфтовых соединений арматуры на резьбе, которые находят всё более широкое применение на стройках России. Показано, что диаграммы деформирования таких соединений значительно отличаются от диаграмм деформирования стыкуемой арматуры. Так, начальный модуль деформации такого соединения в 1,5 раза и более может быть меньше модуля цельного арматурного стержня. При этом это различие в значительной степени зависит от качества выполнения стыков на стройке. На основании сопоставления диаграмм установлены понижающие поправочные коэффициенты условия работы стыковых соединений по различным характеристикам: модулю, прочности на сжатие и растяжение, которые уже начали учитывать при проектировании.

Учёт физической нелинейности и конструктивной неоднородности при усилении монолитных железобетонных плит перекрытий. Такая схема усиления была разработана применительно к усилению перекрытий торгово-административного здания, возводимого в центре г. Москвы. В результате ошибок, допущенных при проектировании, прогибы перекрытий при пролете 6,4 м достигали 10 см, а ширина раскрытия трещин была более 1 мм.

Выполненный расчёт по критериям, приведенным в главе 4, показал, что в плитах значительно занижено расчетное армирование.

В расчётной схеме металлические полосы моделировались плоскими конечными элементами, болты - стержневыми, сама железобетонная плита - объёмными КЭ с прохождением болтов между узлами КЭ. Повреждения бетона учитывались путем снижения его приведенного модуля бетона, который определялся на основании согласования теоретических и опытных прогибов реальных плит. Расчетом было установлено напряженное состояние в пластинах, болтах и в железобетонной плите. В результате усиления жесткость плиты увеличилась больше чем на порядок, что подтвердили статические и динамические испытания усиленных плит. По нормальным и касательным напряжениям в железобетонной плите вычислялись моменты (M_x, M_y, N_xy), нормальные и касательные силы (N_x, N_y, N_xy), на основании которых по формулам главы 4 определялась прочность и достаточность армирования в усиленной плите. Прочность металлических листов, болтов и шпилек оценивалась по критериям, приведенным в СНиП II-23-81* «Стальные конструкции».

Здание с усиленными перекрытиями введено в эксплуатацию и успешно эксплуатируется. В дальнейшем методика нашла применение и на других объектах, например, она оказалась эффективной при проектировании консольных плит больших пролетов.

Таким образом, предлагаемые методы учёта конструктивной неоднородности и физической нелинейности отработаны на целом ряде реальных объектов и нашли применение в проектах строительства и усиления.

Основные выводы и результаты

1. Построена модель деформирования железобетона при различных напряженных состояниях в инкрементальной форме с учётом физической нелинейности железобетона, трещинообразования, приобретаемой в результате трещинообразования неоднородности и анизотропии.

2. Начальную основу построения общей модели составляют диаграммы деформирования бетона и арматуры, записанные применительно к развиваемой модели железобетона в приращениях. Предложены три типа диаграмм: 1) в виде аналитических зависимостей, связывающих напряжения (приращения напряжений) с относительными деформациями (приращениями деформаций) через секущие (касательные) модули; 2) в виде линеаризации аналитических зависимостей на шагах нагружения (с переходом от точки i в точку i+1 на диаграмме по хорде), 3) в виде представления диаграммы ломаной линией, путем задания координат произвольного количества узловых. Касательные и секущие модули выражаются через уровни деформаций, что упрощает их использование в вычислительных программах.

3. Дано развитие теории В.И. Мурашева по учёту трещин применительно к инкрементальной постановке.

При этом получены следующие новые результаты:

ь установлены связи между приращениями напряжений в арматуре в трещинах и приращениями её средних деформаций на участках между трещинами;

ь получено выражение для касательного аналога коэффициента В.И. Мурашева, учитывающего влияние сцепления арматуры с бетоном на участках между трещинами на её средние деформации;

ь предложены зависимости по определению и в функции от средних деформаций арматуры на участках между трещинами (ранее в такой удобной для численных расчетов форме эти коэффициенты не выражались);

ь показана, необходимость учета скачка напряжений в арматуре в трещинах в момент трещинообразования, иначе инкрементальная постановка приводит к неверным результатам.

4. Представлена разработка в приращениях общей деформационной модели железобетонного стержня произвольной формы. Установлена общая система физических соотношений в виде связей приращений моментов и нормальной силы () с приращениями кривизн и относительного удлинения .

5. Установлены свойства матрицы жесткости полученной системы физических соотношений в инкрементальной форме (в зависимости от касательных модулей) и дифференциальной форме (в зависимости от секущих модулей), это: симметрия, положение центральных осей и равенство нулю побочных коэффициентов жесткости относительно этих осей, отображающих влияние нормальных сил на кривизны и моментов на относительные деформации , определение положения главных центральных осей с нулевыми значениями всех побочных коэффициентов. Установлен тензорный характер изменения коэффициентов жесткости при повороте центральных осей.

6. Построена расчетная модель и составлена программа расчёта элементов кольцевого сечения в секущих и касательных модулях в цилиндрических координатах. В программе, впервые, реализовано многоточечное задание точек диаграмм с использованием массивов данных, которое подтвердило эффективность такого задания. Представлены результаты экспериментальной проверки методики на основе расчетов опытных образцов, которые указывают на хорошее согласование расчета с экспериментом.

7. Предложены метод построения физических соотношений в приращениях и метод преобразования матриц жесткости, связывающих напряжения с относительными деформациями, в матрицы жесткости между конечными приращениями напряжений и деформаций для плоскостных конструкций при различных напряженных состояниях на основе шаговой линеаризации по хордам применительно к шаговому методу нагружения.

8. Применительно к установленным системам физических соотношений в приращениях развит метод хорд, предложен энергетический способ определения невязок по нагрузкам, показана эффективность предлагаемых систем физических соотношений в конечных приращениях и методов решения разрешающих уравнений МКЭ, на примере расчета опертых по контуру железобетонных плит.

9. Показано, что физические соотношения, связывающие приращения напряжений с приращениями относительных деформаций элементов с трещинами, стыкуются с разработанными критериями прочности для моделирования всех стадий деформирования вплоть до разрушения.

10. Разработана более совершенная теория прочности элементов по наклонной трещине разрушения от действия поперечных сил и моментов, которое характеризуется следующими новыми элементами:

· теоретической моментной моделью напряженного состояния полос бетона между наклонными трещинами разрушения и установленными на её основе зависимостями между поперечной силой и всеми видами сил сопротивления, действующими в наклонной трещине;

· теоретическим определением величины поперечной силы, воспринимаемой бетоном сжатой зоны над наклонной трещиной;

· методами учёта сил сдвига в бетоне по берегам трещин и нагельных сил в арматуре;

· предпосылкой о зависимости сил сопротивления бетона по наклонным трещинам разрушения от двух переменных: угла наклона трещин разрушения и относительной величины момента, действующего в наклонной трещине;

· новым подходом к определению экстремальных углов наклона трещин разрушения, приводящих к минимуму несущей способности;

· методикой теоретического определения мест расположения наиболее опасных наклонных трещин разрушения;

· методикой учета влияния на прочность вида эпюры моментов на участке формирования наклонной трещины разрушения (однозначная, двухзначная);

· хорошим согласованием опытных, и теоретических значений разрушающей поперечной силы, опытных и теоретических углов наклона трещин разрушения (более лучшее, чем по СНиП 2.03.01.84* и другим предложениям).

11. Предложено развитие критериев прочности железобетонных пластин при действии изгибающих и крутящих моментов (M_x, M_y, M_xy) и сил (N_x, N_y, N_xy), приложенных в срединной поверхности, с дополнительным учётом нагельных сил в продольной арматуре двух направлений, а также установлены формулы по подбору арматуры, удовлетворяющей общему критерию, и получены выражения для экстремальных углов наклона трещин, приводящих к минимальному значению армирования без нарушения общего критерия прочности.

12. Методы оценки деформаций и прочности железобетонных элементов апробированы на примере расчета ряда зданий и сооружений, в том числе зданий ММДЦ «Москва-Сити» и Останкинской телевизионной башни после пожара. Показано, что физическая нелинейность, включая трещинообразование, оказывает существенное влияние на деформации и перераспределение усилий в различных конструкциях здания: колоннах, стенах, ядрах жесткости. Особенно существенным является это влияние на прогибы плит перекрытий. В зависимости от армирования реальные прогибы после образования трещин, и их значения, вычисленные с учётом физической нелинейности и трещинообразования, в 4-7 раз превышают прогибы, вычисленные по современным линейным программам расчёта. Отдельно проанализировано влияние нагельных сил в арматуре на увеличение прочности и снижение требуемого армирования. Выявлено положительное влияние этого фактора.

13. Показано, что учёт физической нелинейности должен производиться совместно с учётом конструктивных и технологических факторов, среди них: точность отображения в расчётной модели пространственной схемы здания, моделирование в ней реальных соединений стержневых и плоских элементов, назначение достаточного шага конечно-элементной сетки, учёт совместной работы каркаса с основанием, учёт массивности и стадийности возведения.

14. На основе расчетов экспериментальных образцов плит показано, что при учёте физической нелинейности важным является использование определенного шага конечно-элементной сетки. Так, в плитах перекрытий этот шаг должен быть не менее 1/10 1/20 пролета.

15. На основе расчета Останкинской телевизионной башни после пожара предложены и внедрены способы учёта конструктивной неоднородности и физической нелинейности, связанной с повреждениями:

· методика определения жесткости по замеренной ширине раскрытия трещин и глубоких выколов;

· методика учета неравномерного обрыва канатов, приводящего к значительному внецентренному сжатию ствола;

· методика учёта частичного выключения металлической диафрагмы из работы на основе анализа мест повреждений;

· методика моделирования сложной конструкции анкерной детали, соединяющей железобетонную плиту-диафрагму с металлической антенной, с учетом податливости её стержневых анкеров, заделанных в плиту;

· методика проверки прочности ствола башни по диаграммному методу главы 2, в котором учитывалось двухрядное расположение арматуры в стенках и реальная диаграмма деформирования арматуры, и по общим критериям прочности оболочечных конечных элементов главы 4;

Основные результаты отчета изложены в следующих работах

1. Карпенко С.Н. К определению ориентации площадки разрушения бетонных элементов при трехосном сжатии. В сб. «Механика разрушения», МГОУ, М. Исток, 1999, с. 118-123.

2. Карпенко С.Н. Опыт расчета большепролетных фундаментных плит с использованием суперэлементного подхода на примере ММДЦ «Москва-Сити». Сборник докладов научно-практической конференции «Градостроительство, реконструкция и инженерное обеспечение устойчивого развития городов Поволжья», часть 2, Тольятти, 1999, с. 45-с. 50.

3. Палювина С.Н., Карпенко С.Н. Исследование влияния физической нелинейности и трещин на перераспределение усилий и перемещений в железобетонных плитах перекрытия и плитах на основании. Сборник докладов научно-практической конференции «Градостроительство, реконструкция и инженерное обеспечение устойчивого развития городов Поволжья», часть 2, Тольятти, 1999, с. 40-с. 44.

4. Карпенко С.Н. Общий метод расчета железобетонных элементов кольцевого сечения. Труды 1-й Всероссийской конференции «Бетон на рубеже третьего тысячелетия» кн. 2 М., Готика 2001 г., с. 866-876.

5. Карпенко Н.И., Карпенко С.Н. К построению физических соотношений в инкрементальной форме для расчета железобетонных конструкций с трещинами Труды 1-й Всероссийской конференции «Бетон на рубеже третьего тысячелетия» кн. 2, Готика, М., 2001 г. с. 765-777.

6. Карпенко С.Н. Результаты вычислительного моделирования напряженно-деформированного состояния основного узла Останкинской телевизионной башни после пожара «Труды вторых академических чтений «Новые энергосберегающие архитектурно-конструктивные решения жилых и гражданских зданий» г. Орел, ОрелГТУ, 2003 г., с. 182-185.

7. Карпенко С.Н. Построение диаграммной модели железобетонных элементов кольцевого сечения в приращениях. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. М., 2004 г., вып. 13, с. 75-83.

8. Карпенко С.Н., Чепизубов И.Г. Об одном способе усиления и расчета усиленных железобетонных перекрытий «Всесоюзная (международная) конференция «Бетон и железобетон - пути развития», том 2, М., 2005 г. с 681-685.

9. Карпенко С.Н. Методика расчета высотных зданий из монолитного железобетона на основе «послойной» пространственной конечно-элементной детализации. Тезисы докладов научной сессии «Новые конструктивные решения пространственных покрытий и перекрытий зданий и сооружений», М., 2005 г., с. 31-32.

10. Карпенко С.Н. О построении общего метода расчета железобетонных плоских конструкций в конечных приращениях. «Бетон и железобетон», №3, 2005 г., с. 22-26.

11. Карпенко С.Н., Карпенко Н.И. Об учете физической нелинейности при расчете зданий из монолитного железобетона по первой и второй группам предельных состояний. Тезисы докладов научной сессии «Новые конструктивные решения пространственных покрытий и перекрытий зданий и сооружений», М., 2005 г., с. 29-30.

12. Карпенко Н.И., Карпенко С.Н. Построение более совершенной модели деформирования железобетона с трещинами при плоском напряженном состоянии, Труды «Всероссийской (международной) конференции «Бетон и железобетон - пути развития», том 2, М., 2005 г., с. 431-444

13. Карпенко С.Н., Чепизубов И.Г. Способ усиления и расчета усиленных монолитных железобетонных перекрытий. «Промышленное и гражданское строительство» №8, 2005 г., с. 27-28.

14. Карпенко С.Н. Построение общей методики расчета железобетонных стержневых конструкций в форме конечных приращений. «Бетон и железобетон» №1, 2005 г., с. 13-18.

15. Карпенко С.Н. Построение критериев прочности железобетонных конструкций по наклонным трещинам разрушения «ACADEMIA архитектура и строительство», №2, 2006 г., с. 54-59.

16. Карпенко С.Н., Чепизубов И.Г., Шифрин К.С. Методика проверки прочности и деформаций стыков арматуры при помощи муфт на резьбе, Материалы научно-технической конференции «Строительная физика в XXI веке, М, 2006 г., с. 35-38.

17. Карпенко Н.И., Карпенко С.Н. О новом построении критериев прочности железобетонных элементов при действии поперечных сил. «ACADEMIA архитектура и строительство», №2, 2006 г., с. 54-59.

18. Карпенко С.Н., Палювина С.Н. О физически нелинейном методе расчета изгибаемых железобетонных плит в конечных приращениях «ACADEMIA архитектура и строительство», №3, 2007 г., с. 87-93

19. Карпенко С.Н. Об общем подходе к построению теории прочности железобетонных элементов при действии поперечных сил. «Бетон и железобетон» №2, 2007 г., с. 21-27.

20. Карпенко С.Н. О современных методах расчета высотных зданий из монолитного железобетона. Журнал «Высотные здания» №3, 2007 г., с. 34-39

21. Карпенко С.Н. Общая модель железобетонной полосы между наклонными трещинами и её приложение к построению критериев прочности элементов при действии поперечных сил и моментов. РААСН, Вестник отделения строительных наук, №11, Курск, 2007, с. 114-124.

22. Травуш В.И., Карпенко Н.И., Карпенко С.Н. Останкинская телевизионная башня. Результаты расчета и реконструкции после пожара. Журнал «Высотные здания», №3, 2007 г., с. 114-119.

23. Карпенко С.Н. О разработке более совершенных трехинвариантных критериев прочности бетонов. Известия Орловского государственного технического университета «Строительство. Транспорт» 2/14, 2007 г., с. 42-49.

24. Карпенко С.Н., Чепизубов И.Г., Шифрин К.С. О результатах проверки прочности муфтовых соединений арматуры на резьбе по диаграммной методике. «Промышленное и гражданское строительство», №11, 2008 г., с. 60-62.

25. Карпенко С.Н. О развитии общих критериев прочности железобетонных пластин с трещинами. «ACADEMIA архитектура и строительство», №3, 2008 г., с. 74-78.

26. Карпенко С.Н. Методы решения физически нелинейных задач железобетона в конечных приращениях. // Известия «Строительство. Транспорт». - Орел ГТУ. - 2009. - №6

27. Карпенко С.Н. О построении связей между приращениями напряжений и деформаций на основе различных диаграмм. // Вестник гражданских инженеров. - СПбТАСУ, 2010. - №1.

Размещено на Allbest.ru