Аналіз і синтез систем розподілу інформації в умовах мультисервісного трафіка

Встановлено, що за S > 1 з позицій якості обслуговування регулярний закон розподілу тривалості обслуговування є найгіршим і тому (10) є верхньою межею значень імовірності втрат вимог при обслуговуванні мультисервісного трафіка. При цьому якість обслуговування вимог зростає або ймовірність втрат вимог зменшується у тому випадку, коли в законі розподілу тривалості сервісу присутня більша частка (ймовірність) коротших за тривалістю вимог. Короткі вимоги швидше йдуть із системи і, таким чином, її пропускна здатність зростає.

Для врахування крім у² ще й виду закону розподілу тривалості сервісу для розрахунку ймовірності втрат вимог отримано наступну формулу:

, (11)

де k - коефіцієнт, що дорівнює 16,45; 4,25; 3,55; 2,85 та 2,32 для регулярного, рівномірного, експонентного, логарифмічно нормального та гіперекспонентного законів розподілу відповідно. Формула (11) дає розбіжність з даними імітаційного моделювання не більше 5%.

У телекомунікаційних системах та мережах потоки вимог можуть оброблятись не тільки за дисципліною обслуговування з явними втратами, але й способом з очікуванням, як у мережах ATM або IP. За неоднорідного трафіка (гіперекспонентний потік вимог) СРІ, що застосовуються в цих мережах, можуть бути представленими моделлю HM/D/m/? - повнодоступна система на m серверів з необмеженою кількістю місць очікування в черзі (упорядкована черга FIFO). Необхідно визначити основні характеристики QoS:

- імовірність очікування P_{w> 0};

- середню тривалість очікування вимог в черзі t_q;

- середню тривалість очікування вимог в системі W;

- середню довжину черги Q.

Перелічені характеристики QoS необхідно розраховувати саме в такій послідовності, оскільки останні дві однозначно визначаються двома першими:

, (12)

. (13)

Вираз (12) випливає з того, що середня тривалість очікування для будь-якої вимоги W (що очікує і не очікує) є середнім значення часу очікування, віднесеним до усіх вимог. Якщо ж відома середня тривалість очікування тільки затриманих вимог t_q, то, природно, для визначення W треба помножити цю тривалість на імовірність P_w>0, яка показує середню частку затриманих вимог.

Вираз (13) відповідає формулі Дж. Літтла - за W одиниць часу очікування в чергу надійде W вимог.

Значно складніше розрахувати P_{w> 0} і t_q. Ці характеристики можуть бути визначені з функцій розподілу станів системи P_j і розподілу часу очікування початку обслуговування P(t_q). Однак не існує загального методу отримання таких функцій, і вирази для них не є звичайно простими і явними формулами.

Для отримання аналітичного виразу для розрахунку t_q використовуємо наступні відомі результати:

– з C-формули Ерланга випливає, що в системі M/M/m/? середня тривалість очікування для затриманих вимог t_q(M) = 1 / (m - );

– з формули Поллачека-Хінчина випливає, що в системі M/D/1/? середня тривалість очікування для затриманих вимог t_q(D) = t_q(M) / 2.

Очевидно, що в шуканому виразі для розрахунку t_q системи HM/D/m/? повинні враховуватися дані результати. Перший - тому, що пуассонівський потік (M) є окремим випадком гіперекспонентного (HM). Другий - тому, що односерверна система (m = 1) є окремим випадком багатосерверної.

Для системи HM/D/m/? показано, що t_q більше t_q(M) у S / 2 разів за ємності системи близької до m = . Даний факт добре узгоджується з наведеними відомими співвідношеннями - врахована і відмінність гіперекспонентного потоку від пуассонівського через пікфактор S, і відмінність у два рази середньої тривалості очікування за постійніої та експонентної тривалості обслуговування, але віднесено це до характерної точки m = (m > - умова ергодичності процесу).

Однак з ростом ємності системи m коефіцієнт k = 2 убуває приблизно зі швидкістю k(m) ? (m + ) / m. Встановлено, що точність розрахунку t_q підвищується при заміні даної залежності на k(m) ? (m + + 1 + / m) / m. Остаточний вираз для розрахунку t_q системи HM/D/m/? має вид:

. (14)

Для розрахунку P_w>0 застосуємо такі доводи. Імовірність очікування P_w>0 дорівнює імовірності того, що вимога, яка тільки-но надійшла, застає всі m серверів системи зайнятими:



. (15)

де j - стан системи (0 j m - сервери, m < j ? - черга).

Показано, що в моделі HM/D/? за необмеженої кількості серверів вимоги обслуговуються без втрат. При цьому за постійної тривалості обслуговування t властивості потоку звільнень серверів збігаються з властивостями потоку надходження вимог і тому стани системи визначаються властивостями вхідного потоку вимог, а функції розподілу кількості вимог у системі P_j і кількості вимог, що надходять, P_i за час t збігаються, що показано у формулі (8).

При кінцевій кількості m і необмеженій кількості місць очікування вимоги також обслуговуються без явних втрат. Однак у цьому випадку вимоги, що надходять після зайняття всіх серверів системи, попадають у чергу на очікування, і у випадку звільнення хоча б одного з m зайнятих серверів відразу ж подаються з черги на обслуговування. Тепер на сервери системи надходять вимоги з первинного потоку з інтенсивністю і з черги з інтенсивністю P_{w> 0}t_q, оскільки вимоги, що очікують у черзі, утворюють додатковий потік з інтенсивністю ЛP_w>0 і кожна з цих вимог очікує в черзі в середньому час t_q. Через те загальна інтенсивність навантаження на сервери збільшується до величини ₂ = + Q, тому що згідно з (12) P_{w> 0}t_q є середня тривалість очікування W, а згідно з (13) - W є середня довжина черги Q.

У цих умовах функція розподілу кількості вимог у системі (вимоги на обслуговуванні та у черзі) або станів системи P_j відрізняється від функції розподілу кількості вимог, що надійшли, P_i. На рис. 3 представлені результати імітаційного моделювання у виді розподілів станів системи за гіперекспонентного потоку вимог, що надходить у систему з параметрами Л = 100 Ерл та S = 4 для ємності системи m = 105, 110 і 120 серверів. (Для виключення нескінченної черги обов'язково має бути m > )

Рис. 3 Розподіл станів системи HM/D/m/ ?

З рисунка видно, що вже при m = 120 (пунктирна лінія) функція розподілу станів системи майже симетрична, а це дозволяє апроксимувати її нормальним законом розподілу.

Наведені графіки демонструють, що при зменшенні ємності системи m розкид окремих значень функції розподілу станів системи від середнього або математичного сподівання збільшується. З чого випливає, що додатковий потік вимог з черги не тільки збільшує загальну інтенсивність навантаження ₂, але і її дисперсію у^2. На рис. 4 для даного приклада виконана апроксимація станів системи нормальним законом розподілу з параметрами ₂ = + Q і у₂ ? у + Q / 2 на ділянці, обумовленій межами підсумовування у формулі (15), тобто від 0 до (m - 1).

Рис. 4. Апроксимація функцій розподілу станів системи

Графіки, представлені на рис. 4. підтверджують високу точність апроксимації функції розподілу станів системи P_j (пунктирна лінія) нормальним законом розподілу (безперервна лінія) з параметрами:

, (16)

. (17)

З наведеного випливає простий ітераційний алгоритм розрахунку характеристик якості обслуговування системи HM/D/m/?:

- відповідно до (14) по заданих параметрах потоку вимог і S за ємності системи m визначається t_q;

- відповідно до (15) і (8) по параметрах і у² визначається передбачувана імовірність очікування P_{w> 0};

- за знайденим значенням t_q і P_{w> 0} відповідно до (12) і (13) визначаються передбачувані значення W і Q;

- по знайденим відповідно до (16) і (17) значенням ₂ і у₂ відповідно до (15) і (8) визначається уточнена імовірність P_w>0, тобто з урахуванням впливу додаткового навантаження на сервери системи з черги;

- за уточненим значенням імовірності P_w>0 відповідно до (12) і (13) уточнюються значення W і Q.

Встановлено, що реалізація запропонованого алгоритму у великому діапазоні варіювання параметрів , S і m дає завжди декілька занижену оцінку імовірності очікування P_w>0, однак при цьому відносна похибка ніколи не перевищує 10%. Очевидно, що на величину помилки впливає наближена оцінка (17) середньоквадратичного відхилення у₂. Крім того, відповідно до описаного алгоритму на останньому кроці знову уточнюються значення W і Q, і тому доцільно ще раз перерахувати P_w>0 з більш точними значеннями ₃ і у_3. Як показало моделювання, навіть при такому спрощеному підході до визначення у, як рекомендовано в (17), результати розрахунків після третьої ітерації завжди дають верхню оцінку імовірності очікування P_w>0, що також ніколи не перевищує 10%.

У підтвердження цього для наведеного на рис. 3 і 4 прикладу моделі відповідно до запропонованого алгоритму виконані розрахунки та імітаційне моделювання, результати якого зведені в табл. 1. Тут W і t_q подані в одиницях середньої тривалості обслуговування.

Таблиця 1 Результати імітаційного моделювання

Параметр QoS	Модель	1-я ітерація	2-я ітерація	3-я ітерація
		розрахунок	похибка	розрахунок	похибка	розрахунок	похибка
	m = 105
Pw>0	0,71332	0,41050	-42,6%	0,66514	-6,8%	0,74821	4,9%
Q	28, 89636	16,67339	-42,3%	27,01616	-6,5%	30,39005	5,2%
W	0, 28908	0,16681	-42,3%	0,27029	-6,5%	0,30404	5,2%
tq	0,40526	0,40636	0,3%	0,40636	0,3%	0,40636	0,3%
	m = 120
Pw>0	0,21076	0,16674	-20,5%	0,19941	-5,4%	0,21080	0,0%
Q	2,26827	1,82124	-18,9%	2,18245	-3,8%	2,30356	1,6%
W	0,02264	0,01819	-18,9%	0,02178	-3,8%	0,02300	1,6%
tq	0,10742	0,10910	1,6%	0,10910	1,6%	0,10910	1,6%

Як видно з табл. 1 відносна похибка розрахунку Q і W визначається сумарною точністю розрахунку t_q і P_w>0, і разом з тим похибка розрахунку всіх характеристик QoS залишається в межах ±10% (друга і третя ітерації). Розрахунки, що виконані для даного приклада методом Кроммеліна, дають заниження результату від 50 до 95% (з ростом m збільшується похибка).

Результати досліджень, що наведені в розділі 4, опубліковано в роботах автора [1, 2, 4-6, 8, 9, 25, 28, 31, 43, 44].

У п'ятому розділі - „Оцінка характеристик якості обслуговування в умовах самоподібного та довільного трафіка” - проаналізовано методи розрахунку трафіка пакетних мереж зв'язку; розроблено ентропійний метод розрахунку характеристик якості обслуговування самоподібного трафіка в моделі fBM/G/1/?; запропоновано методи оцінки характеристик QoS моделей G/M/1/? та G/D/1/?; для моделі GI/G/1/? встановлено всі функціональні співвідношення між характеристиками QoS.

Оцінка характеристик якості обслуговування в СРІ за умов самоподібного трафіка (fBM) - дуже складна математична задача. Для односерверної системи з нескінченною чергою та постійним часом обслуговування (модель fBM/D/1/?) є наближене рішення - формула Норроса, за якою визначається середня кількість вимог в системі N. Однак аналіз цієї формули показує, що при значеннях коефіцієнта Херста H = 0,5 отримуємо відомий результат для середньої кількості вимог в системі типу М/М/1/?, що суперечить початковим умовам виводу формули - тривалість обслуговування є константою, тобто має регулярний розподіл. Крім того, імітаційним моделюванням цей результат не підтверджується, оскільки за певних значень дає похибку до сотень відсотків.

Випадковий процес (ВП) надходження пакетів до СРІ на обслуговування, утворює потік пакетів (трафік), який характеризується певним законом розподілу, що встановлює зв'язок між значенням випадкової величини (кількістю пакетів) і імовірністю появи цього значення. У більшості випадків для розрахунку параметрів QoS необхідно знати про закон розподілу тільки деякі його числові характеристики - моменти розподілу різних порядків. Однак вони можуть іноді бути й недостатніми для прогнозування значення випадкової величини. Може бути так, що ВП характеризуються однаковими значеннями Л і D_Л, але внутрішня структура цих процесів різна. Одні можуть мати плавно мінливі реалізації, а інші - яскраво виражену коливальну структуру при стрибкоподібній зміні окремих значень випадкової величини (наприклад, різке зростання кількості пакетів в мережі, що призводить до „пачковості” трафіка). Для „плавних” процесів характерна велика передбачуваність реалізацій, а для „пачкових” - дуже мала імовірнісна залежність між двома випадковими величинами ВП. У таких випадках закон розподілу, що характеризує ВП, несе в собі деяку невизначеність і дозволяє з більшою або меншою надійністю прогнозувати значення випадкової величини. Тому використовувані імовірнісні закони розподілу, що описують трафік у пакетних мережах, не дають такої кількісної оцінки невизначеності стану системи масового обслуговування, як ентропія розподілу H_e = . Ентропія не залежить від значень, яких набуває випадкова величина, а тільки від їхніх ймовірностей.

Для оцінки параметрів якості обслуговування самоподібного трафіка розроблено ентропійний метод, який зводиться до використання методів розрахунку відомих розподілів, ентропія яких співпадає або найбільш близька до ентропії станів системи при обслуговуванні самоподібного трафіка.

На рис. 5 представлено результати імітаційного моделюванням системи fBM/G/1/?. У даному випадку самоподібний трафік сформований за розподілом Парето таким, щоб коефіцієнт самоподібності Херста становив H = 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,85 та 0,9. При зміні величини завантаженості системи с від 0,3 до 0,9 (найбільш реальний режим функціонування) вимірюється ентропія розподілу станів системи, яку показано пунктирними лініями для вказаних значень H зверху вниз відповідно. Безперервними лініями показано розраховану ентропію H_e функції розподілу станів системи для відомих моделей M/D/1/?, M/M/1/? та два графіка для моделі M/LogN/1/? (зверху вниз відповідно). Для даних моделей коефіцієнт варіації тривалості обслуговування С ? 0, С ? 1, С = 2 та С = 8 відповідно.

З рис. 5 видно, що графіки ентропії моделі з самоподібним трафіком перетинаються з графіками розрахованої ентропії функції розподілу станів системи для відомої моделі M/G/1/?. Змінюючи коефіцієнт варіації С в цій моделі можна практично „накрити” всю область можливих значень ентропії станів системи з самоподібним трафіком за будь-яких значень H та с.

Встановлено, що в тих точках, де однакова ентропія розподілу станів системи, є однаковими або близькими й досліджувані параметри QoS, такі як середня кількість вимог в системі N, середня довжина черги Q та середня тривалість очікування вимог в системі W. Наприклад, для моделей M/D/1/? і fBM/D/1/? при коефіцієнті Херста H = 0,7 та с = 0,7 ентропії функції розподілу станів системи дорівнюють -1,66 та -1,70 відповідно. При цьому для моделі fBM/D/1/? середня кількість вимог в системі N = 1,62, а і для моделі M/D/1/? N = 1,52. Такий же збіг основних характеристик QoS спостерігається в усіх інших точках, для яких близькі значення ентропії розподілу станів системи, незалежно від закону розподілу тривалості обслуговування. Тому для цих розрахунків можна застосовувати формулу Поллачека-Хінчина моделі M/G/1/?.

Рис. 5 Залежність ентропії розподілу станів системи H_e від

Алгоритм ентропійного методу розрахунку характеристик QoS такий:

- для встановленого закону розподілу станів системи fBM/G/1/? за відомими формулами визначається ентропія розподілу H_fBM;

- зміною коефіцієнта варіації С для моделі M/G/1/?, наприклад M/HM/1/?, досягається збіг значень ентропії станів систем H_M/HM/1 = H_fBM/G/1;

- за допомогою визначеного коефіцієнта варіації С визначається середня кількість пакетів у системі N за формулою Поллачека-Хінчина;

- через відомі співвідношення визначаються інші характеристики QoS.

Таким чином, розрахунок параметрів QoS в моделі з самоподібним трафіком за будь-якого закону розподілу тривалості обслуговування здійснимий. Необхідною умовою такого розрахунку є визначення ентропії розподілу станів системи. Метод дає на порядок більш точні результати, ніж іноді застосовувана формула Норроса для моделі fBM/D/1/?. Однак цим методом неможливо розрахувати імовірність очікування P_{w > 0}, оскільки вона не дорівнює , як це має місце за пуассонівського потоку.

У пакетних мережах зв'язку вхідні інформаційні потоки можуть мати постійну, змінну і змішану бітову швидкість, і тому математична модель потоку може бути від найпростішої пуассонівської до складної моделі фрактальних процесів (самоподібний трафік). Отже закон розподілу інтервалу часу між вимогами в цих потоках може бути довільний і тому резонно досліджувати узагальнений (G) вид розподілу випадкової величини цього інтервалу.

Для будь-якої односерверної системи с = 1 - p₀, де p₀ - імовірність вільності системи (стан системи p₀ - зайнято 0 серверів). Отже, с - чисельно збігається з імовірністю зайнятості системи P_зн (стан системи p₁ - зайнятий єдиний сервер, відповідає частці часу зайнятості серверу). З урахуванням ще й тих вимог, що знаходяться в черзі, у стаціонарному режимі існує стаціонарний розподіл кількості вимог у системі (сервер та черга) p_k, де k - кількість вимог. Цей розподіл не залежить від моменту прибуття вимоги до системи.

За пуассонівського потоку імовірність очікування P_w>0 збігається з імовірністю зайнятості системи P_зн. Для односерверної моделі M/G/1/? з довільним розподілом тривалості обслуговування дані імовірності однакові і P_w>0 = с. Однак для моделі G/M/1/? такої рівності нема, тобто за цим параметром моделі не інваріантні. Показано, що система G/M/1? призводить до геометричного розподілу кількості вимог у системі в моменти надходження нових вимог r_k, де k - кількість вимог. Розподіл p_k відрізняється від розподілу r_k тим, що p₀ = 1 - P_зн (або p₀ = 1 - с), у той час як r₀ = 1- P_w>0. Для системи M/G/1/? виконується рівняння p_k = r_k.

Вимога повинна очікувати обслуговування з імовірністю P_w>0 = 1 - r₀. Тому за експонентного розподілу тривалості обслуговування безумовний розподіл тривалості очікування визначиться так:

.

З цього можна розрахувати середній час очікування у системі , а далі й всі інші параметри якості обслуговування. Для моделі G/M/1/? встановлено важливі властивості односерверної системи, які виконуються тільки за експонентної тривалості обслуговування. По-перше, середній час очікування в черзі t_q чисельно збігається із середнім часом перебування вимоги в системі T. Це означає, що середній час очікування в системі W менше середнього часу очікування в черзі t_q на величину середньої тривалості обслуговування, тобто W = t_q - 1. По-друге, імовірність очікування можна визначити як P_w>0 = Q / N.

Для наближеного розрахунку характеристик QoS моделі G/D/1/? використано виявлену властивість моделі G/M/1/?, а саме: t_q = T. Оскільки з визначення середнього часу перебування вимоги в будь-якій системі (в тому числі й в моделі G/G/1/?) випливає, що T = W + 1, то для моделі G/M/1/? буде t_q - W = 1. З табл. 2. видно, що при виконанні цього, кожна з формул розрахунку характеристик QoS моделі G/G/1/? збігається з аналогічною формулою моделі G/M/1/?. Для моделі M/D/1/? величина t_q - W = 0,5. Тому при виконанні цього разом з умовою P_w>0 = с, властивої за пуассонівського потоку, кожна з формул моделі G/G/1/? перетвориться у відповідну формулу моделі M/D/1/? (табл. 2). При P_w>0 ? с з тих же формул моделі G/G/1/? отримано відповідні формули розрахунку характеристик QoS моделі G/D/1/?. Але для цієї моделі різниця t_q та W не завжди дає 0,5 - буває більше або менше цього значення, що декілька знижує точність розрахунку у цих випадках.

Таким чином для моделі з чергою G/G/1/? встановлені функціональні співвідношення між всіма характеристиками QoS, які дають можливість розраховувати будь-яку з характеристик QoS за наближеної оцінки хоча б однієї з них. Дана модель є узагальненням всіх інших односерверних моделей.

Таблиця 2 Функціональні співвідношення між характеристиками QoS

Параметр QoS	Модель СРІ
	M/D/1/?	G/M/1/?	G/G/1/?	G*/D/1/?
Рзн			,
Pw>0			,
Q
W
tq
N
T



Результати досліджень, що наведені в розділі 5, опубліковано в роботах автора [13-15, 17, 19, 21, 23].

У шостому розділі - „Аналіз і синтез мереж рухомого зв'язку та сигналізації” - розроблено метод розрахунку якості обслуговування абонентів мережі рухомого зв'язку та метод оцінки ефективності використання каналів сигналізації СКС №7 на транспортному рівні еталонної моделі OSI.

Синтез мереж мобільного зв'язку, який вимагає в остаточному підсумку визначення структури, складу й обсягу устаткування, складається з декількох етапів. На етапі частотного планування визначаються розміри кластерів, потужності передавачів, висота антен, кількість секторів кожної базової станції. Найбільш складна задача - це визначення місць установки базових станцій, кількості і радіусів стільників, а також кількості задіяних радіоканалів для кожного стільника. Вихідні дані на цьому етапі - це прогнозована кількість мобільних абонентів (МА), очікувана питома інтенсивність навантаження МА, норма QoS або припустима імовірність відмовлення в обслуговуванні.

Для оцінки імовірності відмовлення в обслуговуванні P_k через зайнятість радіоканалів можна було б використати B-формулу Ерланга, якщо потік вимог пуассонівський. Але ця імовірність характеризує якість обслуговування МА за умови, що МА під час розмови (сеансу зв'язку) не пересувається. Якщо ж під час зв'язку МА перетинає декілька стільників, то в кожному з них може не виявитися вільних радіоканалів для естафетної передачі поточного з'єднання, а це приведе до його переривання. Тому для визначення імовірності закінчення розмови за час проходження кожного стільника P_c враховується середня тривалість сеансу зв'язку, радіус стільника, швидкість руху МА та дисперсія часу перебування МА в одному стільнику. Необхідність урахування дисперсії часу перебування МА в одному стільнику очевидна, оскільки реально швидкість руху МА не постійна, та й маршрут проходження за межі стільника може бути не завжди оптимальним і залежить від конфігурації місцевості.

З імовірностей P_k і P_c можна знайти повну імовірність відмовлення в обслуговуванні P. Однак, якщо точність імовірності P_c підвищується тим, що окрім середнього значення часу перебування МА в стільнику враховується ще і його дисперсія, то й при розрахунку P_k необхідно враховувати не тільки середнє значення інтенсивності навантаження Л, але і його дисперсію D_Л. Таким чином, імовірність відмовлення в обслуговуванні через зайнятість радіоканалів P_k пропонується розраховувати так:

,

де k - коефіцієнт, що враховує закон розподілу тривалості сеансу зв'язку.

Повна імовірність відмовлення в обслуговуванні з урахуванням переривання зв'язку при пересуванні МА може бути розрахована з формули:

,

де P_c1 - імовірність закінчення сеансу зв'язку в першому стільнику.

Впровадження на існуючих мережах зв'язку з комутацією каналів технологій пакетної комутації забезпечує реальні можливості застосування тут пакетних мереж сигналізації. Мережі сигналізації досліджуються, як правило, з позицій мережного і транспортного рівнів моделі OSI. Аналітично встановлено залежність між ефективністю використання каналів сигналізації на мережному і транспортному рівнях з урахуванням довжини перевірочного кодового слова:

,

де с = л / µ = лt - коефіцієнт завантаження сигналізаційного каналу на мережному рівні; л - інтенсивність сигналізаційних пакетів, µ - інтенсивність обслуговування, t - середня тривалість обслуговування сигналізаційних пакетів; _i - коефіцієнт використання пропускної здатності на канальному рівні (застосовується самоперевіряючий циклічний код); h_i - приведена оцінка довжини перевірочного кодового слова; - довжина інформаційної частини в MSU (значуща сигнальна одиниця, використовувана для передачі сигнальної інформації, яка формується підсистемами користувачів).

Показано, що зі зменшенням втрат на мережному рівні _i та при малому значенні приведеної довжини перевірочних кодових слів h_i при збільшенні довжини сигналізаційних пакетів мовного виду L^P, коефіцієнт використання на транспортному рівні збільшується.

Результати досліджень, що наведені в розділі 6, видано в роботах [7, 22].

У сьомому розділі - „Дослідження систем розподілу інформації методами імітаційного моделювання” - розглянуто методи статистичних випробувань та основні принципи побудови моделюючих алгоритмів. Розроблено оригінальну комп'ютерну програму моделювання систем масового обслуговування, на яку отримано свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір України № 32499.

Математичні моделі функціонування СРІ, що розглянуто в розд. 1, орієнтовані на можливість отримання в тій або іншій формі аналітичних рішень для обумовлених характеристик СРІ. Можливість отримання таких рішень істотно обмежується видом вхідних потоків, законом розподілу тривалості обслуговування та структурою СРІ. Використання методів моделювання дозволяє помітно послабити ті обмеження, які відносяться до виду вхідних потоків вимог. Таким чином, основним інструментарієм дослідження задач, що не піддаються аналітичним і чисельним методам, є імітаційне моделювання.

При імітаційному моделюванні алгоритм програми відтворює процес функціонування системи в часі, імітуючи складові процесу і елементарні явища зі збереженням їх часової та логічної структури.

За допомогою розробленої імітаційної моделі перевірено вірогідність всіх запропонованих в дисертації методів аналізу і синтезу СРІ, оцінено їх точність.

Результати досліджень, що наведені в розділі 7, видано в роботах автора [1, 3, 11, 26, 35].

ВИСНОВКИ

Даними дослідженнями вирішено важливу наукову проблему розробки нових методів аналізу і синтезу систем розподілу інформації, які функціонують в умовах мультисервісного трафіка. Новими науковими результатами роботи є вперше розроблені методи розрахунку характеристик якості обслуговування (QoS) мультисервісного трафіка для широко застосовуваних в телекомунікаціях моделей систем розподілу інформації. Запропоновані методи створюють основу для достовірного аналізу і синтезу складних СРІ та підвищення якості надання телекомунікаційних послуг. Результати дисертації застосовні при розробці, плануванні, проектуванні та експлуатації мультисервісних мереж зв'язку.

Найбільш суттєвими науковими та практичними результатами роботи є:

1. На основі вимірювань і аналізу статистичних характеристик потоків трафіка сучасних мереж зв'язку, побудованих за технологіями комутації каналів та пакетів, дослідження видів розподілу ймовірнісно-часових параметрів мультисервісного трафіка, дослідження впливу законів розподілу тривалості обслуговування на характеристики QoS в умовах мультисервісного трафіка, дослідження впливу явища самоподібності трафіка на пропускну здатність мультисервісної мережі зв'язку визначено три типи реального трафіка мультисервісних мереж, для опису якого слід застосовувати певні математичні моделі: однорідний, різнорідний та пачковий трафік. Ступінь відмінності цих типів трафіка визначається коефіцієнтом скупченості навантаження, який відповідно є в межах 1-2, 2-15 та 15-60.

2. В сегментах мультисервісної мережі з однорідним трафіком, що описується моделлю експонентного потоку або пуассонівського закону розподілу інтенсивності навантаження, розроблено:

– для повнодоступної СРІ (модель M/D/m/? з чергою) новий метод розрахунку якості обслуговування, в якому основні характеристики QoS моделі M/D/m/? розраховуються по характеристикам моделі M/M/m/? з використанням C-формули Ерланга та вперше отриманої апроксимуючої функції, яка залежить від ємності системи та інтенсивності навантаження;

– для симетричної пакетної мережі доступу (модель M_B/M/m з втратами) новий рекурентний метод розрахунку пропускної здатності мережі, в якому для підвищення точності автономні кластери мережі розраховуються в цілому, без поділу їх на окремі вузли доступу.

Розроблені методи дозволяють суттєво спростити аналіз і синтез СРІ при достатній точності для першого з них та абсолютній точності для другого. В прототипі першого метода для розрахунків характеристик QoS замість точних аналітичних формул використовувались відповідні діаграми, а в прототипах другого - тільки наближені оцінки.

3. В сегментах мережі з більш нерівномірним і різнорідним трафіком, який описується моделлю гіперекспонентного потоку або нормального закону розподілу інтенсивності навантаження:

– для повнодоступної СРІ (модель HM/D/m з втратами) вперше визначено функцію розподілу стаціонарних імовірностей станів системи, яка враховує дисперсію інтенсивності навантаження;

– на основі запропонованої функції розподілу станів системи для повнодоступної СРІ (модель HM/G/m з втратами) вперше розроблено новий метод розрахунку ймовірності втрати вимоги, який враховує скупченість інтенсивності навантаження або пікфактор трафіка та вид закону розподілу тривалості обслуговування;

– для повнодоступної СРІ (модель HM/D/m/? з чергою) вперше розроблено новий ітераційний метод розрахунку характеристик QoS, який враховує збільшення інтенсивності навантаження та її стандартного відхилення, що утворюються за рахунок додаткового потоку вимог, який надходить до системи із черги.

Гіперекспонентна модель потоку, як узагальнення ідеалізованої пуассонівської моделі, за своїми властивостям є адекватною до моделі трафіка мультисервісних мереж з різнорідними потоками вимог, а це дозволяє розраховувати характеристики функціонування таких систем більш точно.

4. В мультисервісних пакетних мережах з пачковим трафіком, який може бути описаний моделями самоподібного потоку або узагальненого (довільного) закону розподілу інтенсивності навантаження:

– для СРІ з самоподібним трафіком (модель fBM/G/1/? з чергою) запропоновано новий ентропійний метод оцінки характеристик QoS, який дає на порядок точніші результати, ніж наближена формула Норроса;

– для СРІ з довільним трафіком (модель G/M/1/? з чергою) запропоновано метод оцінки характеристик QoS, який ґрунтується на геометричному розподілі кількості вимог у системі в моменти надходження нових вимог;

– для СРІ з довільним трафіком (модель G/D/1/? з чергою) запропоновано наближений метод оцінки характеристик QoS, точність якого визначається точністю оцінки різниці в часі очікування вимог в черзі та в системі в цілому;

– для СРІ з довільним трафіком (модель G/G/1/? з чергою) встановлені всі функціональні співвідношення між характеристиками QoS, що дає змогу розраховувати будь-яку з характеристик QoS за наближеної оцінки хоча б однієї з них.

5. Для мереж сигналізації СКС № 7 запропоновано новий метод оцін-ки продуктивності каналів сигналізації на мережному та транспортному рівнях еталонної моделі взаємодії відкритих систем, який може застосовуватись для мереж фіксованого зв'язку та з'єднань з мобільними і пакетними мережами передавання даних.

6. Для мереж мобільного зв'язку вперше розроблено метод розрахунку ймовірності відмови в наданні радіоканалу, який враховує не тільки дисперсію тривалості перебування мобільного абонента в межах дії однієї базової станції, а й дисперсію інтенсивності навантаження та вид закону розподілу тривалості сеансу зв'язку мобільного абонента.

7. Розроблено систему автоматизованого проектування та моделювання телекомунікаційних мереж (свідоцтва про реєстрацію авторського права на твір України № 32500 та № 32499), які призначені для виконання робочих проектів телекомунікаційних систем та мереж і дослідження їх характеристик.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА

1. Ложковський А.Г. Теорія масового обслуговування в телекомунікаціях / А.Г. Ложковський. - Одеса, 2010. - 112 с.

2. Відомчі будівельні норми України. Проектування телекомунікацій. ВБН В.2.2-33-2007. Споруди станційні місцевих телефонних мереж / А.П. Баєв, С.В. Зяблов, А.Г. Ложковський, М.О. Чумак та ін. - К.: 2007. - 98 с.

3. Ложковский А.Г. Статистическое моделирование полнодоступного пучка с потерями / А.Г. Ложковский // Наукові праці ОНАЗ ім. О.С. Попова. - 2003. - № 1. - С. 75-82.

4. Ложковський А.Г. Вплив закону розподілу тривалості зайняття на якість обслуговування реального потоку викликів / А.Г. Ложковський // Наукові праці ОНАЗ ім. О.С. Попова. - 2003. - № 4.- С. 26-28.

5. Ложковський А.Г. Нова методика оцінювання ймовірності втрат викликів, наближена до реальних умов / А.Г. Ложковський // К.: Зв'язок. - 2004. - № 3. - С. 52-53.

6. Ложковский А.Г. Исследование системы обслуживания с ожиданием и рекуррентным потоком вызовов / А.Г. Ложковский // Наукові праці ОНАЗ ім. О.С. Попова. - 2004. - № 2. - С. 56-59.

7. Ложковский А.Г. Метод расчета качества обслуживания абонентов подвижной связи / А.Г. Ложковский // Праці УНДІРТ. - 2004. - № 4(40). - С. 21-23.

8. Ложковский А.Г. Метод расчета стационарного распределения вероятностей состояний в модели Пальма / А.Г. Ложковский // Наукові праці ОНАЗ ім. О.С. Попова. - 2005. - № 1. - С. 58-62.

9. Ложковский А.Г. Метод расчета систем обслуживания с ожиданием при произвольном потоке вызовов / А.Г. Ложковский // К.: Зв'язок. - 2006. - № 1. - С. 57-60.

10. Ложковский А.Г. Рекуррентный метод расчета пропускной способности пакетной сети доступа / А.Г. Ложковский, Н.С. Салманов, Н.А. Чумак // Наукові праці ОНАЗ ім. О.С. Попова. - 2006. - № 2. - С. 44-48.

11. Ложковский А.Г. Моделирование многоканальной системы обслуживания с организацией очереди / А.Г. Ложковский, Н.С. Салманов, О.В. Вербанов // Восточно-европейский журнал передовых технологий. - 2007. - № 3/6 (27). - С. 72-76.

12. Ложковский А.Г. Проблемы перехода к сетям нового поколения NGN / А.Г. Ложковский, О.В. Вербанов // Наукові праці ОНАЗ ім. О.С. Попова. - 2007. - № 1.- С. 161-163.

13. Ложковский А.Г. Оценка параметров качества обслуживания самоподобного трафика энтропийным методом / А.Г. Ложковский, Р.А. Ганифаев // Наукові праці ОНАЗ ім. О.С. Попова. - 2008. - № 1. - С. 57-62.

14. Ложковский А.Г. Влияние закона распределения длительности обслуживания в условиях самоподобного трафика на параметры QoS / А.Г. Ложковский, Р.А. Ганифаев // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 2008. - № 4/3(34). - С. 46-50.

15. Ложковский А.Г. Сравнительный анализ методов расчета характеристик качества обслуживания при самоподобных потоках в сети / А.Г. Ложковский // Моделювання та інформаційні технології. Зб. наук. пр. ІПМЕ ім. Г. Є. Пухова НАН України. - Вип. 47. - К.: 2008. - С. 187-193.

16. Ложковський А.Г. Простий метод розрахунку багатоканальної системи з чергою в моделі M/D/m/r= (Задача Кроммеліна) / А.Г. Ложковський // Наукові праці ОНАЗ ім. О.С. Попова. - 2008. - № 2. - С. 16-19.

17. Ложковський А.Г. Розрахунок якості обслуговування в пакетній мережі за необмеженої довжини нагромаджувального буфера / А.Г. Ложковський // К.: Зв'язок. - 2009. - № 3(87). - С. 17-19.

18. Ложковський А.Г. Методи аналізу і синтезу систем розподілу інформації в умовах реального трафіка / А.Г. Ложковський // Вісник Національного університету «Львівська політехніка». Серія: „Радіоелектроніка та телекомунікації”. - Вип. 645. - 2009. - С.146-156.

19. Ложковський А.Г. Дослідження функціонування телекомунікаційних систем в умовах самоподібного трафіка / А.Г. Ложковський, К.Б. Нікіфоренко // Наукові записки УНДІЗ. Науково-виробничий збірник. - 2009. - № 2(10). - С. 60-64.

20. Ложковский А.Г. Модель мультисервисного трафика и метод расчета параметров QoS при его обслуживании / А.Г. Ложковский // Радиотехника: Всеукр. межвед. науч.-техн. сб. - 2009. - Вып. 157. - С. 48-52.

21. Ложковский А.Г. Расчет характеристик QoS в одноканальной системе с непуассоновским трафиком / А.Г. Ложковский, // Моделювання та інформаційні технології. Зб. наук. пр. ІПМЕ НАН України. - Вип. 54. - К.: 2009. - С.154-160.

22. Алиев Г.А. Оценка эффективности использования каналов сигнализации на транспортном уровне / Г.А. Алиев, А.Г. Ложковский // Наукові праці ОНАЗ ім. О.С. Попова. - 2009. - № 2. - С. 93-97.

23. Ложковский А.Г. Метод расчета одноканальных систем с бесконечной очередью и произвольным потоком заявок / А.Г. Ложковский // Радиотехника: Всеукр. межвед. науч.-техн. сб. - 2009. - Вып. 159. - С. 50-53

24. Ложковский А.Г. Модель трафика в мультисервисных сетях с коммутацией пакетов / А.Г. Ложковский // Наукові праці ОНАЗ ім. О.С. Попова. - 2010. - № 1. - С. 63-67.

25. Ложковський А.Г. Імовірність втрат в системі з гіперекспонентним потоком за постійної тривалості обслуговування вимог / А.Г. Ложковський // Наукові записки УНДІЗ. Науково-виробничий збірник. - 2010. - № 1(13). - С. 79-83.

26. Моделювання систем масового обслуговування. Свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір України № 32499 / А.Г. Ложковський // Дата реєстрації 23.03.2010.

27. Система автоматизованого проектування телекомунікаційних мереж. Свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір України № 32500 / А.Г. Ложковський // Дата реєстрації 23.03.2010.

28. Ложковский А.Г. Влияние закона распределения длительности занятия на качество обслуживания / А.Г. Ложковский // Труды VII междунар. НПК „Системы и средства передачи и обработки информации”. - Одесса. - 2003. - С. 103-104.

29. Захарченко Н.В. Методы расчёта телекоммуникационного оборудования в условиях реального потока вызовов / Н.В. Захарченко, А.Г. Ложковский // Вісник Укр. Будинку економ. та наук. знань. - К.: 2004. - № 4. - С. 102-109.

30. Ложковский А.Г. Характеристики качества обслуживания реальных потоков вызовов в системе с ожиданием / А.Г. Ложковский // VIII междунар. НПК „Системы и средства передачи и обработки информации”. - Одесса. - 2004. - С. 78-79.

31. Ложковский А.Г. Анализ СМО с ожиданием и произвольным потоком заявок на обслуживание / А.Г. Ложковский // Труды II междунар. семинара „Информационные системы и технологии”,- Одесса. - 2004 - С. 23-26.

32. Ложковский А.Г. Автоматизация проектирования телекоммуникационных сетей / А.Г. Ложковский, Н.В. Коломиец, Т.Я. Бучак // II-й междунар. симпозиум «Телекоммуникации без границ». - Одесса. - 2005. - С. 11-12.

33. Ложковский А.Г. Оптимальное проектирование телекоммуникационных сетей / А.Г. Ложковский // Труды III междунар. семинара „Информационные системы и технологии”. - Одесса. - 2005. - С. 38-41.

34. Ложковский А.Г. Проблемы расчета телекоммуникационных служб мульти-сервисных сетей / А.Г.Ложковский, Е.В. Лысюк // IX междунар. конф. „Проблемы функционирования информационных сетей” / Ин-т вычислит. математики и математической геофизики СОРАН, г. Новосибирск. - 2006.

35. Ложковский А.Г. Имитационное моделирование, как инструментарий исследования моделей потоков в NGN / А.Г. Ложковский, О.В. Вербанов // матеріали ІІІ міжнародної НТК „Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій та приладобудування”. - Вінниця. - 2007.- С. 29-30.

36. Ложковський А.Г. Модель обслуговування навантаження мультисервісною мережею з контролем якості обслуговування / А.Г. Ложковський, О.В. Лисюк // матеріали ІІІ міжнар. НТК „Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій та приладобудування”. - Вінниця. - 2007. - С. 31-32.

37. Ложковський А.Г. Спосіб оцінки характеристик якості обслуговування різнорідної загрузки в мультисервісних мережах / А.Г.Ложковський, О.В. Вербанов // матеріали 62 НТК. викладачів, науковців, молодих вчених аспірантів та магістрантів „Освіта і наука”. - Одеса. - 2007. - С. 10-11.

38. Ложковский А.Г. Методы расчета качества обслуживания в мультисервисных сетях связи / А.Г. Ложковский // The 2-nd International Conference „Telecommunication, Electronics and Informatics”. - Technical University of Moldova, Chishinau. - 2008. - P. 117-126.

39. Ложковський А.Г, Технологічні аспекти впровадження мультисервісних мереж / А.Г. Ложковский, О.В. Вербанов // матеріали ІV Міжнародної НТК „Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій та приладобудування”, СПРТП-2009 - Вінниця, 2009. - C. 16.

40. Ложковский А.Г. Исследование параметров телефонной нагрузки на ведомственной сети / А.Г. Ложковский, В.В. Ганчев, В.Ю. Гордиенко // ІV Міжнародна НТК „Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій та приладобудування”, СПРТП-2009 - Вінниця, 2009. - C. 17.

41. Ложковский А.Г. Анализ показателей качества обслуживания вызовов на телефонной сети / А.Г. Ложковский, К.А. Петрусенко // матеріали ІV Міжнародної НТК „Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій та приладобудування”, СПРТП-2009 - Вінниця, 2009. - C. 18.

42. Loshkovskiy A.G. A simple way to calculate the single-server queue / A.G. Loshkovskiy // матеріали НПК „Сучасні проблеми телекомунікацій і підготовка фахівців в галузі телекомунікацій”. - Львів, 2009. - C. 13-15.

43. Loshkovskiy A.G. Planning telecommunication system throughput / A.G. Loshkovskiy, Y.O. Babich // НПК „Сучасні проблеми телекомунікацій і підготовка фахівців в галузі телекомунікацій”. - Львів, 2009. - C. 15-17.

44. Ложковський А.Г. Розвиток теорії телетрафіка / А.Г. Ложковський // матеріали 64-ї наук.-техн. конф. проф.-викл. складу, науков. та аспірантів. - Одеса, 2009. - С. 108-116.

АНОТАЦІЇ

Ложковський А.Г. Аналіз і синтез систем розподілу інформації в умовах мультисервісного трафіка. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук зі спеціальності 05.12.02 - телекомунікаційні системи та мережі. - Одеська національна академія зв'язку ім. О.С. Попова, Одеса, 2010.

Дисертація присвячена вирішенню науково-практичної проблеми розробки нових методів аналізу і синтезу структурно-складних систем розподілу інформації, що функціонують в умовах мультисервісного трафіка.

Класифіковано три типи трафіка мультисервісних мереж зв'язку, які властиві окремим сегментам або мережі в цілому. Ступінь відмінності трафіка визначається коефіцієнтом скупченості навантаження. Для кожного з його типів розроблено відповідні методи оцінки характеристик QoS при обробці трафіка в системах розподілу інформації, представлених моделями: M/D/m/?, M_B/M/m, HM/G/m, HM/D/m/?, fBM/G/1/?, G/M/1/? та G/D/1/?. Для моделі G/G/1/? встановлені аналітичні взаємозв'язки між всіма характеристиками QoS.

Для мережі мобільного зв'язку розроблено метод розрахунку ймовірності відмови в наданні радіоканалу, а для мережі сигналізації - метод оцін-ки продуктивності каналів сигналізації на мережному та транспортному рівнях. Розроблено систему автоматизованого проектування та імітаційного моделювання телекомунікаційних систем і мереж.

Ключові слова: телекомунікаційна мультисервісна мережа, модель трафіка, пікфактор трафіка, аналіз і синтез систем розподілу інформації,.

Ложковский А.Г. Анализ и синтез систем распределения информации в условиях мультисервисного трафика. - Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.12.02 - телекоммуникационные системы и сети. - Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова, Одесса, 2010.

Диссертация посвящена решению научно-практической проблемы разработки новых методов анализа и синтеза систем распределения информации (СРИ), функционирующих в условиях мультисервисного трафика.

Классифицировано три типа трафика мультисервисных сетей, имеющих место в отдельных сегментах или сети в целом: однородный, разнородный и пачечный. Степень их отличия определяется пик-фактором трафика или коэффициентом скученности нагрузки, находящимся в пределах 1_2, 2-15 и 15-60 соответственно. Для каждого из типов трафика разработаны адекватные методы расчета характеристик качества обслуживания (QoS).

Для СРИ с однородным трафиком (модель M/D/m/?) разработан новый метод расчета качества обслуживания, в котором основные характеристики QoS модели M/D/m/? рассчитываются по характеристикам модели M/M/m/?. При этом используется C-формула Эрланга и новая аппроксимирующая функция, зависящая от емкости системы и интенсивности нагрузки.

Для симметричной пакетной сети доступа, представленной моделью M_B/M/m, разработан рекуррентный метод расчета пропускной способности сети, где с целью повышения точности предусматривается расчет автономных кластеров сети в целом, без разделения их на отдельные узлы доступа.

В сегментах сети с разнородным и более неравномерным трафиком, представленного моделью гиперэкспоненциального потока или нормального закона распределения интенсивности нагрузки:

- для модели HM/D/m определена функция распределения стационарных вероятностей состояний системы, учитывающая дисперсию нагрузки;

- для модели HM/G/m разработан метод расчета вероятности потери заявки, учитывающий пик-фактор трафика и вид закона распределения продолжительности обслуживания;

- для модели HM/D/m/? разработан итерационный метод расчета характеристик QoS, учитывающий увеличение интенсивности нагрузки и ее стандартного отклонения, образующихся за счет дополнительного потока заявок, поступающих в систему из очереди

В мультисервисных пакетных сетях связи с пачечным трафиком, представляемого моделями самоподобного потока или обобщенного закона распределения интенсивности нагрузки:

- для модели fBM/G/1/? разработан энтропийный метод оценки характеристик QoS самоподобного трафика, что дает на порядок точнее результаты, чем известная приближенная формула Норроса;

- для модели G/M/1/? предложен метод оценки характеристик QoS, основанный на геометрическом распределении количества заявок в системе в моменты поступления новых заявок;

- для модели G/D/1/? предложен приближенный метод оценки характеристик QoS, точность которого определяется точностью оценки различия во времени ожидания требований в очереди и в системе;

- для модели G/G/1/? установлены функциональные соотношения между всеми характеристиками QoS, что позволяет рассчитывать любую из характеристик QoS при приближенной оценке хотя бы одной из них.