Исследование помехоустойчивости и пропускной способности телекоммуникационных сетей Wi-Fi
Принципы построения беспроводных телекоммуникационных сетей. Методы разделения абонентов в сети. Спектрально-корреляционные свойства сигналов при кодовом расширении. Геометрическое представление сигналов. Квадратурная модуляция и ее характеристики.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 01.05.2011 |
| Размер файла | 2,3 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
2.4 Технология OFDM
В системах широкополосного беспроводного доступа (ШБД) основным разрушающим фактором для цифрового канала являются помехи от многолучевого приема. Этот вид помех весьма характерен для эфирного приема в городах с разноэтажной застройкой из-за многократных отражений радиосигнала от зданий и других сооружений.
Радикальным решением этой проблемы является применение технологии ортогонального частотного мультиплексирования OFDM, которая специально разработана для борьбы с помехами при многолучевом приеме.
Впервые концепция параллельной передачи данных и частотного мультиплексирования была опубликована в середине 60-х. Первый патент был зарегистрирован в январе 1970г. Это была идея FDM с перекрытием по частоте. Первое применение она нашла в военных коммуникациях. OFDM системы с многими несущими стали приемлемы, только когда Вейнштейн и Эберт предложили использовать ДПФ и ОДПФ в процессах модуляции и демодуляции. В 1980г. OFDM модуляция была применена для высокоскоростных модемов, цифровой мобильной связи и высокоплотной записи. В 1990г. OFDM модуляция была применена для широкополосной передачи данных через FM радиоканал. OFDM модуляция отличается от FMD ортогональностью поднесущих, синхронизацией, небольшим частотно-разделяющим интервалом, символьной передачей.
При OFDM последовательный цифровой поток преобразуется в большое число параллельных потоков (субпотоков), каждый из которых передается на отдельной несущей (рис. 2.7.).
Рис. 2.7. Спектр радиосигнала с одной несущей (а) и OFDM (б).
Частотный разнос ?f между соседними несущими f0, f1 ... fN-1 в групповом радиоспектре OFDM выбирается из условия возможности выделения в демодуляторе индивидуальных несущих. При этом возможно применение двух методов частотного разделения (демультиплексирования) несущих. Во-первых, с помощью полосовых фильтров и, во-вторых, с помощью ортогональных преобразований сигналов. В первом случае частотный разнос между модулированными несущими выбирается таким, чтобы их соседние боковые полосы взаимно не перекрывались. Это условие будет выполнено, если величину частотного разноса выбрать равной ?f > 2/TU , где TU - рабочий интервал информационного символа. Однако при этом эффективность использования радиоспектра будет невысокой.
Напротив, стандарт OFDM характеризуется сильным перекрытием спектров соседних поднесущих, что позволяет уменьшить в два раза значение частотного разноса и во столько же раз повысить плотность передачи цифровой информации (бит/с)/Гц. Благодаря ортогональному методу демодуляции поднесущих группового спектра происходит компенсация помех от соседних частот, несмотря на то, что их боковые полосы взаимно перекрываются.
Для выполнения условий ортогональности необходимо, чтобы частотный разнос между несущими был постоянен и точно равен значению ?f = 1/TU, то есть на интервале TU должно укладываться целое число периодов разностной частоты f2 - f1. Выполнение этого соотношения достигается введением в модеме OFDM двух видов сигналов синхронизации: сигналов для синхронизации несущих частот группового спектра и сигналов для синхронизации тактовых частот функциональных блоков демодулятора.
Группа несущих частот, которая в данный момент времени переносит биты параллельных цифровых потоков, называется "символом OFDM". Благодаря тому, что используется большое число параллельных потоков, длительность символа в параллельных потоках оказывается существенно больше, чем в последовательном потоке данных. Это позволяет в декодере задержать оценку значений принятых символов на время, в течение которого изменения параметров радиоканала из-за действия эхо-сигналов прекратятся, и канал станет стабильным.
Таким образом, при OFDM временной интервал символа субпотока TS делится на две части - защитный интервал TG, в течение которого оценка значения символа в декодере не производится, и рабочий интервал символа TU, за время которого принимается решение о значении принятого символа. Для правильной работы системы эхоподавления необходимо, чтобы защитные интервалы находились в начале символов субпотоков, то есть в защитном интервале продолжается модуляция несущей предшествующим символом.
Технически метод OFDM реализуется путем выполнения инверсного дискретного преобразования Фурье в модуляторе передатчика и прямого дискретного преобразования Фурье - в демодуляторе приемника приемопередающего устройства.
Модуляция поднесущих осуществляется комплексными информационными символами:
. (2.8)
Задача сводится к получению на данном интервале времени непрерывного сигнала из N поднесущих модулированных символами информации:
. (2.9)
Перейдем к дискретному времени. Выберем соответствующий период дискретизации:
, , , .
В результате получим дискретное представление сигнала, которое есть не что иное, как действительная часть ОДПФ:
. (2.10)
ОДПФ в OFDM возбудителях осуществляется в комплексной форме, поэтому представление сигнала, вообще говоря, комплексное:
. (2.11)
Допустим в приемном устройстве на основе принятого сигнала сформированы временные отсчеты. Тогда выделение символов информации производится применением прямого ДПФ. По сути дела для выделения символа выполняется интегрирование произведения сигнала и определенной экспоненты на интервале TU.
. (2.12)
В OFDM системах обычно каждый символ переносит от 40 до 4000 бит информации. Таким образом, последовательный битовый поток подлежащий передаче должен быть преобразован в соответствующие схеме модуляции битовые потоки для символьной передачи.
В OFDM используется неравномерное распределение символов по поднесущим, т.е. рандомизация. Рандомизация нужна для того, чтобы, в случае вырезания каналом передачи некоторой полосы частот, ошибки не собирались рядом, а были как можно более равномерно распределены в принятом потоке (рис. 2.8).
Рис. 2.8. Пример использования неравномерного распределения символов по поднесущим.
Для модуляции поднесущих нужны модулирующие комплексные символы. Для их получения предлагается кодировать точки комплексной плоскости, тем самым сопоставляя отдельным символам определенные двоичные значения. При таком отображении в системе выделяется канал I реальной части и канал Q мнимой части данных. Говорят, формируются IQ векторы. На рисунке 2.9 приведен пример четырехбитного кодирования символов.
Рис. 2.9. Четырехбитное кодирование символов.
В случае зашумления амплитуды, фазы или амплитуды и фазы вместе, в приемнике получается искаженное отображение символов на комплексную плоскость. Понятно, что до определенного уровня помех мы будем безошибочно выделять переданный символ. Увеличивая количество IQ векторов на единицу площади комплексной плоскости, мы улучшаем спектральную эффективность, но ухудшаем помехоустойчивость.
Модуляция основной несущей может быть произведена аналоговым методом или цифровым конвертером. Оба метода выполняют одну и ту же операцию, однако цифровой предпочтительнее, т.к. он более точен из-за улучшенной взаимосвязи между I и Q каналом и большей точности цифрового IQ модулятора.
К недостаткам OFDM модуляции относятся:
· искажения характеристикой канала;
· эффект искажения в усилителе мощности передатчика;
· ошибки временной синхронизации;
· ошибки частотной синхронизации.
3. Модуляция сложных сигналов
3.1 Геометрическое представление сигналов
Рассмотрим геометрическое или векторное представление сигналов. Определим N-мерное ортогональное пространство как пространство, определяемое набором N линейно независимых функций {?j(t)}, именуемых базисными. Любая функция этого пространства может выражаться через линейную комбинацию базисных функций, которые должны удовлетворять условию
(3.1)
где оператор называется символом Кронекера. При ненулевых константах Kj пространство именуется ортогональным. Если базисные функции нормированы так, что все Kj=1, пространство называется ортонормированным. Основное условие ортогональности можно сформулировать следующим образом: каждая функция ?j(t) набора базисных функций должна быть независимой от остальных функций набора. Каждая функция ?j(t) не должна интерферировать с другими функциями в процессе обнаружения. С геометрической точки зрения все функции ?j(t) взаимно перпендикулярны.
В ортогональном сигнальном пространстве проще всего определяется Евклидова мера расстояния, используемая в процессе обнаружения. Если волны, переносящие сигналы, не формируют подобного пространства, они могут преобразовываться в линейную комбинацию ортогональных сигналов. Можно показать, что произвольный конечный набор сигналов {si(t)} (i=1…M), где каждый элемент множества физически реализуем и имеет длительность T, можно выразить как линейную комбинацию N ортогональных сигналов ?1(t), ?2(t), …, ?N(t), где N M, так что
, (3.2)
где
. (3.3)
Вид базиса {?j(t)} не задается; эти сигналы выбираются с точки зрения удобства и зависят от формы волн передачи сигналов. Набор таких волн {si(t)} можно рассматривать как набор векторов {si}={ai1, ai2, …,aiN}. Взаимная ориентация векторов сигналов описывает связь между сигналами (относительно их фаз или частот), а амплитуда каждого вектора набора {si} является мерой энергии сигнала, перенесенной в течение времени передачи символа. Вообще, после выбора набора из N ортогональных функций, каждый из переданных сигналов si(t) полностью определяется вектором его коэффициентов si=(ai1, ai2, …,aiN) i=1…M. [3]
3.2 Методы фазовой манипуляции сигналов (ОФМ, ФМ2, ФМ4)
Фазовая манипуляция (PSK) была разработана в начале развития программы исследования дальнего космоса; сейчас схема PSK широко используется в коммерческих и военных системах связи. Сигнал в модуляции PSK имеет следующий вид:
(3.4)
Здесь фаза ?i(t) может принимать M дискретных значений, обычно определяемых следующим образом:
(3.5)
Самым простым примером фазовой манипуляции является двоичная фазовая манипуляция (ФМ2). Параметры E и Т - это энергия и время передачи символа, состоящего из одного бита. Работа схемы модуляции заключается в смещении фазы модулируемого сигнала si(t) на одно из двух значений, нуль или ? (1800). Типичный вид сигнала ФМ2 приведен на рис. 3.1.a, где явно видны характерные резкие изменения фазы при переходе между символами; если модулируемый поток данных состоит из чередующихся нулей и единиц, такие резкие изменения будут происходить при каждом переходе. Модулированный сигнал можно представить как вектор на графике в полярной системе координат; длина вектора соответствует амплитуде сигнала, а его ориентация в общем M-арном случае - фазе сигнала относительно других M - 1 сигналов набора. При модуляции ФМ2 (рис. 3.1.б) векторное представление дает два противофазных (1800) вектора. Наборы сигналов, которые могут быть представлены подобными противофазными векторами, называются антиподными. [3]
Рис. 3.1. Двоичная фазовая манипуляция.
Еще одним примером фазовой манипуляции является модуляция ФМ4 (М=4). При модуляции ФМ4 параметры E и Т - это энергия и время передачи символа, состоящего из двух битов. Фаза модулированного сигнала принимает одно из четырех возможных значений: 0, ?/2, ?, 3?/2. В векторном представлении сигнал ФМ4 имеет вид, показанный на рис. 3.2.
Рис. 3.2. Сигнал ФМ4 в векторном представлении.
Рассмотрим еще один вид фазовой манипуляции - относительную фазовую манипуляцию (ОФМ) или дифференциальную фазовую манипуляцию (DPSK). Название дифференциальная фазовая манипуляция требует некоторого пояснения, поскольку со словом «дифференциальный» связано два различных аспекта процесса модуляции/демодуляции: процедура кодирования и процедура обнаружения. Термин «дифференциальное кодирование» употребляется тогда, когда кодировка двоичных символов определяется не их значением (т.е. нуль или единица), а тем, совпадает ли символ с предыдущим или отличается от него. Термин «дифференциальное когерентное обнаружение» сигналов в дифференциальной модуляции PSK (именно в этом значении обычно используется название DPSK) связан со схемой обнаружения, которая зачастую относится к некогерентным схемам, поскольку не требует согласования по фазе с принятой несущей.
В некогерентных системах не предпринимаются попытки определить действительное значение фазы поступающего сигнала. Следовательно, если переданный сигнал имеет вид
, (3.6)
то принятый сигнал можно описать следующим образом.
(3.7)
Здесь ? - произвольная константа, обычно предполагаемая случайной переменной, равномерно распределенной между нулем и 2?, а n(t) - шум.
Для когерентного обнаружения используются согласованные фильтры; для некогерентного обнаружения подобное невозможно, поскольку в этом случае выход согласованного фильтра будет зависеть от неизвестного угла ?. Но если предположить, что ? меняется медленно относительно интервала в два периода (2Т), то разность фаз между двумя последовательными сигналами не будет зависеть от ?.
(3.8)
Основа дифференциального когерентного обнаружения сигналов в модуляции DPSK состоит в следующем. В процессе демодуляции в качестве опорной фазы может применяться фаза несущей предыдущего интервала передачи символа. Ее использование требует дифференциального кодирования последовательности сообщений в передатчике, поскольку информация кодируется разностью фаз между двумя последовательными импульсами. Для передачи i-го сообщения (i=1,2,…,M) фаза текущего сигнала должна быть смещена на ?i=2?i/M радиан относительно фазы предыдущего сигнала. Вообще, детектор вычисляет координаты поступающего сигнала путем определения его корреляции с локально генерируемыми сигналами cos?0t и sin?0t. Затем, как показано на рис. 3.3., детектор измеряет угол между вектором текущего принятого сигнала и вектором предыдущего сигнала.
Рис. 3.3. Сигнальное пространство для схемы DPSK.
Схема DPSK менее эффективна, чем PSK, поскольку в первом случае, вследствие корреляции между сигналами, ошибки имеют тенденцию к распространению (на соседние времена передачи символов). Стоит помнить, что схемы PSK и DPSK отличаются тем, что в первом случае сравнивается принятый сигнал с идеальным опорным, а во втором - два зашумленных сигнала. Отметим, что модуляция DPSK дает вдвое больший шум, чем модуляция PSK. Следовательно, при использовании DPSK следует ожидать вдвое большей вероятности ошибки, чем в случае PSK. Преимуществом схемы DPSK можно назвать меньшую сложность системы. [3]
3.3 Модуляция с минимальным частотным сдвигом
Одной из схем модуляции без разрыва фазы является манипуляция с минимальным частотным сдвигом (MSK). MSK можно рассматривать как частный случай частотной манипуляции без разрыва фазы. Сигнал MSK можно представить следующим образом.
(3.9)
Здесь f0 - несущая частота, dk=±1 представляет биполярные данные, которые передаются со скоростью R=1/T, а xk - это фазовая постоянная для k-го интервала передачи двоичных данных. Отметим, что при dk=1 передаваемая частота - это f0+1/4T, а при dk=-1 - это f0-1/4T. В течение каждого Т-секундного интервала передачи данных значение xk постоянно, т.е. xk=0 или ?, что диктуется требованием непрерывности фазы сигнала в моменты t=kT. Это требование накладывает ограничение на фазу, которое можно представить следующим рекурсивным соотношением для xk.
(3.10)
Уравнение для s(t) можно переписать в квадратурном представлении.
(3.11)
Синфазный компонент обозначается как akcos(?t/2T)cos2?f0t, где cos2?f0t - несущая, cos(?t/2T) - синусоидальное взвешивание символов, ak - информационно-зависимый член. Подобным образом квадратурный компонент - это bksin(?t/2T)sin2?f0t, где sin2?f0t - квадратурное слагаемое несущей, sin(?t/2T) - такое же синусоидальное взвешивание символов, bk - информационно-зависимый член. Может показаться, что величины ak и bk могут изменять свое значение каждые T секунд. Однако из-за требования непрерывности фазы величина ak может измениться лишь при переходе функции cos(?t/2T) через нуль, а bk - только при переходе через нуль sin(?t/2T). Следовательно, взвешивание символов в синфазном или квадратурном канале - это синусоидальный импульс с периодом 2T и переменным знаком. Синфазный и квадратурный компоненты сдвинуты относительно друг друга на T секунд.
Выражение для s(t) можно переписать в иной форме.
(3.12)
Здесь dI(t) и dQ(t) имеют такой же смысл синфазного и квадратурного потоков данных. Схема MSK, записанная в таком виде, иногда называется MSK с предварительным кодированием. Графическое представление s(t) дано на рис. 3.4. На рис. 3.4. а и в показано синусоидальное взвешивание импульсов синфазного и квадратурного каналов, здесь умножение на синусоиду дает более плавные переходы фазы, чем в исходном представлении данных. На рис. 3.4. б и г показана модуляция ортогональных компонентов cos2?f0t и sin2?f0t синусоидальными потоками данных. На рис. 3.4. д представлено суммирование ортогональных компонентов, изображенных на рис. 3.4. б и г. Из выражения для s(t) и рис.3.4. можно заключить следующее: 1) сигнал s(t) имеет постоянную огибающую; 2) фаза радиочастотной несущей непрерывна при битовых переходах; 3) сигнал s(t) можно рассматривать как сигнал, модулированный FSK, с частотами передачи f0+1/4T и f0-1/4T. Таким образом, минимальное разнесение тонов, требуемое при модуляции MSK, можно записать следующим образом:
что равно половине скорости передачи битов. Отметим, что разнесение тонов, требуемое для MSK, - это половина (1/T) разнесения, необходимого при некогерентном обнаружении сигналов, модулированных FSK. Это объясняется тем, что фаза несущей известна и непрерывна, что позволяет осуществить когерентную демодуляцию сигнала. [3]
Рис. 3.4. Манипуляция с минимальным сдвигом: а) модифицированный синфазный поток битов; б) произведение синфазного потока битов и несущей; в) модифицированный квадратурный поток битов; г) произведение квадратурного потока битов и несущей; д) сигнал MSK.
3.4 Квадратурная модуляция и ее характеристики
Рассмотрим квадратурную фазовую манипуляцию (QPSK). Исходный поток данных dk(t)=d0, d1, d2,… состоит из биполярных импульсов, т.е. dk принимают значения +1 или -1 (рис. 3.5.а), представляющие двоичную единицу и двоичный нуль. Этот поток импульсов разделяется на синфазный поток dI(t) и квадратурный - dQ(t), как показано на рис. 3.5.б.
dI(t)=d0, d2, d4,… (четные биты)
dQ(t)=d1, d3, d5,… (нечетные биты)
Удобную ортогональную реализацию сигнала QPSK можно получить, используя амплитудную модуляцию синфазного и квадратурного потоков на синусной и косинусной функциях несущей.
(3.13)
С помощью тригонометрических тождеств s(t) можно представить в следующем виде: s(t)=cos(2?f0t+?(t)). Модулятор QPSK, показанный на рис. 3.5.в), использует сумму синусоидального и косинусоидального слагаемых. Поток импульсов dI(t) используется для амплитудной модуляции (с амплитудой +1 или -1) косинусоиды. Это равноценно сдвигу фазы косинусоиды на 0 или ?; следовательно, в результате получаем сигнал BPSK. Аналогично поток импульсов dQ(t) модулирует синусоиду, что дает сигнал BPSK, ортогональный предыдущему. При суммировании этих двух ортогональных компонентов несущей получается сигнал QPSK. Величина ?(t) будет соответствовать одному из четырех возможных сочетаний dI(t) и dQ(t) в выражении для s(t): ?(t)=00, ±900 или 1800; результирующие векторы сигналов показаны в сигнальном пространстве на рис. 3.6. Так как cos(2?f0t) и sin(2?f0t) ортогональны, два сигнала BPSK можно обнаруживать раздельно. QPSK обладает рядом преимуществ перед BPSK: т.к. при модуляции QPSK один импульс передает два бита, то в два раза повышается скорость передачи данных или при той же скорости передачи данных, что и в схеме BPSK, используется в два раза меньшая полоса частот; а так же повышается помехоустойчивость, т.к. импульсы в два раза длиннее, а следовательно и больше по мощности, чем импульсы BPSK. [2]
Рис. 3.5. Модуляция QPSK.
Рис. 3.6. Сигнальное пространство для схемы QPSK.
Квадратурную амплитудную модуляцию (KAM, QAM) можно считать логическим продолжением QPSK, поскольку сигнал QAM также состоит из двух независимых амплитудно-модулированных несущих.
При квадратурной амплитудной модуляции изменяется как фаза, так и амплитуда сигнала, что позволяет увеличить количество кодируемых бит и при этом существенно повысить помехоустойчивость. Квадратурное представление сигналов является удобным и достаточно универсальным средством их описания. Квадратурное представление заключается в выражении колебания линейной комбинацией двух ортогональных составляющих - синусоидальной и косинусоидальной (синфазной и квадратурной):
s(t)=A(t)cos(?t + ?(t))=x(t)sin?t + y(t)cos?t, где
x(t)=A(t)(-sin?(t)),y(t)=A(t)cos?(t)
Такая дискретная модуляция (манипуляция) осуществляется по двум каналам, на несущих, сдвинутых на 900 друг относительно друга, т.е. находящихся в квадратуре (отсюда и название).
Поясним работу квадратурной схемы на примере формирования сигналов четырехфазной ФМ (ФМ-4) (рис. 3.7).
Рис. 3.7. Схема квадратурного модулятора.
Рис. 3.8. 16-ричное пространство сигналов (QAM-16).
Исходная последовательность двоичных символов длительностью Т при помощи регистра сдвига разделяется на нечетные импульсы y, которые подаются в квадратурный канал (cos?t), и четные - x, поступающие в синфазный канал (sin?t). Обе последовательности импульсов поступают на входы соответствующих формирователей манипулированных импульсов, на выходах которых образуются последовательности биполярных импульсов x(t) и y(t) с амплитудой ±Um и длительностью 2T. Импульсы x(t) и y(t) поступают на входы канальных перемножителей, на выходах которых формируются двухфазные (0, ?) ФМ колебания. После суммирования они образуют сигнал ФМ-4.
На рис. 3.8. показано двухмерное пространство сигналов и набор векторов сигналов, модулированных 16-ричной QAM и изображенных точками, которые расположены в виде прямоугольной совокупности.
Из рис. 3.8. видно, что расстояние между векторами сигналов в сигнальном пространстве при QAM больше, чем при QPSK (концы веторов располагаются на окружности, показанной пунктиром), следовательно, QAM является более помехоустойчивой по сравнению с QPSK
4. Характеристики приема сигналов в телекоммуникационных системах
4.1 Вероятность ошибок различения М флуктуирующих ортогональных сигналов
Рассмотрим задачу различения флуктуирующих ортогональных сигналов в синхронных системах связи.
Пусть на интервале времени [0, Т] наблюдается процесс
(4.1)
где ?(t) - стационарный гауссовский шум с корреляционной функцией K?(t1-t2); l0k - информационный параметр k-го сигнала. Согласно соотношению (4.1), предполагаем, что в наблюдаемых данных присутствует один из сигналов sk.
В общем случае сигнал может быть записан в виде
. (4.2)
Здесь для упрощения опущен индекс k. В выражении (4.2) f(t) и g(t) - законы амплитудной модуляции, ?(t) и ?(t) - законы фазовой модуляции; A и ? - неизвестные вследствие замираний амплитуды и фазы сигналов.
Введем обозначения ac=Acos(?), as=Asin(?), а также
(4.3)
Функционал отношения правдоподобия в данном случае определяется как отношение функционала плотности вероятности случайного гауссовского процесса при наличии сигнала к функционалу плотности вероятности при отсутствии сигнала.
Здесь ?(t1, t2) - обратная корреляционная функция, определяемая из интегрального уравнения . Используя обозначения (4.3) функционал отношения правдоподобия можно записать в виде
(4.4)
X(l), Y(l) - квадратурные компоненты сигнала (4.2) на выходе линейной части приемника:
(4.5)
Параметр имеет смысл отношения сигнал/шум для сигнала (4.2) при A=1:
Оптимальное правило принятия решения имеет вид:
(4.6)
Из выражения (4.6) следует, что необходимо найти величины абсолютных максимумов функционалов отношения правдоподобия на выходе всех М каналов приемной системы и сравнить их между собой. Решение о наличии k-го сигнала выносится при выполнении системы неравенств (4.6).
Если функционал ?(l, ac, as) максимизировать по параметрам ac, as , то структура приемной системы будет определяться функционалом
беспроводный телекоммуникационный сеть абонент
Переходя к функционалу L(l)=ln(?(l)), правило (4.6) можно записать в виде
(4.7)
Для нахождения вероятностей правильных и неправильных решений по правилу (4.7) необходимо вычислить распределение абсолютных максимумов процессов L(l). Эти максимумы определяются максимумами достаточной статистики, которой в данном случае является квадратичная форма
.
Вероятность правильного различения сигналов по алгоритму (4.7) можно найти по формуле
.
Здесь w(u1, u2,…, uM) - совместное распределение случайных величин {maxL1, maxL2,…, maxLM}. Условие ортогональности исходных сигналов означает статистическую независимость случайных величин Lk, k=1,…,M. Тогда вероятность правильного различения примет вид
(4.8)
FQ(u) - функция распределения квадратичной формы Q при отсутствии сигнала. FQ(u)=1 - exp(-u) (u?0) [4]. Fk(u) - функция распределения квадратичной формы при наличии сигнала. Она определяется на основе плотности вероятности функционала L(l), который описывается нецентральным ?2-распределением с двумя степенями свободы [4]:
где - отношение сигнал/шум; I0(u) - функция Бесселя мнимого аргумента. Получаем для Pkk:
(4.9)
Средняя вероятность ошибки различения системы сигналов {sk(t)}
(4.10)
где pk - априорные вероятности сигналов. Будем считать, что pk всех сигналов одинаковы и равны 1/M. Тогда средняя вероятность ошибки различения М сигналов равна
(4.11)
На рисунке 4.1 представлены зависимости вероятности ошибки различения от отношения сигнал/шум для разных значений М: М=2, М=10, М=50.
Рис. 4.1.
Из рисунка 4.1 видно, что вероятность ошибки различения М флуктуирующих ортогональных сигналов в синхронных системах связи увеличивается при увеличении числа различаемых сигналов.
4.2 Вероятность ошибок различения неортогональных сигналов с одинаковыми коэффициентами корреляции
Рассмотрим различение М детерминированных ненулевых неортогональных сигналов одинаковой энергии Е в синхронных системах связи. При этом за основу будет принято правило максимального правдоподобия оптимальное в том случае, когда критерием качества служит сумма условных вероятностей ошибок, либо полная вероятность ошибки при равных апостериорных вероятностях всех сигналов pk=1/M, k=1, …, M. [6]
Пусть на интервале времени [0, T] наблюдается процесс
(4.12)
где ?(t) - стационарный гауссовский шум с корреляционной функцией K?(t1-t2), l0k - информационный параметр k-го сигнала. Согласно соотношению (4.12), предполагается, что в наблюдаемых данных присутствует один из сигналов sk. Функционал отношения правдоподобия для каждого сигнала можно записать в виде
Здесь ?(t1, t2) - обратная корреляционная функция, определяемая из интегрального уравнения .
Если ввести обозначение , где v(t, l) - опорный сигнал, который находится из уравнения , то функционал отношения правдоподобия можно записать в виде
(4.13)
Здесь - достаточная статистика, - отношение сигнал/шум на выходе достаточного приемника.
Оптимальное правило принятия решения имеет вид:
Будем считать, что ?(t) - белый шум с двусторонней спектральной плотностью N0/2. Для получения вероятности ошибки различения М неортогональных сигналов с произвольными коэффициентами корреляции , где Е - энергия одного сигнала, надо знать плотность вероятности системы случайных величин М01, М02, …, М0М. Это есть М-мерный закон, для задания которого достаточно знать средние всех М0k и их корреляционную матрицу. Для средних значений при условии, что принят сигнал sk, имеем . Корреляционный момент i-ой и j-ой достаточных статистик равен . М-кратный интеграл плотности вероятности по области представляет собой вероятность правильного различения Pkk. Сумма таких вероятностей, деленная на М (с учетом равновероятности сигналов), будет средней вероятностью правильного различения, связанной с вероятностью ошибки различения равенством [6]
М-кратный интеграл в ряде случаев можно свести к однократному. Например, для любых равнокоррелированных сигналов () получаем
(4.14)
где - отношение сигнал/шум для одного сигнала при приеме на фоне белого шума.
На рисунке 4.2 представлены зависимости вероятности ошибки различения от отношения сигнал/шум для разных значений М (М=2, М=10, М=50) при R=0.5, а на рисунке 4.3 - для разных значений коэффициента корреляции (R=0.2, R=0.5, R=0.7) при М=10.
Рис. 4.2.
Рис. 4.3.
Из рисунков 4.2 и 4.3 можно сделать вывод о том, что вероятность ошибки различения неортогональных сигналов увеличивается как при возрастании числа различаемых сигналов, так и при увеличении коэффициента корреляции сигналов, причем для различных коэффициентов корреляции разница тем заметней, чем больше отношение сигнал/шум.
Можно также сравнить вероятности ошибок различения ортогональных флуктуирующих сигналов и неортогональных детерминированных сигналов. Эти зависимости, построенные по формулам (4.11) и (4.14) при М=10 и R=0.5 (для неортогональных сигналов), приведены на рисунке 4.4.
Рис.4.4.
Из рисунка 4.4 видно, что при малом отношении сигнал/шум (z<2.5) вероятности ошибок различения флуктуирующих ортогональных сигналов и неортогональных детерминированных сигналов примерно одинаковы, а при увеличении отношения сигнал/шум вероятность ошибки различения неортогональных детерминированных сигналов становится значительно больше вероятности ошибки различения ортогональных флуктуирующих сигналов.
4.3 Расчет вероятности ошибок различения сигналов при квадратурной модуляции
В третьей главе данной работы рассмотрены модуляции QPSK и QAM. Выполним расчет вероятности ошибок различения сигналов при этих видах модуляции. На рисунке 4.5 представлены созвездия сигналов для QPSK и QAM при количестве сигналов М=8.
Пусть P(k|k) - вероятность правильного решения относительно сигнала sk(t), где k=1,…,М, pk - априорная вероятность k-го сигнала. Тогда средняя вероятность ошибки различения М сигналов равна
, где (4.15)
Выражение (4.15) можно переписать в следующем виде
. (4.16)
Где Pош(k)=1-P(k|k)=P(1|k)+P(2|k)+…+P(M|k) - вероятность ошибочного решения относительно k-го сигнала, излученного передатчиком.
Рис. 4.5.
Рассмотрим сигнальные созвездия QPSK и QAM (рис. 4.5), для которых М=8. Пусть передатчик излучил сигнал s1(t), тогда вероятность ошибочного решения относительно этого сигнала равна
. (4.17)
Применяя формулу (4.17) к созвездиям QPSK и QAM можно записать, что
,
. (4.18)
Получим выражение для . Рассмотрим случай перепутывания сигналов и с энергиями и и функцией корреляции (нормированный коэффициент корреляции ). Достаточная статистика i-го сигнала при условии, что принят 1-ый сигнал равна
,
где x(t) - принятые данные, N0 - мощность белого шума.
.
.
Вероятность перепутывания i-го и 1-го сигналов можно записать в виде
,
где ? - случайная величина, получаемая по схеме:
и равная .
.
где - отношение энергии i-го сигнала к энергии первого сигнала, - коэффициент корреляции i-го и первого сигналов.
.
.(4.19)
Для сигналов QPSK и выражение (4.19) преобразуется в следующее:
, (4.20)
где ?(x) - интеграл вероятности, z - отношение сигнал/шум. Из рисунка 4.5 видно, что
, , , .
Подставляя значения Ri1 в (4.20), получаем , , , . Видно, что самая большая вероятность ошибки - P(2|1)=P(8|1). Это объясняется ближайшим расположением сигналов s1(t) и s2(t) и s1(t) и s8(t).
Для сигналов QAM
. (4.21)
Используя рисунок 4.5 и формулу (4.21), вычислим вероятности :
, , ,
,
, , ,
.
Для достаточно большого z (z?3) выполняются соотношения
Следовательно , . Предполагаем, что сигналы равновероятны (). Тогда выражение (4.16) преобразуется:
для сигналов QPSK
, (4.22)
для сигналов QAM
. (4.23)
Из формул (4.22) и (4.23) видно, что . На рисунке 4.6 приведены зависимости вероятностей ошибок различения сигналов с модуляцией QPSK и QAM.
Рис.4.6.
Из рисунка 4.6 следует, что чем больше отношение сигнал/шум, тем больше отличие вероятности ошибок различения для сигналов QPSK и QAM в пользу QAM.
4.4 Вероятность ошибок различения неортогональных сигналов с различными коэффициентами корреляции
Рассмотрим задачу различения М неортогональных сигналов с различными коэффициентами корреляции.
Пусть на интервале времени [0,T] наблюдается процесс
(4.24)
где ?(t) - стационарный гауссовский шум с корреляционной функцией K?(t1-t2), l0k - информационный параметр k-го сигнала. Согласно соотношению (4.24) предполагается, что в наблюдаемых данных присутствует сигнал одного из абонентов. Функционал отношения правдоподобия для каждого сигнала sk(t,l0k) можно записать в следующем виде (для упрощения записи индекс k опущен):
(4.25)
Здесь ?(t1,t2) - обратная корреляционная функция, определяемая из решения интегрального уравнения . L(l) - достаточная статистика на выходе линейной части приемника. . Параметр z2(l) имеет смысл отношения сигнал/шум для k-го сигнала. Он равен следующему: . Правило принятия решения при различении М сигналов имеет вид
При различении анализируются М гипотез о полезных сигналах, и выносится М решений ; k,m=1,…,M. Совокупность условных вероятностей можно представить в виде матрицы:
В этой матрице строка соответствует гипотезе , столбец - решению . Элементы матрицы определяют условные вероятности правильных и неправильных решений при различении М сигналов. На их основе можно вычислить среднюю вероятность ошибки различения системы сигналов {sk(t)}:
(4.26)
Обозначим через - величину абсолютного максимума статистики на выходе k-го канала приемника. Совместное распределение случайных величин запишем как . Вероятности правильных решений имеют вид
(4.27)
При условии, что параметры известны с высокой точностью, а отношения сигнал/шум для всех сигналов одинаковы , распределение случайных величин представляет собой многомерную нормальную плотность вероятности, которая имеет следующий вид:
(4.28)
где , - вектор, элементы которого являются математическими ожиданиями соответствующих элементов вектора . R - симметричная матрица с единичными элементами на главной диагонали. Многомерная характеристическая функция распределения (4.28) имеет вид
. (4.29)
Рассмотрим следующий вариант разложения и последующего обращения характеристической функции (4.29). Разложим характеристическую функцию в ряд Тейлора по недиагональным элементам . Этот метод описывается в работе [7]. Тогда преобразование Фурье от полученного разложения даст аналитическое выражение для плотности . Подставляя его в (4.27), получаем
(4.30)
В этом выражении:
(4.31)
- интеграл вероятности.
Средняя вероятность ошибки различения равна:
(4.32)
Рассмотрим различение двух неортогональных равновероятных сигналов: М=2, p1=p2=1/2. Считаем, что сигналы имеют равные нормированные коэффициенты корреляции . Корреляционная матрица имеет вид:
.
В этом случае функции (4.31) имеют вид:
,
. (4.33)
Следовательно, средняя вероятность ошибки различения равна:
. (4.34)
Далее рассмотрим различение четырех неортогональных равновероятных сигналов: М=4, p1=p2=p3=p4=1/4. Считаем, что сигналы имеют равные нормированные коэффициенты корреляции . Корреляционная матрица имеет вид:
.
В этом случае функции (4.31) имеют вид:
,
. (4.35)
Следовательно, средняя вероятность ошибки различения равна:
. (4.36)
На рисунке 4.7 приведены графики вероятностей ошибки различения 2-х и 4-х неортогональных сигналов, рассчитанные по формулам (4.34) и(4.36).
Рис. 4.7.
Так же сравним вероятность ошибки различения 4-х неортогональных сигналов, рассчитанную по формуле (4.36), вероятность ошибки различения 4-х неортогональных сигналов, рассчитанную по точной формуле
при R=0.35 и вероятность ошибки, рассчитанную с использованием формулы (4.27) по методу Монте-Карло 2.0 при числе испытаний равном 104.
Рис. 4.8.
Полученные зависимости изображены на рисунке 4.8: красная линия - вероятность ошибки, рассчитанная по формуле (4.36), синяя линия - вероятность ошибки, рассчитанная по точной формуле, зеленые точки - вероятность ошибки, рассчитанная по методу Монте-Карло. Из рисунка видно, что в рабочей области все три кривые достаточно хорошо совпадают.
4.5 Оценка пропускной способности Wi-Fi (физический уровень)
Системные компромиссы - это неотъемлемая часть всех разработок цифровых систем связи. Разработчик должен стремиться к 1) увеличению скорости передачи бит R до максимально возможной; 2) минимизации вероятности появления битовой ошибки Pb; 3) минимизации потребляемой мощности, или, что то же самое, минимизации требуемого отношения энергии одного бита к спектральной плотности мощности шума zb2; 4) минимизации ширины полосы пропускания W; 5) максимизации: интенсивности использования системы, т.е. к обеспечению надежного обслуживания максимального числа пользователей с минимальными задержками и максимальной устойчивостью к возникновению конфликтов; и 6) минимизации конструктивной сложности системы, вычислительной нагрузки и стоимости системы. Конечно, разработчик системы может попытаться удовлетворить всем требованиям одновременно. Однако очевидно, что требования 1 и 2 противоречат требованиям 3 и 4; они предусматривают одновременное увеличение скорости R и минимизацию Pb, zb2, W. Существует несколько сдерживающих факторов и теоретических ограничений, которые неизбежно влекут за собой компромиссы в любых системных требованиях.
Минимальная теоретически требуемая ширина полосы частот по Найквисту
Теорема о пропускной способности Шеннона-Хартли (и предел Шеннона)
Государственное регулирование (например, распределение частот)
Технологические ограничения (например, современные комплектующие)
Другие системные требования (например, орбиты спутников)
Некоторые реализуемые компромиссы между кодированием и модуляцией можно лучше показать через изменение положения рабочей точки на одной из двух плоскостей - характеристике вероятности появления ошибки и характеристике эффективности использования полосы частот. [3]
Чтобы получить зависимость вероятности битовой ошибки Pb от битового отношения сигнал/шум zb для стандарта IЕЕЕ 802.11, найдем сначала зависимость вероятности символьной ошибки Pe от символьного отношения сигнал/шум z. Для этого воспользуемся методикой изложенной в пункте 4.3, так как в стандарте IЕЕЕ 802.11 используются модуляции QPSK и QAM. В силу особенностей методики, она неприменима для большого числа сигналов модуляции QAM (в данном случае М=16 и М=32) при малых отношениях сигнал/шум (z<4), поэтому в этой области аппроксимируем найденные зависимости по следующей формуле:
(применение этой формулы обосновывается в [2]). Зависимости Pe от z для модуляции QPSK при различном количестве сигналов изображены на рисунке 4.9; для модуляции QAM - на рисунке 4.10.
Рис. 4.9.
Рис. 4.10.
Для пересчета Pe и z в Pb и zb воспользуемся формулами
, где
На рисунках 4.11 и 4.12 показаны семейства кривых зависимости Рb от zb для модуляций QPSK и QAM. Для представления каждой k-битовой последовательности модулятор использует один из M=2k сигналов, где М - размер набора символов. На рисунках 4.11 и 4.12 показано повышение частоты появления ошибок с увеличением k (или М) при передаче неортогональных сигналов. Для наборов неортогональных сигналов, расширение набора символов может снизить требования к полосе пропускания за счет повышения Рb, или требуемого значения zb. Далее эти семейства кривых (рис.4.11 и 4.12) будем называть кривыми характеристик вероятности появления ошибок, а плоскость, в которой они лежат, - плоскостью вероятности появления ошибок. Такие характеристики показывают, где может располагаться рабочая точка для конкретных схем модуляции и кодирования.
Рис. 4.11.
Рис. 4.12.
Для системы с данной скоростью передачи информации каждую кривую на плоскости можно связать с различными фиксированными значениями минимально необходимой полосы пропускания; а значит, некое множество кривых можно представить как множество кривых равной полосы пропускания. При передвижении по кривой в направлении возрастания ординаты, ширина полосы пропускания, необходимая для передачи, увеличивается; и напротив, если перемещаться в обратном направлении, то требуемая полоса пропускания уменьшится. После выбора схемы модуляции и кодирования, а также номинального значения zb функционирование системы характеризуется конкретной точкой на плоскости вероятности появления ошибок. Возможные компромиссы можно рассматривать как изменение рабочей точки на одной из кривых или как переход с рабочей точки одной кривой семейства в рабочую точку другой. Эти компромиссы изображены на рис. 4.11 как смещения рабочей точки системы в направлении, указанном стрелками. Перемещение рабочей точки вдоль линии 1 между точками а и b можно считать компромиссом между Рb и характеристикой zb (при фиксированном значении W). Аналогично сдвиг вдоль линии 2, между точками c и d, является поиском компромисса между Рb и W (при фиксированном значении zb). И, наконец, перемещение вдоль линии 3, между точками e и f, представляет собой поиск компромисса между W и zb (при фиксированном значении Рb). Сдвиг вдоль линии 1 - это снижение или повышение номинального значения zb. Этого можно достичь, например, путем повышения мощности передатчика; это означает, что компромисс можно осуществить просто "поворотом регулятора" даже после завершения конфигурации системы. В то же время другие компромиссы (сдвиги вдоль линий 2 или 3) включают изменения в схеме модуляции или кодирования, а значит, их следует осуществлять на этапе разработки системы. [3]
Шеннон показал, что пропускная способность канала С с аддитивным белым гауссовым шумом является функцией средней мощности принятого сигнала S, средней мощности шума N0 и ширины полосы пускания W. Выражение для пропускной способности (теорема Шеннона-Хартли) можно записать следующим образом:
(4.37)
Если W измеряется в герцах, а логарифм берется по основанию 2, то пропускная способность будет иметь размерность бит/с. Теоретически (при использовании достаточно сложной схемы кодирования) информацию по каналу можно передавать с любой скоростью R (R < С) со сколь угодно малой вероятностью возникновения ошибки. Если же R > С, то кода, на основе которого можно добиться сколь угодно малой вероятности возникновения ошибки, не существует. В работе Шеннона показано, что величины S, N0 и W устанавливают пределы скорости передачи, а не вероятности появления ошибки.
Выражение (4.37) можно преобразовать к виду
. (4.38)
C/W - нормированная пропускная способность канала, измеряемая в бит/с/Гц.
Существует нижнее предельное значение Eb/N0, при котором ни при какой скорости передачи нельзя осуществить безошибочную передачу информации. С помощью соотношения
можно рассчитать граничное значение Eb/N0.
Пусть
Тогда, из уравнения (4.38) получаем
и .
В пределе, при C/W>0, получаем
или .
Это значение zb называется пределом Шеннона. На рис. 4.11 и 4.12 предел Шеннона - это кривая, которая при zb=1.177 скачкообразно изменяет свое значение с lg(Рb)=-0.301 (Рb=1/2) на lg(Рb)=-? (Рb=0).
Из рисунков 4.11 и 4.12 видно, что QAM имеет большую помехоустойчивость по сравнению с QPSK, а при одинаковой помехоустойчивости квадратурная модуляция обладает большей пропускной способностью.
Заключение
В данной работе рассмотрены основные принципы построения беспроводных телекоммуникационных сетей (в частности, стандарт IEEE 802.11), методы расширения спектров сигналов (кодовое расширение и расширение спектров с помощью частотных скачков), технология OFDM. Так же рассмотрены основные виды модуляции, применяемые в беспроводных локальных сетях стандарта IEEE 802.11: фазовая и квадратурная модуляция. Сравнительный анализ этих видов модуляций привел к выводу о том, что реализовать квадратурную модуляцию технически сложнее, однако, для передачи сигналов она является более перспективным видом. Это связано с тем, что QAM имеет большую помехоустойчивость по отношению к QPSK, а при одинаковой помехоустойчивости квадратурная модуляция обладает большей пропускной способностью.
Так как в беспроводных локальных сетях одновременно работают множество абонентов, то при приеме стоит задача различения сигналов этих абонентов. В данной работе были исследованы вопросы различения М флуктуирующих ортогональных сигналов, М известных неортогональных сигналов с одинаковыми и различными коэффициентами корреляции. Были рассчитаны вероятности ошибок различения этих видов сигналов и построены сравнительные кривые. Анализ вероятностей различения приводит к следующим выводам: в случае различения флуктуирующих ортогональных сигналов при одинаковом отношении сигнал/шум вероятность ошибки различения тем больше, чем больше количество сигналов; вероятность ошибки различения неортогональных сигналов увеличивается как при возрастании числа различаемых сигналов, так и при увеличении коэффициента корреляции сигналов, причем для различных коэффициентов корреляции разница тем заметней, чем больше отношение сигнал/шум. Можно также сравнить вероятности ошибок различения ортогональных флуктуирующих сигналов и неортогональных детерминированных сигналов: при малом отношении сигнал/шум (z<2.5) вероятности ошибок различения флуктуирующих ортогональных сигналов и неортогональных детерминированных сигналов примерно одинаковы, а при увеличении отношения сигнал/шум вероятность ошибки различения неортогональных детерминированных сигналов становится значительно больше вероятности ошибки различения ортогональных флуктуирующих сигналов.
Литература
1. Вишневский В.М., Ляхов А.И., Портной С.Л., Шахнович И.В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. Москва: Техносфера, 2005. - 592 с.
2. Прокис Д. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред. Д.Д. Кловского. - М.: Радио и связь. 2000. - 800с.
3. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение, 2-е издание.: Пер. с англ. - М.: Издательский дом “Вильямс”, 2003. - 1104 с.
4. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. - М.: Радио и связь, 1986. 264 с.
5. Радченко Ю.С., Радченко Т.А. Обнаружение - различение сигналов в асинхронных системах связи при наличии замираний. Радиотехника и электроника, 2003, том 48, №5, с. 578-583
6. Радиотехнические системы: Учеб. для вузов по спец. «Радиотехника» / Гришин Ю.П., Ипатов В.П., Казаринов Ю.М. и др.; Под ред. Казаринова Ю.М, - М.: Высш. шк.,1990. - 496 с.
7. Радченко Ю.С., Моисеев С.Н. Приближенное вычисление вероятностей на основе многомерного нормального распределения. Радиотехника и электроника, 1989, №1, с. 201-204
8. Радченко Ю.С., Радченко Т.А. Эффективность кодового разделения сигналов с неизвестным временем прихода. Труды 5 междунар. конф. «Радиолокация, навигация, связь» - RLNC-99, Воронеж, 1999, т.1, с. 507-514.
9. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. - М.: Радио и связь, 1983.- 320 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Принципы построения беспроводных телекоммуникационных систем связи. Общая характеристика корреляционных и спектральных свойств сигналов. Анализ вероятностей ошибок различения М известных и М флуктуирующих сигналов на фоне помех и с кодовым разделением.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 19.05.2010Принципы построения беспроводных телекоммуникационных систем связи. Схема построения системы сотовой связи. Преимущества кодового разделения. Исследование распространенных стандартов беспроводной связи. Корреляционные и спектральные свойства сигналов.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 22.05.2010Принципы построения систем передачи информации. Характеристики сигналов и каналов связи. Методы и способы реализации амплитудной модуляции. Структура телефонных и телекоммуникационных сетей. Особенности телеграфных, мобильных и цифровых систем связи.
курсовая работа [6,4 M], добавлен 29.06.2010Классификация телекоммуникационных сетей. Схемы каналов на основе телефонной сети. Разновидности некоммутируемых сетей. Появление глобальных сетей. Проблемы распределенного предприятия. Роль и типы глобальных сетей. Вариант объединения локальных сетей.
презентация [240,1 K], добавлен 20.10.2014Характеристика и методы организации локальных сетей, структура связей и процедуры. Описание физической и логической типологии сети. Техническая реализация коммутаторов, ее значение в работе сети. Алгоритм "прозрачного" моста. Способы передачи сообщений.
реферат [217,5 K], добавлен 22.03.2010Характеристика транспортной сети, общие принципы построения. Характеристики узлового оборудования. Расчет межстанционной нагрузки в рабочем состоянии. Выбор оптических интерфейсов и типов волокон. Тактовая синхронизация сетей, её главные принципы.
курсовая работа [3,5 M], добавлен 14.12.2012Предназначение коммутатора, его задачи, функции, технические характеристики. Достоинства и недостатки в сравнении с маршрутизатором. Основы технологии организации кабельных систем сети и архитектура локальных вычислительных сетей. Эталонная модель OSI.
отчет по практике [1,7 M], добавлен 14.06.2010Принципы построения и функционирования телекоммуникационных и компьютерных сетей, их структурные и технологические особенностей, аппаратные и программные средства. Топология сети: шинная, звездообразная и кольцевая. Структурированные кабельные системы.
курсовая работа [972,2 K], добавлен 30.05.2012Принцип действия беспроводных сетей и устройств, их уязвимость и основные угрозы. Средства защиты информации беспроводных сетей; режимы WEP, WPA и WPA-PSK. Настройка безопасности в сети при использовании систем обнаружения вторжения на примере Kismet.
курсовая работа [175,3 K], добавлен 28.12.2017Обоснование подходов к разработке математических моделей речевых сигналов. Детерминированный подход к построению математической модели (сигнала, содержащего вокализованные участки речи), основанной на теории модуляции. Коэффициенты разработанной модели.
курсовая работа [836,0 K], добавлен 26.12.2014
