Эффективное сжатие изображений на базе дифференциального анализа

84129

42,79022

0,582

1,719

2,204839

44,70

40,08303

20

107364

54,60815

0,481

2,080

5,200922

40,97

36,356

25

127779

64,99176

0,388

2,578

11,78631

37,42

32,80302

30

144492

73,49243

0,304

3,290

22,84199

34,54

29,92946

35

157290

80,00183

0,234

4,275

36,16757

32,55

27,93361

40

166086

84,47571

0,184

5,436

56,36549

30,62

26,00667

45

171954

87,46033

0,148

6,759

85,77358

28,80

24,18327

50

176058

89,54773

0,123

8,132

127,981

27,06

22,44535

55

179193

91,14227

0,104

9,618

192,4735

25,29

20,67309

60

181608

92,37061

0,089

11,239

268,6562

23,84

19,22483

65

183483

93,32428

0,077

12,991

384,8277

22,28

17,66414

70

184998

94,09485

0,068

14,710

503,2751

21,11

16,49875

На (рис. 8) приведены некоторые изображения, позволяющие получить визуальное представление о качестве восстановленного изображения и соответствующем паттерне.



Рис. 8. Исходное изображение (a.), далее восстановленные (b., d., e., g., h., j., k.) 1000 итераций МКР с использованием промежуточного решения. Колонка справа (c., f., i., l.) соответствует паттернам. Значения -критерия следующие: b., c. - 0; d. - 10; e., f. - 20; g. - 30; h., i. - 40; j. - 50; k., l. - 60.



Обычное значение коэффициента для изображений приемлемого качества составляет величину порядка единиц [8]. Сопоставляя результаты (таблица 2) и (рис. 8) можно заметить, что в области значений -критерия порядка наблюдается существенное, для визуального восприятия, ухудшение качества изображения, возникают области размытия вблизи границ объектов, при этом значения (для ) и (для ), что соответствует ожидаемой области ограничения приемлемого качества. Коэффициент сжатия (для ) и (для ). При дальнейшем росте величины -критерия наблюдается дальнейшее ухудшение качества, особенно проявляемое на границах графических объектов, изучение структуры паттерна показывает, что снижается и качество отображения текстуро-подобной однотонной области кирпичных стен, при сравнении паттерна (рис. 8, h.) с (рис. 8, j.) заметно, что пропадают граничные элементы, разделяющие отдельные малоконтрастные элементы изображения. При дальнейшем увеличение величины -критерия до единиц содержимое изображения, несмотря на значительные искажения, оставалось узнаваемым. Далее рассмотрим сопоставление полученных результатов с некоторыми другими, наиболее распространёнными графическими форматами (таблицы 3, 4, 5).

Таблица 3. Некоторые оценки JPEG-сжатия изображения «4.1.05.bmp».

Качество	Коэффициент сжатия	Фактор сжатия
12	0,494	2,023	1,56	46,17	41,56
11	0,359	2,778	5,63	40,62	36,01
10	0,282	3,538	9,35	38,41	33,80
9	0,245	4,069	12,97	37,00	32,39
8	0,222	4,497	17,13	35,79	31,18
7	0,201	4,970	23,31	34,45	29,84
6	0,199	5,006	40,10	32,10	27,49
5	0,187	5,333	46,79	31,43	26,82
4	0,179	5,556	51,48	31,01	26,40
3	0,174	5,746	58,72	30,44	25,83
2	0,164	6,064	75,88	29,33	24,72
1	0,160	6,243	96,81	28,27	23,66
0	0,158	6,316	105,61	27,89	23,28

Таблица 4. Некоторые оценки PNG-сжатия изображения «4.1.05.bmp».

Число разрядов	Число цветов	Коэффициент сжатия	Фактор сжатия
24	16777216	0,609136	1,641668	0	inf	inf
8	256	0,191079	5,233434	10,80395	37,79498	33,18098
8	128	0,15489	6,45619	16,1552	36,04768	31,43368
8	64	0,111638	8,957504	24,60652	34,22031	29,6063
8	32	0,091278	10,95549	34,69823	32,72773	28,11373
8	16	0,040465	24,71249	50,41061	31,10559	26,49158
8	8	0,026284	38,04643	140,4574	26,65536	22,04136
8	4	0,01436	69,63952	252,7536	24,10383	19,48983
8	2	0,007144	139,973	569,2647	20,57766	15,96366

Таблица 5. Некоторые оценки GIF-сжатия изображения «4.1.05.bmp».

Число цветов	Коэффициент сжатия	Фактор сжатия
128	0,171243	5,839653	16,91316	35,84856	31,23455
64	0,123583	8,091754	26,3118	33,9293	29,3153
32	0,100335	9,966653	37,71211	32,36599	27,75199

Среди изображений полученных различными способами сжатия выберем по одному, имеющему допустимое для визуального восприятия качество при минимальном значении коэффициента сжатия. Несмотря на то, что данный выбор носит субъективный характер, он вполне допустим среди прочих сравнений, т.к. позволяет учесть фактор специфики восприятия изображения человеком. Изображения (рис. 9) и численная оценка сжатия различными методами (таблица 6) позволяют произвести сопоставление результатов.

Рис. 9. Изображения, полученные различными способами сжатия (таблица 6):

a.) - сжатие на основе анализа дифференциальной структуры ( таблица 2);

b.) - сжатие на основе анализа дифференциальной структуры с предварительной свёрткой;

c.) - JPEG-сжатие (качество 0 таблица 3);

d.) - PNG-сжатие (разрядность 8, число цветов 32 таблица 4);

e.) - GIF-сжатие (32 цвета таблица 5).



Таблица 6. Сравнение некоторых результатов сжатия изображения «4.1.05.bmp», различными способами.

изображение (рис. 9)	Коэффициент сжатия	Фактор сжатия
a.	0,193	5,183	52,1964	30,95	26,34
b.	0,156	6,391	76,36	29,30	24,69
c.	0,158	6,316	105,61	27,89	23,28
d.	0,091	10,955	34,69	32,72	28,11
e.	0,100	9,967	37,712	32,37	27,75

Визуальное (рис. 9) и численное (таблица 6) сравнение полученных результатов показывают, что сжатие на основе анализа дифференциальной структуры позволяет добиться сжатия сопоставимого с JPEG при сопоставимом качестве. При этом, качество восстановленного изображения, сжимаемого с помощью анализа дифференциальной структуры, имеет лучшее численные оценки (MSE, PSNR, SNR), что может быть особенно полезно для дальнейших машинных преобразований, например с целью распознавания образов.

Интересны результаты применения свёртки (рис. 10), (таблица 7) с ФРТ которая является низкочастотным однородным фильтром «скользящего среднего» с усилением. Применение свёртки позволило более эффективно выделить границы крупных объектов и практически исключить шумовую составляющую. Исключение высокочастотных составляющих и шума позволяет получить более протяжённые цепочки исключённых из паттерна элементов, что в свою очередь дополнительно способствует сжатию. Недостатком применения свёртки является возможная потеря высокочастотных элементов, например, небольших объектов, тонких линий и т.д.



Рис.10. Паттерны и восстановленные изображения.

a. - паттерн получен без применения свёртки; b. - паттерн получен с применением свёртки; c. - изображение восстановленное по паттерну (a.); d. - изображение восстановленное по паттерну (b.).



Таблица 7. Результаты оценки влияния свёртки на сжатие с помощью анализа дифференциальной структуры на примере изображения «4.1.05.bmp».

Применение свёртки	Число исключённых элементов из паттерна	Коэффициент сжатия	Фактор сжатия
нет	166086	0,184	5,434	56,114	30,640	26,026
да	166119	0,172	5,829	66,427	29,907	25,293

Результаты сравнения (таблица 7) и (рис. 10) показывают, что применение свёртки позволяет получить более компактный вид сжатого файла при лучшем визуальном качестве восстановленного изображения.

Дополнительные исследования на значительном числе тестовых изображений показали, что разработанный метод сжатия в большинстве случаев по численным оценкам (,,) показывает результаты превосходящие (при равных коэффициентах сжатия) полученные распространённым методом сжатия JEPEG и JEPEG2000. При этом качество визуального восприятия (при равной степени сжатия) получается сравнимо (с JEPEG и JEPEG2000) для контрастных изображений, с чётко выделенными границами объектов и значительными градиентными или однотонными пространствами. Для малоконтрастных изображений, с маловыраженными границами объектов визуальное качество получается ниже. Проявляется снижение качества в характерном размытии границ, и потери малоконтрастных фрагментов изображения.

Полученные результаты показывают конкурентоспособность способа сжатия с помощью анализа дифференциальной структуры. При этом необходимо отметить, что способ сжатия изображений на основе анализа дифференциальной структуры имеет дополнительный потенциал. При сжатии паттерна в данных исследованиях использовался код Хафмена, известно, что, например, арифметическое кодирование (применяемое в JPEG2000) позволяет производить более эффективное сжатие. Дополнительно повысить эффективность сжатия возможно, используя, для формирования паттерна и восстановления сигнала, вместо уравнения Лапласа, уравнение Пуассона. Причём в правой части уравнения Пуассона можно учесть спектральные особенности сигнала, при помощи вейвлет или Фурье преобразования. Такой подход позволит наряду с дифференциальной учитывать и частотную структуру сигнала.



Литература

1. Смит С. Цифровая обработка сигналов. Практическое руководство для инженеров и научных работников. / Стивен Смит; пер. с англ. А. Ю. Линовича, С В. Витязева, И. С. Гусинского. - М.: Додека-XXI, 2011. - 720 с.:ил.

2. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. 2-е издание, испр. М.: Техносфера, 2009. - 856 с.: ил.

3. Солонина А.И., Улахович Д.А., Арбузов С.М., Соловьёва Е.Б. Основы цифровой обработки сигналов: курс лекций. 2-е издание испр. и перераб.-СПб.: БХВ-Петербург, 2005.-768 с.: ил.

4. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов: Второе издание. Пер. с англ.- М.:ООО «Бином-Пресс», 2009.-656 с.:ил.

5. Чобану М. Многомерные многоскоростные системы обработки сигналов. М.: Техносфера, 2009. - 480 с.

6. D. Saupe, R. Hamzaoui, H. Hartenstein. Fractal image compression - An introductory overview, in: Fractal Models for Image Synthesis, Compression, and Analysis, D. Saupe, J. Hart (eds.), ACM SIGGRAPH'96 Course Notes.

7. Скиена С. Алгоритмы. Руководство по разработке. - 2-е изд.: Пер. с англ. - СПб.: БХВ-Петербург, 2011.

8. Сэлмон Д. Сжатие данных, изображений и звука. М.: Техносфера, 2006. - 386 с.

9. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. В 2-х т. Т.II: - М.: Интеграл-Пресс, 2005. - 544 с.].

10. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа: В 2 ч. Часть II.- 3-е изд.- М.: Наука. Физматлит, 1998.- 448 с.

11. Серов А.В. Эфирное цифровое телевидение DVB-T/H/-СПб.: БХВ-Петербург, 2010.-464 с.:ил.

12. Бахвалов Н.С., Воеводин В.В. Современные проблемы вычислительной математики и математическо-го моделирования: в 2 томах. - Т. 1. Вычислительная математика. - М.: Наука, 2005. - 343 с.

13. Формалёв В.Ф., Ревезников Д.Л. Численные методы. - М.: Физматлит, 2004. - 400 с.

14. Гришенцев А.Ю., Коробейников А.Г. Улучшение сходимости метода конечных разностей с помощью вычисления промежуточного решения. Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2012, № 3 (79).-С. 124-127.

15. Информационные технологии./ Обработка цифровых сигналов, 2012. // [Электронный ресурс]. URL: http://www.moveinfo.ru/

16. Технологии CUDA. NVIDIA Corporation, 2012. // [Электронный ресурс]. URL: http://www.nvidia.ru/object/cuda_home_new_ru.html.

17. University of Southern California./ Signal and Image Processing Institute, 2012. // [Электронный ресурс]. URL: http://sipi.usc.edu/database/

Размещено на Allbest.ru