Виды технической диагностики локомотивов

Рис. 15 - Приведенный граф

Матрица путей приведенного графа будет иметь вид:

(5)

Приведенный граф любой произвольной системы обладает следующими свойствами:

Ш все строки попарно различимы;

Ш в матрице путей D' всегда будет, по крайней мере, одна вершина типа «вход» (столбец матрицы содержит только одну единицу), и, по крайней мере, одна вершина типа «выход» (строка матрицы содержит одну единицу).

Для того, чтобы проверяющий тест T_n был минимальным, необходимо и достаточно, чтобы в этот тест вошли все вершины типа «выход». Для нашего примера T_n={2', 5}. То есть для ответа: работоспособна или неработоспособна система в целом, достаточно сделать две элементарные проверки. При выполнении этого теста можно делать либо проверку р₂, либо проверку р₃, так как новой вершине 2' может быть приписана любая из этих проверок.

При построении минимальных локализующих тестов, ищут элементарные проверки, от которых можно отказаться без возникновения неопределенных ситуаций. Что равноценно, поиску таких столбцов в матрице (2.4), при вычеркивании которых, оставшиеся строки останутся попарно различимыми. Оставшиеся после вычеркивания столбцы и определяют набор элементарных проверок, образующих минимальный тест. Для рассматриваемого примера минимальным локализующим тестом является Т_л={2',4}. Действительно:

после вычеркивания 1 столбца получаем матрицу

,

в которой все строки попарно различимы. После удаления столбца j=5 получим тоже матрицу с попарно различимыми строками:

,

которую дальше упростить нельзя.

Если же в исходной матрице путей приведенного графа (5) удалить, например, 2-й столбец, j=2', то в полученной матрице

невозможно найти столбец, после вычеркивания которого строки остались бы попарно различимыми. Таким образом, требуется три элементарных проверки. Аналогичная ситуация возникает и при удалении в первоначальной матрице столбца j=4.

Существуют правила, которыми полезно пользоваться при поиске минимальных локализующих тестов:

- если какая-либо из вершин графа типа «вход» имеет только одну исходящую из нее дугу, то она обязательно войдет в минимальный диагностический тест (в рассматриваемом примере такой вершины нет);

- только одна из вершин типа «выход» может иногда не входить в минимальный локализующий тест. Если в графе одна вершина типа «выход», - то она обязательно должна войти в локализующий тест.

Как отмечалось выше, минимальный диагностический тест может быть получен объединением минимальных проверочных и локализующих тестов. В нашем примере, минимальный тест, позволяющий оценить работоспособность системы, а в случае неисправности указать на отказавший элемент, будет T_n={2', 4,5}.

10. ОСНОВЫ ВИБРОАКУСТИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ

Методы диагностики, основанные на анализе сигнала вибрации (т. е. механических колебаний) элементов объекта называют методами вибрационной диагностики или вибродиагностикой. При акустической диагностике исследуют звуковые волны (как правило, слышимого диапазона), распространяющиеся по различным средам, в том числе и по воздуху. Поскольку источником и вибрации, и звука являются колебательные процессы, то и методы исследования этих сигналов имеют много общего. В частности, при визуализации и анализе колебательных процессов различной природы одинаково успешно применяют временное представление сигнала и спектральное представление сигнала.

11. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

11.1 Варианты представления колебаний

Временное представление сигнала - графическое изображение энергетической характеристики колебаний в зависимости от времени. Параметром q, характеризующим энергию колебаний, может выступать амплитуда колебаний (перемещение), скорость колебаний (скорость перемещения), ускорение и некоторые другие показатели. На рис. 9. (слева) представлена временная зависимость для периодических колебаний q(t). Такое представление колебаний наиболее привычно для нас. Именно так будет выглядеть сигнал на экране осциллографа. Вместе с тем, для анализа сигнала рациональнее представлять его спектральной зависимостью (рис. 9 справа). При спектральном представлении сигнала q(f) показывают зависимость параметра q (колебательной величины) от частоты колебаний f. В нашем примере колебания носят гармонический характер с одной и той же частотой.

где T₁ - период колебаний.

Рис. 16 - Гармоническое  колебание

Как известно, при гармонических (синусоидальных) колебаниях, значения колебательной величины пропорциональны синусу линейной функции времени так, что

(6)

где q_a, щ, ц - постоянные величины, называемые параметрами гармонического колебания:

q_a - амплитуда - наибольшее абсолютное значение, достигаемое колебательной величиной (для рис. 16 q_a=q₁);

щt+ц - фаза (фазовый угол) колебания,

ц - начальная фаза (начальный фазовый угол).

11.2 Сложение гармонических колебаний

В практике диагностики редко приходится иметь дело с сигналом, показанным на рис. 9. Такой сигнал мог бы быть получен при записи звука музыкального камертона. Технический объект мало похож на музыкальный инструмент, хотя многие его отдельные элементы совершают колебательные процессы близкие к гармоническим. Так, например, звук, исходящий от работающего дизеля порожден многими колебательными процессами: вращением коленчатого вала, газораспределительного вала, вала турбокомпрессора, периодическим открытием и закрытием клапанов, возвратно-поступательным движением поршней и другими. Многие из этих колебаний могут быть описаны уравнением (6), т. е. синусоидой, а слышим мы результат сложения этих синусоид. На рис. 10. приведен результат графического сложения временных и спектральных реализаций двух синусоидальных колебаний.

Рис. 17 - Сложение гармонических колебаний: а - низкочастотное колебание; б - высокочастотное колебание; в - результат сложения колебаний.

11.3 Гармонический анализ

11.4 Дискретные методы гармонического анализа

Рис. 18 - Квантование по амплитуде и времени: а - исходный сигнал; б - результат квантования; в, г - сохраненные данные

При использовании цифровой аппаратуры реальный непрерывный сигнал (рис. 18, а) представляется набором точек, точнее значениями их координат. Для этого исходный сигнал, идущий, например, с микрофона или акселерометра, квантуется по времени и по амплитуде (рис. 18, б). Иначе говоря, измерение и запоминание величины сигнала происходит дискретно через некоторый интервал времени Дt, а само значение величины в момент измерения округляется до возможной ближайшей величины. Время Дt называют временем дискретизации, которое связано с частотой дискретизации обратной зависимостью.

(9)

Количество интервалов, на которое разбита двойная амплитуда максимально допустимого сигнала, определяется разрядностью аппаратуры. Очевидно, что для цифровой электроники, оперирующей в конечном итоге булевыми величинами («единица» или «ноль»), все возможные значения разрядности будут определяться как 2ⁿ. Когда мы говорим, что звуковая карта нашего компьютера 16-разрядная, это означает, что весь допустимый интервал входной величины напряжения (ось ординат на рис. 11) будет разбит на 2¹⁶ = 65536 равных интервалов.

Как видно из рисунка, при цифровом способе измерения и хранения данных, часть исходной информации будет потеряна. Для повышения точности измерений следует повышать разрядность и частоту дискретизации преобразующей техники.

Вернемся к поставленной задаче - определению в произвольном сигнале присутствия определенной частоты. Для большей наглядности используемых приемов, рассмотрим сигнал, являющийся суммой двух гармонических колебаний: q=sin2t+sin5t, заданных с дискретностью Дt=0,2 (рис. 19). В таблице рисунка приведены значения результирующей функции, которые будем далее рассматривать как пример некоторого произвольного сигнала.

Рис. 19 - Исследуемый сигнал

Для проверки присутствия в исследуемом сигнале интересующей нас частоты умножим исходную функцию на зависимость изменения колебательной величины при проверяемой частоте. После чего сложим (численно проинтегрируем) полученную функцию. Умножать и суммировать сигналы будем на определенном интервале - периоде несущей (основной) частоты. При выборе значения основной частоты, надо учитывать, что проверить возможно только большую, по отношению к основной, в n раз частоту. Выберем в качестве основной частоты щ=1, которой соответствует период.

(10)

Начнем проверку сразу с «правильной» (присутствующей в сигнале) частоты y_n =sin2x. На рис. 20 описанные выше действия представлены графически и численно. Следует обратить внимание, что результат умножения проходит преимущественно выше оси абсцисс, и поэтому сумма заметно больше нуля (15,704>0). Подобный результат был бы получен и при умножении исходного сигнала на q_n=sin5t (пятая гармоника тоже присутствует в исследуемом сигнале). Причем результат подсчета суммы будет тем больше, чем больше амплитуда проверяемого сигнала в исследуемом.

Рис. 20 - Проверка присутствия в исследуемом сигнале составляющей q_n = sin2t

Рис. 21 - Проверка присутствия в исследуемом сигнале составляющей q_n =sin3t

Теперь выполним те же действия для не присутствующей в исследуемом сигнале частоты, например, для третьей гармоники  (рис. 21).

В этом случае кривая результата умножения (рис. 21) проходит как в области положительных амплитуд, так и отрицательных. Численное интегрирование этой функции даст результат, близкий к нулю (?=-0,006), что указывает на отсутствие этой частоты в исследуемом сигнале или, говоря другими словами, амплитуда исследуемой гармоники близка к нулю. Теоретически мы должны были получить ноль. Погрешность вызвана ограничениями дискретных методов из-за конечной величины разрядности и частоты дискретизации. Повторяя описанные выше действия нужное количество раз, можно выяснить наличие и уровень сигнала любой частоты, кратной несущей.

Не углубляясь в подробности можно сказать, что примерно такие действия выполняют в случае так называемого дискретного преобразования Фурье.

В рассмотренном примере для большей наглядности и простоты все сигналы имели одинаковый (нулевой) начальный фазовый сдвиг. Для учета возможных различных начальных фазовых углов описанные выше действия выполняют с комплексными числами.

Известно множество алгоритмов дискретного преобразования Фурье. Результат преобразования - спектр - часто представляют не линейчатым, а сплошным. На рис. 22 показаны оба варианта спектров для исследуемого в рассмотренном примере сигнала

Рис. 22 - Варианты спектров

Действительно, если бы мы в рассмотренном выше примере выполнили проверку не только для частот строго кратных основной, но и в окрестностях кратных частот, то обнаружили бы, что метод показывает наличие эти гармонических колебаний с амплитудой больше нуля. Применение сплошного спектра при исследовании сигналов обосновано еще и тем, что выбор основной частоты в исследованиях носит во многом случайный характер.

12. ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ

Незатухающие периодические сигналы на практике являются нереализуемыми математическими абстракциями. Их рассмотрение в рамках данного раздела необходимо было для того, чтобы перейти к рассмотрению затухающего гармонического сигнала, представляющего большой интерес для задач диагностики. Варианты такого сигнала представлены на рис. 23.

Рис. 23 - Затухающие гармонические колебания

Рис. 24 - Сложение затухающих колебаний

Строго говоря, такие затухающие синусоидальные сигналы гармоническими не являются, и называют их почти периодическими или квазипериодическими. Однако по сути это ничего не меняет. Как и чисто синусоидальный, затухающий гармонический сигнал тоже не имеет гармоник, и так же точно не может быть получен путем интерференции более простых его составляющих. Получают такой сигнал в результате ударного воздействия на колебательную систему. В зависимости от характера этого воздействия и свойств колебательной системы результат может иметь не только плавное снижение амплитуды (рис. 23 слева), но плавное ее повышение на первоначальном участке (рис. 23 справа).

Как правило, ударное воздействие вызывает колебание не одной, а нескольких систем, каждая из которых может иметь свою частоту f₀. Ниже показано сложение трех затухающих колебаний с разной частотой (рис. 24). Отмеченные выше особенности сложения гармонических колебаний и обратного преобразования - гармонического анализа - распространяются и на затухающие процессы. Рис. 24 иллюстрирует еще один важный для нас впоследствии момент - колебания с низкой частотой меньше затухают во времени по сравнению с высокочастотными колебаниями. Связано это, прежде всего, с большей энергией колебательного процесса низкой частоты. Графически энергию колебательного процесса можно оценить площадью временной реализации в пределах одного периода. Очевидно, что при равных амплитудах колебаниям низкой частоты соответствует большая площадь из-за увеличения периода.

Справедливо и обратное - для того, чтобы вызвать низкочастотные колебания, требуются большие затраты энергии.

Указанные различия колебательных процессов сказываются и на особенностях распространения колебаний в среде: высокочастотные колебания затухают ближе к источнику, низкочастотные - на большем удалении от источника. Эту особенность необходимо учитывать при измерении виброакустических сигналов.

Размещено на Allbest.ru