Основы построения страховых тарифов по страхованию жизни

31

Контрольная работа по «Страхованию»

ТЕМА: Основы построения страховых тарифов по страхованию жизни

Содержание

Введение

1. Особенности определения страховых тарифов по долгосрочному страхованию жизни

2. Использование демографической статистики и теории вероятностей в расчетах

3. Методы долгосрочных финансовых исчислений

4. Методика расчета нетто-ставок на основе логических формул

4.1 Определение нетто-ставки по страхованию на дожитие до определенного возраста

4.2 Расчет нетто-ставки по страхованию на случай смерти

4.3 Определение нетто-ставки по страхованию пенсий (ренты)

4.4 Годичные нетто-ставки по долгосрочному страхованию жизни и их расчет

Заключение

Список литературы

Введение

Страхование жизни представляет собой специфическую подотрасль личного страхования, охватывающую страховым покрытием полный объем жизненных интересов страхователей и застрахованных лиц (жизнь до определенного срока с предоставлением дополнительного дохода; смерть и финансовое обеспечение наследников; поддержание достаточного уровня жизни до и после пенсионного возраста).

В российском страховом законодательстве и отечественной литературе чаще всего страхование жизни отождествляется с долгосрочным страхованием жизни, хотя страхование жизни гораздо шире вследствие охвата (включения) краткосрочных соответственных страховых отношений. Разграничение страховых рисков, связанных с жизненными интересами граждан, на долгосрочные и краткосрочные характерно для западной практики, а в России только для актуарной математики. Так, «… страхование жизни условно делят на две большие группы в зависимости от того, принимается или нет в расчет доход от инвестирования собранных премий. Если нет, то мы говорим о краткосрочном страховании (до 1 года). Если же да, то мы говорим о долгосрочном страховании»¹. Поэтому только длительный по времени характер взаимоотношений участников страхования (не менее 5 лет) позволяет обеспечить страховое покрытие именно тех интересов, которые характеризуются полным их объемом, охватом всех жизненных ситуаций, влияющих на жизнь и ее материальный (экономический) уровень. Это наличие инвестиционного элемента, оперирование значительными страховыми суммами и особый порядок оценки страхового риска, которые обусловливают долговременные страховые отношения в личном страховании и выделение их в отдельную подотрасль.

Долгосрочное страхование жизни занимает особое место в лично страховании и во всем страховом секторе.

1. Особенности определения страховых тарифов по долгосрочному страхованию жизни

Договор долгосрочного страхования жизни предусматривает уплату страховщиком определенной суммы страхователю (застрахованному лицу) в связи с дожитием последнего до определенного возраста или его смертью в период действия договора.

Для определения размера страхового фонда, предназначенного для будущих выплат, формируются следующие данные:

- число лиц из числа застрахованных, которые доживут до окончания срока действия их договоров;

- число лиц из застрахованных, умирающих каждый год;

- число лиц, утративших трудоспособность в какой-либо степени, или получивших стойкое расстройство здоровья.

Исходя из этих данных количество выплат, умноженное на соответствующие страховые суммы, позволяет определить размеры предстоящих страховых обеспечений, т.е. объем страхового фонда по принятым обязательствам.

Построение тарифов по долгосрочному страхованию жизни имеет следующие особенности.

1. Расчеты производятся с использованием демографической статистики и теории вероятности. Известно, что продолжительность жизни отдельных людей колеблется в широких пределах, и относительно момента смерти отдельного человека нельзя сказать ничего определенного. Однако, если изучается большая однородная группа людей, то в рамках теории вероятностей она представляет собой массовое случайное явление, обладающее свойством устойчивости частот. Следовательно, продолжительность жизни относится к категории случайных величин, и численное ее значение зависит от многих причин и факторов. На первый взгляд, казалось бы, невозможно их выявить, изучить и проанализировать. Тем не менее теорией вероятностей и статистикой установлено, что демографический процесс смены поколений, выражаемый в изменении уровня повозрастной смертности, подчинен закону «больших чисел». С помощью математических формул выявлена закономерная зависимость смертности от возраста людей. В демографической статистике разработана для этого специальная методика составления так называемых таблиц смертности и продолжительностей жизни, где на конкретных цифрах показывается последовательное изменение смертности вслед за возрастом.

Данные таблиц используются страховщиками и для расчета тарифов по страхованию жизни.

2. При расчетах применяются способы долгосрочных финансовых исчислений.

В связи с длительным периодом действия договоров по страхованию жизни (3-5 лет и 10-30 лет) учитывается долгосрочный характер страховых операций, который проявляется, с одной стороны, в постоянном получении страховщиками в течение всего периода действия договора регулярных взносов (или в самом начале срока страхования при единовременной уплате страховой премии) и, с другой стороны - в осуществлении выплат страхового обеспечения и страховых сумм на протяжении всего срока страхования или по истечении определенного времени от начала действия договора. Движение денежных средств осуществляется двумя равнонаправленными во времени и объемах потоками. Определяющим входным денежным потоком являются страховые премии по договорам страхования, зависящим от графика платежей страхователей и от множества других факторов.

Основным выходным денежным потоком страховой компании являются страховые выплаты по наступившим страховым случаям, который по своему движению не находится в прямой зависимости от входного потока средств. Как правило, это выражается в стабильном поступлении страховых премий и исходя из особенности резервирования страховых взносов в наличии временно свободных денежных средств у страховщика. Это обусловливает при долгосрочных страховых операциях финансовое инвестирование части страховых премий и получение значительного дохода.

Для того чтобы учесть доход от использования временно свободных аккумулируемых средств, подлежащие уплате взносы страхователей уменьшаются, т.е. дисконтируются. С помощью методов теории долгосрочных финансовых исчислений разрабатываются специальные дисконтирующие множители, отражающие реальную возможность снижения страховых премий в зависимости от процентной ставки финансового инвестирования и срока страхования.

3. Тарифные нетто-ставки могут состоять из нескольких частей, каждая из которых направлена на формирование страхового фонда по одному из видов страховой ответственности. В совокупности они представляют общую ставку по данному виду страхования, который представляет собой объединение отдельных страховых рисков. Так, при смешанном страховании жизни комбинируются в один страховой пакет несколько видов страхования, которые могут быть и самостоятельными. Это страхование на дожитие, страхование на случай смерти и страхование от несчастных случаев. По каждому из них при помощи тарифа создается страховой фонд, в рамках которого устанавливается конкретная ответственность страховщика.

Тарифная брутто-ставка в смешанном страховании жизни состоит из трех частей, т.е. отдельных частных нетто-ставок, рассчитываемых вне зависимости друг от друга, и четвертой части - нагрузки. Тем самым основная нетто-ставка представляет собой объединение трех частных нетто-ставок (рис. 1).



31

Рисунок 1 - Состав и структура тарифной брутто-ставки по смешанному страхованию жизни

В основе комбинированных видов страхования долгосрочного характера находятся накопительные виды страхования (страхование на дожитие, свадебное страхование и т.п.), что обусловливает специфику установления нетто-ставки. Это выражается в преобладающей доле основной нетто-ставки частной ставки на дожитие - более 95%. Другие частные нетто-ставки, как правило, составляют менее 5%, что способствует снижению общего тарифа и страховой премии в целом.

2. Использование демографической статистики и теории вероятностей в расчетах

Основой расчета тарифных нетто-ставок по страхованию жизни являются показатели таблиц смертности и средней продолжительности жизни населения, которые характеризуют смертность по возрастам и выживаемость при переходе от одного возраста к следующему. В 1662 г. впервые была разработана таблица смертности английским ученым Д.Граунтом. В его опубликованной научной работе «Естественные и политические наблюдения, сделанные над бюллетенем смертности» было произведено исследование данных о смертности людей по возрастам и построена специальная таблица смертности.²

Таблица смертности - это числовые модели смертности, представляющие собой систему взаимосвязанных, упорядоченных по возрасту рядов чисел, описывающих процесс вымирания некоторого поколения с фиксированной начальной численностью населения. В сокращенном виде она представлена в таблице 1.

Таблица 1 - Таблица смертности и средней продолжительности жизни населения России в 2000 г. (в сокращенном виде)

Возраст, лет (x)	Число доживших до возраста x, лет (lx)	Число умерших при переходе от возраста x к возрасту x+1, лет (dx)	Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни (qx)	Средняя продолжительность предстоящей жизни в возрасте (ex)
0	100 000	1 664	0,01664	59,38
1	98 336	149	0,00151	59,38
…	…	…	…	…
20	96 322	377	0,00391	41,37
21	95 945	423	0,00441	40,53
22	95 522	461	0,00483	39,71
23	95 061	493	0,00518	38,90
24	94 568	518	0,00548	38,10
25	94 051	535	0,00569	37,30
26	93 515	544	0,00582	36,51
27	92 971	546	0,00587	35,72
28	92 426	542	0,00586	34,93
29	91 884	538ё	0,00586	34,14
…	…	…	…	…
34	89 079	646	0,00725	30,13
35	88 434	690	0,00781	29,35
36	87 743	736	0,00838	28,57
…	…	…	…	…
45	79 347	1 210	0,01525	22,08
46	78 137	1 271	0,01627	21,42
47	76 866	1 339	0,01741	20,76
48	75 527	1 413	0,01871	20,12
49	74 114	1 488	0,02008	19,49
50	72 626	1 549	0,02132	18,88
51	71 078	1 599	0,02249	18,28
60	54 618	2 102	0,03849	13,37
85	6 128	949	0,15483	4,87
…	…	…	…	…
95	715	174	0,24343	3,42
100	155	155	1,00000	-

В таблице смертности (или таблице продолжительности жизни - западная терминология) представлены возрастные показатели, отражающие частоту смертельных случаев в различные периоды жизни периоды жизни людей, долю доживающих до определенного возраста и ожидаемую продолжительность жизни. Они построены как описание процесса дожития и вымирания некоторой совокупности родившихся, исходя из данных переписи населения или наблюдений крупных страховых компаний.

Таблицы смертности строятся, как правило, раздельно по полу (для мужчин, для женщин) и для обоих полов (общие), а также в полном и кратком виде. В полных таблицах возраст принимает все целые значения от 0 до 100 лет с шагом изменения возраста - 1 год. Краткие таблицы смертности характеризуются изменениями возрастов с шагом 5 лет, реже - 10 лет и с обязательным выделением первого года жизни. Полные таблицы смертности используются для прогнозных расчетов демографии населения.

Построение таблицы смертности и ее содержание характеризуется следующим образом.

1. Возраст людей обозначается - x (1-я графа таблицы) и с шагом 1 год отражаются возраста от 0 до 100 лет. Предполагается, что в данном году появилось 100 000 новорожденных (2-я графа), тогда x=0. Число лиц, доживших до данного возраста, принято обозначать - I_x. Исходное условие в таблице: I₀=100 000; для возраста 20 лет: I₂₀=96 322; для возраста 45 лет: I₄₅=79 347 и т.д.

2. Из таблицы можно узнать, сколько человек умирает каждый год (3-я графа), и обозначается это число d_x. Значит, d₀=2462, d₂₀=377, d₄₅=1210 и т.д. Младенческая смертность является одним из показателей материального благосостояния жизни населения в стране и экономического развития нации. По сравнению с развитыми странами младенческая смертность в России выше более чем в 3 раза. Так, по данным 2000 г. этот показатель в США не превышает 7 человек на 1000 родившихся живыми (в пересчете на 100 000 человек - 700 человек), в странах ЕС - 5 на 1000, в Японии - 4 на 1000.В трудоспособных возрастах различия в смертности в сравниваемых странах достигают 3-4 раза. Особенно велик разрыв в показателе смертности в молодых возрастах в интервале 15-34 лет как у мужчин, так и у женщин, а также у мужчин в Росси выше, чем в развитых странах, в 4 раза.³

3. Для полноты расчетов и сравнительной оценки рассчитываются относительные показатели:

· вероятность умереть в течение определенного года жизни - q_x, т.е. умереть в возрасте «x» лет, не дожив до возраста x+1 год;

.

Величину q₀ обычно называют коэффициентом младенческой смертности;

· вероятность дожить до следующего года - p_x;

,

т.е. исходя из условия, что на протяжении определенного периода времени каждый человек либо доживет, либо не доживет до его окончания. Поэтому сумма вероятностей умереть и дожить равна 1, т.е. достоверна.

Например, вероятность дожить до следующего года для лица в возрасте 20 лет рассчитывается:

p₂₀=1-0,00391=0,99609, или 99,61%.

Вероятность прожить 15 лет кряду для 20-летнего лица определяется:

p₂₀= или 91,81%.

Вероятность умереть для этого же лица в течение 25 лет рассчитывается:

или 17,62%.

Вероятности смерти и вероятности дожития представляют основные показатели таблиц смертности как характеристики сложившегося типа смертности и распределения ее уровня по отдельным возрастам.

4. Таблица смертности содержит также показатели средней (ожидаемой) продолжительности жизни лиц, достигших определенного возраста при условии, что повозрастная смертность населения, которая положена в основу построения таблиц смертности для всего периода предстоящей жизни данного поколения, останется неизменной - 5-я графа. Обозначается - e_x.

Данный показатель отражает, сколько лет в среднем предстоит прожить одному человеку из числа родившихся или из числа достигших определенного возраста. Вычисляется по формуле:

,

где T_x - общее число человеко-лет, которое проживет еще совокупность живущих, достигшая «x» лет начиная от возраста «x» до «w». Оно рассчитывается по формуле:

,

где w - предельный возраст в таблице смертности (в таблице 1 w=100 лет).

Число человеко-лет жизни в интервале возраста от x до (x+1) называется числом живущих в интервале от x до (x+1) и обозначается L_x; рассчитывается по формуле:

.

При анализе показателя e_x устанавливается закономерность, что с увеличением возраста средняя продолжительность жизни убывает. К ранним детским возрастам эта закономерность не относится, так как средняя продолжительность жизни новорожденного как обобщающая характеристика смертности не зависит от возрастного состава населения.

Динамика показателя ожидаемой продолжительности жизни при рождении (ОПЖР) во всем мире имеет тенденцию к повышению. В развитых странах средняя продолжительность жизни в настоящее время составляет 74-77 лет у мужчин и 78-84 года у женщин. В России в 1990-е годы показатели продолжительности жизни аномально упали. У мужчин показатель ОПЖР составил в 2001 г. 59 лет, разрыв с развитыми странами достиг 15-18 лет. Чрезвычайно высока в РФ разница в продолжительности жизни женщин и мужчин: более 13 лет. Для всего мира в среднем эта разница составляет 4 года.⁴

3. Методы долгосрочных финансовых исчислений

На величину тарифной нетто-ставки влияет размер полученного дохода от использования собранных страховых премий в качестве кредитных ресурсов и изменение стоимости денег во времени. В соответствии теорией долгосрочных финансовых исчислений стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на финансовом рынке, т.е. одна и та же сумма денег в разные периоды времени имеет разную стоимость. Стоимость в настоящее время всегда выше, чем в любом будущем периоде, в зависимости от изменения нормы ссудного процента (нормы прибыли на финансовом рынке).

Теория долгосрочных финансовых исчислений предопределяет необходимость учета фактора времени в актуарных расчетах по долгосрочным страховым операциям. Это осуществляется путем оценки и сравнения стоимости денег при начале финансирования, т.е. страховых премий, со стоимостью денег при их возврате в виде страховых выплат страхователям.

В теории и практике долгосрочных финансовых исчислений существует такое базовое понятие, как процентная ставка. Процентная ставка (ставка процента) - удельный показатель, в соответствии с которым в установленные сроки выплачивается сумма процента в расчете на единицу капитала. Она характеризует соотношение годовой суммы процента и суммы предоставленного капитала, выраженное в процентах.

В теории долгосрочных финансовых исчислений имеется классификация процентной ставки в зависимости от стабильности ее уровня и способов оценки стоимости денег во времени.

1. По стабильности уровня процентной ставки различают фиксированную и плавающую процентные ставки. Фиксированная ставка - ставка с неизменным ее уровнем на протяжении всех интервалов общего периода начисления. Плавающая ставка - ставка с регулярно пересматриваемым ее уровнем по соглашению сторон в отдельные интервалы общего периода начисления. Это зависит от изменения средней нормы процента на финансовом рынке, темпа инфляции и других условий.

2. По способам оценки стоимости денег во времени выделяют ставку наращения и ставку дисконтирования (дисконтную ставку).

Ставка наращения - процентная ставка, по которой осуществляется процесс наращения денежной суммы, т.е. рассчитывается ее будущая стоимость. Для финансовых расчетов применяется множитель наращения (V), который не зависит от величины начальной суммы и показывает, во сколько раз возрастает первоначальная сумма (капитал). Он характеризует доходность кредитной операции:

V=1+iЧt,

где i - процентная ставка, %.

Ставка дисконтирования - процентная ставка, по которой осуществляется процесс дисконтирования (уменьшения) денежной суммы, т.е. рассчитывается ее настоящая (современная) стоимость. В процессе финансовых расчетов используется дисконтирующий множитель (Vⁿ), который позволяет узнать, сколько средств нужно внести сегодня, чтобы через n лет иметь определенной величины денежный фонд. Другими словами, он показывает, во сколько раз снижается будущая стоимость (сумма, капитал).

При использовании простой процентной ставки множитель ставки дисконтирования (V^t) рассчитывается:

.

При применении сложной процентной ставки дисконтирующий множитель (Vⁿ) рассчитывается:

.

Расчеты по финансовым вложениям при долгосрочных страховых операциях базируются на данных получения абсолютного дохода, величина которого зависит:

-от нормы доходности (процентной ставки);

-от величины суммы, отданной в кредит или в другие финансовые операции;

-от времени нахождения денежной суммы (страховых взносов) в обороте.

Абсолютные значения дисконтирующего множителя помещаются в специальные таблицы, которые используются при страховых расчетах (таблица 2).

Таблица 2 -Значения дисконтирующего множителя Vⁿ (i, %, n)

Число лет, n	Ставка i,%
	5	12	15	17	18	19	20	25	30
1	0,952	0,893	0,870	0,855	0,847	0,840	0,833	0,800	0,769
2	0,907	0,797	0,756	0,731	0,718	0,706	0,694	0,640	0,592
3	0,864	0,712	0,638	0,624	0,609	0,593	0,579	0,512	0,455
4	0,823	0,636	0,572	0,534	0,516	0,499	0,482	0,410	0,350
5	0,784	0,567	0,497	0,456	0,437	0,419	0,402	0,328	0,269
6	0746	0,507	0,432	0,390	0,370	0,352	0,335	0,262	0,270
7	0,711	0,452	0,376	0,333	0,314	0,296	0,279	0,210	0,159
8	0,677	0,404	0,327	0,285	0,266	0,249	0,233	0,168	0,123
9	0,645	0,361	0,284	0,243	0,225	0,209	0,194	0,134	0,094
10	0,614	0,322	0,247	0,208	0,191	0,176	0,162	0,107	0,073

В таблице 2 представлены выборочно значения дисконтирующего множителя для процентных ставок 9 разных уровней на период от 1 года до 10 лет.

Из данных таблицы 2 следует, что, чем продолжительнее срок вложения денежных средств при конкретной процентной ставке, тем меньше современная (настоящая) их стоимость, или в страховании это означает меньшую величину формируемого страхового фонда. При этом, чем выше процентная ставка, тем ниже современная стоимость этого фонда. Так, при ставке 30% годовых и сроке страхования 10 лет современная стоимость страхового фонда составляет лишь 7,3% фонда, необходимого в будущем для осуществления страховых выплат.

Таким образом, тарифные ставки при долгосрочном страховании жизни рассчитываются на базе современной стоимости страхового фонда, исходя из предположения, что поступившие в виде страховых взносов денежные средства за определенный период времени принесут доход и обеспечат снижение страховых премий.

4. Методика расчета нетто-ставок на основе логических формул

4.1 Определение нетто-ставки по страхованию на дожитие до определенного возраста

Как известно, принцип эквивалентности финансовых взаимоотношений страховщика со страхователями или «принцип нуля» означает равенство их финансовых обязательств. Страховщик формирует страховой фонд такого уровня, который будет достаточен для выплаты страхового обеспечения по всем страховым случаям. Для этого платежи (взносы) в страховой фонд в виде страховой премии устанавливаются на уровне предполагаемых страховых выплат. Тем самым страховые платежи (П) соответствуют предстоящим выплатам (В): ПВ.

Страховая премия в расчете на единицу страховой услуги представляет собой брутто-ставку, в которой значительную долю составляет нетто-ставка (около 90%). Следовательно, основная задача страховщика состоит в правильном установлении размера нетто-ставки, являющейся основой формирования страхового фонда.

Для этого применяется следующее логическое рассуждение, исходя из конкретного цифрового примера:

1) условия договора страхования на дожитие предусматривают для лица в возрасте лет (x=40), сроком 4 года (n=4) выплату страхового обеспечения в размере страховой суммы 100 руб. (S=100).

2) Долгосрочный характер страхования обусловливает установление страховщиком ставки дохода в размере 5% годовых (i=5) и соответствующее уменьшение нетто-ставки.

3) При страховании лиц в возрасте 40 лет на 4 года страховщику предстоит по окончании срока определенное количество страховых сумм. Это количество выплат устанавливается по таблице смертности в соответствии с числом доживших (таблица 1). До 44 лет доживут 80 494 человек (I_x+n) - это и будет количество выплат страховых сумм. Поскольку страховая сумма по каждому договору составляет 100 руб. (S=100), страховой фонд определяется как произведение количества выплат на страховую сумму:

СФ=I_x+nЧS;

СФ=80 494Ч100=8 049 400 руб.

4) С учетом того, что средства страхового фонда используются страховщиком в качестве кредитных ресурсов (финансовых инвестиций), он в начале срока страхования уменьшается из расчета, что каждый год на него будут нарастать 5 сложных процентов годового дохода. Современная его стоимость, т.е. на начало срока страхования (СФ_совр), рассчитывается с помощью дисконтирующего множителя (таблица 2). Ставке 5% соответствует множитель V⁴=0,823. Размер страхового фонда равняется:

СФ=8 049 400Ч0,823=6 624 656 руб.

Эту сумму необходимо собрать со всех страхователей.

5) В расчете на одного страхователя данный фонд соответствует платежу (взносу) каждого участника страхования (Т_н):

;

руб.,

где 84 508 - число лиц, вступивших в страхование в возрасте 40 лет (таблица 1).

Таким образом, платеж каждого страхователя (78,39) составляет меньшую величину в сравнении с размером страхового обеспечения (100 руб.) и отражает эффективность страхования.

Рассчитанная величина единовременного платежа представляет собой единовременную нетто-ставку и выражается в виде следующей логической формулы:

руб.,

где - единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте x лет, при сроке страхования n лет;

I_x+n - число лиц, доживших до окончания срока страхования;

I_n - число лиц, заключивших договоры страхования в возрасте x лет;

Vⁿ - дисконтирующий множитель;

100 руб. - единица измерения страховой суммы, представляющая специальный технический прием в актуарных расчетах.

Данная формула соответствует основным методическим положениям установления цены страхового риска. Вероятность страхового случая - дожитие до определенного возраста - определяется соотношением:

.

Поправочный коэффициент k отсутствует, а вернее, он равен 1, так как соотношение средней выплаты и средней страховой суммы в долгосрочном страховании равно единице, исходя из условия, что страховой обеспечение всегда соответствует страховой сумме, указанной в договоре. Общая формула цены страхового риска в принятых обозначениях и ее схематичное отражение в нетто-ставке по долгосрочному страхованию жизни представлены на рисунке 2.



Т_н = р(А) Ч k Ч 100

= Ч 1 Ч 100ЧVⁿ

Рисунок 2 - основы расчета нетто-ставки по долгосрочному страхованию жизни

Исключение в методических подходах расчета нетто-ставки на дожитие, как и в других видах долгосрочного страхования жизни, составляет применение дисконтирующего множителя, что отражает одну из особенностей соответствующих актуарных расчетов.

Логическая формула расчета единовременной нетто-ставки на дожитие позволяет установить следующие факторы, влияющие на ее уровень:

ь Срок страхования, который по мере его увеличения обусловливает снижение нетто-ставки, так как возрастает доход от процентов при длительном инвестировании средств страхователей, аккумулированных в страховом фонде, и уменьшается число доживающих до окончания срока;

ь Возраст страхователя (застрахованного лица), т.е. чем он моложе, тем дороже ему обойдется договор страхования на дожитие, так как высокая вероятность молодых людей дожить до определенного возраста обусловливает большее число доживших и соответствующие им выплаты страхового обеспечения;

ь Процентная ставка дохода по финансовому инвестированию, которая по мере ее роста обеспечивает высокие суммы процентного дохода и соответствующее снижение уровня нетто-ставки.

4.2 Расчет нетто-ставки по страхованию на случай смерти

Формула расчета единовременной нетто-ставки по страхованию на случай смерти (на определенный срок) базируется на основных принципах установления тарифов: вероятности страхового случая и эквивалентности финансовых взаимоотношений страховщика со страхователями.

Теоретическое ее обоснование характеризуется следующими логическими рассуждениями, исходя из конкретного цифрового примера.

1) Условия договора страхования на случай смерти лица в возрасте лет (x=40), сроком 4 года (n=4) предусматривают выплату страхового обеспечения выгодоприобретателю в размере страховой суммы 100 руб. (S=100).

2) Исходя из цифрового примера по страхованию на дожитие, ставка процентного дохода устанавливается на уровне 5% годовых (i=5), что отражается в соответствующих дисконтирующих множителях (таблица 3).

Таблица 3 - Исходные данные по расчету нетто-ставки на случай смерти (x=40, n=4, i=5).

Возраст страхователя, x лет	Число доживших до возраста x лет, lx	Число умерших в возрасте x лет, dx	Дисконтирующий множитель для i=5%
40	84 508	930	0,952
41	83 578	975	0,907
42	82 604	1025	0,864
43	81 574	1084	0,823
44	80 494	1148	0,784

3) При страховании лиц в возрасте 40 лет на 4 года страховщику предстоит выплатить в случае ежегодной смерти определенное количество страховых сумм. Это количество выплат определяется по таблице смертности в соответствии с числом умерших каждый год в течение всего срока (таблица 3). Общее число умерших за 4 года составит 4014 чел. (930+975+1025+1084) - это и будет количество выплат страховых сумм. Поскольку страховая сумма по каждому договору составляет 100 руб. (S=100), страховой фонд определяется как сумма произведений количества ежегодных выплат на страховую сумму:

СФ=(d_x+d_x+1+d_x+2+d_x+3)ЧS;

СФ=(930+975+1025+1084)Ч100=401 400 руб.

4) Страховой фонд в начале срока страхования уменьшается с учетом того, что каждый год на него будут нарастать сложных процентов годового дохода. Современная его стоимость рассчитывается с помощью дисконтирующих множителей, т.е. число умерших на каждом году страхования, взятое из таблицы смертности, умножается на соответствующий множитель, страховую сумму, и полученные ежегодные стоимости суммируются:

СФ_СОВР=(930Ч0,952+975Ч0,907+1025Ч0,864+1084Ч0,823) Ч100=354 800 руб.

Эту сумму необходимо собрать со всех страхователей при заключении договоров.

5) В расчете на одного страхователя данный фонд соответствует платежу каждого участника страхования (Т_Н):

;

руб.

Таким образом, страховая сумма составляет 100 руб., а ее современная стоимость - всего лишь 4,2 руб. При выплате по случаю смерти страхователя (застрахованного) недостающие средства перераспределяются из взносов тех лиц, которые дожили до окончания срока страхования.

В результате обобщения этой последовательности расчета формула единовременной нетто-ставки по страхованию на случай смерти представляется в следующем виде:

руб.,

где - е6диновременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти для лица в возрасте x лет при сроке страхования n лет;

d_x, d_x+1,..., d_x+n-1 - число лиц, умирающих на каждом году страхования;

I_X - число лиц, заключивших договоры страхования в возрасте x лет;

V¹, V², ..., Vⁿ - дисконтирующие множители по годам страхования;

100 руб. - единица измерения страховой суммы, представляющая специальный технический прием в актуарных расчетах.

Данная формула соответствует основным методическим положениям установления цены страхового риска (рисунок 2). Вероятность страхового случая - умереть в течение предстоящего года жизни - отражается соотношениями:

и т.д.

4.3 Определение нетто-ставки по страхованию пенсий (ренты)

Страхование пенсий представляет собой по своей сути последовательно повторяемое страхование на дожитие, при котором страховое обеспечение выплачивается в виде регулярного дохода (ренты) в течение долгосрочного периода времени.

При установлении единовременной нетто-ставки по страхованию пенсий (ренты) применяются основные принципы тарификации страховых рисков и следующее теоретическое обоснование.

1) страховщик обязуется выплачивать страхователю в течение всей его жизни определенные регулярные суммы. Эти выплаты должны производиться с первого года страхования (немедленно) в начале каждого года, т.е. предварительно на предстоящий год. Предварительные платежи, производимые в течение долгосрочного периода времени, называются платежами пренумерандо. Тем самым страхование пенсии (ренты) осуществляется на основе трех главных условий:

v Срока выплаты страховой ренты;

v Начала момента выплаты первой части ренты;

v Уплаты регулярного дохода предварительными или последующими платежами.

Данный пример условий страхования характеризует вид страхования - страхование пожизненной немедленной пенсии (ренты) пренумерандо.

2) исходя из данных таблицы смертности устанавливается, что договоры заключили все лица в возрасте x лет (I_X) на весь период жизни w лет (w - предельный возраст по таблице смертности). Предположив, что размер регулярного годового дохода составляет 1 руб., рассчитывается размер первой выплаты ренты как произведение количества выплат и ее стоимости:

В₁=I_XЧ1 руб.

Стоимость второй выплаты, осуществляемой во 2-ой год страхования, определяется с учетом дисконтирующего множителя (современная стоимость выплаты):

В₂=I_X+1ЧV¹Ч1 руб.

Таким же способом устанавливаются выплаты в последующие годы, и общая их сумма будет представлять собой современную стоимость страхового фонда, который необходимо сформировать в начале срока страхования. Его размер составляет:

СФ_СОВР=I_X+I_X+1ЧV¹+I_X+2ЧV²+...I_wЧV^w-x,

где I_wЧV^w-x - последний регулярный доход, выплачиваемый при пожизненном страховании пенсии.

3) В соответствии с принципом эквивалентности финансовых взаимоотношений (ПВ) страховые платежи (премии по договорам) рассчитываются исходя из величины страхового фонда (СВ_СОВР), приходящегося на одного страхователя. Это и представляет собой единовременную нетто-ставку по страхованию пожизненной немедленной пенсии пренумерандо ():

руб.

4) Если пенсия (рента) выплачивается не пожизненно, а в течение определенного числа лет и с первого года страхования в начале каждого года, то называется срочной немедленной пенсией (рентой) пренумерандо. Единовременная нетто-ставка рассчитывается исходя из предыдущего теоретического логического обоснования, но с указанием срока страхования - n лет.

руб.

Следующей разновидностью страхования пенсии (ренты) является страхование на условиях последующих платежей регулярного дохода, т.е. в конце каждого года страхования. Последующие платежи, проводимые в течение долгосрочного периода времени, называются платежами постнумерандо.

В соответствии с условиями страхования выплаты пенсии (ренты) постнумерандо осуществляются пожизненно или в течение определенного срока. Теоретическое обоснование вывода логической формулы расчета единовременной нетто-ставки заключается в следующем.

а) На основе данных таблицы смертности определяется количество выплат пенсии, которое соответствует числу страхователей I_X на весь период их жизни на w лет. При условии размера каждой выплаты 1 руб., производимой в конце года, современная стоимость первой выплаты для всех страхователей рассчитывается с учетом дисконтирующего множителя V¹:

В₁=I_X+1ЧV¹Ч1 руб.

Вторая выплата и последующие пенсии определяются:

В₂=I_X+2ЧV²Ч1 руб.

В₃=I_X+3ЧV³Ч 1 руб. и т.д.

В_W=I_WЧV^W-XЧ1 руб.

б) Сумма современных стоимостей ежегодных выплат представляет собой страховой фонд, который необходимо собрать со всех страхователей (СФ_СОВР). В расчете на одного страхователя данный фонд соответствует размеру единовременной нетто-ставки по страхованию пожизненной немедленной пенсии (ренты) постнумерандо ):

руб.

в) Если пенсия выплачивается в течение определенного числа лет и в конце каждого года страхования, то она характеризуется как срочная немедленная пенсия постнумерандо. Расчет нетто-ставки производится по формуле

руб.

Следующий подвид пенсий - отсроченные пенсии (ренты) на срок m лет. Для вывода формул нетто-ставок пренумерандо и постнумерандо используются те же логические рассуждения, что и при расчетах ставок по страхованию немедленной пенсии (ренты). Изменяется лишь исходная цифровая база, отражающая число лиц, доживших до срока получения пенсий, т.е. возраст страхователей (застрахованных лиц) увеличивается на m лет: I_x+m, I_x+m+1, I_x+m+n и т.д. Так, расчет единовременной нетто-ставки по страхованию срочной пенсии (ренты) пренумерандо, отсроченной на m лет , осуществляется по формуле:

руб.

Аналогичным образом рассчитывается единовременная нетто-ставка по страхованию срочной пенсии (ренты) постнумерандо, отсроченной на m лет ():

()= руб.

4.4 Годичные нетто-ставки по долгосрочному страхованию жизни и их расчет

Погашение финансовых обязательств страхователя перед страховщиком осуществляется на практике в основном регулярными взносами в форме ежегодных платежей или ежемесячных, ежеквартальных платежей в течение каждого года. Такое постепенное внесение взносов может производиться в соответствии с указанным в договоре периодом или в течение всего срока страхования, что является наиболее удобной и выгодной формой оплаты страховых услуг для страхователя.

В связи с этим актуарные расчеты по долгосрочному страхованию включают конкретные методы установления годичных тарифных нетто-ставок с учетом финансовых интересов участников страхования. Основное условие рассрочки страховых платежей предусматривает эквивалентность суммы годичных взносов (соответственно и нетто-ставок) единовременному взносу (единовременной нетто-ставке). При этом сумма отдельных взносов не может быть ему равной арифметически. Или для определения годичной нетто-ставки нельзя механически разделить единовременную тарифную ставку на число лет действия договора, поскольку часть страхователей (застрахованных лиц) не доживет до окончания срока договора и, соответственно, не выплатит страховщику полную сумму причитающихся взносов. Необходимо принимать в расчет уменьшение числа застрахованных лиц вследствие их компенсации соответствующей недостачи средств. Кроме того, у страховщика возникают потери дохода на процентах, что также обусловливает необходимость годичного тарифа.

Поэтому переход от единовременной нетто-ставки к годичной осуществляется с помощью коэффициента рассрочки - К_РАС, а не срока страхования. В виде формулы годичная нетто-ставка определяется:

Заключение

Страховой тариф - это ставка страховой премии с единицы страховой суммы с учетом объекта страхования и характера страхового риска.

Построение тарифов по страхованию жизни имеют следующие особенности:

1. Расчеты производятся с использованием демографической статистики и теории вероятности.

2. При расчетах применяются способы долгосрочных финансовых исчислений.

3. Тарифные нетто-ставки могут состоять из нескольких частей, каждая из которых направлена на формирование страхового фонда по одному из видов страховой ответственности.

Для расчёта нетто-ставок используются данные о смертности и продолжительности жизни населения по таблицам смертности, а также норма доходности по инвестированию поступивших страховых нетто-взносов, которые используются страховщиком в качестве инвестиционных ресурсов. Расчеты тарифных ставок по страхованию жизни в истории развития страхования получили название актуарных, хотя в настоящее время к актуарным относят все расчеты тарифов, включая и по рисковым видам. Нетто-ставка по страхованию жизни представляет собой сумму нетто-ставок по рискам, включенным в объем ответственности страховщика. Она складывается из нетто-ставки для выплат по дожитию до установленного договором срока или события и нетто-ставки на случай смерти. Величина нетто-ставки (и всего страхового тарифа) по страхованию жизни зависит от возраста и пола застрахованного, нормы доходности, принятой страховщиком при расчёте тарифов, объема его ответственности, размера и периодичности страховых выплат и взносов. Доля нагрузки в страховом тарифе зависит от расходов страховщика на ведение дела, включая вознаграждение страховым агентам, и формирование плановой прибыли. По добровольным видам страхования доля нагрузки в тарифной ставке устанавливается страховщиком самостоятельно исходя из соотношения совокупных затрат, связанных с проведением соответствующего вида страхования, и суммы нетто-премий, поступающих за год.

Список литературы

1. Сахирова Н.П. Страхование: учеб. Пособие. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. - 744 с.

2. Фалин Г.И. Математические основы теории страхования жизни и пенсионных схем. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: АНКИЛ, 2002. С.111.

3. Харченко В.И., Михайлова Р.Ю., Онищенко П.И. Показатели продолжительности жизни населения России в сравнении с другими странами. Проблемы прогнозирования, 2003. №6. С. 119, 120.

4. Харченко В.И., Михайлова Р.Ю., Онищенко П.И. Показатели продолжительности жизни населения России в сравнении с другими странами. Проблемы прогнозирования, 2003. №6. С.125.

5. www.cniiogzdrav.mednet.ru/whodc/rus/document.php.