Прогнозирование, проектирование и моделирование в теории социальной работы и результаты его развития

Выявлена многофункциональность данной модели. Телефон доверия выступает и как скорая аварийная психологическая помощь, и как длительное социальное курирование семьи с возможными последующими очными встречами членов семьи и консультациями у социальных работников, и как заочное психологическое консультирование, и как телефон социальной информации. Поэтому на работу в телефонную службу доверия должны подбираться лица с многопрофильной специализацией.

Для дальнейшего совершенствования данной апробированной модели комплексного социального обслуживания населения необходимо обеспечить постоянное научно-методическое курирование со стороны ведущих научных социальных учреждений, психологических центров, решение организационно-правовых, организационно-научных, кадровых вопросов, проведение мониторинговых исследований, позволяющих вносить коррективы в структуру моделирования, учитывать характер социальных обстоятельств, динамику их изменений.

2.3 Построение математических моделей социального прогнозирования

Прогноз развития социальной сферы на основе математических моделей независимо от используемого математического аппарата строится поэтапно.

Основные этапы построения прогноза:

1) определение цели прогнозирования;

2) определение структуры и степени детализации каждого блока модели;

3) сбор исходных данных;

4) определение глобальных показателей, используемых всеми блоками модели, внутренних показателей для каждого блока и показателей, стыкующих разные блоки (когда показатель на выходе одного блока является входным для другого);

4) построение математических описаний каждого блока;

5) синтез модели (взаимоувязка всех блоков);

6) определение возможных вариантов развития исследуемой социальной системы или социального процесса;

7) оценка достоверности (верификация) прогноза;

8) выработка рекомендаций по направлению развития исследуемого явления.

Выделение отдельных принципов прогнозирования не означает, что они существуют независимо друг от друга. Эти принципы должны рассматриваться как единое целое. Их выборочное использование отражает разные стороны разработки прогнозов [2, c. 51].

В рассматриваемых далее прогнозах мы можем проследить использование математических моделей.

Прогноз состояния бюджетов семей, разделенных по группам и составам

Для исследования соотношения между потребительскими расходами и распределяемым доходом используются перекрестные данные о семейных бюджетах, относящиеся к некоторому фиксированному периоду времени. Прогноз строится с использованием обобщенного метода наименьших квадратов Гольдбергера [24, c. 26]. Обозначим через Y величину потребительских расходов, а через Х - объем распределяемого дохода. Соберем данные о бюджете 10000 семей и образуем пары соответствующих измерений для величин Х_i Y_i (i = 1, 2,…, 10000) (Образец опросника содержится в Приложении 2).

Предположим, что мы уже разделили семьи на группы по их размеру и составу и рассматриваем интересующую нас связь между Y и Х внутри конкретной группы. Мы не ожидаем, что у всех семей этой группы, имеющих один и тот же доход Х, будут одинаковые потребительские расходы Y. Одни потратят больше других, а некоторые, наоборот, меньше, однако мы надеемся, что величины расходов сгруппируются вокруг некоторого значения, соответствующего тому объему дохода, о котором идет речь. Эта идея находит свое формальное воплощение в новой гипотезе о характере линейной зависимости:

(1)

Здесь символом U обозначена переменная, принимающая то положительные, то отрицательные значения. Таким образом, если мы рассмотрим подгруппу семей, располагающих доходом Х, то центральным значением их потребительских расходов окажется величина а + bХ, в то время как реальные объемы потребления для семей данной подгруппы будут равны а + bХ +U₁, а + bХ+ U₂ и т.д., где U₁, U₂,… измеряют отклонения потребительских расходов каждой отдельной семьи от центрального значения а + bХ.

Существует три способа рационального объяснения включения в уравнение (1) стохастического члена, причем любое из этих объяснений не исключает других.

Во-первых, мы можем предположить, что потребительские расходы для всех и каждой из рассматриваемых семей были бы полностью объяснены, если бы мы знали все факторы, влияющие на эти расходы, и располагали необходимыми данными. Одинаковые по размеру и составу семьи могут отличаться возрастом родителей и детей, сложившейся динамикой дохода (возрастает он или убывает), бережливостью членов семьи и т.д. Многие из этих факторов не измеряются количественно, не квантуются и даже если такое измерение достижимо, то получение всех необходимых данных на практике оказывается невозможным.

Поскольку среди многочисленных факторов, влияющих на потребительский спрос конкретной семьи, многие действуют в противоположных направлениях, можно рассчитывать, что малые значения U, будут встречаться чаще, чем большие. Мы подошли, таким образом, к пониманию U как случайной переменной, обладающей вероятностным распределением с нулевым средним и с конечной дисперсией. Это позволяет нам обращаться с переменной U как со стохастическим возмущением (ошибкой). Ввиду того, что U включает много факторов, которые, по-видимому, можно считать независимыми, обращение к центральной предельной теореме показывает нам выбор для U нормального распределения [10, c. 42].

Вторым оправданием присутствия в экономических соотношениях возмущающего члена служит то обстоятельство, что только с его помощью можно отразить вечный и непредсказуемый элемент случайности человеческих реакций, сплошь и рядом оказывающий воздействие на суммарный эффект существенных факторов и поэтому непосредственно влияющий на наблюдаемые значения переменной Y.

Третьим источником ошибок являются ошибки наблюдения или измерения.

Итак, пусть существует линейное соотношение между переменной Y, k-1, объясняющими переменными Х₂, Х₃…. Х_k и возмущением U. Если мы имеем выборку из п наблюдений над переменными Y и Х_j, j = 2, 3,…, k, то можно записать

Коэффициенты b и параметры распределения U неизвестны. Уравнения, соответствующие всем наблюдениям, могут быть записаны компактно в матричной форме

(2)

Соглашение, в силу которого через Х_ki обозначается i-е наблюдение переменной Х_k, означает, что индексы в матрице Х расположены в порядке, обратном общепринятому, когда первый индекс - номер строки, второй - номер столбца.

Примем простую гипотезу о нулевом значении математического ожидания стохастического возмущения U: Е[U] = 0 и введем матрицу V:

где UT - вектор-строка, полученная транспонированием вектора-столбца U [10, c. 67].

По диагонали матрицы V расположены дисперсии элементов вектора U, остальные элементы - ковариации элементов вектора U:

Задача прогноза состоит в предсказании изолированного значения зависимой переменной для заданного вектора-строки Х₀. Мы можем записать:

где U₀ - истинное, но неизвестное значение возмущения в прогнозируемый момент [10, c. 69]. Пусть

где W - вектор размерности (nх1) прогнозируемого возмущения вектором выборочных возмущений. Сформулируем линейный прогноз:

Р = C^TY, (7)

где С - вектор размерности (nх1), состоящий из п констант.

Чтобы значение Р было наилучшим прогнозом, необходимо выбрать вектор С, минимизирующий дисперсию прогноза:

Для определения ошибки прогноза вычтем из уравнения (7) уравнение (3); подставим в результат значение Y из (2) и, выполнив соответствующие преобразования, получим:

Из условия несмещенности прогноза следует, что вектор С должен удовлетворять равенству:

(9)

Тогда для ошибки прогноза имеем P - Y0 = CTU - U0, и, поскольку (Р - Y₀) - скаляр, дисперсия прогноза равна

(10)

Чтобы минимизировать (10) при условии (9), образуем функцию

где Л - вектор размерности (kхl), образованный множителями Лагранжа. Затем продифференцируем Ф по векторам С и Л и приравняем вектор частных производных к нулевому вектору.

Рассмотрим

Учитывая, что V - симметричная матрица, то есть для I ? j:

Возьмем частные производные по элементам вектора С:

За исключением множителя 2, правые части этих уравнений содержат элементы матричного произведения VС, которые образуют n-мерный век-тор-столбец [10, c. 72]. Следовательно,

Аналогично получаем:

В результате дифференцирования имеем:

(11) (12)

Примем вектор частных производных равным нулевому вектору и получим систему:

которая может быть записана в виде

(13)

Из (13) получаем:

Применив правило отыскания матрицы, обратной к матрице, подвергшейся разбиению, имеем:

(14)

где Н = (-Х^Т V^-1Х)^-1

Из (14) получаем:

(15)

где I - единичная матрица.

Следовательно, наилучшим нелинейным несмещенным прогнозом будет:

Учитывая, что е=(Y - ХB) - вектор остатков, соответствующий методу наименьших квадратов,

Р = Х⁰В+ W^TV^-1е. (16)

Это и есть основной результат, полученный Гольдбергером для предсказания с помощью обобщенной модели наименьших квадратов.

Например требуется: исследовать уровень ежемесячного среднедушевого потребления товаров первой необходимости и сделать прогноз этого уровня на будущее для семей со средним уровнем достатка.

Имеются данные среднемесячных затрат на питание по основным группам продуктов (распределяемый доход) и общих затрат на товары первой необходимости в выбранной группе семей в сопоставимых денежных единицах за 5 лет. Общая сумма затрат на товары первой необходимости включает, кроме затрат на указанные группы продуктов, затраты на фрукты, кондитерские изделия, а также непродовольственные товары повседневного спроса (мыло, газеты и т.п.).

Оценить необходимые затраты на эти товары при сохранении установившегося рациона питания, если цены на преобладающие продукты питания (колонки 2, 3, 4, 5) увеличатся в 1,5 раза по сравнению с последним годом.

Решение. В качестве математической модели зависимости общих затрат на товары первой необходимости от цен на основные продукты питания возьмем линейное соотношение (2). На основе данных задачи сформируем матрицы Х, Y, Х₀:

 (17)

Х₀ =(1 22,5 9 16,5 12).

Вычислим определитель квадратной матрицы Х

dеtХ= |Х| = 2,9.

Так как dеtХ ? 0, матрица Х является невырожденной и, следовательно, для нее существует единственная обратная матрица Х^-1 и уравнение (15) может быть упрощено раскрытием скобок:

А это означает, что прогнозируемое значение среднемесячных затрат на основные продукты питания в следующем году может быть вычислено по формуле:

(18)

Для вычисления матрицы, обратной к Х, воспользуемся известной теоремой. Совместное преобразование матриц Х и Е (единичной) будем осуществлять таким образом, чтобы в результате каждого шага один из векторов матрицы Х становился единичным.

Для преобразования k-го вектора матрицы Х к единичному пересчет элементов матрицы Х осуществляется по следующим формулам:

где i - номер строки; J - номер столбца; верхним индексом * отмечены пересчитанные изданном шаге значения.

Элементы х_kk каждого последующего шага выделены жирным шрифтом.

Во избежание накопления ошибок округления последний шаг выполним в простых дробях [10, c. 90]. Тогда левая матрица станет единичной, правая после вынесения за знак матрицы общего для всех элементов множителя элемента примет вид:

(19)

В соответствии со значениями переменных (17) и (19),

Р = Х₀Х^-1Y= 157,0775862 = 157.

Ответ: Прогнозируемые затраты на продукты первой необходимости составят 157 денежных единиц.

Заключение

Проведя исследование, мы пришли к следующим выводам.

Субъектом социального проектирования являются различные носители управленческой деятельности: отдельные личности, организации, трудовые коллективы, социальные институты и т.п., ставящие своей целью организованное, целенаправленное преобразование социальной действительности.

Объектом социального проектирования выступают системы, процессы организации социальных связей, взаимодействий, включенных в проектную деятельность, подвергающиеся воздействиям субъектов проектирования и выступающие основанием для этого воздействия. Конечная стратегическая цель социального проекта - создание оптимальных общественных отношений с учетом объективных условий и жизнедеятельности различных социальных групп.

Моделирование социальных процессов преследует множество различных целей и задач. Моделирование позволяет определить оптимальные размеры, а также предсказать поведение системы (например, системы социальной защиты многодетных семей в условиях рыночных отношений). В процессе моделирования анализируется целый ряд факторов, в результате которых обосновываются разные уровни жизни.

Учитывая остроту и сложность социальных процессов, моделирование преследует следующие цели. С одной стороны - отобразить состояние проблемы на данный, момент; выявить наиболее острые «критические» моменты, «узлы» противоречий; с другой стороны - определить тенденции развития и те факторы, влияние которых может скорректировать нежелательное развитие; активизировать деятельность государственных общественных и иных организаций и лиц в поисках оптимальных вариантов разрешения социальных задач.

Прогнозирование как исследование с широким охватом объектов анализа опирается на множество методов.

В отечественном опыте идет процесс и накопления теоретических разработок, и создания специальных структур, исследующих тенденции в социальных процессах в условиях реформирования общества. В зависимости от целей и задач, поставленных перед исследователями, определяются и методы анализа. Отдается предпочтение тем или иным видам прогнозирования, сводимым в основном к трем классам: экстраполяции, моделированию, экспертным оценкам.

Как мы увидели на примерах, данные методы оказывают существенную помощь практической социальной работе по выявлению и решению проблем, а также правильной организации деятельности по работе с населением.

Список литературы

1. Ахиезер А.С. Прогнозирование социокультурной динамики России: вопросы методологии и некоторые результаты // Проблемы прогнозирования. - 2003. - №5.

2. Глушков В.М., Иванов В.В., Яненко В.М. Моделирование развивающихся систем. - М., 2003.

3. Гуманизм на практике / Отв. ред. В.М. Сафронова. - М., 2004. -

4. Гуслова, М.Н. Теория и методика социальной работы: учебник для нач. проф. образования / М.Н. Гуслова. - 2-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2011.

5. Дашибалова И.Н. Прогнозирование и проектирование в социальной работе: Учебно-методическое пособие. - М, 2006.

6. Доброе Г.М. Рабочая книга по прогнозированию. - М., 1998.

7. Информационный портал ООО «Центр социально-информационных технологий» http://sоcit.ru/indех.php? оptiоn=cоm_cоntеnt&tаsk=viеw&id=9&Itеmid=38

8. Информационный портал «Социальная работа» http://sоc-wоrk.ru/

9. Кондратьев И.В. Теоретические основы социального проектирования. - Минск, 1989.

10. Кузьминова Т.В. Введение в математическое моделирование экономических систем: Учеб. пособие. - Калуга, 1995.

11. Курбатов В.И., Курбатов О.В. Социальное проектирование: Учебное пособие. - Рост он/Д: 2001.

Размещено на Allbest.ru