Расчет бетонной плотины

11

МВ и ССО РФ

Санкт-Петербургский Государственный технический университет

Гидротехнический факультет

Кафедра гидравлики

ЗАДАНИЕ № 1

по курсу гидравлики

Студент Еронько Ирина 3016/I группы

______________

Зачтено Преподаватель Лаксберг А.И.

“______” ________________ 199 г.

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

1996

Содержание

1. Расчет бетонной плотины 3

1.1 Построение эпюр избыточного гидростатического давления для граней плотины 3

1.2 Построение эпюр горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления, действующего на бетонное тело плотины. 4

1.3 Построение эпюр вертикальной составляющей силы избыточного гидростатического давления, действующего на грани плотины. 4

1.4 Определение величины и линии действия силы избыточного гидростатического давления 5

1.5 Построение эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления, действующего на обшивку затвора 7

1.6 Построение поперечного сечения “ тела давления ” для обшивки затвора 8

1.7 Определение величины и линии действия силы избыточного гидростатического давления, действующего на обшивку затвора 8

2. Расчет автоматического затвора 9

2.1 Определение величины силы, действующей на затвор 9

2.2 Определение положения горизонтальной оси затвора 10

Примечание: 1. нахождение площади эпюры вертикальной составляющей силы избыточного гидростатического давления, действующей на затвор плотины (_эп) _Pz 12

Литература 14

1. Расчет бетонной плотины

1.1 Построение эпюр избыточного гидростатического давления для граней плотины

Для построения эпюр избыточного гидростатического давления отложим в точках 0, 1, 2, 3, 4 перпендикулярно граням отрезки, числено равные величинам давления в них. Избыточное гидростатическое давление в каждой точке определяется зависимостью:

p_i = h_i, (1.1)

где - удельный вес жидкости, Н/м^3; h_i - заглубление i-ой точки под свободной поверхностью воды, м.

Давление в выше указанных точках будет равно:

p₀ = h₀ = 10⁴ Н/м^3. 3.2 м = 3.2.10⁴ Н/м²;

p₁ = h₁ =10⁴ Н/м^3. 8 м = 8.10⁴ Н/м²;

p₂ = h₂ =10⁴ Н/м^3. 10.6 м = 10.6.10⁴ Н/м²;

p₃ = h₃ =10⁴ Н/м^3. 4.2 м = 4.2.10⁴ Н/м²;

p₄ = h₄ =10⁴ Н/м^3. 0 м = 0 Н/м².

Соединив последовательно концы отложенных отрезков, получим эпюры давления на участки 0 - 1, 1 - 2 и 3 - 4 плотины. (рис. 1.1)

1.2 Построение эпюр горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления, действующего на бетонное тело плотины

Для построения эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления крайние точки 0 и 2 смачиваемой жидкостью поверхности 0 - 1 - 2 и крайние точки 3 и 4 смачиваемой жидкостью поверхности 3 - 4 проектируются на вертикальные линии. Затем для полученных проекций поверхностей 0? - 2? и 3? - 4? строятся эпюры избыточного гидростатического давления площади которых числено равны величине P_{x(0 - 1 - 2)} и P_{x(3 - 4)}. Силы P_{x(0 - 1 - 2)} и P_{x(3 - 4)} проходят через центры тяжести этих эпюр. (рис 1.2)

1.3 Построение эпюр вертикальной составляющей силы избыточного гидростатического давления, действующего на грани плотины

Эпюрами, выражающими вертикальную составляющую силы избыточного гидростатического давления, являются поперечные сечения “ тел давления ”. Чтобы построить поперечные сечения “ тел давления “ через крайние точки 0 и 2 смачиваемой жидкостью поверхности 0 - 1 - 2 и крайние точки 3 и 4 смачиваемой жидкостью поверхности 3 - 4 проводятся вертикальные линии до пересечения с горизонтом жидкости (или его продолжением). Фигуры, ограниченные этими вертикалями, горизонтом жидкости (или его продолжением) и самими поверхностями, представляют собой поперечные сечения “ тел давления “. Площади этих фигур числено равны величине P_{z(0 - 1 - 2)} и P_{z(3 - 4).} Силы P_{z(0 - 1 - 2)} и P_{z(3 - 4)} проходят через центры тяжести этих эпюр. (рис. 1.2)

1.4 Определение величины и линии действия силы избыточного гидростатического давления на поверхность 0 - 1 - 2 и 3 - 4 плотины

Величина горизонтальной составляющей силы гидростатического давления будет равна:

P_xi = (_эп) _Pxi. b. , (1.2)

где (_эп) _Pxi - площадь i-ой эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления, м²; b - ширина плотины, м (b=1м).

Площадь эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления для грани 0 - 1 - 2 будет равна площади трапеции 0?0??2??2?:

(_эп) _Px(0-1-2) = (0?0?? + 2?2??)(h₁ - H)/2 = (3.2+10.6)(10.6 - 3.2)/2 = 51.06м²;

P_{x(0 - 1 - 2)} = 51.06.1.10⁴ = 51.06.10⁴ Н.

Площадь эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления для грани 3 - 4 будет равна площади треугольника 3?3??4?:

(_эп) _{Px(3 - 4)} = h₃²/2 = 4.2²/2 = 8.82 м²;

P_{x(3 - 4)} = 8.82.1.10⁴ = 8.82.10⁴ Н.

Величина вертикальной составляющей силы гидростатического давления будет равна:

P_zi = (_эп) _Pzi. b^. , (1.3)

где (_эп) _Pzi - площадь поперечного сечения i-ого“ тела давления “.

Площадь эпюры вертикальной составляющей силы избыточного гидростатического давления для грани 0 - 1 - 2 будет равна площади трапеции 12???0???0:

(_эп) _{Pz(0 - 1 - 2)} = (0???0+2???1)2???0???/2 = (3.2+8.0)^.3.2/2 = 17.92 м²;

P_{z(0 - 1 - 2)}= 17.92.1.10⁴= 17.92.10⁴ Н.

Площадь эпюры вертикальной составляющей силы избыточного гидростатического давления для грани 3 - 4 будет равна площади треугольника 43???3:

(_эп) _{Pz(3 - 4)} = 3???4. 3???3/2 = 4.2. 8.4/2 = 17.64 м²;

P_{z(3 - 4)} = 17.64.1.10⁴ = 17.64.10⁴ Н.

Величина силы гидростатического давления вычисляется по формуле:

Р_i = (P_xi ² + P_zi ²) . (1.4)

Положение линии действия силы избыточного гидростатического давления определяется углом наклона линии действия силы к горазонтали, тангенс этого угла равен:

tg_i = P_zi /P_xi,, (1.5)

где _i - угол наклона линии действия силы избыточного гидростатического давления, действующей на i-ую грань плотины.

Величина силы избыточного гидростатического давления, действующей на грань 0 - 1 - 2 плотины будет равна:

Р_{(0 - 1 - 2)} =((51.06.10⁴)²+(17.92.10⁴)²) = 54.11.10⁴ H.

Угол наклона линии действия силы избыточного гидростатического давления, действующей на грань 0 - 1 - 2 плотины будет равен:

tg_{(0 - 1 - 2)} = 17.92.10⁴/ 51.06.10⁴ = 0.35;

_{(0 - 1 - 2)} 19.

Величина силы избыточного гидростатического давления, действующей на грань 3 - 4 плотины будет равна:

Р_{(3 - 4)} =((8.82.10⁴)²+(17.64.10⁴)²) = 19.72.10⁴ H.

Угол наклона линии действия силы избыточного гидростатического давления, действующей на грань 3 - 4 плотины будет равен:

tg_{(3 - 4)} = 17.64.10⁴/ 8.82.10⁴ = 2;

_{(3 - 4)} 63.

1.5 Построение эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления, действующего на обшивку затвора

Для построения эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления крайние точки 0 и а смачиваемой жидкостью поверхности 0 - а и крайние точки проектируются на вертикальную линию. Затем для полученной проекции поверхности 0? - а? строится эпюра избыточного гидростатического давления. (рис. 1.3)

1.6 Построение поперечного сечения “ тела давления ” для обшивки затвора

Для построения поперечного сечения “ тела давления ” через крайние точки 0 и а смачиваемой жидкостью поверхности 0 - а проводятся вертикальные линии до пересечения с горизонтом жидкости (или его продолжением). Фигура, ограниченная этими вертикалями, горизонтом жидкости (или его продолжением) и самой поверхностью, представляет собой поперечное сечение “тела давления“. (рис. 1.3)

1.7 Определение величины и линии действия силы избыточного гидростатического давления, действующего на обшивку затвора

Величину горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления находим по формуле (1.2). Площадь эпюры равна площади треугольника 0?0?a?:

(_эп) _Px = H²/2 = 3.2²/2= 5.12 м²;

P_x = 5.12.1.10⁴ = 5.12^.10⁴ Н.

Величину вертикальной составляющей силы избыточного гидростатического давления находим по формуле (1.3). Площадь эпюры равна площади криволинейной трапеции 0"a0:

(_эп) _Pz = 2.07 м²; (расчет см. в примечании)

P_z= 2.07.1^.10⁴ = 2.07.10⁴ Н.

Величину силы избыточного гидростатического давления находим по формуле (1.4), а угол наклона линии действия этой силы - по формуле (1.5). Так как затвор представляет собой кругло-цилиндрическую поверхность, то результирующая сила избыточного гидростатического давления проходит через центр окружности, являющейся направляющей линией поверхности.

Р=((5.12.10⁴)²+(2.07.10⁴)²) = 5.52^.1.10⁴ H;

tg = 2.07.10⁴/ 5.12.10⁴ = 0.4;

22.

2. Расчет автоматического затвора

2.1 Определение величины силы, действующей на затвор

Сила избыточного гидростатического давления, действующей на обшивку затвора расчитвается по формуле:

P = P_c. S, (2.1)

где P_c - абсолютное гидростатическое давление в точке, являющейся центром тяжести затвора, Н/м²; S - площадь затвора, м².

Площадь затвора равна площади овала и определяется по формуле:

S = .ab = 3.14^.1.2^.0.84 = 3.17 м².

Давление в центре тяжести затвора находится по формуле:

P_c = ^.g^.h_c, (2.2)

где - плотность жидкости, кг/м³; g - ускорение свободного падения, м/с²; h_c - заглубление центра тяжести затвора под свободной поверхностью воды, м.

P_c = 1000^. 9.81^. 1.2 = 1.18. 10⁴.

Сила, действующая на затвор будет равна:

P = 1.18^. 10^4. 3.17 = 3.74. 10⁴ Н.

2.2 Определение положения горизонтальной оси затвора

Для того, чтобы затвор был неподвижен при данном уровне воды (горизонте жидкости), горизонтальная ось затвора должна проходить через центр давления. (рис. 2.1)

Центр давления будет иметь координату:

y_D = y_C + e, (2.3)

где y_D - координата центра давления, м; y_C - координата центра тяжести, м; e - эксцентриситет, м.

Эксцентриситет определяется по формуле:

e = Ic / S^. y_C, (2.4)

где Ic - момент инерции затвора относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести, м⁴.

Момент инерции сечения будет равен моменту инерции овала и ищется по формуле:

Ic = ^. a³b / 4 = 3.14^. 1.2^3. 0.84 / 4 = 1.14 м⁴.

Указанные выше параметры затвора будут равны:

e = 1.14 / 3.17^. 2.4 = 0.15 м;

y_D = 2.4 + 0.15 = 2.55 м.

Примечание 1. Нахождение площади эпюры вертикальной составляющей силы избыточного гидростатического давления, действующей на затвор плотины (_эп) _Pz

S_OBa = (_эп) _Pz = S_ABCD - S_OAD - S_DaC - S_DOa

S_ABCD= AB.AD

AB = OB + OA

OB = H = 3.2 м

OA = a = 0.64 м

AB = 3.2 + 0.64 = 3.84 м

AD = (OD² - OA²)

OD = R = 4.8 м

AD = (4.8² - 0.64²) = 4.76 м

S_ABCD= 3.84. 4.76 = 18.27 м²

S_OAD= OA^. AD. 0.5 = 0.64^. 4.76. 0.5 = 1.52 м²

S_DaC= DC^. aC

DC = AB = 3.84 м

aC = (aD² - DC²)

aD = R = 4.8 м

aC = (4.8² - 3.84²) = 2.88 м

S_DaC= 3.84^. 2.88 = 5.53 м²

S_DOa= . DO^2. / 360

= aDO = 90 - -

= aDC = arcsin(aC / aD)= arcsin(2.88 / 4.8)= arcsin(0.6) 36.87

= ODA = arcsin(OA / OD)= arcsin(0.64 / 4.8)= arcsin(0.13) 7.66

= 90 - 36.87 -7.66 = 45.47

S_DOa= 3.14. 4.8^2. 45.47 / 360 = 9.14 м²

S_OBa = 18.27 - 1.52 - 5.53 - 9.14 = 2.07 м²

(_эп) _Pz = 2.07 м²

Литература

1. Чугаев Р.Р. Гидравлика (техническая механика жидкости). - Л.: Энергоиздат, 1982. - 672 с.

2. Кожевникова Е.Н., Орлов В.Т. Методические указания по выполнению курсовых и расчетно-графических работ по курсу гидравлики. - Л.: Издание ЛПИ им. М.И. Калинина, 1985. - 48 с.