В таблице 6.1 показана структура уровня младенческой смертности в России по основным классам причин смерти и ее изменение за последние 10 лет. При некотором снижении общей величины уровня младенческой смертности за данный период, можно видеть, что это снижение происходит за счет снижения смертности от инфекционных и паразитарных болезней и болезней органов дыхания. В то же время возрос уровень смертности и удельный вес случаев смерти (в общей структуре уровня смертности) от таких классов причин смерти, как врожденные аномалии, несчастные случаи, отравления и травмы и особенно--состояния, возникающие в перинатальном периоде Перинатальный период (от греч. peri -- около, вокруг и лат. natalis--относящийся к рождению, вокруг родов) начинается с 28-й недели беременности, включает период родов и пер-вые 7 суток жизни новорожденного (Народонаселение: энциклопедический словарь. -- М., 1994. С. 316).

. При этом на три класса причин смерти -- от врожденных аномалий, от состояний, возникающих в перинатальный период, и от несчастных случаев, отравлений и травм -- приходится в сумме 72,0% (три четверти!) всех случаев смерти на первом году жизни. А ведь это причины смерти, обусловленные главным образом поведением и образом жизни матерей.

Таблица 6.1 Структура уровня младенческой смертности в России по основным классам причин смерти

	Умершие в возрасте до 1 года в расчете на 10 000 родившихся	То же в процентах к общей величине коэффициента
	1985	1990	1997	1985	1990	1997
Всего умерших в возрасте до 1 года, в том числе от:	207,2	174,0	171,5	100,0	100,0	100,0
инфекционных и паразитарных болезней	24,0	13,4	10,8	11,6	7,7	6,3
болезней органов дыхания	48,2	24,7	22,6	23,3	14,2	13,2
врожденных аномалий	36,7	37,0	42,0	17,7	21,3	24,5
состояний, возникающих в перинатальном периоде	77,7	80,1	72,4	37,5	46,0	42,2
несчастных случаев, отравлений и травм	9,0	7,1	10,0	4,3	4,1	5,8
Всех прочих причин	11,6	11,7	13,7	5,6	6,7	8,0

6.3 Применение индексного метода в анализе динамики общего коэффициента смертности

Возрастные коэффициенты смертности, как уже отмечалось, дают наилучшие возможности для анализа уровня смертности. Но у них есть недостаток, такой же как у всех других возрастных коэффициентов: их много, с ними трудно работать. Нужен один, обобщающий показатель. Но такого показателя смертности, аналогичного суммарному коэффициенту рождаемости, нет (в определенной степени эту роль выполняет показатель средней ожидаемой продолжительности жизни, но для его получения нужно строить довольно трудоемкие таблицы смертности).

В известной степени можно компенсировать трудности анализа возрастных коэффициентов смертности, повышая аналитические возможности общего коэффициента смертности с помощью индексного метода и методов стандартизации коэффициентов. Для применения этих методов обратимся к общему коэффициенту смертности и представим его в такой форме, чтобы можно было видеть его внутреннюю структуру.

(6.5)

Первая дробь в правой части формулы есть уже известное отношение годового общего числа умерших М к среднегодовой численности населения. Числитель этой дроби -- М -- можно представить как сумму произведений возрастных коэффициентов смертности т_x на численности населения каждой соответствующей возрастной группы Р_х, т.е. . В знаменателе этой дроби общую численность населения Р можно представить как сумму численностей населения всех возрастных групп, т.е. P_x. Для расчета удобнее численность населения каждой возрастной группы использовать не в абсолютном, а в относительном выражении, в долях единицы или в процентах (приняв соответственно общую численность населения за 1 или за 100. В долях единицы рассчитывать удобнее всего, тогда знаменатель третьей дроби, равный единице, можно опустить).

Сравнение двух общих коэффициентов смертности теперь можно представить таким образом:

(6.7)

Индексный метод в данном случае можно применить, если известны все структурные элементы сравниваемых совокупностей, т.е. возрастные коэффициенты смертности т_x, и возрастные структуры сравниваемых населений (удельный вес возрастных групп в общей численности населения _x). Правые верхние индексы 0 и 1 обозначают сравниваемые совокупности населения (либо на начало и конец изучаемого периода времени, если анализируется динамика уровня смертности, либо между собой, если анализируются различия смертности двух групп населения в статике). Итак, рассмотрим случай, когда все структурные элементы коэффициента смертности нам известны и возможно использовать индексный метод. Построим систему индексов. Для этого в правой части равенства введем в числитель и знаменатель одно и то же число (т.е. величину общего коэффициента смертности при предположении о неизменности, одинаковости возрастной структуры сравниваемых населений), затем произведем несложную перестановку:

(6.7)

В правой части нашего уравнения оказались два индекса-дроби. Первая из них характеризует изменение (или отличие) общего коэффициента смертности за счет различий именно смертности (повозрастной интенсивности смертности) при неизменной возрастной структуре (доли каждой возрастной группы в составе общей численности населения одинаковы в числителе и знаменателе).

Второй индекс характеризует изменение (либо отличие) общего коэффициента смертности за счет изменения (или отличия) возрастной структуры населения.

Отметим также, что сумма произведений возрастных коэффициентов смертности на доли соответствующих возрастных групп в численности населения () есть не что иное, как общий коэффициент смертности, и произведем соответствующие замены в знаменателе первой дроби и в числителе второй. Теперь система индексов получает законченный вид.

Для примера проанализируем динамику уровня смертности населения России за время между серединами 1990 и 1995 гг. (таблица 6.2). Все исходные данные заимствованы из Демографического ежегодника России.

Подставив в формулу числовые значения, получим:

В результате окончательно получаем:

,

где J^m -- индекс динамики общего коэффициента смертности; J^mx -- индекс изменения общего коэффициента смертности за счет интенсивности смертности; J^x -- индекс изменения общего коэффициента смертности за счет изменения возрастной структуры населения.

Общий вывод в итоге следующий.

За период 1990--1995 гг. общий коэффициент смертности населения в России повысился на 33,9%, в том числе на 26,5% -- за счет действительного роста смертности и на 5,9% -- за счет изменения (постарения) возрастной структуры населения.

Таким образом, если нас интересует динамика уровня смертности, а не показателя (и чаще всего это именно так), то уровень смертности в России за рассматриваемый период времени повысился на 28%, а не на 34, как об этом можно судить по величине общего коэффициента смертности. Разница существенная, и ею, вероятно, не стоит пренебрегать.

6.4 Методы стандартизации коэффициентов

Для применения индексного метода требуются данные о структурных элементах, от которых зависит величина общего коэффициента. К сожалению, необходимые данные не всегда имеются.

В таком случае можно использовать так называемые методы стандартизации коэффициентов.

В зависимости от характера исходных данных, которыми располагает аналитик, используются обычно два метода стандартизации коэффициентов: прямой и косвенный.

Таблица 6.2 Расчет факторов изменения уровня смертности в России в 1990--1995 гг.

Возрастные группы (лет)	Доля каждой возрастной группы в общей численности населения на середину 1990 г. (в долях единицы, )	Возрастные коэффициенты смертности (в промилле,)
0--4	0,0745	4,1	0,3055
5--9	0,0818	0,6	0,0491
10--14	0,0780	0,5	0,0390
15--19	0,0688	1,6	0,1101
20--24	0,0618	2,7	0,1669
25--29	0,0754	3,4	0,2564
30--34	0,0844	4,6	0,3882
35--39	0,0778	6,3	0,4901
40--44	0,0629	8,9	0,5598
45 --49	0,0607	12,3	0,7466
50--54	0,0687	17,1	1,1748
55--59	0,0506	21,4	1,0828
60--64	0,0574	29,7	1,7048
65--69	0,0346	39,2	1,3563
70--74	0,0217	51,3	1,1132
75--79	0,0222	78,2	1,7360
80--84	0,0123	123,2	1,5154
85 и старше	0,0064	214,4	1,3722
Итого	1,0000		14,1672

6.4.1 Прямой метод стандартизации

Если в распоряжении исследователя имеются возрастные коэффициенты смертности, но неизвестны данные о возрастной структуре сравниваемых населений, то индексный метод применить невозможно. В таком случае можно использовать прямой метод стандартизации. В принципе этот метод очень схож с индексным методом. Разница лишь в том, что неизвестные данные о фактической возрастной структуре населений (как правило, отличной друг от друга) заменяются произвольно выбранной структурой другого населения (одного для всех сравниваемых населений). Таким путем влияние различий возрастной структуры на величины общих коэффициентов устраняется (элиминируется), они искусственно (условно) приводятся к одинаковой возрастной структуре, которая принимается за стандарт (слово «стандарт» в данном случае, так же как и «стандартизация», вряд ли можно признать удачным наименованием, но это уже очень старая всемирная традиция, и к ней привыкли все специалисты).

Вернемся снова к формуле общего коэффициента смертности в ее структурном выражении: т = т_xx, где все условные обозначения те же, что и в предыдущем разделе (об индексном методе). Предположим, что мы хотим сравнить два или более общих коэффициента смертности и при этом установить, в какой степени различия между этими коэффициентами (в динамике или в статике) обусловлены различиями в уровнях смертности и в какой -- различиями возрастных структур сравниваемых населений (или населения, если выясняется изменение уровня смертности одного и того же населения в динамике). При этом напомню, что по условию ни одна из возрастных структур нам не известна. Формула, приведенная в начале этого абзаца, примет следующий вид: m^СТ = m_xx⁰, где т^СТ -- стандартизованный общий коэффициент смертности; т_х, -- фактические возрастные коэффициенты смертности; _х⁰ -- возрастная структура населения, принятого за стандарт (или, как говорят, «стандарт-населения»).

Рассмотрим теперь применение прямого метода стандартизации коэффициентов смертности на том же примере, который использовался для демонстрации индексного метода в предыдущем параметре. Делаю это для того, чтобы можно было сравнить результаты применения разных методов для одной и той же цели (таблица 6.3).

Теперь вычислим индексы динамики общих коэффициентов смертности в России за 1990 -- 1995 гг. Индекс динамики фактических общих коэффициентов уже известен из предыдущего раздела. Он равен:

Таблица 6.3 Стандартизация динамики общих коэффициентов смертности населения России за 1990--1995 гг. прямым методом

Возрастные группы (лет)	Возрастные коэффициенты смертности mx, ‰	Возрастная структура населения Украины по переписи 1989 г., принятая за стандарт x0, в долях единицы	mxx0
	1990	1995		1990	1995
0--4	3,9	4,1	0,0737	0,2874	0,3022
5--9	0,5	0,6	0,0718	0,0359	0,0431
10--14	0,4	0,5	0,0703	0,0281	0,0352
15--19	1,1	1,6	0,0690	0,0759	0,1104
20--24	1,7	2,7	0,0652	0,1108	0,1760
25--29	2,1	3,4	0,0769	0,1615	0,2615
30--34	2,7	4,6	0,0758	0,1819	0,3487
35--39	3,6	6,3	0,0727	0,2617	0,4580
40--44	5,0	8,9	0,0526	0,2630	0,4681
45 -- 49	7,6	12,3	0,0626	0,4758	0,7700
50--54	10,3	17,1	0,0720	0,7416	1,2312
55--59	15,2	21,4	0,0574	0,8725	1,2284
60--64	22,0	29,7	0,0628	1,3816	1,8652
65--69	29,6	39,2	0,0393	1,1633	1,5406
70--74	45,7	51,3	0,0275	1,2568	1,4108
75--79	71,6	78,2	0,0277	1,9833	2,1661
80--84	114,4	123,2	0,0150	1,7160	1,8480
85 и старше	201,8	214,4	0,0077	1,5539	1,6509
Итого	11,2	15,0	1,0000	12,5510	15,9144

Индекс динамики стандартизованных коэффициентов смертности будет иным:

Хотя по условию задачи нам не известна возрастная структура на начало и конец изучаемого периода, мы можем узнать ее влияние на динамику общего коэффициента смертности. Для этого вспомним взаимосвязь трех индексов динамики общего коэффициента смертности из предыдущего раздела: J^m = J^mx x J^x, т.е. индекс динамики фактических общих коэффициентов смертности равен произведению двух индексов, первый из которых характеризует изменение величины общего коэффициента смертности за счет действительного изменения смертности, а второй индекс -- изменение той же величины общего коэффициента смертности за счет изменения возрастной структуры населения. Таким образом, по двум известным элементам вышеприведенного уравнения взаимосвязи трех индексов нетрудно определить третий индекс:

. Отсюда: 1,339/1,268 = 1,056.

Окончательный вывод: уровень смертности населения в России увеличился за 1990--1995 гг. на 26,8% (а не на 33,9%, как свидетельствует изменение общего коэффициента смертности), а еще 5,6% роста -- результат изменения (постарения) возрастной структуры населения. Полученные прямым методом стандартизации коэффициентов результаты несколько отличаются от аналогичных результатов, полученных с помощью индексного метода. Это результат грубости расчетов, их приблизительности. Но все же различия невелики.

6.4.2 Косвенный метод стандартизации

Если в распоряжении исследователя имеются данные о возрастной структуре сравниваемых совокупностей населения, но неизвестны возрастные коэффициенты смертности и нет исходных данных для их расчета, то можно произвести стандартизацию коэффициентов косвенным методом. В этом случае за стандарт принимаются возрастные коэффициенты какого-либо населения, которые можно найти в статистических справочниках.

При этом методе стандартизация производится косвенно, т.е. мы задаемся вопросом, каким было бы общее число умерших, если бы возрастные коэффициенты смертности во всех сравниваемых группах были бы одинаковыми и именно такими как в стандарт-населении (т.е. в населении, принятом за стандарт). Это рассуждение можно выразить в виде формулы: M = М_х = P_x m_x, или, если эту формулу пересказать словами, она означает, что общее число умерших M равно сумме умерших во всех возрастных группах М_x, которая, в свою очередь, может быть представлена в виде суммы произведений численности населения каждой возрастной группы на соответствующий ей возрастной коэффициент смертности. По условию нам известны возрастные структуры сравниваемых групп населения, но неизвестны их возрастные коэффициенты смертности. Поэтому заменяем неизвестные возрастные фактические коэффициенты смертности произвольно подобранными (из справочника, относящимися к любому населению, о котором мы все же априори знаем, что его повозрастная смертность не слишком отличается от смертности в сравниваемых населениях). Используя возрастные коэффициенты смертности населения, принятого за стандарт, получаем так называемые условные числа умерших, т. е. числа умерших, какими они были бы при условии, что повозрастная смертность во всех сравниваемых группах населения одинакова и такая, как в населении, принятом за стандарт. В виде формулы это можно изобразить таким образом: М⁰ = P_x х т_х⁰, где M⁰ условное число умерших, Р_х -- фактические возрастные структуры сравниваемых населений, и т_х⁰ возрастные коэффициенты смертности населения, принятые за стандарт. Сравнивая затем фактическое число умерших в каждом населении с соответствующим этому населению условным числом умерших, получаем индекс, показывающий, насколько фактическая повозрастная смертность в сравниваемом населении (или группе населения) отличается от смертности стандарт-населения. Умножая этот индекс на общий коэффициент смертности стандарт-населения (т⁰), получаем в итоге стандартизованный коэффициент смертности для каждого сравниваемого населения. Окончательно наши рассуждения удобно выразить следующей формулой:

(6.8)

где т^CТ -- стандартизованный общий коэффициент смертности; Р_х -- возрастные группы сравниваемого населения; М -- общее число умерших в сравниваемом населении; т_х⁰ -- возрастные коэффициенты смертности населения, принятого за стандарт, и т⁰ -- общий коэффициент смертности населения, принятого за стандарт.

Но расчет самих стандартизованных коэффициентов смертности для проведения сравнений уровней смертности на самом деле вовсе не обязателен. Это, скорее всего, лишь дань привычке, уступка нашему желанию увидеть коэффициенты смертности в привычном виде. Однако эта привычка не безобидна, так как заставляет некоторых аналитиков трактовать величину стандартизованного коэффициента аналогично фактической. В этом случае нередко рассуждают так: «Фактические коэффициенты измеряют процесс неправильно, потому что их величина зависит от особенностей возрастной структуры. А стандартизованные коэффициенты (их величина) отражают уровень демографического процесса правильно, потому что они свободны от влияния возрастной структуры». Между тем величина стандартизованного коэффициента вовсе не характеризует уровень смертности. Сама по себе она -- условна, самостоятельного значения не имеет никакого (ведь она во многом зависит от особенностей возрастной структуры стандарт-населения). Поэтому вполне можно ограничиться расчетом индексов, выражающих соотношение фактических и условных чисел умерших, с последующим сравнением между собой уже этих индексов. Представим это рассуждение в виде формулы:

J^mСТ (6.9)

где все условные обозначения известны из предыдущей формулы. От подобного упрощения расчет станет только точнее (за счет сокращения количества округлений).

В качестве примера сравним уровни смертности мужского и женского населения России в 1995 г. Можно было бы «продолжить традицию» и показать использование косвенного метода стандартизации на примере динамики уровня смертности в России в 1990--1995 гг., который уже использовался для демонстрации индексного метода и прямого метода стандартизации коэффициентов. Но мы ограничимся тем, что я сообщу результат произведенного мною рас-чета, который, естественно, мало отличается от результата, полученного с помощью прямого метода стандартизации. Напомню, что с помощью прямого метода стандартизации мы уста-новили, что за 1990--1995 гг. уровень смертности в России возрос на 26,8%, а не на 33,9%, как можно судить по фактическим коэффициентам. С помощью косвенного метода мы получаем рост уровня смертности на 30,1%. Разницу в результатах можно объяснить грубостью расче-тов, различиями в округлениях цифр. (таблица 6.4). Общие коэффициенты смертности мужского и женского населения России в 1995 г. составили соответственно 16,9 и 13,3‰. Отсюда определяем, что уровень смертности мужчин выше, чем женщин, на 16,9/13,3 = 1,271, т.е. на 27,1%. Это немало, но с такой разницей можно было бы согласиться. Однако мы догадываемся, что именно в силу более высокой продолжительности жизни женщин по сравнению с мужчинами их возрастная структура в среднем старше аналогичной структуры мужского населения. Стандартизация коэффициентов смертности позволяет устранить (элиминировать) влияние различий возрастной структуры мужского и женского населения на величину общих коэффициентов смертности, так сказать, уравнять их в этом отношении. Окончательный расчет по формуле будет таким:

J^mСТ ₌ 1197048 / 779467 х 1428193 / 1055541 = 1,536 х 1,353 = 2,078

Результат расчета показывает, что на самом деле смертность мужчин выше, чем смертность женщин, не на 27%, а в 2,1 раза. Это уже явно ничем не оправданная и нетерпимая разница в продолжительности жизни, имеющая далеко идущие и многообразные демографические и другие социальные последствия.

В заключение этого раздела хочу обратить внимание на два очень важных обстоятельства, связанных с использованием методов стандартизации коэффициентов.

Во-первых, не существует какого-либо формализованного способа выбора (подбора) стандарт-населения. Это делается на основе опыта. Подбирается население -- его параметры (возрастная структура при прямом методе стандартизации -- или возрастные коэффициенты смертности -- при косвенном методе), -- о котором априори известно, что оно по этим параметрам схоже с теми населениями, уровни демографических процессов которых (любых, не обязательно только смертности) сравниваются между собой. Если сравниваются населения с резко различающимися возрастными структурами, то параметры стандарт-населения выбираются таким образом, чтобы они были средними между параметрами сравниваемых населений (предполагаемых или известных за другие годы и т.п.).

Таблица 6.4 Стандартизация общих коэффициентов смертности мужского и женского населения России в 1995 г. косвенным методом

Возрастные группы (лет)	Численность населения на середину 1995 г. (тыс. человек) Рх	Возрастные коэффициенты смертности стандарт-населения в промилле mx0	Условное число умерших Рх х тх
	Мужчины	Женщины		Мужчины	Женщины
04	3892	3693	4,1	15957	15141
5--9	5856	5606	0,6	3514	3364
10--14	6059	5861	0,5	3030	2931
15--19	5525	5367	1,6	8840	8587
20--24	5275	5042	2,7	8440	8067
25--29	4896	4632	3,4	16646	15749
30--34	5728	5641	4,6	26349	25949
35--39	6396	6477	6,3	40295	40805
4044	5838	6081	8,9	51958	54121
45--49	4755	5134	12,3	58487	63148
50--54	2462	2888	17,1	42100	49385
55--59	4308	5460	21,4	92191	116844
60--64	2861	3965	29,7	84972	117761
65--69	2906	4764	39,2	113915	186749
70--74	1279	3298	51,3	65613	169187
75--79	600	1808	78,2	46920	141386
80--84	436	1629	123,2	53715	200693
85 и старше	217	974	214,4	46525	208826
Всего	69289	78320	15,0	779467	1428193

Во-вторых, считаю необходимым повторно предупредить читателя о том, что сама по себе величина стандартизованных коэффициентов носит условный характер, зависит от выбранного стандарта (стандарт-населения), поэтому она не имеет никакого самостоятельного значения. Имеет значение только разница между стандартизованными коэффициентами, которая в идеале остается неизменной при любом стандарте (небольшая разница в результатах может быть следствием грубости расчета, округлений цифр либо не очень удачного выбора стандарт-населения, если оно по своим характеристикам очень сильно отличается от сравниваемых населений).

6.5 Вероятностные таблицы смертности (чаще называемые просто таблицами смертности)

Это самый совершенный инструмент для анализа состояния и тенденций уровня смертности. Они представляют собой систему взаимосвязанных показателей, характеризующих изменение вероятности смерти по мере увеличения возраста людей, или, напротив, изменение вероятности дожития до некоторого возраста, а также среднюю продолжительность жизни некоторого поколения родившихся. Иначе говоря, таблицы смертности описывают последовательность и скорость вымирания поколения.

Показатели (колонки) таблиц смертности:

l_x -- числа доживающих до возраста «х» лет;

d_x -- числа умирающих в возрасте «х» лет (т.е. в возрастном интервале от «х» до «х + 1»);

q_x -- вероятность умереть в возрасте «х» (т.е. в возрастном интервале от «х» до «х + 1»);

р_х -- вероятность для доживших до возраста «х» дожить и до следующего года возраста «х + 1»;

L_x -- числа живущих в возрасте «x» (в возрастном интервале от «х» до «х + 1»;

Т_х -- числа живущих в возрасте «х» лет и старше (число человеко-лет предстоящей жизни для данного поколения);

е₀ -- средняя ожидаемая продолжительность жизни для новорожденных;

е_х -- средняя ожидаемая продолжительность жизни для достигших возраста «х».

В таблицах смертности принимают первоначальную численность поколения (число родившихся, основание или корень таблицы смертности) неизменной во времени и равной единице и прослеживают, как с переходом от возраста к возрасту, от 0 до предельного возраста (100 лет или 100 с небольшим) первоначальная совокупность поколения родившихся убывает в результате смерти от 1 до 0.

Отсюда следует, что в таблицах смертности все числа, кроме числа родившихся, равного 1, меньше 1, т. е. дроби. Чтобы избежать большого количества дробных чисел, число родившихся (основание таблицы) в практических расчетах принимают равным 100000 или 10000, в зависимости от желаемой значности (точности) расчетов. Но не менее 10000.

Различают таблицы полные и краткие. В полных таблицах возрастные интервалы равны одному году, в кратких -- пяти годам. Целесообразно рассмотреть взаимосвязи показателей таблиц смертности на примере полных таблиц. В них с переходом от возраста «х» к возрасту «х + 1» число доживающих l_x будет последовательно уменьшаться на величину числа умирающих в возрасте «х», т.е. d_x. Математически эта связь выглядит следующим образом:

L_x+1 = l_x - d_x (6.5.1)

Если проследить эту последовательность (порядок) вымирания поколения, начиная с основания таблицы смертности, то она будет выглядеть следующим образом: l₀ = 1 или 10000 или чаще 100000 - d₀ = l₁ - d₁ = l₂ - d₂ = l₃ и т.д. В общем виде эту последовательность можно записать так: l_x+1 = l_x - d_x (для полных таблиц) и l_х+п = l_x - d_x+n, где п -- длина возрастного интервала.

Каждый родившийся рано или поздно умирает, и в конечном счете число умерших (из каждого поколения, численность которых мы определили заранее) составит l₀, т. е. число родившихся, или

где -1 -- предельный возраст, до которого доживает последний человек из поколения родившихся. Формула (6.5.1) может быть использована в различных перестановках, к примеру:

l_x = l_x+1 + d_x; d_x = l_x - l_x+1, и т.д.

Вероятность смерти в возрасте «х» (в возрастном интервале от «х» до «х+1») q_x -- определяется в соответствии с правилами теории вероятностей как отношение числа умирающих в возрасте «х» - d_x к числу доживающих до этого возраста, т.е. l_z. В виде формулы эта связь выглядит так:

(6.5.2)

Из формулы хорошо видно, что вероятность смерти q_x можно интерпретировать и как долю умирающих в возрасте «х» из числа доживающих до начала возрастного интервала «х».

Напротив, вероятность дожития до возраста «х + 1» -- р_х для тех, кто дожил до возраста «х» (до начала возрастного интервала «х»), будет определяться как отношение числа доживающих до возраста «х + 1» к числу доживших до возраста «х» (до начала возрастного интервала «х»). Запишем эту связь в виде формулы:

(6.5.3)

Отсюда можно так же, как и в предыдущей формуле, видеть, что вероятность дожития есть не что иное, как доля переживающих возраст «х» из числа доживающих до его начала.

Формулы (6.5.2) и (6.5.3) так же, как и (6.5.1), используются в виде различных преобразований, например: l_x+1 = l_xр_х; d_x = l_xq_xb и т. д.

Поскольку мы рассматриваем смертность, то в пределах одного возрастного интервала возможна только единственная альтернатива: либо пережить этот интервал и благополучно отметить следующий день рождения, либо, увы, не дожить до него. Иначе говоря, сумма вероятностей дожития до следующего возраста либо умереть, не дожив до него, равна единице, что можно изобразить в виде формулы:

q_x + р_х = 1. (6.5.4)

Эта простейшая формула оказывается, однако, очень полезной, так как, зная одну из двух вероятностей, всегда легко найти вторую (вычитанием из единицы).

Начав прослеживать закономерное уменьшение чисел доживающих с основания таблицы смертности, замечаем вскоре, что: l₁ = l₀p₀.

Если основание таблицы l₀ = 1, то, естественно, l₀ в формуле можно опустить, и она примет вид: l₁ = р₀.

Далее, следуя той же логике: l₂ = l₁p₁. Подставим вместо l₁ его значение из предыдущей формулы (l₁ = р₀). Получим: l₂ = р₀ p₁. Затем: l₃ = l₂р₂ = p₀p₁p₂ и т.д. Отсюда, кстати, видно, что число доживающих -- нечто иное, как произведение вероятностей дожития, или, иначе говоря, оно само -- тоже вероятность, вероятность для новорожденного дожить до возраста «х». В обобщенном виде эту связь можно записать и так:

l_x = p₀p₁p₃ x ………. x p_x-1. (6.5.5)

Поскольку в практических расчетах основание таблицы смертности принимается равным не 1, а 10000 и чаще всего 100000, то l₀ опускать не приходится и формула (6.5.5) выражается в следующем виде:

l_x = l₀p₀p₁p₂p₃ x ………. x p_x-1.

Здесь, пожалуй, самое время сказать, что в таблицах смертности нет ни одного доживающего или умирающего. Вообще -- ни одного человека. Одна смерть в чистом виде. Одни вероятности и доли. В этом их большое преимущество перед другими измерителями уровня смертности, поскольку при отсутствии человека нет и зависимости показателей таблиц смертности от возрастной структуры населения. Наименования «числа доживающих», «числа умирающих» -- опять же условные наименования, не более того.

Рис. 6.2. Вероятность умереть q_x для мужского и женского населения СССР, 1986--1987 гг.

Последовательность изменений чисел доживающих l_x графически представляет собой линию дожития, характеризующую порядок вымирания поколения. Чем ниже уровень смертности, чем большая доля родившихся (поколения) доживает до старших возрастов, тем более выпуклой формы будет кривая дожития (см. рис.6.4).

Числа живущих. В таблицах смертности числа доживающих показывают долю остающихся в живых к началу каждого следующего года возраста, то есть к возрасту «x» лет остается в живых часть поколения l_x, к возрасту «х + 1» -- часть l_x+1, и т.д.

Однако на самом деле при переходе от одного возраста к следующему численность поколения убывает непрерывно, поэтому число живущих в возрасте «х» есть некоторая средняя величина между значениями чисел доживающих l_x и l_x+1. Если разбить каждый год возраста на предельно малые промежутки времени и с помощью дифференциального исчисления определить средние величины живущих в каждом таком мельчайшем интервале, то изменение чисел живущих определяется путем интегрирования таких средних. В реальности интегрирование заменяется суммированием.

Рис. 6.3. Число умирающих d_x мужчин и женщин СССР, 1986--1987 гг.

На практике обычно мы не располагаем значениями чисел доживающих l_x, для более дробных возрастных интервалов, чем год. Поэтому для средних возрастов, в которых число доживающих изменяется почти прямолинейно, число живущих рассчитывается как обычная средняя арифметическая величина из двух чисел доживающих, на начало и конец возрастного интервала, т. е.:

(6.5.6)

На тех же участках кривой дожития, где ее кривизна значительна, число живущих определяют по формуле, учитывающей эту кривизну:

 (6.5.7)

где d_x -- число умирающих в таблицах смертности; т_х -- возрастные коэффициенты смертности того же населения, для которого строились таблицы смертности.

Обычно по формуле (6.5.7) рассчитывают число живущих для всех участков кривой дожития, кроме самых первых детских возрастов, для которых используются специальные формулы (мы познакомимся с ними позднее, при построении краткой таблицы смертности).

Средняя ожидаемая продолжительность жизни. Число живущих можно трактовать также и как число человеко-лет, прожитых всем поколением родившихся в интервале возраста «x». Тогда, следовательно,

Рис. 6.4. Линии дожития l_x мужского и женского населения СССР, 1926--1927, 1958--1959, 1986--1987 гг.

поколение родившихся l₀ проживет на первом году жизни (т.е. в возрасте 0 лет) L₀ лет, на 2-м году -- L_i лет, на 3-м -- l₂ лет и т.д., а всего:

 (6.5.8)

где Т₀ -- число человеко-лет, которое предстоит прожить данному поколению родившихся.

Если эту сумму человеко-лет разделить на первоначальную численность поколения, т.е. на число родившихся l₀, то получим очень важный социальный показатель, который называется показателем средней ожидаемой продолжительности жизни.

Средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни В обыденном языке, а также и на профессиональном жаргоне этот показатель часто называется сокращенно -- «средняя продолжительность жизни» или даже просто «продолжитель-ность жизни». Возможно, такое сокращение можно признать допустимым, если при этом иметь правильное представление о сути показателя. -- это число лет, которое проживет один человек в среднем из данного поколения родившихся при условии, что на всем протяжении жизни этого поколения смертность в каждой возрастной группе будет оставаться неизменной на уровне расчетного периода.

Продолжительность предстоящей жизни рассчитывается для новорожденных (или иначе говорят -- ожидаемая продолжительность жизни при рождении) и для достигших некоторого возраста «х».

В виде формул расчет обеих средних можно представить следующим образом.

Для новорожденных:

(6.5.9)

Поскольку при расчете средней продолжительности предстоящей жизни для новорожденных основание таблицы смертности l₀ = 1, его можно опустить, и окончательно этот показатель выражается в виде суммы чисел живущих в жизненном интервале от рождения поколения до его полного исчезновения.

Для людей, достигших определенного возраста «x», расчет отличается лишь тем, что число доживающих до возраста «х», в знаменателе дроби уже меньше 1 и его опускать нельзя.

(6.5.10)

6.6 Расчет кратких таблиц смертности

Для анализа состояния и тенденций уровня смертности чаще всего бывает достаточным использование кратких таблиц смертности, т.е. по пятилетним возрастным интервалам. Для их построения необходимо располагать пятилетними возрастными коэффициентами смертности или данными для расчета таких коэффициентов. Обычно достаточно рассчитать лишь одну колонку таблиц, l_x , q_x или p_x , а все остальные колонки, кроме L_x , рассчитываются на основе взаимосвязей показателей таблиц смертности, представленных выше.

Для перехода от возрастных коэффициентов смертности т_х к вероятностям смерти q_x используется обычно одна из двух формул:

(6.5.11)

(6.5.12)

где q_x -- вероятность смерти в возрасте «х»; т_х -- возрастной коэффициент смертности; n -- длина возрастного интервала.

Все остальные формулы показаны выше.

Построим для примера краткие таблицы смертности мужского населения России за 1995 г. и рассмотрим алгоритм расчета (см. таблицу 6.5).

1 . Из двух методов расчета по формулам (6.5.10) и (6.5.1 1) выберем второй метод -- по показательной функции, потому, что она лучше, чем первая, учитывает кривизну изменения чисел доживающих l_x. При этом вместо колонки вероятностей смерти q_x будем рассчитывать колонку ее дополнения до единицы, т.е. вероятность дожития до следующего возраста, p_x. Таким путем мы избежим большого числа вычитаний из единицы.

2. Но сначала нужно возрастные коэффициенты смертности разделить на 1000 (т.е. перевести их из промилле в доли единицы) и перемножить на длину соответствующих возрастных интервалов. Для первого возрастного интервала 0 лет множитель будет равен 1, для второго -- 1 -- 4 года -- 4, для остальных интервалов -- 5.

3. Затем, возводя основание натурального логарифма «е» в отрицательную степень, равную произведению возрастного коэффициента смертности на длину возрастного интервала, находим значения колонки вероятностей дожития p_x (колонка 3 в таблице 6.5).

4. Следующая колонка -- чисел доживающих «l_x». Первое значение числа доживающих для возраста 0 лет -- основание таблицы смертности 100000 (константа, которую всегда нужно помнить). Умножив 100000 на число доживающих p₀, получаем число доживающих l₁, умножив l₁ на p₁, получаем l₂, и так -- все значения колонки чисел доживающих до возраста «85 лет и старше».

5. Затем рассчитываем значения колонки d_x как разность между соседними числами доживающих, т.е. 100000 - l₀ = d₀; l₁ - l₂ = d₁, и т.д.

6. Далее рассчитываем числа живущих. Для всех возрастных интервалов, кроме первых двух ранних детских, числа живущих рассчитываются по формуле L_x = dx / т_х. Для первых двух возрастных интервалов -- 0 и1--4 -- числа живущих определяются иначе ввиду резкой кривизны изменения линии дожития на этом участке. Так число живущих в возрасте 0 лет определяется уравнением L₀ ⁼ l₀ 2 / 3d_x . Число живущих в следующем детском возрастном интервале 1--4 года определяется из следующего уравнения ₄L₁ = 1,704l₁ + 2,533l₅ 0,237l₁₀. Число живущих в так называемом открытом возрастном интервале -- 85 лет и старше -- определяется по формуле L₈₅₊ = l₈₅ / m₈₅₊. Поскольку все дожившие до 85 лет раньше или позже умрут после этого возраста, d₈₅₊ = l₈₅.

Таблица 6.5 Расчет таблиц смертности мужского населения России в 1995 году

Возрастные группы (лет)	тх (в долях единицы)			lx	dx
А	1	2	3	4	5
0	0,0205	0,0205	0,97971	100000	2029
1 -- 4	0,0012	0,0048	0,99521	97971	469
5--9	0,0007	0,0035	0,99651	97502	341
10--14	0,0007	0,0035	0,99651	97,161	339
15--19	0,0024	0,0120	0,98807	96822	1155
20--24	0,0043	0,0215	0,97873	95667	2035
25--29	0,0054	0,0270	0,97336	93632	2494
30--34	0,0074	0,0370	0,96368	91138	3310
35--39	0,0100	0,0500	0,95123	87828	4283
40--44	0,0141	0,0705	0,93193	83545	5687
45--49	0,0193	0,0965	0,90801	77858	7162
50--54	0,0273	0,1365	0,87241	70696	9021
55--59	0,0340	0,170	0,84366	61675	9642
60--64	0,0471	0,2355	0,79018	52033	10917
65--69	0,0613	0,3065	0,73602	41116	10854
70--74	0,0779	0,3895	0,67740	30262	9763
75--79	0,1091	0,5455	0,57955	20499	8619
80--84	0,1555	0,7775	0,45955	11880	6420
85 и старше	0,2252			5460
Возрастные группы (лет)	Lx	Tx	ex	exоф	Разность ех - ехоф
А	6	7	8	9	10
0	98647	5817496	58,17	58,27	0,10
1--4	390888	5718849	58,37	58,49	0,12
5--9	487143	5327961	54,64	54,78	0,14
10--14	484286	4840818	49,82	49,97	0,15
15--19	481250	4356532	45,00	45,12	0,12
20--24	473256	3875282	40,51	40,64	0,13
25--29	461852	3402026	36,33	36,48	0,15
30--34	447297	2940174	32,26	32,40	0,14
35--39	428300	2492877	28,38	28,51	0,13
40--44	403333	2064577	24,71	24,85	0,14
45--49	371088	1661244	21,34	21,47	0,13
50--54	330440	1290156	18,25	18,43	0,18
55--59	283588	959716	15,56	15,70	0,14
60--64	231783	676128	12,99	13,13	0,14
65--69	177064	444345	10,81	10,79	+0,02
70--74	125327	267281	8,83	8,74	+0,09
75--79	79001	141954	6,92	6,96	0,04
80--84	41286	62953	5,30	5,47	0,17
85 и старше	21667	21667	3,97	4,23	0,26

7. Значения колонки чисел живущих в возрастах старше «x» Т_х -- получаются суммированием чисел живущих L_x с последовательным наращиванием суммы от конца ряда к началу.

8. Теперь путем деления чисел живущих в возрасте «х» лет и старше

-- T_x -- на соответствующие числа доживающих

-- l_x -- определяется средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни

-- е_x (колонка 8).

9. В колонке 9 показаны значения средней продолжительности жизни для всех возрастов, рассчитанные Госкомстатом России, а в колонке 10 -- разность между значениями средней продолжительности жизни, рассчитанными нами по кратким таблицам смертности и сотрудниками госстатистики -- по полным таблицам.

Как видим, разница невелика, можно даже сказать -- несущественна.

6.7 Уровень средней ожидаемой продолжительности жизни в России и его динамика

По данным Госкомстата России, средняя продолжительность жизни в стране в 1997 г. составила у мужчин 60,89 года, у женщин -- 72,75 года. После резкого падения этого показателя в первой половине 90-х гг. -- у мужчин почти на 6,2 года, у женщин -- на 3,1 года, -- в последние два года продолжительность жизни начала увеличиваться, и довольно быстро. Только затри года, 1995--1997, она увеличилась на 3,3 года у мужчин и на 1,6 года у женщин. Возможно, это не кратковременное колебание волны, а начало новой тенденции, свидетельство преодоления нашим народом шокового состояния и адаптации его к новым экономическим и социальным реалиям жизни. Но все же средняя продолжительность жизни нашего населения остается относительно низкой по сравнению с большинством экономически развитых стран и даже ряда развивающихся (см. таблицу 6.6).

В 1995 г. из 196 стран, по которым ООН рассчитывает среднюю продолжительность жизни (или получает данные из стран), Россия занимала 140-е место по продолжительности жизни мужчин и 100-е место -- по продолжительности жизни женщин. Такое отставание нельзя оправдать никакими «объективными» причинами.

Таблица 6.6 Средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни населения (для новорожденных) в России и отдельных странах мира в 1997 году

Страны	Коэффициент младенческой смертности, ‰	Средняя продолжительность жизни e0	Разность (лет)
		Мужчины	Женщины
Россия	17,2	60,89	72,75	11,86
Япония	4,1	76,80	83,16	6,36
Швеция	3,9	76,42	81,89	5,47
Израиль	8,3	76,34	80,18	3,84
Франция	5,8	74,44	82,53	8,09
Великобритания	6,0	74,40	79,78	6,68
Германия	5,3	73,64	80,16	6,52
Коста-Рика	13,32	73,41	78,36	4,95
Тайвань	6,7	73,28	79,30	6,02
Куба	8,0	73,17	77,97	4,80
США	6,6	72,25	79,49	6,74
Чили	10,8	71,69	78,22	6,53
Аргентина	19,7	70,67	78,12	7,45
Южная Корея	8,0	70,01	77,69	7,68
Китай	47,6	68,07	70,64	2,57
Вьетнам	37,2	65,03	69,86	4,83
Индия	65,5	61,68	63,18	1,50
Украина	21,9	59,93	71,91	11,98

6.8 Средняя интервальная продолжительность предстоящей жизни

Средняя продолжительность жизни для новорожденных и для достигших любого возраста «х» является наилучшим показателем для характеристики уровня и динамики смертности. Ее главным достоинством является независимость от возрастной структуры населения. Однако и у нее есть недостаток. Она зависит от возрастной структуры самой смертности. К примеру, в 1997 г. средняя продолжительность жизни мужского населения в Латвии и Узбекистане была почти одинаковой, соответственно, 60,8 и 60,7 года. Но одновременно уровень младенческой смертности в Узбекистане почти в 4 раза превышал аналогичный уровень в Латвии (соответственно, 70,5 и 17,7). В то же время по таблицам смертности известно, что в старших возрастных группах уровень смертности в Узбекистане значительно ниже, чем в Латвии. То есть хотя средняя продолжительность жизни для новорожденных в целом мало различается в Латвии и Узбекистане, ее величина в разных возрастных группах может сильно различаться. Кроме того, величина средней продолжительности жизни для новорожденных в немалой степени зависит от того, как статистики определяют число живущих в самых старших возрастах. Поэтому представляется полезным рассчитывать так называемую интервальную продолжительность предстоящей жизни, т.е. продолжительность жизни в ограниченном снизу и сверху возрастном интервале. Такая продолжительность жизни зависит только от распределения чисел живущих в исследуемом возрастном интервале и не подвержена влиянию никаких других структурных факторов. Поэтому возможности сопоставимости такого показателя значительно лучше, чем обычной средней продолжительности жизни для новорожденных или для достигших некоторого возраста «x».

Рассчитывается интервальная продолжительность жизни довольно просто, в двух вариантах: 1) для новорожденных и 2) для достигших некоторого возраста «х».

Сначала посмотрим формулу в общем виде, для любого интервала:

(6.8.1)

где _x+nе_х -- средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни в интервале «x+n»; Т_х -- число человеко-лет предстоящей жизни поколения в возрасте «х» и старше; Т_х+п -- число человеко-лет предстоящей жизни поколения в возрасте «x+n» и старше; п -- длина возрастного интервала (может быть любым по произволу исследователя).

Иногда публикуются только три колонки таблиц смертности: l_x, q_x, и е_х, по которым невозможно рассчитать колонки L_x и Т_х. Тогда можно определить Т_х из соотношения e_x = T_s / l_x, преобразовав его так: Т_x = l_x е_х.

Теперь рассмотрим два вида формул интервальной продолжительности жизни, о которых говорилось выше, для новорожденных и для достигших возраста «x». Отличие первой формулы от второй состоит лишь в знаменателе дроби формулы (6.8.1). При расчете интервальной продолжительности жизни для новорожденных в знаменателе показателя любых выделенных интервалов находится одно и то же число l₀ -- основание таблицы. Поэтому показатели интервальной продолжительности жизни любых выделенных возрастных интервалов могут суммироваться и в итоге дают общую среднюю продолжительность жизни. Показатели же интервальной продолжительности жизни для достигших определенного возраста подобным свойством не обладают, поскольку у них в знаменателе дроби разные числа доживающих, числа доживающих до начала каждого возрастного интервала (с увеличением возраста эти числа последовательно уменьшаются). Посмотрим, как работает показатель средней интервальной продолжительности предстоящей жизни на примерах, выделив ряд возрастных интервалов.

Рассмотрим для примера динамику средней продолжительности жизни мужского населения СССР за десятилетие 1958--1970 гг. (см. таблицу 6.7).

Таблица 6.7 Средняя ожидаемая продолжительность жизни мужского населения СССР в отдельных возрастных интервалах в 1958--1959 и 1969--1970 гг.

Годы	Всего ex	в том числе в возрастных интервалах (лет)

Подобные документы

• Задачи и методы демографии. Коэффициенты смертности и рождаемости

  Определение предмета и задач демографии – науки, изучающей процессы, происходящие с населением. Показатели естественного движения населения, смертности, рождаемости в Республике Татарстан. Демографическое старение населения. Показатели мертворождаемости.
  
  тест [47,6 K], добавлен 13.12.2011
  

• Естественное движение населения

  Сущность демографических событий рождений и смертей, изменяющих численность населения естественным путем. Общие коэффициенты естественного движения и сокращение численности населения. Результаты исследований в области демографии и естественный прирост.
  
  контрольная работа [187,5 K], добавлен 25.03.2009
  

• Демографические показатели Волгоградской области

  Цель и задачи демографии. Теоретические основы изучения воспроизводства населения. Источники информации о населении и демографических процессах. Численность, рост, размещение, естественное и механическое движение населения их динамика в г. Волгограде.
  
  курсовая работа [40,3 K], добавлен 02.06.2013
  

• Основные направления демографической статистики

  История становления демографии. Предмет, задачи и методы исследования. Специализация внутри демографии. Основные и частные научные показатели. Определение численности населения и размещения его на территории страны. Российская демографическая статистика.
  
  курсовая работа [191,2 K], добавлен 12.06.2013
  

• Демография как наука

  Предмет и структура демографии, ее категории и взаимосвязь с науками. Основные источники данных о населении. Показатели численности населения, рождаемости, смертности. Население мира в 20 в. и в начале 21 в. Демографические проблемы и прогнозы для России.
  
  контрольная работа [46,0 K], добавлен 15.12.2010
  

• Демографические проблемы в России

  Понятие и сущность демографии как науки. История и программа переписи населения в России. Понятие критического момента переписи. Текущий статистический учет населения. Демографическое понятие рождаемости, основные показатели уровня смертности.
  
  контрольная работа [40,6 K], добавлен 04.05.2011
  

• Источники информации о населении и демографических процессах

  Первичные демографические данные: переписи населения, единовременные наблюдения, социально–демографические выборочные обследования. Формы получения данных о демографических событиях. Расчет коэффициентов рождаемости, смертности, естественного прироста.
  
  контрольная работа [9,9 K], добавлен 05.04.2009
  

• Статистическая оценка населения, его численности, размещения и естественного движения

  Теоретические основы статистического изучения населения. Задачи статистики населения, источники демографических сведений. Статистическая оценка влияния рождаемости на прирост численности населения с использованием корреляционно-регрессивного анализа.
  
  курсовая работа [548,9 K], добавлен 05.08.2011
  

• Перепись населения

  Основные источники информации о населении и перепись населения как один из них. Краткая история проведения учетов и переписей населения мира. Научные принципы и программа проведения переписей населения. Категории населения, учитываемые переписью.
  
  курсовая работа [42,3 K], добавлен 12.02.2011
  

• Методы оценки и анализ демографических показателей

  Требования к проведению переписи населения. Миграция как механическое движение населения. Факторы, влияющие на уровень рождаемости. Демография как наука о народонаселении в его общественно-историческом развитии. Причины проведения переписи населения.
  
  презентация [166,7 K], добавлен 22.01.2015
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам