Эпюры продольных сил

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

брус прочность жесткость

Дано:

Схема нагружения - 8

приложенные силы , , ;

длина участков , ;

площадь поперечного сечения , ;

модуль упругости материала ;

предел текучести ;

запас прочности по отношению к пределу текучести .

Требуется:

1. построить эпюры продольных сил N, напряжений у и продольных перемещений Д;

2. проверить, выполняется ли условие прочности.

Решение:

Построим эпюру продольных сил. Расчет начнем со свободного конца бруса А. Разобьем брус на участки и рассмотрим каждый из них.

Участок АВ, сечение I-I: .

Участок ВC, сечение II-II: .

Участок CD, сечение IIII-II: .

По найденным значениям строим эпюру продольных сил N.

Построим эпюру напряжений у. Найдем значения напряжений на каждом участке:

,

,

.

По найденным значениям строим эпюру напряжений у.

Построим эпюру продольных перемещений. Вычислим абсолютные удлинения отдельных участков бруса, используя закон Гука:

,

,.

Определим перемещения сечений, начиная с неподвижного закрепленного конца бруса D.

,

,

,

.

По найденным значениям строим эпюру продольных перемещений Д.

Проверим, выполняется ли условие прочности. Запишем условие прочности в следующем виде:

.

Максимальное напряжение определяем по эпюре напряжений .

Допускаемое напряжение вычисляем по формуле:

.

Сравнивая , получаем, что условие прочности выполняется, т.к. максимальное напряжение не превышает допускаемое.



Задача 2

К стальному брусу круглого поперечного сечения приложены четыре крутящих момента, три из которых известно.

Дано:

Номер схемы - 8;

длина участков , ;

приложенные моменты ;

допускаемый угол закручивания ;

допускаемое касательное напряжение ;

модуль сдвига .

Требуется:

установить, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения равен нулю;

при найденном значении Х построить эпюру крутящих моментов;

при заданном значении допускаемого напряжения [ф] определить диаметр вала из условия его прочности и округлить величину диаметра до ближайшей большей стандартной величины;

Проверить выполняется ли условие жесткости бруса при выбранном диаметре, если допускаемый угол закручивания ;

Построить эпюру углов закручивания.

Схема:

Определим величину неизвестного крутящего момента. Угол поворота сечения Е равен нулю.

,

,

.

Крутящие моменты, действующие на участках:

,

,

,

.

Подставив это выражение в формулу угла поворота сечения Е получим:

,

,

.

Построим эпюру крутящих моментов:

,

,

,

.

По найденным значениям строим эпюру крутящих моментов.

Определим размеры поперечного сечения бруса из условия прочности.

Выбираем сечение бруса, которое максимально нагружено, то есть, крутящий момент максимален: .

Согласно условию прочности:

;

где - момент сопротивления сечения при кручении, [ф] - допускаемое касательное напряжение.

Определяем момент сопротивления при кручении:

Для сплошного вала

,

где d - диаметр вала.

Получаем соответственно:

.

Округлив до ближайшей большей величины из нормального ряда чисел получим диаметр вала .

Проверим условие жесткости:

,

допускаемый угол закручивания .

Полярный момент инерции бруса

.

,

Отсюда следует, что условие жесткости выполняется.

Построим эпюру углов закручивания. Вычисляем углы закручивания по участкам:

,

,

,

.

Угол поворота каждого сечения равен сумме углов закручивания соответствующих участков бруса:

, т.к. сечение в заделке неподвижно,

,

,

,

.

По вычисленным углам поворота сечений построим эпюра углов закручивания.



Задача 3

Для заданой схемы балки требуется:

построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M_z;

подобрать поперечные сечения балок:

а). Для стальной балки - двутавровое, прямоугольное высотой h и основанием b при соотношении сторон h/b=2, круглое - диаметром d;

Для стальной двутавровой балки построить эпюры нормальных напряжений по высоте сечения.

Дано:

Номер схемы - 8;

сосредоточенная сила Р₁=40кН;

момент пары сил m₁=10кН*м, m₂=10кН*м;

длина участка а=1 м;

интенсивность распределенной нагрузки q=10кН/м;

допускаемое напряжение для стали [у] =160 МПа;

Рассмотрим схему стальной балки.



Определим реакции опор из уравнения равновесий:

где n - число сосредоточенных сил, Q_i - сосредоточенная сила, m - число внешних моментов; М_i- внешний момент.

Отсюда

,

Знак «минус» говорит о том, что направление опорной реакции указан не правильно. Покажем противоположное положительное направление.

Проверка



Построим эпюры поперечной силы и изгибающего момента.

Участок АВ:

х=0

0<х<а

Участок ВС:

х=а

а<х<2а

Участок СD:

х=2а

2а<х<3а

По найденным значениям строим эпюры поперечной силы и изгибающего момента.

По эпюре изгибающего момента находим опасное сечение, в котором возникает : =20 кН*м.

Подберем необходимые сечения. Из условия прочности по нормальным напряжениям определяем момент сопротивления поперечного сечения балки W_z:

.

Отсюда

Для балки двутаврового сечения по таблице сортамента прокатной стали подберем номер двутавра в соответствии с W_z=125 см³: двутавр №18 (W_х=143 см³).

Выбрав сечение, определим максимальные нормальные напряжения в поперечном сечении балки:

Построим эпюру распределения нормальных напряжений по высоте сечения.

Для балки прямоугольного сечения из условия задачи отсюда получаем

где h - высота сечения; b - ширина сечения.

.

Для балки круглого сечения

отсюда находим

Размещено на Allbest.ru