Теплотехнический расчет толщины ограждающей конструкции

Определение точки росы и нормы тепловой защиты. Расчет толщины утеплителя. Характеристика проверки внутренней поверхности ограды на выпадение осадков. Наблюдение за влажностным режимом ограждения. Контролирование огораживания на воздухопроницание.

Рубрика Строительство и архитектура
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 18.01.2016
Размер файла 107,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

Введение

1. Выборка исходных данных

1.1 Климат местности

1.2 Параметры микроклимата помещения

1.3 Теплофизические характеристики материалов

2. Определение точки росы

2.1 Упругость насыщающих воздух водяных паров

2.2 Фактическая упругость водяных паров

2.3 Температура точки росы

3. Нормы тепловой защиты

3.1 Нормы тепловой защиты по условию энергосбережения

3.2 Тепловой защиты по условиям санитарии

3.3 Норма тепловой защиты

4. Расчет толщины утеплителя

4.1 Коэффициент теплоотдачи наружной поверхностью ограждения внешней среде

4.2 Сопротивление теплообмену

4.3 Термические сопротивления слоев с известными толщинами

4.4 Минимально допустимое термическое сопротивление утеплителя

4.5 Толщина утепляющего слоя

4.6 Округленное унифицированное значение утеплителя пенополиуретана

4.7 Термическое сопротивление утеплителя (после унификации)

4.8 Общее термическое сопротивление ограждения с учётом унификации

5. Проверка внутренней поверхности ограждения на выпадение росы

5.1 Температура на внутренней поверхности ограждения

5.2 Термическое сопротивление конструкции

5.3 Температура в углу стыковки наружных стен

5.4 Сравнение фу и tр

6. Проверка на выпадение росы в толще ограждения

6.1 Сопротивление паропроницанию каждого слоя и конструкции в целом

6.2 Температура на поверхности ограждения фвI при температуре tн = tнI самого холодного месяца

6.3 Максимальная упругость E в*, отвечающая температуре фвI

6.4 Графическим методом определяем изменение температуры по толщине ограждения при средней температуре самого холодного месяца

7. Проверка влажностного режима ограждения

7.1 Из точек ев и ен проводим касательные к кривой линии Е. Точки касания определят границы зоны конденсации

7.2 Среднегодовая упругость насыщающих водяных паров в плоскости возможной конденсации

7.3 Среднегодовая упругость водяных паров в наружном воздухе

8. Проверка ограждения на воздухопроницание

8.1 Плотность воздуха в помещении, при заданной температуре tв, и сн на улице при температуре самой холодной пятидневки

8.2 Тепловой перепад давления

8.3 Ветровой перепад давления

8.4 Допустимая воздухопроницаемость огражденияпо (по СНиП II-3-79*)

8.5 Требуемое сопротивление инфильтрации

8.6 Сопротивление воздухопроницанию каждого слоя

8.7 Располагаемое сопротивление воздухопроницанию

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Теплотехнический расчет толщины ограждающей конструкции является обязательным разделом при выполнении любого курсового проекта по архитектуре, а также архитектурно-конструктивной части выпускной работы и дипломного проекта для студентов направления 08.03.01 «Строительство».

В последние годы в нашей стране особенно остро встала проблема экономии топливно-энергетических ресурсов. В связи с этим возросли требования к эффективности строительных материалов и конструкций, позволяющих обеспечить более высокое сопротивление теплопередаче и, соответственно, меньшие затраты на отопление. Появилась острая необходимость использования многослойных ограждений с эффективными утеплителями, а также новых строительных материалов, обладающих низкими коэффициентами теплопроводности, что позволяет улучшить теплотехнические качества, уменьшить толщину стены и сэкономить на материалах.

1. Выборка исходных данных

1.1 Климат местности

Пункт строительства - Калининград.

Больничное здание высотой Н = 31 м.

Среднемесячные температуры, упругости водяных паров воздуха и максимальное значение амплитуды колебания воздуха

Таблица 1. Среднемесячная температура

Величина

Месяц

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

tн, оС

-2,2

-1,7

1,7

6,7

12,2

15,6

15,6

17,7

17,3

12,9

8,3

-0,9

ен, Па

440

450

520

710

970

1 290

1 500

1 490

1 230

930

700

550

Аtн, оС

22,9

19,7

19,9

20,1

21,8

21,2

18,1

18,0

18,8

19,4

14,0

В соответствии со СНиП 2.01.01-82 «Строительная климатология и геофизика»).

Температура воздуха абсолютно минимальная -33о С.

средняя наиболее холодной пятидневки обеспеченностью 0,92о С = -19 о С средняя температура отопительного периода 10 о С = - 2,1 о С

Продолжительность периодов

Влагонакопления = 86 дней

Отопительного = 213 дня

Повторяемость и скорость ветра

Таблица 2. Повторяемость и скорость ветра

Месяц

Характеристика

Румб

С

СВ

В

ЮВ

Ю

ЮЗ

З

СЗ

Январь

П, %

4,0

9,0

8,0

15,0

17,0

2,8

13,0

6,0

v, м/с

2,7

4,9

4,1

4,3

4,2

5,9

6,0

5,9

Июль

П, %

12,0

7,0

7,0

8,0

10,0

20,0

22,0

14,0

v, м/с

3,6

3,2

3,0

3,3

3,3

4,4

5,4

4,3

1.2 Параметры микроклимата помещения

Назначение помещения - Лечебное

Температура внутреннего воздуха tв = 22 о С

Относительная влажность внутреннего воздуха цв= 55%

Разрез ограждения стены:

Рис.1 1 - раствор сложный, 2 - туфобетон, 3 - пенополиуретан, 4 - воздушная прослойка, 5 - кирпич глиняный на цеметно-песчаном растворе

1.3 Теплофизические характеристики материалов

Характеристики материалов зависят от их эксплуатационной влажности. На нее влияют влажность воздуха в помещении и на улице, которым надо дать оценку.

Влажностный режим помещения - нормальный режим.

Зона влажности - нормальная зона.

Влажностные условия эксплуатации ограждающей конструкции - Б.

Характеристики материалов ограждающей стены.

Таблица 3. Характеристики материалов ограждающей стены

№ слоя

Материал слоя

№ поз. по прил.3

Плотность со, кг/м3

Коэффициенты

Теплопроводности л, Вт/(м·К)

Паропроницания м, мг/(м·ч·Па)

11

Раствор сложный

72

800

0,87

0,098

22

Туфобетон

4

1 600

0,81

0,11

33

Пенополиуретан

148

60

0,041

0,05

45

Кирпич глиняный на цементно-песчаном растворе

84

1 800

0,81

0,11

2. Определение точки росы

2.1 Упругость насыщающих воздух водяных паров

Ев = 2 643 Па

2.2 Фактическая упругость водяных паров

ев = = = 1 453 Па

2.3 Температура точки росы

tр = 12,6 о С

3. Нормы тепловой защиты

Для расчета толщины утепляющего слоя необходимо определить сопротивление теплопередаче ограждающей конструкции исходя из требований санитарно-технических норм Roc и энергосбережения Rоэ.

3.1 Нормы тепловой защиты по условию энергосбережения

Градусо-сутки отопительного периода

ГСОП = Х = (tв - tот) · zот, о С·сут.

где tв - расчетная температура внутреннего воздуха, о С;

tот - средняя температура отопительного периода, о С;

zот - продолжительность отопительного периода, сут.

ГСОП = Х = (22 - (- 2,11) • 213 = 5 133,3 о С·сут.

Нормативное значение приведенного сопротивления теплопередачи по условию энергосбережения определяются в зависимости от назначения ограждающей конструкции, условий эксплуатации и градусо-суток отопительного периода

Rоэ = R + в • Х, м2·оС/Вт,

Rоэ = 1,4 + 0,00035 5 133,3 = 3,2 м2·оС/Вт

3.2 Тепловой защиты по условиям санитарии

Нормативный перепад между температурой воздуха в помещении и температурой на внутренней поверхности ограждающей конструкции

Дtн = 4,0 оС

Корректирующий множитель n, учитывающий степень контактности ограждения с наружным воздухом

n= 1

Коэффициент теплоотдачи внутренней поверхностью ограждающей конструкции

бв = 8,7 Вт/(м2•оС)

Нормативное сопротивление теплопередачи по условию санитарии

Rос =, м2· оС /Вт

где tн - расчётная температура наружного воздуха, равная средней температуре наиболее холодной пятидневки tх5, о С.

Rос = = 1,18 м2• оС/Вт

3.3 Норма тепловой защиты

Принимаем наибольшее из Rос и Rоэ :

Rоэ > Rос

= Rоэ = 3,2 м2• оС/Вт

4. Расчет толщины утеплителя

4.1 Коэффициент теплоотдачи наружной поверхностью ограждения внешней среде

бн = 23 Вт/(м2•оС)

4.2 Сопротивление теплообмену

- на внутренней поверхности:

Rв = = = 0,115 м2• оС/Вт

- на наружной поверхности:

Rн === 0,043 м2• оС/Вт

4.3 Термические сопротивления слоев с известными толщинами

Ri = , м2• оС/Вт

- для сложного раствора:

R1 = = 0,0057 м2·К/Вт

- для туфобетона:

R2 = = 0,37 м2• К/Вт

- для воздушной прослойки:

R4 = 0,17 м2•К/Вт

- для кирпичной кладки:

R5 = = 0,148 м2•К/Вт

4.4 Минимально допустимое термическое сопротивление утеплителя

= - (Rв + Rн + ?Ri из), м2• оС/Вт,

где ?Riиз - суммарное сопротивление слоев с известными толщинами.

= 3,2 - (0,115 + 0,043 + 0,0057 + 0,37 + 0,148 + 0,17) = 2,35 м2•оС/Вт

4.5 Толщина утепляющего слоя

= лут • = 0,041 • 2,35 = 0,096 м

4.6 Округленное унифицированное значение утеплителя пенополиуретана

= 0,1 м

4.7 Термическое сопротивление утеплителя (после унификации)

R3 = == 2,44 м2• оС/Вт

4.8 Общее термическое сопротивление ограждения с учётом унификации

Ro = Rв + Rн + ?R1-5,

Ro = 0,115 + 0,043 + 0,0057 + 0,37 + 2,44 + 0,17 + 0,148 = 3,29 м2•оС/Вт

5. Проверка внутренней поверхности ограждения на выпадение росы

5.1 Температура на внутренней поверхности ограждения

фв = tв - •Rв = 22 - • 0,115 = 20,57 о С;

фв > tр,

20,57 > 12,6

Полученный параметр температуры на внутренней поверхности ограждения соответствует стандарту, в соответствии со СНиП 23.02.2003 «Тепловая защита помещения», и указывает на невозможность выпадения росы на внутренней поверхности ограждения.

5.2 Термическое сопротивление конструкции

R = ?Ri = R1 + R2 + R3 + R4 + R5 = 0,0057 + 0,37 + 2,44 + 0,17 + 0,148 = 3,13 м2•К/Вт

5.3 Температура в углу стыковки наружных стен

фу = фв - (0,175 - 0,039 • R) • (tв - tн), при R = 2,2 м2• оС/Вт

фу = 20,57 - (0,175 - 0,039 • 2,2) • (22 - (-19)) = 16,9 о С

5.4 Сравнение фу и tр

фу > tр, т.е. полученный параметр температуры в углу стыковки наружных стен соответствует стандарту, указанному в СНиП и указывает на невозможность выпадения росы в углу стыковки наружных стен.

6. Проверка на выпадение росы в толще ограждения

6.1 Сопротивление паропроницанию каждого слоя и конструкции в целом

Rп1 === 0,05 м2•ч•Па/мг

Rп2 === 2,73 м2•ч•Па/мг

Rп3== = 2 м2•ч•Па/мг

Rп4 = 0 м2•ч•Па/мг

Rп5 == = 1,09 м2•ч•Па/мг

Rn = УRni = 5,87 м2•ч•Па/мг

6.2 Температура на поверхности ограждения фвI при температуре tн = tнI самого холодного месяца

фвI = tв - Rв

фвI = 22 - • 0,115 = 21,15°С

6.3 Максимальная упругость E в*, отвечающая температуре фвI

E в*= 2 502 Па

6.4 Графическим методом определяем изменение температуры по толщине ограждения при средней температуре самого холодного месяца

На оси абсцисс последовательно откладываем значения сопротивлений Rв, R1, R2, R3, R4, Rн, составляющих в целом Rо. На оси ординат откладываем значение температуры внутреннего воздуха tв и значение средней температуры самого холодного месяца (января).

На пересечении построенной линии, соединяющей точку со значением температуры внутреннего воздуха и точку с температурой самого холодного месяца (января), с границами слоев определяем значения температур на границах. тепловой утеплитель ограждение воздухопроницание

Для температур, определенных на границах слоев, по прил. 1 и 2 «Методических указаний…» находим максимальные упругости водяных паров Е на этих границах.

Исходя из графика:

tв = 22 оС Ев = 2643 Па

фв = 21,1 оС Ев* = 2502 Па

t1-2 = 21,1 оС Е1-2 = 2502 Па

t2-3 = 18,2 оС Е2-3 = 2089 Па

t3-4 = -1,4 оС Е3-4 = 544 Па

t4-5 = -1,8 °С Е4-5 = 535 Па

н = -2,2 оС Ен*= 509 Па

По аналогии с предыдущим пунктом, только на координатных осях Rп и Е, строим разрез ограждения. По всем границам слоев откладываем найденные в пункте 6.5 значения упругостей. На внутренней конструкции откладываем значение упругости паров в помещении ев, а на наружной - ен, соединив их прямой.

Линия Е на графике находится ниже линии е на слое 3, поэтому для точного построения графика намечаем несколько промежуточных точек. Далее для них определяем температуры и находим максимальные упругости Е, аналогично намечаем точки на графике 2.

t' = 13,6 oC E' = 1556 Па

t'' = 8,4 oC E'' = 1102 Па

t''' = 3,6 oC E''' = 790 Па

Условием невыпадения росы в толще будет прохождение во всех слоях линии Е выше линии е. Данный график показывает, что линия Е ниже е в слое 3. Таким образом, нужно определить границы слоя конденсации и проверить влажностный режим конструкции.

7. Проверка влажностного режима ограждения

7.1 Из точек ев и ен проводим касательные к кривой линии Е. Точки касания определят границы зоны конденсации

Определяем плоскость возможной конденсации, в которой линия Е максимально провисает под линией е. Исходя из графика мы видим, что плоскость возможной конденсации располагается на стыке теплоизоляционного слоя с защитным наружным слоем.

Сопротивление паропроницанию слоев между плоскостью возможной конденсации и внутренней поверхностью ограждения Rпв = 4,78 м2чПа/мг

Сопротивление паропроницанию слоев между плоскостью возможной конденсации и наружной поверхностью ограждения Rпн = 1,09 м2чПа/мг.

Определяем положение плоскости конденсации на графике 1.

Определяем средние температуры:

- зимнего периода, который охватывает месяцы со средними температурами ниже - 5?С: таких месяцев нет.

- весенне-осеннего периода, который охватывает месяцы со средними температурами от -5?С до +5?С: tво = -1,55 ?C

- летнего периода, охватывающего месяцы со средними температурами более +5?С: tл = 13,29 ?C

- периода влагонакопления, к которому относятся месяцы со средними температурами 0?С и ниже: tвл= -1,6 ?C

Эти температуры откладываем на наружной плоскости рис.1 и полученные точки соединяем с tв. Пересечения линий с плоскостью конденсации дают температуры в этой плоскости для соответствующих периодов года, по которым также определяем максимальные упругости Е. Результаты представлены в таблице.

Таблица 4. Проверка влажностного режима ограждения

Период и его индекс

Месяцы

Число мес.

Наружная температура периода, °С

В плоскости конденсации

t, °С

Е, Па

1- зимний

0

0

-

-

-

2 - весенне-осенний

I, II, III, XII

4

-1,55

-1,2

553

3 - летний

IV, V, VI, VII,VIII, IX, X, XI

8

13,29

13,4

1 534

0 - влагонакоп-ления

I, II, XII

3

-1,6

-1,2

553

7.2 Среднегодовая упругость насыщающих водяных паров в плоскости возможной конденсации

Е = = = 1 207 Па

7.3 Среднегодовая упругость водяных паров в наружном воздухе

енг = = = 898,3 Па

Требуемое сопротивление паропроницания внутренних слоев конструкции, при котором обеспечивается ненакопление влаги в увлажняемом слое из года в год

Rпн = 1,09 м2·ч·Па/мг

Rпвтр-1 = Rпн = = 0,8686 м2·ч·Па/мг

Rпв>Rпвтр-1

Сопротивление паропроницанию внутреннего слоя достаточно для ненакопления влаги в увлажняемом слое из года в год.

Средняя упругость водяных паров в наружном воздухе для периода влагонакопления

ео = = = 480 Па,

где - среднемесячные упругости для месяцев, имеющих температуры tн ? 0°С (для периода влагонакопления), - число таких месяцев в периоде.

Требуемое сопротивление паропроницанию внутренних слоев конструкции, ограничивающих приращение влажности в допустимых пределах

Rпвтр-2 = = = 1,2059 м2·ч·Па/мг

где - толщина увлажняемого слоя, м;

z0- продолжительность периода влагонакопления (п.3.1.1),ч;

- плотность увлажняемого материала;

- допустимое приращение средней влажности, % по табл.14[1,с.13];

Rпвтр-2 < Rпв

1,2059<4.78

Внутренние слои конструкции обеспечивают приращение влаги в утеплителе в допустимых пределах и избыточное увлажнение конструкции происходить не будет. Таким образом, влажностный режим конструкции удовлетворительный и здание соответствует требованиям СНиП.

8. Проверка ограждения на воздухопроницание

8.1 Плотность воздуха в помещении, при заданной температуре tв, и сн на улице при температуре самой холодной пятидневки

с =,

где µ - молярная масса воздуха, 0,029 кг/моль;

Р - барометрическое давление, 101·103 Па;

R - универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль·К);

Т - температура воздуха, К.

св = 0,029 · 101 · 103 / (8,31 · (22 + 273)) = 1,195 кг/м3

сн = 0,029 ·101000 / (8,31 · ( -19 + 273) = 1,388 кг/м3

8.2 Тепловой перепад давления

?Рт = 0,56 · (сн - св) · g · H,

где g - ускорение свободного падения, равная 9,81 м/с2,

Н - высота здания, м

?Рт = 0,56 · (1,388 - 1,195) · 9,81 · 31 = 32,87 Па

Определяем расчетную скорость ветра н, приняв в качестве таковой максимальное значение скорости ветра из тех румбов за январь месяц, на которой повторяемость составляет 16% и более.

нmax = 4,2 м/с

8.3 Ветровой перепад давления

?Рв= 0,3· сн·н2

?Рв= 0,3 · 1,388 · 4,22 = 7,345 Па

?Р = ?Рт + ?Рв

?Р = 32,87 + 7,345 = 40,215 Па,

где ?Р - суммарный перепад действующий на ограждение

8.4 Допустимая воздухопроницаемость огражденияпо (по СНиП II-3-79*)

Gн = 0,5 кг/(м2·ч)

8.5 Требуемое сопротивление инфильтрации

Rитр = = = 80,43 м2·ч·Па/кг

8.6 Сопротивление воздухопроницанию каждого слоя

Таблица 5. Сопротивление воздухопроницанию

Номер слоя

Материал

Толщина слоя, мм

Пункт прил.9

Сопротивление Rиi, м2·ч·Па/кг

1

Раствор сложный

5

30

373

2

Туфобетон

300

36

0,3

3

Пенополиуретан

100

23

79

4

Кирпич глиняный на цементно-песчаном растворе

120

6

2

8.7 Располагаемое сопротивление воздухопроницанию

Rи = ?Rиi = 373 + 0,3 + 79 + 2 = 454,3 м2·ч·Па/кг

Rи > Rитр, т. е. конструкция отвечает требованиям по воздухопроницанию.

Заключение

Расчет выполнен для наружной стены многослойной конструкции административного здания с утеплителем из газобетонных блоков для нормального влажностного режима помещения и условия эксплуатации ограждающих конструкций «Б» при температурах наружного воздуха tн = -19 о С., внутреннего воздуха - tв = +22 о С, относительной влажности воздуха цв = 55%, высоте здания H = 31 м, конструкция отвечает нормативным требованиям по тепловой защите, инфильтрации, влажностному режиму и пароизоляции.

Была определена требуемая толщина утепляющего слоя в конструкции, которая составила 100 мм. Общая толщина ограждения составила 565 мм с общим сопротивлением теплопередачи Rо = 3,29 м2·оС/Вт. Коэффициент теплоотдачи: К = = 0,304 Вт/оС·м2, масса 1 м2 ограждения - у = ?сi·дi = 800 · 0,005 + 1 600 · 0,3 + 60 · 0,1 + 0,12 · 1 800 = 706 кг/м2. Действующий перепад давления - ?Р = 40,215 Па

Методика расчетов принята в соответствии с требованиями СНиП 23.02.2003 «Тепловая защита помещения» и СНиП II-3-79* «Строительная теплотехника».

Список использованной литературы

1. СНиП II-3-79*. Строительная теплотехника. М.: Минстрой России, 1995, 28 с.

2. Методические указания к курсовой работе по строительной теплофизике. Министерство образования России. СПБГАСУ -2012.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Параметры микроклимата помещения. Теплофизические характеристики материалов в конструкции. Определение точки росы и норм тепловой защиты по энергосбережению и санитарии. Проверка внутренней поверхности ограждения на выпадение росы и воздухопроницание.

    курсовая работа [80,1 K], добавлен 24.12.2011

  • Разрез исследуемого ограждения. Теплофизические характеристики материалов. Упругость насыщающих воздух водяных паров. Определение нормы тепловой защиты и расчет толщины утепляющего слоя. Проверка внутренней поверхности ограждения на выпадение росы.

    контрольная работа [209,9 K], добавлен 06.11.2012

  • Создание эффективной теплоизоляции в помещении. Параметры микроклимата; точка росы; санитарная норма тепловой защиты; расчёт толщины утеплителя. Проверка теплоустойчивости ограждения и его внутренней поверхности; теплофизические характеристики материалов.

    курсовая работа [500,2 K], добавлен 22.10.2012

  • Параметры микроклимата помещения. Теплофизические характеристики материалов в конструкции. Определение точки росы. Расчет тепловой защиты по условию энергосбережения. Проверка выпадения росы в толще ограждения. Проверка ограждения на воздухопроницание.

    курсовая работа [67,8 K], добавлен 18.07.2011

  • Построение графика распределения температуры в стене, конструкции пола и кровли. Теплотехнический расчет многослойной неоднородной ограждающей конструкции кровли. Определение толщины утеплителя, тепловой инерции, средней температуры наружного воздуха.

    курсовая работа [574,3 K], добавлен 11.10.2012

  • Расчет сопротивления теплопередаче ограждающей конструкции. Определение толщины слоя утеплителя при вычисленном сопротивлении. Вычисление фактического значения термического сопротивления теплопередаче ограждающей конструкции и коэффициента теплопередачи.

    контрольная работа [139,9 K], добавлен 23.03.2017

  • Климатическая характеристика города Благовещенска. Параметры микроклимата помещения. Теплофизические характеристики материалов. Определение точки росы. Определение нормы тепловой защиты. Проверка внутренней поверхности ограждения и влажностного режима.

    контрольная работа [158,4 K], добавлен 11.01.2013

  • Подбор толщины утепляющего слоя для чердачного перекрытия из штучных материалов в жилом здании. Определение возможности образования конденсата на внутренней поверхности ограждающей конструкции. Подбор утеплителя для наружной стены жилого здания.

    лабораторная работа [100,1 K], добавлен 20.06.2011

  • Теплотехнический и влажностный расчет наружных ограждающих конструкций. Осуществление проверки отсутствия конденсации водяных паров на внутренней поверхности наружного ограждения. Определение основных тепловых потерь через ограждающие конструкции здания.

    курсовая работа [995,9 K], добавлен 03.12.2023

  • Анализ теплозащитных свойств ограждения, определяющихся его термическим сопротивлением. Теплотехнический расчет наружных ограждений с целью экономии топлива. Расчет влажностного режима наружных ограждений, возможность конденсации влаги в толще ограждения.

    курсовая работа [253,8 K], добавлен 16.07.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.