Оценка эффективных механических свойств резинокордных композитов

Размещено на http://www.allbest.ru/

М.Я. Яковлев

А.В. Янгирова

Резинокордный композит представляет собой обрезиненные [3] нити корда. Этот материал используется, в частности, при изготовлении брекера и каркаса автомобильных пневматических шин [1, 2]. В брекере шин, а также в каркасе диагональных шин применяется многослойный резинокорд, в котором направление нитей корда в двух соседних слоях разное (чередуется от слоя к слою). резинокорд композитный напряжение

При численном прочностном моделировании изделий из резинокорда (как и изделий из других композитных [5, 9, 11] материалов) может использоваться два подхода:

1) отдельно учитывается при создании геометрической и механической модели изделия каждая нить корда;

2) композитный материал заменяется однородным (так называемым эффективным) материалом, механические свойства которого вычисляются путём осреднения свойств композита и называются эффективными (осреднёнными) свойствами [14].

Для резинокордных деталей первый подход может применяться в областях шины, где достигаются максимальные напряжения в резине между нитями корда (как правило, это область контакта шины с поверхностью): эти максимальные напряжения важно вычислить с высокой точностью, т.к. они влияют на ресурс шины. В остальной части шины вполне может применяться второй подход - замена резинокорда эффективным материалом.

Шины и другие изделия из резинокорда могут испытывать в процессе эксплуатации достаточно большие деформации, поэтому важно учесть при моделировании эффекты геометрической и физической нелинейности. Учет геометрической нелинейности связан с определенными сложностями в определении эффективного материала. Представленный в статье алгоритм основан на подходе, предложенном в [7, 8, 15, 16] и позволяющем преодолеть эти затруднения.

Алгоритм численной оценки эффективных свойств резинокорда

Определим эффективный (осреднённый) материал как однородный материал, удовлетворяющий условию: если этим однородным материалом заполнить представительный объём и исходным резинокордным композитом заполнить такой же представительный объём - то средние напряжения по объёму в исходном и эффективном материале будут равны при одинаковых перемещениях граней. Соответственно, эффективные свойства резинокорда - свойства этого эффективного материала [7, 8, 15, 16].

Исходя из этих определений, эффективные определяющие соотношения резинокордного материала будут строиться следующим образом. Для представительного объёма V₀, выделенного в начальном состоянии (т.е. до деформации), решим определённое количество краевых задач теории упругости [6, 10, 12]:

(1)

с граничными условиями

(2)

где - оператор градиента в координатах начального состояния,

- тензор истинных напряжений,

- первый тензор напряжений Пиолы,

- радиус-вектор частицы в начальном и текущем состояниях,

- вектор перемещений,

- аффинор деформаций,

I - единичный тензор.

Механические свойства корда при расчётах описывались законом Гука с константами л = 110000 МПа, G = 80600 МПа. Свойства резины - определяющими соотношениями Муни-Ривлина [4, 10] с константами C₁ = -0.05709 МПа, C₂ = 1,05046 МПа.

Каждый тип решаемой задачи соответствует определённому виду тензора деформаций и определённому виду аффинора деформаций . Мы будем решать следующие типы задач:

1) - растяжение или сжатие по оси X,

2) - растяжение или сжатие по оси Y,

3) - растяжение или сжатие по оси Z,

4) - сдвиг в плоскости XY,

5) - сдвиг в плоскости XZ,

6) - сдвиг в плоскости YZ,

где q - величина деформации (в расчётах составляла 0,2%).

Для каждого типа задачи, зная тензор деформаций, найдём аффинор из соотношения

(3)

Поскольку аффинор деформаций - несимметричный тензор, а тензор деформаций - симметричный, однозначно определить аффинор из тензора деформаций не получится. Поэтому в расчётах аффинор задавался верхнетреугольным - в этом случае шесть его компонент однозначно определялись по шести независимым компонентам тензора деформаций.

Вычислив аффинор деформаций, приложим к представительному объёму граничные условия (2), решим краевую задачу теории упругости (1) и найдём поле тензора напряжений . Далее найдём эффективный тензор напряжений с помощью осреднения по формуле

(4)

В формуле (4) используется формула Гаусса-Остроградского и то, что

,

где * - знак транспонирования.

Считая деформации малыми, эффективные определяющие соотношения мы будем искать в виде зависимости полученного осреднённого тензора напряжений от заданного тензора деформаций:

(5)

Коэффициенты C_ijkl вычисляем, зная компоненты осреднённого тензора напряжений для каждой из шести задач:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Поскольку мы ищем эффективные определяющие соотношения в виде (5), вышеуказанных шести последовательностей задач достаточно для вычисления коэффициентов C_ijkl. Из симметричности тензора деформаций следует C_ijkl = C_ijlk. Из симметричности тензора напряжений следует C_ijkl = C_jikl. Также выполняется равенство C_ijkl = C_klij.

Результаты расчётов

Исследовалась зависимость эффективных характеристик двуслойного резинокорда от угла закроя нитей корда. Свойства корда описывались законом Гука с константами л = 110000 МПа, G = 80600 МПа. Свойства резины - определяющими соотношениями Муни-Ривлина с константами C₁ = -0.05709 МПа, C₂ = 1.05046 МПа. Толщина одного слоя резинокорда - 2 мм, диаметр нити - 0,75 мм, частота нитей - 100 штук на 10 см.

Численные расчеты напряженно-деформированного состояния в представительном объеме резинокорда осуществлялись методом конечных элементов [17, 18] с использованием системы инженерного прочностного анализа (CAE-системы) ФИДЕСИС [19].

Ниже приведены графики зависимости некоторых коэффициентов C_ijkl от угла наклона нитей корда в слоях по отношению к оси абсцисс. Угол варьировался в пределах от 10 до 80 градусов.

Если обратить внимание на графики зависимости коэффициентов C₁₁₁₁ и C₂₂₂₂ (отвечающих за поведение двуслойного резинокорда при растяжении) от угла закроя - мы увидим в первом случае монотонное убывание, во втором случае монотонное возрастание. Значения этих коэффициентов при угле закроя 10 градусов и при угле 80 градусов различаются примерно на порядок.

Что же касается зависимости для коэффициентов C₁₁₂₂ и C₁₂₁₂ (которые описывают поведение резинокорда при сдвиге) - графики получаются симметричными. Значения коэффициентов монотонно возрастают примерно до 45 градусов, затем монотонно убывают. Максимальные значения коэффициентов превышают минимальные в 2,5-3,5 раза.

Результаты расчётов эффективных характеристик двуслойного резинокорда показывают, что этот материал является анизотропным [13]. Исходя из полученных графиков зависимостей, можно сделать выводы:

· если двуслойный резинокорд подвергается растяжению в определённом направлении (и необходимо усилить материал в этом направлении) - то нити корда в соседних слоях должны быть расположены возможно ближе к этому направлению (при этом угол между нитями в соседних слоях минимален);

· если двуслойный резинокорд подвергается сдвиговой нагрузке - угол между нитями корда должен быть возможно ближе к 45 градусам.

Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России по государственному контракту № 07.524.11.4019 в рамках ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы».

Литература

1. Бидерман В.Л. и др. Автомобильные шины (конструкция, расчёт, испытание, эксплуатация). - М.: Госхимиздат, 1963. - 383 c.

2. Бухин Б.Л. Введение в механику пневматических шин.- М: Химия, 1988, 224 с.

3. Гамлицкий Ю.А., Левин В.А., Филиппенко Е.В., Яковлев М.Я. К вопросу о постановке задачи расчета поля напряжений элементарной ячейки эластомерного нанокомпозита. - Каучук и резина 2010, №4. С. 22-25.

4. Гамлицкий Ю.А., Мудрук В.И., Швачич М.В., Бaсс Ю.П. Упругий потенциал наполненных резин // Каучук и резина 2002, № 3. С. 39-39.

5. Дерлугян Ф.П. Композиционный полимерный тонколистовой материал (КПТМ) для работы в трибосопряжениях при экстремальных условиях [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2007, №2. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n1y2009/250 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

6. Левин В. А., Калинин В. В., Зингерман К. М., Вершинин А. В. Развитие дефектов при конечных деформациях. Компьютерное и физическое моделирование. / Под ред. В. А. Левина. - М., Физматлит, 2007. - 392 с.

7. Левин В.А., Лохин В.В., Зингерман К.М. Об одном способе оценки эффективных характеристик пористых тел при конечных деформациях // Изв. РАН/ Мех тв. тела. 1997. № 4. С 45-50.

8. Левин В.А., Зингерман К.М. О построении эффективных определяющих соотношений для пористых упругих материалов при конечных деформациях и их наложении // Доклады РАН. 2002. Т. 382, № 4. С. 482-487.

9. Логинов В.Т., Дерлугян П.Д. Химическое конструирование трибокомпозитов и их производство в ОКТБ «Орион» [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2007, №1. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n1y2009/250 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

10. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. М., Наука, 1980. - 512 с.

11. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. -- М.: Изд-во МГУ, 1984.-336 с.

12. Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды. -- М.: Физматгиз, 1962. - 284 с.

13. Черных К.Ф. Введение в анизотропную упругость. - М.: Наука, 1988. - 192 с.

14. Яковлев М.Я. О численной оценке эффективных механических характеристик резинокордных композитов. // Вестник Тверского государственного университета, №17, 2012.

15. Levin V.A., Zingermann K.M. Effective Constitutive Equations for Porous Elastic Materials at Finite Strains and Superimposed Finite Strains// Trans. ASME. Journal of Applied Mechanics. 2003. Vol. 70, No. 6. P.809-816.

16. Levin V.A., Lokhin V.V., Zingerman K.M. Effective elasticproperties of porous materials with randomly dispersed pores. Finite deformation // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 2000. V. 67, No. 4. P. 667-670.

17. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. - Vol. 1. The finite element method. The basis, 2000, 707p.

18. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. - Vol. 2. The finite element method. Solid mechanics, 2000, 479p.

19. Официальный сайт ООО «Фидесис» [Электронный ресурс] - http://cae-fidesys.com

Размещено на Allbest.ru