Теоретико-игровая модель планирования посевов ООО "Луговое" Калужской области

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Для принятия оптимальных решений необходимо использовать научный метод. В науке управления научный метод подразумевает наличие определенной структуры процесса принятия решений и использование различных методов и моделей принятия решений.

Модели принятия решений. Моделирование широко используется для принятия решений. Модель - это представление объекта, системы или процесса в форме отличной от оригинала, но сохраняющей основные его характеристики. Причинами, обуславливающими применение моделирования в экономике, являются: естественная сложность многих организационных ситуаций, невозможность проведения экспериментов в реальной жизни и ориентация руководства на будущее. [16]

В науке управления используются следующие модели:

сетевой анализ;

теория игр.

Для игр характерна неопределенность результата. Такие задачи сводятся к линейному программированию. Большой вклад в развитие тории игр внес Джон фон Нейман.

Теория игр используется реже, чем другие модели, поскольку очень трудно сформировать платежную матрицу, приближенную к реальным условиям. Первая цель дипломного проектирования - формирование платежной матрицы, приближенной к реальным условиям сельскохозяйственного производства Калужской области (климатические условия, урожайность культур, цены на сельхозпродукцию с учетом инфляции).

Платежная матрица - один из методов статистической теории решений, оказывающий помощь руководителю в выборе одного из нескольких вариантов. Особенно полезен в ситуации, когда руководитель должен установить, какая стратегий в наибольшей мере будет способствовать достижению целей. В самом общем виде матрица означает, что платеж зависит от определенных событий, которые фактически совершаются. Если событие или состояние природы не случается на деле, платеж неизменно будет другим.

В целом платежная матрица полезна, когда:

Имеется разумно ограниченное число альтернатив или вариантов стратегии для выбора между ними.

То, что может случиться, с полной определенностью не известно.

Кроме того, руководитель должен иметь возможность объективно оценить вероятность релевантных событий и рассчитать ожидаемое значение такой вероятности. Вероятность прямо влияет на определение ожидаемого значения - основного понятия платежной матрицы. Ожидаемое значение альтернативы или варианта - это сумма возможных значений, умноженных на соответствующие вероятности.

Определив ожидаемое значение каждой альтернативы, и расположив результаты в виде матрицы, руководитель без труда может выбрать наиболее оптимальный вариант.[10]

1. Исходные данные

1.1 Сельское хозяйство Калужской области

В январе-сентябре 2009 года объем сельхозпродукции, выпущенной всеми категориями хозяйств, составил 16,8 млрд. рублей и увеличился в сопоставимой оценке к уровню января-сентября 2008 года на 5,3 % [20].

Рис. 1.1 - Производство сельхозпродукции по Калужской области [20]

Темпы роста объема сельхозпродукции в Калужской области выше среднероссийских на 6,1 процентного пункта. В макроструктуре производства сельхозпродукции в наблюдаемом периоде удельный вес продукции животноводства составил 41,3 %, растениеводства - 58,7 %.

Основными производителями продукции сельского хозяйства являются хозяйства населения (доля в общем объем производства 54,5 %) и сельхозпредприятия (доля - 42,7 %). Удельный вес крестьянских (фермерских) хозяйств незначителен и составляет 2,8 %.

В январе-сентябре 2009 года на 7 % увеличили производство продукции сельхозорганизации, на 8 % - крестьянские (фермерские) хозяйства, на 4 % - хозяйства населения.

По состоянию на 01.10.2009 т. г. валовой сбор зерновых в первоначально-оприходованном весе увеличился по сравнению с аналогичной датой 2008 года на 8%. На 13% больше собрано картофеля, на 5 % - овощей открытого грунта. Увеличение объемов производства обусловлено ростом урожайности культур.

В текущем году заготовлено грубых и сочных кормов более 224 тыс. тонн кормовых единиц, что составляет 23,8 ц. к. ед. на условную голову (108,4 %. к той же дате 2008 года). Сена заготовлено 114 % к плану, сенажа - 125 %.

Более высокими темпами в текущем году сев озимых зерновых культур. На 29.09.2009 посеяно 42,2 тыс. га озимых зерновых или 89 % к плану.

1.2 Климатические условия

Климат характеризуется чётко выраженными сезонами года: умеренно жарким и влажным летом и умеренно холодной зимой с устойчивым снежным покровом. Средняя температура июля +18 °C, января ?9°С. Теплый период (с положительной среднесуточной температурой) длится 215-220 дней.

Для района отмечено годовое количество осадков 618-810мм. Из годового количества осадков, на холодный период приходится около 30-35%, на теплый 65-70%. В таблице № 1.1. сведены данные по количеству осадков в калужской области за 17 лет, полученные из статистических сборников.

Хозяйство расположено в умеренной зоне, там, где зима длится 4-5 месяцев, и в течение года до 1/3 осадков выпадает в твердом виде. На рассматриваемой территории снежный покров появляется во второй декаде ноября. Число дней со снежным покровом за зиму около 130.

Относительная влажность воздуха, характеризующая степень насыщения воздуха водяным паром, меняется в течение года в широких пределах. Хотя зимой влажность воздуха наиболее устойчива, колебание ее в отдельные годы все же значительны.

Таблица 1.1 - Количество осадков в Калужской области

годы	осадки, мм
1992	788
1993	797
1994	634
1995	684
1996	631
1997	621
1998	617
1999	784

1.3 Урожайность и цены на основные сельскохозяйственные культуры

По статистическим сборникам были собраны данные по урожайности с/х культур Калужской области, которые были сведены в таблицу 1.2. Данные взяты с официального сайта службы государственной статистики по Калужской области [20].

Распределение посевных площадей между культурами приведено в Таблице 1.3.

Таблица 1.2 - Урожайность сельскохозяйственных культур (в хозяйствах всех категорий; центнеров с 1 гектара убранной площади)

	2004	2005
Зерновые культуры (в весе после доработки)	18,4	16,0
в том числе:
пшеница озимая	21,8	17,3
пшеница яровая	15,2	11,5
рожь озимая	17,7	14,5
ячмень	18,9	16,2
овес	17,9	16,4
просо	11,9	7,9
гречиха	6,0	4,8
зернобобовые	18,2	18,7
Лен-долгунец (волокно)	5,0	5,8
Картофель	105	107
Овощи открытого грунта	172	160
Кукуруза на силос, зеленый корм и сенаж	154	131
Кормовые корнеплоды (включая сахарную свеклу на корм скоту)	171	159
Сено многолетних трав посева прошлых лет	18,0	17,9
Сено однолетних трав	21,0	20,3

Таблица 1.3 - Посевные площади сельскохозяйственных культур (в хозяйствах всех категорий; тысяч гектаров)

	2004	2005
Вся посевная площадь	397,6	370,7
Зерновые культуры	86,7	78,9
озимые зерновые культуры	20,5	22,2
из них:
пшеница	10,8	12,9
рожь	9,7	9,3
яровые зерновые культуры	66,2	56,7
из них:
пшеница	7,4	6,4
ячмень	20,8	17,2
овес	33,4	29,2
просо	0,1	0,0
гречиха	0,1	0,2
зернобобовые	4,5	3,7
Технические культуры	4,0	3,4
в том числе:
лен-долгунец	3,9	2,8
масличные культуры	0,1	0,6
Картофель и овощные культуры	37,8	34,7
в том числе:
картофель	31,3	28,5
овощи (без высадков)	6,5	6,2
Кормовые культуры	269,1	253,7
в том числе:
многолетние травы (укосная площадь посева прошлых лет и беспокровные посевы текущего года)	222,3	205,8
однолетние травы (включая посевы озимых на зеленый корм)	37,0	39,2
кукуруза на силос, зеленый корм и сенаж	4,9	4,0
кормовые корнеплоды (включая сахарную свеклу на корм скоту)	0,8	0,5
Площадь чистых паров	157,7	128,3

Индексы цен производителей продукции растениеводства по данным Госкомстата приведены в Таблице 1.4. Цены на сельскохозяйственные культуры по Калужской области были собраны с 2001-2008 гг. [14-16, 21].

Таблица 1.4 - Индексы цен производителей продукции растениеводства по Российской Федерации в 1998-2008гг. на конец периода, в %

Год	Декабрь в % к декабрю предыдущего года
2001	108,8
2002	95,1
2003	146,2
2004	112,5

Таблица 1.5

годы	Зерновые и зерновобобовые	Лен долгунец	Рожь	Пшеница озимая	Пшеница яровая	Картофель
2003	3 297	6 005	1 952	3 341	5 341	5 631
2004	3 990	6 246	2 362	4 043	6 463	5 383

1.4 Основные экономические показатели OOO «Луговое»

ООО «Луговое» было основано в1988 году. Общая площадь землепользования -327 га. Специализация хозяйства - растениеводство, такое направление как животноводство не присутствует. ООО «Луговое» специализируется на выращивании такие с\х культуры, как лен-долгунец, рожь, пшеница яровая, пшеница озимая, зернобобовые. Основной культурой является картофель, который выращивается на 100 га от общей площади.

Экономические данные были получены из балансовой отчетности предоставленные хозяйством. И были сведены в таблицу 1.6

Таблица 1.6 - Основные экономические показатели ООО «Луговое»

Показатели	2006г.	2008г.
Площадь сельскохозяйственных угодий га,	309	327
в том числе площадь пашни, га	144	150
Среднегодовая стоимость основных фондов, тыс.руб.	20 299	21 423
в том числе основных производственных фондов основной деятельности тыс.руб.	10 955	11 205
Среднегодовая стоимость оборотных средств, тыс.руб.	1 400	1 689

2. Прогноз урожайности с/х культур по Калужской области

2.1 Корреляционный анализ динамических рядов показателей урожайности с/х культур

Для анализа используем исходные данные, собранные из статистической периодики и приведенные в Таблице 2.1.

Таблица 2.1 - Урожайность с/х культур по Калужской области, ц/га

Годы начиная с 1992	Зернобобовые	Лен долгунец	Пшеница яровая	Картофель
1	12,5	1,4	13,5	90
2	14,1	2,3	13,2	104
3	13,5	1	15,4	82
4	13,7	1,9	16,1	125
5	14,6	3,4	12,3	108
6	13,1	3,8	12,2	118,1
7	11,1	2,4	12,8	125
8	12,4	1,9	12,1	82

Примем пороговое значение коэффициента корреляции Пирсона 0,33. Вычисленные по культурам значения Таблица 2.1 показали, что статистически достоверные прогнозы можно делать для всех культур, кроме яровой пшеницы, так как ее показатели урожайности имеют сильно выраженную случайную компоненту.

2.2 Прогноз динамических рядов урожайности

Методы прогнозирования. Прогнозирование - метод, в котором используется как накопленный в прошлом опыт, так и текущие допущения насчет будущего с целью его определения. Результат качественного прогнозирования может служить основой планирования. Существуют различные разновидности прогнозов: экономические прогнозы, прогнозы развития технологии, прогнозы развития конкуренции, прогнозы на основе опросов и исследований, социальное прогнозирование [1].

Все типы прогнозов используют различные методы прогнозирования. Методы прогнозирования включают в себя:

неформальные методы;

количественные методы;

качественные методы.

Неформальные методы включают в себя следующие виды информации:

Вербальная информация - это наиболее часто используемая информация для анализа внешней среды. Сюда относят информацию из радио- и телепередач, от поставщиков, от потребителей, от конкурентов, на различных совещаниях и конференциях, от юристов, бухгалтеров и консультантов. Данная информация очень легко доступна, затрагивает все основные факторы внешнего окружения, представляющие интерес для организации. Однако она очень изменчива и нередко неточна.

Письменная информация - это информация из газет, журналов, информационных бюллетеней, годовых отчетов. Эта информация обладает теми же достоинствами и недостатками, что и вербальная информация.

Промышленный шпионаж.

Количественные методы прогнозирования используются, когда есть основания считать, что деятельность в прошлом имела определенную тенденцию, которая может продолжиться и в будущем, и когда достаточно информации для выявления таких тенденций. К количественным методам относятся:

Анализ временных рядов. Он основан на допущении, согласно которому случившееся в прошлом дает достаточно хорошее приближение к оценке будущего. Проводится с помощью таблицы или графика.

Причинно-следственное (казуальное) моделирование. Наиболее математически сложный количественный метод прогнозирования. Используется в ситуациях с более чем одной переменной. Казуальное моделирование - прогнозирование путем исследования статистической зависимости между рассматриваемым фактором и другими переменными. Из казуальных прогностических моделей самыми сложными являются эконометрические модели, разработанные с целью прогнозирования динамики экономики.

Качественные методы прогнозирования подразумевает прогнозирование будущего экспертами. Существует 4 наиболее распространенных метода качественного прогнозирования [1]:

Мнение жюри - соединение и усреднение мнений экспертов в релевантных сферах. Неформальная разновидность данного метода - “мозговой штурм”.

Совокупное мнение сбытовиков. Мнение дилеров или предприятий сбыта очень ценно, так как они имеют дело непосредственно с конечными потребителями и знают их потребности.

Модель ожидания потребителя - прогноз, основанный на результатах опроса клиентов организации.

Метод экспертных оценок. Он представляет собой процедуру, позволяющую группу экспертов приходить к согласию. По данному методу эксперты из различных областей заполняют опросник по данной проблеме. Затем им дают опросники, заполненные другими экспертами, и просят пересмотреть свое мнение либо аргументировать первоначальное. Процедура проходит 3-4 раза, пока в результате не будет выработано общее решение. Причем все опросники анонимны, как и анонимны сами эксперты, то есть эксперты не знают, кто еще входит в группу.

Поскольку построение регрессионных моделей и вывод их статистических оценок достаточно трудоемкая задача, для выяснения коэффициентов используется пакет «Регрессия», находящийся в опции Сервис / Анализ данных в электронных таблицах Excel [4]. В таблицах приведены расчетные значения параметров. Модели урожайности приведены на рис. 2.1.

Рис. 2.1 - Модели урожайности культур

Рис. 2.2 - Модели урожайности культур



Рис. 2.3 - Модели урожайности культур

Все модели имеют удовлетворительные статистические оценки, приведенные в Таблице 2.2.

Таблица 2.2 - Уравнения для прогнозирования урожайности

Культура	Значимость модели F	р-значения для коэффициентов
Зернобобовые	0,0011	0,0031	0,0011
Пшеница яровая	0,0198	0,0001	0,1201
Картофель	0,0198	0,0001	0,0423

2.4 Анализ прогнозных значений урожайности с/х культур

По полученным данным можно сделать следующие выводы: урожайность всех рассматриваемых культур по области имеет тенденцию к росту. Особенно высокие темпы роста ожидаются у ржи, пшеницы и картофеля. В 2010 году согласно модели по сравнению с прошлым годом урожайность зернобобовых увеличится на 4.4%, льна на 6.6%, ржи на 3.9%, озимой и яровой пшеницы на 2 и 3.2%, картофеля на 2.7%.

Для повышения урожайности с\х культур рекомендуется осуществить комплекс организационно-технологических мер по совершенствованию технологии возделывания, уборки и первичной обработки культур.

Одним из важнейших факторов, обеспечивающих высокую урожайность и качество с\х культур, является сбалансированное минеральное питание растений макро и микроэлементами. Экономическая эффективность применения минеральных удобрений и химических средств проявляется в повышении урожайности с\х культур, в улучшении качества продукции и снижении её себестоимости.

Для повышения урожайности важно учитывать проведение правильного севооборота. При проектировании планируемых севооборотов нужно исходить из конкретных природно-экономических условий хозяйства: характера землепользования и структуры посевных площадей. Нужно учитывать главное агротехническое требование к чередованию с\х культур: чтобы каждая культура севооборота размещалась в возможно лучших условиях и готовила хорошие условия для последующей культуры, учитывается также отношение с\х культур к болезням и вредителям, сорно-полевой растительности, а также характер обработки почвы в период вегитации.

Повышение урожайности сельскохозяйственных культур может быть достигнуто так же за счет расширения орошения. Другой путь - выведение и возделывание новых сортов сельскохозяйственных культур.

Прогнозирование - метод, в котором используется как накопленный в прошлом опыт, так и текущие допущения насчет будущего с целью его определения. Результат качественного прогнозирования может служить основой планирования. количественные методы Количественные методы прогнозирования используются, когда есть основания считать, что деятельность в прошлом имела определенную тенденцию, которая может продолжиться и в будущем, и когда достаточно информации для выявления таких тенденций.

По полученным данным можно сделать следующие выводы: урожайность всех рассматриваемых культур по области имеет тенденцию к росту. Особенно высокие темпы роста ожидаются у ржи, пшеницы и картофеля. В 2010 году согласно модели по сравнению с прошлым годом урожайность зернобобовых увеличится на 4.4%.

3. Создание теоретико-игровой модели планирования посевов

3.1 Основные аспекты теоретико-игровой модели

Теоретической основой нахождения оптимального решения в условиях неопределенности является теория игр. От реального конфликта игра (математическая модель конфликта) отличается тем, что она ведется по определенным правилам, которые устанавливают порядок и очередность действий субъектов системы, их информированность, порядок обмена информацией, формирование результата игры [13].

Классификацию игр можно проводить: по количеству игроков, количеству стратегий, характеру взаимодействия игроков, характеру выигрыша, количеству ходов, состоянию информации и т.д.

В зависимости от количества игроков различают игры двух и игроков. Первые из них наиболее изучены. Игры трёх и более игроков менее исследованы из-за возникающих принципиальных трудностей и технических возможностей получения решения. Чем больше игроков - тем больше проблем. В нашем случае число игроков 2 - фермерское хозяйство и природные условия.

По количеству стратегий игры делятся на конечные и бесконечные. Если в игре все игроки имеют конечное число возможных стратегий, то она называется конечной. Если же хотя бы один из игроков имеет бесконечное количество возможных стратегий игра называется бесконечной. В нашем случае количество стратегий конечное - у фермерского хозяйства 5 стратегий (по типам высеваемых культур) - у природы - три стратегии ( по числу атмосферных осадков).

По характеру взаимодействия игры делятся на [10]:

бескоалиционные: игроки не имеют права вступать в соглашения, образовывать коалиции;

коалиционные (кооперативные) могут вступать в коалиции.

По характеру выигрышей игры делятся на: игры с нулевой суммой (общий капитал всех игроков не меняется, а перераспределяется между игроками; сумма выигрышей всех игроков равна нулю) и игры с ненулевой суммой. Игра в нашем случае с нулевой суммой.

По виду функций выигрыша игры делятся на: матричные, биматричные, непрерывные, выпуклые, сепарабельные, типа дуэлей и др.

Матричная игра это конечная игра двух игроков с нулевой суммой, в которой задаётся выигрыш игрока 1 в виде матрицы (строка матрицы соответствует номеру применяемой стратегии игрока 2, столбец номеру применяемой стратегии игрока 2; на пересечении строки и столбца матрицы находится выигрыш игрока 1, соответствующий применяемым стратегиям). Для матричных игр доказано, что любая из них имеет решение и оно может быть легко найдено путём сведения игры к задаче линейного программирования.

Оптимальным решением в нашем случае будет выручка от продаж 1 ц с/х культур, выращенного на 1 га площади пашни.

3.2 Составление платежной матрицы и выбор числа стратегий

В начале следовало сделать градацию среднегодового объема атмосферных осадков (мм), с выделением засушливого, влажного и средневлажного года. Ряд осадков, приведенный в Таблице 1.1 был обработан методами описательной статистики [5] и получены его статистические оценки, приведенные в таблице 3.1.

Таблица 3.1 - Описательная статистика осадков

Среднее	702
Интервал	197
Минимум	616
Максимум	813
Сумма	11934
Счет	17
Уровень надежности(95,0%)	35,93233

В качестве основы возьмем интервальную оценку среднее значение осадков.

Получаем следующие границы средневлажного года от 666 мм до 738 мм в год. Нанесение границ на динамический ряд атмосферных осадков рис 3.1, позволил выделить годы по типу осадков. Выше верхней границы влажные годы, ниже нижней границы засушливые.

Урожайность культур связано с влажностью года, сортировка исходных данных по влажности позволило создать таблицу 3.2. желтым цветом выделены засушливые года, розовым - года средней влажности. Зеленым - влажные года.

сельскохозяйственный мелиоративный урожайность посев

Рис. 3.1 - Статистика

Таблица 3.2 - Сортировка исходных данных урожайности культур в зависимости от влажности года

Годы	Зернобобовые	Картофель
1994	14,6	108
1996	11,1	125
1997	12,4	82
1998	8	98,9
1995	13,1	118,1
2003	16,6	117
1992	13,5	82
1993	13,7	125
1999	5,7	113
2000	11,3	111

Вычислив среднее значение урожайности культур по зонам влажности, получим таблицу 3.3

Таблица 3.3 - Урожайность культур по зонам влажности

Годы	Пшеница озимая	Пшеница яровая	Картофель
засушливый год	15,6	12,2	104,8
средневлажный год	18,1	14,5	117,0
влажный год	18,4	12,5	107,8

Связь урожайности культур с объемом осадков так же была подвержена вычислениям коэффициента корреляции для всех культур, его значения были порядка 0,5 и выше.

Цены на сельскохозяйственные культуры также подвергнуты инфляции.

Таблица 3.4 - Сопоставимые цены производителя на продукцию растениеводства

год	Зерновые и зерновобобовые	Пшеница яровая	Картофель
2001	8 933	14 471	9 849
2006	5 589	5 748	11 647
2002	8 679	14 059	11 126
2007	8 981	6 741	14 142

Предположим, что цены на продукцию растениеводства, лишенные связи с инфляцией, в хозяйствах, не использующих гидромелиорацию, будут помимо всего связаны с урожайностью, а урожайность зависит от водного режима и влажности года. Тогда можно перейти к средним ценам по годам (Таблица 3.5).

Таблица 3.5 - Средние сопоставимые цены на культуры в зависимости от влажности года, руб/т

год	Зерновые и зерновобобовые	Лен долгунец	Картофель
засушливый	7 261	15 576	10 748
влажный	6 845	12 428	10 926

Для составления платежной матрицы воспользуемся таблицами 3.3 и 3.5, которые были получены в результате предыдущих исследований. Выручка от продаж приведенная в таблице 3.6, есть произведение урожайности на среднюю цену культуры приведенные к одним единым измерения. Общее уравнение выручки следующее:



Если транспонировать полученную матрицу выручки, то получим искомую платежную матрицу в игре «растениеводство - природные условия». Хозяйство, не использующее гидромелиорацию, не гарантированно от засушливого или влажного года, поэтому его урожайность будет в большей степени связана с водным природным режимом. Предлагается таким образом регулировать площади посевных земель, занимаемые культурами, чтобы получит гарантированно максимальную выручку, вне зависимости от влажности года.

Таблица 3.6 - Выручка от продаж 1 ц с\х культур, выращенных на 1 га пашни, руб (в ценах 2008 года)

год	зерновобобовые	Пшеница яровая	Картофель
засушливый	9 004	12 334	112 660
средней влажности	16 053	15 122	147 841
влажный	8 442	10 433	117 821

3.3 Поиск седловой точки

Найдем седловую точку в таблице 3.7

1. Определяются максимальные значения по столбцам

2. из них выбирается минимальный

3. определяются минимальные элементы в строках платежной матрицы

4. из них выбирается максимальный

Таблица 3.7 - Поиск седловой точки

	В1	В2	В3		Минимум по строкам	Max min
А1	9 004	16 053	8 442		8 442
А2	4 413	7 717	3 335		3 335
А3	5 601	7 346	5 649		5 601
Максимум по столбцам	12 334	15 122	12 870
min maх		12 334

В данной игре наши стратегии:

А1 - площади высеваемых зернобобовых культур, га

А2 - площади высеваемого льна-долгунца, га

Стратегии природных условий:

В1 - засушливый год

Необходимо высевать все культуры, но на площадях, которые следует установить, решив игру в смешанных стратегиях. Смешанные стратегии применительно к нашей задаче - это производство всех культур, но на различных площадях (каких-то культур следует высевать больше, каких-то меньше).

3.4 Сведение платежной матрицы к задаче линейного программирования

Из основного положения теории стратегических игр при использовании смешанных стратегий существует, по меньшей мере, одно оптимальное решение с ценой игры [11]

 , где

величина неизвестна, но можно предположить, что 0.

Игрок А выбирает стратегию Рi так, чтобы максимизировать наименьший ожидаемый выигрыш по столбцам платежной матрицы, тогда как игрок В выбирает стратегию qj с целью минимизировать ожидаемый проигрыш по строкам. Математически критерий минимакса при смешанных стратегиях может быть описан следующим образом. Игрок А выбирает стратегию Рi, дающую

(1)

Игрок В выбирает стратегию qj, дающую

(2)

Этот вывод следует из теоремы фон Неймана о минимаксе. Теорема утверждает, что выражения (1), (2) имеют одно и тоже значение M(P0,Q0), называемое ценой игры. Если Pi0 и qj0 - оптимальные решения для обоих игроков, каждому элементу платежной матрицы aij соответствует вероятность Pi0 * qj0. [12] Следовательно, оптимальное ожидаемое значение игры [8]:

Доказано, что у игры m х n существует такое оптимальное решение, что число полезных стратегий с каждой стороны не превосходит минимального из чисел m и n. Известно несколько методов нахождения оптимальных стратегий в играх двух лиц с нулевой суммой. Рассмотрим один из методов - метод линейного программирования .

Где - оптимальное решение или стратегия, при которой предприятие будет иметь максимально возможную выручку, а второе - минимальные потери.

pi - вероятность (частота) использования предприятием культуры i. Поскольку хотя бы одну из стратегий предприятие изберет, то

m

pi = 1

i=1

поскольку всего стратегий 5, то

= 1 /( x1+x2+x3+ x4+ x5)

OOO «Луговое» стремиться максимизировать свой выигрыш

max

3.5 Решение игры в смешанных стратегиях с использованием электронной таблицы

Поскольку имеем 5 оптимизируемых переменных при 3 ограничениях решение задачи вручную достаточно трудоемко.

Для решения задачи линейного программирования используем пакет «Поиск решения» [4] внесенные для реализации математической модели формулы приведены ниже (рисунок 3.2).

Ответом будет оптимальное решение с ценой игры

 =1/( x1+x2+x3+ x4+ x5 )=1/ 8.8410-5=11315,18 руб

поскольку pi=xi получаем

р1=х1* =5.210-611315,18 =0,06

р2=х2* =0 11315,18 =0

Физический смысл полученных вероятностей - это те доли от общей посевной площади, которые следует отвести под каждую из 5-ти культур.

Рис. 3.2 - Интерфейс теоретико-игровой модели в электронных таблицах

Рис. 3.3 - Диалоговое окна надстройки «Поиск решения»

Всего под посев перечисленных культур ООО «Луговое» отводит 50 гектар, следовательно, оптимальными с точки зрения получения гарантированной выручки с каждого засеянного гектара будут следующие посевные площади каждой культуры (Таблица 3.8).

Таблица 3.8

	% от засеваемых площадей	общая площадь культур, га
зерновобобовые	6%	2,9
Пшеница озимая	61%	30,7
Пшеница яровая	22%	11,2
ИТОГО	100%	50 га

Цена игры, соответствующая первоначальной матрице.

Математическая модель предлагаемой игры с природно-климатическими условиями следующая:

число игроков 2 - сельскохозяйственное предприятие и природные условия;

количество стратегий конечное - у хозяйства 5 стратегий (по типам высеваемых культур) - у природы - три стратегии (по влажности года);

игра в с нулевой суммой.

Наиболее сложный этап решения задачи - составление платежной матрицы, соответствующей реальным условиям. Для градации лет по влажности (засушливый, средневлажный, влажный) взята интервальная оценка среднего значения осадков, вычисленная с доверительной вероятностью 0,95 - это 702± 35.9 мм в год. Получаем следующие границы средневлажного года от 666 мм до 738 мм в год. Нанесение границ на динамический ряд атмосферных осадков позволил выделить годы по типу осадков. Выше верхней границы располагаются влажные годы, ниже нижней границы засушливые.

Выручка от продаж есть произведение урожайности на среднюю цену культуры приведенные к одним единым измерения. Предлагается таким образом регулировать площади посевных земель, занимаемые культурами, чтобы получить гарантированно максимальную выручку, вне зависимости от влажности года.

Платежная матрица являлась частными значениями выручки по культурам и градации лет по влажности. Анализ матрицы показал, что седловой точки нет, значит, не существует одной оптимальной культуры, гарантирующей хозяйству максимально возможную выручку от продаж при неопределенных погодных условиях. Необходимо высевать все культуры, но на площадях, которые следует установить, решив игру в смешанных стратегиях. Смешанные стратегии применительно к нашей задаче - это производство всех культур, но на различных площадях (каких-то культур следует высевать больше, каких-то меньше).

По теореме Фон Неймана игра сведена к задаче линейного программирования и решена в электронных таблицах с помощью надстройки «Поиск решения».

Полученная цена игры, равная 11.3 тыс.руб, за 1 ц снятый с 1 га пашни, будет оптимальной, то есть, не зависимо от погодных условий и инфляции цен на с/х продукцию ООО «Луговое» гарантирована выручка, не меньше данного значения. Площади посевов сопутствующих культур в целом составляют 50 га, следовательно, полученные стратегии (виды планируемых к высеванию культур) есть не что иное, как % от общей площади, отведенный под посев данного вида культур. Как видим, при сложившихся в хозяйстве условиях с/х производства, невыгодно (опасно из-за неурожайности) выращивать лен-долгунец.

Рекомендуемые площади посевов следующие, га:

зерновобобовые2,9

Лен долгунец0,0

Рожь5,2

Пшеница озимая30,7

Пшеница яровая11,2

Полученные результаты говорят о том, что предприятия. Не использующие гидромелиорацию, крайне зависимы от погодных условий и влажности года.

4. Экономический анализ фактических и модельных показателей OOO "Луговое"

4.1 Оценка размера выручки на планируемый 2009 год

Общая площадь пашни составляет 150 га. Ведущей культурой является картофель. Ежегодно ООО « Луговое» засевает им 100 га. Под сопутствующие культуры в 2008 году планируется отвести 50 га. Согласно результатам моделирования площадь посевов сопутствующих культур должна быть:

Зерново-бобовые 2,9

Лен долгунец 0,0

Рожь 5,2

Пшеница озимая 30,7

Пшеница яровая 11,2

Рис. 4.1 - Доля картофеля в выручке на 2009 год.

4.2 Расчет валовой продукции на планируемый 2009 год

Валовая продукция сельского хозяйства - это общее количество произведенной за год сельскохозяйственной продукции.

В зависимости от назначения валовая продукция сельского хозяйства делится на 2 части:

продукция, потребляемая в самом хозяйстве на производственные цели (семена, корма и т.п.).

Процентное отношение размера товарной продукции называется уровнем товарности.

нетоварная продукция.

Расчет валовой продукции при КЗИ=0,98 приведен в Таблице 4.1 исходя из условий, что 2009 год был для области влажным.

Таблица 4.1

	урожайность, ц/га	доля культуры	ВП, ц
зерновобобовые	12,3	0,02	35,6
Лен долгунец	2,7	0,00	0,0
Рожь	12,9	0,03	65,5

ВП общая = = 11358.9 ц

Общая валовая продукция на планируемый 2009 год составит 11358.9 ц

4.3 Определение обеспеченности и эффективности использования основных и оборотных фондов на планируемый 2009 год

1. Основные фонды

Основные фонды - это средства труда, подразделяются на производственные и непроизводственные.

Уровень обеспеченности хозяйства основными производственными фондами характеризуется показателями фондообеспеченности и фондовооруженности труда.

Показателями эффективности использования основных производственных фондов являются фондоотдача и фондоемкость продукции [7].

Оборотные средства представляют собой используемые в процессе производства предметы труда, а также фонды обращения в стоимостной форме. Экономическая эффективность использования оборотных средств характеризуется коэффициентом оборачиваемости и длительностью одного оборота.

Показатель фондообеспеченности определяется по следующей формуле:

Фоб = ОПФ: F

Где, Фоб - фондообеспеченность хозяйства, тыс. руб/га,

ОПФ - стоимость основных производственных фондов, тыс. руб.

F-площадь земельного участка, га

Фоб = 11205: 150=74,7 тыс. руб/га

Для высокой урожайности с 1 га, вкладывается 74,7 тыс.руб основных производственных фондов..

2. Фондовооруженность труда определяется по формуле:

Где, Фвооруж - фондовооруженность труда, тыс.руб/чел

ОПФ - стоимость основных производственных фондов, тыс. руб.

Ч - среднегодовая численность работников

Фвооруж =11205:49=228,67 тыс.руб/чел

На 1-го сотрудника OOO «Луговое» приходится 228,67 тыс руб ОПФ.

3. Фондоотдача - показатель характеризующий выход валовой продукции в расчете на 1 руб основных фондов, определяется по формуле:

Где, Фотд - фондоотдача

ВП - валовая продукция, ц.

ОПФ - стоимость основных производственных фондов, тыс. руб.

Фотд =11 358.9: 11205=1,01 ц./тыс.руб.

С каждого вложенного рубля основных производственных фондов получаем 1,01 ц с\х продукции.

4. Фондоемкость показывает, сколько производственных фондов требуется, чтобы произвести валовой продукции на 1 руб. Фондоемкость является величиной обратной величине фондоотдачи.

Где, Фемк - показатель фондоемкости

ВП - валовая продукция,ц

ОПФ - стоимость основных производственных фондов, тыс. руб

Фемк =0.99 тыс.руб/ц

Чем меньше Фе, тем более эффективно используются основные фонды, следовательно, на данном предприятии эффективность использования основных фондов снижается.

5.Коэффициент оборачиваемости оборотных средств (Коб), показывает сколько раз оборачиваются оборотные средства в год и определяются по формуле:

Коб = ВР: ОС

ВР - выручка от реализации с/х продукции

ОС - среднегодовая величина оборотных средств, тыс.руб

Коб =11832: 1689=7

6.Длительность 1-го оборота (Доб),определяется по формуле:

Где,365 - число дней в году,

Коб - коэффициент оборачиваемости оборотных средств.

Доб =365: 7 =52 дней

4.4 Сравнение доли посевных площадей ООО «Луговое» с общими показателями по Калужской области

На основании Таблицы 1.3 можно определить, как в целом по области идет динамика посевных площадей, отведенных под культуры, которые характерны для рассматриваемого предприятия. Расчеты приведены в Таблице 4.2.

Для удобства анализа данные сгруппированы по культурам и приведены на рис. 4.2.

Таблица 4.2 - Анализ доли посевных площадей под культуры

	га в 2006 г	га в 2007 г	2008 г	доля культуры по хозяйству на 2009 год
зернобобовые	6900	3400	4,8%	2,0%
лен-долгунец	1500	900	0,4%	0,0%
ИТОГО	54600	54700	100,0%	100,0%



Рис. 4.2 - Динамика посевных площадей под с/х культуры по Калужской области

Рис. 4.3 - Динамика посевных площадей под с/х культуры по Калужской области



Рис. 4.4 - Динамика посевных площадей под с/х культуры по Калужской области

Отсюда можно сделать вывод о том, что полученное оптимальное распределение посевных площадей не противоречит сложившемуся в Калужской области.

Выручка от продажи сопутствующих культур 565.8 тыс. руб

Выручка от продажи картофеля 11 266 тыс. руб

Общая планируемая выручка 11 832 тыс. руб

Показатель фондообеспеченности 74,7 тыс. руб/га

Фондовооруженность труда 228,67 тыс.руб/чел

Фондоотдача - показатель характеризующий выход валовой продукции в расчете на 1 руб. основных фондов С каждого вложенного рубля основных производственных фондов получаем 1,01 ц с\х продукции

Фондоемкость показывает, сколько производственных фондов требуется, чтобы произвести валовой продукции на 1 руб. 0.99 тыс. руб/ц

Коэффициент оборачиваемости оборотных средств 7

Длительность 1-го оборота 52 дня

ООО «Луговое» не противоречит сложившемуся в Калужской области.

5. Мелиоративные расчеты

Площадь осушительной системы 250 га (см. лист графического материала).

5.1 Тип водного питания

В рассматриваемом районе среднемноголетняя сумма осадков за год составляет 618 мм, а испарение за тот же период 500 мм. Разница 118 мм идет на пополнение водоносного горизонта, сложенного суглинками, обладающими низкими фильтрационными свойствами. Грунтовые воды находятся на глубине до 35 м и не участвуют в процессе заболачивания. Уклоны составляют от 0.02 до 0.125. Рельеф холмистый.

5.2 Требования к осушительным системам

Для нормального роста и развития сельскохозяйственных культур необходимо оптимальное сочетание влаги, тепла, воздуха, света и питательных веществ. Однако наличие в почве избыточной влаги отрицательно сказывается на урожайности сельскохозяйственных культур. Влажность почвы и содержание в ней воздуха, необходимые для возделывания сельскохозяйственных культур, принимают по рекомендациям А.Н. Костякова для зерновых 70-80% влаги и 20-30% воздуха от полной влагоемкости, для корнеплодов 60-70% влаги и 30-40% воздуха, для лугов 80-85% влаги и 15-20% воздуха.

5.3 Метод и схема осушения

Метод осушения - это принцип воздействия на факторы переувлажнения корнеобитаемого слоя почвы с целью преобразования его в оптимальный для сельскохозяйственного использования. При атмосферном типе водного питания основным методом осушения является ускорение стока поверхностных и почвенных вод [15].

Для осушения в рассматриваемых условиях применяем закрытые собиратели. Закрытые - так как предлагаемое использование земель - пашня.

Закрытый собиратель представляет собой траншею глубиной 1м, на дно которой укладывают гончарные трубы. Траншею заполняют фильтрационным материалом до пахотного горизонта.

Для определения расстояния между собирателями проведем расчет продолжительности освобождения пахотного слоя от воды по методике Х.А. Писарькова [15].

Где m- коэффициент водоотдачи пахотного слоя, м;

h1,h2- толщина пахотного слоя, м;

k1,k2- коэффициенты фильтрации пахотного и подпахотного слоев, м/сут.;

В- расстояние между закрытыми собирателями, м;

e- интенсивность испарения, м/сут.;

q2- интенсивность поступления воды в закрытый собиратель из подпахотного слоя, м/сут.

Необходимым условием при этом является то, чтобы Т (время отвода воды) было не больше 5 суток. Время отвода воды входит в рамки допустимого весеннего подтопления. Поэтому расстояние между собирателями принимаем 20 м.

В состав осушительной системы входят коллекторы (4 открытых коллектора), в которые впадают 10 закрытых коллекторов, а в последние впадают закрытые собиратели. Открытые коллекторы выполняют функцию магистрального канала, транспортирующего воду в водоприемник. Водоприемником является река и ручей.

В результате построения схемы осушения, показанной на листе графического материала получили площадь осушения 250 га. На оставшихся землях, не требующих осушения (12.5 га), проведем культур технические работы. Система осушения включает 20 смотровых колодцев, 10 устьев, дороги, мосты.

5.4 Расположение элементов сети в вертикальной плоскости

Для сокращения объема работ выбираем вариант с самыми невыгодными условиями:

- малые уклоны поверхности земли;

- наибольшая длина элемента;

- наибольшее удаление от устья водоприемника.

Таким вариантом в виде «расчетной цепочки» элементов принимаем ОК-2, ЗК-2-6, ЗС-2-2-19.

На плане по каждому из перечисленных элементов разбит пикетаж через 100 м.

Глубина закрытых собирателей определяется глубиной промерзания и принимается 1 м.

Сопряжение регулирующей сети из гончарных труб с закрытым коллектором осуществляется внахлестку. Минимальный допустимый уклон дна закрытого коллектора 0,002. Дно траншеи закрытого коллектора находится ниже дна траншеи собирателя на величину диаметра трубы коллектора.

Первым строится продольный профиль собирателя ЗС-2-2-19. Уклон дна принимаем из расчета минимально допустимого уклона, равного 0,0033.

На основе профиля собирателя строим продольный профиль закрытого коллектора ЗК-2-6.

После этого строим продольный профиль открытого коллектора ОК-2, в который впадает закрытый коллектор, принимающий сток выбранного закрытого собирателя.

5.5 Гидрологические расчеты

Целью гидрологических расчетов является определение модулей стока и расчетных расходов проводящей сети за критические периоды, которые принимаются за расчетные и устанавливаются в зависимости от характера использования осушаемых земель. Так как планируется полевой севооборот без озимых культур, то расчетным расходом будет предпосевной. Расчеты будем проводить для первого створа ОК-2, который располагается на нулевом пикете коллектора.

5.6 Гидравлический расчет

Расчет проведем графическим способом. В истоке коллектора расход воды минимальный, соответственно этому и диаметр труб принимается минимальным - 7,5 см.

Программа Microsoft Excel позволяет получить график и вывести уравнение, описывающее его. Уравнение будет представлено линией тренда. Зная, какому расходу должен соответствовать диаметр и подставляя эти значения в формулу, определим на участках какой длины будут укладываться трубы определенного диаметра.

Таблица 5.1 - Результаты компьютерного расчета диаметров закрытого коллектора

L,м	Q, л/с	Скорость воды, м/с	Диаметр труб, см	Длина участка коллектора
0	13,1	0,417197	20	100
20	12,352	0,393376	20
40	11,604	0,369554	20
60	10,856	0,345732	20
80	10,108	0,321911	20
100	9,36	0,298089	20
120	8,612	0,358227	17,5	60
140	7,864	0,327113	17,5
160	7,116	0,295999	17,5
180	6,368	0,264885	17,5
200	5,62	0,318188	15	20
220	4,872	0,275839	15

5.7 Сооружения на сети

Осушительная система должна быть оборудована различными сооружениями и устройствами, предназначенными для проведения эксплуатационных работ.

В истоке закрытых коллекторов установлены смотровые колодцы, которые служат для контроля за закрытой регулирующей сетью для очистки и ремонта коллекторов.

В целях нормальной эксплуатации осушительной системы, заездов на поля предусматриваем строительство дороги с щебеночно-гравийным покрытием.

5.8 Культуртехнические работы и охрана окружающей среды

Культуртехнические работы проводятся с целью подготовки осушаемых земель к их сельскохозяйственному освоению. С этой целью проводим расчистку площади от кустарниковой растительности, пней, камней. Затем проводим планировку поверхности, так как рельеф полого-волнистый. Необходимым условием проведения культуртехнических работ является максимальное сохранение гумусового горизонта почвы. Культуртехнические работы проводим на всей площади - 250 га.

Заключение

ООО «Луговое» было основано в1988 году.

Специализация хозяйства - растениеводство, такое направление как животноводство не присутствует. В 2008 году численность работников предприятия составляла 73 человека.

От урожайности сельскохозяйственных культур зависит прибыльность сельскохозяйственного производства, эффективность использования его основных производственных фондов. Поэтому во второй главе дипломного проекта был выполнен анализ и прогноз урожайности зерновых культур по Калужской области за 1999-2008 годы. Были использованы количественные методы прогнозирования, в частности, анализ временных рядов. Он основан на допущении, согласно которому случившееся в прошлом дает достаточно хорошее приближение к оценке будущего.

Поскольку построение регрессионных моделей и вывод их статистических оценок достаточно трудоемкая задача, для выяснения коэффициентов используется пакет «Регрессия», находящийся в опции Сервис / Анализ данных в электронных таблицах Excel. В моделях прослеживается тенденция к росту урожайности, которая может быть описана степенной зависимостью. Все модели имеют удовлетворительные статистические оценки.

При отсутствии гидромелиорации снизить влияние дождливых и засушливых лет на урожайность предлагается с помощью оптимального перераспределения площадей сопутствующих культур, так как площадь, занимаемая картофелем для предприятия неизменна (100 га).

Математическая модель предлагаемой игры с природно-климатическими условиями следующая:

число игроков 2 - сельскохозяйственное предприятие и природные условия;

количество стратегий конечное - у хозяйства 5 стратегий (по типам высеваемых культур) - у природы - три стратегии (по влажности года);

игра в с нулевой суммой.

Оптимальным решением стала выручка от продаж 1 ц с/х культур, выращенного на 1 га площади пашни.

Цены на сельскохозяйственные культуры подвергнуты инфляции, поэтому, используя индекс цен, мы привели их к сопоставимому виду (ценам 2008 года).

Предлагается таким образом регулировать площади посевных земель, занимаемые культурами, чтобы получить гарантированно максимальную выручку, вне зависимости от влажности года.

Платежная матрица являлась частными значениями выручки по культурам и градации лет по влажности. Анализ матрицы показал, что седловой точки нет, значит, не существует одной оптимальной культуры, гарантирующей хозяйству максимально возможную выручку от продаж при неопределенных погодных условиях. Необходимо высевать все культуры, но на площадях, которые следует установить, решив игру в смешанных стратегиях. Смешанные стратегии применительно к нашей задаче - это производство всех культур, но на различных площадях (каких-то культур следует высевать больше, каких-то меньше).

Полученная цена игры, равная 11.3 тыс.руб, за 1 ц снятый с 1 га пашни, будет оптимальной, то есть, не зависимо от погодных условий и инфляции цен на с/х продукцию ООО «Луговое» гарантирована выручка, не меньше данного значения. Площади посевов сопутствующих культур в целом составляют 50 га, следовательно, полученные стратегии (виды планируемых к высеванию культур) есть не что иное, как % от общей площади, отведенный под посев данного вида культур. Как видим, при сложившихся в хозяйстве условиях с/х производства, невыгодно (опасно из-за неурожайности) выращивать лен-долгунец.

Рекомендуемые площади посевов следующие, га:

Зерновобобовые 2,9

Пшеница яровая 11,2

Исходя из реальных условий - 2009 год по Калужской области можно отнести к влажным. Экономический анализ оптимального решения применительно к влажному году позволил определить такие плановые показатели деятельности ООО «Луговое» на 2009 год как:

Фондоотдача - показатель характеризующий выход валовой продукции в расчете на 1 руб основных фондов С каждого вложенного рубля основных производственных фондов получаем 1,01 ц с\х продукции

Фондоемкость показывает, сколько производственных фондов требуется, чтобы произвести валовой продукции на 1 руб 0.99 тыс.руб/ц

Коэффициент оборачиваемости оборотных средств 7

Длительность 1-го оборота 52 дня

Доля зернобобовых культур и льна-долгунца в севооборотах Калужской области снижается, доля ржи и озимой пшеницы растет, доля яровой пшеницы практически постоянна, доля картофеля снижается. Как видим, по многим показателям оптимальная доля каждой культуры ложится в тенденцию по области либо находится в тех же пределах. Отсюда можно сделать вывод о том, что полученное оптимальное распределение посевных площадей для ООО «Луговое» не противоречит сложившемуся в Калужской области.

Литература

1. Арент К.П. Социально-экономическое прогнозирование, М.: МГУП, 2006.

2. Васин А.А., Морозов В.В.Теория игр и модели математической экономики. - М: МАКС Пресс, 2005.

3. Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. - М: Радио и связь, 1982.

4. Гельман В.Я. Решение математических задач средствами EXCEL. - СПб.: Питер, 2003.

5. Гинберг А.С., Шестаков В.М. Информационные технологии моделирования процессов управления экономикой. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003 - 399с.

6. Карамбиров С.Н., Буркова Ю.Г. Электронные таблицы Excel. - М.: Изд-во МГУП, 2003.

7. Малеева А.В., Томаревская О.Г., Симкова Н.В. Анализ производственно-финансовой деятельности предприятий. - М.: Финансы, 2000. - 319 с.

8. Макаров С. И., Экономико-математические методы и модели. - М.: ред., "КноРус" - 2007.

9. Методические указания по дипломному проектированию для студентов экономического факультета (по специальностям 06.08.00 и 06.03.00) / Составители: Беляева Г.М., Волошин В.А., Кавешников Н.Т., и др. М.:МГУП, 2002.

10. Снежко В.Л. Компьютерные экономико-математические модели. М.: Изд-во МГУП, 2006.

11. Народное хозяйство РФ в 1992 г.: Стат. ежегодник / М.: Республиканский информационно-издательский центр.

Размещено на Allbest.ru