Расчет банковских процентных ставок

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 1. Определение суммы процента за кредит при германской и английской практике

Кредит в размере 30 тыс. руб. был взят 20 марта 2000 г. со сроком погашения 15 августа этого же года по ставке 30% годовых. Определите сумму процента за кредит при германской и английской практике их начисления.

В германской (коммерческой) практике расчет числа дней основывается на длительности года в 360 дней и месяцев в 30 дней. Сокращенно суть данного метода можно записать1:

12 месяцев по 30 дней = 360 / количество дней в году - 360

Во французской практике длительность года принимается равной 360 дням, количество дней в месяце соответствует их фактической календарной длительности (28, 29, 30, 31 день). 365 / 360

В английской практике Tгод = 365 (366) дней, продолжительность каждого месяца - фактическая. 365 / 365

Исчисляемые по германской базе проценты называются обыкновенными или коммерческими, по английской - точными.

Количество дней по германской системе:

10+30+30+30+30+15-1 = 144,

где 1 - день вложения и снятия суммы

Количество дней по английской системе:

11+30+31+30+31+15-1 = 147 дней

Наращенную сумму по схеме простых процентов можно будет определять следующим образом2:

FV = PV + I = PV + i * PV * n = PV (1 + i * n) = PV * kн,

где kн - коэффициент (множитель) наращения простых процентов.

FV - показывает будущую стоимость "сегодняшней" величины PV

PV - сегодняшняя величина.

i - процентная ставка

n - количество лет наращивания

Сумма процента за кредит при германской практике начисления составит:

FV = 30000(1+0,3*144/360) = 33600 руб.

Сумма процента за кредит = 33600-30000 = 3600 руб.

Сумма процента за кредит при английской практике начисления составит:

FV = 30000(1+0,3*147/365) = 33624,7

Сумма процента за кредит = 33624,7-30000 = 3624,7 руб.

Задание 2. Определение суммы процентов, полученных за кредит, погашенный единовременным платежом

процент кредит инфляция доходность

Банк выдает долгосрочные кредиты по сложной ставке 30% годовых. Определите сумму процентов, полученных за кредит в размере 20 тыс. руб, погашенный единовременным платежом через 2,5 года (двумя методами)

1 метод:

Наращение по сложному проценту рассчитывается по следующей формуле3:

Рn = Р0(1 + i)n ,

где Pn - наращенная сумма через число периодов n,

Р0 - первоначальный размер долга,

i - сложная ставка наращения,

n = a+b - число периодов (лет) наращивания,

a - целая часть периода;

b - дробная часть периода;

(1 + i)n - множитель наращивания по сложным процентам.

20000*(1+0,3)2,5 = 38537,93

Сумма процентов, полученных за кредит = 38537,93-20000 = 18537,93

2 метод:

Смешанный метод расчета предполагает для целого числа лет периода начисления процентов использовать формулу сложных процентов, а для дробной части года - формулу простых процентов:

Рn = Р0 * (1 + i)a * (1 + bi),

где Pn - наращенная сумма через число периодов n,

Р0 - первоначальный размер долга,

i - сложная ставка наращения,

a - целое число лет;

b - дробная часть года.

20000*(1+0,3)2 * (1+0,5*0,3) = 38870

Сумма процентов, полученных за кредит = 38870-20000 = 18870

Как видно, смешанная схема более выгодна кредитору.

Задание 3. Определение ставки процентов по кредиту с учетом инфляции

Кредит в размере 50 тыс. руб. выдается на 3 года. При ожидаемом годовом уровне инфляции 10% реальная доходность операции должна составить 3% по сложной ставке процентов. Определите ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, погашаемую сумму и сумму начисленных процентов

Наращение осуществляется по простым или сложным процентам, но инфляция всегда оценивается по сложному проценту.

Годовая ставка сложных процентов, обеспечивающая реальную доходность кредитной операции, определяется по формуле4:

iф = i + ф + iф

где iф - процентная ставка с поправкой на инфляцию;

i - простая ставка процентов, характеризующая требуемую реальную

доходность финансовой операции (нетто-ставка);

ф - показатель инфляции.

Ставка процентов по кредиту с учетом инфляции должна быть равна:

iф = 0,03 + 0,1 + 0,03*0,1 = 0,133

Наращение по сложному проценту рассчитывается по следующей формуле5:

FV = PV (1 + i)n ,

где FV - наращенная сумма через число периодов n,

PV - первоначальный размер долга,

i - сложная ставка наращения,

n - число периодов (лет) наращивания,

(1 + i)n - множитель наращивания по сложным процентам.

Наращенная сумма с учетом инфляции:

FV = 50000*(1+0,133)3 = 72720,98 руб.

Сумма процентов:

I = FV - PV = 72720,98 - 50000 = 22720,98 руб.

Задание 4. Определение доходности в виде годовой ставки сложных процентов

Определить доходность в виде годовой ставки сложных процентов от учета векселя по простой учетной ставке 8 % годовых, если срок оплаты его наступает через два года.

Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m-разовое наращение в год по ставке j / m6:

(1 + i)n = (1 + j / m)m * n, тогда i = (1 + j / m)m - 1.

где j - номинальная годовая ставка процентов

m - число периодов начисления,

n - период вклада.

i = (1+0,08/2)2 - 1 = 0,1664

Таким образом, доходность по годовой ставке сложных процентов составит 16,64%.

Задание 5. Определение доходности вкладов по годовой ставке сложных процентов

Банк начисляет ежемесячно проценты на вклады по номинальной ставке - 26 %. Определить доходность вкладов по годовой ставке сложных процентов.

Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m-разовое наращение в год по ставке j / m7:

(1 + i)n = (1 + j / m)m * n,

где j - номинальная годовая ставка процентов

m - число периодов начисления,

n - период вклада.

Следовательно,

i = (1 + j / m)m - 1.

i = (1+0,26/12)12 - 1 = 0,293

Таким образом, доходность по годовой ставке сложных процентов составит 29,3%.

Задание 6. Определение суммы процентов, начисленных на вклад за период

Сложные проценты начисляются на вклады ежемесячно по номинальной ставке - 36 %. Определить сумму процентов, начисленных на вклад 2000 руб. за два года.

Начисление процентов за дробное число лет может выполняться по формуле сложных процентов8:

Рn (или S) = Р0(1 + i/m)nm =Р0(1 + j)nm;

где Pn (или S) - наращенная сумма через число периодов n,

P - первоначальный размер долга,

i - номинальная процентная ставка наращения,

n - число лет наращивания,

m - число периодов за год,

j = i/m - проценты за один период начисляемые по ставке i,

nm - количество начислений

Р5 = 2000 (1+0,36/12)2*12 = 4065,588 руб. Размещено на Allbest.ru