Оптимизационная модель страховых тарифов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оптимизационная модель страховых тарифов

Н.В. Санина

Введение

В соответствии с действующим законодательством страховой тариф назначается исходя из соотношения страховых выплат к фонду оплаты труда за предшествующий период, что является вполне объективным показателем. Принятый в настоящее время общероссийский классификатор видов экономической деятельности по отраслевому признаку (ОКВЭД) служит определенным ориентиром в классификации рисков условий труда, так как исходя из сложившейся ситуации, можно предположить некоторую близость рисковых оценок условий труда у страхователей одного ОКВЭД. С другой стороны, как показывает практика, предприятия одной отрасли (групп - страхователи) имея разную степень профессионального риска, тем не менее, будут иметь одинаковую солидарную нагрузку внутри своей отрасли. Используемые в настоящее время внутриотраслевые системы скидок-надбавок несколько сглаживают разброс величины страховых выплат внутри отраслей. экономический риск страховой

В статье дается постановка задачи определения страховых тарифов и предлагается метод ее решения.

Основные определения. - количество видов экономической деятельности по отраслевому признаку (ВЭД); - расходы на выплаты в возмещение вреда от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний -го ВЭДа, , (тыс. руб.); - суммарные расходы (тыс. руб.),

; (1)

- общие расходы Фонда (тыс. руб.), величина которых должна быть обеспечена за счет страховых взносов страхователей (обязательное страхование):

(2)

где - дополнительные расходы Фонда.

Сумму (2) для удобства дальнейших расчетов представим в виде произведения:

, (3)

где - коэффициент сбора, который рассчитывается с учетом соотношений (1)-(2) следующим образом:

. (4)

- выплаты в пользу работников, на которые начисляются страховые взносы -го ВЭДа, ; - суммарный фонд оплаты труда (тыс. руб.),

; (5)

- удельный вес затрат -го ВЭДа, (в долях, безразмерный),

; (6)

- процентное выражение затрат, (%),

;

- количество классов профессионального риска; - страховой тариф (в долях, безразмерный) на обязательное социальное страхование от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний -го класса профессионального риска, .

Шкала тарифов организована по возрастанию (чем старше класс, тем больше величина тарифа). Допустимый диапазон изменения страховых тарифов считается заданным:

, , (7)

где - минимально допустимый тариф, - максимально допустимый тариф (величина максимально допустимой финансовой нагрузки на предприятие).

Формализованная постановка задачи. Рассмотрим алгоритм разбиения имеющихся ВЭДов на классов профессионального риска () с присвоением каждому -му классу страхового тарифа , так, чтобы: не превысить величину максимальной допустимой нагрузки на предприятие и обеспечить допустимый интервал изменения страховых тарифов (2.1.7); обеспечить по возможности равномерную нагрузку на классы; обеспечить заданную величину общих расходов Фонда (2) страховыми выплатами, т.е. в результате разбиения должно выполниться условие:

(8) , , , (9)

где - суммарный фонда оплаты труда ВЭДов, сгруппированных в -ый класс. В ходе построения алгоритмов будем пользоваться безразмерными величинами , и , (в долях). Окончательный результат (величина назначаемых тарифов) будет выражен в процентах. Назначение страховых тарифов в соответствии с удельными весами затрат является вполне объективным показателем. Проблема заключается в том, что диапазон расчетных значений удельных весов затрат значительно шире границ допустимого интервала страховых тарифов: , где ; () и , . Требуется спроецировать расчетный интервал на допустимый интервал с тем, чтобы обеспечить необходимый объем выплат (8), определив и обосновав параметры нелинейного перехода от расчетного интервала к допустимому интервалу.

Задача решается для будущего периода на основе расчетных данных, полученных из фактических данных предыдущего периода путем умножения на поправочные коэффициенты.

В данной постановке допустимый диапазон страховых тарифов (7) считается заданным и не подлежит изменению. Ниже будет проведен предельный анализ и рассмотрена возможность снижения (либо необходимость увеличения) заданных пороговых значений и/или . Предварительно проверим корректность заданных ограничений (7). Пусть - единый расчетный усредненный тариф, который находится из соотношения: . Если при его определении оказалось, что , то поставленная задача не имеет решения, так как даже при присвоении всем ВЭДам максимально допустимого тарифа требуемая сумма выплат не обеспечивается. Тогда заданное верхнее пороговое значение подлежит увеличению: . В частном случае, когда дифференциация по классам невозможна. Если изначально , то задача имеет решение при условии, что . В противном случае будет необоснованный избыток страховых взносов по сравнению с заданной величиной (2) при любом варианте разбиения, и границы изменения пороговых значений требуют одновременного уменьшения так, чтобы выполнялось неравенство:.

Данные рассуждения являются объективным поводом для пересмотра заданных границ допустимого интервала (в первом приближении). Подробнее рассматривается в докладе.

Можно рассмотреть два критерия оптимальности: минимизация суммы относительных отклонений

(12)

Минимизация макс. из относительных отклонений

(13 Метод решения будет представлен в докладе.

Заключение

Предложенные алгоритмы можно обобщить на случай, когда существуют ВЭД-ы, для которых Л0j<Лmin и (или) существуют ВЭД-ы, для которых Л0j>Л max. Очевидно, что ВЭД-ы, для которых Л0j<Лmin помещают в первый класс, а ВЭД-ы, для которых Л0j>Л max помещают в последний класс. Далее, можно уменьшить отклонение от "справедливых тарифов", путем определения тарифов не по формуле (15), а на основе решения задачи минимизации длин дуг сети. Эти модификации будут рассмотрены в последующих публикациях.

Литература

1. Ковалевский С.С., Кульба В.В., Уткин В.А. и др. Математические методы в управлении обязательным социальным страхованием. М.: ЛКИ, 2008. - 800 с.

2. Санина Н.В. Экономические механизмы функционирования системы обязательного социального страхования: Монография / Н.В. Санина; под ред. В.В. Кульбы. - Воронеж: "Научная книга", 2011. - 288 с.

3. Баркалов, С.А. Системный анализ и его приложения. [Текст] / С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, П.Н. Курочка, В.И. Новосельцев - Воронеж "Научная книга" 2008. - 439 с.

Размещено на Allbest.ru