Балки проектируют сварными из трех листов.

I. Исходные данные:

1. Пролет балки L=18 м;

2. Шаг колонн l = 6 м;

3. Вертикальный предельный прогиб ;

4. Временная нормативная нагрузка: p_n = 22 кН/м²;

5. Масса настила g₁ = 0,92 кН/м²;

6. Масса балок настила g₂ = 0,21 кН/м²;

7. Собственную массу главной балки принимаем ориентировочно 2% нагрузки на нее (учитываем коэффициентом 1,02);

8. Балка из стали С 255, R_y = 24 кН/см² при t > 20 мм, R_s = 0,58R_y = 13,92 кН/см²;

9. Строительная высота балочного перекрытия - не ограничено;

10. Коэффициент условий работы: г_с = 1.

II. Расчетные схемы

Рис. 2

При частом, 7-8 и более, расположении вспомогательных балок в пролете, сосредоточенные силы можно заменить эквивалентной равномерно распределенной нагрузкой.

Определяем нормативную и расчетную нагрузку на балку:

Определяем расчетный изгибающий момент в середине пролета и поперечную силу на опоре:

Главную балку рассчитываем на прочность с учетом развития пластических деформаций (п. 5.18 СНиП II-23-81*), первоначально принимая C₁ = C = 1,12.

Определяем требуемый момент сопротивления:

Определяем оптимальную высоту балки, предварительно задав ее высоту h = 0,1L = 1,8м.

Приближенно (для балок высотой 1-2 м) определяем толщину стенки по эмпирической формуле:

. Принимаем t_w = 13 мм.

1,15 - коэффициент для сварных балок.

Определяем минимальную высоту балки:

,

где

Сравнивая полученные высоты, принимаем высоту балки, близкую к оптимальной с учетом ширины, выпускаемых листов по ГОСТ 19903-74 и общей толщиной 2-х поясов не > 60 мм. Принимаем t_f = 28 мм; h=1641 мм, =1700 мм.

Определяем толщину стенки из условия работы стенки на срез от касательных напряжений у опоры:

Определяем необходимую толщину стенки из условия местной устойчивости, при котором не требуется укрепление ее продольными ребрами в середине пролета:

Окончательно принимаем t_w = 1,2 см.

Размеры горизонтальных поясных листов находим исходя из необходимой несущей способности балки при t_w = 1,2 см.

Задаемся толщиной поясных листов t_f ? 3t_w = 3•12 = 36 мм и не >30мм и в соответствии с ГОСТ 82-70 (сокращенный сортамент) принимаем t_f =28 мм.

Вычисляем требуемый момент инерции сечения балки:

Находим момент инерции стенки балки:

,

где

Момент инерции, приходящийся на поясные листы:

Момент инерции поясных листов балки относительно ее нейтральной оси:

,

где A_f - площадь сечения одного пояса (моментом инерции поясов относительно их собственной оси ввиду его малости пренебрегаем). Отсюда получаем требуемую площадь сечения поясов балки:

Ширину пояса b_f принимаем в пределах(1/5-1/3)h, но не более , и не менее 180 мм и в соответствии с ГОСТ 82-70.

Принимаем пояса из универсальной стали 520 x 28 мм (по ГОСТ 82-70).

Уточняем принятый ранее коэффициент учета развития пластических деформаций C₁ исходя из отношения :

По СНиП II-23-81*, табл. 66 принимаем C₁ = 1,14

Проверяем принятую ширину (свес) поясов исходя из их местной устойчивости:

А) В сечениях, работающих упруго;

; , соблюдается

Б) В сечениях, работающих с учетом развития пластических деформаций.

, соблюдается.

Несущая способность балки обеспечена.

Подобранное сечение проверяем на прочность с учетом развития пластических деформаций. Для этого определяем момент инерции и момент сопротивления балки.

Наибольшее напряжение в балке

;

Недонапряжение , что меньше 5% и не требуется перерасчет.

Проверка прогиба балки. Проверку прогиба балки делать не нужно, так как принятая высота сечения больше h_min и фактический прогиб будет меньше предельного.

Изменение сечения балки.

Рис. 3

Место изменения сечения принимаем на расстоянии 1/6 пролета от опоры.

Сечение изменяем уменьшением ширины поясов. Разные сечения поясов соединяем прямым сварным швом встык, выводом концов его на технологические планки, ручной сварки электродами Э42 с применением физических методов контроля. При этих условиях для растянутого пояса R_wy = R_y , табл. 3 СНиП.

Определяем расчетный момент и перерезывающую силу в сечении:

Подбор измененного сечения ведем по упругой стадии работы материала.

Определяем измененную ширину пояса b_f1, сохраняя другие параметры сечения.

Рис. 4

Вычисляем требуемый момент сопротивления и момент инерции измененного сечения исходя из прочности сварного стыкового шва, работающего на растяжение:

Вычисляем требуемый момент инерции поясов:

Вычисляем площадь сечения поясов:

Принимаем пояс 300 x 28 мм, A_f1 = 50,4 см².

Максимальное напряжение в уменьшенном сечении

,

что меньше предельно допустимого расчетного сопротивления стыкового шва по пределу текучести.

Укрепление стенки поперечными ребрами жесткости.

Определяем необходимость укрепления стенки поперечными ребрами жесткости при когда на балку действует местная нагрузка:

,

поперечные ребра жесткости необходимы.

Устанавливаем необходимость проверки устойчивости стенки:

При наличии в отсеке местной нагрузки и при ее отсутствии

, проверка необходима.

Проверку производим в отсеке, где изменяется сечение, под локальной нагрузкой, где нормальные и касательные напряжения имеют высокие значения и стенка укреплена только поперечными основными ребрами жесткости () по формуле:

Для проверки устойчивости стенки балки в отсеке определяем средние значения M и Q в месте изменения сечения:

x=

Определяем действующие напряжения в сечении:

Определяем критические напряжения:

кН/см²;

; R_s = 13,92 кН/см²;

Где d - меньшая сторона отсека;

a-большее значение из этих;

=33,01 по табл. 25 СНиП, (a/h_ef = 185/160 = 1,2)

Для определения c_cr вычисляем:

где в = 0,8 (табл. 22 СНиП)

По табл. 24 СНиП при д = 1,85 и a/h_ef = 185/160 = 1,2

предельное значение

Расчетное значение предельного, поэтому у_cr определяем по формуле (см. выше), где = 2,01 получено по табл. 25 СНиП, при a/h_ef = 300/164 = 1,79.

,

где принимаем по табл. 23 СНиП, a/2 вместо a=30см; a/h_ef = 300/164,4=1,79

=11,55;

Проверка устойчивости стенки в отсеке

Устойчивость стенки обеспечена.

2.3 Расчет опорного ребра балки