Нелинейные гиперзвуковые колебания магнитострикционного преобразователя на частотах, кратных частоте возбуждения

Упругие колебания во всех рассматриваемых случаях, как и при делении в целочисленном отношении, сохраняют чистый синусоидальный характер, однако соотношение амплитуд и фаз заметно меняется, что проявляется в изменении раскрыва и наклона эллипса параметрического портрета в правых столбцах рисунка по сравнению с левыми.

Таким образом, можно сделать вывод, что при делении частоты возбуждения в дробном отношении для колебаний намагниченности реализуются все те же режимы колебаний с той же последовательностью относительно значения кратности, что и при делении в целом отношении, с тем однако отличием, что значение константы срыва несколько повышается (на ) тем сильнее, чем кратность деления выше.

При этом характер упругих колебаний всегда остается синусоидальным с некоторым изменением соотношения амплитуд и фаз компонент смещения.

18. Множественный характер смены режимов

Рассмотренные выше случаи деления частоты возбуждения в целочисленном и дробном отношениях относятся к тому интервалу изменения константы магнитоупругого взаимодействия , в котором характер магнитных колебаний при изменении этой константы меняется достаточно плавно. Во всех случаях по мере увеличения константы режимы колебаний сменяют друг друга в возрастающем порядке. То есть при малом значении константы имеет место режим №1, при среднем - режим №2, при несколько большем - режим №3, при еще большем колебания претерпевают срыв.

Подробное исследование однако показывает, что таким первичным срывом дело не заканчивается, так что при дальнейшем увеличении константы снова могут реализоваться режимы №2 и №3, после чего может опять наступить новый срыв, по окончании которого снова реализуются режимы №2 и №3 и так далее. То есть чередование срыва, перемежающегося режимами №2 и №3, носит множественный характер.

Таблица №1.

Общее представление о смене режимов при увеличении константы дают таблицы №2 и №3, построенные при кратности деления равной четырем. В левых столбцах таблиц представлены коэффициенты , показывающие, во сколько раз принятое значение константы превышает значение константы . В правых столбцах представлены соответствующие номера режимов. Режим срыва показан наклонной штриховкой, означающей, что при этом регулярные колебания намагниченности отсутствуют. Для удобства представления в формате страницы текста обе таблицы разбиты на части, непрерывно продолжающие друг друга.

Из таблицы №1 видно, что при изменении от до имеет место режим №1, после чего вплоть до он сменяется режимом №2. При наступает первичный срыв. Подробная проверка показывает, что везде до первичного срыва характер режима колебаний меняется плавно, то есть при любых значениях меньших имеет место режим №1, а при любых между и - режим №2.

Таблица №2.

После первичного срыва, соответствующего , при срыв также имеет место, однако между этими значениями срыв перемежается стационарными режимами. Более подробно изменение режимов при увеличении более , иллюстрируется таблицей №2.

Из этой таблицы можно видеть, что при имеет место еще режим №2, однако уже при он сменяется режимом №3, который продолжается до , после чего при наступает первичный срыв. Однако уже при этот срыв сменяется режимом №3, который при переходит в режим №2, продолжающийся до . При на смену этому режиму приходит режим №3, после чего при снова происходит срыв. Этот срыв при сменяется режимом №3, а затем новым срывом при , который при переходит в режим №2 и так далее.

Таким образом, только до первичного срыва смена режимов происходит достаточно плавно, а при дальнейшем увеличении константы срывы и режимы №2 и №3 чередуются, сменяя друг друга. Смена эта происходит довольно беспорядочным образом, так что после пары далеко расположенных друг от друга срывов при равном и следуют несколько срывов, идущих друг за другом почти рядом - при , и , после чего промежуток снова увеличивается до , а затем становится еще больше и так далее. Подробная проверка показывает, что такой множественный квазихаотический порядок следования срывов, разделяемых режимами №2 и №3, имеет место вплоть до , когда вектор намагниченности уже приближается к плоскости структуры настолько, что наступает переориентация, подобная описанной в работе [36].

Упругие колебания во всех этих случаях, кроме достаточно узких участков срыва, сохраняют практически чистый синусоидальный характер с частотой в четыре раза ниже частоты возбуждения, однако их амплитуда и особенно фаза внутри интервалов между соседствующими срывами может сильно меняться. Так например, режим срыва, соответствующий заканчивается при и сменяется режимом №2. При этом сдвиг фазы между компонентами упругого смещения и при составляет , а при возрастает до . В этом случае соотношение амплитуд также меняется с при до при .

Заметим, что столь сильные изменения фазы и амплитуды упругих колебаний при относительно небольшом изменении константы не сопровождаются столь же сильным изменением параметров колебаний намагниченности, то есть при и при реализуется один и тот же режим №2 с изменениями весьма незначительными.

19. Гипотеза двухрезонаторного характера системы

В качестве модели наблюдаемых явлений можно полагать, что здесь мы имеем дело с двухрезонаторной системой, один из резонаторов которой - магнитный, является сильно нелинейным, тогда как другой - упругий, всегда остается чисто линейным. Колебания намагниченности при достаточной амплитуде возбуждения, благодаря нелинейности своего резонатора, обогащаются гармониками, что проявляется в смене режимов. В это же время, колебания упругого смещения, благодаря линейности своего резонатора, гармоник не приобретают, а остаются чисто синусоидальными. Можно сказать, что упругий резонатор здесь работает как узкополосный фильтр, настроенный на единственную частоту (свою первую упругую моду), в результате чего синусоидальный характер колебаний выдерживается весьма точно, а обилие гармоник, поступающих через магнитоупругую связь из магнитного резонатора, приводит к чувствительному изменению амплитуды и сдвигу фазы колебаний.

За разнообразие режимов и срыв магнитных колебаний опять-таки отвечает его нелинейность, однако теперь в общих колебаниях приобретает участие также и упругая система. Дополнительная проверка показывает, что при принятой амплитуде возбуждения (при ), даже в отсутствие магнитоупругой связи, то есть при колебания намагниченности все же не приобретают полностью устойчивый синусоидальный характер, а их амплитуда частично флуктуирует с величиной, достигающей от максимума. Период следования флуктуаций составляет незначительную часть (не более ) от времени релаксации магнитной системы. Флуктуации прекращаются при уменьшении амплитуды возбуждения ниже , что близко к величине, необходимой для реализации процесса деления частоты. Важно отметить, что флуктуирующий характер колебаний намагниченности свойственен только линейной поляризации возбуждающего поля, а при круговой, то есть при магнитные колебания полностью стабильны. Можно полагать, что именно такой слегка флуктуирующий характер колебаний намагниченности при линейной поляризации возбуждения ответственен за возможность осуществления деления частоты в непрерывном режиме времени. То есть здесь за счет быстрого флуктуирующего изменения амплитуды колебаний намагниченности все время происходит некоторая небольшая «подзарядка» ударного возбуждения упругих колебаний, сливающаяся в один непрерывный синусоидальный режим на частоте упругого резонанса, определяемого толщиной пластины, что и представляет собой реализацию деления частоты возбуждения.

Отличие от случая круговой поляризации (раздел №7) состоит здесь в том, что флуктуации намагниченности обеспечивают непрерывное повторяющееся во времени ударное подвозбуждение упругих колебаний, тогда как при круговой поляризации флуктуации намагниченности отсутствуют, так что там ударное возбуждение происходит только один раз в начале включения возбуждающего поля.

Замечание. Заметим, что наблюдаемое в настоящей работе свойственное линейной поляризации переменного поля флуктуирующее изменение амплитуды намагниченности имеет место только при очень большой амплитуде возбуждения (как указано выше - при ). Такое поведение намагниченности при умеренной амплитуде возбуждения, типичной для исследования сильно нелинейного ФМР (не более ), в известной авторам литературе ранее не отмечалось. Можно полагать, что такого рода флуктуации не укладываются в классическую картину ФМР [33,34], так что природа их, по-видимому, требует более подробного исследования, на данный момент выходящего за рамки настоящей работы

Заключение

Применительно к геометрии магнитострикционного преобразователя рассмотрены связанные колебания намагниченности и упругого смещения в нормально намагниченной ферритовой пластине, обладающей магнитоупругими свойствами, возбуждаемые переменным магнитным полем, частота которого совпадает с частотой ферромагнитного резонанса магнитной подсистемы.

Показано, что в случае, когда резонансная частота упругой подсистемы составляет кратную часть от резонансной частоты магнитной подсистемы, возможно возбуждение упругих колебаний на частоте, соответствующей частоте упругого резонанса, что представляет собой процесс деления исходной частоты в кратном отношении.

Рассмотрены два варианта реализации деления частоты: первый - при возбуждении переменным полем круговой и второй - линейной поляризации.

Для случая круговой поляризации на примере деления частоты на два выявлена роль нелинейности магнитной системы и отмечен интервал времени, где процесс деления происходит наиболее эффективно. Показано, что наиболее благоприятным является интервал времени, промежуточный между временами релаксации магнитных и упругих колебаний. Отмечено, что необходимыми условиями для реализации эффекта деления частоты являются: соответствие толщины пластины резонансу на частоте, получаемой в результате деления, а также достаточно высокий уровень возбуждения обеспечивающий сильное проявление нелинейности магнитной системы.

Рассмотрено деление частоты в целочисленном и дробном отношении вплоть до коэффициентов деления от 1 до 6. Показано, что эффективное деление возможно при любой кратности в исследованном диапазоне, однако правильность формы получаемых колебаний с увеличением кратности деления и отклонением ее от целочисленных значений ухудшается.

Для интерпретации наблюдаемых явлений предложена гипотеза ударного возбуждения упругой подсистемы за счет связи с магнитной, происходящего за время релаксации магнитной подсистемы, при котором упругая система начинает колебаться с частотой собственного резонанса, что и наблюдается как деление частоты исходных колебаний. Отмечено, что такое ударное возбуждение упругой системы возможно только в сильно нелинейном режиме, когда амплитуда магнитных колебаний резко возрастает за незначительный промежуток времени, определяемый не столько временем релаксации магнитной системы, сколько крайне высокой амплитудой возбуждающего сигнала.

Для случая линейной поляризации возбуждающего поля на примере деления частоты на два выявлена роль нелинейности магнитной системы и отмечено, что процесс деления возможен в любой момент времени после начала возбуждения, в том числе по окончании релаксации обеих подсистем, то есть с процессами релаксации никак не связан. Рассмотрено деление исходной частоты в целочисленном и дробном отношении с коэффициентом кратности деления от 1 до 7. Показано, что для реализации такого непрерывного во времени процесса является необходимым сочетание двух условий: сильного нелинейного возбуждения и значительной величины константы магнитоупругого взаимодействия, причем в зависимости от сочетания двух упомянутых условий характер магнитных колебаний значительно меняется.

Выявлены три основных режима магнитных колебаний.

Режим №1 (определяемый возбуждением): основная частота магнитных колебаний равна частоте возбуждения, имеет место слабая примесь второй и третьей гармоник, параметрический портрет - правильный круг с одним или несколькими внутренними завитками.

Режим №2 (определяемый упругостью): основная частота магнитных колебаний равна частному от деления частоты возбуждения на коэффициент кратности деления и совпадает с частотой упругих колебаний, форма колебаний - прямоугольная или пилообразная с закругленными углами, параметрический портрет - круг с небольшими искажениями, обусловленными примесью высокочастотных гармоник.

Режим №3 (мультигармонический): частота основной составляющей магнитных колебаний совпадает с частотой упругих, форма основной составляющей колебаний близка к прямоугольным импульсам, на горизонтальных участках которых присутствуют колебания с частотой, почти на порядок превышающей частоту возбуждения.

Выявлено, что колебания упругого смещения во всех этих режимах имеют правильную синусоидальную форму с частотой, определяемой толщиной пластины, то есть равной частному от деления частоты возбуждения на коэффициент кратности.

Показано, что решающим фактором в реализации того или иного режима, кроме достаточного уровня возбуждения, является величина константы магнитоупругого взаимодействия. Так при ее увеличении от минимума сначала возбуждается режим №1, затем режим №2, после чего режим №3. При дальнейшем увеличении этой константы наступает срыв колебаний системы в целом, представляющий собой экспоненциальное нарастание амплитуды магнитных колебаний, заканчивающееся укладыванием вектора намагниченности в плоскость пластины с соответствующим прекращением колебаний.

На основе исследования изменения константы магнитоупругости в широком диапазоне вплоть до значения, соответствующего переориентации, выявлен множественный перемежающийся характер чередования режимов, разделяемого чередующимися срывами, наступающий после первичного срыва, соответствующего минимальному необходимому для срыва значению константы магнитоупругости. Отмечено, что в этих условиях характер чередования режимов и срыва является нерегулярным.

Для интерпретации явлений, наблюдаемых при линейной поляризации поля возбуждения, предложена гипотеза о двухрезонаторном характере системы, один из резонаторов которой - магнитный, является сильно нелинейным, тогда как другой - упругий, всегда остается чисто линейным. При сильно нелинейном возбуждении колебания магнитного резонатора обогащаются гармониками, тогда как упругий резонатор играет роль фильтра, выделяющего единственную частоту, соответствующую собственному резонансу. Высказано предположение, что наблюдаемый при высоком уровне линейно поляризованного возбуждения слегка флуктуирующий характер колебаний намагниченности, является основной причиной, ответственной за возможность реализации деления частоты в непрерывном режиме времени.

Работа выполнена при финансовой поддержке за счет гранта Российского Научного Фонда (проект № 14-22-00279).

Литература

1. Кикучи Е. Ультразвуковые преобразователи. М.: Мир. 1972.

2. Голямина И.П. Магнитострикционные излучатели из ферритов. В кн.: Физика и техника мощного ультразвука. Кн.1. Источники мощного ультразвука. М.: Наука. 1967.

3. Comstock R.L., LeCraw R.C. // J. Appl. Phys. 1963. V.34. № 10. P.3022.

4. Ле-Кроу Р., Комсток Р. В кн.: У. Мэзон (ред.): Физическая акустика. Т.3Б. Динамика решетки. М.: Мир. 1968. С.156.

5. Bommel H.E., Dransfeld K. // Phys. Rev. Lett. 1959. V.3. № 2. P.83.

6. Spencer E.G., Denton R.T., Chambers R.P. // Phys. Rev. 1962. V.125. № 6. P.1950.

7. Eggers F.G., Strauss W. // J. Appl. Phys. 1963. V.34. № 4. Pt.2. P.1180.

8. Ферриты в нелинейных сверхвысокочастотных устройствах: Сб. статей: Пер. с англ. под ред. А.Г. Гуревича. М.: ИЛ. 1961.

9. Suhl H. // J. Phys. Chem. Sol. 1957. V.1. №4. P.209. (Перевод в [8].С.163.).

10. Моносов Я.А. Нелинейный ферромагнитный резонанс. М.: Наука. 1971.

11. Захаров В.Е., Львов В.С., Старобинец С.С. // УФН. 1974. Т.114. №4. С.609.

12. Шутый А.М., Семенцов Д.И. // ФТТ. 2000. Т.42. № 7. С.1268.

13. Шутый А.М., Семенцов Д.И. // ФТТ. 2001. Т.43. № 8. С.1439.

14. Шутый А.М., Семенцов Д.И. // ФТТ. 2002. Т.44. № 4. С.734.

15. Гуляев Ю.В., Зильберман П.Е., Темирязев А.Г., Тихомирова М.П. // РЭ. 1999. Т.44. № 10. С.1262.

16. Семенцов Д.И., Шутый А.М. // УФН. 2007. Т.177. № 8. С.831.

17. Гуляев Ю.В., Зильберман П.Е., Темирязев А.Г., Тихомирова М.П. // ФТТ. 2000. Т.42. № 6. С.1062.

18. Власов В.С. Исследование релаксационной и нелинейной динамики магнитных и магнитоупругих колебаний пленок и частиц. Дисс. на соискание уч. степ. к.ф.-м.н. Москва. МГУ. 2007.

19. Карпачев С.Н., Власов В.С., Котов Л.Н. // Вестник МГУ. Сер.3. 2006. № 6. С.60.

20. Власов В.С., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // Сборник трудов XVI Международной конференции "Радиолокация и радиосвязь". Москва-Фирсановка. Изд. МЭИ. 2008. С.197.

21. Власов В.С., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // РЭ. 2009. Т.54. №7. С.863.

22. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // РЭ. 2014. Т.59. №5. С.482.

23. Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. М., Наука, 1978.

24. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Советское радио. 1964.

25. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь. 1986.

26. Харламов А.А. (ред.). Специальный физический практикум. Часть 1. М.: Изд.МГУ. 1977.

27. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // Сборник трудов XXII Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва: НИУ МЭИ. 2014. С.139.

28. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // Сборник трудов XXII Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва: НИУ МЭИ. 2014. С.153.

29. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // Материалы школы-конференции «XVI Международная зимняя школа-семинар по радиофизике и электронике сверхвысоких частот». Саратов: ООО «Издательский центр «Наука». 2015. С.32.

30. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // Материалы школы-конференции «XVI Международная зимняя школа-семинар по радиофизике и электронике сверхвысоких частот». Саратов: ООО «Издательский центр «Наука». 2015. С.33.

31. VlasovV.S., Kotov L.N., Shavrov V.G., Shcheglov V.I. // Book of Abstracts “20th International conference on magnetism”. Barcelona. 5-10 july 2015. P.872.

32. Gilbert T.L. // IEEE Trans. on Magn. 2004. V.40. №6. P.3443.

33. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. М.: Наука. 1973..

34. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. М.: Физматлит. 1994.

35. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1973.

36. Власов В.С., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // РЭ. 2010. Т.55. №6. С.689.

Аннотация

Рассмотрены вынужденные колебания намагниченности и упругого смещения в нормально намагниченной ферритовой пластине, обладающей магнитоупругими свойствами. В случае, когда резонансная частота упругой подсистемы составляет кратную часть резонансной частоты магнитной, в сильно нелинейном режиме возбуждения возможно деление исходной частоты как в целочисленном, так и в дробном отношении. Рассмотрены случаи круговой и линейной поляризации возбуждающего поля. Выявлены различные режимы деления и предложены гипотезы для их интерпретации.

Ключевые слова: магнитострикционный преобразователь, нелинейные колебания, деление частоты.

The forced vibrations of magnetization and elastic displacement in normal magnetized ferrite plate having magnetoelastic properties are investigated. In the case when resonance frequency of elastic system is equal to the multiple part of resonance frequency of magnetic system, in strong nonlinear regime of excitation it is possible the division of initial frequency in whole-number and also in fractional-number relation. It is investigated the cases of circular and linear polarization of excitation field. It is found the different regimes of division and supposed some hypotheses of its interpretation.

Key words: magnetostriction transducer, nonlinear vibrations, division of frequency.

Размещено на Allbest.ru