Железобетонная ребристая плита перекрытия: основные расчеты

Размещено на http://www.allbest.ru

Задача №1

Рассчитать железобетонную ребристую плиту перекрытия (рис.1) по двум группам предельных состояний и сделать арматурный чертёж.

Рис.1. Расчётная схема и поперечное сечение ребристой плиты

Исходные данные :

расчётный пролёт =7 м ;

ширина плиты В=1.4 м ;

толщина полки =6 см ;

вес пола gn =0.50 кН/м2 ;

длительная полезная нагрузка Pn=8 кН/м2 ;

кратковременная полезная нагрузка =3 кН/м2 ;

бетон В30;

рабочая продольная арматура - АIII ;

монтажная арматура - АII ;

поперечная арматура - Вр1

1. Поперечное сечение плиты.

Ширина плиты В и толщина её полки принимаются из задания.

Конструктивная ширина плиты Вк принимается на 1 см меньше заданной номинальной ширины В. Вк=В-1см=1400 мм-10мм=1390 мм

вf= Вк-30=1390-30=1360 мм

Чертёж плиты на рис.2.



Рис.2.

Таблица 2.Определение расчётных нагрузок, действующих на плиту. Нагрузки на 1 м2 перекрытия

Вид нагрузки	Нормат. нагрузка. кН/м2	Коэффициент надёжности по нагрузке	Расчётная нагрузка кН/м2
А. Постоянная 1. Вес пола 2.Собственный вес плиты
	gn =0.50 кН/м2	1.2	g=0.6
	Gn=2.33	1.1	G=2.56
Б. Длительная 3. Полезная нагрузка
	Pn=8	1.2	P=9.6
Итого:	qn1 =10.83		q1=12.76
В. Кратковременная 4. Полезная нагрузка
	=3	1.4	4.2
Полная нагрузка	qn=13.83		q=16.96

hпр =

Рис.3

=В*=1.4*7=9.8 м2

= Fсеч *

Fсеч=2*A +c* A=A1 - A2- A3 =0.09*0.4-0.5*0.36*0.02-0.015*0.25=0.02865 м2

Fсеч=2*0.02865 м2 +1.21*0.06=0.13 м2

= 0.13*7=0.91 м3

hпр ==0.91 /9.8 =0.093м =9.3 см

Gn=25•hпр=25*0.093 =2.33 кН/м2

2. Усилия от расчётных и нормативных нагрузок

1. От расчётной нагрузки:

-коэффициент надёжности по назначению =0.95

=138.2 кН•м

Q===79 кН

2. От нормативной полной нагрузки:

==112.7 кН•м

Qn===64.4 кН

3. От нормативной постоянной и длительной нагрузки:

==88.22 кН•м

Qn1===50.41 кН

На рис.4 изображены эпюры М и Q от расчётной нагрузки .

Рис. 4.

Расчёт плиты по предельным состояниям первой группы - по прочности

Расчёт плиты на действие изгибающего момента, возникающего от расчётной нагрузки .

Расчётным поперечным сечением плиты является тавровое сечение с полкой, расположенной в сжатой зоне. ( см. рис. 5)

Рис.5

Значение вводимое в расчёт , принимается из условия , что ширина свеса полки (а) в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролёта плиты , т.е. а и:

1) а1/2с при h h=400 мм - высота плиты , а =60мм

60мм >40 мм .

Значит а0.5*1210 =605 мм =60.5 см а= 600мм =60 см b=2*70мм=140 мм=14 см

= 2а+b = 2*60+14=134 см

Необходимо установить положение нижней границы сжатой зоны: в пределах полки и в ребре.

Проверем условие:

138.2 кН•м=13820000 Н•см h0 - рабочая высота сечения=h-5см =40см-5см =35 см

==39363840 Н•см =393.6 кН•м

138.2 кН•м<393.6 кН•м это условие выполняется , значит первый случай, когда граница сжатой зоны проходит в полке.

Определение требуемой площади рабочей продольной арматуры производят с учётом установленного расчётного случая.

У нас первый случай. Делаем расчёты для него.

1. Вычисляю коэффициент A0

==0.053

2. По табл.в зависимости от А0 нахожу относительную высоту сжатия бетона - [2, стр. 146, табл.3.1]

=0.06

4. Проверяю условие R , где R - граничное значение относительной высоты сжатия зоны бетона, определяемой по формуле.

R = , =-0.008*Rb =0.85-0.008*15.3=0.728 =0.85 для тяж. Бетона

R ==0.584

=0.06<R =0.584

Определяю требуемую площадь растянутой рабочей продольной арматуры

==11.80 см2

Назначаю количество и диаметр стержней растянутой рабочей продольной арматуры

принимаем 4 стержня по 20 мм , АIII

и см2

Расчёт плиты на действие поперечной силы.

Прочность наклонных сечений ребристой плиты на действие поперечной силы обеспечивается постановкой в её рёбрах поперечной арматуры (хомутов)

1. Пусть хомуты из 2-х стержней диаметром 6 мм, то площадь поперечного сечения двух стержней

2. Назначить расстояния между поперечными стержнями (шаг хомутов) , учитывая

следующие конструктивные требования:

- на припорных участках (/4=7/4=1.75 м ) шаг =100 мм < 150 мм

- в середине пролёта =200 мм <300 мм

3. Определяю усилие в хомутах на единицу длины элемента для приопорного участка.

=29000*0.57/10=1653 Н/см2 =16.53 МПа формула из [3, стр. 12 (1-7)]

4.Проверяю условие:

формула из [3, стр. 12 (1-8)]

где =0.6 для тяжелого бетона,

=0 - коэффициент влияния продольных сил. Они отсутствуют.

-коэффициент , учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах.

=0.5 =14+3*6=32 см

==0.165 < 0.5 Условие выполняется.

==484.7 Н/см=4.85 МПа

Условие выполняется

Определяю длину проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента.

формула из [3, стр. 12 (1-9)]

где -коэффициент , учитывающий влияние вида бетона, для тяжёлого бетона =2.0

=50 см

С0 2h0=2*35=70 см и С0 С

С= , где Q - поперечная сила от расчётной нагрузки в сечении у опоры =79 кН

С= = 74.8 см

С0=50 С=74.8 см

Условия выполняются,

Принимаю С0=50 см

6. Определяю величину поперечной силы, воспринимаемой хомутами.

Qsw=qsw•C0

Qsw =1653*50=82650 Н =82.65кН

Определяю величину поперечной силы , воспринимаемой бетоном

Qб ==0.5Q*C/C0=74.8*0.5*79000/50=59092 H=59кН

формула из [3, стр. 13 (1-10)]

==37982 Н=38 кН

Qб=59 кН>38 кН Условие выполняется.

8. Проверяю прочность плиты по наклонной трещине по формуле

формула из [3, стр. 12 (1-12)]

Q Qб + Qsw 79 кН59+82.6=137.6 кН

Условие выполняется

9.Проверяю прочность плиты по наклонной полосе между наклонными трещинами по формуле

формула из [3, стр. 13 (1-13)]

где - коэффициент , учитывающий влияние хомутов

=1+5 , где =1.7*105/32.5*103=5.231; =0.57/(14*10)=0.0041

=1+5*5.231*0.0041=1.11<1.3

Коэффициент определяется по формуле

 =1- =1-0.01*15.30=0.847

==211.5 кН

кН

Условие выполняется

Расчёт полки плиты на местный изгиб

Полка рассчитывается как балка шириной bпп =1 м. Расчётный пролёт полки равен

расстоянию в свету между продольными рёбрами. =С=1.21 м См. рис. 6

Рис.6 Расчётная схема полки и эпюры моментов.

Составим таблицу нагрузок как в §2. стр.2 для этого надо заменить в ней значение hпр плиты на высоту полки и вычислить величину полной расчётной нагрузки

Gn=25• =25*0.06=1.5 кН/м2

Таблица 3 - Нагрузки на 1 м2 перекрытия

Вид нагрузки	Нормат. нагрузка. кН/м2	Коэффициент надёжности по нагрузке	Расчётная нагрузка кН/м2
А. Постоянная 1. Вес пола 2.Собственный вес плиты
	gn =0.50 кН/м2	1.2	g=0.6
	Gn=1.5	1.1	G=1.65
Б. Длительная 3. Полезная нагрузка
	Pn=8	1.2	P=9.6
Итого:	qn1 =10		q1=11.85
В. Кратковременная 4. Полезная нагрузка
	=3	1.4	4.2
Полная нагрузка	qn=13		q=16.05

Последовательность расчёта полки

1. Определяю изгибающие моменты

==1.51 кН*

2. Вычисляю коэффициент А0 по формуле из [3, стр. 14 ]

где =100 см; =-2=6-2=4 см

=0.06

3. По таблице [2,стр.140, табл. 3.1] в зависимости от А0 () найти =0.06

=0.06<R =0.584 -условие выполняется.

4. Определяю требуемую площадь арматуры на 1 пог. м. длины полки.

=0.06*100*4*1530/36500=1.006 см2

Из [2, стр.741, приложение 6 ] принимаю 4 стержня по 6 мм , АIII

и см2 на один метр длины плиты.

Расчёт плиты на действие изгибающего момента , возникающего при её подъёме и монтаже.

Подъём и монтаж плиты осуществляется за четыре монтажных петли , устанавливаемых в продольных рёбрах. (рис. 7)

Рис. 7 Схема подъёма плиты

Расчёт включает подбор монтажной арматуры и определение диаметра арматуры монтажных петель.

Подбор монтажной арматуры

В качестве расчётной схемы принимается двухконсольная балка. (рис.8).

Расстояние между опорами принимается равным расстоянию между петлями для монтажа плиты-примерно 0.6l . l= 7 м 0.6l=4.2 м



Рис. 8. Расчётная схема плиты при подъёме, монтаже. Эпюра моментов.

Нагрузкой является собственный вес плиты, определяемый по фор-ле.

qсв =G**K K=1.4 - коэффициент динамичности. G -принимается из табл.2

G=2.33

qсв =2.33*1.34*1.4 =4.37 кН/м

Последовательность расчёта:

1. Определяем отрицательный изгибающий момент

. Моп===4.28 кНм

2.Вычислим коэффициент А0 ()= h0 =h-3=40-3=37см

А0 ()= = 0.015

3.По таблице [2,стр.140, табл. 3.1] в зависимости от А0 () найти =0.015

4. Определяем требуемую площадь монтажной арматуры.

А's ==0.015*14*37*1530/36500=0.326 см2

5. принимаю 2 стержня по 6 мм , АIII

и А's =0.57 см2 .

Определение диаметров арматуры монтажных петель

Для монтажных петель применяется горячекатаная арматурная сталь класса АII марки 10ГТ

Требуемая площадь поперечного сечения одной петли определяется по формуле

из [3, стр. 16 ]

Аsn ===0.364 см2

принимаю: диаметр для одной петли = 7 мм и Аs =0.385 см2 .

Расчёт ребристой плиты по предельным состояниям второй группы.

Расчёт по раскрытию трещин , нормальных к продольной оси плиты.

Расчёт по раскрытию трещин сводится к проверке условий:

формула из [3, стр. 17 (1-14)]

и

где - ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия всей нагрузки;

- ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок;

- ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных нагрузок;

=20*(3.5-100*µ)* формула из [3, стр. 17 (1-15)]

µ -коэффициент армирования сечения

µ== 12.56/(14*35)=0.02

=1

и = 1

=(1.61.5) µ=1.6*0.02=0.032

=1

d=20 мм , As =12.56 см2

= - напряжение в растянутой арматуре.

=Мп=112.7 кН•м

и = Мп1 =88.22 кН•м

Z - плечо внутренней пары сил :Z=h0-0.5=35-0.5*6=32 см

=112.7*105/(12.56*32)=28040 Н/см2 =280 МПа

=88.22*105/(12.56*32)=21950 Н/см2 =219.5 МПа

=20*(3.5-100*0.02)*=0.109 см

=20*(3.5-100*0.02)*=0.089 см

=20*(3.5-100*0.02)*=0.0028 см

0.0228 см =0.228 мм<0.4 мм

и =0.0028 см=0.028мм <0.3 мм

Все условия выполняются .

6.2 Расчёт прогиба балки.

Расчёт сводится к проверке условия.

f[f] где f - прогиб плиты. [f] - предельно допустимый прогиб .При l0=7м [f] =2.5 см

f = s=5/48=0.104

-кривизна от нормативных нагрузок, определяемая по формуле из [3, стр. 18 (1-19)]

=()1 - ()2 + ()3

где; ()1 - кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки;

()2 - кривизна от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок;

()3 - кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

Кривизна ()i - определяется по формуле из [3, стр. 19 (1-20)]

()i =

=Мп=112.7 кН•м

и = Мп1 =88.22 кН•м

=0.9

=0.45 =0.45 =0.15

Формулы кривизны можно заменить на другую

()i =

=1.25-

==1.1 =0.8

Коэффициент определяется по формуле из [3, стр. 19 (1-22)]

=

где Wpl -момент сопротивления

Wpl = =1.75 для таврового сечения с полкой в сжатой зоне.

-момент сопротивления приведённого сечения по нижней зоне.

;

, где = =6.15

As - площадь продольной рабочей арматуры =12.56 см2

=1357 см2

=38709 см3

=38709/1357=28.53 см

=2412+57680+45855+5488+42665=154100 см4

=154100/28.53=5401 см3

Wpl = =1.75*5401=9452 см3

= =1.8*102*9452/ 112.7*105=0.151

= =1.8*102*9452/ 88.22*105=0.193

=1.25-=1.08>1=1

=1.25-=1.04>1=1

=1.25-=1.1>1=1

()1 ==8*10-6 1/см

()2==6.3*10-6 1/см

()3==20.5*10-6 1/см

=()1 - ()2 + ()3 =(8-6.3+20.5)*10-6 =22.2*10-6 1/см

f ==0.104*22.2*10-6 *7002 =1.13 см

f[f] 1.13 см <2.5 см

расчет железобетонный плита арматура

Конструирование плиты

Ребристая плита армируется двумя каркасами К-1, устанавливаемыми в продольных ребрах, двумя каркасами К-2 в поперечных торцевых рёбрах и двумя сетками С-1 и С-2 в полке плиты.

Диаметры арматуры каркаса К-1 и сеток 6 мм, а для каркаса К-2 диаметр 8 мм.

Рабочая продольна арматура 1 диаметром 20 мм.

Чертёж схемы армирования ребристой плиты приведён на стр. 15.

Размещено на Allbest.ru