Расчет конструкции, состоящей из блоков с шестиугольной пластиной и круговой цилиндрической оболочки с окантовкой

Размещено на http://www.allbest.ru

Расчет конструкции, состоящей из блоков с шестиугольной пластиной и круговой цилиндрической оболочки с окантовкой

И.А. Краснобаев, И.А. Маяцкая, Икуру Годфрей Аарон

Рассмотрим совокупность отдельных блоков составной конструкции, каждый из которых представляет собой шестиугольную пластину и круговую цилиндрическую оболочку с окантовкой [1]-[10].

Для всех блоков матричное уравнение, которое связывает перемещение в вершинах пластин ( - номер нагружения пары соответствующих вершин; - номер блока; - номер координатной оси) в собственной системе координат каждого блока с перемещениями в этих же вершинах ( - номера всех вершин конструкции) только в общей системе координат, имеет вид:

блок конструкция оболочка матрица

, (1)

где - матрица, которая связывает перемещения собственной и общей систем координат.

Произвольное перемещение точки любого блока в общей системе координат определяется из матричного уравнения:

. (2)

Аналогично можно получить матрицу коэффициентов через перемещения вершин в общей системе координат:

или . (3)

Потенциальная энергия деформации П всей системы равна сумме потенциальных энергий каждого блока:

. (4)

Для того, чтобы определить минимум потенциальной энергии, соответствующей действительным перемещениям, необходимо найти производные по всем перемещениям узлов:

, (4)

где - номер координатной оси, - номера всех вершин конструкции.

В узловых точках могут сходиться не более трех вершин (рис. 1), по одной от каждого из трех блоков.

Рис. 1. - Схема составной конструкции из блоков с узловыми точками.

Для конкретного узла n потенциальную энергию можно представить в виде:

, (5)

После некоторых преобразований получим:

и . (6)

Окончательно получаем

. (7)

Записывая выражения (7) для всех блоков и одновременно учитывая, что соприкасающиеся друг с другом блоки по общим вершинам имеют одинаковые перемещения, получим левую часть системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных перемещений узлов.

В общей конструкции имеют место три вида узлов: первый - внутренний узел (узловые точки на рис. 1), в котором сходятся три блока; второй - узел, в котором сходятся два блока; третий - узел, который примыкает только к одному блоку.

Рассмотрим нагружение всей конструкции силами, приложенными в центре каждого блока под углом ? (рис. 2).

Рис. 2. - Схема нагружения блока в составной конструкции.

Работа всех внешних сил определяется по формуле:

. (8)

Здесь использованы перемещения узловых точек в общей нумерации узлов. Для конкретного случая нагружения, показанного на рис.2, проекции сил равны: для узлов первого вида - ; для узлов второго вида - .

Величина внешней работы (8) - линейная функция перемещений узловых точек. Поэтому при дифференцировании по этим перемещениям сама величина перемещения уйдет и в правых частях системы, являющейся условием минимума полной энергии деформирования конструкции остается только проекции нагрузки:

. (9)

В этом выражении при дифференцировании каждый раз будет оставаться только одно слагаемое, в котором совпадает L с n , и совпадают направления координатных осей,- номер координатного направления.

Таким образом, правые части системы алгебраических уравнений относительно неизвестных величин перемещений узлов определены полностью. Выражения для левых частей определяются формулами:

для узла n -

,

где определятся по (7).

Литература:

1. Амосов А.А. Техническая теория тонких упругих оболочек. [Текст]: Монография / Амосов А.А. - М.:АСВ, 2009, - 332 с.

2. Филин А.П. Элементы теории оболочек.[Текст]: Монография / Филин А.П..- Л.:Стройиздат, 1975, - 256 с.

3. Огибалов П.М., Колтунов М.Л. Оболочки и пластины.[Текст]: Монография/ Огибалов П.М., Колтунов М.Л.-М.:МГУ, 1969, - 696 с.

4. Calladine C.R. Theory of shell structures.[Text]: Monograph/ Calladine C.R. - N.Y.: Cambridge University Press, 1989, -788 p.

5. Zingoni A. Shell structures in civil and mechanical engineering.[Text]: Monograph/ Zingoni A. - N.Y.: Thomas Telford Publishing, 1997, -351 p.

6. Маяцкая И.А.,Краснобаев И.А.,Икуру Годфрей Аарон Прочностной расчет блока составной конструкции из шестиугольной пластины, круговой цилиндрической оболочки и отбортовки. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1667 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

7. Маяцкая И.А., Краснобаев И.А., Икуру Годфрей Аарон Определение потенциальной энергии шестиугольной отбортовки блока составной конструкции, состоящей из основания в форме шестиугольной пластины, жестко связанной с круговой цилиндрической оболочкой. [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1668 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

8. Краснобаев И.А.,Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Вывод соотношений сопряжения при расчете блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1669 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

9. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Нагружение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1670 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

10. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. [Текст]: Монография/ Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. -М.:Наука, 1966, - 636 с.

Размещено на Allbest.ru